6.6 一阶电路的全响应

一阶动态电路的全响应及三要素法

1 2
高阶动态电路的全响应研究
本文主要研究了一阶动态电路的全响应，未来可以将研究扩展到高阶动态电路，探讨其全响应的特点和求解方法。
复杂电路系统的分析方法研究
针对更复杂的电路系统，需要研究更为有效的分析方法，以提高电路分析的准确性和效率。
3
非线性电路的动态响应研究
在实际应用中，非线性电路的动态响应也是一个重要的问题，未来可以开展相关的研究工作。
结果讨论与误差分析
结果讨论
根据求解出的全响应表达式，分析电路在不同时间点的响应情况，讨论电路的工作特性。
误差来源
分析在求解过程中可能出现的误差来源，如元件参数的测量误差、计算误差等。
误差影响
讨论误差对求解结果的影响程度，以及如何通过改进测量方法、提高计算精度等方式来减小误差。
实际应用中的考虑
在实际应用中，还需要考虑其他因素对电路响应的影响，如环境温度、电磁干扰等。
05 实验验证与仿真模拟
实验方案设计
设计思路
基于一阶动态电路的基本原理，构建实验电路并确定测量参数。
电路搭建
选用合适的电阻、电容、电感等元件，搭建一阶动态电路。
测量方法
采用示波器、电压表、电流表等仪器，测量电路中的电压、电流等参数。
03 三要素法原理及应用
三要素法基本概念
三要素法定义
一阶动态电路的全响应由初始值、稳态值和时间常数三个要素决定，
通过求解这三个要素可快速得到电路的全响应。
适用范围
适用于线性、时不变、一阶动态电路的全响应分析。
优点
简化了电路分析过程，提高了求解效率。
初始值、稳态值和时间常数求解方法
01
02

一阶电路的全响应和三要素方法

故又有：全响应=零状态响应零输入响应全响应零状态响应+零输入响应零状态响应
二、一阶电路的三要素法
稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。称为三要素法。若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：若全响应变量用表示，则全响应可按下式求出：表示
－
(b )
等效电路如图（）所示。列出网孔电流方程：作 t=0+ 等效电路如图（ c）所示。列出网孔电流方程：
8i (0 + ) − 4iC (0 + ) = 20 − 4i (0 + ) + 6iC (0 + ) = −20
可得：可得：
+
4kΩ i（0 ） +
2kΩ iC（0+）
+ 20 V
− t
稳态分量全响应 t
uC = U + [U 0 − U ]e τ
上式的全响应还可以写成：上式的全响应还可以写成：
− t − t
-
t
uC = U s (1 − e τ ) + U 0e
τ
上式中 U s (1 − e τ ) 是电容初始值电压为零时的零状态响应, 响应
U 0e
−
t
τ
是电容初始值电压为U 时的零输入响应。是电容初始值电压为 0时的零输入响应。
2 i（0 +） i（0 −） = L = × 3 = 2V L 1+ 2
时的电路如图（）所示，则有：作t≥0时的电路如图（c）所示，则有：时的电路如图

大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt

t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。当线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ，如图6-6所示。各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N，则φ=NΦ )。可见，电感器是一种能建立磁场、储存磁场能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳变的原因。功率值可正可负: 功率为正值，表示电容从电源us(t)吸收功率；功率为负值，表示电容释放功率且交还电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降，但为连续函数。
第6章一阶电路分析
图6-4 例6-1波形图
第6章一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所示，已知电容C=2 F，初始电压uC(0)=0.5 V，试求t≥0时的电容电压，并画出其波形。
第6章一阶电路分析
图6-5 例6-2题图
第6章一阶电路分析

dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。若电容端电压u与电流i 参考方向不关联，则上式右边应加负号，即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明，任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变，则虽有电压 dt
与电阻元件相类似，若约束电容元件的q—u平面上的曲线为通过原点的直线，则称它为线性电容；否则，称为非线性电容。若曲线不随时间而变化，则称为非时变电容；否则，称为时变电容。

(电路分析)一阶电路的全响应

一阶电路的全响应一阶电路的全响应一、全响应全响应一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应（complete response）。

图5.5-1（a）所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励，时开关S处于断开状态，电容的初始电压。

