四年级奥数小学数学培优 第4讲 巧求平均问题
四年级奥数培优专题第四章 数与计算(二)
四年级奥数培优专题第四章数与计算（二）第一讲定义新运算【专题导引】我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。
如6+2=8,6×2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。
由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然,这个对应法则应该是对任意两个数。
通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。
这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
【典型例题】【例1】有a、b两个数,规定a◎b=a+(b-2)。
那么5◎2= ？【试一试】1、有a、b两个数,规定a※b=a+2-b。
那么2※3= ？2、有a、b两个数,规定a＃b=a+2-b+9。
那么6＃8= ？【例2】如果规定a◎b=a-b×2 ,那么a=8、b=3时,求8◎3= ？【试一试】1、如果规定a△b=a×3+b ,那么a=3、b=10时,求3△10= ？2、如果规定a△b=（a+b）÷4 ,那么a=1、b=7时,求1△7= ？【例3】设a、b都表示数,规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍,a△b=a×3－b×2。
试计算：①5△6,②6△5。
【试一试】1、设a、b都表示数,规定a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数,规定a*b=3×a＋2×b。
试计算①（5*6）*7,②5*（6*7）。
【例4】对于两个数a与b,规定a※b= a×b + a+b。
试计算6※2。
【试一试】1、对于两个数a与b,规定a※b=a×b－（a+b）。
试计算3※5。
2、对于两个数A与B,规定A※B=A×B÷2。
试计算6※4。
【例5】如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算：3△5。
【试一试】1、如果5◎2=5×6,2◎3=2×3×4,按此规律计算：3◎4= ？2、如果2◎4=24÷（2+4）,3◎6=36÷（3+6）,按此规律计算：8◎4= ？【※例6】对于两个数a与b,规定a□b=a＋（a＋1）＋（a ＋2）＋……（a＋b －1）。
(完整版)四年级奥数平均数问题.doc
金点教育1、一箱橘子、 2 箱苹果和 3 箱梨子共重100 千克； 2 箱橘子、 4 箱苹果和 1 箱梨共重100千克。
求每箱梨重多少千克。
正解： 20 千克2、 2 只羊、3 匹马和 4 头牛每天吃草143 千克；一只羊、 4 匹马和 2 头牛每天吃草108 千克。
求一匹马每天吃草多少千克。
正解： 14.63、 3 头牛和 6 只羊一天共吃草 93 千克， 6 头牛和 5 只羊一天共吃草130 千克。
3 头牛一天共吃草多少千克？正解： 45 千克直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
总数量÷总份数=平均数基数求法：利用公式求平均数。
这里是选设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。
（基数+各数与基数的差）÷总份数=平均数例 1：李师傅前 4 天平均每天加工30 个零件，改进技术后，第五天加工零件55 个，李师傅5 天中平均每天加工多少零件？解答：先算出 5 天的总零件数： 30× 4＋55=175（个），再求出 5 天中平均每天加零件的个数。
（30×4＋ 55）÷ 5=35（个）1、四（ 1）班有学生40 人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80 分。
后来这三位同学补考，成绩分别为 88 分、87 分和 85 分，这时全班同学的平均成绩是多少分？正解：（ 40— 3）× 80=2960 （分）（2960＋ 88＋ 87＋ 85）÷ 40=80.5 （分）4.8 个。
王师例 2：王师傅 4 天平均加工26 个零件，第 5 天加工的零件数比 5 天平均数还多傅第 5 天加工多少个零件？解答：设王师傅第 5 天加工， x 个零件。
由 5 天平均数这个“量”可列方程。
X－ 4.8=2 6×4＋ x）÷ 55x－ 24=104＋ x4x=128X=322、一个学生前六次测验的平均分是93 分，比七次测验的平均分高 3 分，他第七次测验得了多少分？正解： 93×6=558（分）93—3=90（分）90× 7=630（分）630—588=72 （分）例3：小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这一次要考 100 分才能把平均成绩提高到86分。
四年级上册数学教案-4.4 求平均数丨苏教版
四年级上册数学教案-4.4 求平均数丨苏教版一、教学目标1. 让学生掌握求平均数的方法，理解平均数的含义。
2. 培养学生运用平均数分析问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的口头表达能力。
