九年级数学上册 第一章 反比例函数 1.1 反比例函数(第2课时)导学案 鲁教版五四制
鲁教版九年级第一章反比例函数
九年级_____班姓名__________ 2018年_____月_____日第一章反比例函数“1.1 反比例函数”导学案学习目标：1 理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定其表达式；2 积累从实际问题抽象出变量之间的关系并加以表示的经验.教学过程：一、自主学习1 回顾函数的概念：一般地，如果在某个______________中有两个__________，并且对于_____ ______________，变量y都有___________________________，那么我们就称________________。
其中_________________________。
2表示函数的方法有_________、__________________和____________________。
3若_______________________________________________________________________________________，则称y是x的一次函数。
特别地，当b = 0时，称y是x的_________________。
4 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/h)的变化而变化. （1）用含v的代数式表示t: ______________________（2）利用（1）的关系式完成下表：随着v的变化，t是如何变化的？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？5 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）与全村人口数n之间有怎样的关系？m是n的函数吗？_____________________________6 实数a与b的积为-200，a与b之间的函数关系是_______________________二、新知探究1 交流上述问题的答案，观察列出的函数关系式，它们有什么共同特点？2 仿照一次函数的概念，给出反比例函数的概念，其中自变量x的取值范围是__________；3（1）已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = -2 ,求y与x的函数关系式.（2）已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y的值。
九年级数学上册 反比例函数全章导学案(暑假专用)
《5.1反比例函数》第1课时导学案【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。
2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。
当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。
二、创设情境、导入新课问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？①4yx=；②12yx=-；③1y x=-；④1xy=；⑤2xy=；⑥13y x-=；⑦21yx=-做一做1、 个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·答案
学法大视野·数学·九年级上册（湘教版）·答案第1章反比例函数1.1反比例函数课前预习1.y=kx≠零课堂探究【例1】探究答案:-1k≠0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x与y,而要看它能否化为y=kx(k为常数,k≠0)的形式所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12xy=36 于是y=72x 所以,y是x的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13xy=60,于是y=180 所以y是x的反比例函数.【例2】探究答案:1.y=kx(k≠0) 2.(2,-2 解:设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0 因为图象过点(2,-2), 将x=2,y=-2代入,得-2=k2,解得k=-2 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2x 将x=-6,y=13代入,等式成立所以函数图象经过-6,13. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y1=k1x,y2=k2x(k1,k2为常数,且k1≠0,k2≠0),则y=k1x+ ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴k 解得k ∴y与x的函数表达式为y=2x+2x (2)当x=4时,y=2×4+24=81课堂训练 1.B 2.C 3.A 4.-2 5.解:设大约需要工人y个,每人每天生产纪念品x个. ∴xy=100,即y=100x(x>0∵5≤x≤8,∴1008≤y≤100 即1212≤y≤20 ∵y是整数,∴大约需工人13至20人.课后提升 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.27.4008.-12 9.解:(1)∵y是x的正比例函数, ∴m2-3=1, m2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y是x的反比例函数, ∴m2-3=-1, m2=2, m=±2. 10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60 x的取值范围是x>0. (2)由y=60x可知,y是x的反比例函数,系数为601.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象课前预习3.(1)一、三(2)二、四课堂探究【例1】探究答案:第一、三象限> 解:(1)∵这个反比例函数图象的一支分布在第一象限, ∴m-5>0,解得m>5. (2)∵点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上, ∴n=2×2=4,则A点的坐标为(2,4). 又∵点A在反比例函数y=m-5 ∴4=m-52,即m-5 ∴反比例函数的解析式为y=8x 变式训练1-1:C 变式训练1-2:-5【例2】探究答案:1.(1,5) 2.y 解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=kx的图象上∴5=k1,即k=5 ∴反比例函数的关系式为y=5x 又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m的图象上, ∴5=3+m, ∴m=2. ∴一次函数的关系式为y=3x+2. (2)由题意可得y解得x1= ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为-53,-3. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:解:(1)将A(-1,a)代入y=-x+2中, 得a=-(-1)+2,解得a=3. (2)由(1)得,A(-1,3),将A(-1,3)代入y=kx中得到3=k-1,即k=- 即反比例函数的表达式为y=-3x (3)如图:过A点作AD⊥x轴于D,∵A(-1,3),∴AD=3, 在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2, ∴B(2,0),即OB=2, ∴△AOB的面积S=12×OB×AD=12×2×3=课堂训练1.A 2.C 3.B 4.m>15.解:(1)∵反比例函数y=kx 与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2 ∴将x=1,y=2代入反比例函数解析式得, k=1×2=2, 将x=1,y=2代入一次函数解析式得,b=2-1=1, ∴反比例函数的解析式为y=2x 一次函数的解析式为y=x+1. (2)对于一次函数y=x+1, 令y=0,可得x=-1; 令x=0,可得y=1. ∴一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1).课后提升 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.-37.-24 8.解:m2=(-4)×(-9)=36,∴m=±6. ∵反比例函数y=mx的图象位于第一、三象限,∴m>0 ∴m=6. 9.解:(1)∵y=m-5x的一支在第一象限内,∴ m-5 ∴m>5. 对直线y=kx+k来说,令y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0. ∵k≠0,∴x+1=0,即x=-1. ∴点A的坐标为(-1,0). (2)过点M 作MC⊥AB于点C, ∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),∴AB=4,AO=1. ∵S△ABM=12×AB× =12×4× =8, ∴MC=4. 又AM=5,∴AC=3, 又OA=1,∴OC=2.∴点M的坐标为(2,4). 把M(2,4)代入y=m- 得4=m-52,则m=13,第2课时反比例函数的性质课前预习1.在每一象限内减小在每一象限内增大2.y=±x坐标原点课堂探究【例1】探究答案:1.一、三>0 2.减小> 解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-4>0,解得n>2. (2)把点(3,1)代入y=2n-4x,得2n- 解得n=72 (3)因为在每个象限内,y随x的增大而减小,所以由a1<a2,得b1>b2. 变式训练1-1: A 变式训练1-2:<【例2】探究答案:|k|解:设点A的坐标为a,2a,则点B的坐标为-a,-2a, ∵BC‖x轴,AC‖y轴,∴AC⊥BC, 又由题意可得BC=2a,AC=4a S△ABC=12BC·AC=12·2a·4a 变式训练2-1:1 变式训练2-2:解:设A的坐标是(m,n),则n=km,即k=mn ∵OB=-m,AB=n,S长方形ABOC=OB·AB=(-m)n=-mn=3, ∴mn=-3,∴k=-3,则反比例函数的解析式是y=-3x课堂训练 1.A 2.C 3.6 4.25.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵点A是直线与反比例函数y=2x的交点∴把A(1,a)代入y=2x,得a=2 ∴A(1,2). 把A(1,2)和C(0,3)代入y=kx+b,得k 解得k=-1,b=3. 所以一次函数的解析式为:y=-x+3.课后提升 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C7.x<-2或0<x<1 8.6< span="">9.解:(1)图象的另一支在第三象限, ∵图象在一、三象限,∴5-2m>0, ∴m<52 (2)b1<b2.理由如下:∵m<52,∴m-4<m-3<0,∴b1<="" span="">【例1】探究答案:1.反比例v=PF2.解:(1)设反比例函数解析式为v=PF 把(3000,20)代入上式, 得20=P3000,P=3000×20=60000 ∴v=60000F (2)当F=1200时,v=600001200=50(米/秒)=180(千米/时即当它所受的牵引力为1200牛时,汽车的速度为180千米/时. (3)由v=60000F≤30,得F≥2000 所以,若限定汽车的速度不超过30米/秒,则F应不小于2000牛. 变式训练1-1:C 变式训练1-2:0.5【例2】探究答案:1.k2-2 2.图象解:(1)∵双曲线y=k2x 经过点A(1,2),∴k2= ∴双曲线的解析式为y=2x ∵点B(m,-1)在双曲线y=2x上∴m=-2,则B(-2,-1). 