安顺市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

合集下载

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A ．（7+x ）（5+x ）×3=7×5 B ．（7+x ）（5+x ）=3×7×5 C ．（7+2x ）（5+2x ）×3=7×5 D ．（7+2x ）（5+2x ）=3×7×5 2．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A ．B ．C ．D ．3．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ，求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①4．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sinB 的值是（） A ．32 B ．12 C ．2 D ．226．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A ．B ．C ．D ．7．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 8．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 为BC 的中点，以点B 为圆心，BA 的长为半径画圆，交BC 于点F ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交CD 于点G ，则S 1-S 2＝（）A ．6B ．1364π+C ．12﹣94πD ．12﹣134π 9．计算（x －2）（x+5）的结果是A ．x 2+3x+7B ．x 2+3x+10C ．x 2+3x －10D ．x 2－3x －10 10．函数y=13x -中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x=3 D ．x≠311．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°12．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．0.69×10﹣6B ．6.9×10﹣7C ．69×10﹣8D ．6.9×107二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．14．因式分解：a 2b-4ab+4b=______．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=3cm ，则EF=________cm ．16．如图，△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC ．如果AD=2，BD=6，那么△ADC 的周长为．17．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．18．方程32x x =+的根是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）20．（6分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲乙丙单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.21．（6分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 22．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）. 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.23．（8分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．24．（10分）计算:(-1)-1-27+12⎛⎫-⎪⎝⎭+|1-33|25．（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．26．（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）27．（12分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BFCF的值；(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA⋅的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当2FG BF CG=⋅时,求矩形BCDE的面积参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x 的代数式表示，而列出方程，属于基础题．2．B【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．3．B【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：DE //BC Q ②，ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC Q ，A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴V ∽DBF V ．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．4．A【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．5．A【解析】【分析】【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=12， ∴cosA=22131=1()2sin A --=， ∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=32．故选A ．6．C【解析】△AMN 的面积=AP×MN ，通过题干已知条件，用x 分别表示出AP 、MN ，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x ＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC ⊥BD ；∵MN ⊥AC ，∴MN ∥BD ；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．7．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．8．D【解析】【分析】根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【详解】解：∵BC＝4，E为BC的中点，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣229039021312 3603604πππ⨯⨯-=-g g，故选D．【点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.9．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.10．D【解析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．11．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.12．B【解析】试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，故选B ．点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6或2或12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．14．2(2)b a -【解析】【分析】先提公因式b ，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a 2b ﹣4ab+4b=b （a 2﹣4a+4）=b （a ﹣2）2，故答案为b （a ﹣2）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.15．3【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质16．1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．17．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360oo＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.18．x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．，∴x=2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.20．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB P ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB P ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.21．-1原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【解析】【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用23．见解析作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．24．-1【解析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.+=-1.试题解析：原式=-1-33133125．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．26．不需要改道行驶【解析】【详解】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．27． (1)17；（2）80；（3）100. 【解析】【分析】(1)过A 作AK ⊥BC 于K,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK=3a,AK=5a ，可求得BF=a,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED ，故可求出矩形的面积.【详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K,∵sin ∠BEF ＝35,sin ∠FAK ＝35, ∴35FK AK =, 设FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a, ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ， ∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA ∽△EHD, ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG=BK, ∵BC=10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC ＝∴BA ＝BC· cos ∠ABCBK= BA·cos ∠ABC 8= ∴EG=8, 另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T,∵BC ∥KT,BF AF FG KE AE ED==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT =∵FG 2= BF·CG ∴BF FG FG CG =， ∴ED 2= KE·DT ∴KE ED DE DT= ，又∵△KEB ∽△CDT,∴KE CD BE DT =， ∴KE·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2 ∴ BE=ED∴1010100BCDE S =⨯=矩形【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.。

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣22．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π4．在函数y＝x中，自变量x的取值范围是( )A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠15．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)6．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．2310．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．6二、填空题（本题包括8个小题）11．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．13．若代数式1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．14．若m+1m=3，则m2+21m=_____．15．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．16．化简：4= .17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．18．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．20．（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？21．（6分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．23．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．25．（10分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．26．（12分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．2．B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．3．A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=3∠A=30°，∴3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC 6033π⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．4．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．5．A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 6．C【解析】【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．7．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.8．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．9．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4(3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.10．C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．二、填空题（本题包括8个小题）11．D【解析】D．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.12．25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．13．1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．14．7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9，则m 2+21m =7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 15．【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出PA 的长，然后利用勾股定理计算PO 的长．【详解】解：根据题意得2π×PA ＝3×2π×1，所以PA ＝3，所以圆锥的高OP ＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴4【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.17．132013201502x x -=- 【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x -=-．故答案为132013201502x x -=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 18．3【解析】【分析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，10m ＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）详见解析；（2）. 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC,∴∠EAD=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°，在△ADE 和△FAB 中，∴△ADE ≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt △ADE 中，∠ADE=30°,DE=, ∴的长==.20．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．21． (1) y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w ＝﹣2x 2+300x ﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b （k≠0），把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】(1)设y ＝kx+b(k≠0)，根据题意得708060100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣2，b ＝220，∴y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w ＝(x ﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x 2+300x ﹣9150＝﹣2(x ﹣75)2+21；(3)w ＝﹣2(x ﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x ＝70时，w 有最大值为w ＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=3162.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ，∴∠CAB=∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，B=∠E ，AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC=ED.26．（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x 即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．【详解】（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301660⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B ．36C ．41D ．582．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（）A ．13B ．22C ．24D ．2234．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．分式方程213x x =-的解为（） A ．x=-2 B ．x=-3 C ．x=2 D ．x=36．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯8．81的算术平方根是（）A ．9B ．±9C ．±3D ．39．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲2 6 7 7 8 乙 234 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差二、填空题（本题包括8个小题）11．若|a|=20160，则a=___________.12．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin 2A ＝_____． 14．若分式的值为零，则x 的值为________．15．与直线2y x 平行的直线可以是__________（写出一个即可）．16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．17．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.18．如果53xx y=-，那么xy=______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．21．（6分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)22．（8分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD的值．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，33AE的长．25．（10分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？26．（12分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．2．B【解析】【分析】直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且3<a<5，∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．3．C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．4．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.5．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．6．C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．8．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.10．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1.12．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．。