二、教学内容1. 平均数的定义2. 求平均数的方法3. 平均数的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：求平均数的方法，平均数的应用。
2. 教学难点：理解平均数的含义，运用平均数分析问题。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些数据，如班级学生的身高、体重等，引导学生观察数据的特点，引出平均数的概念。
2. 讲授新课（1）平均数的定义平均数是指一组数据中所有数据之和除以数据的个数。
（2）求平均数的方法步骤一：将所有数据相加，得到总和。
步骤二：将总和除以数据的个数，得到平均数。
（3）平均数的应用平均数可以用来描述一组数据的平均水平，如班级学生的平均成绩、平均身高等。
3. 案例分析利用教材中的案例，引导学生运用平均数分析问题，培养学生的口头表达能力。
4. 课堂练习设计一些求平均数的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论将学生分成小组，讨论以下问题：（1）平均数在实际生活中的应用有哪些？（2）如何运用平均数分析问题？（3）求平均数时需要注意哪些问题？6. 课堂小结通过本节课的学习，学生应掌握求平均数的方法，理解平均数的含义，并能运用平均数分析问题。
7. 布置作业（1）完成教材中的练习题。
（2）思考平均数在实际生活中的应用，写一篇短文。
五、教学反思本节课通过讲解平均数的定义、求平均数的方法以及平均数的应用，使学生掌握了求平均数的技能，并能运用平均数分析问题。
在课堂教学中，要注意引导学生积极参与，培养学生的口头表达能力。
同时，要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
需要重点关注的细节是“教学过程”中的“案例分析和小组讨论”环节。
这两个环节是学生理解和运用平均数知识的关键步骤，也是培养学生分析问题和合作能力的重要环节。
小学四年级奥数平均数专题讲解
=85（分）
85+12=97（分）
技法：对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。
即总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
平均数=总数量÷总份数
解决平均数问题，既要学会根据已知条件正确求出平均数，又要能灵活解答一些变形题、综合题，提高解题能力。
练习二
3、解：乙数是240×3-30=690。丙数为690×2-180=1200
这三个数的平均数是（240+690+1200）÷3=710
4、84分，86分
5、（50+38+52+46）÷4=46.5
6、四个数之和是:（93+135+75+111）÷2=207
207÷3=69（135-69）÷2×3=99
练习一
1、食品商店进了两种水果糖，甲种水果糖每千克12元，共40千克，乙种水果糖每千克8元，共60千克，为了便于销售，就将这两种糖混合成什锦水果糖，每千克价格应怎样定？
2、一辆汽车从A地到B地先行了3个小时上坡路，每小时行40千米，接着又行了3个小时下坡路，每小时行60千米，就到达了B地。后又原路返回A地，上坡速度改为每小时45千米，下坡速度不变。求这辆汽车往返A、B两地一次的平均速度。
60×12×2÷（12+60×12÷40）
=1440÷（12+18）
=1440÷30
=48（千米/小时）
例2、四年级甲、乙两班共有100位同学，甲班比乙班多4人。一次语文测验，两个班全体同学的平均分为82分，甲班比乙班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？
分析与解：由两个班全体学生平均分为82分、两个班总人数100人，可以求出甲、乙两班语文总分数为82×100=8200分。又由甲班比乙班多4人可算出甲班人数（100+4）÷2=52人，乙班人数100-52=48人。因为甲班的平均分比乙班平均分高5分，我们假设甲班每人去掉5分，那么乙班和甲班的平均分就一样多了，由此甲班52人共去掉5×52=260分，这部分分数在总分中减去后（8200-260=7940分），剩下的分数，就相当于100人的乙班总成绩。
四年级奥数平均数问题
平均数问题把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量三总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法：利用公式“基数+各数与基数的差的总和三总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。
1、工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？分析：（1）先求出5天筑路的总长度80X4+100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。
（2）从“补差”的角度考虑。
由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
解法一（米）解法二（米）答：工程队这5天平均每天筑路84米。
