2019-2020年高三上学期期末考试 数学(文科) 含答案
2019-2020学年上学期高三期末考试文科数学(含答案)教师版
2019-2020学年上学期高三期末考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|6}A x x =∈<N ，{}2|8150B x x x =-+<，则A B I 等于（ ） A ．{}35x x << B ．{}4 C ．{}3,4 D ．{}3,4,5【答案】B【解析】由题意，集合{|6}{0,1,2,3,4,5}A x x =∈<=N ，{}2|8150{|35}B x x x x x =-+<=<<，{}4A B =I ．2．设i 为虚数单位，如果复数i(1i)3a -的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于（ ） A ．13-B ．1-C ．13D ．1【答案】B【解析】i 1(1i)i 333a a -=+，复数的实部和虚部互为相反数，则1033a +=，解得1a =-． 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号3．从1，2，3，4这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B【解析】从1，2，3，4这4个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，这两个数字的和为偶数包含的基本事件为(1,3)，(2,4)， ∴这两个数字的和为偶数的概率为2163P ==． 4．已知向量(2,1)=-a ，(1,)λ=b ，若()()22+-∥a b a b ，则实数λ=（ ） A ．2 B ．2- C ．12D ．12-【答案】D【解析】向量(2,1)=-a ，(1,)λ=b ，则2(4,21)λ+=-a b ，2(3,2)λ-=--a b ，又()()22+-∥a b a b ，所以4(2)3(21)0λλ----=，解得12λ=-．5．若函数()y f x =的大致图像如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()x x x f x e e -=+B ．()x x xf x e e -=- C ．()x x e e f x x -+= D ．()x x e e f x x --=【答案】C【解析】当0x →时，()f x →±∞，排除A （A 中的()0f x →）； 当0x <时，()0f x <，而选项B 中，0x <时，()0x xxf x e e -=>-，选项D 中()0x xe ef x x--=>，排除B ，D ，所以C 正确．6．函数π()sin()3f x x ω=-在区间[0,2π]上至少存在5个不同的零点，则正整数ω的最小值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】函数π()sin()3f x x ω=-在区间[0,2π]上至少存在5个不同的零点，πππ[,2π]333x ωω-∈--，根据题意得到只需要π132π4π36ωω-≥⇒≥，最小整数为3． 7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，过点P 作抛物线的准线的垂线，垂足为E ，若60EPF ∠=︒，PEF △的面积为163，则p =（ ） A ．2 B ．22C ．4D ．8【答案】C【解析】抛物线22y px =焦点为F ，点P 为抛物线上一点， 过P 作抛物线的准线的垂线，垂足是E ，若60EPF ∠=︒，由抛物线的定义可得||||||PF PE EF ==，PEF △是正三角形，PEF △的面积为163，∴122sin 601632p p ⨯⨯⨯︒=，得4p =．8．设实数x，y满足32603260x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则731x y+-的最小值为（）A．15-B．13-C．11-D．9-【答案】A【解析】先根据实数x，y满足32603260x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，画出可行域，如图所示，(2,0)A-，(0,3)B，(2,0)C，当直线731z x y=+-过点A时，目标函数取得最小值，731x y+-最小值是15-．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．12000立方尺B．11000立方尺C．10000立方尺D．9000立方尺【答案】C【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示，沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直， 则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积1132262V =⨯⨯⨯＝，四棱锥的体积2113223V =⨯⨯⨯＝，由三视图可知两个四棱锥大小相等， ∴12210V V V =+=立方丈10000=立方尺．10．点A ，B ，C ，D 在同一球面上，2AB BC ==2AC =，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD 体积的最大值为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．1【答案】C【解析】因为球的表面积为25π4，所以225π4π4R =，∴54R =，因为222224AB BC AC +=+==，所以三角形ABC 为直角三角形，从而球心到平面ABC 222531144()R -=-=，因此四面体ABCD 体积的最大值为()(13512223442)3⨯+⨯=．11．已知函数sin(),0()cos(),0x x f x x x αβ+≤⎧=⎨->⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A ．π4α=，π8β=B ．π3α=，π6β=C ．5π6α=，2π3β= D ．2π3α=，π6β=【答案】D【解析】根据题意，设0x <，则0x ->， 则由()sin()f x x α=+，()cos()f x x β-=--， 又由函数()f x 是偶函数，则sin()cos()x x αβ+=--， 变形可得sin()cos()x x αβ+=+，即sin cos cos sin cos cos sin sin x x x x ααββ+=-， 必有sin cos αβ=，cos sin αβ=-，分析可得π2αβ=+，可得2π3α=，π6β=满足题意．12．若函数32()ln f x x x x x ax =-+-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,+∞ B ．(0,1]C ．[1,0)-D ．(),0-∞【答案】D【解析】由()0f x =，得2ln a x x x =-+， 令2()ln g x x x x =-+，则1(21)(1)()21x x g x x x x-+-'=-+=， 因此当1x >时，()0g x '<，()(,0)g x ∈-∞； 当01x <<时，()0g x '>，()(,0)g x ∈-∞， 从而要有两个不同的零点，需0a <．