2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）期末数

学试卷

一、填空题（每小题4分，共40分）

1．（4分）在等差数列{a n}中，a2+a7+a12＝21，则{a n}的前13项之和等于

2．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣1，则这个数列的通项公式a n＝

3．（4分）函数f（x）＝cos x•cos[（x﹣1）]的最小正周期是．

4．（4分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2+kn+2（n∈N*），若数列{a n}为单调递增数列，则实数k的取值范围是．

5．（4分）下列结论中正确的是．

（1）y＝sin（2x+）得到y＝﹣sin x

（2）y＝sin（2x+）得到y ＝﹣sin x

（3）y＝sin（2x+）得到y ＝﹣sin x

（4）y＝sin（2x+）得到y＝﹣sin x

（5）y＝sin（2x+）得到y ＝﹣sin x

6．（4分），则a＝，b＝．

7．（4分）在公差为d的等差数列}中，有性质：a1+a2+…+a n＝a1n+d（n∈N*），根据上述性质，相应地在公比为q的等比数列{b n}中，有性质：

8．（4分）1×2+4×22+7×23+…+（3n+1）×2n+1＝．

9．（4分）已知θ∈（0，），则＝．

10．（4分）已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，其前n项和为S n，下列命题中正确的是（写出全部正确命题的序号）

（1）等比数列{a n}单调递增的充要条件是a1＞0且q＞1；

（2）数列：S2n﹣S n，S3n﹣S2n，S4n﹣S3n，……，也是等比数列；

（3）S n＝qS n﹣1+a1（n∈N*，n≥2）；

（4）点（n，S n）在函数f（x）＝c﹣d x（c，d为常数，且d＞0，d≠1）的图象上．

二、选择题（每小题4分，共16分）

11．（4分）《趣味数学•屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍．初日屠五两，今三十日屠其讫．问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？（）A．5×210B．5×229C．230﹣1D．5×（230﹣1）12．（4分）用数学归纳法证明不等式的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时，不等式左边（）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了（A）中的一项，但又减少了另一项

D．增加了（B）中的两项．但又减少了另一项

13．（4分）已知函数的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称

C．关于点对称D．关于直线对称

14．（4分）已知{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n＝a n•a n+1•a n+2（n∈N*），{b n}的前n项和用S n表示，若{a n}满足3a5＝8a12＞0，则当S n取得最大值时，n的值为（）

A．16B．15C．14D．13

三、解答题（10+10+12+12＝44分）

15．（10分）求下列方程和不等式的解集

（1）2sin2x+3sin x﹣2＝0

（2）arccos3x＞arccos（2﹣5x）．

16．（10分）已知函数f（x）＝sin2x+cos2（﹣x）﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值；

（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）＝f（B）＝，求的值．

17．（12分）已知数列{a n}中，，点（n，2a n+1﹣a n）在直线y＝x上，其中n＝1，2，3…．

（Ⅰ）令b n＝a n+1﹣a n﹣1，求证数列{b n}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{a n}的通项；

（Ⅲ）设S n、T n分别为数列{a n}、{b n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列

为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

18．（12分）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．

（1）若数列{a n}为“H型数列”，且a1＝﹣3，a2＝，a3＝4，求实数m的取值范围；

（2）是否存在首项为1的等差数列{a n}为“H型数列”，且其前n项和S n满足S n＜n2+n （n∈N*）？若存在，请求出{a n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）已知等比数列{a n}的每一项均为正整数，且{a n}为“H型数列”，b n＝a n，c n＝

，当数列{b n}不是“H型数列”时，试判断数列{c n}是否为“H型数列”，

并说明理由．

2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题4分，共40分）

1．【考点】85：等差数列的前n项和．

【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a2+a7+a12＝21＝3a7，解得a7＝7．

则S13＝＝13a7＝91．

故答案为：91

【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．【考点】8H：数列递推式．

【解答】解：数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣1，

可得a1＝S1＝0；

n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，

则数列的通项公式a n＝．

故答案为：．

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查运算能力，属于基础题．

3．【考点】GP：两角和与差的三角函数．

【解答】解：∵y＝cos x•cos（x﹣1）

＝cos x•cos（x﹣）

＝cos x•sin x

＝sinπx，

∴其最小正周期T＝＝2，

故答案为：2．