安顺市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

20佃年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）（2019年贵州安顺）一个数的相反数是3,则这个数是（）A.-- B . C. - 3 D . 333分析：两数互为相反数，它们的和为0 .解答：解：设3的相反数为x .则x+3=0 ,x= - 3.故选C.点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0.2. （3分）（2019年贵州安顺）地球上的陆地而积约为149000000km •将149000000用科学记数法表示为（）6 7 8A • 1.49 XI0 B. 1.49X10 C. 1.49X10 D.91.49 X0考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：149 000 000=1.49 X08,故选：C.点评：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1哼a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3（3 分）（2019年贵州安顺）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案.解答：解：① 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误. 综上可得共有两个符合题意.故选B .B. 2个3个点评：本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键.4. （ 3分）（2019年贵州安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 /A'O'B'=/AOB的依据是（）考点：作图一基本作图；全等三角形的判定与性质. 分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 SSS,答案可得. 解答：解：作图的步骤：① 以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、OB 于点C 、D ;② 任意作一点O '，作射线O A '，以O 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O 'A 于点C③ 以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D ；④ 过点D 作射线O B所以/ A O B 就是与/ AOB 相等的角；作图完毕.在厶OCD 与厶O 'C 'D® L =0C * 0?D‘ =0D , C D5 6 7 二CD•••△ OCD 心 O C D ' （SSS ）, •••/ A O 'B '=/AOB , 显然运用的判定方法是 SSS. 故选：B .点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.5 （3分）（2019年贵州安顺）如图，/ A0B 的两边0A , 0B 均为平面反光镜，/ A0B=40 °在 0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经 0A 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与0B 平行，则/ QPB 的度数是（）C . (ASA ) D.(AAS )A . 60°B . 80°C . 100° D. 120°考点：平行线的性质. 专题：几何图形问题.分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可. 解答：解：T QR // OB ,：/ AQR= / AOB=40 ° / PQR+ / QPB=180 °•••/AQR= / PQO ,/ AQR+ / PQO+ / RQP=180° （平角定义），•••/ PQR=180 ° - 2/ AQR=100 ° •••/ QPB=180 ° - 100°80 ° 故选B .点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题.6. （3 分）（2019年贵州安顺）已知等腰三角形的两边长分別为2（2a+3b - 13）=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7 或 8B . 6 或 1O考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系. 分析：先根据非负数的性质求出 a , b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长.2解答：解：••• |2a -3b+5|+ （2a+3b - 13） =0,2 且-3b+5=0 '2a+3b - 13=0故选A .点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握.7. （ 3分）（2019年贵州安顺）如果点A （- 2, y 1）, B （- 1,呵,C （2, y 3）都在反比例函数二-的图象上，那么y 2, y 的大小关系是（）y 3< y 2< y 1a 、b ,且 a 、b 满足---_匸 +C . 6 或 7D . 7 或 10解得产2 ,lb=3当a 为底时，三角形的三边长为当b 为底时，三角形的三边长为综上所述此等腰三角形的周长为 2, 3, 3,则周长为8； 2, 2, 3,则周长为7； 7或8.y 1< y 3< y 2 B . y 2< y 1< y 3 C . y 1<y 2< y 3 D .考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：分别把x= - 2, x= - 1, x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k> 0判断即可. 解答：解：分别把x= - 2, x= - 1, x=2代入解析式得：k , ky1= - ,, y2= - k, y3=,,•/ k > 0,••• y2< yi < y3・故选B .点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k >0确定y i 、y 2、y 3的大小是解此题的关键.& （ 3分）（2019年贵州安顺）已知圆锥的母线长为 6cm ,底面圆的半径为 3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A.30° B .60° C . 90° D . 180°考点：分析：解答：圆锥的计算.根据弧长-圆锥底面周长-6 n,圆心角-弧长X180需线长计算.解：由题意知：弧长 -圆锥底面周长=2 >3 n=6冗cm ,扇形的圆心角=弧长XI80旳线长+ =6n 氷80七n=180 ° 故选D .点评：本题考查的知识点为：弧长 =圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系.解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系.9. （ 3分）（2019年贵州安顺）如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° E 为AB 上一点考点：锐角三角函数的定义.分析： tan / CFB 的值就是直角 △ BCF 中，BC 与CF 的比值，设BC=x ,则BC 与CF 就可以用x 表示出来.就可以求解.解答：解：根据题意：在 RtA ABC 中，/ C=90° / A=30 °•/ EF 丄 AC , • EF // BC ,•'応 • -AC'AB•/ AE : EB=4 : 1 ,.AF 4…——=,AC 5设 AB=2x ，贝U BC=x , AC=二x .则tan / CFB 的值等于A 7C .且 AE : EB=4 : 1 , EF 丄AC 于 F ,连接 FB , A .Vs•••在Rt△ CFB 中有CF==-x, BC=x .贝U tan/ CFB=2£= ：CF 3故选C .点评：本题考查锐角三角函数的概念: 在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边.10.（3分）（2019年贵州安顺）如图，MN是半径为1的O O的直径，点A在O O 上, / AMN=30 点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点，贝U PA+PB的最小值为（）考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理.分析：作点B关于MN的对称点B',连接OA、OB、OB'、AB :根据轴对称确定最短路线问题可得AB 与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出/ AON=60 °然后求出/ BON=30 °再根据对称性可得 / BON= / BON=30 °然后求出/ AOB=90 °从而判断出△ AOB是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB =「OA，即为PA+PB的最小值.解答：解：作点B关于MN的对称点B '，连接OA、OB、OB '、AB则AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB•// AMN=30 °•••/ AON=2 / AMN=2 X30°=60 °•••点B为劣弧AN的中点，•••/ BON=丄/ AON=丄X50°=30° °2 2由对称性，/ B ON= / BON=30 °•••/ AOB = / AON+ / B ON=60 °+30 °=90 ° °•△ AOB是等腰直角三角形，•AB =V^OA=逅X = T^,即PA+PB的最小值=:.故选A .点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△ AOB是等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题(本题共8小题，每题4分，共32分)11. (4分)(2019年贵州安顺)函数y=」：+二中，自变量x的取值范围是x A 2且x老考点：函数自变量的取值范围.分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解答：解：由题意得，x+2羽且x老，解得XA 2且x老.故答案为：x A 2且X老.点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.212.(4 分)(2019?怀化)分解因式：2x - 8= 2 (x+2 ) (x —2)考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答：解：2x2- 82=2 ( x - 4)=2 (x+2) (x - 2).故答案为：2 (x+2 ) (x - 2).点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.13.(4分)(2019年贵州安顺)已知一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差为2，则另一组数据11,12, 13, 14, 15 的方差为 2 .考点：方差.分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案.解答：解：•一组数据1 , 2, 3, 4, 5的方差为2,•••则另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差为2.故答案为：2.点评：此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键.14.(4分)(2019年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为(x+2 ) J ' - 0.5) =12 .考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：关键描述语为：每袋比周三便宜0.5兀”；等量关系为：周日买的奶粉的单价>周日买的奶粉的总数=总钱数.解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为:（x+2）（山-0.5）=12 .故答案为：（x+2）（二-0.5）=12 .此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相点评：等关系.3 （x- 2） <815.（4分）（2019年贵州安顺）求不等式组* §-丄工>空的整数解是-1, 0, 1考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可. 解答：解：解x-3 （x - 2）宅,x- 3x<2,解得：XA 1 ,解5- _x>2x,2解得：XV 2,•••不等式组的解集为-1<x V 2,3 （y- 2） <8则不等式组- 1 . 的整数解为-1, 0, 1 .5 - —L 2故答案为：-1, 0, 1.点评：此题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则: 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.16. （4分）（2019年贵州安顺）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC Array考点：翻折变换（折叠冋题）.分析：设DE=x，则AE=8 - X.根据折叠的性质和平行线的性质，得/ EBD= / CBD= / EDB，贝U BE=DE=x，根据勾股定理即可求解.解答：解：设DE=x，贝U AE=8 - x.根据折叠的性质，得/ EBD= / CBD.•/ AD // BC ,•••/ CBD= / ADB .•••/ EBD= / EDB .• BE=DE=x .在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得2 2x = (8 - x) +16x=5.即DE=5 .点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理.17. (4分)(2019年贵州安顺)如图，/ AOB=45 °过OA上到点O的距离分别为1 , 3, 5, 7, 9, 11, ••的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1, S2, S3, S4,….观察图中的规律，第n (n为正整数)个黑色梯形的面积是S n= 8n -4 .01 3 5 7 9 1113 -- A考点：直角梯形.专题：压轴题；规律型.分析：由/AOB=45。

贵州省安顺市2019年中考数学试题含答案解析(word版)

2019年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是﹣．故选D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．6．某校九年级（1）班全体学生2019年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【解答】解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．10．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．【解答】解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，则y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．二、填空题．（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．【分析】首先提取公因式9a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是2π（结果保留π）．【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4π，S半圆BA=•π•22=2π，∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．故答案为2π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S= lR，l为扇形的弧长，R为半径．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案为：n2+n．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+2﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．22．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，（6分）▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，（7分）∴菱形AECF的面积为2．（8分）【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．【解答】解：（1）直线C E与⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sks；gbl210；sd2011；sjzx；gsls；wdxwzk；蓝。

2019年安徽中考数学试卷分析(含word版试卷及答案)

2019安徽中考数学试卷分析一、试卷结构和难度较前两年有所变化试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，比如：对于圆的考查以往一般以选择或填空呈现，今年将圆与三角形结合起来，以10分的解答题出现，综合性较以往有所提高；统计问题前几年一直作为解答题，占据10或12分的分值，今年把统计以选择题的形式进行简单的考查，把概率作为12分的问题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式，具有一定的新颖性；另外，往年一直把对于三角形和四边形的综合考查作为压轴问题，今年将它们与正多边形结合起来，以14分的问题分步考查，对学生的综合能力有了更高的要求。

二、试卷考查重点分析1、试题注重学生数学实际应用能力的考查。

全卷考查学生数学实际应用的有六道试题(第5 、11 、12 、18 、20、21题)，约占总分的1/3 。

这些题目涉及工农业、信息产业、交通、环境保护、正确决策等方面，具有时代气息。

这些问题都要求学生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。

2、试题具有一定创新性与操作性，全面考查学生的探究能力。

试卷第8、14、18、21、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题。

其中第22题是一个“新概念题”，题目定义了一个“同簇二次函数”的概念，然后以这个概念展开两个问题，题目很新颖，其中第(2)问学生感觉有些难度，需要较好的计算能力和丰富的解题经验。

第23题（压轴题）要求学生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求学生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出学生的创新思维。

启示：1、关注学生思考方法的培养，提高学生思维水平。

今年试卷第9、10、14、21、23题都对学生的思维广度和思维深度有一定的要求，所以平常在练习过程中一定要关注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的题海练习。