由点A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b上, 得k 解得k ∴直线的解析式为y=x+1. (2)y2<y11或-2<x<0. < span="">变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:(1)直线y=12x+b经过第一、二、三象限,与y轴交于点B ∴OB=b, ∵点A(2,t),△AOB的面积等于1. ∴12×2×b=1,可得b=1 即直线为y=12x+1 (2)由点A(2,t)在直线y=12x+1上可得t=2,即点A坐标为(2,2), 反比例函数y=kx(k是常量,k≠0)的图象经过点A,可得k=4 所求反比例函数解析式为y=4x 课堂训练 1.C 2.C 3.B 4.(1,-2) 5.解:(1)将A(2,4)代入反比例函数解析式得m=8, ∴反比例函数解析式为y2=8x 将B(-4,n)代入反比例函数解析式得n=-2, 即B(-4,-2), 将A与B坐标代入一次函数解析式得, 2 解得k 则一次函数解析式为y1=x+2. (2)联立两函数解析式得y 解得x=2 则y1=y2时,x的值为2或-4. (3)利用题图象得,y1>y2时, x的取值范围为-4<x<0或x>2. 课后提升1.D 2.D 3.C 4.D 5.x<0或1<x<4 6.1.67.(3,2) 8.19.< span="">解:(1)∵反比例函数y=kx的图象过B(4,-2)点∴k=4×(-2)=-8, ∴反比例函数的解析式为y=-8x ∵反比例函数y=-8x的图象过点A(-2,m ∴m=-8-2= 即A(-2,4). ∵一次函数y=ax+b的图象过A(-2,4),B(4,-2)两点, ∴- 解得a ∴一次函数的解析式为y=-x+2. (2)∵直线AB:y=-x+2交x轴于点C, ∴C(2,0).∵AD⊥x轴于D,A(-2,4), ∴CD=2-(-2)=4,AD=4,∴S△ADC=12·CD·AD=12×4×4= 10.解:(1)把A(m,2)代入反比例函数解析式y=2 得2=2m 所以m=1. ∴A(1,2). (2)把A(1,2)代入正比例函数解析式y=kx得2=k,所以k=2,因此正比例函数的解析式为y=2x. (3)因为正比例函数的解析式为y=2x,当x=2时,y≠3,所以点B(2,3)不在正比例函数图象上.第2章一元二次方程2.1一元二次方程课前预习1.一个2整式 3.相等课堂探究【例1】探究答案:1.2=2 2.≠0 解:根据题意,得m2-2=2,且m-2≠0. 解得m=±2,且m≠2.所以m=-2. 则m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=-4. 变式训练1-1:C 变式训练1-2:≠±1=1【例2】探究答案:1.移项合并同类项 2.符号0 解:(1)去括号,得4t2+12t+9-2(t2-10t+25)=-41, 去括号、移项、合并得2t2+32t=0, 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,32,0.(2)去括号,得12x2-x+12=3x+ 移项、合并,得12x2-4x+16= 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为12,-4,1 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:m 解得m=±2且m≠-2. ∴m=2.【例3】探究答案:1.根 2.≠0 解:根据题意,得(m-2)×12+(m2-3)×1-m+1=0, 即m2-4=0,故m2=4, 解得m=2或m=-2. ∵方程(m-2)x2+(m2-3)x-m+1=0是关于x的一元二次方程, ∴m-2≠0,即m≠2.故m=-2. 变式训练3-1:1 变式训练3-2:解:把x=0代入方程得a2-1=0, ∴a=±1, ∵a-1≠0,∴a≠1, ∴a=-1.课堂训练1.C 2.A 3.-10 4.-2 5.解:去括号,得9x2+12x+4=4x2-24x+36. 移项、合并同类项得,5x2+36x-32=0. ∴它的二次项为5x2 二次项系数为5, 一次项为36x, 一次项系数为36, 常数项为-32.课后提升 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.x(x+5)=300x2+5x-300=015-3007.18.≠1=1 9.解:(1)去括号,得x2-4=3x2+2x, 移项,得-2x2-2x-4=0,二次项系数为-2,一次项系数为-2,常数项为-4. (2)去括号,移项合并,得(1-2a)x2-2ax=0,二次项系数为1-2a,一次项系数为-2a,常数项为0. 10.解:小明的话有道理. 理由:若方程为一元二次方程,则m+1=2,m=1. 而m=1时,m2+m-2=0, 所以此方程不可能为一元二次方程.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第1课时用配方法解简单的一元二次方程课前预习1.(1)平方根2.(1)a2±2ab+b2(2)完全平方式课堂探究【例1】探究答案:-a±b没有解:移项,得2(x+1)2=92 两边同时除以2,得(x+1)2=94 ∴x+1=±32 ∴x1=-1+32=12,x2=-1-32 变式训练1-1:m≥7 变式训练1-2:解:(1)移项,得(2x-1)2=25, 开平方得2x-1=±5, ∴2x-1=5或2x-1=-5, 解这两个方程得:x1=3,x2=-2. (2)两边同除以3,得(x-2)2=4, 开平方得:x-2=±2, ∴x-2=2或x-2=-2. 解这两个方程,得x1=4,x2=0.【例2】探究答案:一次项系数一半的平方解:移项,得x2-12x=1 配方,得x2-12x+142=916, ∴x-14=34或x-14=-34,∴x1=1,x 变式训练2-1:±4 变式训练2-2:解:移项,得x2-2x=2,配方,得(x-1)2=3, 解得x=1±3. ∴x1=1+3,x2=1-3.课堂训练1.D 2.B 3.±32 4.± 5.解:(1)移项得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=2, 即(x-1)2=2,开方,得x-1=±2, 则x1=1+2,x2=1-2. (2)移项,得x2-4x=-1, 配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3, 开方,得x-2=±3, ∴原方程的解是x1=2+3,x2=2-3.课后提升1.D 2.B 3.D 4.B 5.3 6.-37.900 cm2 8.解:(1)直接开平方得,x-1=±3,即x-1=3或x-1=-3, ∴x1=1+3,x2=1-3. (2)配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5. ∴x-1=±5,即x-1=5或x-1=-5∴x1=1+5,x2=1-5. (3)方程两边都除以2,得x2-32=-52 移项,得x2+52x=3 配方,得x2+52x+542=32+542, 即x+542=4916. 开平方得,x+54=±74,∴x1=12,x2 9.解:用配方法解方程a2-10a+21=0,得a1=3,a2=7. 当a=3时,3、3、7不能构成三角形; 当a=7时,三角形周长为3+7+7=17. 10.解:移项得x2+px=-q, 配方得x2+px+p22=-q+p22, 即x+p22=p2- ∵p2≥4q, ∴p2-4q≥0, ∴x+p2=±p ∴x1=-p+p2-4第2课时用配方法解复杂的一元二次方程课前预习(1)1 (2)二次项和一次项常数项(3)一次项系数一半的平方课堂探究【例1】探究答案:1.1 2.完全平方式解:两边同时除以2,得x2-32x+12= 移项,得x2-32x=-1 配方,得x2-32x+-342=- 即x-34 两边开平方,得x-34=±14,x-34=14或x- ∴原方程的解为x1=1,x2=12 变式训练1-1:D 变式训练1-2:解:(1)二次项系数化为1, 得x2-16x-2=0 移项,得x2-16x=2,配方得x2-16x+1144=2+ 即x-1122=289144, ∴x-112=±1712,∴x1=32,x2 (2)二次项系数化为1,得x2-12x-12= 移项,得x2-12x=1 配方得x2-12x+142=12+142, 即x-142=916, ∴x-14=±3 ∴x1=1,x2=-12【例2】探究答案:1.1 2.减去解:2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+12-12)+5 =2(x-1)2+3 ∵2(x-1)2≥0, ∴2(x-1)2+3>0, ∴代数式2x2-4x+5的值总是一个正数. 变式训练2-1:13 变式训练2-2:解:x2-4x+5=x2-4x+22-22+5 =(x-2)2+1. ∵(x-2)2≥0,且当x=2时值为0, ∴当x=2时, 代数式x2-4x+5的值最小,最小值为1.课堂训练1.A 2.B 3.x1=-2,x2=1 4.3或-7 5.-3或3 6.解:由题意得2x2-x=x+6,∴2x2-2x=6, ∴x2-x=3,∴x2-x+14=3+1∴x-122=134,∴x-12=±13 ∴x1=1+132,x2 ∴x=1+132或1-132时,整式2x2课后提升1.D 2.D 3.B 4.D 5.x1=1+3,x2=1-3 6.87.3 8.1±22 9.解:去括号,得4x2-4x+1=3x2+2x-7, 移项,得x2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1, ∴x-3=±1,∴x1=2,x2=4. 10.解:由题意,得2x2+x-2+(x2+4x)=0, 化简,得3x2+5x-2=0. 系数化为1,得x2+53x=2 配方,得x+562=4936,∴x+56=±7 ∴x1=-2,x2=132.2.2公式法课前预习 1.x=-b±b2-4ac2 2.求根公式课堂探究【例1】探究答案:1.一般形式 2.a、b、c 解:原方程可化为x2+2x-1=0, ∵a=1,b=2,c=-1. b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,∴x=-2±82×1= ∴x1=-1+2,x2=-1-2. 变式训练1-1:D 变式训练1-2:解:(1)移项,得2x2+3x-1=0, ∵a=2,b=3,c=-1,∴b2-4ac=17>0, ∴x=-3 ∴x1=-3+174,x (2)化简得,x2+5x+5=0, ∴a=1,b=5,c=5, ∴b2-4ac=5>0, ∴x=-5 ∴x1=-5+52,x【例2】探究答案:1.一元二次方程有实数根 2.相等解:原方程可化为2x2+22x+1=0, ∵a=2,b=22,c=1,∴b2-4ac=(22)2-4×2×1=0, ∴x=-22± ∴x1=x2=-22 变式训练2-1:解:(1)b2-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4=0. ∴此方程有两个相等的实数根.(2)b2-4ac=72-4×(-1)×6=49+24=73>0. ∴此方程有两个不相等的实数根. 变式训练2-2:C课堂训练 1.D 2.C 3.2 4.解:(1)b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24>0. ∴x=-b±b2-4a∴x1=2+62,x2 (2)整理,得4x2+12x+9=0, 所以a=4,b=12,c=9. 因为b2-4ac=122-4×4×9=0, 所以方程有两个相等的实数根, 所以x=-b± =-128=- ∴x1=x2=-32课后提升 1.C 2.A 3.D 4.D 5.-1+ 6.x1=1,x2=1 7.25或16 8.解:整理得x2+2x-1=0, b2-4ac=22-4×1×(-1)=8, x=-2±82×1=∴x1=-1+2,x2=-1-2. 9.解:(1)x2-4x-1=0, ∵a=1,b=-4,c=-1,∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20, ∴x=4±202×1 ∴x1=2+5,x2=2-5.(2)∵3x(x-3)=2(x-1)(x+1), ∴x2-9x+2=0, ∵a=1,b=-9,c=2,∴Δ=(-9)2-4×1×2=73>0, ∴x=-b±b ∴x1=9+732,x2 10.解:由题意得,m2+1=2, 且m+1≠0, 解得m=1. 所以原方程为2x2-2x-1=0, 这里a=2,b=-2,c=-1. b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12. ∴x=2±23∴x1=1+32,x22.2.3因式分解法课前预习1.(2)(a-b)(a+b)(a±b)22.