数格点,算面积

拓展研究
如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是 1，那么还 能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？
拓展研究
如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是 1 ， 那么还能用“皮克wk.baidu.com式”来求多边形的面积吗？
大家共勉
探究四：
探究N=3的格点多边形中S与L之间的数量关系
请你在仿照此式样再画一个这样的多边形。
图形序号 S 5 4 4.5 N 3 3 3 L 6 4 5
猜想归纳
Ｎ＝０
Ｎ＝１ Ｎ＝２
Ｎ＝３
S=
1 Ｓ＝ 2 L 1 1 Ｓ＝ L＋０ 2 1 Ｓ＝ L 1 2 1 Ｓ＝ 2 L 2
1 L N 1 2
背景介绍
☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889 年发现了 S 、 L 、 N 三者数量关 系的“皮克公式”，并进行了证明，得 到“皮克定理”。
☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要 100 个数学定 理”之一。
问题情境
L=15；L ，红色多边形的 S较大？ N=17 =17 ，S=7.5+17-1=23.5 L S=8.5+16-1=23.5 N=17 =17； ；N N=16 =16， ，黄色多边形的 S较大？
探究模拟
探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系
0 0 0 0
3 4 5 6
0.5 1 1.5 2
1 S= 2 L－1
探究开始啦！
探究一：
探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系
图1
图2
图3
图4
请你在仿照此式样再画一个这样的多边形。
1 2 3
4 6 8
1 2 3
1 S= 2 L－1
探究二：
黄色区域
紫色区域
八年级数学实验课
数格点 算面积
新知
如果一个多边形的顶点都在格点上， 那么这种多边形叫做格点多边形。
设格点多边形的面积为S
边上的格点数为L
内部的格点数为N 探究S与L、N之间的数量关系。
试一试
格点多边形的面积记为 S 格点多边形的边上的格点 的数量记为L 格点多边形的内部的格点 的数量记为N
探究N=1的格点多边形中S与L之间的数量关系
请你在仿照此式样再画一个这样的多边形。
图形序号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ S 2 2.5 4.5 N 1 1 1 L 4 5 9
探究三：
探究N=2的格点多边形中S与L之间的数量关系
请你在仿照此式样再画一个这样的多边形。
图形序号 ⑨ ⑩ S 6 4 3 N 2 2 2 L 10 6 4