2、笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？（补差法）分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是82.5（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补1.5（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就90（分）。
解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：82.5（2）五科平均分：84（3）数学成绩：90答：笑笑数学得了90分。
3、淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。
淘气数学考多少分？页脚.4、学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。
小学四年级数学教案 求平均数9篇
小学四年级数学教案求平均数9篇求平均数 1教学目标(一)使学生理解平均数的概念.(二)掌握简单的的方法.(三)培养学生分析、概括的能力.教学重点和难点平均数是个比较抽象的概念，它和平均分的意义不完全一样，平均数实际上每一份不一定一样多，而平均分是指实际上每份都一样多.因此理解平均数的概念是难点，让学生理解并掌握的方法是教学重点.教学过程设计(一)复习准备口答：1.小华4天读完60页书，平均每天读几页？2.五一班有42人，平均分成6个组，每个组有多少人？3.小明期中测验语文和数学两科成绩共得180分，平均每科成绩多少分？师：上述1，2两题都是把一个数平均分成几份，求1份是多少.实际上它们每一份都一样多，而第3题是把两个数的和平均分成两份，每一份是它们的平均数，而不是原来每份实际的数，所以“求几个数的平均数”与“把一个数平均分成几份，求1份是多少”，既有联系又有区别.(二)学习新课1.新课引入.在日常生活、工农业生产中，经常用到平均数的概念，如平均速度、平均成绩、平均产量等.怎样理解平均数的概念，如何求出几个数的平均数呢？这就是我们今天要研究的课题.(板书：平均数)2.出示例2.用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米.这4个杯子水面的平均高度是多少？3.分析，教师演示，学生观察、思考.教师拿出盛水的4个同样的杯子，标明刻度.师：这4个杯子水面高度相等吗？生：这4个杯子水面高度不相等.师：求4个杯子水面的平均高度是什么意思？生：平均高度就是4个杯子里的水面一样高.师：怎样才能找出4杯水的平均高度呢？出示挂图(即课本中的下图)放在4个杯子后面，指出红线标明的地方(4厘米)就是平均高度.教师演示，把水多的杯子倒一些到水少的杯子，使4杯水同样多，得到平均高度.师：这平均高度是每杯水的实际高度吗？它是怎样得到的呢？通过演示使学生明确，它不是每杯水的实际高度，而是把4个杯子里的水平均分的结果.师：如果我们不倒水，能算出这个平均高度吗？小组讨论.从而明确：要求4个杯子水的平均高度，要先把4个杯子的水面高度加起来，再除以4，相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒在4个杯子里，看每个杯子水面的高度是多少.用算式表示就是(6＋3＋5＋2)÷4.教师板书：(6＋3＋5＋2)÷4=16÷4=4(厘米)答：4个杯子水面平均高度是4厘米.说说括号里求什么？为什么除以4？得到的结果表示什么.要强调4厘米是平均数.4.做29页上的“做一做”中的第1，2，3题.订正时让学生讲出思考过程.5.总结规律.师：从刚才做的几道题中，你能说一说的一般方法吗？通过学生的回答概括为：求几个数的平均数，先要求出这几个数的总数，然后再找出要把它平均分成的份数，最后用总数除以总份数就可以得到平均数.6.出示例3.学生默读例3，理解题意，明确条件和问题.师：如何比较哪一组平均身高高一些？怎样计算出高多少？启发学生想：如一个一个地比，非常麻烦，而且不容易比清楚.先算出各组的平均身高，就容易比较了.让学生运用从例2中学到的方法，自己求出两组各自的平均身高，再求出哪一个组的平均身高高一些，高多少.师：如果不求平均身高，直接用各组所有人数的和进行比较行不行？为什么？使学生明确，由于两组人数和每人身高不一样，不能直接比较，只能用平均身高进行比较.(三)巩固反馈1.选择正确列式，并说明理由.一辆汽车第一天行53千米，第二天行58千米，第三天上午行30千米，下午行27千米.平均每天行多少千米？A.(53＋58＋30＋27)÷3B.(53＋58＋30＋27)÷42.光明小学五年级3个班为灾区人民捐款750元，六年级4个班为灾区人民捐款1210元.平均每个年级捐款多少元？这两个年级平均每班捐款多少元？小组讨论后得出：平均每个年级捐款多少元？(750＋1210)÷2两个年级平均每班捐款多少元？(750＋1210)÷(3＋4)强调是把哪几个数平均分、分成多少份，要认真审题，找出所需要的总数及总份数，再求出它们的平均数.(四)作业练习七第1，2题.课堂教学设计说明平均数是统计中的一个重要概念.小学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数量的和除以这组数量的个数所得的商.