一次因式课堂探究【例1】探究答案:x[(x+2)-4]3(x-5)2-2(5-x)=0 (x-5)(3x-13) 解:(1)x(x+2)-4x=0,x[(x+2)-4]=0, 即x(x-2)=0, ∴x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2. (2)3(x-5)2=2(5-x), 3(x-5)2-2(5-x)=0, (x-5)[3(x-5)+2]=0,∴x-5=0或3x-15+2=0, ∴x1=5,x2=133 变式训练1-1:C 变式训练1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4), ∴(3x-4)(3x-7)=0, ∴x1=43,x2=7(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2), (x+2)[3(x+2)-(x-2)]=0, ∴(x+2)(2x+8)=0,∴x1=-2,x2=-4.【例2】探究答案:直接开平方法配方法公式法因式分解法解:(1)公式法:∵a=1,b=-3,c=1, ∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, ∴x=-(-3 ∴x1=3+52,x2 (2)因式分解法:原方程可化为x(x-3)=0,∴x=0或x-3=0 ∴x1=0,x2=3. (3)配方法:配方,得x2-2x+1=4+1, 即(x-1)2=5, ∴x-1=±5, ∴x1=1+5,x2=1-5. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为(x-3)2=4, ∴x-3=±2,∴x1=5,x2=1. (2)用配方法:移项,得x2-4x=7. 配方,得x2-4x+4=7+4, 即(x-2)2=11, ∴x-2=±11 ∴x-2=11或x-2=-11, ∴x1=2+11,x2=2-11. (3)用因式分解法:方程两边分别分解因式,得(x-3)2=2(x-3)(x+3), 移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0. 方程左边分解因式,得(x-3)[(x-3)-2(x+3)]=0, 即(x-3)(-x-9)=0, ∴x-3=0或-x-9=0.∴x1=3,x2=-9.课堂训练 1.C 2.D 3.7 4.-1或4 5.解:(1)∵a=3,b=1,c=-1, ∴b2-4ac=12-4×3×(-1)=13>0, ∴x=- ∴x1=-1+136,x (2)移项,得(3x-2)2-4(3-x)2=0, 因式分解, 得[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-2(3-x)]=0,即(x+4)(5x-8)=0, ∴x+4=0或5x-8=0, ∴x1=-4,x2=85 (3)将原方程整理,得x2+x=0, 因式分解,得x(x+1)=0, ∴x=0或x+1=0, ∴x1=0,x2=-1.课后提升1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.x1=3,x2=97.68.-1 9.解:(1)用求根公式法解得y1=3,y2=-8. (2)用分解因式法解得x1=52,x2=-1 (3)用求根公式法解得y1=-2+22,y 10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0, 得x1=7,x2=10. ∵4<第三边长<10, ∴x2=10(舍去).第三边长为7. 这个三角形的周长为3+7+7=17.2.3一元二次方程根的判别式课前预习1.a≠02.(1)>(2)=(3)<课堂探究【例1】探究答案:1.一般形式 2.a、b、c b2-4ac 解:(1)原方程可化为x2-6x+9=0, ∵Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0, ∴原方程有两个相等的实数根. (2)原方程可化为x2+3x+1=0,∵Δ=b2-4ac=32-4×1×1=5>0, ∴原方程有两个不相等的实数根. (3)原方程可化为3x2-26x+3=0. ∵Δ=b2-4ac=(-26)2-4×3×3=-12<0, ∴原方程无实数根. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:B【例2】探究答案:1.≥ 解:由题意知:b2-4ac≥0, 即42-8k≥0,解得k≤2. ∴k的非负整数值为0,1,2. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:∵a=2,b=t,c=2. ∴Δ=t2-4×2×2=t2-16, 令t2-16=0,解得t=±4, 当t=4或t=-4时,原方程有两个相等的实数根.课堂训练 1.D 2.A 3.D 4.k<-1 5.解:(1)当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0, ∴原方程没有实数根. (2)当m=-3时,x2+2x-3=0, x2+2x=3, x2+2x+1=3+1, (x+1)2=4, ∴x+1=±2,∴x1=1,x2=-3.课后提升 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.m>17.m<2且m≠1 8.6或12或10 9.解:由题意,得b 由①,得4(k+1)+4-8k>0, 即-4k>-8,解得k<2. 由②得,k≠12,由③得,k≥-1 ∴-1≤k<2且k≠12 10.解:(1)Δ=b2-4ac =4-4(2k-4) =20-8k. ∵方程有两个不等的实根,∴20-8k>0,∴k<52 (2)∵k为正整数, ∴0<k<52(且k为整数即k为1或2,∴x="-1±5-" ∵方程的根为整数,∴5-2k为完全平方数.="" 当k="1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1." ∴k="2.2.4一元二次方程根与系数的关系课前预习-ba课堂探究【例1】探究答案:1.-1 2.2ab a 解:因为方程x2-x-1=0的两实根为a、b. 所以(1)a+b=1; (2)ab=-1;(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3; (4)1a+1b=a+ 变式训练1-1:-2变式训练1-2:-65【例2】探究答案:1.2(m+1) 2.>0 解:∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1×(m2-3) =16+8m>0, 解得m>-2; 根据根与系数的关系可得x1+x2=2(m+1),∵(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0, ∴[2(m+1)]2-2(m+1)-12=0, 解得m1=1或m2=-52 ∵m>-2,∴m2=-52(舍去∴m=1. 变式训练2-1:1 变式训练2-2:解:∵x1+x2=2,∴m=2. ∴原方程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0, 解得x1=3,x2=-1.课堂训练 1.B 2.A 3.-2 4.5 5.解:设x1,x2是方程的两个实数根, ∴x1+x2=-32,x1x2=1 又∵1x1+1x2=3,∴∴-31-∴-3=3-3m,∴m=2, 又∵当m=2时,原方程的Δ=17>0, ∴m的值为2.课后提升 1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.-20147.68.2014 9.解:将-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0, 解得n=-2, 因此原方程为x2+x-2=0, 解得x1=-2,x2=1, ∴m=1. 10.解:(1)根据题意得m≠1Δ=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4, ∴x1=2m+2 x2=2m-2 (2)由(1)知x1=m+1m- 又∵方程的两个根都是正整数, ∴2m- ∴m-1=1或2. ∴m=2或3.2.5一元二次方程的应用第1课时增长率与利润问题课前预习 1.a(1±x) 2.(1)单件售价(2)单件利润课堂探究【例1】探究答案:(1)10000(1+x)10000(1+x)2 (2)12100(1+x) 解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得, 10000(1+x)2=12100, 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去); 答:捐款增长率为10%. (2)12100×(1+10%)=13310元. 答:第四天该单位能收到13310元捐款. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:B【例2】探究答案:200+40x0.1解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元. 根据题意,得(3-2-x)200+40x0.1-24= 解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3. 答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元. 变式训练2-1:2或6 变式训练2-2:解:设每件童装应降价x 元. 根据题意得(40-x)(20+2x)=1200, 解这个方程得x1=10,x2=20. 因为在相同利润的条件下要扩大销售量,减少库存, 所以应舍去x1=10. 答:每件童装应降价20元.课堂训练 1.B 2.D 3.B 4.20% 5.解:设每千克核桃应降价x元. 根据题意得(60-x-40)(100+x2×20)= 解这个方程得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价4元或6元.课后提升 1.C 2.C 3.D 4.B 5.10% 6.30007.40(1+x)2=48.48.10% 9.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人, 由题意,得1+x+x(1+x)=64, 解之,得x1=7,x2=-9. 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人. (2)7×64=448. 答:又有448人被传染. 10.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x, 根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 整理,得x2+3x-1.75=0, 解之,得x1=0.5, x2=-0.35(舍去) 所以每年市政府投资的增长率为50%. (2)到2013年年底共建廉租房面积=9.5×82=38(万平方米)第2课时面积与动点问题课堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)2x 2.12(6-x)·2x= 解:设经过x秒钟后,△PBQ的面积等于8 cm2. 根据题意得12(6-x)·2x=8 解这个方程得x1=2,x2=4. 答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8 cm2. 变式训练1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5 cm,设x秒钟后,P、Q之间的距离等于5 cm,这时PC=5-x,CQ=2x, 则(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0. 解这个方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合题意,舍去. 答:再运动2秒钟后,P、Q间的距离又等于5 cm. (2)设y秒钟时,可使△PCQ的面积等于4 cm2. 12×(5-y)×2y=4 即y2-5y+4=0, 解得y1=1,y2=4. 经检验,它们均符合题意. 答:1秒钟或4秒钟时,△PCQ的面积等于4 cm2. 变式训练1-2:解:设应移动x米.OA=AB2-O 则由题意得(3+x)2+(4-x)2=52. 解这个方程得x1=1,x2=0(不合题意,舍去). 答:应移动1米.【例2】探究答案:(100-2x)(50-2x) 解:设正方形观光休息亭的边长为x米. 