广东省湛江市2020~2021学年高一上学期期末调研考试数学试题及答案
广东省湛江市高一上学期期末数学试题(解析版)
高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号､考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.4.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（） {}{}222,30A xx B x x x =-≤≤=->∣∣A B ⋂=A. B. {20}xx -≤<∣{40}x x -≤<∣C. D. {02}xx <≤∣{03}xx <≤∣2.命题“对任意一个实数，都有”的否定是（） x 350x +≥A.存在实数，使得 x 350x +<B.对任意一个实数，都有 x 350x +≤C.存在实数，使得 x 350x +≤D.对任意一个实数，都有x 350x +<3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A. B. 2x y =sin y x =C. D. y x =3y x =-4.函数，且的图象恒过定点（）13(0x y a a -=->1)a ≠A.B.C.D.()0,3-()0,2-()1,3-()1,2-5.函数的零点所在的区间为（） ()e 6xf x x =+-A.B.C. D.()0,1()1,2()2,3()3,46.函数的部分图象大致为（）()3e e 2x xf x x --=+A. B.C. D.7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） 2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭14A. B.52sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.D. 2sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或都为正奇数,m n ,m n 时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此m n m n =+※,m n m n mn =※定义下，集合中的元素个数是（） (){},8M a b a b ==∣※A.10B.9C.8D.7二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（） A.若，则a b >ac bc >B.若，则 0a b >>11a b<C.若，则 22ac bc >a b >D.若，则a b <22a b <10.下列各式中，值为的是（） 12A.B.2sin15cos15 22cos112π-D. 2tan22.51tan 22.5-11.已知，则（） 1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. sin 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭51cos 63πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. D.角可能是第二象限角1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭α12.已知函数，则（） ()()()()ln ,ln 4f x x g x x =-=+A.函数为偶函数 ()()22y f x g x =-+-B.函数为奇函数()()y f x g x =-C.函数为奇函数 ()()22y f x g x =---D.是函数图象的对称轴2x =-()()y f x g x =+三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.()2,0sin ,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩()1f -=14.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数__________. ①当时，；②为偶函数.120x x ≥()()()1212f x x f x f x +=()f x 15.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为x 20ax bx c ++<()3,1-20bx ax c ++<__________.16.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则()322(1)1x x f x x ++=+[]2,2-M N 的值为__________.2023(1)M N +-四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：；3204161)++（2）求值：.5log 2lg25lg45log +++18.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合的定义域为集合.()()2lg 1f x x =-(),A g x =B （1）当时，求；1a =()A B ⋂R ð（2）若“”是“”的取值范围. x A ∈x B ∈a 19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数. ()42x xb f x +=（1）求实数的值，并用定义证明在上的单调性；b ()f x R （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.()()222210f m m f m ++++≤m 20.（本小题满分12分）已知. 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（1）求的值；cos ,tan αα（2）求的值. sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低元.根据市场调查，销售商一次订购量不0.02会超过2000个.（1）设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为元，写出函数的表达x P ()y P x =式；（2）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？ （电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本） 22.（本小题满分12分）设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称在定义域上存()f x D ()00f x x =()f x D 在不动点（是的一个“不动点”）.已知函数.0x ()f x ()()12log 422xx f x a +=-⋅+（1）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围； ()f x []0,1a （2）设函数，若，都有成立，求实数()2xg x -=[]12,1,0x x ∀∈-()()122f x g x -≤a的取值范围.湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试高一数学参考答案及评分意见一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【解】因为，所以，故选C. {}22,{03}A xx x x =-≤≤=<<∣∣{02}A B x x ⋂=<≤∣2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D令，则，此时，图象过定点. 10x -=1x =032,y a =-=-∴()1,2-5.【答案】B【解】易知是上的增函数，且， ()f x R 2(1)50,(2)40f e f e =-<=->所以的零点所在的区间为. ()f x ()1,26.【答案】B【解】的定义域为，()f x R ，所以是奇函数，由此排除CD 选项.()()3e e 2x xf x x f x ---=-+=-()f x ，排除选项.选()1e e 1102f --=+>A B 7.【答案】D【解】函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭22T ππ==144π后，所得图象对应的函数为，即. 2sin 246y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.【答案】B【解答】（1）都是正偶数时：,m n 从任取一个有3种取法，而对应的有一种取法；m 2,4,6n 有3种取法，即这种情况下集合有3个元素. ∴M （2）都为正奇数时：,m n 从任取一个有4种取法，而对应的有一种取法； m 1,3,5,7n 有4种取法，即这种情况下集合有4个元素 ∴M （3）当中一个为正偶数，另一个为正奇数时：,m n 当时，和时，即这种情况下集合有两个元素.8m =1n =1m =8n =M 集合的元素个数是.∴M 3429++=二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】BC【解】对于：当时，若取，则有.故A 不正确；A a b >0c ≤ac bc ≤对于B ：当时，两边同乘以，有，即.故B 正确；0a b >>1ab a b ab ab >11a b <对于C ：当，两边同乘以，则.故C 正确；22ac bc >21ca b >对于D ：当时，取，有.故D 不正确.a b <1,1a b =-=22a b =10.