高三上学期摸底自测理科数学试卷

高三上学期摸底自测

理科数学试卷

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数i a z 3)2(+-=为纯虚数，则ai

i a ++12000

的值为

A ．i

B ．1

C ．－1

D ．－I

2．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ×Q={ab | a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，1，2}，Q={2，3，4}，则P ×Q 的元素个数是 A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

3．已知x 、y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≤-+≤-+>>0

153016400y x y x y x ，且y ax z +=的最大值为7，则a 的值是

A ．1

B ．－1

C ．

5

7

D ．5

7-

4．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点B 1到平面BDC 1的距离为

A ．

2

2 B ．

3

3 C ．

2

1 D ．

3

6 5．已知)(x f y =的导数)('x f y =的图像如图3—1—1，则 A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点

图3—1—1

B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点

C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点

D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点

6．已知函数d cx bx ax x f +++=2

3

)(的图像如图3—1—2所示，则 A ．00>>b a ， B ．00<b a ，

D ．00>

7．已知a ，m ，n 是直线，α，β，γ是平面，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

②若m ⊂α，n ⊂α，m//β，n//β，则α//β； ③若α//γ，β//γ，则α//β；

④若α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β； ⑤若β⊥α，a ⊥α，则a //β 其中正确命题的个数有 A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．已知双曲线C ：122

22=-b

y a x 的焦点为21F F 、，M 为双曲线上一点，以21F F 为直径的圆与双曲

线的一个交点为M ，且2

1

tan 21=F MF ，则双曲线的离心率为 A ．2

B ．3

C ．2

D ．5

9．已知}{n a 是公差不为0的等差数列，}{n b 是等比数列，且，

，3311b a b a ==57b a =，那么 A ．13b a =

B ．1131b a =

C ．1163b a =

D ．1163a b =

10．在函数x

y 3=，x y x y x y x y cos sin tan log 3====，，，这5个函数中，满足“对［0，1］

图3—1—2

中任意1x 和2x ，任意0≥λ，λ

x f λx f λx λx f ++≤++1)

()(1)(2121恒成立”的函数个数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11．已知三棱锥P —ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0=→

⋅→PB PA ，0=→⋅→PC PB ，0=→

⋅→PA PC ，则三棱锥P —ABC 的侧面积的最大值为

A ．2

B ．1

C ．

2

1 D ．

4

1 12．过平行六面体的任意两个顶点的直线共有28条，其中异面直线有 A ．150对 B ．162对

C ．174对

D ．186对

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上。 13．已知a =（1，－1），非零向量a +b 与a 反向，则a ·b 的取值范围是________。

14．直线l ：0=+by ax 与圆C ：01222

2

=+--+y x y x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则

=→

⋅→OB OA _________。

15．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是_________。 16．如图3—1—3，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个

过程中向量→OA 围绕着点O 旋转了θ角，其中O 为小正六边形的中心，则=+6

cos 6sin θ

θ________。