2019年贵州省安顺市中考数学试卷以及解析版

2019年贵州省安顺市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）中国陆地面积约为29600000km ，将数字9600000用科学记数法表示为( ) A ．59610⨯B ．69.610⨯C ．79.610⨯D ．80.9610⨯3．（3分）如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算中，计算正确的是( ) A ．2353()a b a b =B ．236(3)27a a =C ．623a a a ÷=D ．222()a b a b +=+5．（3分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)P m -+关于原点对称点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数是()A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．（3分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．A D ∠=∠B ．AC DF =C ．AB ED =D ．BF EC =8．（3分）如图，半径为3的A 经过原点O 和点C (0,2)，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠为( )A ．13B ．22C ．223D ．249．（3分）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是( )A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE ADE S S ∆∆=C ．若4AB =，则47BE =D ．21sin CBE ∠=10．（3分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA OC =．则由抛物线的特征写出如下结论： ①0abc >；②240ac b ->；③0a b c -+>；④10ac b ++=．其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）函数2y x =-的自变量x 的取值范围是． 12．（4分）若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=，则a b += ．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥母线l 的长为．14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为．15．（4分）如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =>及22(0)ky x x=>的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k -= ．16．（4分）已知一组数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的方差为2，则另一组数据13x ，23x ，33x ，⋯，3n x 的方差为．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为．18．（4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（8分）计算：1020192019(2)9cos60(20192018)8(0.125)---+︒+-+⨯-．20．（10分）先化简2221(1)369x x x x -+÷--+，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元)(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J ．Nplcr ，15501617-年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr ，17071783-年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0x a N a =>且1)a ≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式52log 25=，可以转化为指数式2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0a a a M N M N a =+>，1a ≠，0M >，0)N >，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， m n m n M N a a a +∴==，由对数的定义得log ()a m n M N +=又log log a a m n M N +=+ log ()log log a a a M N M N ∴=+根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式4381=转化为对数式；（2）求证：log log log (0aa a MM N a N=->，1a ≠，0M >，0)N > （3）拓展运用：计算666log 9log 8log 2+-= ．23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程百分比度A．非常了解5%B．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有，n=；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，//∠AB CD，点E是BC的中点，若AE是BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEB FEC∆≅∆得到AB FC=，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．25．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．（1）判断DH 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为CE 的中点；（3）若10BC =，5cos 5C =，求AE 的长．26．（14分）如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A ，B 两点，且此抛物线与x 轴的一个交点为C ，连接AC ，BC ．已知(0,3)A ，(3,0)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使||MB MC -的值最大，并求出这个最大值；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省安顺市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2019的相反数是2019-，故选：A ．【点评】主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为69.610⨯．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C ．故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 4．（3分）【分析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A ．2363()a b a b =，故选项A 不合题意；B ．236(3)27a a =，故选项B 符合题意；C ．624a a a ÷=，故选项C 不合题意；D ．222()2a b a ab b +=++，故选项D 不合题意．故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键． 5．（3分）【分析】依据210m +>，即可得出点2(3,1)P m -+在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．【解答】解：210m +>，∴点2(3,1)P m -+在第二象限，∴点2(3,1)P m -+关于原点对称点在第四象限，故选：D ．【点评】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数． 6．（3分）【分析】求出3∠即可解决问题；【解答】解：1390∠+∠=︒，135∠=︒， 355∴∠=︒， 2355∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 7．（3分）【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 进行判断即可．【解答】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF ∆≅∆，故本选项正确；选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型． 8．（3分）【分析】作直径CD ，根据勾股定理求出OD ，根据正切的定义求出tan CDO ∠，根据圆周角定理得到OBC CDO ∠=∠，等量代换即可．【解答】解：作直径CD ，在Rt OCD ∆中，6CD =，2OC =，则2242OD CD OC =-=， 2tan 4OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则2tan 4OBC ∠=，故选：D ．【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 9．（3分）【分析】利用基本作图得到AE 垂直平分CD ，再根据菱形的性质得到2AD CD DE ==，//AB DE ，利用三角函数求出60D ∠=︒，则可对A 选项进行判断；利用三角形面积公式可对B 选项进行判断；当4AB =，则2DE =，先计算出23AE =，再利用勾股定理计算出27BE =则可对C 选项进行判断；作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ，如图，设4AB a =，则2CE a =，4BC a =，27BE a =，先计算出CH a =，3EH a =，则可根据正弦的定义对D 选项进行判断．【解答】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE DE =，AE CD ⊥，四边形ABCD 为菱形， 2AD CD DE ∴==，//AB DE ，在Rt ADE ∆中，1cos 2DE D AD ==， 60D ∴∠=︒，60ABC ∴∠=︒，所以A 选项的结论正确； 12ABE S AB AE ∆=，12ADE S DE AE ∆=，而2AB DE =，2ABE ADE S S ∆∆∴=，所以B 选项的结论正确；若4AB =，则2DE =， 23AE ∴=，在Rt ABE ∆中，224(23)27BE =+=，所以C 选项的结论错误；作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ，如图，设4AB a =，则2CE a =，4BC a =，27BE a =，在CHE ∆中，60ECH D ∠=∠=︒， CH a ∴=，3EH a =，321sin 1427EH a CBE BE a ∴∠===，所以D 选项的结论正确．故选：C ．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形． 10．（3分）【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：0a >，10c -<<，0b <，再对各结论进行判断．【解答】解：①观察图象可知，开口方上0a >，对称轴在右侧0b <，与y 轴交于负半轴0c <， 0abc ∴>，故正确；②抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，即240ac b -<，故错误；③当1x =-时y a b c =-+，由图象知(1,)a b c --+在第二象限， 0a b c ∴-+>，故正确④设(0,)C c ，则||OC c =，||OA OC c ==，(,0)A c ∴代入抛物线得20ac bc c ++=，又0c ≠， 10ac b ∴++=，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）函数y =x 的取值范围是 2x ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，20x -，解得2x ．故答案为：2x ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．（4分）若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=，则a b += 1 ．【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再求出a b +的值即可．【解答】解：|1|20a b ++-=， ∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =， 121a b ∴+=-+=．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥母线l 的长为 6 ．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12022180lππ⨯=，然后解关于l 的方程即可．【解答】解：根据题意得12022180lππ⨯=，解德6l =，即该圆锥母线l 的长为6．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为36369201.5x x+-= ．【分析】设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，依题意，得：36369201.5x x+-=．故答案为：36369201.5x x+-=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（4分）如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =>及22(0)ky x x=>的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k -= 8 ．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，由题意可知AOB ∆的面积为121122k k -．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，AOB ∴∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=， 128k k ∴-=，故答案为8．【点评】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，16．（4分）已知一组数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的方差为2，则另一组数据13x ，23x ，33x ，⋯，3n x 的方差为 18 ．【分析】如果一组数据1x 、2x 、⋯、n x 的方差是2s ，那么数据1kx 、2kx 、⋯、n kx 的方差是22(0)k s k ≠，依此规律即可得出答案．【解答】解：一组数据1x ，2x ，3x ⋯，n x 的方差为2，∴另一组数据13x ，23x ，33x ⋯，3n x 的方差为23218⨯=．故答案为18．【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0)，方差变为这个数的平方倍．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为125．【分析】由勾股定理求出BC 的长，再证明四边形DMAN 是矩形，可得MN AD =，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【解答】解：90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，225BC BA AC ∴=+=，DM AB ⊥，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯，125AB AC AD BC ⨯∴==， MN ∴的最小值为125；故答案为：125．【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 2019 ．【分析】观察图表可知：第n 行第一个数是2n ，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是202562019-=【解答】解：观察图表可知：第n 行第一个数是2n ，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是202562019-=，故答案为2019【点评】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（8分）计算：1020192019(2)9cos60(20192018)8(0.125)---+︒++⨯-．【分析】分别根据负指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂以及积是乘方化简即可解答．【解答】解：原式2019111131(0.1258)3132222=--+++-⨯=--+-=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）先化简2221(1)369x x x x -+÷--+，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．【分析】首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出x 的值，把已知数据代入即可．【解答】解：原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+- 31x x -=+，解不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩①②得24x -<<，∴其整数解为1-，0，1，2，3，要使原分式有意义， x ∴可取0，2．∴当0x = 时，原式3=-，（或当2x = 时，原式1)3=-．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元)(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【分析】（1）设一次函数解析式为：y kx b =+由题意得出：当2x =，120y =；当4x =，140y =；得出方程组，解方程组解可；（2）由题意得出方程(6040)(10x -- 100)2090x +=，解方程即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+ 当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10x -- 100)2090x +=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，让顾客得到更大的实惠， 9x ∴=，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键．22．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J ．Nplcr ，15501617-年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr ，17071783-年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0x a N a =>且1)a ≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式52log 25=，可以转化为指数式2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0a a a M N M N a =+>，1a ≠，0M >，0)N >，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， m n m n M N a a a +∴==，由对数的定义得log ()a m n M N +=又log log a a m n M N +=+ log ()log log a a a M N M N ∴=+根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式4381=转化为对数式 34log 81= ；（2）求证：log log log (0aa a MM N a N=->，1a ≠，0M >，0)N > （3）拓展运用：计算666log 9log 8log 2+-= ．【分析】（1）根据题意可以把指数式4381=写成对数式；（2）先设log a M m =，log a N n =，根据对数的定义可表示为指数式为：m M a =，n N a =，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log ()log log a a a M N M N =+和log log log a a a MM N N=-的逆用，将所求式子表示为：3log (264)⨯÷，计算可得结论．【解答】解：（1）34log 81=（或3log 814)=，故答案为：34log 81=；（2）证明：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴m m n n M a a N a ==-，由对数的定义得log aM m n N-=，又log log a a m n M N -=-， log log log aa a MM N N∴=-；（3）66666log 9log 8log 2log (982)log 362+-=⨯÷==．故答案为：2．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表百分比对雾霾天气了解程度A．非常了解5%B．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有400，n=；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【分析】（1）用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比得到n的值；（2）用360︒乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图；（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明去和小刚去的概率．然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【解答】解：（1）18045%400÷=，所以本次参与调查的学生共有400人，15%15%45%35%n=-=--=；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角36035%126=︒⨯=︒，故答案为400；35%；126；（3）D等级的人数为40035%140⨯=（人)，补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，P∴（小明去）82 123 ==P（小刚去）21 133 =-=2133≠∴这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了统计图．24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，//AB CD，点E是BC的中点，若AE是BAD∠的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEB FEC∆≅∆得到AB FC =，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．AB ，AD ，DC 之间的等量关系 AD AB DC =+ ；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）由“AAS ”可证CEF BEA ∆≅∆，可得AB CF =，即可得结论；（2）延长AE 交DF 的延长线于点G ，由“AAS ”可证AEB GEC ∆≅∆，可得AB CG =，即可得结论；【解答】解：（1）AD AB DC =+理由如下：AE 是BAD ∠的平分线DAE BAE ∴∠=∠//AB CDF BAE ∴∠=∠DAF F ∴∠=∠AD DF ∴=，点E 是BC 的中点CE BE ∴=，且F BAE ∠=∠，AEB CEF ∠=∠()CEF BEA AAS ∴∆≅∆AB CF ∴=AD CD CF CD AB ∴=+=+（2）AB AF CF =+理由如下：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点GE 是BC 的中点，CE BE ∴=，//AB DC ，BAE G ∴∠=∠．且BE CE =，AEB GEC ∠=∠()AEB GEC AAS ∴∆≅∆AB GC ∴= AE 是BAF ∠的平分线BAG FAG ∴∠=∠，BAG G ∠∠，FAG G ∴∠=∠，FA FG ∴=，CG CF FG =+，AB AF CF ∴=+【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．（1）判断DH 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为CE 的中点；（3）若10BC =，5cos C =AE 的长．【分析】（1）连结OD 、AD ，如图，先利用圆周角定理得到90ADB ∠=︒，则根据等腰三角形的性质得BD CD =，再证明OD 为ABC ∆的中位线得到//OD AC ，加上DH AC ⊥，所以OD DH ⊥，然后根据切线的判定定理可判断DH 为O 的切线；（2）连结DE ，如图，有圆内接四边形的性质得DEC B ∠=∠，再证明DEC C ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质得到CH EH =；（3）利用余弦的定义，在Rt ADC ∆中可计算出55AC =在Rt CDH ∆中可计算出5CH ，则225CE CH ==然后计算AC CE -即可得到AE 的长．【解答】（1）解：DH 与O 相切．理由如下：连结OD 、AD ，如图， AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，即AD BC ⊥，AB AC =，BD CD ∴=，而AO BO =，OD ∴为ABC ∆的中位线，//OD AC ∴，DH AC ⊥，OD DH ∴⊥，DH ∴为O 的切线；（2）证明：连结DE ，如图，四边形ABDE 为O 的内接四边形，DEC B ∴∠=∠，AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC C ∴∠=∠，DH CE ⊥，CH EH ∴=，即H 为CE 的中点；（3）解：在Rt ADC ∆中，152CD BC ==， 5cos 5CD C AC ==， 55AC ∴=，在Rt CDH ∆中，5cos 5CH C CD ==， 5CH ∴=， 225CE CH ∴==，552535AE AC CE ∴=-=-=．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和等腰三角形的判定与性质；会利用三角函数的定义解直角三角形．26．（14分）如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A ，B 两点，且此抛物线与x 轴的一个交点为C ，连接AC ，BC ．已知(0,3)A ，(3,0)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使||MB MC -的值最大，并求出这个最大值；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①将(0,3)A ，(3,0)C -代入212y x bx c =++，即可求解；（2）分当点B 、C 、M 三点不共线时、当点B 、C 、M 三点共线时，两种情况分别求解即可；（3）分当13PG BC AG AC ==时、当3PG AC AG BC ==时两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）①将(0,3)A ，(3,0)C -代入212y x bx c =++得： 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++；（2）将直线132y x =+表达式与二次函数表达式联立并解得：0x =或4-， A (0,3)，(4,1)B ∴-①当点B 、C 、M 三点不共线时，||MB MC BC -<②当点B 、C 、M 三点共线时，||MB MC BC -=∴当点B 、C 、M 三点共线时，||MB MC -取最大值，即为BC 的长，如图1，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，在Rt BEC ∆中，由勾股定理得222BC BE CE =+ ||MB MC ∴-2（3）存在点P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似．设点P 坐标为(x ，2153)(0)22x x x ++> 在Rt BEC ∆中，1BE CE ==，45BCE ∴∠=︒，。

