最新61平方根(第2课时)课件ppt人教版七年级下PPT课件
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人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根2》精品课件.ppt
… 0.062 5 0 .6 2 5 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 250 62 500 …
… 0 .2 5 0.790 6 2 . 5 7.906 2 5 79.06 2 5 0 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根
的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
活动五 巩固练习 检测反馈
4．比较下列各组数的大小. （1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9 的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根约
是
.
4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x≈ .
5.(1)若 a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定 a 、b 的值.
活动二 动手操作 合作探究
小数位数无限,且 小数部分不循环
21.414213562373
2 是一个无限不循环的小数
可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其
近似数).
2=
活动三 应用工具 发现规律
例2.用计算器求下列各式的值.
人教版七年级数学下册实数《平方根(第2课时)》示范教学课件
用计算器求算术平方根（估算）
用计算器求算术平方根
无限不循环小数
计算规律
非负数
无意义
也越大
正数
求一个非负数的平方
求一个非负数的平方的运算
6．综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从______运算到______运算，即先算_____ _____，再算_____，最后算_____，有括号的要先算___________，同级运算要按照_________的顺序进行．
7．“几个非负数的和为 0 ”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有 a2，|b|， 三种．根据非负数的性质，知若几个非负数的和为 0，则___________________，即若 a2＋|b|＋ ＝0，则_____________________．
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．你以前见过这种数吗？
像 π，0.001 000 100 001…这样的数就是无限不循环小数．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
高级
低级
乘方、
开方
乘除
加减
括号里面的
从左到右
每一个非负数均为 0
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形．
你知道这个大正方形的边长吗？
……
算术平方根
根号 a
被开方数
0
3．非负数的算术平方根是________．
用计算器求算术平方根
无限不循环小数
计算规律
非负数
无意义
也越大
正数
求一个非负数的平方
求一个非负数的平方的运算
6．综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从______运算到______运算，即先算_____ _____，再算_____，最后算_____，有括号的要先算___________，同级运算要按照_________的顺序进行．
7．“几个非负数的和为 0 ”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有 a2，|b|， 三种．根据非负数的性质，知若几个非负数的和为 0，则___________________，即若 a2＋|b|＋ ＝0，则_____________________．
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．你以前见过这种数吗？
像 π，0.001 000 100 001…这样的数就是无限不循环小数．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．
例1 请大家用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） （精确到 0.001）．
高级
低级
乘方、
开方
乘除
加减
括号里面的
从左到右
每一个非负数均为 0
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形．
你知道这个大正方形的边长吗？
……
算术平方根
根号 a
被开方数
0
3．非负数的算术平方根是________．
人教版七年级数学下册课件：6.1 平方根 第2课时
探究点二
求一个非负数的平方根
例1
求下列各数的平方根：
9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4
思考： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
数的平方根的特征
讲授新课
探究点一 平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x
2
1
16
36 6
49
x
1 4
7
4 25 2 5
2 4、 、 6 7、 分别叫做 如果我们把 1、 5 4 1、 16、 36、 49、 的平方根，你能类比算术 25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 如果 x a ，那么x 叫做a的平方根．
人教版 七年级 下册
第六章 实 数
6.1 平方根（第2课 时）
情景导入
什么数的平方是49？平方得81的数有几个？分别 是什么？
一对互为相反数的平方有什么关系？
7是前面学习过的49的算术平方根， -7与49的算术平方根有什么关系？
学习目标
1 ．了解平方根的概念，掌握平 方根的特征. 2 ．能利用平方与平方互为逆运 算的关系，求某些非负数的平 方根.
（） 1 36 ； （） 2 0.81； （） 3
例4 说出下列各式的意义， 并求它们的值： 49
9 ．
探究点三
开平方的运用
解：（1） 36 6 ；
0.81 0.9 ； （2 ）
人教版七年级数学下册课件61平方根第2课时
（1） 3与2
（2） 2 与1.41
（ 3）2 = 3 < 2 2 = 4 3 <2
探究
（2）用计算器计算 3（精确到 0.001）， 并利用上面（ 1）中发现的规律说出 0.03 ，
300， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说 出 30 是多少吗？
依次按键 3=
显示：1.732 050 808 3 ≈ 1.732 0.03 ≈ 0.1732 300 ≈ 17.32 30000 ≈ 173.2
6.1 平方根
第2课时
学习目标
1.会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术 平方根的小数点移动规律 . 2.会估计一个含有根号的数的大小 .