依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600. 整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70. ∵x=70>50,不合题意,舍去,∴x=5. 答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米. 变式训练2-1:B 变式训练2-2: 解:设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米, 根据题意,得(40-2x)(60-3x)=60×40×14 解之,得x1=10, x2=30(不符合题意,舍去). 答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米.课堂训练1.B 2.C 3.D 4.1 5.解:设花边的宽为x米, 根据题意,得(2x+6)(2x+3)=40. 解得x1=1,x2=-112 但x2=-112不合题意,舍去答:花边的宽为1米.课后提升 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.97.24458.1000 9.解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800, x+200=800+200=1000. 故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶. (2)根据题意,得2(1000-200m)1+12m+8(800-300)(1+m)=14400, 化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21. ∵1000-200m不能为负数,且12m为整数∴m2=21(不符合实际,舍去),故m的值为2. 10.解:设x秒后四边形APQB的面积是△ABC面积的23 在Rt△ABC中,AB=10,AC=8, 由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=102-82=36,∴BC=6. 则12(8-2x)(6-x)=13×12×6 解得x1=2,x2=8(不合题意,舍去), ∴2秒后四边形APQB的面积是△ABC面积的23 第3章图形的相似3.1比例线段3.1.1比例的基本性质课前预习 1.(1)比值比值(2)比例内项 2.(1)bc课堂探究【例1】探究答案:1.3x3y=2y 2.7y=4x7∶4 解:(1)∵3x=2y, ∴3x3y 即xy=2 (2)∵7x=4 ∴7y=4x, xy=7 变式训练1-1:D 变式训练1-2:4【例2】探究答案:1.2 解:∵ADAB=AEA ∴AD+A 即△ADE 设△ADE和△ABC的周长分别为2x cm和3x cm,则有3x-2x=15,得x=15. ∴△ABC的周长为45 cm,△ADE的周长为30 cm. 变式训练2-1:D 变式训练2-2:解:设x3=y5=z7=k,则x=3k,y=5k,z= ∴x-y+zx+y 课堂训练 1.C 2.A 3.2∶3=4∶6(答案不唯一) 4.1 5.解:因为m-nn 所以3(m-n)=2n, 化简得3m=5n, 所以mn=53,则3m+2nn=3mn+2=mn×3+课后提升 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.52727.338.2或9.解:∵a∶b∶c=1∶2∶4, 设a=k,b=2k, c=4k, 则a+2b+3ca 10.解:∵ab=cd=ef ∴2a2b=-c- ∴2a-c3.1.2成比例线段课前预习 1.m∶n ABC 2.ab=c 3.BCAC黄金比课堂探究【例1】探究答案:1.(12-x)x12-x=64 2 解:(1)设AD=x cm,则DB=(12-x)cm. 则有x12-x=64,解这个方程得x= 所以AD=7.2 cm.(2)DBAB=12-7.212= 所以DBAB 所以线段DB、AB、EC、AC是成比例线段. 变式训练1-1:B 变式训练1-2:解:利用比例线段的定义, ∵a=1 mm=0.1 cm,b=0.8 cm, c=0.02 cm,d=4 cm,∴d>b>a>c, 而db=40.8=5,ac ∴db=a ∴d、b、a、c四条线段是成比例线段.【例2】探究答案:1.ACAB=CBAC 解:设CB=x,∵点C为线段AB的黄金分割点, ∴ACAB=CBAC,即3x+3= 解得x1=35-32,x2=- 故CB的长为35 变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:因为点C是AB的黄金分割点, 所以当AC>BC时,ACAB 又因为AB=10 cm, 所以AC=5-12×10=(55-5 当AC<bc时,bcab 所以bc="5-12×10=(55-5" 所以ac="AB-BC=10-(55-5)=(15-55)(cm)," 所以ac的长为(55-5)cm或(15-55)cm. <="" span="">课堂训练 1.D 2.4535 3.6-25 5.解:(1)a∶b=c∶d,即a∶0.2=0.5∶1, 则a=0.2×0.5=0.1. (2)a∶b=c∶d,即3∶7=c∶21,则7c=21×3,得c=9.课后提升 1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.6.987.168.5-1 9.解:设相邻两个钉子之间的距离为1个单位长度, 则AD=2,BD=5,BE=5, CE=1,CF=4,AF=3. 在直角三角形ABD中, AB=AD2+BD 在直角三角形BCE中, BC=BE2+CE 在直角三角形ACF中, AC=CF2+AF 所以ABAC=295, 10.解:设每一份为k, 由(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1, 得a-c 而(3k)2+(4k)2=(5k)2, 即a2+b2=c2, 所以△ABC是直角三角形.3.2平行线分线段成比例课前预习(1)在另一条直线上截得的线段也相等(2)对应线段(3)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.35 2. 解:∵l1‖l2‖l3, ∴ABAC∵ABBC=32,∴∴DEDF 由DF=20 cm,得DE=35DF=12 cm∴EF=DF-DE=8 cm. 变式训练1-1:D 变式训练1-2:1【例2】探究答案:1.AEAC 2.x-4x-4 D 变式训练2-1:B 变式训练2-2:A课堂训练 1.B 2.A 3.A 4.5 5.解:∵DE⊥AB,CB⊥AB,∴DE‖BC, ∴ADAB=AEAC ∴AC=253 ∴BC=AC2-AB课后提升 1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.97.68.14 9.解:∵DE‖BC,DF‖AC, ∴四边形EDFC为平行四边形, ∴DE=FC=5, 又∵DF‖AC, ∴ADBD=CFBF,即48 10.解:∵DE‖BC, ∴ADAB 又∵EF‖CD, ∴AFAD ∴ADAB ∴AD2=AB·AF=36, ∴AD=6 cm.3.3相似图形课前预习 1.(1)对应相等对应成比例(2)∽△ABC相似于△A'B'C' (3)相等成比例 2.(1)对应角成比例(2)相等等于相似比课堂探究【例1】探究答案:1.∠A'∠B'∠C' 2.180°-∠A-∠B解:∵△ABC∽△A'B'C', ∴∠B=∠B'=60°, 在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°. 变式训练1-1:50 变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:(1)CD CB(2)77°83°解:因为四边形ABCD∽四边形EFGH, ∴∠F=∠B=77°,∠G=∠C=83°, EFAB=GHCD= ∴∠H=360°-(∠E+∠F+∠G)=83°, BC=FG÷29=6×92=CD=GH÷29=7×92=31. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:由四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似得, x21=12y= ∠A=∠A'=120°,∴x=21×1015=14 y=12÷1015=12×32=∠α=360°-(∠A+∠B+∠C)=80°.课堂训练 1.C 2.B 3.6 1.5 4.9或25 5.解:因为梯形AEFD∽梯形EBCF, 所以ADEF=E 又因为AD=4,BC=9, 所以EF2=AD·BC=4×9=36, 所以EF=6, 所以AEEB=ADE课后提升 1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.230°7.60°140°18.5 9.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,∴∠E=∠A=70°,∠F=∠B=80°. ∴∠G=360°-70°-80°-150°=60°.∵ABEF ∴AB=EF·ADE ∵BCFG ∴BC=FG·ADEH= 10.解:∵△ABC∽△APQ, ∴ABAP 即4040+60 解得PQ=75. 答:PQ的长为75 cm.3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时两角对应相等或平行判定相似课前预习(1)相似(2)相等课堂探究【例1】探究答案:1.EDA 2.DFC 3.△EDA△DFC 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB‖CD,AD‖BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED, ∴△BEF∽△CDF∽△AED. 当△BEF∽△CDF时,相似比k1=BECD 当△BEF∽△AED时,相似比k2=BEAE 当△CDF∽△AED时,相似比k3=CDAE 变式训练1-1:3 变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:1.∠DAE 2.∠D 解:△ABC∽△ADE,理由如下: ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE,又∵在△AOB与△COD中, ∠AOB=∠COD,∠1=∠3, ∴∠B=∠D, ∴△ABC∽△ADE. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD‖BC,AB‖CD,∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°, ∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C, ∴△ADF∽△DEC.课堂训练 1.D 2.C 3.A 4.∠ADE=∠C(答案不唯一) 5.解:(1)在△ABC中, ∵∠A=90°,∠B=50°, ∴∠C=40°.∴∠A=∠A'=90°,∠C=∠C'=40°. ∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似). (2)在△ABC中, ∵∠A=∠B=∠C,∴∠A=∠B=∠C=60°, ∴∠A=∠A',∠B=∠B', ∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似).课后提升1.A 2.D 3.C 4.D 5.6 6.2.5 7.解:∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=72°, ∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°, ∠BDC=72°, ∴AD=BD,BC=BD,∴△ABC∽△BDC, ∴BDAB=CDBC ∴AD2=AC·CD, 设AD=x,则CD=1-x, ∴x2=1×(1-x), x2+x-1=0, x=-1±1 x1=-1+52,x2= ∴AD=5-∴AD的长是5- 8.解:(1)△ABC∽△FOA,理由如下: 在矩形ABCD 中,∠BAC+∠BCA=90°, ∵l垂直平分AC, ∴∠OFC+∠BCA=90°,∴∠BAC=∠OFC=∠OFA, 又∵∠ABC=∠FOA=90°,∴△ABC∽△FOA. (2)四边形AFCE是菱形,理由如下: ∵AE‖FC,∴∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠OCF, ∴△AOE∽△COF,∵OC=OA,∴OE=OF, 即AC、EF互相垂直平分, ∴四边形AFCE是菱形.