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为90，则甲同学成绩的平均分为 ．【答案】89【解析】由题乙同学的平均分为8283878992939098908a ++++++++=，解得6a =，故甲同学成绩的平均分为8182868892939496898+++++++=．14．在平面直角坐标系中，设角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为13，则cos2α的值等于 ．【答案】79-【解析】∵角α的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为13，∴13x =，1r =，∴1cos 3α=，∴2217cos 22cos 12()139αα=-=⨯-=-．15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的图象向左平移2个单位后关于y 轴对称，且(1)1f =，则(4)(5)f f += ． 【答案】1-【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =，将()f x 的图象向左平移2个单位后，得到()(2)g x f x =+为偶函数， 则()()g x g x -=，即(2)(2)f x f x -+=+，又()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(2)(2)f x f x --=+，即()(4)f x f x =-+，(4)(5)(04)(14)(0)(1)011f f f f f f +=+++=--=-=-．16．已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为3(,1)2-，则||||PF PA 的最小值是 ．【答案】5【解析】抛物线24x y =的焦点(0,1)F ，准线方程为1y =-，过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，则由抛物线定义可得||||PF PM =， 当M 与A 重合时，||||1||||PF PM PA PM ==； 当M 与A 不重合时，所以||||sin ||||PF PM PAM PA PA ==∠，PAM ∠为锐角， 故当PAM ∠最小时，||||PF PA 最小，故当PA 和抛物线相切时，||||PF PA 最小，设切点21(,)4P a a ，由214y x =得导数为12y x '=，则PA 的斜率为21114322a a a +=-，求得4a =或1-，可得(4,4)P 或1(1,)4P -， 当(4,4)P 时，||5PM =，||2PA =，||||||||PF PM PA PA ===； 当1(1,)4P -时，5||4PM =，||PA =，5||||||||5PF PM PA PA ===， 综上所述，故||||PF PA的最小值是5．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，11n n a S +=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记()21logn n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T ++⋯+<． 【答案】（1）12n n a -=；（2）证明见解析．【解析】（1）因为11n n a S +=+，所以2n ≥，11n n a S -=+， 两式相减化简得：12(2)n n a a n +=≥， 又11a =，所以22a =，212a a =符合上式，所以{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以12n n a -=．（2）由（1）知()()1212log log 2221n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-，所以21(21)2n n T n n +-==，所以222121111111111121223(1)n T T T n n n++⋯+=++⋯+<+++⋯+⋅⋅- 11111111222231n n n=+-+-+⋯+-=-<-．18．（12分）画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点．某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价x （元）与销量y （个）相关数据如下表：（1）已知销量y 与单价x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性相关方程； （2）若该新造型糖画每个的成本为7.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程$y abx =+$中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：1221ni ii nii x y nx ybx nx==-=-∑∑$，$a y bx =-$，参考数据：51419.5i ii x y ==∑，521453.75i i x ==∑． 【答案】（1） 3.239.4y x =-+；（2）10元．【解析】（1）由表中数据，计算1(8.599.51010.5)9.55x =⨯++++=，1(1211976)95y =⨯++++=，则12221419.559.59 3.2453.7559.5ni ii ni i x y nx ybx nx ==--⨯⨯===--⨯-∑∑$，$9(3.2)9.539.4a y bx =-=--⨯=$， 所以y 关于x 的线性相关方程为 3.239.4y x =-+．（2）设定价为x 元，则利润函数为( 3.239.4)(7.7)y x x =-+-， 其中7.7x ≥，则23.264.04303.38y x x =-+-，所以64.04102( 3.2)x =-≈⨯-（元），为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为10元．19．（12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为直角梯形，AF DE ∥，AF FE ⊥，222AF EF DE ===．（1）求证：平面BFD ⊥平面ABCD ；（2）若三棱锥B ADF -体积为13，求BD 与面BAF 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【解析】证明：作DH AF ⊥于H ，∵AF FE ⊥，222AF EF DE ===，∴1HF DH ==，∴45HDF ∠=︒， ∵2AF =，∴1AH =，∴45ADH ∠=︒，∴90ADF ∠=︒，即DF AD ⊥， ∵面ABCD ⊥面ADEF ，AD 为两个面的交线，∴FD ⊥面ABCD ，又FD ⊂平面BFD ，∴平面BFD ⊥平面ABCD ．