时开关闭合，现讨论时电路响应的变化规律。

时，响应的初始值为时，响应的稳态值为用叠加定理计算全响应：开关闭合后，电容电压的全响应，等于初始状态U0单独作用时产生的零输入响应和电压源Us单独作用时产生的零状态响应的代数和，如图5.5-1（b）、（c）所示。

图5.5-1（b）中，零输入响应为图5.5-1（c）中，零状态响应为根据叠加定理，图5.5-1（a）电路的全响应为用表示全响应，表示响应的初始值，表示稳态值。

全响应的变化规律1、当时，即初始值大于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。

2、当时，即初始值小于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐增加到稳态值，这是电路对动态元件C或L充电。

3、当时，即初始值等于稳态值，则全响应。

电路换路后无过渡过程，直接进入稳态，动态元件C或L既不对电路放电，也不充电。

二、全响应的三要素计算方法全响应的三要素初始值稳态值时间常数例5.5-1 图5.5-2（a）所示电路，已知C=5uF，t<0时开关S处于断开状态，电路处于稳态，t=0时开关S闭合，求时的电容电流。

解：欲求电容电流，只要求出电容电压即可。

1、确定初始状态。

作时刻的电路，如图5.5-2（b）所示，这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则。

由换路定则得初始状态2、确定电容电压的稳态值。

作t→∞时的电路，如图5.5-2（c）所示，这时电路也处于稳态，电容也相当于开路，则3KΩ电阻两端的电压则电容电压的稳态值为3、求时间常数τ。

求从电容C两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-2（d）所示，这时将15V和5V电压源都视为短路，等效电阻为6KΩ和3KΩ电阻的并联，即R=6K∥3K=2KΩ所以，时间常数为4、求全响应。

一阶电路的全响应——三要素公式【PPT课件】

6A
2
Is
US 3H
(a)
u
大学电路与系统
(2)求解零状态响应iLf(t)和uf(t) 。
零状态响应是初始状态为零,仅由独立源所引起的 R2
响应;故 iLf(0+)=0,电感相当于开路。画出其0+等效 12V
电路,如图 (b)所示,所以
R3 US
iLf(0+) uf(0+) R4
RLiL
L1uS
(a)
(b)
制作
若用y(t)表示响应,用f (t)表示外加激励,上述方程统一表示为
ddy(tt)1y(t)bf(t)
τ为时常数,对RC电路, τ= RC; 对RL电路, τ= L/R。
第 5-2 页
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y(t) = yh(t) + yp(t)
特征根 s = - 1/τ, yh(t) = Ke- t/τ ,
学电路与
1316uL(0)13863
系统
得uL(0+) = 6V, i(0+) = uL(0+) /6=1A
(a) 3Ω
i(0+) 3A
18V uL(0+)
6Ω
6A
(b) 0+图
3Ω
多媒
(3)画∞等效电路,如图(c)。
i(∞) 3A
体室
显然有 uL(∞) = 0, i(∞) = 0,
18V uL(∞) iL(∞) 6Ω
路与
iL(0+) =iL(0-)=12/(2+1)=12/3=4(A)
系统
uC (0+)= uC(0-)=1×iL(0-)=4(V)

(电路分析)一阶电路的全响应

一阶电路的全响应一阶电路的全响应一、全响应全响应一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应（complete response）。

图5.5-1（a）所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励，时开关S处于断开状态，电容的初始电压。

时开关闭合，现讨论时电路响应的变化规律。

时，响应的初始值为时，响应的稳态值为用叠加定理计算全响应：开关闭合后，电容电压的全响应，等于初始状态U0单独作用时产生的零输入响应和电压源Us单独作用时产生的零状态响应的代数和，如图5.5-1（b）、（c）所示。

图5.5-1（b）中，零输入响应为图5.5-1（c）中，零状态响应为根据叠加定理，图5.5-1（a）电路的全响应为用表示全响应，表示响应的初始值，表示稳态值。

全响应的变化规律1、当时，即初始值大于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。

2、当时，即初始值小于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐增加到稳态值，这是电路对动态元件C或L充电。

3、当时，即初始值等于稳态值，则全响应。

电路换路后无过渡过程，直接进入稳态，动态元件C或L既不对电路放电，也不充电。

二、全响应的三要素计算方法全响应的三要素初始值稳态值时间常数例5.5-1 图5.5-2（a）所示电路，已知C=5uF，t<0时开关S处于断开状态，电路处于稳态， t=0时开关S闭合，求时的电容电流。