第2课时两边成比例夹角相等或三边成比例判定相似课前预习(1)成比例夹角(2)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.45 2.△DCA 解:因为ABCD=45, 所以ABCD 又因为∠B=∠ACD, 所以△ABC∽△DCA, 所以ABDC 所以AD=DC·ACA 变式训练1-1:B 变式训练1-2:证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC=BC,∠D=∠C=90°, ∵M是CD的中点,∴AD∶DM=2∶1, ∵BP=3PC,∴CM∶PC=2∶1, 即ADDM=CMPC, ∴△ADM∽△MCP.【例2】探究答案:1.51052210 2.102102 解:相似.理由如下: AB=5,AC=10,BC=5, DE=2,DF=2,EF=10,∵ABDE=102,ACDF 即ABDE=A ∴△ABC∽△DEF. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:证明:∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点, ∴DE、DF、EF分别为△ABC的中位线, ∴DE=12BC,DF=12AC,EF=1∴DECB=DFC ∴△DEF∽△CBA.课堂训练 1.A 2.C 3.B 4.3 5.解:由题知AC=2,BC=12+32=10 DF=22+22=22,EF=2 ED=8,∴ACDF=BCE∴△ABC∽△DEF.课后提升1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.20°7.(4,0)或(3,2) 8.解:(1)△ABC∽△EBD,理由如下: ∵BD·AB=BE·BC,∴BDBC 又∵∠B 为公共角,∴△ABC∽△EBD. (2)ED⊥AB,理由如下: 由△ABC∽△EBD可得∠EDB=∠C, ∵∠C=90°,∴∠EDB=90°,即ED⊥AB. 9.解:△A'B'C'∽△ABC,理由如下: ∵OA'OA=OC'OC∴△AOC∽△A'OC', ∴A'C'AC 同理B'C'BC=3 ∴A'C'AC∴△A'B'C'∽△ABC.3.4.2相似三角形的性质课前预习1.相似比2.(1)相似比相似比的平方(2)相似比相似比的平方课堂探究【例1】探究答案:1.△ADE 2.DE 解:∵BC‖DE,∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED, ∴△ABC∽△ADE, 所以MCNE 设DE高为x m,则0.630=0. 故旗杆大致高12 m. 变式训练1-1:C 变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:1.相似比的平方 2.9解:(1)∵△ABC∽△ADE,∴ABAD ∵AB=15,AC=9,BD=5,∴AD=20,∴AE=AD·ACA 即AE的长为12.(2)∵△ABC∽△ADE,∴S△ABCS ∴S△ADE=16×279 ∴S四边形BDEC=48-27=21. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:D课堂训练 1.D 2.D 3.1∶2 4.1∶21∶4 5.解:因为DE‖BC, 所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB, 所以△ADE∽△ABC. 又DEBC=13,△ADE的周长是所以△ABC的周长是30 cm, 所以梯形BCED的周长为30-8+2=24(cm).课后提升 1.D 2.A 3.B 4.A 5.1∶9 6.37.60378. 9.(1)证明:∵E是AB的中点, ∴AB=2EB, ∵AB=2CD,∴CD=EB, 又∵AB‖CD, ∴四边形CBED是平行四边形, ∴DE‖CB,∴∠EDM=∠MBF,∠DEM=∠MFB, ∴△EDM∽△FBM. (2)解:∵△EDM∽△FBM,∴DMBM 又∵F是BC的中点, ∴DE=2BF, ∴DM=2BM. ∴BM=13DB=3 S△EDMS△FB3.5相似三角形的应用课堂探究【例1】探究答案:1.△ABF△EFG 2.DFB 解:∵CD‖EF‖AB, ∴可以得到△CDF∽△ABF,△ABG∽△EFG, ∴CDAB=DFB 又∵CD=EF,∴DFBF∵DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7, ∴3DB+∴BD=9,BF=9+3=12,∴1.6AB=312,解得,AB=6 变式训练1-1:A 变式训练1-2:5.6【例2】探究答案:1.△EDC 2.△EDC B 解:(1)DE=AB,理由如下: ∵AB⊥BF,ED⊥BF, ∴∠ABC=∠EDC. ∵∠ACB=∠ECD,BC=CD, ∴△ABC≌△EDC(ASA), ∴AB=DE,即DE的长就是A、B的距离.∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC∽△EDC,∴ABDE=BCCD,AB=DE·即A、B之间的距离为15米. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:设AB=x米, 因为BC‖DE,所以∠ABC=∠D, 又∠A=∠A,所以△ABC∽△ADE, 则ABBC=ADDE 解得x=70.答:A、B两村相距70米. 课堂训练 1.A 2.B 3.874.1.55.解:由光的反射定律可知∠1=∠2,∴∠ABS=∠CBP.∵SA⊥AC,PC⊥AC,∴∠SAB=∠PCB=90°, ∴△ASB∽△CPB. ∴SAPC ∴SA=AB·PCCB=10 答:点光源S与平面镜的距离SA的长是12 cm.课后提升 1.C 2.A 3.A 4.D 5.22.5 6.8 m7.4.2 8.解:∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D, ∴△DEF∽△DCB, ∴BCEF∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,AC=1.5 m,CD=10 m. ∴BC0.∴BC=5(m), ∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5(m),∴树高为6.5 m.3.6位似课前预习 1.同一个点O位似中心相似比 2.位似坐标原点课堂探究【例1】探究答案:1.1∶2 2.1∶4 解:(1)△ABC与△A'B'C'的周长之比为ABA'B' 设S△ABC周长为x cm,△A'B'C'周长为2x cm, 则2x-x=12,解得x=12, 所以△ABC的周长为12 cm. (2)△ABC与△A'B'C'的面积之比为ABAB2=1 设S△ABC=y cm2,则S△A'B'C'=4y cm2, 则y+4y=25,解得y=5, 所以△A'B'C'的面积为20 cm2. 变式训练1-1:B 变式训练1-2:解:(1)、(3)中的两个图形都是位似图形,位似中心分别为点A、O;(2)中的两个图形不是位似图形.【例2】探究答案:1.位似中心 2.位似中心解:(1)如图所示.(2)A'C'=22+22=22, ∴四边形AA'C'C的周长为AA'+A'C'+C'C+CA=2+22+2+42=4+62. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:作法: (1)连接OA,并延长OA到A',使得AA'=OA; (2)连接OB,并延长OB到B',使得BB'=OB; (3)连接OC,并延长OC到C',使得CC'=OC;(4)连接OD,并延长OD到D',使得DD'=OD; (5)连接A'B',B'C',C'D',D'A'(如图所示),则四边形A'B'C'D'是四边形ABCD关于O点的位似图形, 且四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的相似比为2.【例3】探究答案:1.位似中心 2.1∶(-2) 解:(1)延长BO到B',使B'O=2BO,延长CO到C',使C'O=2CO,连接B'C'.则△OB'C'即为△OBC的位似图形(如图所示). (2)观察图形可知,B'(-6,2)、C'(-4,-2).(3)M'(-2x,-2y). 变式训练3-1:C 变式训练3-2:6课堂训练 1.B 2.D 3.20 4.(-4,-4) 5.解:(1)OAE与△OBF相似.理由: ∵AC‖BD,∴OAOB 又CE‖DF,∴OEOF ∴OAOB ∴AE‖BF,∴△OAE∽△OBF. △OAE与△OBF位似.理由: 已证△OAE∽△OBF, 又△OAE和△OBF对应点的连线都经过点O,∴△OAE与△OBF位似. (2)△ACE与△BDF位似.理由: 由(1)得AE‖BF,∴AEBF 又AC‖BD,∴ACBD=O 又CE‖DF,∴CEDF ∴ACBD=C∴△ACE∽△BDF. 又△ACE和△BDF对应点的连线都经过点O, ∴△ACE与△BDF位似.课后提升 1.D 2.A 3.D 4.2,32或-2,-32 5.4 6.187.10 8.解:∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,且点A为位似中心, ∴ABAB 即ABAB ∴2AB=4AD,即ABAD 又∵矩形ABCD的周长为24,即AB+AD=12, ∴AB=8,AD=4.第4章锐角三角函数 4.1正弦和余弦第1课时正弦课前预习 1.大小 2.对边斜边sin A∠A 3.1222课堂探究【例1】探究答案:1.直角 2.对斜角的大小无关解:∵BC2+AC2=62+82=102=AB2, ∴△ABC是直角三角形,∠C=90°, ∴sin A=BCAB=610=35,sin B=A 变式训练1-1:5 变式训练1-2:3 【例2】探究答案:1.1 1 2.倒数正311 3 3.3 解:原式=12+1-3-2×3 =23+1-3-3 =3-2. 变式训练2-1:45°变式训练2-2:2 课堂训练 1.C 2.D 3.4 4.4 5.解:(1)原式=2+3-2×1 =2+3-1 =4. (2)原式=3-1-4×32+2 =3-1-23+23 =2.课后提升 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.0.64217.538. 9.解:∵sin 30°=12 ∴∠A=30°, ∵sin 60°=32 ∴∠C=60°, 则∠B=180°-30°-60°=90°, ∴△ABC是直角三角形. 10.解:过点A作AD⊥BC于D, ∴sin ∠ABC=ADAB ∴AD=2114×AB=2114×10= 在Rt△ACD中,sin ∠ACB=ADAC第2课时余弦课前预习 1.邻边斜边 b 2.(90°-α)(90°-α) 3.3222课堂探究【例1】探究答案:1.BCAB AB2 2.ACAB解:∵sin A=BCAB 设BC=8x,AB=17x, ∴AC=AB2-B ∴cos A=ACAB=15 sin B=ACAB=cos cos B=BCAB=sin 变式训练1-1:D 变式训练1-2:27 变式训练1-3:0.5684【例2】探究答案:1.非负非负非负0 2.30°60° D 变式训练2-1:C 变式训练2-2:(1)6 (2)解:原式=22×22-32+2 =22-32+62 =2-62+ =2.课堂训练 1.B 2.B 3.513 4. 5.解:∵BC∶CA∶AB=5∶12∶13, 设BC=5k, 则CA=12k,AB=13k,∵(5k)2+(12k)2=(13k)2, 即BC2+CA2=AB2, ∴∠C=90°. 在Rt△ABC 中, sin A=BCAB=5 cos A=ACAB=12 sin B=cos A=1213 cos B=sinA=513课后提升 1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.310107.18 9.解:(1)原式=2×22-1=1-1=0 (2)原式=-1-12+12+1= 10. 解:(1)过点B作BC⊥x轴于C, ∴sin ∠BOA=BCOB ∵OB=5, ∴BC=3, ∴OC=OB2- ∴点B的坐标为(4,3). (2)∵点A的坐标为(10,0), ∴AC=6. ∵BC=3,∴AB=62+32 ∴cos ∠BAO=ACAB=64.2正切课前预习 1.对边邻边ab 2.(2)正弦余弦正切 3.12 2232322212课堂探究【例1】探究答案:1.ACA 2.