气体性质计算题简答案

3-3气体性质计算题简编
1.如图所示，活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U 形管压强计的一臂相连，压强计的两壁截面处处相同，U 形管内盛有密度为32/105.7m kg ⨯=ρ的液体。

开始时左、右两气室的体积都为32010
2.1M V -⨯=，气压都Pa p 30100.4⨯=，且液体的液面处在同一高度，如图19－2所示，现缓慢向左推进活塞，直到液体在U 形管中的高度差h=40cm ，求此时左、右气室的体积1V 、2V ，假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U 形管和连接管道中气体的体积，g 取2/10s m 。

2.某房间的容积为20m 3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg 时，室
内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？
3.向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．
4.如图13－60所示，气缸A 和容器B 由一细管经阀门K 相连，A 和B 的壁都是透热的，A 放在27℃、1标准大气压的大气中，B 浸在127℃的恒温槽内，开始时K 是关断的，B 内没有气体，容积V B ＝2.4L ，A 内装有气体，体积V A ＝4.8L ，打开K ，使气体由A 流入B ，等到活塞D 停止移动时，A 内气
体体积是多大？假设活塞D 与气缸壁之间没有摩擦，细管的容积忽略不计．
5.如下图所示，粗细均匀的U 形玻璃管竖直放置，两臂长为50cm.在两管中注入10cm 高的水银后，封闭左管口，求继续向右管中注入多高的水银，可使左管水银面上升4cm ，设整个过程中温度保持不变，且大气压强P 0＝760mmHg.
6.如下图所示，活塞A 将一定质量的气体封闭在汽缸B 内，当汽缸竖直放置时，活塞到缸底的距离为60cm ，活塞与汽缸间摩擦不计，大气压强为1.0×105Pa.现将汽缸平放在水平地面上，测得活塞A 到缸底的
距离为100cm ，并测得汽缸B 的截面积S ＝100cm 2
，求活塞A 的质量.
7.如下图所示中一个横截面积为10cm 2的容器内，有一个用弹簧和底面相连的活塞，当温度为27℃，内外压强都是1.01×105Pa 时，活塞和底面相距10cm ，在活塞上放质量为40kg 的物体，活塞下降5cm ，温度仍为27℃(活塞质量不计，g 取9.8m/s 2)，求：
(1)弹簧劲度系数k;
(2)如把活塞内气体加热到57℃，为保持活塞位置仍下降5cm ，活塞上应再加的物体质量为多少?
8.如下图所示，气缸内底部面积为0.02米2，被活塞封闭在气缸内的空
气温度为-5℃，活塞质量为8千克，当气缸缸筒与水平面成60°角时，活塞距缸底L ，现将气缸直立，如图所示.欲使活塞距缸底仍为L ，应使缸内气体升高到多少摄氏度?(大
气压强p 0＝1.0×105帕，g ＝10m/s 2
)
9.如图所示，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm 时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦)
10.如下图所示，一圆柱形气缸直立在水平地面上，内有质量不计的可上下移动的活塞，在距缸底高为2H 0的缸口处有固定的卡环；使活塞不会从气缸中顶出，气缸壁和活塞都是不导热的，它们之间没有摩擦.活塞
下方距缸底高为H 0处还有一固定的可导热的隔板，将容器分为A 、B 两部分，A 、B 中各封闭同种的理想气体，开始时A 、B 中气体的温度均为27℃，压强等于外界大气压强P 0，活塞距气缸底的高度为1.6H 0，现通过B 中的电热丝缓慢加热，试求：
(1)当B 中气体的压强为1.5P 0时，活塞距缸底的高度是多少? (2)当A 中气体的压强为1.5P 0时，B 中气体的温度是多少?
11.如图所示，内径均匀的U 型细玻璃管一端开口，竖直放置，开口端与一个容积很大的贮气缸B 连通，封闭端由水银封闭一段空气A ，已知-23℃
时空气柱A 长62cm ，右管水银面比左管水银面低40cm ，当气温上升到27℃时，水银面高度差变化4cm ，B 贮气缸左侧连接的细管的体积变化不计.
(1)试论证当气温上升到27℃时，水银面高度差是增大4cm 还是减小4cn? (2)求-23℃时贮气缸B 中气体的压强.
参考答案
1.解 以1p 、1V 表示压缩后左室气体的压强和体积，2p 、2V 表示这时右室气体的压强和体积，0p 、0V 表示初态两室气体的压强和体积。