解：欲求电容电流，只要求出电容电压即可。

1、确定初始状态。

作时刻的电路，如图5.5-2（b）所示，这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则。

由换路定则得初始状态2、确定电容电压的稳态值。

作t→∞时的电路，如图5.5-2（c）所示，这时电路也处于稳态，电容也相当于开路，则3KΩ电阻两端的电压则电容电压的稳态值为3、求时间常数τ。

求从电容C两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-2（d）所示，这时将15V和5V电压源都视为短路，等效电阻为6KΩ和3KΩ电阻的并联，即R=6K∥3K=2KΩ所以，时间常数为4、求全响应。

关于求解一阶电路的全响应的方法

关于求解一阶电路的全响应的方法
求解一阶电路的全响应的方法有两种：时域方法和复频域方法。

1. 时域方法：
(a) 首先可以根据电路中的元件参数和初始条件，建立电路的微分方程。

(b) 对电路的微分方程进行求解，得到电路中的电流或电压关于时间的函数表达式。

(c) 根据实际问题中的初始条件，确定积分常数，并代入求解得到的函数表达式中。

(d) 通过得到的电流或电压函数表达式，可以确定电路的全响应。

2. 复频域方法：
(a) 将电路中的元件参数和初始条件通过拉普拉斯变换转换为复频域（s域）。

(b) 对电路的复频域方程进行代数求解，得到电路中的电流或电压的复频域表达式。

(c) 使用拉普拉斯反变换将复频域表达式变换回时域，得到电路中的电流或电压关于时间的函数表达式。

(d) 根据实际问题中的初始条件，确定积分常数，并代入求解得到的函数表达式中。

(e) 通过得到的电流或电压函数表达式，可以确定电路的全响应。

无论是使用时域方法还是复频域方法，求解一阶电路的全响应都需要根据实际情
况确定初始条件，例如电容器或电感器的初始电压或电流，以及连接电路的信号源等。

一阶电路的冲激响应基础知识讲解

2. t > 0 零输入响应 (C放电)
uC
1 C
t
e RC
(t 0)
iC + R C uC
iC
uC R
1
t
e RC
RC
(t 0)
uC
(0
)
1 C
uC
1
C
全时间域表达式：
o
t
uC
1 C
t
e RC (t )
iC
iC
(t)
1 RC
e
t
RC (t )
(1) o 1
t
RC
例2.
+
(t)
1 L
i L (0
)
iL (0
)
1 L
0
0 uLd
1 L
2. t > 0 (L放电)
L
R
iL
1
e
t
L
t 0
uL
iLR
R L
t
e
t0
全时间域表达式：
iL
1
e
t
(t)
L
uL
(t)
R L
t
e (t)
R iL
+ L uL
iL(0 )
1 L
iL
1 L
o uL
(t)
o R
L
t t
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卷积积分
一、卷积积分(Convolution)的定义
定义：设 f1(t)， f2(t) t < 0 均为零
t
f1(t )* f2 (t ) 0 f1( ) f2 (t )d
二、卷积积分的性质
性质1 f1(t)* f2(t) f2(t)* f1(t)

三元素法分析一阶电路的全响应

三元素法分析一阶电路的全响应电路论文学院：电子信息工程学院班级：电气091502班姓名：***学号：************三元素法分析一阶电路的全响应摘要：本文主要介绍用三元素法分析解决一阶电路问题。

用三元素法求一阶电路问题首先要求出三元素：初始值，稳态值，时间常数，用三元素法可以直接代入公式求解，求解过程简单。

关键词：一阶电路三元素法一、全响应定义当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为一阶电路全响应。

全响应总是由初始值、特解和时间常数三个要素决定的。

二、三元素法的基本原理一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：其解答一般形式为：令 t = 0+ 全响应f （t ）的三要素求解公式为f （t ）=f （∞）＋[f （0+）－f （∞）]e －t/τ其中，f （0+）为t=0+时刻的初始值，f （∞）为t →∞时的特解稳态值，τ为t ≥0时的时间常数。

f （0+）、f （∞）和τ称为三要素。

只要知道f （0+）、f （∞）和τ这三个要素，就可以根据上述公式直接写出直流激励下一阶电路的全响应，这种方法称为三要素法。

三、三元素法的解题步骤⒈ 求初始值 ⑴ 初始值定义t=0+时电路中电压与电流的值称为初始值。

⑵ 初始值的求解① 由换路前电路（稳定状态）求u C (0－)和i L (0－)； ② 由换路定律得 u C (0+) 和 i L (0+)。

③ 画0+等效电路。

c bf tfa=+d d τteA t f t f -+'=)()(a.换路后的电路b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。

