课时提升作业(二十三)-33
人教版八年级物理上册课时提升卷及答案解析课时提升作业 (9)
课时提升作业(二十三)密度(30分钟40分)一、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1.下列图像中,能正确反映同种物质的质量和体积关系的是()2.如表所示给出了在常温常压下一些物质的密度,阅读后请判断下面一些结论,其中正确的是( )物质密度/(kg·m-3) 物质密度/(kg·m-3)纯水 1.0×103冰0.9×1030.5×103煤油0.8×103干松木酒精0.8×103铜8.9×103水银13.6×103铅11.3×103A.固体的密度都比液体的大B.不同的物质,密度一定不同C.同种物质在不同状态下,其密度不同D.质量相等的实心铜块和实心铅块,铜块的体积比铅块小【解析】选C。
本题考查从密度表中获取信息的能力和对密度的理解。
从表中可以看出,冰、干松木、铜、铅的密度均小于水银的密度,故“固体的密度都比液体的大”说法错误;从表中可以看出,煤油和酒精的密度相等,故“不同的物质,密度一定不同”说法错误;从表中可以看出,水这种物质在液态和固态下,密度不相等,故“同种物质在不同状态下,其密度不同”说法正确;由密度公式变形V=可知,质量相等的实心铜块和实心铅块,密度大的,体积小,从表中可知铅的密度大于铜的密度,所以铅块的体积比铜块小,故“质量相等的实心铜块和实心铅块,铜块的体积比铅块小”说法错误。
故C选项正确,故选C。
3.(2013·天津中考)学完密度知识后,一位普通中学生对自己的身体体积进行了估算。
下列估算值最接近实际的是( ) A.30dm3 B.60dm3 C.100dm3 D.120dm3【解析】选B。
本题考查对密度公式的应用。
中学生的质量约为m=60kg,密度约为ρ=1.0×103kg/m3,中学生的体积V===0.06m3=60dm3。
故选B。
4.如图是在探究甲、乙两种物质质量跟体积关系时作出的图像,以下分析正确的是( )A.若V甲=V乙,则m甲<m乙B.若m甲=m乙,则V甲>V乙C.不同物质的质量跟体积的比值是不同的D.甲物质的质量跟体积的比值比乙物质小【解析】选C。
最新人教版七年级下册数学课时提升作业 二十三不等式及其解集
【解析】把 x＝1 代入不等式，左边＝－3＜1， 所以 1 是不等式的解； 把 x＝4 代入不等式，左边＝3＞1， 所以 4 不是不等式的解； 把 x＝－2 代入不等式，左边＝－9＜1， 所以－2 是不等式的解； 把 x＝7 代入不等式，左边＝9＞1， 所以 7 不是不等式的解．
5.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是___1_,2____．
6．(2021·杭州期中)疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课，每节课 a 分钟，
每天六节课，每天上网课总时长小于 240 分钟，可列不等式___6_a_＜__2_4_0___．
7．(2021·泰州期中)用适当的不等式表示下列数量关系： (1)x 减去 3 大于 10；(2)x 的 3 倍与 5 的差是负数； (3)x 的 2 倍与 1 的和是非负数；(4)y 的 3 倍与 9 的差不大于－1. 【解析】由题意，得(1)x－3＞10；(2)3x－5＜0；(3)2x＋1≥0；(4)3y－9≤－1.
钢笔 5 元，设李文同学买了 x 支钢笔，则 x 应满足的不等式是_5_x_＋__2_(_3_0_－__x_)_≤_1_0_0__．
5．用适当的不等式表示下列数量关系： (1)x 减去 5 小于 8；(2)x 的 6 倍与 7 的差是正数；(3)x 的 2 倍与 1 的和是负数； (4)x 的 3 倍与 1 的和小于 x 的 2 倍与 5 的差． 【解析】(1)x－5＜8； (2)6x－7＞0； (3)2x＋1＜0； (4)3x＋1＜2x－5.
二十三 不等式及其解集
不等式的定义和列不等式 1．(2021·北京期中)已知：①x＋y＝1；②x＞y；③x＋2y；④x2－y≥1；⑤x＜0，其中
湘教版初三数学九下课时提升作业 二十三中考
课时提升作业二十三投影(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2020·宿州市埇桥区期末)在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是( C )A.两竿都垂直于地面B.两竿平行斜插在地上C.两根竿子不平行D.两根都倒在地面上2.如图是李明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是( B )A.6米B.8米C.18米D.24米3.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( D )A.0.324π m2B.0.288π m2C.1.08π m2D.0.72π m2二、填空题(每小题4分,共12分)4.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子,现测得OA=20 cm,OA′=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2∶5.5.(2020·南京市鼓楼区二模)如图,电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处,若男孩以 6 m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子,BC扫过的面积为28πm2.6.(2020·西安市雁塔区月考)如图,甲楼AB高18米,乙楼CD在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1∶,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE= (18-10) 米.(结果保留根号)三、解答题(共26分)7.(12分)如图,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D.光线DC 恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5米.(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:tan 37°≈0.75,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80)(2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.解:(1)在Rt△ABC中,AC=5.5米,∠C=37°,tan C=,∴AB=AC·tan C=5.5×0.75≈4.1(米).(2)要缩短影子AC的长度,增大∠C的度数即可,即第一种方法:增加路灯D的高度,第二种方法:使路灯D向墙靠近.【方法点拨】针对中心投影,当同一物体距离光源的位置不同时,所形成的影长也是不同的,离光源越近,影长越短,离光源越远,影长越长;当物体与光源的相对位置不变时,光源相对位置越高,影长就越短.8.(14分)某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.(用图(2)解答)略。
2024-2025学年课时作业人教版地理选择性必修1课后作业提升132
课后作业提升13自然环境的整体性[基础演练]读小尺度范围各自然地理要素的相互作用示意图，回答1～2题。
1．图中①至⑤代表了自然地理环境的大气、生物、地质、地形、水文要素，其中对土壤形成比较稳定的影响要素是()A．①②B．②③C．③④D．④⑤2．图示区域()A．土壤肥力与生物活动密切相关B．山坡上土壤厚度一般大于河谷C．土壤的矿物养分主要来自植被D．林地土壤有机质含量一般高于草地在干旱、半干旱地区，经过一系列的物理过程和生物过程，灌木下土壤往往具有更多的养分，这种现象被称为“沃岛效应”。
下图为“沃岛效应”现象景观图。
据此完成3～4题。
3．影响干旱、半干旱地区“沃岛效应”现象产生的关键因素是()A．土壤B．气候C．水分D．植被4．“沃岛效应”现象的主要生态效益是()A．保持水土B．防风固沙C．调节气候D．涵养水源[2022·福建莆田高一质检]我国寒温带湿地主要分布在大小兴安岭，以环境冷湿为特点，是一个非常脆弱的生态系统，大小兴安岭在春季容易发生火灾。
据此完成5～6题。
5．我国寒温带湿地生态脆弱的主要影响因素是()A．气候B．纬度C．冻土D．地形6．大小兴安岭寒温带湿地在春季较易发生大火的主要原因是()A．全球变暖，植被生长好，可燃物多B．气候干旱多大风，相对湿度小C．人类活动增多，活动范围扩大D．气温回升，对流旺盛，雷电频发7．阅读我国某地区的“自然景观综合标志图”，回答有关问题。
(1)图示最有可能是我国的________地区，该地区气候的最突出特征是________________________。
该地区各自然要素之间相互作用、相互制约，突出反映了地理环境的________性。
(2)该地区河流出现汛期的季节一般是在________和________，其原因分别是________________________________________。
(3)该地区是我国沼泽最发达的地区，试分析其形成原因。
高中数学课时提升作业-二十三-2.4.2
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课时提升作业二十三平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、选择题(每小题5分，共25分)1.设向量a=(2，0)，b=(1，1)，则下列结论中正确的是( )A.|a|=|b|B.a·b=0C.a∥bD.(a-b)⊥b【解析】选D.因为a=(2，0)，b=(1，1)，所以=2，=，A错误；a·b=(2，0)·(1，1)=2×1+0×1=2，B错误；因为2×1-0×1≠0，所以a与b不平行，C错误；因为a-b=(2，0)-(1，1)=(1，-1)，所以(a-b)·b=(1，-1)·(1，1)=1×1+(-1)×1=0，所以(a-b)⊥b，D正确.2.(2016·淄博高一检测)若a=(2，3)，b=(-4，7)，则a在b方向上的投影为( )A. B. C. D.【解析】选D.设向量a与b的夹角为θ，则a在b方向上的投影|a|cosθ====.3.(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a=(1，m)，b=(3，-2)，且(a+b)⊥b，则m=( )A.-8B.-6C.6D.8【解析】选D.a+b=(4，m-2)，因为(a+b)⊥b，所以(a+b)·b=12-2(m-2)=0，解得m=8.4.(2016·雅安高一检测)已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p=(sinA，1)，q=(1，-cosB)，则p与q的夹角是( )A.锐角B.钝角C.直角D.不确定【解析】选A.由题意知A+B>，即A>-B>0，所以sinA>sin=cosB，所以p·q=sinA-cosB>0，又p与q不共线，因此p与q的夹角为锐角.5.已知A(-1，2)，B(2，8)，C(0，5)，若⊥，∥，则点D的坐标是( )A. B.C. D.【解题指南】先设出点D的坐标，然后根据题目条件列出方程组，最后解方程组求出点D的坐标.【解析】选A.设D(x，y)，则=(x+1，y-2)，=(x-2，y-8)，因为=(-2，-3)，⊥，∥，所以解得所以D点坐标为.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016·北京高考)已知向量a=(1，)，b=(，1)，则a与b夹角的大小为________.【解析】cos<a，b>===.因为<a，b>∈[0，π]，所以<a，b>=.答案：7.若平面向量a=(1，-2)与b的夹角是180°，且|b|=4，则b=________. 【解析】由题意可设b=λa=(λ，-2λ)，λ<0，则|b|2=λ2+4λ2=5λ2=80，所以λ=-4，所以b=-4a=(-4，8).答案：(-4，8)【误区警示】本题易忽视λ<0而致误.8.设单位向量m=(x，y)，b=(2，-1).若m⊥b，则|x+2y|=________.【解题指南】利用=1和m⊥b列方程组求解.【解析】由条件可得2x-y=0，又因为m为单位向量，所以x2+y2=1，联立解得或故|x+2y|=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知向量a=(4，3)，b=(-1，2)，求：(1)(a+2b)·(a-b).(2)|a|2-4a·b.【解析】(1)因为a+2b=(4，3)+2(-1，2)=(2，7)，a-b=(4，3)-(-1，2)=(5，1)，所以(a+2b)·(a-b)=(2，7)·(5，1)=2×5+7×1=17.(2)因为|a|2=a·a=(4，3)·(4，3)=42+32=25，a·b=(4，3)·(-1，2)=4×(-1)+3×2=2，所以|a|2-4a·b=25-4×2=17.10.已知平面向量a=(3，4)，b=(9，x)，c=(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求b与c.(2)若m=2a-b，n=a+c，求向量m，n的夹角的大小.【解析】(1)因为a∥b，所以3x=4×9，即x=12.又因为a⊥c，所以3×4+4y=0，即y=-3，所以b=(9，12)，c=(4，-3).(2)m=2a-b=(6，8)-(9，12)=(-3，-4)，n=a+c=(3，4)+(4，-3)=(7，1)，设m，n的夹角为θ，则cosθ====-.因为θ∈[0，π]，所以θ=，即m，n的夹角为.【补偿训练】(2016·漳州高一检测)已知平面向量a=(1，x)，b=(2x+3，-x)，x ∈R.(1)若a⊥b，求x的值.(2)若a∥b，求|a-b|.【解析】(1)若a⊥b，则a·b=(1，x)·(2x+3，-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0，即x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3.(2)若a∥b，则1×(-x)-x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0.解得x=0或x=-2.当x=0时，a=(1，0)，b=(3，0)，|a-b|=|(1，0)-(3，0)|=|(-2，0)|=2.当x=-2时，a=(1，-2)，b=(-1，2)，|a-b|=|(1，-2)-(-1，2)|=|(2，-4)|=2.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016·武汉高一检测)若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b与a-b的夹角等于( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为2a+b=(3，3)，a-b=(0，3)，设2a+b与a-b的夹角为α，所以cosα===，又α∈[0，π]，故α=.2.已知向量a=(-1，2)，b=(3，1)，c=(x，4)，若(a-b)⊥c，则c·(a+b)=( )A.(2，12)B.(-2，12)C.14D.10【解析】选C.易知a-b=(-4，1)，由(a-b)⊥c，可得(-4)×x+1×4=0，即-4x+4=0，解得x=1，所以c=(1，4).而a+b=(2，3)，所以c·(a+b)=1×2+4×3=14.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016·诸暨高一检测)已知a=(2，1)与b=(1，2)，要使|a+t b|最小，则实数t的值为________.【解析】因为a=(2，1)，b=(1，2)，所以a+t b=(2，1)+t(1，2)=(2+t，1+2t)，|a+t b|===，所以当t=-时，|a+t b|取得最小值.答案：-4.(2016·济宁高一检测)已知a=(2，1)，b=(m，6)，向量a与向量b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是________.【解析】因为向量a与向量b的夹角θ是锐角，所以cosθ=>0，即a·b=2m+6>0，所以m>-3，又当a与b同向时，=，所以m=12，所以m>-3且m≠12.答案：m>-3且m≠12【误区警示】解答本题容易误认为：向量a与向量b的夹角为锐角等价于a·b>0，导致求实数m的取值范围是m>-3.实际上，当a与b同向时也有a·b>0.三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2016·宿州高一检测)已知=(2，1)，=(1，7)，=(5，1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点).(1)求使·取得最小值时的.(2)对(1)中求出的点C，求cos∠ACB.【解析】(1)因为点C是直线OP上的一点，所以向量与共线，设=t(t∈R)，则=t(2，1)=(2t，t)，所以=-=(1-2t，7-t)，=-=(5-2t，1-t)，所以·=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8.所以当t=2时，·取得最小值，此时=(4，2).(2)由(1)知=(4，2)，所以=(-3，5)，=(1，-1)，所以||=，||=，·=-3-5=-8.所以cos∠ACB==-.6.已知点A(-1，0)，点B(0，1)，点P(x，x-1).(1)求证：∠APB恒为锐角.(2)若四边形ABPQ为菱形，求·的值.【解析】(1)因为P(x，x-1)，则=(-1-x，1-x)，=(-x，2-x)，所以·=2x2-2x+2=2(x2-x+1)=2>0，所以cos∠APB=>0.若A，P，B三点在一条直线上，则∥，得到(x+1)(x-2)-(x-1)x=0，方程无解.所以∠APB≠0°.所以∠APB恒为锐角.(2)因为四边形ABPQ为菱形，所以||=||，即=，化简得x2-2x+1=0，解得x=1，所以P(1，0)，设Q(a，b)，因为=.所以(a-1，b)=(-1，-1)，所以即所以Q(0，-1)，所以·=(0，-2)·(1，-1)=2.关闭Word文档返回原板块高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
2014版英语复习方略 课时提升作业(二十三) 必修5 Unit 3 Life in the future(人教版通用)
