初一数学应用题解析-顺流水速度

1、某学生乘船由A 地顺流而下到B 地，然后逆流而上到C 地，共用三小时，若水流速度为2

千米/小时，穿在静水中速度为8千米/小时，已知A 、C 两地的距离为2千米，求A 、B 两地的

距离。（提示：分C 地在Ａ、Ｂ之间和Ｃ在Ａ地上游两种情况求解）

分析： 设AB 距离为x ，根据路程÷速度＝时间，时间和为3小时，列方程求解。

解：设AB 距离为x ，由题意列方程得，

238282

x x -+=-+ 解方程

23610

136105816305

12

x x x x x x -+=+=+==

答：两地距离为12千米。

2、一架飞机在两城之间飞行，风速为每小时24千米。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需

要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

分析：飞机的顺风速度＝无风时的速度＋风速；逆风速度＝无风时的速度－风速，此题应先求

出飞机无风时的速度。

解： 设无风时飞机的航速为x 千米/时，根据题意列方程得，

(x+24)×502

60

=(X-24)×3 解方程 52683726

1406

840

x x x x +=-==1 (840-24)×3=2448千米

答：无风时飞机的航速是840千米/时，两城之间的航程2448千米。

3、轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度是2

千米每小时，求轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离?

分析：轮船顺流航行与逆流航行的路程相等，均等于甲、乙两地间的距离，即：

顺流航行速度×顺流航行时间=逆流航行速度×逆流航行时间，而

顺流航速=船的静水速+水流速，逆流船速=船的静水速-水流速。

若设船的静水速为x 千米/时，则顺流航速为(x+2)千米/时，逆流航速为(x-2)千米/ 时，

列方程求出x 即可。

解：设船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得

(x+2)×9=(x-2) ×11

解这个方程，得x=20

∴甲、乙两地距离为： (x+2)×9=22×9=198

答：轮船在静水中的速度为20千米/时，甲、乙两地距离为198千米。

说明：航行问题中有以下关系：

顺水航行速度=静水中航行速度+水流速度，

逆水航行速度=静水中航行速度-水流速度。

4、在一条直的长河中有甲乙两船，现同时由A 地顺流而下，乙船到B 地时，接到通知需立即返

回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲乙两船在静水中的速度;每小时7.5千米，

水流速度为每小时2.5千米，A,C 两地间的距离为10千米，若乙船由A 地经B 地再到达C

地共用4小时，问乙船从B 地到达C 地时，甲船驶离B 地多远?

分析：甲、乙两船从A 地到B 地同行，在B 地分开，要求甲船距B 地有多远，就需要求出乙船从B 地到C

地的时间，但是由题意我们只能知道C 地距A 地10千米，所以C 地有可能在A 地上游，也可以在A 地下游，

所以本题要分为两种情况进行解题。另外：

船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度

船逆水航行的速度＝船在静水中的速度－水流速度

（1）当C 地在A 地下游时的示意图：

（2）当C 地在A 地的上游时的示意图：

解：设乙船由B 地返回C 地用x 小时，则由A 地到B 地用(4－x)小时

（1）当C 地在A 地下游时（A 、B 之间），列方程：

(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5－2.5)x ＝10

解得：x ＝2

∵乙船到达B 地后甲船继续顺流航行

∴乙船到达C 地时，甲船距B 地为：

2×(7.5＋2.5) ＝20（千米）

（2）当C 地在A 地上游时，列方程：

(7.5－2.5)x －(7.5＋2.5)(4－x)＝10

解得：3

10＝x ∴乙船到达C 地时，甲船距B 地为：

3

100)5.25.7(310＝+⨯千米 答：乙船从B 地到达C 地时，甲船距B 地20千米或

3

100千米。 5、一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去

追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？

解：设x 分钟后发现掉了物品，船静水速为V 1，水速为V 2，由题意得

(x ＋5)V 2＋x(V 1-V 2)＝5(V 1＋V 2)，

xV 2+5V 2＋xV 1-xV 2＝5V 1+5V 2，

xV 1＝5V 1，

∵V 1≠0，∴x ＝5.

答：乘客5分钟后发现掉了物品.

注：这里的辅助未知数是V 1和V 2.

6、小李和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪边的A 码头租了一艘小艇，逆流而上，划

行速度约4千米/时.到B 地后沿原路返回,速度增加了50%,回到A 码头比去时少花了20分钟.

求A,B 两地之间的路程.

分析：

解:设A 、B 两地之间的路程为x 千米,据题意得

60

2046－＝x x 解得：x ＝4

7、某船从A 码头顺流而下到达B 码头，然后逆流返回，到达A 、B 两码头之间的C 码头，一

共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A 、C

两码头之间的航程为10千米，求A 、B 两码头之间的航程。

解：设A,B 码头之间的航程为x 千米

由题意可知：

顺水速度：7.5+2.5＝10千米/时

逆水速度： 7.5－2.5＝5千米/时

可列方程： 10x + 5

10 x =7 x ＝30

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