新课导入
求一个正数的算术平方根，有些数可以 直接得出结果，但有些数必须借助计算器， 比如0.46254. 那么如何借助计算器来求一个 正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解 决的问题 .
所以 1.414 < 2 < 1.415 ．
如此进行下去，可以得到 2的更精确的近
似值. 事实上 2 =1.414 213 562 373 … ，它是一
个无限不循环小数 .
2
无限不循环小数是 指小数位数无限， 且小数部分不循环 的小数. 你以前见 过这种数吗？
即学即练
1.实数 3 的值在（ B ）
不能根据 3 的值 说出 30 的值.
例3 小丽想用一块面积为 400 cm2的正方形纸 片，沿着边的方向剪出一块面积为 300 cm 2的长方 形纸片，使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得
出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能 用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你 同意小明的说法吗？小丽能 用这块纸片裁出符合要求的纸 片吗？
6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？ 还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值 根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01） （ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第2课时PPT课件
因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以1.414< 2<1.415;
……
探究新知
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循
环,像这样的数我们称为无限不循环小数.
注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学
生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两
的值不能求出 30的值,因为规律是被开方数扩大到原来的100
倍或缩小到原来的
或缩小到原来的
由此规律求出.
1
时,它的算术平方根才扩大到原来的10倍
100
1
,而3到30是扩大为原来的是10倍,所以不能
10
回顾反思
1.怎样估算一个数的算术平方根的大小范围？
2.怎样用计算器求一个正数的算术平方根？
当堂训练
1.估计 在 ( C )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
当堂训练
2.用计算器求下列各式的值：
（1） 1369=
37
；
10.06
（2） 101.2036=______;
2.24
（4页练习第2题,第47,48页习
题6.1第5,6,7题.
2 dm2的大正方形?
导入新课（创设情境）
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三
角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大
正方形的边长是多少吗?
解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可
知x= ,所以大正方形的边长是 dm.
探究新知
学生活动一【一起探究】
新人教版七年级数学初一下册6.1平方根2PPT课件
③ (
)2=0
④ （ ）2 = 0.49
平方根的概念
如果一个数的平方等于 a ，这个数 叫a的平方根或二次方根。 2 若 x = a,则 x 叫做 a 的平方根。 记作： 读作：正负根号a a
如（±5）2=25，则±5是25的平方根， 记作
25= 5
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
（ 3） 0
（2）－81
（4）0.0001
2
（5）(7)
(6) 7
2
练习2：判断下列各式计算是否正确，并说明理由
(1) 4= 2 (3)- 4= 2
a
－ a
a 2 x =a
（×） （×）
(2) 4= 2（ √ ）
读作：正，负根号a
a的平方根表示为
a
表示 a的算术平方根
a (a 0)
（a叫被开方数）
算术平方根的表示法： a （a≥0）
（平方根与算术平方根的概念的区别与联系）
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有 一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算 术平方根表示为 a .
( 2) 3
1 (3) 2 10
学习目标 1、掌握平方根和开平方的概念。
2、掌握平方根的性质。
3、能够通过平方运算求一个非负数 的平方根及算术平方根。
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2. 一个数的平方是
人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)
1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数 和6之间，它7 的小数 数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？ 举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形 拼成一个面积为2dm2的大正方形？
义务教育教科书七级下册第六章61 平方根——算术平方根课件ppt(共18张PPT)
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 ， 3， 3， 3 2 .
3 无意义
（2）下列各式有意义的条件是什么？ 32 9 3
x 3,
2 x.
活动3 应用新知 形成技能
例题:
例1 求下列各数的算术平方根:
（2）-6是 36 的算术平方根；
√
已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
① 25 ②
③ 0.
（2）6-6是 36 的算术平方根； C.
a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” . D.
×
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
（3）0的算术平方根是0； 要使代数式
有意义，则 x的取值范围是（ ）
只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.
121， ， ， .
， ，， ， ，，
(1)100；
请你用算术平方根定义来说明表格.
，，
.