（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。

④由0+电路求所需各变量的0+值。

⒉求稳态值⑴稳态值的定义t=∞时电路中电压与电流的值称为稳态值。

⑵稳态值的求解稳态时，电容C视为开路，电感L视为短路，稳态值即求直流电阻性电路中的电压和电源。

⒊求时间常数τ⑴时间常数τ的定义当电阻的单位为Ω，电容的单位为F时，乘积RC的单位为s，称为RC电路的时间常数，用τ表示。

一阶电路的全响应定义和作用

否则，在仅知道全响应的表达式时，无法将零输入响应(分量)和零状态响应(分量)
分开。非要知道电路，画出零输入的 0 图或零状态的 0 图，求出零输入响应或零
状态响应来才行。
例16 电路原处于稳定状态。求 t 0 的
uC(t)和i(t)，并画波形图。
t=0
2 i
2A +
+
4
0.1F
uC
-
4
10V
2
2，计算稳态值uC()、i()
换路后，经一 2A 段时间，重新达到稳定，电 4 容开路，终值
+
uC
() -
2 i()
+
4 10V
-
图如右，运用
叠u C 加( 定) 理(4 得/4 //2 /) 22 4/4/4 /4 / 1 0 2 5 7V
i( )1 0u C ( )1 0 71.5A
别计算出这三个要素，就能够确定全响应，而不必建立和求解微分方程。这种方法称为三要素法。
三要素法求直流激励下响应的步骤：
1.初始值r(0+)的计算（换路前电路已稳定）(1) 画t=0-图，求初始状态：电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。
(2)由换路定则，确定电容电压或电感电流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和 iL(0+)=iL(0-)。
(t0)
其解为
t
uC(t)uC(h t)uC(p t)A eRC U S
代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可
得
uC(0)U0AUS
求得
AU0US
则：
uC(t)
uCh(t)
uCp(t)
(U0

一阶电路全响应公式

一阶电路全响应公式一阶电路全响应公式，这可是电学里相当重要的一部分知识呢！咱先来说说啥是一阶电路。

想象一下，电路里就那么几个元件，电阻、电容或者电感啥的，而且它们的关系比较简单，这就构成了一阶电路。

比如说，一个电阻和一个电容串联的电路，或者一个电阻和一个电感串联的电路，这都算一阶电路。

那啥又是全响应呢？简单说，就是电路在电源激励和初始储能共同作用下产生的响应。

一阶电路全响应公式，就像是打开这个神秘电学世界的一把钥匙。

比如说，对于一个包含电阻 R 和电容 C 的串联一阶电路，在电源电压U 作用下，电容初始电压为 U0，其全响应公式就是：u(t) = U + (U0 - U) e^(-t/RC) 。

这里的 e 是自然对数的底数，RC 叫做时间常数。

咱来举个例子感受感受。

有一次我在实验室里做实验，就是研究一个一阶 RC 串联电路的全响应。

我小心翼翼地连接好电路，打开电源，然后用示波器观察电压的变化。

一开始，电压的变化特别快，就像个调皮的孩子上蹿下跳。

随着时间推移，它慢慢变得稳定，就像那个调皮孩子终于累了，安静了下来。

这个过程中，全响应公式就像是一个幕后的指挥家，精准地预测着电压的每一步变化。

再来说说这公式的用处。

它能帮我们计算电路中电压或者电流在不同时刻的值，让我们对电路的行为了如指掌。

比如说，在设计电子设备的时候，我们得知道电路的响应速度有多快，能不能满足我们的要求。

这时候，一阶电路全响应公式就能大显身手啦。

还有啊，学习一阶电路全响应公式也不是一帆风顺的。

有时候，那些符号和参数会让人眼花缭乱，脑袋都大了。

但是，只要咱静下心来，多做几道题，多想想其中的道理，慢慢地也就搞明白了。

总的来说，一阶电路全响应公式虽然有点复杂，但只要我们用心去学，去理解，它就能成为我们解决电学问题的有力工具。

就像我们在生活中遇到困难，只要勇敢面对，找到方法，就能迎刃而解。

希望大家都能掌握好这个神奇的公式，在电学的世界里畅游无阻！。

6-6一阶电路(冲击响应)

