课时提升作业(二十三)-33

课时提升作业（二十三）-33

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课时提升作业（二十三）

模拟方法——概率的应用

I 基础巩HNII 练o.^i 孑艸弓吩|

一、选择题（每小题3分,共18分）

1.

（2014 •辽宁高考）将一个质点随机投入如图所示的长方形

ABCD 中 ,AB=2,BC=1,

则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是

（

）

所以由几何概型知质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是忖二; 【变式训练】有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若 希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（ ）

ABC

【解析】选A.四个选项中中奖的概率分别为 P （A ）二，P （B ）二

A.

J I

一一

【解

，长方形面积S=2 X 1=2.

,P(C)=1-

故 P(A)>P(B)>P(D)>P(C), 所以选 A.

SI ISI

2. (2014 •枣庄高一检测)已知函数f(x)=log 2X,x €“忆」，在区间也①上任取一点 X 0,则使f(x 0) > 0的概率为 (

)

1

2

A.1

B.

?

C.3

D.4

12

【解析】选C.欲使f(x)=log 2X >0,则x >1,而x € b ，」,所以x o € [1,2],从而由几

2 — 1 r ?

何概型概率公式知所求概率 P==.

3. (2014 •长沙高二检测)在棱长为a 的正方体ABCD-ABCD 内任取一点P,则点

【解析】选D.事件“点P 到点A 的距离小于或等于a ”构成的区域是以A 为球

4.

如图,A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A ,连

接AA ,它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为

A. C.

【解析】选C.当AA '的长度等于半径长度时,

P 到点A 的距离小于或等于a 的概率为 ( )

1

D.& n

A.

B. n

C.

6OA '二込由圆的对称性及几何概型得 P=

1

心,a 为半径的球的屈，故

2"

【误区警示】本题易忽视点A '选择的对称性考虑不周全，造成解题错误.

5. 一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点

【解题指南】求出三角形的面积；再求出距三角形的三顶点距离小于等于 1的区 域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式 及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于 1的地方的概率.

1

【解析】选D.三角形ABC 的面积为S i = 2 X3 X4=6. 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S 2=,

S2 ■

所以其恰在离三个顶点距离都大于 1的地方的概率为P=1- £=1-歪.

I I

6. （2013 •湖南高考）已知事件“在矩形 ABCD 勺边CD 上随机取一点P,使厶APB

1 AD

的最大边是AB'发生的概率为2,则而二（

）

1

1

A. 2

B.4

C. T

D.

【解题指南】本题的关键是找出使△ APB 的最大边是AB 的临界条件，首先是确 定ADvAB,然后作出矩形ABCD,最后分别以A,B 为圆心以AB 为半径作圆弧交

111

CD 于F,E ，当EF= CD 时满足题意.

距离都大于1的地方的概率为

A.

B.1-

( ) C.1-

D.1-T2

【解析】选D.如图,在矩形ABCD中,以AB为半径作圆交CD 分别

于点E,F，当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以

E,F为CD的四等分点，设AB=4,则DF=3,AF=AB=4, 在直角

三角形ADF中,AD二J A F?- DF’=所以丽二匚

二、填空题（每小题4分,共12分）

7.（2013 •湖北高考）在区间［-2,4］上随机地取一个数x,若x满足|x| < m的概率

【解题指南】解绝对值不等式，根据几何概型利用区间长度之比求解

【解析】由|x|

■ - （- 2） 5 当2

答案：3

8.已知正方体ABCD -ABCD内有一个内切球O,则在正方体ABCD -ABGD内任

取点M,点M在球O内的概率是 _______ .

【解析】设正方体的棱长为2.

正方体ABCD -A 1B1C1D1的内切球O的半径是其棱长的一半，其体积为V1二手n

X13二T. I

则点M在球O内的概率是帶二石.

答案：

9.（2013 •南昌高二检测）如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半

径为1cm的小圆.现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落

在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为_________ .