(2) 64 ； 1.
49
（1）5是25的算术平方根；
已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？
解：(1)因为 ① 25 ②
③ 0.
（3）0的算术平方根是0；
102
规定：0的算术平方根是0，即
121， ， ， .
√
已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
（4）是的算术平方根； 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
×
（5）-33是-99的算术平方根.
×
2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿0.和1
七年级数学下册 6.1 平方根课件 (新版)新人教版PPT
121, １ ， ４ ， 0.36 1 6 8 1
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，2 5 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 2 5
∴
±
1 5
1
叫做 2 5 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
(3) 0.36
4
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9 的 平 方 根 是 3 ， 即 9 3
6
即36/25的平方根是 。
5
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，
使它的平方等于9，即：
9平方厘米
( )2 9
显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，2 5 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 2 5
∴
±
1 5
1
叫做 2 5 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
(3) 0.36
4
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9 的 平 方 根 是 3 ， 即 9 3
6
即36/25的平方根是 。
5
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，
使它的平方等于9，即：
9平方厘米
( )2 9
显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：
人教版七年下册61 平方根PPT课件
即
0.012．0.0001
0.00010.01
9
ห้องสมุดไป่ตู้
4．练习 求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
9
解：1（1）
2 5；
42
0
1 1
（2） 9 3 ；
25 5
（3）
；
42 4
（4）
．
00
10
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
学习重点： 算术平方根的概念和求法．
3
1.情境导入
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长请应你取说多一少说？解决问题的思路．
4
1．情境导入 （1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
正方形的 1
6.1 （第1课时）
平方根是初中数学中的重要概念，与之对
应的开平方运算是课学件生在说学明习了加、减、乘、
除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的 运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数 的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一 元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根 的特例．
2
课件说明
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示．
（解1：）（1 0 20 ）；因（为2）64
9 4
；（3），0.0001 ．
所以
7 8
的 2 算 术64 49平方根是
49
7
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2 2 5 9 2 51 5 92 51 51 51 5
（ 4） 0.0001104+（ -6） 2 0.22 =0.01100+60.2=1+1.2=2.2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
其算术平方根就扩大10倍
4．应用规律 你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ，
3
的近似值．
0.03 3 0 0
30000
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
5．例题讲解
例2 比较下列数的大小：
（1） 30 与 20 （2） 7 与 47
（3）2 38 与12
解5：．设例剪题出讲的解长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有
3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
，
故长方形纸片的长为
，宽为
．
x 50
3 50 cm
2 50 cm
因为 50＞49，得 5 0＞7 ，所以3 5 0 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414．
3．解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
61平方根(第2课时)课件 ppt人教版七年级下
课件说明
通过用有理数估计 2 的大小，得到 2 的 越来越精确的近似值，进而给出 2 是无限不 循环小数的结论．这个估算过程既体现了估 算平方根大小的一般方法，又为后面学习无 理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算 意识，发展估算能力，起到重要的作用.
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
… 0.0625 0.625 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 2 5 0 62500 …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位. 简单地说: 被开方数每扩大100倍，
宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度
（单位： v 1 ）． ，m / s的大小满足
，
v2
m，/ s其中v 1 v 2
，R是v12地球gR半
径v2，2 2gR
g．怎9.8样m求/s2 ， 呢？
R6.4 106m
v1 v2
你会表示 v , v 吗？ 12
3．解决章引言中提出的问题
v1gR,v22gR
解:
（4） 5 1与0.5 .
2
（2）∵ 49＞ 47（3）∵38＞36 (4)∵ 5＞4，
49=7
38＞6
∴ 52
7＞ 47 2 38＞62 ∴ 51211
2 38＞下列各题
（1） 49 144 （2）（-20） 2 - 152
（3） 169
(3)0.5=
1 2
2
1 2
，
5 2，
5 1 2 1 .
2
2
5． 19 ≈4.358 9.
7．自我检测
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01).
