中职数学(人教版)拓展模块教案：数列的概念和通项公式

数列公式数学学科导学案

教师寄语：做对国家有用的人

课题：数列的概念和通项公式

班级 17级姓名陈兆侠组别二年级

一、学习目标：

1.知识与能力：

（1）理解数列及其有关概念；

（2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．

2.过程与方法：

理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。

3.情感态度价值观：

提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。

二、学习重、难点：

重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式

难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项

三、学习过程【导、探、议、练】

导

知识点一：数列及其有关概念

思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？

思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？

梳理:

(1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________.

(2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________.

知识点二：通项公式

思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？

思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？

知识点三:数列的分类

思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？

梳理:

(1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列．

(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_____________.

探、议

（一）自主探究

类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式

例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)5,10,15,20,…

(2)12，14，116，8,… (3)-1,1,-1,1,…

跟踪训练1

写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)11×2，1112×3，3×4，4×5, (2222)

(2)2－12，3－13，4－14，5－15,…

(3) 13572,4,6,8,…

类型二:数列的通项公式的应用

例2 已知数列{an}的通项公式an＝12N， n∈N*.

(1)写出它的第5项；

(2)判断164是不是该数列中的项，是，是第几项？

例3 判断16和45是否为数列?3n?1?中的项，如果是，请指出是第几项？

跟踪训练2

已知数列{a1n}的通项公式为an＝n(n＋2)(n∈N*)，那么1120是这个数列的第______项．

练

课时作业

A

1．下列叙述正确的是( )

A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列

B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}

C．数列0,1,0,1，…是常数列

D．数列{nn＋1}是递增数列

2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )

A．an＝n，n∈N*

B．an＝n＋1，n∈N*

C．an＝n＋2，n∈N*

D．an＝2n，n∈N* ．

3.已知数列{a(－1)n－13?nn}的通项公式an＝2n－1，n∈N*，则a1＝________；an＋1＝________.

4．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．

(1)－1,1，3,5，…； (2)2,2,2,2，…； (3) -113，6，－19，112，…；

B

1．已知数列{a2n}的通项公式为an＝n－n－50，n∈N*，则－8是该数列的( ) A．第5项B．第6项 C．第7项 D．非任何一项

2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )

A．a2n＝n－n＋1 B．a(n－1)n＝n2 C．an(n＋1)n＝2 D．an＝n2＋1

3．数列23，45，67，89，…的第10项是( )

A.1617

B.182019

C.21

D.2223

4．数列4,9,16,25，…的一个通项公式是________．

5．已知数列???9n2－9n＋2?????9n2－1??，n∈N*.

(1)求这个数列的第10项；

(2)98101是不是该数列中的项，为什么？

【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来