因为这个平均数不是实际的数，与过去学的平均分的意义不完全一样，因而平均数的概念比较抽象.在日常工作、生活中要经常用到如平均产量、平均速度等等，因此首先要建立平均数的概念，再分析的方法.本节课设计既要体现学生的主体作用，又重视学习方法的指导.首先通过简单的口答题，初步认识平均数的意义，分清平均数与平均分的联系与区别.为学新课做好铺垫.新课分为四个层次.第一个层次学习例2.求4个杯子水面的平均高度.通过教师的演示，提问，学生在观察、讨论的基础上，理解平均高度的意义，建立平均数的概念.第二个层次是指导列式计算.在实际中，求几个数的平均数，都不可能像杯子倒水那样操作，因此引导学生要通过计算来解决.第三个层次，让学生做书上的“做一做”几个题，启发学生总结出求几个数的平均数的一般算法.第四个层次，通过例3让学生运用学过的方法类推、自己计算，从而加深对平均数的理解，熟练地掌握计算方法.练习的设计有所提高和变化，要让学生分清把哪几个数平均分，分成多少份，为以后学习复杂的问题打下基础.板书设计例2 用同样的4个杯子装水，水面的高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米.这4个杯子水面的平均高度是多少？(6＋3＋5＋2)÷4＝16÷4=4(厘米)答：这4个杯子水面的平均高度是4厘米.例3 四年级一班第一小组有6个同学，第二组有7个同学，下面是两组同学身高的统计表.(单位是厘米)eq \x(统计表)(1)第一组平均身高是多少？(136＋142＋140＋135＋137＋144)÷6＝834÷6=139(厘米)(2)第二组平均身高是多少？(132＋141＋133＋138＋145＋135＋142)÷7＝966÷7=138(厘米)(3)第一组平均身高比第二组高多少？139－138=1(厘米)答：第一小组平均身高高一些，高1厘米.求平均数 2课题：教学要求使学生进一步理解的意义，学会较复杂的的方法。
四年级奥数平均数问题
四（2）班第一小组8名同学的期末成绩分别是94，93，96，85，92，87，98，99分，求这组同学的平均成绩。
变式题：1.求下面几个数的平均数。
72，83，91，71，65，57，82，792.四（1）班第二小组同学在数学竞赛中成绩如下有1人得94分，3人得90分，4人得87分，2人得74分，这组同学的平均成绩是多少？3.有甲、乙、丙、丁四个数，已知甲、乙两数之和是71，丙数是86，丁数是83，求这四个数的平均数。
四（2）班有40名学生，期末数学考试有两名学生生病缺考，这时班级平均分为90分，缺考的两名学生补考成绩分别是88分和92分。
四（2）班期末考试的平均分是多少？变式题：1.甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是34，乙、丙的平均数是33，甲、丙的平均数是35，这三个数的平均数是多少？2.淘淘读一本书，10天读完，平均每天读8页，前4天平均每天读11页，后6天平均每天读多少页？3.四（4）班进行第一单元数学测试，平均分是96分。
小明因病没参加，他补考成绩是61分。
如果加上小明的成绩，班的平均分就是95分。
四（4）班有学生多少人？李明同学参加五门功课的测试，英语成绩没有公布时，其他四科平均成绩是90分，英语成绩公布之后，平均成绩是92分，李明的英语成绩是多少？变式题：1.冬冬期中考试中，语文、数学的平均成绩是95分，英语成绩公布后，她的平均成绩下降了3分，冬冬的英语得了多少分？2.淘淘参加了3次作文比赛，平均分是86分，已知前两次的平均分是83分，他第三次得了多少分？3.植树节活动中，四年级的同学们义务植树，四（1）、四（2）、四（3）班平均每班植树34棵，四（2）、四（3）、四（4）班平均每班植树36棵，四（4）班植树39棵，求四（1）班植树多少棵。
学校组织春游活动，同学们乘车上山时每小时行20千米，3小时到达山顶，下山时每小时行30千米，汽车上、下山的平均速度是多少？变式题：1.小冬家离学校有1225米，早上上学，他从家到学校用20分钟，中午放学，从学校到家按原路返回用15分钟，求小冬往返的平均速度。
小学数学四年级奥数4平均数问题
小学数学——四年级奥数3.平均数问题知识回顾：总数量÷总份数=平均数平均数×总分数=总数量，总数量÷平均数=总分数，经典题型一请求出7、 44 、15 、68 、16这5个数的平均数。
解析：总数量÷总份数=平均数（7+44+15+68+16）÷5= 301、甲乙丙丁4个小队拾松果，甲队拾40千克，乙队拾20千克，丙队拾60千克，丁队拾30千克，请问4个小队平均每队拾多少千克？2、求下面10个数的平均数，93 , 87 , 92 , 93 , 89 , 87 , 88 , 91 , 93，92 .经典题型二苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元，某果汁生产商用200千克苹果汁，100千克芒果汁和200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元？解析：总价钱÷总重量=每千克混合果汁的价钱（200×10+100×30+200×20）÷500=18元1、淘气在商场买了3斤水果糖，1斤花生糖和2斤奶糖，一只水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元，请问淘气买的糖果平均每斤多少元？