（2）因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥，所以AB ⊥平面ADEF ，111||1||333B ADF ADF V S AB AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以1AB =，∴3BD =， 连接BH ，易知DBH ∠为线BD 与面BAF 所成的角， 在直角BDH △中，3BD =，1DH =，∴3sin 33DBH ∠==， 所以BD 与面BAF 所成角的正弦值为3．20．（12分）已知椭圆22221(0):x y a b a E b +=>>33． （1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于P ，Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2）存在，2y x =-±． 【解析】（1）由已知得3c a =，221314a b +=，解得24a =，21b =， ∴椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）把y kx m =+代入E 的方程得()()222148410k x kmx m +++-=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814km x x k -+=+，()21224114m x x k-=+①， 由已知得()()12211212211212122OP OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()12122(1)0k x x m x x -++=②，把①代入②得()22228(1)1801414k m km k k ---=++，即21m k +=③， 又()()2221641164Δk m k k =-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤， 由直线l 与圆221x y +=1=④，③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =，∴直线l 的方程为y x =-±．21．（12分）已知函数1()ln f x a x x x=-+（0a ≠，0a >）． （1）当2a =时，比较()f x 与0的大小，并证明；（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：12()()0f x f x ⋅<．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）当2a =时，1()2ln f x x x x=-+， 则222222121(1)()10x x x f x x x x x-+--'=--==-≤， 所以函数1()2ln f x x x x=-+在(0,)+∞上单调递减，且(1)0f =， 所以当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x <；当1x =时，()0f x =．（2）函数1()ln f x a x x x=-+，则22211()1a x ax f x x x x -+'=--=-，当02a <≤时，221()0x ax f x x -+'=-≤在(0,)+∞上恒成立， 即()f x 在(0,)+∞不存在极值，与题意不符，所以2a >，又1x ，2x 是方程210x ax -+-=的两根，不妨设21x x >，由韦达定理得1212a x x +=>，121x x =， 又()f x 在区间12(,)x x 上递增，且(1)0f =，121x x <<，所以1()0f x <，2()0f x >，即12()()0f x f x ⋅<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 的直角坐标为(1,0)，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 和曲线C 交于A 、B 两点，求11||||MA MB +的值． 【答案】（1）10x y --=和24y x =；（2）1．【解析】（1）将122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩中参数t 消去得10x y --=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入2sin 4cos ρθθ=，得24y x =， ∴直线l 和曲线C 的直角坐标方程分别为10x y --=和24y x =．（2）将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，得280t --=，设A 、B 两点对应的参数为1t 、2t ，则1||||MA t =，2||||MB t =，且12t t +=128t t =-，∴1212||||||8t t t t +=-==， ∴1212121212||||||11111||||||||||||t t t t MA MB t t t t t t +-+=+===． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|2|1()f x x λλ=-+-∈R ，(2)0f x +≥的解集为(,1][1,)-∞-+∞U ． （1）求实数λ的值；（2）若关于x 的不等式()||0f x x a +-≥对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2λ=；（2）(,1][3,)-∞+∞U ．【解析】（1）由题意，可得(2)||10f x x λ+=+-≥， 即10111x x x λλλλ-≥⎧≥-⇒⎨≤-≥-⎩或， 又因为解集为(,1][1,)-∞-+∞U ，所以112λλ-=⇒=．（2）不等式()||0|2|||1f x x a x x a +-≥⇔-+-≥，|2|||x x a -+-表示数轴上到点2x =和x a =的距离之和，则1a ≤或3a ≥，于是，当关于x 的不等式()||0f x x a +-≥对x ∈R 恒成立时，实数a 的取值范围是(,1][3,)-∞+∞U ．。
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩ . 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
2019-2020年高三上学期数学文科期末考试试卷及答案