由玻意耳定律得
由题述可知体积关系0212V V V =+ 两气室压强关系gh p p ρ=-21 解以上四式得
解方程并选择物理意义正确的解得 代入数值，得331100.8m V -⨯=
2.解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m ，变化后的质量为m ′，由克拉珀龙方程
3.解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．
轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1＝20L ． 需充入空气的状态为：p 2＝1atm ，T 2＝293K ，V 2＝？ 充气后混合气体状态为：p ＝7.5atm ，T ＝298K ，V ＝20L 4．解：3L
5.解：1
6.40mm (提示：设右管中注入水银后比左管高出xmm ，而此时左管封闭气体体积V 2，由玻意耳定律得P 1V 1=P 2V 2，760×40=P 2·36①，P 2=760+x ②，由①②得x=8.40(mm)，故共注入8.40+2×4=16.40mm 水银)
6.解：66.7kg ［提示：设活塞A 质量为m.封闭气体初态：P 1=P 0+S
mg
，V 1=60S ；
末态P 2=P 0，V 2=100S ，由P 1V 1=P 2V 2得(P 0+S
mg
)60S=P 0·100S ，∴m=66.7kg ］
7.解：.K=6×103N/m ；△m=1kg
提示：(1)Ⅰ状态：P 1=P 0，l 1=10cm ，T 1=300k ；Ⅱ状态：P 2=P 0+s kx
mg -，l 2=5cm ，T 2=300K ，
x=5cm ，由P 1l 1s=P 2l 2s ，得：k=
x
S
P mg 0-=6×103N/m (2)Ⅲ状态：P 3，V 3=l 2s ，T 3=330K ，由
33T P =22T P 得P 3=2
3T T
P 2=1.1P 2，△mg/s=P 3-P 2=0.1P 2 ∴△m=0.2P 0S/g=1kg
8.解：-3.7℃ (提示：初状态时：P 1=P 0+mgsin60°/s ，T 1=268K ，末状态时：
P 2=P 0+mg/s ，T 2=?，由11T P =22T P ，得T 2=12P P T 1=5
510
035.1268
1004.1⨯⨯⨯K=26.93K ，∴t=269.3-273=-3.7℃)
9.解.21cm (提示：设弹簧原长为l ，活塞截面积为S ，弹簧劲度系数为k ，由题意得
300302.10S P ⨯=400
36S
P •①，1.2P 0S=P 0S+k(0.3-l)②，PS=P 0S+k(0.36-l)③，由①②③
得l)
10.解:(1)B 中气体做等容变化，由查理定律得
'B B P P ='
B B
T T ，求得压强为1.5P 0时气体的温度T B ′=450K
A 中气体做等压变化，由于隔板导热，A 、
B 中气体温度相等，A 中气体温度也为450K ，对A 中气体有
A A V V '=A A T T ',V A ′=A A T T 'V A =A
B T T '
V A =0.9H 0S ，活塞距离缸底的高度为1.9H 0. (2)当A 中气体压强为1.5P 0，活塞将顶在卡环处对A 中气体有
A A A T V P =〃
〃
〃A A A T V P ,得T A ″=
A
A A A V P V P 〃
〃T A =750K ，则B 中气体温度也为750K. 11.解：(1)假设水银柱不动，由查理定律得
11T P =22T P =T P △△ ∴△P=1
1T P △T 显然在
△T 、T 1相同情况下，初始压强P 1越大，升高相同温度时，压强的增量越大，而初始状态时，P A ＜P B ，所以△P A ＜△P B ，则A 中水银上升，水银面高度差增大
(2)设-23℃时，B 中气体压强为P B ，对A 中理想气体有
A A A T L P ='
'
'A A A T L P ，即25062)40(⨯-B P =300
62
)40'(⨯-B P ①
对B 中气体有
250B P =300
'
B P ② 由①②得P B =140cmHg。