2019年贵州省安顺市中考数学试卷-答案

贵州省安顺市2019年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2019的相反数是2019-，故选：A ．2．【答案】B【解析】解：将9 600 000用科学记数法表示为69.610⨯．故选：B ．3．【答案】C【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C ．故选：C ．4．【答案】B【解析】解：A ．2363a b a b =（），故选项A 不合题意；B ．236327a a =（），故选项B 符合题意；C ．624a a a ÷=，故选项C 不合题意；D ．2222a b a ab b +=++（），故选项D 不合题意．故选：B ．5．【答案】D【解析】解：Q 210m +＞，∴点()23,1P m -+在第二象限，∴点()23,1P m -+关于原点对称点在第四象限，故选：D ．6．【答案】C【解析】解：Q 1390∠+∠=︒，135∠=︒，∴355∠=︒，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．7．【答案】A【解析】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项正确；选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．故选：A ．8．【答案】D【解析】解：作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =，tan OC CDO OD ∠== 由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan 4OBC ∠=故选：D ．9．【答案】C【解析】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE DE =，AE CD ⊥，Q 四边形ABCD 为菱形，∴2AD CD DE ==，AB DE ∥，在Rt ADE △中，1cos 2DE D AD ==， ∴60D ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，所以A 选项的结论正确； Q 12HBE S AB AE =⨯△，12ADZ S DE AE =⋅△，而2AB DE =，∴2ABE ADE S S =△△，所以B 选项的结论正确；若4AB =，则2DE =，∴AE =在Rt ABE △中，BE =C 选项的结论错误；作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ，如图，设4AB a =，则2CE a =，4BC a =，BE =，在CHE △中，60ECH D ∠=∠=︒，∴CH a =，EH =∴sin EH CBE BE ∠===，所以D 选项的结论正确．故选：C ．10．【答案】B【解析】解：①观察图象可知，开口方上0a ＞，对称轴在右侧0b ＜，与y 轴交于负半轴0c ＜， ∴0abc ＞，故正确；②Q 抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac -＞，即240ac b -＜，故错误；③当1x =-时y a b c =-+，由图象知()1,a b c --+在第二象限，∴0a b c -+＞，故正确④设()C 0,c ，则OC c =， Q OA OC c ==，∴(),0A c 代入抛物线得20ac bc c ++=，又0c ≠，∴10ac b ++=，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B ．11．【答案】2x ≥【解析】解：根据题意得，20x -≥，解得2x ≥．故答案为：2x ≥．12．【答案】1【解析】解：Q |1|0a +=，∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =，∴121a b +=-+=．13．【答案】6 【解析】解：根据题意得120π12π2180⋅⋅⨯=，解得6l =，即该圆锥母线l 的长为6．故答案为6．14．【答案】20【解析】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，依题意，得：36369201.5x x+-=．故答案为：36369201.5x x+-=． 15．【答案】8 【解析】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP △的面积为112k ，BOP △的面积为212k ， ∴AOB △的面积为121122k k -， ∴1211422k k -=， ∴128k k -=，故答案为8．16．【答案】18【解析】解：Q 一组数据1x ，2x ，3x …，n x 的方差为2，∴另一组数据13x ，23x ，33x …，3n x 的方差为23218⨯=．故答案为18．17．【答案】125【解析】解：Q 90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，∴5BC ==，Q DM AB ⊥，DN AC ⊥，∴90DMA DNA BAC ∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，∴MN AD =，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC △的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， ∴125AB AC AD BC ⨯==， ∴MN 的最小值为125；故答案为：125． 18．【答案】2019【解析】解：观察图表可知：第n 行第一个数是2n ，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是202562019-=，故答案为201919．【答案】3- 【解析】解：原式1131122=-++- 3=-20．【答案】解：原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+- 31x x -=+，解不等式组24324x x x -⎧⎨+⎩＜①＜②得24x -＜＜， ∴其整数解为1-，0，1，2，3，Q 要使原分式有意义，∴x 可取0，2．∴当0x =时，原式3=-，（或当2x =时，原式13=-）． 21．【答案】解：解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+ 当2x =，120y =当4x =，140y =∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴10100k b =⎧⎨=⎩∴10100y x =+（2）由题意得：604010100 2 0()90x x --+=（）（或2010100 2 09()0x x -+=（）） 21090x x -+=解得：11x =，29x =Q 让顾客得到更大的实惠∴9x =答：商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价9元． 22．【答案】解：解：（1）3481log =（或3814log =）（2）证明：设a log M m =，a log N n =，则m M a =，n N a =， ∴N M =n m a a =-m n a ，由对数的定义得-=a m n log NM 又Q a a m n log M log N -=- ∴a a M loga log M log N N=- （3）66666982982362log log log log log +-=⨯÷==（）．故答案为：2．23．【答案】解：（1）18045%400÷=，所以本次参与调查的学生共有400人，15%15%45%35%n =-=--=；（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角36035%126=︒⨯=︒，故答案为400；35%；126；（3）D 等级的人数为40035%140⨯=（人），补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种， ∴82123P ==（小明去） 21133P =-=（小刚去） Q 2133≠ ∴这个游戏规则不公平．24．【答案】解：（1）AD AB DC =+理由如下：Q AE 是BAD ∠的平分线∴DAE BAE ∠=∠Q AB CD ∥∴F BAE ∠=∠∴DAF F ∠=∠∴AD DF =，Q 点E 是BC 的中点∴CE BE =，且F BAE ∠=∠，AEB CEF ∠=∠∴CEF BEA AAS △≌△（）∴AB CF =∴AD CD CF CD AB =+=+（2）AB AF CF =+理由如下：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点GQ E 是BC 的中点，∴CE BE =，Q AB DC ∥，∴BAE G ∠=∠.在AEB △和GEC △中BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEB GEC △≌△∴AB GC =.Q AE 是BAF ∠的平分线∴BAG FAG ∠=∠，Q BAG G ∠∠，∴FAG G ∠=∠，∴FA FG =，Q CG CF FG =+，∴AB AF CF =+25．【答案】（1）解：DH 与①O 相切．理由如下：连结OD 、AD ，如图，Q AB 为直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，Q AB AC =，∴BD CD =，而AO BO =，∴OD 为ABC △的中位线，∴OD AC ∥，Q DH AC ⊥，∴OD DH ⊥，∴DH 为①O 的切线；（2）证明：连结DE ，如图，Q 四边形ABDE 为①O 的内接四边形，∴DEC B ∠=∠，Q AB AC =，∴B C ∠=∠，∴DEC C ∠=∠，Q DH CE ⊥，∴CH EH =，即H 为CE 的中点；（3）解：在Rt ADC △中，152CD BC ==，Q cos CD C AC ==，∴AC =在Rt CDH △中，Q cos CH C CD ==∴CH =∴2CE CH ==，∴AE AC CE =-=26．【答案】解：（1）①将()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++，得：39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++；（2）将直线132y x =+表达式与二次函数表达式联立并解得：0x =或4-，Q (0,3)A ，Q (4,1)B -①当点B 、C 、M 三点不共线时，MB MC BC -＜②当点B 、C 、M 三点共线时，MB MC BC -=∴当点B 、C 、M 三点共线时，MB MC -取最大值，即为BC 的长，过点B 作x 轴于点E ，在Rt BEC △中，由勾股定理得BC =∴MB MC -；（3）存在点P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC △相似．设点P 坐标为215,3(0)22x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＞在Rt BEC △中，Q 1BE CE ==，∴45BCE ∠=︒，在Rt ACO △中，Q 3AO CO ==，∴45ACO ∠=︒，∴180454590ACB ∠=︒-︒-︒=︒，AC =，过点P 作PQ PA ⊥于点P ，则90APQ ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴于点G ，Q 90PQA APQ ∠=∠=︒，PAG QAP ∠=∠，∴PGA QPA △∽△Q 90PGA ACB ∠=∠=︒∴①当13PG BC AG AC ==时， PAG BAC △∽△，∴211533322x x x =++-，解得11x =，20x =，（舍去）∴点P 的纵坐标为215113622⨯+⨯+=， ∴点P 为()1,6； ②当3PG AC AG BC ==时， PAG ABC △∽△， ∴23153322x x x =++-，解得1133x =-（舍去），20x =（舍去）， ∴此时无符合条件的点P 综上所述，存在点()1,6P ．。