2、超市将100千克巧克力糖，50千克棉花糖和50千克苹果糖放在一起，当做混合糖卖，已知巧克力糖每千克80元，棉花糖每千克10元，QQ糖每千克15元，那么混合糖每千克应该卖多少元？3、某糖果专柜把甲乙丙三种糖混合成什锦糖出售，甲种糖用了7千克，每千克14元，乙种糖用了10千克，每千克20元，丙种糖用了5千克，每千克16元，算一算要买1千克这样的什锦糖要多少钱？经典题型三四年级某班有20人，平均体重是35千克，如果把其中一个同学的体重变成80千克，全班的平均体重就变成了37千克，请问这个同学原来的体重是多少千克？解析：（37-35）×20=40千克，80-40=40千克1、教室里有20名学生，平均身高为1.65米，下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，随后进来一名身高1.8米的老师，这是教室里20个人的平均身高变成1.66米，那么冲出教室的这名同学身高多少米？2、老师在黑板上写了8个自然数，他们的平均数是50，把其中的数字10改为另一个数，平均数变为60，那么改动后的数是多少？3、小明投飞镖前6次的平均成绩是三环第7次投完后，平均成绩上升了1环，他第7次投了几环？4、8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90平均数就变成60，被改动的数原来是多少？5、黑板上有7个数平均数为55，如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少？6、有6个数的平均数是8，若把其中一个数改为9，这6个数的平均数是7，改动的数原来是多少？经典题型四教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克，后来进来一个老师，这时9个人的平均体重是50千克，问老师的体重是多少？解析：50×9- 48×8=66千克1、四1班有6名女学生，他们的平均身高是150厘米，后来有一名女生走进教室，这时7人的平均身高就变成148厘米，问进来的女生身高是多少？2、七个小矮人的平均身高是90厘米，后来白雪公主来了，这时8个人的平均身高是99厘米，那么白雪公主的身高是多少厘米？3、月月参加了5次天文知识竞赛，平均分是82分，如果不算分数最高的那次，其余4次的平均成绩为80分，他这5次竞赛的最高分是多少？4、四年级一班有6名女学生，他们的平均身高是140厘米，如果他们当中有一人离开，剩下5人的平均身高就变成135厘米，请问离开的那个女生身高是多少厘米？。
四年级奥数专题--平均数问题
平均数问题知识提纲：三年级我们已向小朋友们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢?这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高同学们的解题能力。
解答平均数问题的关键是要找准问题与条件、条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。
平均数=总数÷个数【课前小练笔】有一组数：65,45,64,18，23，求这一组数的平均数？【典型例题1】华华3次数学测验的平均成绩是89分,4次数学测验的平均成绩是90分。
华华第4次数学测验的成绩是多少分?【思路指示】根据华华3次数学测验的平均成绩是89分，可求出华华3次数学测验的总成绩是89×3=267分;根据华华4次数学测验的平均成绩是90分，可求出华华4次数学测验的总成绩是90×4=360分;最后求出华华第4次数学测试的成绩是360-267=93分。
算式： 89×3=267（分） 90×4=360（分） 360-267=93（分）答：华华第4次数学测验的成绩是93分.【总结】求一组数的总数=这一组数的平均数×个数。
【随堂练习1】有甲、乙、丙、丁四个采茶小队。
甲、乙、丙三个小队平均每队采茶20千克，甲、乙、丙、丁四个小队平均每队采茶22千克。
丁队采茶多少千克？【随堂练习2】期中考试，万文的语文、数学的平均成绩是92分，加上英语后三门功课的平均成绩是93分。
万文的英语考了多少分？【典型例题2】小红期中考试语文、数学、科学的平均分是91分，英语成绩公布后,他的平均分提高了2分。
小红英语考了多少分?【思路指示】小红语文、数学、科学的平均分是91分，可以求出这三门功课的总分为91×3=273分;英语成绩公布后四门功课的平均分为91+2=93分，总分为93×4=372分,所以小红英语考了372-273=99分。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第4讲：等积变形(教师版)
第4讲 等积变形（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1、三角形的面积=21底边长 高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。
2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。
3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。