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课时提升作业(二十三)必修5 Unit 3Ⅰ. 单项填空1. (2013·信阳模拟)Health problems are closely connected with bad eating habits anda of exercise.A. limitB. lackC. needD. demand2. —Just a minute, Miss White, our glasses have been.—Oh, sorry, they look like the same, and I am so careless.A. switchedB. stolenC. brokenD. robbed3. (2013·龙岩模拟)Don’t believe in those ads that you can master a language in one month. Instead, it is a(n)process, which may last for years.A. rapidB. instantC. gradualD. regular4. Those trucks, filled with all kinds of relief supplies, are to the earthquake-stricken areas.A. speeding upB. keeping upC. holding upD. putting up5. The heavy fog in London made deep impression on us, which wassometimes so heavy that we lost sight of everything around us.A. a; theB. a; 不填C. the; theD. the; 不填6. (原创)Carrier Style was named after the Gangnam Style music video and rapidly ______ online.A. took upB. took onC. took offD. took in7. She insisted that animals should live in their natural.A. surroundingB. resourcesC. environmentsD. surroundings8. Her parents’ quarreling with each other led to her family’s breaking up.A. strictlyB. constantlyC. hardlyD. occasionally9. (2013·临汾模拟)Some old people don’t like pop music because they can’t______ so much noise.A. concernB. tolerateC. undertakeD. ignore10. Every person has his own way in learning English. No one should his own way upon other people.A. pressB. fixC. impressD. fit11. (2013·银川模拟)—Look! Here comes the bus and I have to go now. Thank you for coming to see me off.—Goodbye, and!A. congratulationsB. cheer upC. all the bestD. go ahead12. The old man was very angry when he his daughter dancing with a middle-aged man last night.A. caught the sight ofB. caught sight ofC. caught a sightD. caught sight13. The old man volunteers to the fallen leaves in the street every autumn.A. sweep asideB. sweep upC. clear upD. make up14. a chance to take part in the competition, Mary felt very excited.A. To giveB. GivenC. GivingD. To be given15. I’d love to be surrounded by hills and streams. They’re so much better than concrete(混凝土), rows of parked cars and tall buildings.A. being looked atB. to be looked atC. to look atD. looking atⅡ. 阅读理解(A)Send us your jokes, anecdotes or stories, and if we publish them in the magazine, we’ll pay as follows:My Story $ 500Personal stories beyond the call of daily life. They must be unpublished, originaland less than 1, 000 words. Click here to read more stories.Kindness of Strangers up to $ 250True accounts of good karma, inspiring acts for unexpected kindness and generosity, or just something someone did that made your day different or changed your life. 100-500 words. Click here to read more stories.Anecdotes and Jokes $ 50—$ 250Funny things can happen at work and at home, especially when kids are around to pass comment. We may run your writing in Life’s Like That, All in a Day’s Work or As Kids See It, or as a short filler. Got a new joke? Send it in for Laughter, the Best Medicine. Click here to read more jokes.Send Us Your Punchline(妙语)So you think of yourself as a bit of a joker? See if you can come up with punchline to this month’s joke. . .You Said ItIf you’d like to comment on something you saw in Reader’s Digest magazine or on this website, this is the place to do it!Is It Just MeCan you be humorous about the trials and mysteries of modern life? Get it off your chest in 500 words. Click here to read more stories. (243W)1. This passage is written to.A. offer some wonderful stories to readersB. encourage people to write somethingC. show that making money is not difficultD. remind people that life is full of joy2. The underlined word “karma” is closest in meaning to.A. wishB. explanationC. luckD. imagination3. Which of the following statements is TRUE according to the passage?A. The magazine is mainly intended for entertainment.B. The more words you write, the more money you get.C. Anecdotes and Jokes aren’t paid much attention to.D. New jokes can be sent in for Life’s Like That.4. Where can you most probably see this passage?A. In a library.B. In a magazine.C. In a storybook.D. On a website.(B)(原创)A bicycle made almost entirely of cardboard has the potential to change transportation habits from the world’s most crowded cities to the poorest reaches of Africa, its Israeli inventor says.Izhar Gafni, 50, is an expert in designing automatedmass-production lines. He is an amateur cycling enthusiastwho for years considered an idea of making a bicycle fromcardboard.After much trial and error(反复实验), his latest model has now proven itself and mass production will begin in a few months.“I was always fascinated by applying uncommon technologies to materials andI did this on several occasions. I worked for four years to get rid of the cardboard’s weak structural points, ” Gafni said.“Making a cardboard box is easy and it can be very strong and durable(耐用的), but to make a bicycle was extremely difficult and I had to find the right way to fold the cardboard in several different directions. It took a year and a half, with lots of testing and failure until I got it right, ” he said.Once the shape has been formed and cut, the cardboard is treated with a secret mixture made of organic materials to give it its waterproof(防水的)and fireproof qualities. In the final stage, it is coated with paint for appearance.In testing the durability of the treated cardboard, Gafni said he dipped a cross-section(横截面)in the water for several months and it kept all its hardened characteristics.Once ready for production, the bicycle will include no metal parts, even the brake mechanism and the wheel and pedal bearings will be made of recycled substances.Gafni owns several top-of-the-range bicycles which he said are worth thousands of dollars each, but when his own creation reaches mass production, it should cost no more than about $20 to buy. The costs of materials used are estimated at $9 per unit. (295W)5. The bicycle mentioned in the passage.A. is made completely of cardboardB. is made by a professional designerC. will only change transportation habits of the people in the citiesD. will be mass-produced within a year6. Izhar Gafni is a person who.A. was crazy about putting some technologies to useB. worked for four years before he could fold the cardboard in several directionsC. made a cardboard bicycle as easily as a boxD. took a year and a half to remove the cardboard’s weak structural points7. Izhar Gafni dipped a cross-section in the water for several months to test whether it was.A. water-proofingB. fire-proofingC. durableD. foldable8. We can infer from the passage that.A. the cardboard bicycle is not only environment friendly but also inexpensiveB. Gafni has ever invented some bicycles worth thousands of dollars eachC. Gafni succeeded in making cardboard bicycles without much difficultyD. even the wheel will be made of cardboard答案解析Ⅰ. 1. 【解析】选B。
2014版英语复习方略(外研版通用) 课时提升作业(二十三) 必修4 Module 5 A Trip Along the Three Gorges
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课时提升作业(二十三)Ⅰ. 单项填空1. She was sitting on the floor by books.A. surroundingB. surroundedC. surroundsD. having surrounded2. (2013·洛阳模拟)He was in poor health, so the doctor him to drink wine.A. hopedB. demandedC. forbadeD. prevented3. (2013·台州模拟)The police suspected him of carrying drugs so they his bag, but found nothing.A. looked upB. turned inC. searched forD. went through4. In the school hall, where a meeting, some students are busy preparing for it.A. heldB. holdingC. is to be heldD. is being held5. (2013·张家口模拟)shoulder to shoulder with a girl, I felt very embarrassed.A. Spotting shoppingB. Spotted shoppingC. Having spotted to shopD. Spotted to shop6. (2013·南昌模拟)The final score of the basketball match was 93 to 94. We were only beaten.A. nearlyB. almostC. far fromD. narrowly7. Children’s ability to adapt to a new environment come s. It is not a result of many experiences.A. normallyB. speciallyC. eventuallyD. naturally8. I will accept Guy coming with us, he observes the rules.A. only ifB. so thatC. ever sinceD. even though9. (2013·大庆模拟)One of the advantages of living on the top floor is that you can have a good of the city.A. sightB. sceneryC. lookD. view10. Jack got kick out of going for walk after dinner when he was young.A. a; /B. a; aC. /; theD. the; a11. Its long branches, so with flowers, almost touched the ground.A. fullB. grownC. heavyD. rich12. (2013·太原模拟)We don’t think the experiment is a failure. we have gained experience for future success.A. At leastB. At mostC. In allD. At last13. We heard a gun, and then saw a light.A. in the distanceB. in a distanceC. at the distanceD. at a distance14. (2013·邯郸模拟)—These grapes look really beautiful.