(3份试卷汇总)2019-2020学年贵州省安顺市中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ． D ．2．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°3．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高4．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%5．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差6．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --= 10．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．12．正六边形的每个内角等于______________°．13．如果53x x y =-，那么x y=______． 14．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B(1，0)，则光线从点A 到点B 经过的路径长为_____．15．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67AB BC =，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm16．方程1223x x =+的解为__________. 17．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．18．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！20．（6分）如图，一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)和反比例函数y 2＝m x(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y 1>y 2 时，x 的取值范围．21．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标.22．（8分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．证明：DE 为⊙O 的切线；连接OE ，若BC ＝4，求△OEC 的面积．24．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 25．（10分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．26．（12分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；△A 2B 2C 2的面积是平方单位．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．2．C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.3．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A 正确； 2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B 正确； 2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C 错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C ．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键． 4．D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.5．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，解得m ＜-1．故选B ．7．D【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E 0D＝13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.8．A【解析】【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9．B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x6x90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x=-, 2x x0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.10．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．二、填空题（本题包括8个小题）11．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝12，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝24522360π（）﹣12×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．12．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.13．52；【解析】【分析】先对等式进行转换，再求解. 【详解】∵53 xx y＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.14．2【解析】【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【详解】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2．即光线从点A到点B经过的路径长为2．考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键 15．503【解析】试题分析：根据67AB BC =，EF=4可得：AB=和BC 的长度，根据阴影部分的面积为542cm 可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503. 考点：菱形的性质.16．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17．【解析】【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接OQ ．∵PQ 是O 的切线，∴OQ PQ ⊥；∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短，∴PQ 的长最短， ∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==，∴28AB OA ==， ∴4OA OB OP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：3【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键．18．1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴ 2203a -≥且 22203a --≠，解得：a≥1 且a≠4 ．三、解答题（本题包括8个小题）19．方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x=20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.20．（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x ；（2）x<－1或0<x<1．【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x=-．将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a -=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴24k b =-⎧⎨=⎩， ∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．21．（1）（2）见解析；（3）P （0，2）．【解析】分析：（1）根据A ，C 两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x 轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.22．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)2111x x x xx x xxx-+⋅-+-+=+∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，则原式=1.23．(1)证明见解析；（23【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，3∴33，∴S△ABC=12AB•CD=1233，∵DE⊥AC，∴DE=12AD=1233，AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE =12OD•DE=12S △ADE =12AE•DE=12×3=2， ∵S△BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14，∴S△OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE =2． 24．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：60048045,2x x+= 解得x ＝4经检验，x ＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．40%【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．26．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定2．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4，则m+n 的值是（） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．23．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%4．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH ┴AF 与点H ，那么CH 的长是（）A ．223B ．5C ．322D ．3555．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（）A 3B 3C ．33D ．326．下列运算正确的是（）A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1B ．（2a 3）2＝4a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 3+a 2＝2a 5 7．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．8．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-39．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．﹣2B ．0C ．1D ．310．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（） A ．310B ．925C ．920D ．35二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.12．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.13．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 14．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.17．计算：()()5353+-=_________ .18．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．20．（6分）先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 21．（6分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.22．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）23．（8分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx+b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．24．（10分）抛物线23yax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .26．（12分）△ABC 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠A ＝60°，点D 在AC 上，连接BD 作等边三角形BDE ，连接OE ．如图1，求证：OE ＝AD ；如图2，连接CE ，求证：∠OCE ＝∠ABD ；如图3，在(2)的条件下，延长EO 交⊙O 于点G ，在OG 上取点F ，使OF ＝2OE ，延长BD 到点M 使BD ＝DM ，连接MF ，若tan ∠BMF 53，OD ＝3，求线段CE 的长．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=1，设抛物线与x轴交于点A、B，2∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．2．D【解析】【分析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．3．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 4．D 【解析】【分析】连接AC 、CF ，根据正方形性质求出AC 、CF ，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH 的长. 【详解】如图，连接AC 、CF ，∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，BC=1，CE=3， ∴2 ，2， ∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF +=+=∵CH ⊥AF ， ∴1122AC CF AF CH ⋅=⋅，即112222522CH⨯=⨯⋅，∴CH=355.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．5．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x，3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.6．B【解析】【分析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．8．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．B 【解析】【分析】解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a xx x--=++得x＝42a-而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a 为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．10．A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：。

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±22．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为163．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（） A ．10℃ B ．﹣10℃ C ．6℃ D ．﹣6℃4．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=25．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 6．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A ．8米B ．米C ．米D ．米7．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A．8374x yx y=-⎧⎨=+⎩B．8+473x yx y=⎧⎨=-⎩C．3+847x yx y=⎧⎨=-⎩D．8+374x yx y=⎧⎨=-⎩10．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧»AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或412．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为__________．14．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．15．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.16．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．17．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．18．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．20．（6分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）21．（6分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是»BD的中点，过点C作AD的垂线EF 交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．23．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．25．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P （m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．（1）画出△A1B1C1（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．26．（12分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m=_______，n=_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843n C 90100X <≤ 574m D 8090X <≤171 2 ②根据上表绘制扇形统计图27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 2．D【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．3．A【解析】【分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A ．4．C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a =-等数学知识，是正确解答本题的关键.5．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x 秒， ∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=，故选C ．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．6．C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC ⊥BC ，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.7．B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题. 8．B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12AB正确.∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.9．D【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：8+3 74x yx y=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键11．C【解析】【分析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C 是劣弧AB 的中点，∴OC 垂直平分AB ，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD ∽△CPD ，∴PD CD OD PD=， ∴PD 2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P 在OC 的左侧时，PB=3+2=5，∴PB 的长度为1或5.故选C ．【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键． 12．B【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)

2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK= x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35．【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500，解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ，当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0），则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FH EF =45，∴FH =45×154=3． ∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t22+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年贵州省安顺市中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x+-++-”.小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x xx x x x+--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x=+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x xx x x x x x+-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．233．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．44．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠25．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q7．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等8．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．下列二次根式，最简二次根式是( )A．8B．12C．5D．27二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10AD cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm．12．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．13．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.15．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为.17．三角形的每条边的长都是方程2680-+=的根，则三角形的周长是．x x18．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点'A处，且点'A在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C 的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)20．（6分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．21．（6分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x ）1 3 6 10 每件成本p （元） 7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y=()()220110401015x x x x x ⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？22．（8分）如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．求证：BC ＝CD ；若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．23．（8分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n-----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 24．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．25．（10分）解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来. 26．（12分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．2．C【解析】分析：先求出A 点坐标，再根据图形平移的性质得出A 1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O 1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB ⊥OB,点A 在函数2y x =-(x<0)的图象上， ∴当x =−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C 的位置，∴B 1(2,0)，∴A 1(2,2).∵点A 1在函数k y x =(x>0)的图象上， ∴k=4，∴反比例函数的解析式为4y x =,O 1(3,0)， ∵C 1O 1⊥x 轴，∴当x=3时,43y =， ∴P 4(3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A 的坐标，利用平移的性质求出点A 1的坐标.3．B【解析】【分析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3， ∴12355x ++++=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B ．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．4．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D5．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.6．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．7．D【解析】【详解】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．8．C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．9．C【解析】解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE=BC ，∴∠ACB=∠BEC ，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB ，∴∠BAC=∠EBC ．故选C ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大． 10．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.故选C ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题（本题包括8个小题）11 【解析】【分析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.12．（50-3a ）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a 元的水果3千克需3a 元，∴根据题意，应找回（50-3a ）元．考点：列代数式.13．2【解析】【分析】根据勾股定理可以得出AB 的长度，从而得知CD 的长度，再根据旋转的性质可知BC=B 1C ，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴22226810AB BC AC ++=，∵点D 为AB 的中点， ∴152CD AB ＝＝，∵将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．∴CB 1＝BC ＝8，∴DB 1＝CB 1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.14．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.15．3:2；【解析】【分析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF＝3x,BF＝5x ,∵△AFG与△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.16．（10，3）【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处，∴AD=AF=10，DE=EF ，在Rt △AOF 中=6，∴FC=10−6=4，设EC=x ，则DE=EF=8−x ，在Rt △CEF 中,EF 2=EC 2+FC 2，即(8−x)2=x 2+42，解得x=3，即EC 的长为3.∴点E 的坐标为(10,3).17．6或2或12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．18．3【解析】【分析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE 与△ADE 关于直线DE 对称，∴AD=A'D ，AE=A'E ，C 阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.三、解答题（本题包括8个小题） 19．电视塔OC高为1003米，点P 的铅直高度为()100313-（米）．【解析】【分析】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F,在Rt △OAC 中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB ＝x ， AB ＝2x, 在Rt △PCF 中利用三角函数即可求解.【详解】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．在Rt △OAC 中，由∠OAC ＝60°，OA ＝100，得OC ＝OA•tan ∠OAC ＝1003（米），过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．由i ＝1：2，设PB ＝x ，则AB ＝2x ．∴PF ＝OB ＝100+2x ，CF ＝1003﹣x ．在Rt △PCF 中，由∠CPF ＝45°，∴PF ＝CF ，即100+2x ＝1003﹣x ，∴x ＝1003100- ，即PB ＝1003100-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.20．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)(2)如图,△2A B2C为所求,2C(1,0)，△2A B2C的面积：6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10，21．（1）W=216260(11020520(1015x x x xx x x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【详解】（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，则有7.538.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得，0.57kb=⎧⎨=⎩，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），当1≤x＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x16260(11020520(1015x x xx x x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）当1≤x＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.22．(1)证明见解析；.【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD ＝BC ＝3，∠CBD ＝60°，∴∠ABD ＝30°，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝BD•tan ∠ABD ＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．12n n+ 【解析】【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果．【详解】 2222211111111112345n -----（）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+．故答案为：12n n+．【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．24．（1）1（2）10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得 6000480080x x =-，解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．25．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x ⩾−1. 故不等式组的解集为：−1⩽x<4. 在数轴上表示为：26．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．3．16＝（）A ．±4B ．4C ．±2D ．24．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．35D ．35 6．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．107．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--8．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n9．若 |x | =－x ，则x 一定是（）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 二、填空题（本题包括8个小题） 11．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为_____．12．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.13．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.14．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.15．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B(1，0)，则光线从点A 到点B 经过的路径长为_____．16．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .18．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）如下表所示，有A 、B 两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数 …… 第9个数 …… 第n 个数 A 组 ﹣6 ﹣5 ﹣2 …… 58 …… n 2﹣2n ﹣5 B 组14710……25……（1）A 组第4个数是；用含n 的代数式表示B 组第n 个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．20．（6分）如图，在五边形ABCDE 中，∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，求∠P 的度数．21．（6分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，60D ∠=且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长； ()2若OE 的延长线交O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23．（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．24．（10分）如图，已知O是ABC∆的外接圆，圆心O在ABC∆的外部，4AB AC==，43BC=，求O的半径.25．（1018（216631326．（12分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 3．B【解析】【分析】16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】4，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 4．C 【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 5．B 【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =，因为11641222ABDSBD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABDS AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.6．C 【解析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13CD ，∴CE=1， ∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点， ∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ． 7．A 【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．C 【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--， ∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 9．A 【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得. 【详解】 ∵|-x|=-x ，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．10．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．x1＝1，x2＝﹣1．【解析】【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．。