4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半；6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。
1、灵活运用三角形和四边形的面积公式2、掌握三角形的等积变形技巧（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）例1:如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少？A B EC答案：三角形BDE的面积是4 D解析：连结CE.此时出现两个“同高”模型因为AE=3AB，所以AB:BE=1：2，所以三角形ABC面积：三角形BCE面积=1：2，三角形ABC 面积为1，所以三角形BCE的面积为2，又因为BD=2BC，所以BC:CD=1：1，所以三角形BCE 的面积：CDE的面积=1：1，所以三角形CDE的面积是2，所以三角形BDE的面积是4.例2：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中三角形BDF面积为多少平方厘米？GFHEC答案：50平方厘米解析:连接CF.则C F∥BD。
则三角形BCD与三角形BDF就是这两条平行线之间的等积模型。
因为他们有一条公共的底边BD，而他们的高的长度正好是这两条平行线之间的距离，两条平行线之间的距离处处相等（这个是平行线之间距离的性质），所以这两个三角形的高相等。
所以面积相等，而三角形BDC的面积为10×10÷2=50（平方厘米）。
例3：图中三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积。
四年级数学暑假奥数 第4讲 平均数问题
第4讲平均数问题专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
例1：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。
这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米例2：某学习小组一次外语考试，李星因病没有参加。
其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是93分。
这个学习小组有多少人？分析：李星的成绩是65分，那么他要达到平均分93分，还需要多少分呢？ 93－65＝28李星未考之前，其他同学的平均分是95分，与之后的93分相比，即平均每个人可以拿出2分补给李星，可知其他同学共28÷2=14人。
加上李星本人，一共15人。
例3：小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。
那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，而往返的路程不知道，则假设路程是12千米，则路程是12×2=24千米，往返的时间是12÷6+12÷2=8小时。
奥数题—4年级求平均数
5
• 9.服装厂计划生产一批童装，前3天按原计划平 均每天生产132套，以后每天都比原计划多生产 42套，前后一共生产了7天，平均每天生产童装 多少套？
• 10.忆学究会买回来一批苹果分给同学们，已知 四年级有31人，五年级有28人，六年级有34人， 平均每人分得4个苹果。这时，又来了31个小朋 友。如果要让每个同学都分得同样多的苹果，则 每个同学可以分得多少个苹果？
如何高效学习！
——忆学究会
• 1.利民商店第一天售出电视机75台，第二天售出 83台，第三天售出64台，利民商店平均每天售 出电视机多少台？ • 2.张师傅上午工作4小时，下午工作3小时，共加 工35个零件，平均每小时加工多少个零件？
2
• 3.小冯期末语文考试86分，数学考试95分，已知 小冯语文、数学、英语三科的平均成绩为93分。 请问小冯英语考了多少分？ • 4.某车间原计划加工224个零件，加工8小时后， 还剩下80个没有加工，这个车间平均每小时加工 多少个零件？
13
• 5.竹料一小四年级三个班到农村参加收花生劳动， 已知一班收花生364千克，二班和三班收的花生 同样多。又知道三个班平均每班收花生382千克， 二班和三班各收花生多少千克？
• 6.一堆大小一样的小铁钉共重385克，取出其中5 个后，其余的小铁钉重370克，每个小铁钉重多 少克？
14
• 7.某采煤队原计划24天采煤504吨，采了8天，后 来要求提前5天完成任务，后来平均每天要采煤 多少吨？ • 8.某工厂员工饭堂买回来一批煤，计划每天烧26 千克，可以烧20天，烧了5天后，换了一个炉， 可以比原计划多烧5天。换炉后，平均每天烧煤 多少千克？
9
• 9.求以下数字的平均数： 482,484,483,486,473,472,477,476,475,482 • 10.求以下数字的平均数： 818,824,822,817,823,817,824,818,823,824 • 11.求以下数字的平均数： 729,734,732,728,735,727,727,728
小学数学解题方法解题技巧之解平均数问题的方法
第一章小学数学解题方法解题技巧之解平均数问题的方法已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。