—They!See the price $ 3. 99 a pound. Very expensive, aren’t they?A. wouldB. couldC. mightD. should15. (2013·金华模拟)Inside the box a letter written in simple English. It said, “Goodbye, Mom. I will always love you. ”A. hasB. havingC. beingD. wasⅡ. 阅读理解A(2013·赣州模拟) In the reception hall of the British Royal Academy of Dance are displayed the statues of four outstanding female dancers. The stone sculpture of Dai Ailian is one of them. At the unveiling ceremony(揭幕典礼), she said with deep feeling, “The honor belongs to my motherland. ”The word s from the bottom of her heart may explain well her dancing career.Dai Ailian was born in Trinidad and Tobago, an independent republic in the West Indies in 1916, with her forefathers living abroad for many years. In 1930, she went to London to study dance. Many famous dancers such as Anton Dolin, Rudolf Laban and Mary Wigman had been her teachers. Though ballet and modern dance were not well connected at that time, Dai Ailian learned both of them. This is of great significance to her later development.Dai Ailian returned to her homeland in 1939 after the Anti-Japanese War broke out. She gave benefit performances in Hong Kong and on the mainland. Major programs such as Homesick Melody, Selling, Wheat Gleaning Girl and Story of the Guerrillas showed sympa thy for the poor and concern over the nation’s fate.Dai Ailian’s art career entered a golden period after the founding of the People’sRepublic of China. She became the first president of the National Dance Troupe, the first headmistress of the Beijing Dance School and the first president of the Central Ballet Theater.Her representative works at this time were a group dance called the Lotus Dance and Flying Apsaras,presented in Berlin and Warsaw in 1953 and 1955 and won awards.Dai Ailian always says, “Ballet is my work, while folk dance is my greatest pleasure. ”Her love for Chinese dance led to her efforts. Meanwhile, she introduced the essence(精髓)of Western dance to China. For this reason, she was regarded as a qualified person to link up Chinese and Western dance cultures. (324W)1. Why was the stone sculpture of Dai Ailian displayed?A. Because of her noticeable contributions.B. Because she was good at sculpture.C. Because she studied in the British Royal Academy of Dance.D. Because of her love of her motherland.2. Paragraph 2 is mainly about.A. her family and lifeB. her childhood and educationC. her love of dance and contributionD. her forefathers and teachers3. What is very important to her later development?A. The fact that many famous dancers were her teachers.B. The connection of ballet and modern dance.C. Her experience of living abroad.D. Her education in London.4. Which of the following statements is TRUE?A. During the Anti-Japanese War she sold her programs and stories.B. At the age of 23, she gave benefit performances in her motherland.C. After the founding of the People’s Republic of China she stopped dancing.D. She was the first headmaster of the Beijing Dance School.B(原创)BEIJING, Oct. 1(Xinhua)—Police across Chinahave got ready to deal with huge traffic flows alongexpressways during the eight-day national holiday, said theMinistry of Public Security here on Monday.Traffic along main expressways increased by more than 40 percent on Sunday, the first day of the holiday period, said a statement on the ministry website.Police have opened 743 service stations along expressways and set up 14, 000 temporary service booths to help control traffic, the statement said.In addition, more than 16, 000 ambulances have been put on standby for emergencies and accidents along busy sections, the statement said.The number of travelers taking to China’s ex pressways totaled 85 million by 4 p. m. on Sunday, 13. 3 percent more than that of last year, according to the Ministry of Transport.The surge was partially due to a new government policy. Last month the State Council announced that passenger cars with seven seats or fewer will get a free passthrough toll roads, bridges and tunnels during the Spring Festival, Qingming Festival, Labor Day and the National Day. And it officially takes effect from the National Day this year.The policy, which allowed free passage of passenger cars with seven seats or fewer on toll roads, bridges and tunnels, was warmly welcomed by the majority of private car owners, but some people complained that toll gates cause traffic jams during national holidays.Authorities predict that around 740 million trips will be made by Chinese people during the holiday, with about 660 million trips to be made on roads and waters. The ministry called in the statement for safe driving and urged drivers to stay away from hard shoulders(隔离墩)on expressways during congestions so emergency vehicles can pass. (292W)5. According to the new policy, what kind of cars can enjoy the free passage on expressways?A. Cars with eight seats.B. Cars with about seven seats.C. Cars with no more than seven seats.D. Cars with no fewer than seven seats.6. Which of the following statements is TRUE according to the passage?A. Police have opened 14, 000 service stations along expressways.B. Police have set up to 743 temporary service booths to help control traffic.C. Cars can enjoy the free passage on expressways only on the eight-day national holiday.D. By 4 p. m. on Oct. 1 there are more than 80 million travelers on China’s expressways.7. The underlined word “congestions” in the last paragraph means“”.A. traffic jamsB. holidaysC. daytimesD. nights8. What’s the main idea of the passage?A. Traffic along main expressways increased by more than 40 percent on Sunday.B. Last month the State Council announced a new government policy.C. The ministry called in the statement for safe driving during the eight-day national holiday.D. To solve the huge traffic flows on expressways during the eight-day national holiday more policemen are sent and more measures are taken.【语篇随练】请用英语概括阅读理解A中的段落大意答案解析Ⅰ. 1.【解析】选B。
课时作业提升练 二十三
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课时作业提升练二十三交通、通讯工具的进步与大众传媒的发展一、选择题1.(2019·滨州模拟)民国时期,京沪铁路公司瞄准了青年男女热衷的蜜月旅游这一市场,效仿西方推广“蜜月旅行”,使得“婚礼铁路”成为时髦的象征。
这一现象反映了( )A.民主共和观念逐渐深入人心B.新式交通改变了人们的观念C.对西方文化盲目肯定和效仿D.近代中国交通的殖民地特征【解析】选B。
材料并未体现民主共和观念,故A错误;根据材料中“使得‘婚礼铁路’成为时髦的象征”说明铁路的发展改变了人们的思想,故B正确;材料中仅仅是仿效西方的“蜜月旅行”,不是对西方文化盲目肯定和效仿,故C错误;材料中并未体现中国的铁路建设受制于帝国主义,因此并未体现出殖民地的特征,故D错误。
2.(2019·成都模拟)据1923年北京电车公司第二届董事会报告书记载:“本公司以事属公众交通,一切建设力求美备,与各方往返商榷,不厌精详。
从电杆电线的安装,路轨的铺设,到挪移水管等诸多事项无不受阻,乃至‘文书盈箧’,颇费时日。
”这说明当时( )A.城市社会问题的凸显B.西方科技传播快速C.城市设施建设的艰难D.交通管理急需解决【解析】选C。
材料强调的是城市设施建设的问题而不是城市社会问题,故A错误;西方科技传播快速不符合题意,故B错误;据材料“本公司以事属公众交通,一切建设力求美备,与各方往返商榷,不厌精详。
从电杆电线的安装,路轨的铺设,到挪移水管等诸多事项无不受阻,乃至‘文书盈箧’,颇费时日”得出城市设施建设的艰难,故C正确;材料未涉及交通管理问题,故D错误。
3.(2020·长泰模拟)20世纪初,电报的广泛运用使上海各大报刊在追求新闻“速而确”方面难分伯仲,尤其对重大事件的报道,细枝末节虽有不同但整体脉络相差无几。
这说明通讯事业的进步( )A.推动了近代科技发展B.消除了报刊行业竞争C.提升了新闻基本效能D.制约了新闻报道深度【解析】选C。
课时提升作业(二十三)..