2019年贵州全省各地区中考数学试卷真题全集

2019年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．−12019D．120192．（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）A．96×105B．9.6×106C．9.6×107D．0.96×108 3．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．（3分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DF C ．AB ＝ED D ．BF ＝EC8．（3分）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（）A ．13B ．2√2C ．2√23D ．√249．（3分）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是（）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC．若AB＝4，则BE＝4√7D．sin∠CBE=√211410．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）函数y=√x−2的自变量x的取值范围是．12．（4分）若实数a、b满足|a+1|+√b−2=0，则a+b＝．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．15．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．16．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的方差为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．18．（4分）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣2）﹣1−√9+cos60°+（√2019−√2018）0+82019×（﹣0.125）2019．20．（10分）先化简（1+2x−3）÷x2−1x2−6x+9，再从不等式组{−2x＜43x＜2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值．21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：log a M N =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 69+log 68﹣log 62＝．23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A ．非常了解5% B ．比较了解15% C ．基本了解45% D ．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有，n ＝；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cos C=√55，求AE的长．26．（14分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．−12019D．12019【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．2．（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）A．96×105B．9.6×106C．9.6×107D．0.96×108【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6×106．故选：B．3．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意；C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．7．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．8．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2√2C．2√23D．√24【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD =√CD 2−OC 2=4√2，tan ∠CDO =OC OD =√24，由圆周角定理得，∠OBC ＝∠CDO ，则tan ∠OBC =√24，故选：D ．9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是（）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝4√7D ．sin ∠CBE =√2114【解答】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝CD ＝2DE ，AB ∥DE ，在Rt △ADE 中，cos D =DE AD =12，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；∵S△ABE=12AB•AE，S△ADE=12DE•AE，而AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；若AB＝4，则DE＝2，∴AE＝2√3，在Rt△ABE中，BE=√42+(2√3)2=2√7，所以C选项的结论错误；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2√7a，在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，∴CH＝a，EH=√3a，∴sin∠CBE=EHBE=√3a27a=√2114，所以D选项的结论正确．故选：C．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，∴abc＞0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故错误；③当x＝﹣1时y＝a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确④设C（0，c），则OC＝|c|，∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c＝0，又c≠0，∴ac+b+1＝0，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）函数y=√x−2的自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（4分）若实数a、b满足|a+1|+√b−2=0，则a+b＝1．【解答】解：∵|a+1|+√b−2=0，∴{a +1=0b −2=0，解得a ＝﹣1，b ＝2，∴a +b ＝﹣1+2＝1．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l 的长为 6 ．【解答】解：根据题意得2π×2=120⋅π⋅l 180，解德l ＝6，即该圆锥母线l 的长为6．故答案为6．14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为 36x −36+91.5x =20 ．【解答】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，依题意，得：36x −36+91.5x =20．故答案为：36x −36+91.5x =20．15．（4分）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x （x ＞0）及y 2=k 2x（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2＝ 8 ．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2， ∴△AOB 的面积为12k 1−12k 2， ∴12k 1−12k 2＝4， ∴k 1﹣k 2＝8，故答案为8．16．（4分）已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为2，则另一组数据3x 1，3x 2，3x 3，…，3x n 的方差为 18 ．【解答】解：∵一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差为2，∴另一组数据3x 1，3x 2，3x 3…，3x n 的方差为32×2＝18．故答案为18．17．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 125 ．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，∴BC =2+AC 2=5，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴∠DMA ＝∠DNA ＝∠BAC ＝90°，∴四边形DMAN 是矩形，∴MN ＝AD ，∴当AD ⊥BC 时，AD 的值最小，此时，△ABC 的面积=12AB ×AC =12BC ×AD ，∴AD =AB×AC BC =125， ∴MN 的最小值为125；故答案为：125．18．（4分）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 2019 ．【解答】解：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为2019三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣2）﹣1−√9+cos60°+（√2019−√2018）0+82019×（﹣0.125）2019．【解答】解：原式=−12−3+12+1+（﹣0.125×8）2019=−12−3+12−1＝﹣3．20．（10分）先化简（1+2x−3）÷x 2−1x 2−6x+9，再从不等式组{−2x ＜43x ＜2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．【解答】解：原式=x−3+2x−3×(x−3)2(x+1)(x−1) =x−3x+1，解不等式组{−2x ＜4①3x ＜2x +4②得﹣2＜x ＜4， ∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2．∴当x ＝0 时，原式＝﹣3，（或当x ＝2 时，原式=−13）．21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y ＝kx +b当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140；∴{2k +b =1204k +b =140，解得：{k =10b =100， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x +100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x ）（10 x +100）＝2090，整理得：x 2﹣10x +9＝0，解得：x 1＝1．x 2＝9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．22．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N （a ＞0且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log 216，对数式2＝log 525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M •N ）＝log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0），理由如下：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ，∴M •N ＝a m •a n ＝a m +n ，由对数的定义得m +n ＝log a （M •N ）又∵m +n ＝log a M +log a N∴log a （M •N ）＝log a M +log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式 4＝log 381 ；（2）求证：log a M N =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 69+log 68﹣log 62＝ 2 ．【解答】解：（1）4＝log 381（或log 381＝4），故答案为：4＝log 381；（2）证明：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ，∴M N =a ma =a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n ＝log a M N ，又∵m ﹣n ＝log a M ﹣log a N ，∴log aM N =log a M ﹣log a N ；（3）log 69+log 68﹣log 62＝log 6（9×8÷2）＝log 636＝2．故答案为：2．23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表百分比对雾霾天气了解程度A．非常了解5%B．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有400，n＝35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【解答】解：（1）180÷45%＝400，所以本次参与调查的学生共有400人，n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，故答案为400；35%；126；（3）D等级的人数为400×35%＝140（人），补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明去）=812=23P（小刚去）＝1−23=13∵23≠13∴这个游戏规则不公平．24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系AD＝AB+DC；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）AD＝AB+DC理由如下：∵AE是∠BAD的平分线∴∠DAE＝∠BAE∵AB∥CD∴∠F＝∠BAE∴∠DAF＝∠F∴AD＝DF，∵点E是BC的中点∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF∴△CEF≌△BEA（AAS）∴AB＝CF∴AD＝CD+CF＝CD+AB（2）AB＝AF+CF理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC∴△AEB≌△GEC（AAS）∴AB＝GC∵AE是∠BAF的平分线∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF+FG，∴AB＝AF+CF25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cos C=√55，求AE的长．【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，而AO＝BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∵DH⊥CE，∴CH＝EH，即H为CE的中点；（3）解：在Rt△ADC中，CD=12BC＝5，∵cos C=CDAC=√55，∴AC＝5√5，在Rt△CDH中，∵cos C=CHCD=√55，∴CH=√5，∴CE＝2CH＝2√5，∴AE＝AC﹣CE＝5√5−2√5=3√5．26．（14分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①将A（0，3），C（﹣3，0）代入y=12x2+bx+c得：{c =392−3b +c =0，解得：{b =52c =3， ∴抛物线的解析式是y =12x 2+52x +3；（2）将直线y =12x +3表达式与二次函数表达式联立并解得：x ＝0或﹣4，∵A （0，3），∴B （﹣4，1）①当点B 、C 、M 三点不共线时，|MB ﹣MC |＜BC②当点B 、C 、M 三点共线时，|MB ﹣MC |＝BC∴当点、C 、M 三点共线时，|MB ﹣MC |取最大值，即为BC 的长，过点B 作x 轴于点E ，在Rt △BEC 中，由勾股定理得BC =√BE 2+CE 2=√2， ∴|MB ﹣MC |取最大值为√2；（3）存在点P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．设点P 坐标为（x ，12x 2+52x +3）（x ＞0）在Rt △BEC 中，∵BE ＝CE ＝1，∴∠BCE ＝45°，在Rt △ACO 中，∵AO ＝CO ＝3，∴∠ACO ＝45°，∴∠ACB ＝180°﹣450﹣450＝900，AC ＝3√2，过点P 作PQ ⊥PA 于点P ，则∠APQ ＝90°，过点P 作PQ ⊥y 轴于点G ，∵∠PQA ＝∠APQ ＝90°∠PAG ＝∠QAP ，∴△PGA ∽△QPA∵∠PGA ＝∠ACB ＝90°∴①当PG AG =BC AC =13时， △PAG ∽△BAC ，∴x 12x 2+52x+3−3=13，解得x 1＝1，x 2＝0，（舍去）∴点P 的纵坐标为12×12+52×1+3＝6， ∴点P 为（1，6）；②当PG AG =AC BC =3时，△PAG ∽△ABC ，∴x 12x 2+52x+3−3=3，解得x 1=−133（舍去），x 2＝0（舍去），∴此时无符合条件的点P综上所述，存在点P （1，6）．2019年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A ．﹣2019B ．12019C ．−12019D ．201902．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104 3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835 5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②√5−√2=√3；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．√3B．3C．√5D．59．（3分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．010．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方11．（3分）已知一次函数m＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0 12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=−1 x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB ＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．14B．12C．34D．115．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A ＝60°，AC＝10，则CD的长度是．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y= kx（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|−12|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2−√2）0+2cos45°．22．（8分）解方程：1−x−32x+2=3xx+1．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}=1+2+93=4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=12（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．12019C．−12019D．2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B．4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为820+8502=835，故选：D ．5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②√5−√2=√3；③（2a 2）3＝8a 5；④﹣a 8÷a 4＝﹣a 4． A ．①B ．②C ．③D ．④ 【解答】解：①30+3﹣1＝113，故此选项错误； ②√5−√2无法计算，故此选项错误；③（2a 2）3＝8a 6，故此选项错误；④﹣a 8÷a 4＝﹣a 4，正确．故选：D ．6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B ．7．（3分）如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，CM 是AB 边上的中线，点C 到边AB 所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选：C．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．√3B．3C．√5D．5【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．9．（3分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．10．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方【解答】解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．11．（3分）已知一次函数m＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0【解答】解：m＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．。