§6-6 一阶电路的冲激响应一、单位冲激函数的定义：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-≤+≥=⎰∞∞-1)(0)(dt t o t o t t δδ或 ⎩⎨⎧=∞≠=o t0)(o t t δ⎰∞∞-=1)(dt t δ单位冲激函数又称δ函数或狄拉克函数。

)(t δ可以用来描述某些物理现象，如冲击力、闪电等一些作用时间短，强度大，能达到一定作用结果的情况。

用一条短路线对电容器放电，放电电流因O R →而非常大，时间很短，其情形也比较近似)(t δ函数。

)(t δ函数可以看作单位脉冲函数的一种极限情况，（数学意义单位脉冲函数∆P (t )⎰∞∞-∆=1)(dt t P⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆≥∆<<∆≤=++--∆t o t o o t o t P 1)( 当0→∆时∞→∆1而+→+∆o即得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥∞→∆-≤=∆→∆o t o o t o t p o 1 )(lim⎰∞∞-∆=1)(dt t P上述表达的极限就是)(t δ)(t δ是一种理想化的或者说理论上的脉冲波型单位冲激函数的波形：如果冲激函数脉冲发生的时间不是o t=而是o t t =，而且强度不是1而是k （波形面积为k ），则可表示为)(o t t k -δ，其中)(o t t -δ称为延时（延迟）冲激函数。

对于单位冲激函数)(t δ 当o t ≠时，0)(=t δ对o t =时连续的)(t f 有 )()()()(t o f t t f δδ=∴⎰⎰∞∞-∞∞-==)()()()()(o f dt t o f dt t t f δδt)(t δ1tk )(t δ ktf(t)t 0k )(o t t -δ同理，对于在任意时刻τ=t 处连续的函数)(t f 有)()()(ττδf dt t t f =-⎰∞∞-这个式子说明了δ函数有将某函数在某时刻的值“筛”出来的本领。

这一性质称为δ函数的抽样特性或“筛”选特性。

单位冲激函数)(t δ与单位阶跃函数)(t ε的数学关系：)(o t 10)()(t o t d tεξξδ=⎩⎨⎧+≥-≤=⎰∞- 可见单位阶跃函数)(t ε可以看作单位冲击函数)(t δ的积分。

一阶电路的全响应

t
0)
5 55
55
iL (t )=
6 5
(
6 5
6
)e
t 3
5
6 5
12
e
t 3
(
A)(
t
5
0)
【例2】如图(a)电路，uc(0-)=2V，t=0时K闭合，试用三要素法求t≧0时uc(t)及i1(t)。
K i1(t) 2
K i1(0+) 26Biblioteka -+6
-
+
+
+
Us 12V
2i1 1F +
uc(t) -
令t=0+，则：
-0
y(0+ )=Ae y() A y(0+ )-y()
故：
-t
y(t)=y() [ y(0 ) y()]e
-t
y(t)=y() [ y(0 ) y()]e
三要素：
① 初始值y(0+)
② 终值y()
③ 时间常数=RC或
L R
2、三要素法的应用
i(t) 1
1
K
iL(t)
—— 电路的时间常数。
(c) t= 等效图
1
1
（3）时间常数
L
R
（图d）
0
R0 2
5
R0 =1
(2//1)
3
等效内阻，从动态元件两端看出去
(d) 求时等效图
L = 5 3(s)
R0 5 / 3
-t
（4）由 y(t)=y() [ y(0 ) y()]e
i(t )=
9
(1
9
)e