2019-2020年高三上学期数学文科期末考试试卷及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集U 是实数集,R 22{|4},{|1},1M x x N x x =>=≥- =N M I （ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．}32|{≤<x xD ．{|2}x x < 2．下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x=+的最小值是4 3．已知正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为 （ ）A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确4．“a =3”是“直线ax －2y －1=0”与“直线6x －4y +c =0平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件D ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－86．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．16322=-y x B ．132322=-y xC ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 7．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图像经过点1(0,)2B ．()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C ．()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12πD ．()f x 的最大值为A8．已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，点C 在AOB ∠内， 且AOC ∠=30°，设 (),OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ,则m n等于（ ）A ．13B ．3C ．33D ．39．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一 点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离 为 （ ） A ．3B ．2C ．23λD ．5510．设函数y=f （x ）存在反函数y =1()f x -,且函数()y x f x =-的图象过点（1,2），则函数1()y f x x -=-的图象一定过点（ ）A ．（-1,2）B ．（2,0）C ．（1,2）D ．（2,1）11．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．若x bx ax x f 2011)(20122010++=满足2)2011(='f ，则=-')2011(f（ ）A ．-2010B ．4020C ．2011D ．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．若tan θ=2，则2sin 2θ－3sin θcos θ= ．14． 设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 ．15．若直线20kx y --=21(1)||1y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是______________．16．若球O 的球面上共有三点A 、B 、C ，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的1,6经过A 、B 、C 这三点的小圆周长为3π，则球O 的体积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==u r r ．（1）若1m n ⋅=u r r ,求2cos()3x π-的值；（2）记x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f （A ）的取值范围．18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=o，12AB AA ==，B 1C 1A 1M1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点．（1）证明：1AB AC ⊥；（2）证明：MN ∥平面11ACC A ； （3）求二面角M AN B --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆C ：224x y +=．（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r，求动点Q 的轨迹方程． 20．（本小题满分12分）设函数f （x ）=x 3+ax 2-9x -1 （a <0）,若曲线y=f （x ）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行．（1）求a 的值;（2）求函数f （x ）的单调区间．m21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+．（1）设12n n n b a a +=-，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若2(32)nn n c a n =+,n T 为{}n c 的前n 项和，求证：n T 23<．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点． （1）求双曲线C 2的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅OB OA （其中O 为原点），求k 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答．题卡相应位置上．．．．．．． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B B A A C B D A C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．5214.5， 15. 442,,233⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U 16. 288π 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==u r r ．（1）若1m n ⋅=u r r ,求2cos()3x π-的值；（2）记n m x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f (A )的取值范围．解：（1）23sin cos cos 444x x x m n ⋅⋅+u r r 1sin()262x π=++∵1m n ⋅=u r r ∴1sin()262x π+=211cos()12sin ()23262x x ππ+=-+= 21cos()cos()332x x ππ-=-+=- ............5分 （2）∵（2a-c ）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C) ∵A B C π++= ∴sin()sin 0B C A +=≠，∴1cos ,23B B π== ∴203A π<<∴1,sin()(,1)6262262A A ππππ<+<+∈........10分18．解法一：（Ⅰ）证明：因为1CC ⊥平面ABC ，所以AC 是1AC 在平面ABC 内的射影，…… 2 分 由条件可知AB ⊥AC ，所以1AB AC ⊥． ………………… 4 分 （Ⅱ）证明：设 AC 的中点为D ， 连接DN ，1A D ．因为D ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以DN //=12AB ． 