解答平均数问题时，要先求出总数量和总份数。
总数量是几个数的和，总份数是这几个数的份数的和。
解答这类问题的公式是；总数量÷总份数=平均数例1 气象小组在一天的2点、8点、14点、20点测得某地的温度分别是13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度。
算出这一天的平均温度。
（适于四年级程度）解：本题可运用求平均数的解题规律“总数量÷总份数=平均数”进行计算。
这里的总数量是指测得的四个温度的和，即13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度的和；这里的总份数是指测量气温的次数，一天测量四次气温，所以总份数为4。
（13+16+25+18）÷4=72÷4=18（摄氏度）答：这一天的平均气温为18摄氏度。
例2 王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。
王师傅平均每天加工多少个零件？（适于四年级程度）解：此题的总数量是指前3天和后4天一共加工的零件数，总份数是指前、后加工零件的天数之和。
用总数量除以总份数，便求出平均数。
前、后共加工的零件数：148+167=315（个）前、后加工零件共用的天数：3+4=7（天）平均每天加工的零件数：315÷7=45（个）综合算式：（148+167）÷（3+4）＝315÷7=45（个）答：平均每天加工45个零件。
例3 某工程队铺一段自来水管道。
前3天每天铺150米，后2天每天铺200米，正好铺完。
这个工程队平均每天铺多少米？（适于四年级程度）解：本题的总数量是指工程队前3天、后2天一共铺自来水管道的米数。
总份数是指铺自来水管道的总天数。
用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数，就可以求出平均每天铺的米数。
前3天铺的自来水管道米数：150×3=450（米）后2天铺的自来水管道米数：200×2=400（米）一共铺的自来水管道米数：450+400=850（米）一共铺的天数：3+2=5（天）平均每天铺的米数：850÷5=170（米）综合算式：（150×3+200×2）÷（3+2）＝（450+400）÷5＝850÷5＝170（米）答略。
小学四年级奥数 平均解题
学生
学校
年级
四年级
次数
解题
教学重点
掌握平均解题问题的基本数量关系和在生活中的运用。
教学难点
掌握平均解题问题的基本数量关系和在生活中的运用。
教学目标
（1）理解平均解题的基本数量关系。
（2）重点掌握平均解题在生活上的运用。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
1、错题重现：（错题、考点）
六、作业布置：完成基础训练卷。
七、教师评语：（作业完成情况）
管理人员签字： 日期： 年 月 日
课题:平均解题
【错题重现1】
【相似题训练】
【新课知识讲解】
求平均数问题的基本数量关系：
总数量÷总分数=平均数
移多补少或找一个基数：基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数
2、相似题训练：
3、课前热身:
1.复习上节课的相关知识点
2.检查学生的作业，及时指点
3.捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容
4、内容讲解：
知识点1、掌握平均数问题的基本数量关系。
知识点2、总数量÷总分数=平均数
知识点3、移多补少或找一个基数：基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数
五、课堂小结及评语：（课堂情况）
四年级奥数巧求平均问题
巧求平均问题巧点睛——方法和技巧求平均数一般有如下两种方法：方法1：（基数+每个数与基数的差求和）÷数的个数=平均数方法2：总数量÷总份数=平均数巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】宇宇前4次语文测验的平均成绩是90分，第5次测验得了95分。
问他5次测验的平均成绩是多少？做一做1 小叶4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88分，问小叶第5次测验得了多少分？【例2】小明前几次测验的平均分仅为83分，他只有这次考到99分或100分，才能使他的平均分提高到85分。
问到这次为止一共测验了多少次？做一做2 某同学前五次测验的平均分仅为78分，如果他想下次测验后平均分不低于80分，那么，下次测验他至少要得多少分？【例3】探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。
立即按原路下山，下山每分钟走75米。
那么上下山平均每分钟走多少米？做一做3 一辆汽车在相距450千米的两地间来回行驶，去时每小时行45千米，返回时每小时行15千米。
问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？B级培优竞赛·更上层楼【例4】有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。