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课时提升作业(二十三)方程的根与函数的零点(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-x的零点是( )A.2B.-2C.2,-2D.(2,-2)【解析】选C.令-x=0,得=0,得x=±2.故函数y=-x的零点是±2.2.若函数f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则( )A.f(1)·f(2)>0B.f(1)·f(2)=0C.f(1)·f(2)<0D.不确定【解析】选 D.当f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)·f(2)<0,当其不单调时,如f(x)=,就没有f(1)·f(2)<0,而是f(1)·f(2)>0,但f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点.3.(2015·梅州高一检测)下列图象表示的函数中没有零点的是( )【解题指南】由函数零点的意义可得:函数没有零点⇔函数的图象与x轴没有交点.【解析】选A.由图象可知,只有选项A中的函数图象与x轴无交点.4.若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间( )A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)【解析】选D.构造函数f=lgx+x-2(x>0),则函数f的图象在(0,+∞)上是连续不断的一条曲线,又因为f(1.75)=f=lg-<0,f=lg2>0,所以f·f<0,故函数的零点所在区间为(1.75,2),即方程lgx+x=2的解x0属于区间(1.75,2).【补偿训练】函数f=2x+3x的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选B.由题意可知f(-2)=-6<0,f(-1)=-3<0,f=1>0,f>0,f(-1)·f(0)<0,因此在区间(-1,0)上一定有零点.5.(2015·赤峰高一检测)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α,β(α<β)是方程f(x)=0的两个根,则a,b,α,β的大小关系可能是( )A.a<α<b<βB.α<a<β<bC.α<a<b<βD.a<α<β<b【解析】选C.f(a)=-2,f(b)=-2,而f(α)=f(β)=0,如图所示,所以a,b,α,β的大小关系是α<a<b<β.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·十堰高一检测)函数f(x)=的零点是.【解析】令=0,即x2-4=0且x-2≠0,解得x=-2,故函数的零点为-2.答案:-2【误区警示】本题易认为函数的零点有两个,即由x2-4=0求出x=±2.7.对于方程x3+x2-2x-1=0,有下列判断:①在(-2,-1)内有实数根;②在(-1,0)内有实数根;③在(1,2)内有实数根;④在(-∞,+∞)内没有实数根.其中正确的有.(填序号)【解析】设f=x3+x2-2x-1,则f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,f=-1<0,f=-1<0,f=7>0,则f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点,即①②③正确.答案:①②③【补偿训练】若函数f=2x2-ax+8只有一个零点,则实数a的值等于. 【解析】因为函数f=2x2-ax+8只有一个零点,即方程2x2-ax+8=0只有一个解,则Δ=a2-4×2×8=0,解得a=±8.答案:±88.根据下表,能够判断f(x)=g(x)有实数解的区间是(填序号).①(-1,0);【解析】令F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0,F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0,F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0,所以F(0)·F(1)<0,所以f(x)=g(x)有实数解的区间是②.答案:②三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的零点.(1)f=-6x2+5x+1.(2)f=x3+1.(3)f=.【解析】(1)因为f=-6x2+5x+1=-(6x+1)(x-1),令-(6x+1)(x-1)=0,解得x=-或x=1, 所以f=-6x2+5x+1的零点是-和1.(2)因为f=x3+1=(x+1)(x2-x+1),令(x+1)(x2-x+1)=0,解得x=-1,所以f=x3+1的零点是-1.(3)因为f==,令=0,解得x=-1,所以f=的零点是-1.10.(2015·九江高一检测)已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点.(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.【解析】(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个不相等的实数根,易知Δ>0,即4+12(1-m)>0,可解得m<.由Δ=0,可解得m=;由Δ<0,可解得m>.故当m<时,函数有两个零点;当m=时,函数有一个零点;当m>时,函数无零点.(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.二次函数y=x2-kx-1(k∈R)的图象与x轴交点的个数是( )A.0B.1C.2D.无法确定【解析】选C.因为Δ=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-1)=k2+4,无论k为何实数,Δ>0恒成立,即方程x2-kx-1=0有两个不相等的实数根,所以二次函数y=x2-kx-1的图象与x轴应有两个交点.2.(2015·海口高一检测)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有1003个,则f(x)的零点的个数为( )A.1003B.1004C.2006D.2007【解题指南】利用函数为奇函数,则其图象关于原点对称,又f(0)=0,故可判断该函数图象与x轴交点的个数.【解析】选D.因为f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内有1003个零点,所以在(-∞,0)上也有1003个零点,又因为f(0)=0,所以共有2006+1=2007个零点.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·玉林高一检测)函数f(x)=-的零点个数为.【解题指南】利用函数与方程思想,把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题,再转化为求两个函数图象的交点个数问题.【解析】函数f(x)=-的零点个数,是方程-=0的解的个数,即方程=的解的个数,也就是函数y=与y=两图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象,如图可得交点个数为1个.答案:1【补偿训练】函数f=lnx-x+2(x>0)的零点个数是.【解析】取g=lnx,h=x-2,(x>0)则f(x)的零点也就是g(x)与h(x)的交点的横坐标,如图:由图可知两函数的图象有两个交点,故原函数有两个零点.答案:24.若函数f=a x-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数g(x)=a x与函数h(x)=x+a交点的个数,由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点,0<a<1时两函数图象有唯一交点,故a>1.答案:(1,+∞)【补偿训练】已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3有两个零点,一个大于1,一个小于1,则实数m的取值范围为.【解析】y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3,如图,有两种情况.第一种情况,此不等式组无解.第二种情况,解得-2<m<-.综上,m的取值范围是-2<m<-.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·南京高一检测)若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数k的取值范围.【解析】令f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,由图象可得只需f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,即解得因此实数k的取值范围为.【补偿训练】1.已知函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,讨论a为何值时,(1)函数有一零点.(2)函数有一正一负两零点.【解题指南】对a分类讨论求解.【解析】(1)①当a=0时,f(x)=0即为-2x-1=0,则x=-,符合题意;②当a≠0时,函数为二次函数,若函数有一零点,则Δ=12a+4=0,解得a=-.故当a=0或a=-时,函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1有一零点.(2)若函数有一正一负两零点,则a≠0且Δ=12a+4>0,且a(a-1)<0,解得0<a<1.故当0<a<1时,函数有一正一负两零点.2.讨论函数f=(ax-1)(x-2)(a∈R)的零点.【解析】当a=0时,函数为f(x)=-x+2,则其零点为2.当a=时,则(x-2)=0,解得x1=x2=2,则其零点为2.当a≠0,且a≠时,则(ax-1)(x-2)=0,解得x=或x=2,其零点为和2.6.(2015·南昌高一检测)已知函数f(x)=ax2-4x+2.(1)若f(2-x)=f(2+x),求f(x)的解析式.(2)已知a≤1,若函数y=f(x)-log2在区间[1,2]内有且只有一个零点,试确定实数a的取值范围.【解析】(1)因为f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的对称轴为x=2,即-=2,即a=1.所以f(x)=x2-4x+2.(2)因为y=f(x)-log2=ax2-4x+5-log2x,设r(x)=ax2-4x+5,s(x)=log2x(x∈[1,2]),则原命题等价于两个函数r(x)与s(x)的图象在区间[1,2]内有唯一交点,当a=0时,r(x)=-4x+5在区间[1,2]内为减函数,s(x)=log2x(x∈[1,2])为增函数,且r(1)=1>s(1)=0,r(2)=-3<s(2)=1,所以函数r(x)与s(x)的图象在区间[1,2]内有唯一交点.当a<0时,r(x)图象开口向下,对称轴为x=<0,所以r(x)在区间[1,2]内为减函数,s(x)=log2x(x∈[1,2])为增函数,则由⇒⇒-1≤a≤1,所以-1≤a<0.当0<a≤1时,r(x)图象开口向上,对称轴为x=≥2,所以r(x)在区间[1,2]内为减函数,s(x)=log2x(x∈[1,2])为增函数,则由⇒⇒-1≤a≤1,所以0<a≤1.综上所述,实数a的取值范围为[-1,1].关闭Word文档返回原板块。
初二八年级数学上册：课时提升作业(二十三) 6.2
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课时提升作业(二十三)密度(30分钟40分)一、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1.下列图像中,能正确反映同种物质的质量和体积关系的是( )【解析】选B。
本题考查同种物质质量和体积的比值关系。
同种物质的质量和体积成正比,正比例函数图像是一条过原点的直线,故选B。
2.如表所示给出了在常温常压下一些物质的密度,阅读后请判断下面一些结论,其中正确的是( )A.固体的密度都比液体的大B.不同的物质,密度一定不同C.同种物质在不同状态下,其密度不同D.质量相等的实心铜块和实心铅块,铜块的体积比铅块小【解析】选C。
本题考查从密度表中获取信息的能力和对密度的理解。
从表中可以看出,冰、干松木、铜、铅的密度均小于水银的密度,故“固体的密度都比液体的大”说法错误;从表中可以看出,煤油和酒精的密度相等,故“不同的物质,密度一定不同”说法错误;从表中可以看出,水这种物质在液态和固态下,密度不相等,故“同种物质在不同状态下,其密度不同”说法正确;由密度公式变形V=可知,质量相等的实心铜块和实心铅块,密度大的,体积小,从表中可知铅的密度大于铜的密度,所以铅块的体积比铜块小,故“质量相等的实心铜块和实心铅块,铜块的体积比铅块小”说法错误。
故C选项正确,故选C。
3.(2013·天津中考)学完密度知识后,一位普通中学生对自己的身体体积进行了估算。
下列估算值最接近实际的是( )A.30dm3B.60dm3C.100dm3D.120dm3【解析】选B。
本题考查对密度公式的应用。
中学生的质量约为m=60kg,密度约为ρ=1.0×103kg/m3,中学生的体积V===0.06m3=60dm3。
故选B。
4.如图是在探究甲、乙两种物质质量跟体积关系时作出的图像,以下分析正确的是( )A.若V甲=V乙,则m甲<m乙B.若m甲=m乙,则V甲>V乙C.不同物质的质量跟体积的比值是不同的D.甲物质的质量跟体积的比值比乙物质小【解析】选C。
课时提升作业(二十三) 9.1.1
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课时提升作业(二十三)不等式及其解集(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列式子①3x=5;②a>2;③3m-1<4;④5x+6y;⑤a+2≠a-2;⑥-1>2中,不等式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】选C.②③⑤⑥是不等式.【变式训练】下列式子①a2+0.1>0;②5p-6q<0;③x-6=1;④7x+8y;⑤-1<0;⑥x≠3中,是不等式的有(填序号).【解析】③是等式,④既不是等式也不是不等式.其他都是不等式.答案：①②⑤⑥2.(2014·麻城集美学校期末)下列数：76,73,79,80,74.9,75.1,90,60是不等式x>50的解的有( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选A.其中76,79,80,75.1,90是不等式的解.3.用数轴表示不等式x<的解集正确的是( )【解析】选D.方向向左,表示的点用空心圆圈.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·江苏启东中学质检)一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是.【解析】由数轴上表示的解集可得此范围内的正整数解是1,2.答案：1,2【易错提醒】表示3的点是空心圆圈,说明不等式的解集不包括3.5.(2014·咸阳模拟)若│a-3│=3-a,则a的取值范围是.【解析】由绝对值的性质得3-a≥0,所以a≤3.答案：a≤3【变式训练】不等式①x<-3;②x>-7;③x<-1;④x<0的解集中,不包括-3的是(填序号).【解析】x<-3不包括-3,其他的3个不等式的解集中都包括-3.答案：①6.已知关于x的不等式x<1+a的解集如图所示,则a的取值是.【解析】因为关于x的不等式x<1+a的解集为x<2,所以1+a=2,解得a=1.答案：1三、解答题(共26分)7.(8分)下列数值哪些是不等式x-3<-6的解,哪些不是?-4.5,0,3,0.3,-7,-3.8,15【解析】当x=-4.5时,x-3=-7.5<-6;当x=0时,x-3=-3>-6;当x=3时,x-3=0>-6;当x=0.3时,x-3=-2.7>-6;当x=-7时,x-3=-10<-6;当x=-3.8时,x-3=-6.8<-6;当x=15时,x-3=12>-6.所以-4.5,-7,-3.8是不等式x-3<-6的解,0,3,0.3,15不是不等式x-3<-6的解.8.(8分)根据下列数量关系,列出不等式(1)x与1的和是正数.(2)y的2倍与1的和大于3.(3)x的与x的2倍的和是正数.(4)c与4的和的30%小于-2.【解析】(1)x+1>0.(2)2y+1>3.(3)x+2x>0.(4)30%(c+4)<-2.【培优训练】9.(10分)通过测量一棵树的树围(树干的周长),可以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过20cm?请你列出不等式. 【解析】设这棵树要生长x年其树围才能超过20cm.根据题意得,3x+5>20.关闭Word文档返回原板块。
高三语文课时作业本(第23练)
2022届高三语文课时作业本（第23练）【基础训练】一、语言文字运用阅读下面的文字，完成13题。
有一个大坑，看着很松软，有点像巧克力蛋糕——这是北京时间2019年1月3日上午11时40分，“嫦娥四号”传回的月背影像图带给人们的______。
这张在网络上刷屏的图片，拍自月球背面南极艾特肯盆地中的冯·卡门撞击坑。
这一盆地是在40亿年前被小天体砸出来的。
到月球背面去看看，一直是人类的梦想，但由于潮汐锁定的关系，月球的自转和公转周期几乎相等，（）。
同样，从地球发射的电磁波也只能到达月球正面的半球，使得人类无法对欲求背面的探测器进行远程操控。
这大大______了人类对于月球背面的探索。
月球正面的历史，科学家已经大致研究得清楚了，但最古老的那一段历史却是仍藏在月球背面的深坑。
此前，有关月球背面的信息主要来自遥感探测。
此次，“嫦娥四号”携带月球车在月球背面成功软着陆，是中国航天创造的有一个人类“第一次”，是中国为全人类科技发展作出的一个重大贡献：在公众和网友为此______之时，科学家则对“嫦娥四号”所携带的月球车有着更多期待：当月球车正式开始巡视，将会有更多科学数据______地通过地月之间的中继星“鹊桥”传回地面。
有关月背的研究才刚刚开始。
1. 依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A. 遐想限制亢奋不已源源不断B. 联想限制亢奋不已不绝如缕C. 遐想制约兴奋不已不绝如缕D. 联想制约兴奋不已源源不断2. 下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）A. 所以无论人们何时在地球上观察月球，只有同一面的半球，即月球的正面能被看见B. 所以无论何时观察月球，只有同一面半球，即正面的半球能被地球上的人们看见C. 所以无论何时在地球上观察月球，人们都只能看见同一面的半球，即正面的半球D. 所以无论何时观察月球，地球上的人们都只能看见同一面的半球，即月球的正面3. 文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A. 月球正面的历史，科学家已经大致研究清楚了，但最古老的那一段历史却仍藏在月球背面的深坑中。
课时作业(二十三)
7．(2010·天津卷)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.
若 a2－b2＝ 3bc，sinC＝2 3sinB，则 A＝( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
答案 A
解 析 由 sinC＝ 2 3sinB 可 得 c＝ 2 3b， 由 余 弦 定 理 得 cosA＝
所对的边，若 a＝1，b＝ 3，A＋C＝2B，则 sin A＝________. 答案 1 2
解析 由 A＋C＝2B，且 A＋B＋C＝180°，得 B＝60°，由正弦定理
得 3 ＝ 1 ，∴sin A＝1.
sin 60° sin A
2
11．(2010·山东卷)在 ΔABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，
4 12 3 5 33 ＝× －× ＝ .
5 13 5 13 65
由正弦定理得 AD ＝ BD . sin B sin∠BAD
5 33 × 所以 AD＝BD·sin B＝ 13＝25. sin∠BAD 33
一、选择题
课时作业(二十三)
1．在△ABC 中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝( )
A．60° B．45°
C．120° D．30°
答案 C
解析 cosA＝b2＋c2－a2＝－bc＝－1，∴∠A＝120°.