平行四边形ABED三角形ACD 三角形CDE B 变式训练1-1:C 变式训练1-2:A 【例2】探究答案:1.原式 2.2 解:(1)cos245°+tan 30°·sin 60° =222+33×3 =12+12= (2)cos 30°tan 30°+sin 60°tan 45°tan 60° =32×33+32× =12+ =2. 变式训练2-1:D变式训练2-2:1课堂训练 1.B 2.D 3.(1)0.3057(2)72.2° 4.3 5.解:(1)在Rt△ACD中,cos∠ADC=CDAD 设CD=3k,AD=5k, 由AD=BC得:5k=3k+4, ∴k=2.∴CD=3k=6. (2)∵BC=3k+4=10, AC=AD2-CD∴tan B=ACBC=8课后提升 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.337.58.②③④9. 10.解:11- ∴1-tan α=0,tan α=1, ∴α=45°, sin(α+15°)+cos(α-15°) =sin 60°+cos 30° =32+ =3.4.3解直角三角形课前预习 1.32未知 2.(1)a2+b2=c2(2)∠A+∠B=90°课堂探究【例1】探究答案:1.CD AB BD CD 2.BC BD BE D 解:(1)在△ABC中,AD是BC边上的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADC中,∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1, ∴DC=AD=1. 在△ADB中,∠ADB=90°,sin B=13,AD=1 ∴AB=ADsinB ∴BD=AB2-A∴BC=BD+DC=22+1. (2)∵AE是BC边上的中线, ∴BE=12BC=2+1∴DE=BD-BE=2-12 ∴tan∠DAE=DEAD=2 变式训练1-1:C 变式训练1-2:24【例2】探究答案:1.AB 2.AC·cos A AC·sin A CD 3.AD BD 解:过点C作CD⊥AB于D, ∵∠A=30°,AC=10 cm, sinA=CDAC,cos ∴CD=AC·sin A=10×sin 30°=5(cm), AD=AC·cos A=10×cos 30°=53(cm). ∵∠B=45°,∴BD=CD=5(cm).∴AB=AD+BD=53+5=5(3+1)cm. 变式训练2-1:D 变式训练2-2:21 课堂训练1.A 2.B 3.6 4.6 5.解:(1)∵∠C=90°,∴∠B=90°-∠A=60°. ∵cos A=bc ∴c=bcosA=3cos ∴a=12c=1.即∠B=60°,a=1,c=2 (2)∵∠C=90°,∴c2=a2+b2, 即a2=c2-b2=42-(22)2=8, ∴a=22,sin A=ac=224 ∴∠A=45°,∴∠B=45°. 即a=22,∠A=∠B=45°.课后提升 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.107.0,528.2 9.解:在Rt△BDC中,∠C=90°,∠BDC=45°, BD=102, ∴BC=BD·sin∠BDC =102·sin 45° =10. 在Rt△ABC中,sin A=BCAB=10 ∴∠A=30°. 10.解:过点B作BE⊥AD于E, BF⊥CD于F, ∵∠A=30°,AB=10,∴DF=BE=AB·sin A =10·sin 30° =5, AE=AB·cos 30°=53,∵∠C=30°,BC=20, ∴DE=BF=BC·sin C=20·sin 30°=10, CF=BC·cosC=20·cos 30°=103, ∴AD=AE+DE=53+10, CD=CF+DF=103+5.4.4解直角三角形的应用第1课时利用仰角、俯角解直角三角形课前预习 2.仰角俯角课堂探究【例1】探究答案:1.AD 2.tan 36°BD 解:根据题意,有∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112 m. 在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°, 有AD=CD.又AD=AB+BD,∴BD=AD-AB=CD-112. 在Rt△BCD中,∠BCD=90°-∠CBD=36°,∴tan∠BCD=tan 36°=BD 得BD=CD·tan 36°. 于是,CD·tan36°=CD-112. ∴CD=1121-tan36°≈1121 答:天塔的高度CD约为415 m. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:D【例2】探究答案:1.△CBD△CAD 2.x3x 解:过点C作CD⊥AB于点D, 设CD=x米, 在Rt△ACD中, ∠CAD=30°, 则AD=CDtan30°=3 在Rt△BCD中,∠CBD=45°, 则BD=CD=x, 由题意得,3x-x=4, 解得x=43-1=2(3+1)≈5 答:生命所在点C的深度约为5.5米. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)根据题意得∠E=∠ABD-∠D=127°-37°=90°. 在Rt△BDE中,∠E=90°,∠D=37°. ∴cos D=DE ∴DE=BD·cos 37°≈520×0.8=416(m). 答:施工点E离D 约416米时,正好使A、C、E在一条直线上. (2)∵sin D=BE∴BE=BD·sin D=520×sin 37°≈312(m), ∴CE=BE-BC≈312-80=232(m). 答:公路CE段的长约为232 m.课堂训练 1.B 2.B 3.3871 m 4.7502 5. 解:如图,作CD⊥AB,垂足为D. 在Rt△ACD中,∠A=30°, ∴CD=12AC=5∴AD=CDtan30°=5 ∵∠B=45°,∴BD=CD=5,BC=52.∴AC+BC-AB=10+52-(53+5) =(5+52-53)(千米). 答:汽车从A地到B 地比原来少走(5+52-53)千米.课后提升1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.607.2.78.90.6 第2课时利用坡度、方位角解直角三角形课前预习 1.坡角课堂探究【例1】探究答案:1.ABsin 45° 2.2ADcos 30°解:(1)已知AB=2 m,∠ABC=45°, ∴AC=BC=AB·sin 45°=2×22=2(m 答:舞台的高为2米. (2)不会触到大树.理由如下: 已知∠ADC=30°,∴AD=2AC=22. CD=AD·cos 30°=22×32=6(m)<3(m 故修新楼梯AD时底端D不会触到大树. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:。
第一节反比例函数导学案
第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。
学习重点：反比例函数的概念及应用。
学习难点：正确理解反比例函数的含义。
学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。
2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。
新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。
在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。
”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。
解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。
课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。
3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。
濠知教育初三数学反比例函数导学案
学生教师吴老师日期年级初三学科数学时段9:00-11:00学情分析1.数学反比例和一次函数基础较薄弱，计算能力有待提高2.对较复杂的综合题目求解能力掌握不够课题综合题目求解及应用学习目标 1.使学生会解中等难度的反比例和一次函数题目2.让学生进一步熟练运用已有的知识解题学习重点难点反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0 图像yOxyO 性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义濠知教育学科导学案gggggggggggganggang如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy xky ==∴=,, 。
教学方法 演示法、讲练结合教学过程1、反比例有关的面积问题（图7三角形AOB 的面积有多种方法）2、 直线之间的位置关系例1：已知两条直线12,l l 平行，直线L1过点（2,3）和（0,1），直线L2过点（0,3），求直线L2解析式。
例2：已知两条直线都经过点（2,4），已知一条直线斜率为2，求另一条直线解析式。
已知直线：11112222::l y k x b l y k x b =+⎧⎨=+⎩①12,l l 平行的充要条件：12k k =且12b b ≠ ②12,l l 重合的充要条件：12k k =且12b b = ③12,l l 垂直的充要条件：121k k ∙=-例3、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4) 求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）；注意：直线位置关系与方程组的解之间的关系①、两直线相交说明方程组有唯一解；平行说明方程组无解；重合说明方程组有无穷多个解。
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是鲁教版数学九年级上册1.2章节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，引导学生学习反比例函数的图象与性质。
通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念、正比例函数的图象与性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重从学生的实际出发，引导学生通过观察、思考、探究，从而得出反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的图象与性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解反比例函数的概念。
2.直观教学法：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，使学生直观地理解反比例函数的性质。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，从而得出反比例函数的图象与性质。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.反比例函数的图象与性质的相关资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折，引导学生思考商品价格与数量之间的关系。
从而引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，使学生直观地理解反比例函数的性质。
同时，引导学生观察、思考，总结出反比例函数的图象与性质。
2019年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k╱xk＜0的图象与性质课件湘教版
解：(1)把 A(－1,4)代入反比例函数 y＝mx ，得 m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y＝－4x； 把 B(2，n)代入 y＝－4x，得 n＝－2，
∴点 B 的坐标为(2，－2)， 把 A(－1,4)和 B(2，－2)代入一次函数 y＝kx＋b，得－2k＋k＋b＝b＝－4，2， 解得 k＝－2， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋2.