又1A M =1211A B ，11A B //=AB ， 所以1A M //=DN ． 所以四边形1A DNM 是平行四边形． 所以1A D ∥MN ． …………………6 分因为1A D ⊂平面11ACC A ，MN ⊄平面11ACC A ， 所以MN ∥平面11ACC A ． …………… 8 分 （Ⅲ）如图，设AB 的中点为H ，连接MH ， 所以MH ∥1BB ． 因为1BB ⊥底面ABC ， 所以MH ⊥底面ABC ．在平面ABC 内，过点H 做HG ⊥AN ，垂足为G ． 连接MG ，则MG ⊥AN ．所以∠MGH 是二面角M AN B --的平面角． ……… 10 分 因为MH =1BB =2，由AGH ∆∽BAC ∆，得HG =5． DABB 1CC 1A 1 MNHG所以MG =22MH HG +=215． 所以cos MGH ∠=HG MG =2121． 二面角M AN B --的余弦值是2121． ………………… 12 分 解法二：依条件可知AB ，AC ，1AA 两两垂直． 如图，以点A 为原点建立空间直角坐标 系A xyz -．根据条件容易求出如下各点坐标：(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,0,0)C -，1(0,0,2)A ，1(0,2,2)B ，1(1,0,2)C -，(0,1,2)M ，1(,1,0)2N -．（Ⅰ）证明：因为(0,2,0)AB =u u u r，1(1,0,2)AC =-u u u u r，所以1AB AC ⋅=u u u r u u u u r0(1)20020⨯-+⨯+⨯=． …………… 2 分 所以1AB AC ⊥u u u r u u u u r ．即1AB AC ⊥． ………………… 4 分（Ⅱ）证明：因为1(,0,2)2MN =--u u u u r ，(0,2,0)AB =u u u r 是平面11ACC A 的一个法向量，且MN AB ⋅=u u u u r u u u r 10022002-⨯+⨯-⨯=，所以MN AB ⊥u u u u r u u u r ． ……………6 分又MN ⊄平面11ACC A ，所以MN ∥平面11ACC A ． ………………… 8 分 （Ⅲ）设(,,)x y z =n 是平面AMN 的法向量，因为(0,1,2)AM =u u u u r ，1(,1,0)2AN =-u u u r ，A BB 1CC 1A 1MNxyz由=0,=0,AMAN⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩u u u u ru u u rnn得020,10.2y zx y++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得平面AMN的一个法向量(4,2,1)=-n．由已知，平面ABC的一个法向量为(0,0,1)=-m．………………… 10 分设二面角M AN B--的大小为θ，则cos||||θ⋅=n mn m=211⨯=21．二面角M AN B--的余弦值是2121．………………… 12 分19．解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1=x，l与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意………2分20．解(1)'()f x=3x2+2ax-9 …………………………………2分.3-9-)('42axfax取得最小值时，当-=因为斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,即该切线的斜率为-12,所以9,123922=-=--a a 即 ,a =±3 又a <0， 所以a =-3……………………………6分 (2) 由(1)知a =-3，f(x)=x 3-3x 2-9x -1'()f x =3x 2-6x-9=3(x -3)(x +1)令'()f x =，解之得x 1=-1, x 2=3当x ∈(-∞,-1)时, '()f x >0, '()f x 在(-∞,-1)是增函数； 当x ∈(-1,3)时, '()f x <0, '()f x 在(-1,3)是减函数； 当x ∈(3,+∞)时, '()f x >0 , '()f x 在(3,+∞)是增函数；所以函数f(x)的单调递增区间为 (-∞,-1)和(3,+∞)；单调递减区间为(-1,3). …………………………………12分 21．解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又12n n n b a a +=-Q ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．…….4分（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12，公差为34的等差数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅ …….8分 (Ⅲ) 4(31)(32)n c n n =-+所以n T =111111141124(...)()32558313132313n n n ⋅-+-++-=-<-++ ………12分22．解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-by ax ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x ……………………………………………6分（II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入 由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将. 由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即 )2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A B A B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x k x x k k x x y x B y x A 而得由则设 .1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k k k k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得 .31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或 故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1(Y Y Y ----………12分。
2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案