一阶电路的全响应

一阶电路的全响应
电路是一种用来控制电流和电压的装置。

它们由电子元件如电阻、电容和电感组成，用来制造各种不同的电路。

其中，一阶电路是一种
简单的电路，它只包含一个电阻、电容或电感元件。

一阶电路的全响
应指电路在输入信号变化的过程中，电路中的电压和电流如何随着时
间变化。

在一阶电路中，电压和电流是随时间而变化的，称为变量。

在电
路稳定后，变量不再发生变化，称为恒定值。

一阶电路的全响应有三
个部分：零状态响应、强制响应和完全响应。

首先，零状态响应是指电路中元件上原有的电荷和电流在没有外
部输入信号时的响应。

在没有输入信号时，电路中的电荷和电流会随
时间变化，直到它们达到恒定值。

这个响应通常是指电路的初始状态，也称为初始响应。

其次，强制响应是指电路在输入信号发生变化时，由于外部输入
信号的作用，电路中的电荷和电流发生了变化。

这个响应是由于外部
输入信号强制电路中的元件发生变化而引起的。

最后，完全响应是指在零状态响应和强制响应的基础上，电路中
的电荷和电流发生的全部变化。

它是由零状态响应和强制响应的叠加
而得到的。

它包含了所有的电路响应，因此也被称为总响应。

一阶电路的全响应对于理解电路的行为和性能非常重要。

它可以帮助我们判断电路的稳定性和可靠性，也可以提供对电路故障的判断依据。

因此，在电路设计和维修中，深入理解一阶电路的全响应是非常有必要的。

一阶电路的零输入响应零状态响应全响应

e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应
电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I 0
iL (0 ) iL (0 ) I 0
s
i R C + _ uC
+
t 0
s
i R C + _ uc
U _
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC U 0
零状态响应
t e RC
U
t ( 1 e RC
) (t 0
uC
U
Ue

t RC
第四章动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x (t ) y x (0 )e

t

t 0
t
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0

第四章动态电路的时域分析
+ U _
t 0
U (1 e
1 t RC

)V
t 0
第四章动态电路的时域分析
uC的变化规律
稳态分量
+U
uC
U
Ue

t RC
uC
uC
t 暂态分量
电路达到稳定状态时的电压

一阶电路的全响应

使用稳定的电源电压，避免电压波动对实验结果的影响。
注意安全事项
在实验过程中，要注意安全事项，如避免触电、短路等危险情况。
仿真模拟软件应用举例
Multisim软件
Multisim是一款常用的电路仿真软件，可以用于模拟一阶电路的全响应过程，通过虚拟实验来验证理论分析结果。
PSpice软件
PSpice是另一款专业的电路仿真软件，具有强大的电路分析和模拟功能，可以用于一阶电路的暂态响应和稳态响应分析。
电感L的影响
在RL电路中，电感L的大小直接影响时间常数τ。电感L越大，时间常数τ越大，电路变化越慢；反之，电感L越小，时间常数τ越小，电路变化越快。同时，电阻R的大小也会影响时间常数τ 的大小。
05 全响应过程分析与描述
零输入响应、零状态响应概念区分
零输入响应
指电路在没有外部激励的情况下，仅由初始储能（如电容电压、电感电流）引起的响应。
一阶电路简介
一阶电路定义
仅含有一个动态元件（电容或电感）的线性电路。
一阶电路特点
电路结构简单，动态过程易于分析。
常见的一阶电路
RC电路、RL电路等。
全响应概念及重要性
全响应定义
一阶电路在激励和初始状态共同作用下的响应。
全响应的组成
全响应的重要性
全响应反映了电路在实际工作条件下的动态特性，是电路分析和设计的重要依据。同时，全响应也是理解更复杂电路响应的基础。
时间常数是描述一阶电路暂态过程变化快慢的重要参数，用希腊字母τ（tau）表示。它反映了电路从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态所需的时间。
计算公式
对于一阶RC电路，时间常数τ等于电阻R与电容C的乘积，即τ=RC；对于一阶RL电路，时间常数τ等于电感L与电阻R的比值，即τ=L/R。