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解5：．设例剪题出讲的解长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有
3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
，
故长方形纸片的长为
，宽为
．
x 50
3 50 cm
2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
课件说明
学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初 步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
225
-
（-179）（-4295） （4）0 .0 0 0 11 0 4+ （ -6 ） 20 .2 2
解:（ 1 ） 4 91 4 4= 71 2= 8 4
（ 2 ） （ -2 0 ） 2 - 1 5 2=2 0-1 5=5 （ 3 ） 1 6 9-（ - 1 7 ） （ -4 9 ） = 1 3 -1 6 4 9 = 1 3 -2 8 = -1 5 = -1
8.
25
解： 0 .4 6 2 5 4 0 .5 8
8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9 的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
6．反馈练习
1．估计 56 的大小应在( C )．
A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间 2．利用规律计算：已知 2 1.414 ， 20 4.472 ，则 0.2 0_._4_4__7.2 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
0.462 54,
你会计算吗？
v19.86.4 1067.9 103
v22 9 .8 6 .4 1 0 6 1 .1 1 0 4
因此，第v 一1 宇宙9.速8 度6.4 v 1 大1约06是7.9 103m / s ， 第v 二2 宇宙2 v 9 2 .速8 度6 .4 大 1 约0 6 是 1 .1 1 0 4m / s ．
（ 4） 0.0001104+（ -6） 2 0.22 =0.01100+60.2=1+1.2=2.2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
其算术平方根就扩大10倍
4．应用规律 你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ，
3
的近似值．
0.03 3 0 0
30000
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
5．例题讲解
例2 比较下列数的大小：
（1） 30 与 20 （2） 7 与 47
（3）2 38 与12
解5：．设例剪题出讲的解长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有
3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
，
故长方形纸片的长为
，宽为
．
x 50
3 50 cm
2 50 cm
因为 50＞49，得 5 0＞7 ，所以3 5 0 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414．
3．解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
61平方根(第2课时)课件 ppt人教版七年级下
课件说明
通过用有理数估计 2 的大小，得到 2 的 越来越精确的近似值，进而给出 2 是无限不 循环小数的结论．这个估算过程既体现了估 算平方根大小的一般方法，又为后面学习无 理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算 意识，发展估算能力，起到重要的作用.
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
… 0.0625 0.625 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 2 5 0 62500 …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位. 简单地说: 被开方数每扩大100倍，
宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度
（单位： v 1 ）． ，m / s的大小满足
，
v2
m，/ s其中v 1 v 2
，R是v12地球gR半
径v2，2 2gR
g．怎9.8样m求/s2 ， 呢？
R6.4 106m
v1 v2
你会表示 v , v 吗？ 12
3．解决章引言中提出的问题
v1gR,v22gR
解:
（4） 5 1与0.5 .
2
（2）∵ 49＞ 47（3）∵38＞36 (4)∵ 5＞4，
49=7
38＞6
∴ 52
7＞ 47 2 38＞62 ∴ 51211
2 38＞下列各题
（1） 49 144 （2）（-20） 2 - 152
（3） 169
(3)0.5=
1 2
2
1 2
，
5 2，
5 1 2 1 .
2
2
5． 19 ≈4.358 9.
7．自我检测
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01).
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解5：．设例剪题出讲的解长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有
3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
，
故长方形纸片的长为
，宽为
．
x 50
3 50 cm
2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
课件说明
学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初 步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
225
-
（-179）（-4295） （4）0 .0 0 0 11 0 4+ （ -6 ） 20 .2 2
解:（ 1 ） 4 91 4 4= 71 2= 8 4
（ 2 ） （ -2 0 ） 2 - 1 5 2=2 0-1 5=5 （ 3 ） 1 6 9-（ - 1 7 ） （ -4 9 ） = 1 3 -1 6 4 9 = 1 3 -2 8 = -1 5 = -1
8.
25
解： 0 .4 6 2 5 4 0 .5 8
8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9 的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
6．反馈练习
1．估计 56 的大小应在( C )．
A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间 2．利用规律计算：已知 2 1.414 ， 20 4.472 ，则 0.2 0_._4_4__7.2 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
0.462 54,
你会计算吗？
v19.86.4 1067.9 103
v22 9 .8 6 .4 1 0 6 1 .1 1 0 4
因此，第v 一1 宇宙9.速8 度6.4 v 1 大1约06是7.9 103m / s ， 第v 二2 宇宙2 v 9 2 .速8 度6 .4 大 1 约0 6 是 1 .1 1 0 4m / s ．