212正视图4侧视图俯视图2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合，，则等于（A ） （B ） （C ） （D ） （2）抛物线的准线方程是（A ） （B ） （C ） （D ）（3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是（A ）（B ）（C ） （D ）（4）α，β表示两个不同的平面，直线mα，则“”是“”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）若向量满足，且，则等于（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）0 （6）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （A ）（B ） （C ）（D ）（7已知满足1,240,10,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≥≤≤ 若恒成立，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）（8）如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中,，），那么12时温度的近似值（精确到）是（A ） （B ） （C ） （D ）第二部分（非选择题 共110分）二．填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若，则等于 ．（10）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_______．（11）双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．（12）在错误！未找到引用源。
中，，，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的面积等于 ．（13）若直线:被圆：截得的弦长为4，则的值为 ．（14）测量某物体的重量n 次，得到如下数据：，其中，若用a 表示该物体重量的估计值，使a 与每一个数据差的绝对值的和最小． ①若n=2，则a 的一个可能值是 ； ②若n=9，则a 等于 ．三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。
2019-高三上学期期末考试文科数学试题含答案
2019-2020 年高三上学期期末考试文科数学试题含答案一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.若会合 M{1,2},N2,3，则会合 M N 真子集的个数是A. 7B. 8C. 15D. 162.已知 a 1 ， b2，且a( a b)，则向量 a 与向量 b 的夹角为A. B. C.3D.34或46443、已知指数函数y f (x) 的图象过点P(3,27) ，则在 (0,10]内任取一个实数x ，使得f ( x) 81的概率为（）3B.723A.10C. D.10554、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，履行该程序框图，若输入的 a ，b分别为14，18，则输出的 a =（）A．2B．4C．6D．85. 等差数列a n中的 a1,a4033是函数 f ( x)1x34x26x 73的极值点，则 log 2 a2017A．2B．3 C. 4D． 56、设向量e1,e2是两个相互垂直的单位向量，且 a2e1e2 ,b e2，则 a 2b（）A．2 2B． 5C． 2D．47、南北朝期间的数学古籍《张邱建算经》有以下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比低等人多得几斤？”（）A．4B．7C．7D．5 39787681（8）已知 f x2sin 2 x，若将它的图象向右平移个单位，获得函数g x 的图66象，则函数 g x 图象的一条对称轴的方程为（ A ） x（ B ） x4（ C ） x（ D ） x1232（ 9）已知 ABAC ， AB1 t ，若 P 点是ABC 所在平面内一点，且， ACtAB ACAP，当 t 变化时， PB PC 的最大值等于ABAC（A ）-2（B ）0 （C ） 2 （D ） 4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ A ） 83（ B ） 43（ C ）8 23（ D ）4 2311．设函数 f （ x ）在 R 上存在导数 f ′（ x ），对随意的 x ∈R 有 f （﹣ x ）+f （ x ）=x 2，x ∈（ 0，+∞）时， f ′（ x ）＞ x ．若 f （2﹣ a ）﹣ f （ a ）≥ 2﹣ 2a ，则实数 a 的取值范围为A ． [1 ，+∞）B ．（﹣∞， 1]C ．（﹣∞， 2]D ． [2 ，+∞）12． 在 ABC 中， O 为中线 BD 上的一个动点，若 BD6，则 OBOAOC 的最小值是二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分。
(word完整版)2019-2020年高三上学期期末考试数学文科试题
2019-2020年高三上学期期末考试数学文科试题高三数学（文科） xx.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】B【解析】1{|(21)(1)0}{1}2B x x x x x x =-+>=><-或，所以，即，选B. 2．复数（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】A 【解析】55(2)5(2)122(2)(2)5i i i i i i i i i --===+++-,选A. 3．执行如图所示的程序框图，则输出（ ）（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】C【解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C. 4．函数的零点个数为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】B【解析】由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C【解析】由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中2,3,3DC AB BC ===所以四棱锥的体积为1(23)3532323+⨯=，选C.6．过点作圆的两条切线，，为切点，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，21413MA MB OM ==-=-=u u u r u u u r,所以213cos60(3)22MA MB MA MB ⋅=⋅=⨯=o u u u r u u u r u u u r u u u r ，选D7．设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，显然不成立。