2bc
2bc 2
2．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A＝π，a＝ 3
二、填空题
π 9．已知△ABC 的三个内角 A，B，C，B＝ 且 AB＝1，BC＝4，则边
3
BC 上的中线 AD 的长为________．
答案 3 解析 在△ABD 中，B＝π，BD＝2，AB＝1，
课时提升作业(二十三)-33
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课时提高作业 ( 二十三 )模拟方法——概率的应用一、选择题 ( 每题 3 分, 共 18 分)1.(2014 ·辽宁高考 ) 将一个质点随机投入以下图的长方形ABCD中,AB=2,BC=1,则质点落在以 AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.【分析】选 B.暗影部分为半圆 ,其面积 S 阴=π×12=,长方形面积 S=2 ×1=2.所以由几何概型知质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是= = .【变式训练】有以下四个游戏盘 , 撒一粒黄豆 , 若落在暗影部分 , 就能够中奖 , 若希望中奖的时机最大 , 则应当选择的游戏是 ()【解P(A)= 2.(2014析】选 A.四个,P(B)= ,P(C)=1-,P(D)=·枣庄高一检测 ) 已知函数选项中中奖的概率分别为,故 P(A)>P(B)>P(D)>P(C),所以选A.f(x)=log2x,x∈, 在区间上任取一点x0,则使f(x0)≥0的概率为()A.1B.C.D.【分析】选 C.欲使 f(x)=log 2 x≥0,则 x≥1,而 x∈,所以 x0∈[1,2], 进而由几何概型概率公式知所求概率P== .3.(2014 ·长沙高二检测 ) 在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1内任取一点 P, 则点 P 到点 A 的距离小于或等于 a 的概率为()A. B.π C. D.π【分析】选D.事件“点P 到点A 的距离小于或等于a”构成的地区是以 A 为球心,a 为半径的球的,故 P= 4. 如图,A 是圆上固定的一点= ., 在圆上其余地点任取一点A′,连接 AA′, 它是一条弦 , 它的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.【分析】选 C.当 AA ′的长度等于半径长度时,∠AOA ′= ,由圆的对称性及几何概型得P== .【误区警告】此题易忽略点 A′选择的对称性,考虑不周到 ,造成解题错误 .5.一只蚂蚁在边长分别为 3,4,5 的三角形地区内随机爬行 , 则其恰在离三个极点距离都大于 1 的地方的概率为()A. B.1- C.1- D.1-【解题指南】求出三角形的面积 ;再求出距三角形的三极点距离小于等于 1 的区域为三个扇形 ,三个扇形的和是半圆,求出半圆的面积 ;利用对峙事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个极点距离都大于 1 的地方的概率 .【分析】选 D.三角形 ABC 的面积为 S1=×3×4=6.离三个极点距离都不大于 1 的地方的面积为S2 = ,所以其恰在离三个极点距离都大于 1 的地方的概率为P=1-=1-.6.(2013 ·湖南高考 ) 已知事件“在矩形ABCD的边 CD上随机取一点P, 使△ APB 的最大边是 AB”发生的概率为, 则= ()A. B. C. D.【解题指南】此题的重点是找出使△ APB 的最大边是 AB 的临界条件 ,第一是确立AD<AB, 而后作出矩形 ABCD,最后分别以 A,B 为圆心以 AB 为半径作圆弧交 CD于 F,E,当 EF= CD 时知足题意 .【分析】选D.如图,在矩形ABCD 中,以AB 为半径作圆交CD分别于点E,F,当点P 在线段EF 上运动时知足题设要求,所以E,F 为 CD 的四平分点 ,设 AB=4, 则 DF=3,AF=AB=4, 在直角三角形 ADF 中,AD==,所以=.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)7.(2013 ·湖北高考 ) 在区间 [-2,4]上随机地取一个数x, 若 x 知足 |x| ≤m的概率为 , 则 m=________.【解题指南】解绝对值不等式 ,依据几何概型利用区间长度之比求解 .【分析】由|x|≤m, 得-m ≤x≤m,当 m ≤2 时,由题意= ,m=2.5矛盾,舍去;当 2<m<4时,由题意得= ,解得 m=3.答案 :38.已知正方体 ABCD -A1B1C1D1内有一个内切球 O,则在正方体 ABCD -A1B1C1D1内任取点 M,点 M在球 O内的概率是 ______.【分析】设正方体的棱长为 2.正方体 ABCD -A 1 B1 C1D1的内切球 O 的半径是其棱长的一半,其体积为 V1=π×13=.则点M在球O内的概率是= .答案 :9.(2013 ·南昌高二检测 ) 如图 , 半径为 10cm 的圆形纸板内有一个同样圆心的半径为 1cm 的小圆 . 现将半径为 1cm的一枚硬币抛到此纸板上 , 使硬币整体随机落在纸板内 , 则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 ________.【分析】由题意 ,硬币的中心应落在距圆心2～9cm 的圆环上 ,圆环的面积为π×9 2- π×22=77 π(cm 2 ),故所求概率为=.答案 :三、解答题 ( 每题 10 分 , 共 20 分)10.(2014 ·长春高二检测 ) 在街道旁边有一游戏 : 在铺满边长为 9cm 的正方形塑料板的宽广地面上 , 掷一枚半径为 1cm 的小圆板 . 规则以下 : 每掷一次交 5 角钱 , 若小圆板压在边上 , 可重掷一次 ; 若掷在正方形内 , 需再交 5 角钱才可玩 ; 若压在正方形塑料板的极点上 , 可获取一元钱 . 试问 :(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少 ?(2)小圆板压在塑料板极点上的概率是多少 ?【分析】 (1) 如图 (1) 所示 ,由于小圆板的中心 O 落在正方形 ABCD 内任何地点是等可能的 ,小圆板与正方形塑料板 ABCD 的边订交接是在圆板的中心 O 到与它凑近的边的距离不超出 1cm 时,所以小圆板的中心 O 落在图中暗影部分时 ,小圆板就能与塑料板 ABCD 的边订交接 ,这个范围的面积等于92 -7 2 =32(cm 2),所以所求的概率是=.(2)小圆板与正方形的极点订交接是在圆心 O 与正方形的极点的距离不超出小圆板的半径 1cm 时,如图 (2) 暗影部分 ,四块合起来面积为π cm 2 ,故所求概率是.11.在半径为 1 的圆内一条直径上任取一点 , 过这个点作垂直于直径的弦 , 求弦长超出圆内接等边三角形边长的概率 .【分析】记事件A={ 弦长超出圆内接等边三角形的边长},如图 ,不如在过等边三角形 BCD 的极点 B 的直径 BE 上任取一点 F 作垂直于直径的弦 , 当弦为 CD 时,就是等边三角形的边长 ,弦长大于 CD 的充要条件是圆心 O 到弦的距离小于 OF,由几何概型公式得P(A)== .【变式训练】 (2013 ·临沂高一检测 ) 已知平面地区Ω =, 直线y=mx+2m和曲线 y= 有两个不一样的交点 , 它们围成的平面地区为 M,向地区Ω上随机投一点 A,点 A落在地区 M内的概率为 P(M), 若 0≤m≤1, 则 P(M)的取值范围为()A. B.C. D.【分析】选 D.已知直线 y=mx+2m过半圆y=上一点(-2,0),当m=0时, x 轴重合 ,这时P(M)=1,故可清除A,B,若m=1,如图可求得P(M)=,直线与应选 D.一、选择题 ( 每题 3 分, 共 12 分)1.(2014 ·湖南高考 ) 在区间 [-2,3]上随机选用一个数X, 则 X≤1 的概率为()A. B. C. D.【分析】选 B.基本领件空间为区间 [-2,3], 它的胸怀是长度5,X≤1 的胸怀是 3,所以所求概率为.2.(2014 ·临沂高一检测 ) 如图 , 在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆 , 它落在圆内接正三角形内 ( 暗影部分 ) 的概率是()A. B. C. D.【分析】选 D.由于 S 圆 = πR2,S 三角形 =3 × ×2×R× R=R2 ,所以落在圆内接正三角形内的概率是==.3.(2013 ·淄博高一检测 ) 在面积为 S 的△ ABC的边 AB上任取一点 P, 则△ PBC的面积不小于的概率是()A. B. C. D.【分析】选A.记事件A=△PBC的面积大于等于,基本领件空间是线段AB的长度 ,如图 ,由于 S△PBC≥ ,则有BP·CD≥ × AB·CD.化简即得≥ ,所以 ,事件 A 的几何胸怀为线段AP 的长度 ,由于 AP= AB,所以 P(A)== ,应选 A.4.如图 , 在△ AOB中, 已知∠ AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段 OB 上任取一点 C, 则△AOC为钝角三角形的概率为()【解题指南】试验发生包含的事件对应的是长度为 5 的一条线段,知足条件的事件是构成钝角三角形 ,包含两种状况 ,第一种∠ACO 为钝角 ,第二种∠OAC 为钝角 ,依据等可能事件的概率获取结果.【分析】选 B.试验发生包含的事件对应的是长度为 5 的一条线段 ,知足条件的事件是构成钝角三角形 ,包含两种状况 :第一种∠ACO 为钝角 ,这类状况的界限是∠ ACO=90 °的时候,此时 OC=1, 所以这种状况下 ,知足要求的是 0<OC<1.第二种∠OAC 为钝角 ,这类状况的界限是∠ OAC=90 °的时候,此时 OC=4, 所以这种状况下 ,知足要求的是 4<OC<5.综合两种状况, 若△AOC为钝角三角形,则 0<OC<1或4<OC<5.所以概率P==0.4.【误区警告】此题易出现只考虑一种状况的错误 ,以致所得结果为 0.2.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 8 分)5.(2014 ·重庆高考 ) 某校清晨8:00 开始上课 , 假定该校学生小张与小王在清晨7:30 ～7:50 到校 , 且每人在该时间段内的任何时辰到校是等可能的, 则小张比小王起码早 5 分钟到校的概率为 __________.( 用数字作答 )【解题指南】可设出两人到校的时辰 ,列出两人到校时辰知足的关系式,再依据几何概型的概率公式进行求解.【分析】设小张与小王到校的时辰分别为 7:30 以后 x,y 分钟 ,则由题意知小张比小王起码早 5 分钟到校需知足 y-x ≥5,此中 0 ≤x≤20,0 ≤y≤20. 全部的基本领件构成的地区为一个边长为 20 的正方形 ,随机事件“小张比小王起码早 5 分钟到校”构成的地区为暗影部分 .由几何概型的概率公式可知,其概率为 P==.答案 :6. 在区间 [-2,3]上任取一个实数a, 则使直线 ax+y+1=0 截圆 O:x2+y2=1 所得弦长d∈的概率是________.【解题指南】由给出的弦长范围 ,求出圆心到直线 ax+y+1=0 的距离的范围 ,再由点到直线的距离公式写出圆心到直线的距离 ,列式求出 a 的范围 ,而后用长度比求概率 .【分析】如图 .直线 ax+y+1=0截圆O:x2+y2=1所得弦长d=AB∈,则半弦长 BC∈,由于圆的半径等于1, 所以圆心到直线ax+y+1=0的距离OC∈,即≤≤,得-2 ≤a≤-1 或 1≤a≤2.又 a∈[-2,3], 所以在区间 [-2,3] 上任取一个实数 a,则使直线 ax+y+1=0 截圆O:x 2 +y 2=1 所得弦长 d ∈的概率是= .答案 :【误区警告】解答此题时易出现利用直线和圆的方程求弦长的解法,这样会使解答过程烦杂、易错 ,甚至解不出答案 .经过此题的解答应当学会抓住问题的实质 , 合时将问题转变 ,养成转变与化归的意识 .三、解答题 ( 每题 10 分 , 共 20 分)7. 已知-2 ≤x≤2,-2 ≤y≤2, 点 P 的坐标为 (x,y).(1)求当 x,y ∈R时,P 知足 (x-2) 2+(y-2) 2≤4 的概率 .(2)求当 x,y ∈Z 时,P 知足 (x-2) 2+(y-2) 2≤4 的概率 .【解题指南】 (1) 为几何概型 ,作出图形 ,利用几何概型的概率公式求解.(2)是古典概型 ,需分别求出知足 -2 ≤x≤2,-2 ≤y≤2 的点及 (x-2) 2+(y-2) 2≤4 的点的个数 ,利用古典概型的概率公式求解.【分析】 (1) 如图 ,点 P 所在的地区为正方形ABCD 的内部(含界限 ),而知足 (x-2) 2 +(y-2) 2≤4 的点 P 的地区为以(2,2) 为圆心 ,2 为半径的扇形地区 (含界限 ).所以所求的概率P1==.(2) 知足x,y ∈ Z, 且 -2 ≤x ≤2,-2 ≤y ≤2的点(x,y)有25个,知足x,y∈ Z,且(x-2) 2+(y-2) 2≤4 的点 (x,y) 有 6 个,所以所求的概率P2 = .【变式训练】 (2013 ·天水高一检测 ) 甲、乙两人约幸亏“五一”长假时间去天水市石马坪南山牡丹园观花游乐 , 决定在清晨 7 点半到 8 点半在石马坪的惠民商场门口见面 , 并商定先到者等待另一人 15 分钟 , 若未等到 , 即可走开惠民商场门口, 直接去牡丹园观花 , 大家算一算两人见面后一同去观花的概率是多少 .【解题指南】由题意知此题是一个几何概型 ,试验发生包含的全部事件对应的会合是Ω={(x,y)|7.5 ≤x≤8.5,7.5 ≤y≤8.5}, 作出会合对应的图形是边长为 1 的正方形 , 写出知足条件的事件对应的会合 ,画出图形 ,依据面积之比获取概率 . 【分析】由题意知此题是一个几何概型 ,由于试验发生包含的全部事件对应的会合是Ω ={(x,y)|7.5 ≤x≤8.5,7.5 ≤y≤8.5},会合对应的面积是边长为 1 的正方形的面积 S=1, 而知足条件的事件对应的会合是A=.如图 :由几何图形面积公式获取S A=,所以两人能够见面的概率是=.8.如图, 已知 AB是半圆 O的直径 ,AB=8,M,N,P 是将半圆圆周四平分的三个分点 , (1) 从 A,B,M,N,P 这 5 个点中任取 3 个点 , 求这 3 个点构成直角三角形的概率 .(2)在半圆内任取一点 S, 求三角形 SAB的面积大于 8 的概率 .【分析】 (1) 从 A,B,M,N,P 这 5 个点中任取 3 个点 ,一共能够构成 10 个三角形 :△ABM, △ABN, △ABP,△AMN, △AMP ,△ANP,△BMN, △BMP,△BNP,△MNP ,此中是直角三角形的只有△ABM, △ABN, △ABP,3 个,所以所取这 3 个点构成直角三角形的概率P= .(2) 连结 OM,OP ,ON,MP ,取线段 MP 的中点 D,则 OD ⊥ MP,易求得 OD=2,当 S 点在线段MP上时 ,S△ABS=×2×8=8,所以只有当S 点落在暗影部分时,三角形SAB的面积才能大于8,而S 暗影=S 扇形MOP -S△OMP =××42-×42=4π-8,所以由几何概型公式得三角形SAB 的面积大于 8的概率P==.【拓展提高】求解概率问题的步骤(1)判断种类 :是古典概型仍是几何概型 .(2)求解总的基本领件及所求事件的个数 (古典概型 )或总的基本领件及所求事件构成空间的长度、面积、体积或角度 (几何概型 ).(3)利用相应概率种类的概率公式求解概率 .【变式训练】设点 (p,q)在|p|≤3,|q|≤3中按平均散布出现,试求方程x2+2px-q 2+1=0的两根都是实数的概率 .【分析】设基本领件总数为地区D,则 S D=6 2 =36.由方程 x2+2px-q 2+1=0的两根都是实数得=(2p) 2-4(-q 2+1) ≥0,所以 p 2 +q 2≥1.所以当点 (p,q) 落在以下图的暗影部分时,方程的两根均为实数,由图可知 ,所求事件构成的地区为d, 则 S d =S 正方形 -S☉O=36- π.由几何概型公式可得 , =.封闭 Word 文档返回原板块。