贵州省安顺市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析

贵州省安顺市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A ．1B ．2C ．5D ．62．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（）A ．1B ．3C ．5D ．1或5 3．计算 22x x x +-的结果为（） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 4．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒6．若关于x 的一元二次方程x （x+2）=m 总有两个不相等的实数根，则（）A ．m ＜﹣1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜17．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．下列各式中，计算正确的是（）A ．235+=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()2222a b a b =10．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是»AD 上一点，连接PB 、PC ，若AD=2AB ，则cos ∠BPC 的值为（）A 5B ．25C ．32D ．351012．如图，直线a 、b 及木条c 在同一平面上，将木条c 绕点O 旋转到与直线a 平行时，其最小旋转角为（）．A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．14．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为_____． 15．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m 1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m 1．16．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.17．分解因式：a 3b+2a 2b 2+ab 3＝_____．18．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD ∆和ADC ∆的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组2(1)31122xx x x ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2) 请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式（1），得；（II ）解不等式（2），得；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为．20．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（6分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C ．(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝，求AD 的长．22．（8分）如图，将平行四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处．(1)连接CF ，求证：四边形AECF 是菱形；(2)若E 为BC 中点，BC ＝26，tan ∠B ＝125，求EF 的长．23．（8分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．24．（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A ：车价40万元以上；B ：车价在20—40万元；C ：车价在20万元以下；D ：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为__________，样本中B 类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．25．（10分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．26．（12分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项a，b，c，第二道单选题有4个选项A，B，C，D，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是b，第二道题的正确选项是D，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．27．（12分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=35，请求出AC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2．D【解析】【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．3．A【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】原式=22xx+-=xx=1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．4．A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．考点：简单几何体的三视图．5．C【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．6．C【解析】【分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围.【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m +－＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.7．C【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．8．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．9．C【解析】【分析】接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】AB、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．11．A【解析】【分析】连接BD，根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD为直径，则∠BCD=90°，设DC为x，则BC为2x，根据勾股定理可得5，再根据cos∠BDC=DCBD5x5，即可得出结论.【详解】连接BD，∵四边形ABCD为矩形，∴BD过圆心O，∵∠BDC=∠BPC（圆周角定理）∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD为直径，∴∠BCD=90°，∵DCBC=12,∴设DC为x，则BC为2x，∴BD=22DC BC +=()222x x +=5x ， ∴cos ∠BDC=DC BD=5x =5，∵cos ∠BDC=cos ∠BPC ， ∴cos ∠BPC=5. 故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用. 12．B 【解析】【分析】如图所示，过O 点作a 的平行线d ，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c 绕点O 旋转到与直线a 平行时的最小旋转角. 【详解】如图所示，过O 点作a 的平行线d ，∵a ∥d ，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c 绕O 点与直线d 重合时，与直线a 平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．6，16，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．当y=1时，12 x 1-1=1，解得x=±6 当y=-1时，12x 1-1=-1，方程无解故P 点的坐标为（62，）或（-62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键． 14．﹣2≤x ＜12【解析】【分析】根据解不等式的步骤从而得到答案. 【详解】1-x 32x-10≤⎧⎨⎩①＜②，解不等式①可得：x≥－2，解不等式②可得：x ＜12，故答案为－2≤x ＜12. 【点睛】本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解①，②不等式，从而得到答案. 15．150 【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．16．﹣1＜x ＜1 【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0） ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集， ∴-1＜x ＜1．考点：二次函数与不等式（组）． 17．ab （a+b ）1．【解析】【详解】a 3b+1a 1b 1+ab 3＝ab （a 1+1ab+b 1）＝ab （a+b ）1．故答案为ab （a+b ）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 18．4 【解析】【分析】连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，根据三角形的重心的概念可得12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =，即可求出GH 的长，根据对应边成比例，夹角相等可得EAF GAH ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案．【详解】如图，连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ， ∵点E 、F 分别是ABD ∆和ACD ∆的重心， ∴12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =， ∵12BC =， ∴111()126222GH DG DH BD CD BC =+=+==⨯=， ∵2AE GE =，2AF HF =， ∴23AE AF AG AH ==， ∵EAF GAH ∠=∠， ∴EAF GAH ∆∆∽， ∴23EF AE GH AG ==， ∴4EF =，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x≥65；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）65≤x≤1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:（I）解不等式（1），得x≥65；（II）解不等式（1），得x≤1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：65≤x≤1．故答案为x≥65、x≤1、65≤x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）20；（2）40，1；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=46=23．21．（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×=．考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．22．(1)证明见解析；(2)EF＝1．【解析】【分析】(1)如图1，利用折叠性质得EA＝EC，∠1＝∠2，再证明∠1＝∠3得到AE＝AF，则可判断四边形AECF 为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；(2)作EH⊥AB于H，如图，利用四边形AECF为菱形得到AE＝AF＝CE＝13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF＝AB，根据等腰三角形的性质得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝EHBH＝125可计算出BH＝5，从而得到EF＝AB＝2BH＝1．【详解】(1)证明：如图1，∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∵EA＝EC，∴四边形AECF为菱形；(2)解：作EH⊥AB于H，如图，∵E为BC中点，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四边形AECF为菱形，∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在Rt△BEH中，tanB＝EHBH＝125，设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5，∴AB ＝2BH ＝1， ∴EF ＝1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质． 23．证明见解析．【解析】【分析】根据等式的基本性质可得BAC DAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ABC ADE ∆≅∆，从而证出结论．【详解】证明：BAD CAE ∠=∠Q ，BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，BC DE ∴=．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键． 24．（1）50，20%，72°．（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=．【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A 类的人数除以对应的百分比．样本中B 类人数百分比=B 类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．25．（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】【分析】（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%2.525%⨯-⨯⨯=44%；故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图26．（1）13；（2）19;（3）一.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．【详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是19．理由如下：画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，所以小敏顺利通关的概率=19；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=18，由于18＞19，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键. 27．（1）证明见解析；（2）AC=45. 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到90OCP ∠=︒，根据垂直的定义得到90DEP ∠=︒，得到COB D ∠=∠，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设O e 的半径为r ，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．【详解】（1）连接OC ．∵射线DC 切O e 于点C ，90OCP ∴∠=︒．DE AP ⊥Q ，90DEP ∴∠=︒，90P D ∴∠+∠=︒，90P COB ∠+∠=︒，COB D ∴∠=∠，由圆周角定理得：2COB A ∠=∠，2D A ∴∠=∠；（2）由（1）可知：90OCP ∠=︒，COP D ∠=∠，3cos cos 5COP D ∴∠=∠=，CH OP ⊥Q ，90CHO ∴∠=︒，设O e 的半径为r ，则2OH r =-，在Rt CHO ∆中，23cos 5OH r HOC OC r -∠===，5r ∴=，523OH ∴=-=，∴由勾股定理可知：4CH =，1028AH AB HB ∴=-=-=．在Rt AHC ∆中，90CHA =︒∠，由勾股定理可知：2245AC AH CH =+=．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．。