问小玲体重是多少千克？又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？做一做 4 刘军期末考试语文、数学、思想品德三科平均得87分。
若加上历史、自然的成绩后平均得89分，历史比自然少得12分。
问刘军的历史、自然各得多少分？【例5】小芳期中考试语文得82分，数学比语文多得5分，问小芳外语要考多少分，三科平均成绩才能达到89分？做一做5 小明期末测试数学是94分，语文比数学高2分，问英语应考多少分，三科平均成绩才能达到96分？【例6】A，B，C，D四个数的平均数是38；A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是36，求B是多少？做一做6 5个数的平均数是32，如果把这5个数从小到大排列，那么，前3个数的平均数是28，后3个数的平均数是36，问中间的一个数是多少？C级勇夺冠军【例7】甲、乙、丙、丁4人的体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两个人的平均体重相等，甲于乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，甲于丁体重之差不等于16千克，乙与丙的平均体重是49千克。
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第4讲巧求平均问题
方法和技巧：求平均数一般有如下两种方法：
方法1：（基数+每个数与基数的差求和）÷数的个数=平均数
方法2：总数量÷总份数=平均数
例1：宇宇前4次语文测验的平均成绩是90分，第5次测验得了95分。
问他5次测验的平均成绩是多少？
做一做1：小叶4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88分，问小叶第5次测验得了多少分？
例2:小明前几次测验的平均分仅为83分，他只有这次考到99分或100分，才能使他的平均分提高到85分。
问到这次为止一共测验了多少次？
做一做2：某同学前五次测验的平均分仅为78分，如果他想下次测验后平均分不低于80分，那么，下次测验他至少要得多少分？
例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。
立即按原路下山，下山每分钟走75米。
那么上下山平均每分钟走多少米？
做一做3：一辆汽车在相距450千米的两地间来回行驶，去时每小时走45千米，返回时每小时行30千米。
问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？
例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。
问小玲体重是多少千克？又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？
做一做4：刘军期末考试语文、数学、英语三科平均分得87分。
若加上历史、地理的成绩后平均得89分，历史比地理少得12分。
问刘军的历史、地理各得多少分？
例5:小芳期中考试语文得82分，数学比语文多得5分，问小芳外语要考多少分，三科平均成绩才能达到89分？
做一做5：小明期末测试数学是94分，语文比数学高2分，问英语应考多少分，三科平均成绩才能达到96分？
例6:A,B,C,D四个数的平均数是38；A与B的平均数是42；B,C,D三个数的平均数是36，求B是多少？
做一做6：5个数的平均数是32，如果把这5个数从小到大排列，那么，前3个数的平均数是28，后3个数的平均数是36，问中间的一个数是多少？
例7：甲、乙、丙、丁4人的体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两个人的平均体重相等，甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，甲与丁体重之差不等于16千克，乙与丙的平均体重是49千克。
求甲、乙、丙、丁4人的平均体重。
巩固练习：
1、二（2）班共有48个学生，期末考试四名同学因病缺考，平均成绩为95分，后来这4位同学补考，成绩分别为98分、98分、92分、92分。
此时全班的平均成绩是多少？
2、有甲、乙、丙三个数，甲比乙小6，丙比乙大24，这三个数的平均数是36，求这三个数。
3、王浩去年期末考试，数学、语文和英语的平均成绩是92分，综合科目成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，问王浩综合科目考了多少分？
4、亮亮期中考试语文和数学的平均成绩是91分，数学和英语的平均成绩是93分，语文和英语的平均成绩是92分，问他的数学、语文与英语成绩各是多少？
5、甲、乙两人各加工240个零件，他们同时动工，当甲完成任务一半时，乙比甲多做了20个。
甲平均每小时比乙少做5个零件。
乙平均每小时做几个零件？
6、某班统计数学考试成绩，平均成绩是84.1分。
后来发现小红的成绩是96分，被错记成69分。
重新计算后，平均成绩是84.7分。
这个班有多少名学生？
7、一次考试，某小组10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名同学比第10名同学多2分。
问第10名同学得了多少分？。