2019-2020年高三上学期期末考试 数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期期末考试 数学（文）试题 含答案一.选择题 (每小题5分,共计50分) 1．若命题p ：，则┑p 为( ) A ． B ． C ． D ．2．向量，若，则=( )A. （3，-1）B. （-3，1）C.（-2，-1）D. （2 ，1） 3. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则( )Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4. 已知，，，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．5.若变量满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则的最大值为( )A.4B.3C.2D.1 6.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝( )A ．7B ．8C ．15D ．16 7.已知3()sin 9(,),f x ax b x a b R =++∈，且7，则（ ） A ． B ． C ． D ．8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则 9.要得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）A ．向右平移个单位 B.向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位10. 如果32()(0)f x ax bx c a =++>导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（） A ． B ． C ．D ．二．填空题（每小题5分，共25分）11．函数2()lg(21)f x x =++的定义域是_ ____. 12. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为_____. 13．在中，三内角所对边的长分别为，且分别为等比数列的，不等式 的解集为，则数列的通项公式为 ．14．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为15．已知圆C ：.直线过点P (1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝2 3，则直线的方程_____ ___ . 三．解答题（共75分）16．（13分）如图，在四棱锥中，底面 为边长为4的正方形，平面，为中点， ．（1）求证：．（2）求三棱锥的体积.17．（13分）已知函数3())2sin()2f x x x ππ=-++ （1）若求的值域；（2）若为函数的一个零点，求2002cos sin 12)4x x x π--+的值.18. （13分）已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)记,求数列的前n 项和.19．（12分）在锐角中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为，向量2(2sin(),3),(cos 2,2cos 1)2Bm A C n B =+=-,且向量． （1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．20．（12分）已知函数2()()(2,)x f x x ax a e a x R =++≤∈（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；（2）是否存在实数，使得的极大值为3.若存在，求出值；若不存在， 说明理由。
2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)试题WORD版含答案
2019-2020年高三上学期期末考试数学（文)试题WORD 版含答案选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，则ii+-221等于（ ） A ．iB ．i -54C ．i 5354- D ．i -2．命题p ：1a ≥；命题q ：关于x 的实系数方程20x a -+=有虚数解,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．把函数f （x ）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f （x ）A ．ln 1x -B ．ln 1x +C ．ln(1)x -D ．ln(1)x +4．已知函数2()f x x bx c =++，其中04b ≤≤，04c ≤≤，记函数()f x 满足条件：12)2(≤f 为事件A ，则事件A 发生的概率为． A ．14 B ．21 C ．38 D ．43 5．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，AD=3，点P 在AD 上且满足,3=则=+⋅)(A ．6B ．6-C ．-12D ． 126．某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积是A ．π524+B ．π-24C ．()π1524-+D ．()π1520-+7．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα则⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα125sin 的是A ．BC ．1027 D ．1527 8．阅读下侧程序框图，输出的结果s 的值为A ．0B ．23C ．3D ．23-9．已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，它的左、右焦点分别21,F F ，左右顶点为21,A A ，过焦点2F 先作其渐近线的垂线，垂足为P ，再作与x 轴垂直的直线与曲线C 交于点R Q ,，若1212,,QF A A PF 依次成等差数列，则离心率e=A ．2B ．5C ．2或5D ．215+ 10．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴正方向滚动．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()x f y =，设()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域为S,则直线t x =从40==t t 到所匀速移动扫过区域S 的面积D 与t 的函数图象大致为．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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2019-2020年高三上学期期末考试 数学（文科） 含答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ）
A ．}20|{<<x x
B ．}20|{<≤x x
C ．}01|{<<-x x
D ．}01|{≤<-x x
2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则
=+z z
2
（ ） A ．i 22-
B ．i 22+
C ．i --3
D ．i +3
3. 已知平面向量)2,1(-=，),2(m =，且//，则=+23（ ）