课时提升作业二十三3.3.2(初中数学试卷)
课时提升作业二十三函数的极值与导数葩卿25分钟练/州M：胡井一、选择题(每小题5分,共25分)11. (2016 •福州高二检测)函数f(x)二x+二的极值情况是()A. 当x=1时,极小值为2,但无极大值B. 当x=-1时,极大值为-2,但无极小值C. 当x=-1时,极小值为-2,当x=1时,极大值为2D. 当x=-1时,极大值为-2;当x=1时,极小值为21【解析】选D.令f ' (x)=1- ' =0,得x二〒1,函数f(x)在区间(-三,-1)和(1,+三) 上单调递增，在(-1,0)和(0,1)上单调递减，所以当x=-1时,取极大值-2,当x=1 时,取极小值2.2. 已知函数f(x)=x 3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A. -1<a<2B.-3<a<6C.a<-1 或a>2D.a<-3 或a>6【解析】选D.f ' (x)=3x 2+2ax+a+6,函数f(x)有极大值和极小值,则f‘ (x)=3x2+2ax+a+6=0有两不相等的实数根，即有△ =(2a) 2-12(a+6)>0, 解得a<-3或a>6.3. (2016 •临沂高二检测)已知函数f(x)=2x 3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A. (2,3)B. (3,+ 乂)C. (2,+ g)D. (- g,3)【解析】选 B.f ' (x)=6x 2+2ax+36,因为f(x) 在x=2 处有极值,所以 f ' (2)=0,解得a=-15.令 f ' (x)>0 得x>3 或x<2.所以从选项看函数的一个递增区间是(3,+三).【补偿训练】设a为实数，求函数f(x)=e x-2x+2a,x € R的单调区间与极值.【解析】因为f‘ (x)=e x-2,令f‘ (x)=0,解得x=ln2,当x<ln2时,f (x)<0,函数单调递减；当x>ln2时，厂(x)>0,函数单调递增；故函数的减区间为(-三,ln2),增区间为(In2,+三),当x=ln2 时函数取极小值,极小值f(In2)=e In2 -2In2+2a=2-2In2+2a.4. (2016 •天津高二检测)函数f(x)=2 x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为f' (x)=2 x ln2+3x 2>0,7所以函数f(x)=2 x+x3-2 在(0,1)上递增,且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0, 所以有1个零点.5. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x 3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于()A. 2B.3C.6【解题指南】利用函数在x=1处有极值得到a,b的关系式,再利用基本不等式求最大值.【解析】选 D.f' (x)=12x 2-2ax-2b,因为函数f（x）=4x 3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,所以f‘(1)=12-2a-2b=0,Za +M即a+b=6,则ab<二、填空题（每小题5分，共15分）16. (2016 •西安高二检测)已知函数f(x)= 3x3+ax2+ax+b,当x=-1时，函数f(x)的7极值为-】？，则f(2)= ______ .【解析】f' (x)=x 2+2ax+a.由题意知f‘ (-1)=0,f(-1)=-‘ 1 —2ci + u = 0j.1 7----- a - a + b — --------- 、3 12D.92=9（当f a = 1,V二丄解得41 1所以f(x)二・x3+X2+X-'L101所以f(2)= 1'.101答案:7. (2016 •四川高考改编)已知a为函数f(x)=x 3-12x的极小值点，则a= _______ . 【解题指南】求出f‘ Z匚解出方程f小)=0的根,再根据不等式f‘ Z 1>0, 「4】<0的解集得出函数的极值点.【解析】f‘」=3x2-12=3i' 二」，令f‘''=0,得x=-2或x=2,易知f(、；在上单调递减，在「I「上单调递增，故八［的极小值为f匚;，所以a=2.答案：218. (2016 •重庆高二检测)已知函数f(x)= 'x3+ax2+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是 ________ .【解析】f‘ (x)=x 2+2ax+1,因为函数f(x)有两个极值点，所以方程f' (x)=x 2+2ax+1=0有两个不相等的实数根，所以△ =4a2-4>0,解得a<-1或a>1. 答案:a<-1或a>1三、解答题(每小题10分,共20分)Xe77 29. (2016 •烟台高二检测)设f(x)= 1丨z ,其中a为正实数.4(1)当a—时，求f(x)的极值点.⑵若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.\ ax - 2ax【解析】对f(x)求导得f ' (x)=e x「丨心T4(1)当a=；时,若f' (x)=0,则4X2-8X+3=0,3 1解得X i=',X 2二,.当x变化时,f ' (x)和f(x)的变化情况如表：所以x=，是极小值点,x=，是极大值点.⑵若f(x)为R上的单调函数，则f' (x)在R上不变号，结合f' (x)与条件a>0,知ax2-2ax+1 > 0在R上恒成立，2由此△ =4a-4a=4a(a-1) < 0,又a>0,故0<a< 1.10. a为何值时，方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、两个不等实根、三个不等实根有没有可能无实根？【解析】令f(x)=x 3-3X2,y=a.f(x)的定义域为R.方程X3-3X2-a=0的根的个数即X3-3X2=a根的个数，f(x)=x 3-3x2与y=a交点个数.2由f' (x)=3x -6x=0.得x=0 或x=2,所以当x<0或x>2时,f ' (x)>0;当0<x<2 时,f ' (x)<0.函数f(x)在x=0处有极大值0,在x=2处有极小值-4,如图所示,故当a>0或a<-4时,原方程有一个根；当a=0或a=-4时,原方程有两个不等实根当-4<a<0时,原方程有三个不等实根由图象可知，原方程不可能无实根能力迸)20分丼练/廿值：40分一、选择题(每小题5分,共10分)1. 若函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A.1<a<2B.1<a<4C.2<a<4D.a>4 或a<1【解析】选B.y ' =3x2-3a,当a< 0时,f ' (x) >0,函数y=x3-3ax+a为单调函数,J-(1=不合题意,舍去；当a>0时,y ' =3x2-3a=0? x=〒—5,不难分析当1<」<2即1<a<4 时,函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值.2. (2016 •宁波高二检测)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(e x-1)(x-1) k(k=1,2),贝S ( )A. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值【解析】选 C.当k=1 时,f(x)=(e x-1)(x-1),则f' (x)=e x(x-1)+(e x-1)=e x x-1,所以f‘ (1)=e-1工0,所以f(1)不是极值.当k=2 时,f(x)=(e x-1)(x-1) 2,x 2 x x 2 x则f' (x)=e (x-1) +2(e -1)(x-1)=e (x -1)-2(x-1)=(x-1)[e (x+1)-2],所以f' (1)=0,且当x>1 时,f ' (x)>0;在x=1附近的左侧，f ' (x)<0,所以f(1)是极小值.二、填空题(每小题5分,共10分)3. _________________________ (2016 •烟台高二检测)已知函数f(x)=x 3-3x的图象与直线y=a有三个不同的交点,则a的取值范围是.【解析】令f' (x)=3x 2-3=0,得x二〒1,可得极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2.y=f(x)的大致图象如图所示，观察图象得当-2<a<2时恰有三个不同的交点.答案：(-2,2)【补偿训练】已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=( )A.-2 或2B. -9 或3C. -1 或1D. -3 或1【解析】选A.若函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0,函数的导数为y' =3x2-3,令y' =3x2-3=0,解得x二〒1,可知极大值为f(-1)=2+c,极小值为f(1)=c-2.由f(-1)=2+c=0,解得c=-2,由f(1)=c-2=0,解得c=2,所以c=-2 或c=2.4. (2015 •陕西高考)函数y=xe x在其极值点处的切线方程为_________ .【解题指南】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程.【解析】依题意得y‘ =e x+xe x,1令y‘ =0,可得x=-1,所以y=-「.1因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=-「.1答案：y二-厂三、解答题(每小题10分,共20分)15. (2016 •天津高二检测)设函数f(x)=- s x3+x2+(m2-1)x(x € R),其中m>0.(1) 当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.⑵求函数f(x)的单调区间与极值.1【解析】(1)当m=1 时,f(x)=- \3+x2,f‘ (x)=-x 2+2x,故f‘ (1)=1.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1.(2) f ' (x)=-x 2+2x+nn-1.令f' (x)=0,解得x=1-m或x=1+m.因为m>0所以1+m>1-m.当x变化时,f ' (x),f(x) 的变化情况如下表所以函数f(x)在(-三，1-m)和(1+m,+三)上是减函数,在(1-m,1+m)上是增函数.函数f(x)在x=1-m处取得极小值f(1-m),2 1且f(1-m)=- ；m+nV函数f(x)在x=1+m处取得极大值f(1+m),2 1且f(i+m)=' m+m-16. (2016 •山东高考)设f(x)=xlnx-ax 2+(2a-1)x,a € R.(1) 令g(x)=f ' (x),求g(x)的单调区间.⑵已知f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围.【解题指南】(1)通过二次求导，研究g(x)的单调性.1(2) 通过端点分析，找到分界点‘,再分情况讨论.【解析】(1)g(x)=f ' (x)=lnx-2ax+2a,1 1 - lax所以g‘(x)=，-2a=人.当a< 0,x € O'时,g ' (x)>0,函数g(x)单调递增.当a>0,x 」心时,g ' (x)>0,函数g(x)单调递增，匸, + 00) .x € 时,g ' (x)<0,函数g(x)单调递减.综上：当a < 0,函数g(x)单调递增区间为(0,+三).。
人教A版高中数学选修一课后提升作业二十三3.3.2