一阶电路的响应

t

10e t
式中 U 10V 、 R 10kΩ 、 1s 。
六、实验数据记录： 1．熟悉电子仪器的使用及接线方法
时间常数的计算
电阻值电容值
20kΩ
10kΩ
1s 0.1s 0.01s
5.1kΩ
100μF
1. 动态电路至少包含一个储能元件（电感或电容）
的集中参数电路。当动态电路的结构或元件的参数等
发生变化时，会产生过渡过程，使电路改变原来的工作状态，转变到另一工作状态。动态电路在任意时刻的响应与激励的全部过去历史有关，即使激励不再作用，仍可能有响应。描述动态电路的方程是常系数线性微分方程，微分方程的阶数与动态电路中独立储能
常数τ。
3. 微分电路和积分电路是电容器充放电现象的一
种应用，其电路图如图5.5.4所示。
(a)微分电路
(b)积分电路图5.5.4 微分电路和积分电路
微分电路中当时间常数很小时，输出电压uR正
比于输入电压 u 的微分，即积分电路中当时间常数很大时，输出电压uc正
比于输入电压u的积分，即
1 1 uc ic dt udt c RC
2.
在一阶RC电路中，由于电容器是一种储能元
件，它在电路的通断、换接时，其贮能不可能突
变，电路中的电压和电流随时间变化，这个过程通
常称之为瞬态过程，工程上亦称为过渡过程。在动态电路中，如果贮能元件的初始状态为零，仅有输入引起的响应，称为零状态响应。如果电路的输入为零，仅由电路贮能元件的初始能量激发的响应，称为零输入响应；全响应则为输入和电路贮能元件的初始能量共同作用引起的响应。
从曲线上可看出，RC电路的充、放电过程在各
时段的变化逐渐趋缓，第一个τ时，完成充、放电

一阶RC电路的全响应

+
u" C
uC'= US uC"=Aept
uC (0)=U0
t
uC US Ae =RC
uC (0+)=A+US=U0
t
uC U S (U0 U S )e
(t>0)
强制分量自由分量
A=U0 US
t
uC US (U0 US )e (t 0)
6.6 一阶电路的全响应
全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。
一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)
以RC电路为例
S(t=0) R i
RC duC dt
uC
US
非齐次方程
US
+ uR –
C
+ 解答为
uC
–
uC(t)=uC'
强制分量(稳态解)
自由分量(暂态解)
uC
US
u'u" C
U0 US
2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应
S(t=0) R i
S(t=0) R i1
US
= + uR– C
+ uC
–
US
+ + uR1C–
+ –uC1
uC (0)=U0
uC 1(0-)=0
t
t
uC US (1 e ) U0e
(t 0)
零状态响应
零输入响应
uC
全响应
US
S(t=0) R i2
+ uR2 – C

一阶电路全响应的三要素公式

一阶电路全响应的三要素公式好的，以下是为您生成的关于“一阶电路全响应的三要素公式”的文章：在学习电路知识的过程中，一阶电路全响应的三要素公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们轻松打开电路世界的神秘大门。

咱们先来说说这一阶电路全响应到底是啥。

简单来讲，它就是在电源激励和初始储能共同作用下，电路中产生的响应。

这就好比你有一笔存款（初始储能），然后每个月还有固定的工资收入（电源激励），加起来就是你的总财富变化情况（全响应）。

那这三要素公式到底是哪三个要素呢？它们分别是初始值、稳态值和时间常数。

初始值就是电路在初始时刻的状态，就像你刚出发时站的那个起点；稳态值呢，是经过足够长时间后电路稳定下来的状态，就好比你经过长途跋涉最终到达的那个目的地；时间常数则反映了电路从初始状态过渡到稳态的快慢，就像是你到达目的地所花的时间。

给大家讲讲我曾经碰到的一个小例子吧。

有一次，我在实验室里调试一个一阶电路，怎么都弄不对。

我盯着那些电阻、电容和电感，脑袋都大了。

后来我静下心来，仔细分析了初始值、稳态值和时间常数，发现原来是我把一个电阻的阻值算错了，导致整个计算都出了偏差。

经过这次教训，我更加深刻地理解了三要素公式的重要性。

那这三要素公式具体怎么用呢？比如说，我们已知一个一阶 RC 电路，电容的初始电压为 U0，电源电压为 US，电阻为 R，电容为 C。

那么，电路中的电压响应 u(t) 就可以用三要素公式表示为：u(t) = U∞ + [U0 - U∞] e^(-t/τ) ，其中U∞ 就是稳态值，等于 US；τ 就是时间常数，等于 RC 。

再比如说一阶 RL 电路，电感的初始电流为 I0，电源电流为 IS，电阻为 R，电感为 L。

那么，电路中的电流响应 i(t) 就可以表示为：i(t) = I∞ + [I0 - I∞] e^(-t/τ) ，这里的I∞ 等于 IS ，时间常数τ 等于 L/R 。

总之，一阶电路全响应的三要素公式是我们解决一阶电路问题的得力工具。