A ．)2,1(-
B ．)2,1(
C ．)2,1(-
D ．)2,1(--
4. 点)1,2(M 到抛物线2
ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）
A ．
4
1 B ．
12
1 C ．
41或12
1-
D ．41-
或12
1
5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥
的体积是 （ ） A ．32 B ．4
C ．34
D ．6
6. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
A ．6=k
B ．6≤k
C ．6<k
D ．6>k
7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示
该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1±
D ．2±
9. 椭圆12
22
=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF ⋅的取值范围是（ ）
A ． ]1,1[-
B ．]0,1[-
C ．]1,0[
D ．]2,1[-
10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m //
B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m //
C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα//
D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥
11. 若函数x mx x x f 632)(2
3
+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）
A ． ]1,(-∞
B ．)1,(-∞
C ．]2,(-∞
D ．)2,(-∞
12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)
()(>+
'x
x f x f ，则函数x
x f x x F 1
)()(-
⋅=的零点个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 若等差数列}{n a 中，满足1816104=++a a a ，则=19S _________．
14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤1
22
y x y x ，则1+=x y z 的取值范围是 ．
15. 某学院的A, B, C 三个专业共有1200名学生, 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A 专业有380名学生, B 专业有420名学生, 则在该学院的C 专业应抽取_________ 名学生.
16. 设曲线2x y =在点)4,2(处的切线与曲线x
y 1
=（0>x ）上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．
三、解答题
17.（本小题满分12分）
在ABC △中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且bc c b a =--22)(，
2
cos sin cos cos C
A B A +=
．
（1）求角A 和角B 的大小；
（2）若)2sin()(C x x f +=，将函数)(x f y =的图象向右平移
12
π
个单位后又向上平移了2个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 的解析式及单调递减区间.
18.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，⊥DE 平面ABCD ，DE AF //，AF DE 2=，
45=∠EBD ．
（Ⅰ）求证：⊥AC 平面BDE ；
（Ⅱ）求该几何体的体积．
19.（本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联
表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为35
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由.
提示： )
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
20.（本小题满分12分）
已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ）的左、右焦点为21,F F , A 点在椭圆上，离心率2
2
,
2AF 与x 轴垂直, 且22=AF ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点A 在第一象限，过点A 作直线l , 与椭圆交于另一点B , 求AOB ∆面积的最大值．
21.（本小题满分12分） 已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---= （1）当1=a 时,求)(x f 的单调区间； （2）若函数)(x f 在)2
1
,
0(上无零点,求a 最小值．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点)0,3(-P ，其倾斜角为α，以原点O 为极点，
以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为03cos 22=--θρρ .
（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围 . 选修4－5：不等式选讲
23. 已知函数|5||2|)(---=x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；
（Ⅱ）不等式012)(≥-+m x f 对于任意的R x ∈都成立，求m 的取值范围．
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级
数学试卷答案（文科）
一、选择题
DADCB DCCCD CC 二、填空题 13、114 14、),21
[∞+-
15、40 16、)2
1,
2( 三、解答题 17、 （1）6
,3
π
π
=
=
B A
（2）2)6
2cos()(+-
=π
x x g 单调减区间Z k k k ∈+
+],12
7,12
[π
ππ
π 18、
（1）略
（2）3
2
10=V 19、
（1）
（2）879.73333.82
>≈k ，所以有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关 20、
（1）14
82
2=+y x （2）22≤S 21、
（1）)(x f 在)2,0(上单调递减，在),2(∞+上单调递增 （2）2ln 42-≥a
22、
（1）),6
5[
]6
,
0[ππ
π
（2）]221,221[+- 23、
（1）]3,3[- （2）2≥m。