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课后提升作业二十三函数的极值与导数(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知函数f(x),x∈R,且在x=1处,f(x)存在极小值,则( )A.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0B.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0C.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0D.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0【解析】选C.因为f(x)在x=1处存在极小值,所以x<1时,f′(x)<0,x>1时,f′(x)>0.2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.从f′(x)的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右单调性依次为增→减→增→减,根据极值点的定义可知在(a,b)内只有一个极小值点.3.下列说法正确的是( )A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C.函数f(x)=|x|只有一个极小值D.函数y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值【解析】选 C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数在区间(a,b)上没有极值,故A,B,D错误,C正确,函数f(x)=|x|只有一个极小值为0.4.(2016·惠州高二检测)函数y=x3-6x的极大值为( )A.4√2B.3√2C.-3√2D.-4√2【解析】选A.y′=3x2-6,令y′>0,得x>√2或x<-√2,令y′<0,得-√2<x<√2.所以函数y=x3-6x在(-∞,-√2),(√2,+∞)上递增,在(-√2,√2)上递减,所以当x=-√2时,函数取得极大值4√2.【补偿训练】函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是( )A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值又有极小值【解析】选D.f′(x)=-2x-3x2, 令f′(x)=0有x=0或x=-23.当x<-23时,f′(x)<0;当-23<x<0时,f′(x)>0;当x>0时,f′(x)<0,从而在x=0时,f(x)取得极大值,在x=-23时,f(x)取得极小值.5.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则4a +1b的最小值为( )A.49B.43C.32D.23【解析】选C.因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,所以f′(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,则4a +1b=16(a+b)(4a+1b)=16(5+ab+4ba)≥5+46=32(当且仅当ab=4ba且a+b=6,即a=2b=4时取“=”);6.(2016·沈阳高二检测)若函数f(x)=x2-2bx+3a在区间(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(−∞,12)【解析】选C.f′(x)=2x-2b=2(x-b),令f′(x)=0,解得x=b.由于函数f(x)在区间(0,1)内有极小值,则有0<b<1,当0<x<b 时,f ′(x)<0;当b<x<1时,f ′(x)>0,符合题意.所以实数b 的取值范围是(0,1).7.(2016·广州高二检测)设函数f(x)=e x (sinx-cosx)(0≤x ≤2015π),则函数f(x)的各极大值之和为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选D.由题意,得f ′(x)=(e x )′(sinx-cosx)+e x (sinx-cosx)′ =2e x sinx,所以x ∈(2k π,2k π+π)时f(x)递增, x ∈(2k π+π,2k π+2π)时,f(x)递减, 故当x=2k π+π时,f(x)取极大值, 其极大值为f(2k π+π)=e 2k π+π[sin(2k π+π)-cos(2k π+π)] =e 2k π+π,又0≤x ≤2015π,所以函数f(x)的各极大值之和为 S=e π+e 3π+e 5π+…+e 2015π= =8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(x)+xf ′(x)=lnx x,f(e)=1e,则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)有极大值无极小值 B.f(x)有极小值无极大值C.f(x)既有极大值又有极小值D.f(x)没有极值【解析】选D.因为f(x)+xf ′(x)=lnx x,所以[xf(x)]′=lnx x,所以xf(x)=12(lnx)2+c.又因为f(e)=1e, 所以e ·1e =12(lne)2+c,解得c=12, 所以f(x)=12[(lnx)2+1]·1x,f ′(x)=2lnx x ·2x−[(lnx)2+1]·24x 2=−2(lnx−1)24x ≤0,所以函数f(x)在(0,+∞)上为减函数, 所以f(x)在(0,+∞)上没有极值. 二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·银川高二检测)函数f(x)=13x 3-14x 4在区间[12,3]上的极值点为 .【解析】因为f(x)=13x 3-14x 4,所以f ′(x)=x 2-x 3=-x 2(x-1),令f ′(x)=0,则x=0或x=1,因为x ∈[12,3],所以x=1,并且在x=1左侧f ′(x)>0,右侧f ′(x)<0,所以函数f(x)=13x 3-14x 4在区间[12,3]上的极值点为1.答案:1【警示误区】函数的极值点都是其导数等于0的根,但须注意导数等于0的根不一定都是极值点,应根据导数图象分析再下结论是不是其极值点. 10.如果函数y=f(x)的图象如图所示,给出下列判断:①函数y=f(x)在区间(−3,−12)内单调递增;②函数y=f(x)在区间(−12,3)内单调递减;③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;⑤当x=-12时,函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是.【解析】由函数图象可知,在(−3,−12)函数递增,在(−12,3)函数递减,在(3,5)函数递增,当x=-3时取得最小值,当x=-12时取得极大值,当x=3时函数取得极小值,综上可知①②③⑤正确.答案:①②③⑤三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016·银川高二检测)已知函数f(x)=x3-12x2-2x+c,(1)求函数f(x)的极值.(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】f′(x)=3x2-x-2.(1)令f′(x)=3x2-x-2=0,即(3x+2)(x-1)=0,所以x=-23或x=1.当x变化时,f(x)与f′(x)的变化情况如表,从表中可以看出当x=-3时,f(x)有极大值,极大值为27+c;当x=1时,f(x)有极小值,极小值为c-32.(2)由(1)可知f(x)的递增区间为(−∞,−23)和(1,+∞),递减区间为(−23,1).【补偿训练】已知函数f(x)=x-1+ae.(1)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值.(2)求函数f(x)的极值.【解题指南】(1)由导数的几何意义可知函数在x=1处的导数值等于切线的斜率0,从而得到关于a的方程,求解其值.(2)首先计算函数的导函数f′(x)=1-ae,通过讨论a的取值范围得到导数值不同的正负情况,从而确定函数的单调性,求得极值.【解析】(1)由f(x)=x-1+ae x ,得f′(x)=1-ae x.由函数f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,得f′(1)=1-ae=0,解得a=e.(2)f′(x)=1-ae x①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在R上为增函数,f(x)无极值.②当a>0时,令f′(x)=0,得e x=a,x=lna,所以x∈(-∞,lna),f′(x)<0;x∈(lna,+∞),f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,所以f(x)在x=lna 处取得极小值,且极小值为f(lna)=lna,无极大值. 综上,当a ≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,所以f(x)在x=lna 处取得极小值lna,无极大值. 12.(2016·山东高考)设f(x)=xlnx-ax 2+(2a-1)x ，a ∈R. (1)令g(x)=f ′(x)，求g(x)的单调区间.(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a 的取值范围. 【解析】(1)g(x)=f ′(x)=lnx －2ax+2a, 所以g ′(x)=112ax2a .xx=－－ 当a ≤0,x ∈(0,+∞)时，g ′(x)>0,函数g(x)单调递增. 当a>0,x ∈1(0,)2a时，g ′(x)>0,函数g(x)单调递增, x ∈1(,)2a+∞时，g ′(x)<0,函数g(x)单调递减. 综上：当a ≤0,函数g(x)单调递增区间为(0,+∞). 当a>0,函数g(x)单调递增区间为1(0)2a，， 函数g(x)单调递减区间为1(,)2a+∞. (2)由(1)知f ′(1)=0.①当a ≤0，f ′(x)单调递增，所以x ∈(0,1)时,f ′(x)<0,f(x)单调递减, x ∈(1,+∞)时,f ′(x)>0,f(x)单调递增, 所以f(x)在x=1处取得极小值，不合题意. ②当0<a<12,12a >1时，由(1)知f ′(x)在1(0)2a，内单调递增， 所以x ∈(0,1)时,f ′(x)<0,f(x)单调递减, x ∈1(1)2a，时,f ′(x)>0,f(x)单调递增, 所以f(x)在x=1处取得极小值，不合题意.③当a=12,12a=1时，f ′(x)在(0,1)内单调递增，在(1,+∞)内单调递减，所以 x ∈(0,+∞)时,f ′(x)≤0,f(x)单调递减，不合题意. ④当a>12,0<12a <1时，x ∈1(,1)2a,f ′(x)>0,f(x)单调递增， 当x ∈(1,+∞)时,f ′(x)<0,f(x)单调递减， 所以f(x)在x=1处取得极大值，符合题意. 综上可知a>12.【补偿训练】(2015·梅州高二检测)已知函数f(x)=x 3-bx 2+2cx 的导函数的图象关于直线x=2对称. (1)求b 的值.(2)若函数f(x)无极值,求c 的取值范围. 【解析】(1)f ′(x)=3x 2-2bx+2c,因为函数f ′(x)的图象关于直线x=2对称, 所以-−2b 6=2,即b=6.(2)由(1)知,f(x)=x 3-6x 2+2cx, f ′(x)=3x 2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,当2c-12≥0,即c ≥6时,f ′(x)≥0恒成立,此时函数f(x)无极值. 【能力挑战题】 已知函数f(x)=kx+1x 2+c(c>0且c ≠1,k ∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=-c.(1)求函数f(x)的另一个极值点.(2)求函数f(x)的极大值M 和极小值m,并求M-m ≥1时k 的取值范围. 【解析】(1)f ′(x)=k(x 2+c)−2x(kx+1)(x 2+c)2=−kx 2−2x+ck (x 2+c)2,由题意知f ′(-c)=0,即得c 2k-2c-ck=0,(*) 因为c ≠0,所以k ≠0. 由f ′(x)=0得-kx 2-2x+ck=0,由根与系数的关系知另一个极值点为x=1(或x=c-2k ).(2)由(*)式得k=2c−1,即c=1+2k.当c>1时,k>0;当0<c<1时,k<-2. (i)当k>0时,f(x)在(-∞,-c)和(1,+∞)内是减函数, 在(-c,1)内是增函数. 所以M=f(1)=k+1c+1=k 2>0,m=f(-c)=−kc+1c 2+c =−k 22(k+2)<0,由M-m=k 2+k 22(k+2)≥1及k>0,解得k ≥√2.(ii)当k<-2时,f(x)在(-∞,-c)和(1,+∞)内是增函数,在(-c,1)内是减函数. 所以M=f(-c)=−k 22(k+2)>0,m=f(1)=k2<0,M-m=−k 22(k+2)-k2=1-(k+1)2+1k+2≥1恒成立.综上可知,所求k 的取值范围为(-∞,-2)∪[√2,+∞).关闭Word 文档返回原板块。
