2019-2020年高三上学期期末考试 数学(文科) 含答案

2019-2020年高三上学期期末考试 数学（文科） 含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ）

A ．}20|{<

B ．}20|{<≤x x

C ．}01|{<<-x x

D ．}01|{≤<-x x

2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则

=+z z

2

（ ） A ．i 22-

B ．i 22+

C ．i --3

D ．i +3

3. 已知平面向量)2,1(-=，),2(m =，且//，则=+23（ ）

A ．)2,1(-

B ．)2,1(

C ．)2,1(-

D ．)2,1(--

4. 点)1,2(M 到抛物线2

ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）

A ．

4

1 B ．

12

1 C ．

41或12

1-

D ．41-

或12

1

5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥

的体积是 （ ） A ．32 B ．4

C ．34

D ．6

6. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）

A ．6=k

B ．6≤k

C ．6

D ．6>k

7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示

该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

8. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．1±

D ．2±

9. 椭圆12

22

=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF ⋅的取值范围是（ ）

A ． ]1,1[-

B ．]0,1[-

C ．]1,0[

D ．]2,1[-

10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m //

B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m //

C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα//

D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥

11. 若函数x mx x x f 632)(2

3

+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）

A ． ]1,(-∞

B ．)1,(-∞

C ．]2,(-∞

D ．)2,(-∞

12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)

()(>+

'x

x f x f ，则函数x

x f x x F 1

)()(-

⋅=的零点个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13. 若等差数列}{n a 中，满足1816104=++a a a ，则=19S _________．

14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≤≤1

22

y x y x ，则1+=x y z 的取值范围是 ．

15. 某学院的A, B, C 三个专业共有1200名学生, 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A 专业有380名学生, B 专业有420名学生, 则在该学院的C 专业应抽取_________ 名学生.

16. 设曲线2x y =在点)4,2(处的切线与曲线x

y 1

=（0>x ）上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．

三、解答题

17.（本小题满分12分）

在ABC △中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且bc c b a =--22)(，

2

cos sin cos cos C

A B A +=

．

（1）求角A 和角B 的大小；

（2）若)2sin()(C x x f +=，将函数)(x f y =的图象向右平移

12

π

个单位后又向上平移了2个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 的解析式及单调递减区间.

18.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，⊥DE 平面ABCD ，DE AF //，AF DE 2=，

45=∠EBD ．

（Ⅰ）求证：⊥AC 平面BDE ；

（Ⅱ）求该几何体的体积．

19.（本小题满分12分）

为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联