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．点A （－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A ．（2,5）B ．（2,－5）C ．（－2,－5）D ．（－5,－2） 3．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A ．2人B ．16人C ．20人D ．40人5．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定6．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（） A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×1047．下列计算正确的是（） A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（-x ）2-x 2=08．下列各式计算正确的是（） A ．a+3a=3a 2B ．(–a 2)3=–a 6C ．a 3·a 4=a 7D ．(a+b)2=a 2–2ab+b 29．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（）A ．2B ．C ．D ．11．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 12．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AC 是以AB 为直径的⊙O 的弦，点D 是⊙O 上的一点，过点D 作⊙O 的切线交直线AC 于点E ，AD 平分∠BAE ，若AB=10，DE=3，则AE 的长为_____．14．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．15．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________． 16．当a ＜0，b ＞0时．化简：2a b ＝_____．17．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．18．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.20．（6分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x ） 1月 2月 3月 4月 5月 6月销售量（p ）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．21．（6分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．（8分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)23．（8分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．24．（10分）如图，直角△ABC 内接于⊙O ，点D 是直角△ABC 斜边AB 上的一点，过点D 作AB 的垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP=∠AED ，CP 交DE 的延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB 的长．25．（10分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．2．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．3．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.4．C【解析】【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×2201216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．5．C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR，因此线段EF的长不变．如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF= 12AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810 000=8.1×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．8．C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可. 【详解】A. a+3a=4a ，故不正确；B. (–a 2)3=（-a ）6 ，故不正确；C. a 3·a 4=a 7 ，故正确；D. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故不正确；故选C. 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 9．A 【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，∵2EF=∴以EF为直径的圆的半径为1∴点M运动的路径长为1801= 180ππg g当1'3CM CD=时，同理可得点M运动的路径长为12π故选：A．【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．10．C【解析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S△ABE=BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．11．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 12．C 【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C ．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1或9 【解析】(1)点E 在AC 的延长线上时，过点O 作OF ⊥AC 交AC 于点F ，如图所示∵OD ＝OA ， ∴∠OAD ＝∠ODA ， ∵AD 平分∠BAE ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝∠DAC ， ∴OD//AE, ∵DE 是圆的切线， ∴DE ⊥OD, ∴∠ODE=∠E=90o , ∴四边形ODEF 是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝2222534OA OF-=-=，∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF224OA OF-=，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.14．2 5【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：列表如下：5 6 7 8 95 ﹣﹣﹣（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6 （5、6）﹣﹣﹣（7、6）（8、6）（9、6）7 （5、7）（6、7）﹣﹣﹣（8、7）（9、7）8 （5、8）（6、8）（7、8）﹣﹣﹣（9、8）9 （5、9）（6、9）（7、9）（8、9）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=82. 205=故答案为2 5 .【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比． 15．【解析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：．考点：概率公式． 16．a b - 【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可. 详解：∵00ab <>，， ∴2a b a b a b =⋅=-. 故答案为：a b -.点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1） (00)ab a b a b =⋅≥≥，；（2）2a a ==()(0)0?0(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩. 17．65【解析】【分析】延长AD 和BC 交于点E ，在直角△ABE 中利用三角函数求得BE 的长，则EC 的长即可求得，然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD 、BC 相交于点E ，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，AE=225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.18．【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式15x-有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，223AD CD-=【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.20．（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：3.9 24.0, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：0.13.8 kb=⎧⎨=⎩，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．21．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．6.58米【解析】试题分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．试题解析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．23．解：（1）AF与圆O的相切．理由为：如图，连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=12AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=12•OA•AF=12•OF•AE，∴AE=245．∴AC=2AE=．【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．试题解析：（1）连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1， ∴∠3=∠2，在△OAF 和△OCF 中，{32OA OC OF OF=∠=∠=， ∴△OAF ≌△OCF （SAS ）， ∴∠OAF=∠OCF ， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCF=90°， ∴∠OAF=90°， ∴FA ⊥OA ， ∴AF 是⊙O 的切线；（2）∵⊙O 的半径为4，AF=3，∠OAF=90°， ∴OF=222234OF OA +=+=1 ∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ， ∴AC=2AE ，△OAF 的面积=12AF•OA=12OF•AE ， ∴3×4=1×AE ，解得：AE=125， ∴AC=2AE=245．考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质． 24．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接OC ，欲证明PC 是⊙O 的切线，只要证明PC ⊥OC 即可；（2）延长PO 交圆于G 点，由切割线定理求出PG 即可解决问题．试题解析：（1）如图，连接OC ，∵PD ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED ，又∵∠EAD=∠ACO ，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC ⊥OC ，∴PC 是⊙O 切线；（2）延长PO 交圆于G 点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．考点：切线的判定；切割线定理． 25．（1）＞，＞；（2）214433y x x =--；（3）E （4，﹣4）或（227+，4）或（227-，4）．【解析】【分析】（1）由抛物线开口向上，且与x 轴有两个交点，即可做出判断；（2）根据抛物线的对称轴及A 的坐标，确定出B 的坐标，将A ，B ，C 三点坐标代入求出a ，b ，c 的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，分两种情况讨论：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，分别求出E 坐标即可．【详解】（1）a ＞0，＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A （﹣2，0）， ∴B （6，0）， ∵点C （0，﹣4），将A ，B ，C 的坐标分别代入2y ax bx c =++，解得：13a =，43b =-，4c =-，∴抛物线的函数表达式为214433y x x =--；（3）存在，理由为：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形， ∵抛物线214433y x x =--关于直线x=2对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E 的纵坐标为﹣4，∴存在点E （4，﹣4）；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，∵AC ∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G ，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO ≌△E′F′G ，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴2144433x x =--，解得：1227x =+，2227x =-， ∴点E′的坐标为（227+，4），同理可得点E″的坐标为（227-，4）．26．（1）证明见解析；（2）若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，即可得AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，又由E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，可证得AE=CF ，然后由SAS ，即可判定△ADE ≌△CBF ；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF ，可以证明四边形AEFD 是平行四边形，所以AD ∥EF ，又AD ⊥BD ，所以BD ⊥EF ，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定27．（1）（2）（0，）【解析】【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．【详解】（1）∵反比例函数y= =（k＞0）的图象过点A，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P，则PA+PB 最小．由，解得，或，∴A（1，2），B（4，），∴A′（﹣1，2），最小值A′B==，设直线A′B 的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线A′B 的解析式为y=，∴x=0 时，y=，∴P 点坐标为（0，）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）(2019年贵州安顺)一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D． 3分析：两数互为相反数，它们的和为0．解答：解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选C．点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．2．（3分）(2019年贵州安顺)地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A． 1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：149 000 000=1.49×108，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2019年贵州安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选B．点评：本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．4．（3分）(2019年贵州安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．（3分）(2019年贵州安顺)如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100°D． 120°考点：平行线的性质．专题：几何图形问题．分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．6．（3分）(2019年贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D． 7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．7．（3分）(2019年贵州安顺)如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．解答：解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．8．（3分）(2019年贵州安顺)已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30° B．60° C．90°D．180°考点：圆锥的计算．分析：根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．解答：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选D．点评：本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．9．（3分）(2019年贵州安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．A B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．10．（3分）(2019年贵州安顺)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A． B． 1 C． 2 D．2考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．分析：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA，即为PA+PB的最小值．解答：解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON=∠AON=×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′=OA=×1=，即PA+PB的最小值=．故选A．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）(2019年贵州安顺)函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）（2019•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（4分）(2019年贵州安顺)已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．考点：方差．分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．解答：解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键．14．（4分）(2019年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为（x+2）（﹣0.5）=12．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为：（x+2）（﹣0.5）=12．故答案为：（x+2）（﹣0.5）=12．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．15．（4分）(2019年贵州安顺)求不等式组的整数解是﹣1，0，1．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：解x﹣3（x﹣2）≤8，x﹣3x≤2，解得：x≥﹣1，解5﹣x＞2x，解得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．点评：此题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（4分）(2019年贵州安顺)如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．解答：解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16x=5．即DE=5．点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．17．（4分）(2019年贵州安顺)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n=8n﹣4．考点：直角梯形．专题：压轴题；规律型．分析：由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积．解答：解：∵∠AOB=45°，∴图形中三角形都是等腰直角三角形，从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2，故第n个黑色梯形的面积为：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．故答案为：8n﹣4．点评：此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为1+（n﹣1）×4+2是解此题的关键．18．（4分）(2019年贵州安顺)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是③④．（只填序号）考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0．故①错误；②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；③∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故③正确；④当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形．故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．故答案是：③④．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．三、解答题（本题共8小题，共88分）19．（8分）(2019年贵州安顺)计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3+4×﹣2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）(2019年贵州安顺)先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．21．（10分）(2019年贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？考点：一元二次方程的应用．分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．解答：解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．点评：考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（10分）(2019年贵州安顺)如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：待定系数法．分析：（1）根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接解答．解答：解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m﹣1）．解，得m=3．（2分）∴A（3，4），B（6，2）；∴k=4×3=12，∴．（3分）∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴，∴，∴y=﹣x+6．（5分）（2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6．（7分）点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．23．（12分）(2019年贵州安顺)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．解答：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．点评：本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．24．（12分）(2019年贵州安顺)学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有60件作品参赛；各组作品件数的众数是12件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．考点：频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法．分析：（1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可；（2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案；（3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷=12÷=60（件），各组作品件数的众数是12；故答案为：60，12；（2）∵第四组有作品：60×=18（件），第六组有作品：60×=3（件），∴第四组的获奖率为：=，第四组的获奖率为：；∵＜，∴第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，所以刚好展示作品B、D的概率为：P==．点评：此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键．25．（12分）(2019年贵州安顺)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB 于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连OC，由ED⊥AB得到∠FBG+∠FGB=90°，又PC=PD，则∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，即可得到∠1+∠4=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连OG，由BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，根据三角形相似的判定定理得到△BGO∽△BFG，由其性质得到∠OGB=∠BFG=90°，然后根据垂径定理即可得到点G是BC的中点；（3）连OE，由ED⊥AB，根据垂径定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出OF，从而得到BF，然后根据BG2=BF•BO即可求出BG．解答：（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=2．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．26．（14分）(2019年贵州安顺)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）先在Rt△ABO中，运用勾股定理求出OB===2，得出B（﹣2，0），再根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0），又A（0，2），利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式；（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，C，D三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；（3）先由点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，得出m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，于是PM=m2﹣m﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°，所以当Rt△PCM与Rt△AOC相似时，有==或==2．再分两种情况进行讨论：①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．由==，列出方程=，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣4，﹣4）；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．由==时，列出方程=，解方程求出m的值均不合题意舍去；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（6，﹣4）．解答：解：（1）由A（0，2）知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2，∴B（﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6，﹣4）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰梯形的性质，相似三角形的性质，难度适中．利用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键．。

安顺市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

最新2019年贵州省安顺市中考数学试卷含答案

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学质量检测试题

安顺市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

贵州省安顺市2019年中考数学试题含答案解析(word版)

2019年安徽中考数学试卷分析(含word版试卷及答案)

2019年贵州省安顺市中考数学试卷以及解析版

2019年贵州省安顺市中考数学试卷-答案

(3份试卷汇总)2019-2020学年贵州省安顺市中考数学质量检测试题

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

最新贵州省安顺市年中考数学试题(word版,含解析)

2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)

2019-2020学年贵州省安顺市中考数学质量检测试题

2019年贵州全省各地区中考数学试卷真题全集

贵州省安顺市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析