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课时提升作业（二十三）模拟方法——概率的应用I 基础巩HNII 练o.^i 孑艸弓吩|一、选择题（每小题3分,共18分）1.（2014 •辽宁高考）将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中 ,AB=2,BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（）所以由几何概型知质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是忖二; 【变式训练】有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若 希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（ ）ABC【解析】选A.四个选项中中奖的概率分别为 P （A ）二，P （B ）二A.J I一一【解，长方形面积S=2 X 1=2.,P(C)=1-故 P(A)>P(B)>P(D)>P(C), 所以选 A.SI ISI2. (2014 •枣庄高一检测)已知函数f(x)=log 2X,x €“忆」，在区间也①上任取一点 X 0,则使f(x 0) > 0的概率为 ()12A.1B.?C.3D.412【解析】选C.欲使f(x)=log 2X >0,则x >1,而x € b ，」,所以x o € [1,2],从而由几2 — 1 r ?何概型概率公式知所求概率 P==.3. (2014 •长沙高二检测)在棱长为a 的正方体ABCD-ABCD 内任取一点P,则点【解析】选D.事件“点P 到点A 的距离小于或等于a ”构成的区域是以A 为球4.如图,A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A ,连接AA ,它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为A. C.【解析】选C.当AA '的长度等于半径长度时,P 到点A 的距离小于或等于a 的概率为 ( )1D.& nA.B. nC.6OA '二込由圆的对称性及几何概型得 P=1心,a 为半径的球的屈，故2"【误区警示】本题易忽视点A '选择的对称性考虑不周全，造成解题错误.5. 一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点【解题指南】求出三角形的面积；再求出距三角形的三顶点距离小于等于 1的区 域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式 及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于 1的地方的概率.1【解析】选D.三角形ABC 的面积为S i = 2 X3 X4=6. 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S 2=,S2 ■所以其恰在离三个顶点距离都大于 1的地方的概率为P=1- £=1-歪.I I6. （2013 •湖南高考）已知事件“在矩形 ABCD 勺边CD 上随机取一点P,使厶APB1 AD的最大边是AB'发生的概率为2,则而二（）11A. 2B.4C. TD.【解题指南】本题的关键是找出使△ APB 的最大边是AB 的临界条件，首先是确 定ADvAB,然后作出矩形ABCD,最后分别以A,B 为圆心以AB 为半径作圆弧交111CD 于F,E ，当EF= CD 时满足题意.距离都大于1的地方的概率为A.B.1-( ) C.1-D.1-T2【解析】选D.如图,在矩形ABCD中,以AB为半径作圆交CD 分别于点E,F，当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以E,F为CD的四等分点，设AB=4,则DF=3,AF=AB=4, 在直角三角形ADF中,AD二J A F?- DF’=所以丽二匚二、填空题（每小题4分,共12分）7.（2013 •湖北高考）在区间［-2,4］上随机地取一个数x,若x满足|x| < m的概率【解题指南】解绝对值不等式，根据几何概型利用区间长度之比求解【解析】由|x| <m,得-m <x <m, 当m <2时，由题意了二®m=2.5矛盾,舍去；■ - （- 2） 5 当2<m<4 时,由题意得6二艮解得m=3.答案：38.已知正方体ABCD -ABCD内有一个内切球O,则在正方体ABCD -ABGD内任取点M,点M在球O内的概率是 _______ .【解析】设正方体的棱长为2.正方体ABCD -A 1B1C1D1的内切球O的半径是其棱长的一半，其体积为V1二手nX13二T. I则点M在球O内的概率是帶二石.答案：9.（2013 •南昌高二检测）如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆.现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为_________ .【解析】由题意,硬币的中心应落在距圆心2 ~9cm 的圆环上，圆环的面积为nX77n 77X 22=77兀(cm 2),故所求概率为 帀二耳三、解答题(每小题10分,共20分)10. (2014 •长春高二检测)在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm 的正方形塑 料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm 的小圆板.规则如下:每掷一次交5角钱, 若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在 正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱.试问：(1) 小圆板压在塑料板的边上的概率是多少 ？ (2) 小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少 ？【解析】(1)如图(1)所示，因为小圆板的中心O 落在正方形ABCD 内任何位置是 等可能的，小圆板与正方形塑料板 ABCD 的边相交接是在圆板的中心 O 到与它 靠近的边的距离不超过1cm 时,所以小圆板的中心O 落在图中阴影部分时，小圆 板就能与塑料板ABCD 的边相交接,这个范围的面积等于92-72=32(cm 2),因此32 32所求的概率是二.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O 与正方形的顶点的距离不超过小X圆板的半径1cm 时，如图(2)阴影部分,四块合起来面积为n cm 2,故所求概率是两.92- n 答超过圆内接等边三角形边长的概率【解析】记事件A=｛弦长超过圆内接等边三角形的边长｝,如图, 不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作 垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD 的充要条件是圆心0到弦的距离小于OF,由几何概型公式得P(A)二’二.【变式训练】(2013 •临沂高一检测)已知平面区域Q宀七冬芒-xj ,直线y=mx+2m 和曲线y .有两个不同的交点，它们围成的平面区域为 M,向区域 Q 上随机投一点A,点A 落在区域M 内的概率为P(M),若0< m < 1,则P(M)的取值故选D.11. 在半径为1的圆内一条直径上任取一点 ,过这个点作垂直于直径的弦，求弦长【解析】选D.已知直线y=mx+2m过半圆y=j4 - *上一点(-2,0),当m=0时, 直线与x 轴重合,这时P(M)=1,故可排除A,B,若m=1,如图可求得P(M)=1 cm I cm<21范围为(B.D.[ff + 23.（2013 •淄博高一检测）在面积为S 的厶ABC 的边AB 上任取一点P,则厶PBC 的2131B.3C.4 D5面积不小于的概率是（)A.I 能力IS 升训练 O钏分 |、选择题（每小题3分，共12分）1.(2014 -湖南高考）在区间［-2,3］上随机选取一个数X,则X < 1的概率为4 B.E2A.5 C.5D ；选B.基本事件空间为区间［-2,3］,它的度量是长度5,X <13的度量是3,所以所求概率为52.（2014 •临沂高一检测）如图,在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆内3D.冇 】 博【解析】选D.因为S 圆二兀R 2,S 三角形=3 X X 2 X R X R 二：R 2,所以落在圆内接s 三角壮正三角形内的概率是育二疇【解A.B接正三角形内（阴影部分）的概率是（【解析】选A.记事件A= BC的面积大于等于，基本事件空间是线段AB的长度,s JJ 1 1如图，因为S APBC护，则有2BP CD芦*AB CD.B卩I化简即得丽次, 所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP= AB,所以P(A)二丽=可,故选A.4.如图，在厶AOB中，已知/ AOB=60 ,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,则【解题指南】试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种Z ACO为钝角，第二种Z OAC为钝角, 根据等可能事件的概率得到结果.【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况：第一种Z ACO为钝角，这种情况的边界是/ ACO=90 °的时候此时OC=1,所以这种情况下，满足要求的是OVOCV1.第二种Z OAC为钝角，这种情况的边界是/ OAC=90 °的时候此时0C=4,所以这种情况下，满足要求的是4<OC<5.综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0<OCv1 或4<OC<5.所以概率P= =0.4. 【误区警示】本题易出现只考虑一种情况的错误，致使所得结果为02二、填空题（每小题4分,共8分）5.（2014 •重庆高考）某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30〜7:50到校，且每人在该时间段内的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为____________ .（用数字作答）【解题指南】可设出两人到校的时刻，列出两人到校时刻满足的关系式，再根据几何概型的概率公式进行求解.【解析】设小张与小王到校的时刻分别为7:30之后x,y分钟，则由题意知小张比小王至少早5分钟到校需满足y-x >5,其中0 <x <20,0 <y <20.所有的基本事件构成的区域为一个边长为20的正方形,随机事件“小张比小王至少早5分钟到校”构成的区域为阴影部分.1x 15 x 15 §由几何概型的概率公式可知，其概率为P= =.答案:鳥6. ________________________ 在区间［-2,3］上任取一个实数a,则使直线ax+y+1=0截圆O:x2+y2=1所得弦长 d € 1宀小51的概率是.【解题指南】由给出的弦长范围，求出圆心到直线ax+y+仁0 的距离的范围，再 由点到直线的距离公式写出圆心到直线的距离，列式求出a 的范围，然后用长度比 求概率.【解析】如图.直线ax+y+1=0 截圆O:x 2+y 2=1所得弦长d=AB 亠'?卓可,则半弦长BC €因为圆的半径等于1,所以圆心到直线ax+y+仁0的距离0C 厝/［即曽w又a € ［-2,3］,所以在区间［-2,3］上任取一个实数a,则使直线ax+y+1=0[-1 - 2)] + (2- 1) 3-(-2)2 答案：【误区警示】解答本题时易出现利用直线和圆的方程求弦长的解法 ，这样会使解 答过程烦琐、易错，甚至解不出答案.通过本题的解答应该学会抓住问题的本质 适时将问题转化，养成转化与化归的意识三、解答题（每小题10分,共20分）截圆O:x 2+y 2 = 1或 1 <a所得弦长d 的概率是7. 已知-2 < x < 2,-2 < y < 2,点 P 的坐标为(x,y).(1) 求当x,y € R 时,P 满足(x-2) +(y-2) < 4的概率.⑵ 求当x,y € Z 时,P 满足(x-2) 2+(y-2) 2< 4的概率. 【解题指南】(1)为几何概型，作出图形,利用几何概型的概率公式求解 ⑵是古典概型，需分别求出满足-2 <x <2,-2 <y <2的点及(x-2) 2+(y-2) 2<4的点的个数，利用古典概型的概率公式求解【解析】(1)如图,点P 所在的区域为正方形ABCD 的内 部(含边界),而满足(x-2) 2+(y-2) 2 <4的点P 的区域为 以(2,2)为圆心,2为半径的扇形区域(含边界).所以所求的概率6 的点(x,y)有6个,所以所求的概率P 2二石.【变式训练】(2013 •天水高一检测)甲、乙两人约好在“五一”长假时间去天 水市石马坪南山牡丹园观花游玩，决定在早晨7点半到8点半在石马坪的惠民商 场门口会面，并约定先到者等候另一人15分钟，若未等到，即可离开惠民商场门 口 ,直接去牡丹园观花，大家算一算两人会面后一起去观花的概率是多少【解题指南】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集 合是Q ={(x,y)|7.5 <xW8.5,7.5 <y <8.5},作出集合对应的图形是边长为 1的正 方形，写出满足条件的事件对应的集合，画出图形,根据面积之比得到概率.【解析】由题意知本题是一个几何概型，因为试验发生包含的所有事件对应的集合是Q ={(x,y)|7.5 <x <8.5,7.5 <y <=磊 4x4 -€ 乙且-2 <x <2,-2 <y <2 的点(x,y)有 25 个 ,满足x,y €乙且 (x-2) 2+(y-2) 2 <4 P i =⑵满足x,y8.5},集合对应的面积是边长为1的正方形的面积S=1,而满足条件的事件对应的集合是A=匚「= ■-艾 < 逻f <.亍吒匕三，技一y| J ；卜如图:7由几何图形面积公式得到 S A =,8. 如图，已知AB 是半圆0的直径,AB=8,M,N,P 是将半圆圆周四等分的三个分点，(1)从A,B,M,N,P 这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率.⑵在半圆内任取一点S,求三角形SAB 的面积大于8二的概率.【解析】(1)从A,B,M,N,P 这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形: △ABM, A ABN, △ABP’A AMN, A AMP ,△ANP’MMN, 3MP,MNP,/1MINP ,其中 是直角三角形的只有△ ABM, A ABN, ^ABP,3个，所以所取这3个点组成直角三角形的概率 P=i©⑵连接OM,OP ,ON,MP ,取线段MP 的中点D,则OD I MP,易求得0D=2柑所以两人能够会面的概率是当S点在线段MP上时,S^BS =2X2^2 X8=8盪,所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB的面积才能大于8 /■，而S阴影= 丄上1S扇形MOP -S△OMP = 2X2X42-2 X42=4 n-8,所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8 ，的概率P="==.【拓展提升】求解概率问题的步骤(1)判断类型:是古典概型还是几何概型.(2)求解总的基本事件及所求事件的个数(古典概型)或总的基本事件及所求事件构成空间的长度、面积、体积或角度(几何概型).(3)利用相应概率类型的概率公式求解概率.【变式训练】设点(p,q)在|p| < 3,|q| < 3中按均匀分布出现，试求方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率.【解析】设基本事件总数为区域D,则S D=62=36.由方程x2+2px-q 2+仁0的两根都是实数得△=(2p) 2-4(-q 2 + 1) >0,所以p2+q 2>1.所以当点（p,q ）落在如图所示的阴影部分时，方程的两根均为实数，由图可知，所求 事件构成的区域为d,则S d =S 正方形-S 。