C(x3，y3)．若 x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是( C )
A．y3<y2<y1
B．y1<y3<y2
C．y2<y3<y1
D．y3<y1<y2
4．[2018·镇江]反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A“减小”)
例 2 答图
【点悟】 比较反比例函数上的点的坐标值的大小，先要判断是同一象限还是 不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的 点，可根据纵坐标的正、负性进行比较. 更直观的方法是利用函数图象进行比较(如 本例题)．
当堂测评
1．下列图象中是反比例函数 y＝－2x的图象的是( C )
例 1 答图
类型之二 反比例函数 y＝kx(k<0)图象的特征 已知直线 y＝－3x 与反比例函数 y＝m－x 5的图象交于点 P(－1，n)．
(1)求 m 的值； (2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数 y＝m－x 5的图象上，且 x1<x2<0<x3，试比较 y1，y2，y3 的大小．
∴直线 AB 与 x 轴的交点 D 的坐标为(1,0)， ∴DE＝1－－13＝43， ∴S△AED＝12×43×4＝83.
沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案
21.5 反比例函数沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）,这一步很重要；二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、教学过程：寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数,其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式,得VP 96 ,（3）问中当P 大于144千帕时,气球会爆炸,即当P 不超过144千帕时,是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质,P 随V 的增大而减小,可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习 1．京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x 人完成这项任务,试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数,当V ＝10时,ρ＝1.43,（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14,当V ＝2时,ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分）,所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：t v 3600=,v ＝240,t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤0.6吨计算,一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天？七、教学反思 ：。
鲁教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计1
鲁教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的应用》是鲁教版数学九年级上册1.3节的内容，主要介绍了反比例函数的概念及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的性质等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的理解和应用已经较为熟练。
但是，反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据实际问题选择合适的反比例函数模型进行解答。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体实例引导学生理解反比例函数的概念和性质，再通过实际问题让学生学会如何运用反比例函数进行解答。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关实际问题。
3.反比例函数的例题和习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，例如：“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考，为什么路程和时间成反比？从而引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的定义和性质，让学生直观地理解反比例函数的形式和特点。
同时，通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的应用。
3. 操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数进行解答。
例如：“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”引导学生运用反比例函数的知识进行解答。
4. 巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生在解答过程中加深对反比例函数的理解。
湘教版九年级上册数学教案(全册)
第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t 的变化，平均速度v 发生了怎样的变化？ （4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成y=kx（k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t ，其中自变量t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是hcm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x －是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数y=6x与y=－6x之间的关系，画出y=－6x的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝．【答案】-23.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．【答案】1，24.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．【答案】二、四5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围． 解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜69.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．【答案】y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】D4.函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．6.已知y=kx(k≠0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值．解：（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x； （2）将B （4，b ）代入反比例解析式得：b=-4；将C （a ，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8. 7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25--=25，点A的坐标为(－5, 25)．点A关于x轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k 1x,y=2k x,其中，k 1,k 2是常数，且均不为0. 由于这两个函数的图象交于P （-3,4），则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k 1×(-3),4=23k －解得，k 1=43- k 2=-12所以，正比例函数解析式为y=43-x,反比例函数解析式为y=-12x.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1= ；过点Ｑ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S 1与S 2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=kx（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过双曲线y=kx（k ≠0）上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A 是反比例函数y=kx 的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．【答案】C2.反比例函数y=6x与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( )A. 12B.2C.3D.1分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y 轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC =6，S△AOE=3，S △BOC =1，∴S △AOB =S 四边形OEAC -S △AOE -S △BOC =6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y ＝x ＋b 经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C ，求k 、b 的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10．4.已知反比例函数y=1k x的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析: (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2． 1＝2k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y ＝x －1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A ′(－2,－1)．把A ′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：－1≤x≤1．(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.或解：当x1＝m时，y1＝－2m＋1；当x2＝m＋1时，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是(不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x的函数图象是( )【答案】A8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．解：(1)y=20x(x>0)；(2)图象略；(3)长为203cm.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补。
鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计
鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是鲁教版数学九年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的基础上进行教学的。
通过学习反比例函数，让学生了解反比例函数的定义、性质及其应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的基本概念和一次函数、二次函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解可能会有一定的难度，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义、性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力、交流能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，使学生感受到数学与生活息息相关，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的定义、性质及其应用。
2.难点：反比例函数性质的探究和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：引导学生观察、操作、思考、交流，自主探索反比例函数的性质。
3.实践操作法：让学生通过动手实践，加深对反比例函数性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质、应用等方面的内容。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，作为课堂练习和家庭作业。
3.学具：为学生准备一些反比例函数的模型或图示，帮助学生直观地理解反比例函数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾一次函数和二次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍反比例函数的定义，引导学生观察反比例函数的图象和性质，让学生初步认识反比例函数。
鲁教版九年级数学上册1.2反比例函数的图象与性质(2)(共28页PPT)
解析 ∵当x<0时,y= k (k≠0)的函数值随自变量的增大而减
x
小,∴k>0, ∴一元二次方程x2-2x+1-k=0的根的判别式Δ=(-2)2-4(1-k)=
4k>0, ∴方程x2-2x+1-k=0有两个不相等的实数根,故A正确.
3.(教材变式·P11例2)已知反比例函来自y=mx8
(m为常数).
4.(2024山东临沂期末)如图,点A在反比例函数y= k (x<0)的图
x
象上,过点A作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点B、C,若AB=1. 5,AC=4,则k的值为 ( D )
A.-3
B.-4.5
C.6
D.-6
解析 由AB=1.5,AC=4可得矩形ABOC的面积=1.5×4=6,
∵点A在反比例函数y=
数y= 3 的图象上,则x1=3,x2=-0.6,x3=-0.3,∴x2<x3<x1,故选D.
x
2.(新考法)已知当x<0时,反比例函数y= k (k≠0)的函数值随自
x
变量的增大而减小,则关于x的一元二次方程x2-2x+1-k=0的根 的情况是 ( A ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.与k的取值有关
(1)若函数图象经过点A(-1,6),求m的值.
(2)若x>0时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.
解析 (1)∵函数图象经过点A(-1,6),
∴6= m 8 ,
1
解得m=2,
∴m的值是2.
(2)∵x>0时,y随x的增大而减小, ∴m-8>0, 解得m>8, ∴m的取值范围是m>8.
知识点2 反比例函数比例系数k的几何意义
反比例函数导学案
反比例函数导学案第一课时反比例函数（一）------反比例函数的意义1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习过程：一、忆一忆回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、议一议1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？2．矩形面积为6，设长为x,宽为y,那么x与y的关系式是怎样的?3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：（3）变量I是R的函数吗？为什么？归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y 是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是.三、练一练1．一个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为x cm和y cm。
那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2．某村有耕地346公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（2）根据函数表达式完成上表。
四、测一测1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy=（2）xy2-=（3）xy＝21 （4）25+=xy（5）xy23-=（6）31+=xy（7）4-=xy2．当m取什么值时，函数23)2(mxmy--=是反比例函数？3．已知y是x的反比例函数，当1=x时，4=y.（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值4．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，求出y与x之间的函数关系式.五、小结与反思：第二课时反比例函数（二）------反比例函数的图像和性质1目标导学：1.体会并了解反比例函数的图象的意义2.能描点画出反比例函数的图象3.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习说课稿
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习说课稿一. 教材分析《反比例函数》是湘教版数学九年级上册第一章的内容。
本章主要介绍了反比例函数的定义、性质及其应用。
通过本章的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够发现反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其应用。
2.教学难点：反比例函数图象的特点，反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数模型等教学辅助工具，直观展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数的知识，引发学生对反比例函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究反比例函数的定义：学生通过观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性质，引导学生自主得出反比例函数的定义。
3.讲解反比例函数的性质：教师通过讲解反比例函数的图象、单调性、奇偶性等性质，引导学生理解和掌握反比例函数的相关知识。
4.应用反比例函数解决实际问题：教师提出实际问题，引导学生运用反比例函数进行分析和解题，培养学生的应用能力。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第一章 反比例函数1 反比例函数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______，，为图象上两点，则______用“＜”或“＞”填空．【答案】n＜1 ＜【分析】根据反比例函数的性质再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】因为反比例函数y=的图象在第二、四象限，所以n-1＜0，所以n＜1．又因为A（2，y1），B（3，y2）在第四象限，所以y1＜y2．故答案为：n＜1，＜．2.【题文】反比例函数的图象经过A（-2，1）、B（1，m）、C（2，n）两点，试比较m、n大小．【答案】m＜n【分析】将点A代入反比例函数解出k值，再将B、C的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可【解答】反比例函数，它的图象经过A（-2，1），，k=-2，，将B，C两点代入反比例函数得，，，∴m＜n．3.【答题】下列函数中是反比例函数的是（）A. y=x﹣1B. y=C. y=D. =1【答案】C【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】A、y=x-1是一次函数，不符合题意；B、y=不是反比例函数，不符合题意；C、y=是反比例函数，符合题意；D、=1不是反比例函数，不符合题意；选C.4.【答题】已知函数是反比例函数，则m的值为（）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D. 任意实数【答案】B【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．选B.5.【答题】下面说法正确的是（）A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系B.正方形的面积和它的边长成正比例关系C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【答案】C【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；选C.6.【答题】下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=2xD. y=【答案】B【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．【解答】根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．选B.7.【答题】下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1或y=，可得答案．【解答】A、是反比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；D、是反比例函数，故D错误；选C.8.【答题】将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A. 2B.C.D. 6【答案】A【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．【解答】y1=-=-，把x=+1=-代入y=-中得y2=-，把x=2+1=3代入反比例函数y=-中得y3=-，把x=-+1=代入反比例函数y=-得y4=，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，∴y2012=2．选A.9.【答题】下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长l与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断．【解答】A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．选D.10.【答题】反比例函数中常数k为（）A. ﹣3B. 2C.D.【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】反比例函数中常数k为.选D.11.【答题】函数是y关于x的反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】由题意得,解得m=3.12.【答题】若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为______．【答案】2【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【解答】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，∴m=2．故答案为2．13.【答题】若函数是反比例函数，则m=______．【答案】±1【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解答】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，∴m2=1，∴m=±1．故答案为±1．14.【答题】若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为______．【答案】-2【分析】由反比例函数的定义可知3-m2=-1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜-1．∴m=-2．故答案为：-2．15.【题文】列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【答案】见解答【分析】（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．【解答】解:（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．16.【题文】函数是反比例函数，则m的值是多少？【答案】-2【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1，m-2≠0，解得：m=-2．故m的值为-2．17.【题文】若反比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．【答案】y=﹣【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2-24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．【解答】根据题意得：解得：m=﹣5．则函数的解析式是：y=﹣．18.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【答案】见解答【分析】根据反比例函数的定义及形式y=（k≠0）可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．19.【答题】下列函数中，不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的定义。
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件1.1反比例函数
解得 = .
因此 =
.
(2) 把 = 4代入 =
，得
=
= .
知识讲解
例2
是的反比例函数，下表给出了与的一些值.
−
4
−
请完成上表并写出这个反比例函数的表达式.
解： ∵ 是的反比例函数，
∴设 =
≠ .
把 = −， = 代入上式得，
.
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
随堂训练
5.已知与成反比例,当 = 时, = .
(1)写出与的函数表达式；
(2)求当 = 时的值.
解：（1）设 = ，因为当 = 时 = ，所以
4= ，
解得 = .
②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
随堂训练
3. (1) 若 y
m 1
是反比例函数，则 m 的取值范
x
围是 m ≠ 1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若 y
m2
x
m2 m 1
是 m = －1 .
是反比例函数，则m的取值范围
随堂训练
4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾
反比例函数单元教学设计
2、上述情景中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？
3、若把自变量和函数的乘积用k（k是常数）表示，用x表示自变量，用y表示函数，则y与x 的函数解析式依次为
3、画函数图象的方法和步骤是什么？
活动二：试一试
【活动步骤】
1、在坐标纸上画出反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象（同桌分工：两人各做一个）.
2、观察：反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象是什么形状，分别在哪几个象限？
3、思考：
（1）、为什么图象的两个分支没有连接点？
（2）、决定图象位置（所在象限）的因素是什么？
4、充分运用小组合作学习，师生互动，提高学生自主探究、讨论交流的参与热情，培养学生的团队精神.
单元
问题设计
1、什么是反比例函数？
2、反比例函数的图象有哪些性质？
3、如何运用几何画板探究反比例函数的图象和性质？
4、如何运用反比例函数解决生活中的实际问题？
专题划分
专题一：反比例函数的意义 1课时
专题二：反比例函数的图象与性质 3课时
活动四：反思总结
【活动步骤】
1、总结反比例函数的图象和性质基本题型；
2、归纳运用反比例函数的图象和性质解题的方法与思路.
第三课时（课外） 探究反比例函数的图象和性质
活动一：学习几何画板的使用
活动二：运用几何画板制作函数图象
活动三：观察图象
【活动步骤】
1、当k>0时，关注图象的形状、位置、在每一个象限内，y随x的变化情况.
4、能否根据图象和性质，正确解答相关问题.
九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时说课稿
说课稿各位评委、各位同仁大家好！我叫张谷，来自浙江省绍兴市新昌城关中学。
我说课的课题选自浙教版数学实验教科书九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时。
我将从教材分析，教学目标，教学过程和教学反思四个部分来加以说明。
首先教材分析本节课在学习反比例函数概念之后，研究其图象和性质之前，巩固反比例函数概念，学习待定系数法求反比例函数解析式和数学在相关学科中的应用，突出反比例函数概念的应用，也为学习反比例函数的图象性质和应用奠定基础，在整个教材中具有承上启下的重要作用。
请看教材——本课两个例题——第1个例题是求反比例函数的解析式，第2个例题是反比例函数概念在物理学科的应用。
因此，我认为本节课的教学重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，而实际应用，既要用物理学的知识，又要用不等式的知识，学生不易理解，是本节课的教学难点。
由此确定我的教学目标其中知识与技能目标是1．巩固概念，会用待定系数法；2．会求对应值；3．结合具体情境，能理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。
过程与方法目标是经历概念重现、方法概括和函数建模的过程，渗透类比、转化、整体的数学思想.情感与态度目标是利用情景激发学生对数学的好奇心求知欲，养成严谨求实的态度思考数学，体会学习数学的价值。
教学过程第一环节在质疑思辨中引入----质疑引入k基于两方面的原因：1、学生易错点——判别反比例函数往往只注重形式。
2、本课难点例题的背景是欧姆定律。
设计引入如下：从生活中台灯亮度调节引出欧姆定律，再视频展示两位同学的对话，看完视频，我随机选择三位学生问他们的观点，学生都回答是反比例函数，问题一：怎样的函数是反比例函数？引导学生回归概念。
亚里士多德说过“思维是从疑问和惊奇开始的。
”追问学生现在你还认为它一定是反比例函数吗？学生对原先的观点产生了疑惑，再让学生回答，学生观点变了，但又说不清理由，由视频协助，视频中用特殊的数据替代抽象字母来说明，且所用的数据都来自第二个例题，学生恍然大悟，从中体会比例系数k是解决反比例函数问题的关键，那么今天我们就来学习反比例函数（2）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节 反比例函数（第二课时）
学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
学习难点：理解反比例函数的概念及建模；
【尝试练习】
1．（1）已知反比例函数k y x =，当x=2时，y=-4，则k= ;该函数关系式是 .
（2）已知反比例函数k y x =
当x=2时，y=2，则当x=4时，y= .
2.已知y 是关于x 的反比例函数，当34x =-时，y=2.求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
3.已知反比例函数(0)k k x
≠y=
，当2x =时，22y =-，则比例系数k 的值是
课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）
【检评预习】同桌交换学案，检查
【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题
我的想法：
【尝试例题】
例1 已知y 是关于x 的反比例函数,当0.3x =时，6y =-，
求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围。
例2 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为()R Ω，通过的电流强度为()I A 。
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流强度为0.40 A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
【独立练习】
A 组
1．已知y 与x 成反比例，且当34x =-
时，43y =。
求： （1）y 关于x 的函数解析式
（2）当23
x =-时，求y 的值。
对于正比例函数()0≠=k kx y ，我们知道，只要确定k 的值就能够确定该正比例函数的
解析式。
请大家思考，对于反比例函数k y x
=，你觉得应该怎样确定该解析式呢 我的发现：
2．若当12x =时，正比例函数()011≠=k x k y 与反比例函数()022≠=k x
k y 的值相等，则 1k 与2k 的比是（ ）
（A ）4:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) 1:4
3. 已知y-1与x 成反比例，且当2x =时，2y =-, 求y 关于x 的函数关系式．
B 组
4. 已知y 与z 成正比例，z 与x 成反比例。
当4x =-时，3,4z y ==-。
求：
（1）y 关于x 的函数解析式；
（2）当1z =-时，,x y 的值。
5. 已知电压一定时，电阻R 与电流强度I 成反比例，如果电阻12.5R =Ω时，电流强度0.2I A = 求（1） I 与R 的反比例函数关系式；
（2）当5R =Ω时的电流强度I .
课后学习：反审体验（反思审查，检查练习，完成作业）
【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。
【作业练习】
A 组
1.反比例函数k y x
=中，k 与x 的取值情况是（ ） A. 0k ≠，x 取全体实数； B.0x ≠,k 取全体实数；
C. 0k ≠，0x ≠；
D.k.x 都可取全体实数；
2.近视眼镜的度数(y 度）与镜片焦距()x m 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m ，求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式．
3.电器的功率R U P 2=(U 为电压,R 为电阻); (1) 在什么条件下,功率和电阻成反比例; (2) 一只电灯泡上标记着“220V ，25w ”，则这只灯泡内钨丝的电阻是多少？当这只灯泡正常工作时
（电压不变），通过钨丝的电流是多少？
B 组
4.已知a 与b ２成反比例，4b =时，5a =，求45
b = 时a 的值．
5.z 与y 成正比例，y 与x 成反比例，试判断z 与x 是什么函数关系？
欢迎您的下载，资料仅供参考！。