【答案】AD【解】对于，故A 正确； 1A :2sin15cos15sin302==对于D ：，故D 正确. 22tan22.512tan22.511tan451tan 22.521tan 22.522=⨯=⨯=--11.【答案】BC 【解】因，则是第一象限或者第四象限角.1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭6πα+当是第四象限角时，不正确；6πα+sin A 6πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，B 正确； 51cos cos cos 6663πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦正确； 1sin sin cos ,32663C ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角，D 错误. 6πα+66ππαα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12.【答案】ACD【解】. ()()()()2ln 2,2ln 2f x x g x x -=-+-=+对A ，若，则，故A 正确；()()()()222ln 4F x f x g x x =-+-=-()()F x F x -=对B ，若，无奇偶性，故B 错误； ()()()ln4xF x f x g x x-=-=+对C ，若，则，故C 正确；()()()222ln 2xF x f x g x x-=---=+()()F x F x --=对D ，若，()()()()()22ln 4ln (2)4F x f x g x x x x ⎡⎤=+=--=-++⎣⎦则，得，故()()()()222ln 4,2ln 4F x x F x x --=-+-+=-+()()22F x F x --=-+D 正确.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.1.12()()0,1xf x a a a =>≠3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭13.【解】()11122f --==14.【参考答案】（答案不唯一）()(0,1)xf x a a a =>≠根据可知对应的函数为的形式，将其做相应的变化，符()()()1212f x x f x f x +=x y a =合是偶函数即可.15.【解】的解集是20ax bx c ++< ()03,1,31,31a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-∴-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩得，则不等式，2,3b a c a ==-220230bx ax c ax ax a ++<⇔+-<，解得：，即不等式的解集是. 2230x x ∴+-<312x -<<3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭16.【解】由题意知，，()[]()32212,21x xf x x x +=+∈-+设，则，()3221x xg x x +=+()()1f x g x =+因为， ()()3221x xg x g x x ---==-+所以为奇函数，()g x 所以在区间上的最大值与最小值的和为0， ()g x []2,2-故，2M N +=所以.20232023(1)(21)1M N +-=-=四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 【解】（1）原式()343432132112=++=++=（2）原式()323lg 2542log 3=⨯++ 3lg10022=++ 112=18.（本小题满分12分）【解】（1）由，解得或， 210x ->1x >1x <-所以， ()(),11,A ∞∞=--⋃+所以.[]R 1,1A =-ð当时，由，得， 1a =1420x +-≥2222x +≥解得，所以. 12x ≥-1,2B ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭所以. ()1,12A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦R ð（2）由（1）知，. ()(),11,A ∞∞=--⋃+由，得， 420x a +-≥2222x a +≥解得，所以. 12x a ≥-1,2B a ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭因为“”是“”的必要条件，所以. x A ∈x B ∈B A ⊆所以，解得. 112a ->12a <-所以实数的取值范围是. a 1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭19.（本小题满分12分）【解】（1）函数的定义域为，且为奇函数， ()42x xbf x +=R ，解得.()010f b ∴=+=1b =-此时为奇函数，所以. ()()()4114,22x xxx f x f x f x -----===-1b =-是上是单调递增函数.()f x R 证明：由题知，设， ()44112222x x xx x xb f x +-===-12x x <则()()()()1212121212121212122221112222222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++-+-⎛⎫⎛⎫-=---=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12121222,20x x x x x x +<∴<> ，即， ()()120f x f x ∴-<()()12f x f x <在上是单调递增函数.()f x ∴R （2）因为是上的奇函数且为严格增函数， ()y f x =R 所以由.()()221210f m m f m +-+-≤可得.()()()2212121f m m f m f m +-≤--=-+所以恒成立， 22121m m m +-≤-+解得，即实数的取值范围为.122m -≤≤m 12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20.（本小题满分12分） 【解】（1）， 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α∴===-， sin 4tan cos 3ααα∴==-的值分别是和.cos ,tan αα∴35-43-（2）由（1）知，， 24sin22sin cos 25ααα==-27cos212sin 25αα=-=-247sin 2sin2cos cos2sin 4442525πππααα⎛⎫∴+=+=--= ⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）解：（1）当时，.01000x <≤200P =当时，. 10002000x <≤()()2000.021********xP x x =--=-()**200,01000,220,10002000,.50x x N P x x x x N ⎧<≤∈⎪∴=⎨-<≤∈⎪⎩（2）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则x L. ()()*2*15050,01000,70,10002000,50P x x x x N L x x x x x N⎧-=<≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩当时，单调递增，此时.01000x <≤()L x ()max ()100050000L x L ==当时，，10002000x <≤()22170(1750)612505050x L x x x =-=--+此时.()max L()L 175061250x ==综上述，当时，.1750x =max L()61250x =答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是61250元.22.（本小题满分12分）【解】（1）由题意知，即在[0，1]上有解， ()f x x =14222x x x a +-⋅+=令，则，则在[1，2]上有解.[]2,0,1xt x =∈[]1,2t ∈222t at t -+=22221t t a t t t-+∴==+-当时，在递减，在递增，[]1,2t ∈2y t t=+⎡⎣2⎤⎦，则，即. 2y t t ⎡⎤∴=+∈⎣⎦21,2a ⎡⎤∈-⎣⎦1,12a ⎤∈-⎥⎦实数的取值范围为.∴a 1,12⎤-⎥⎦（2），即()()()()1212222f x g x f x g x -≤⇔--≤()()()21222g x f x g x -≤≤+，则. ()()()212max min 22g x f x g x -≤≤+又在上是减函数，()g x []1,0-， ()()()()22max min 12,01g x g g x g ∴=-===.()103f x ∴≤≤令，则，[]2,1,0xt x =∈-21,1,12282t t at ⎡⎤∈≤-+≤⎢⎥⎣⎦则 22662112t a t t tt a t t t ⎧-≥=-⎪⎪⎨+⎪≤=+⎪⎩在上递增，.又，6y t t =- 1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦max 5y ∴=-12y t t =+≥. 5522,12a a ∴-≤≤-≤≤实数的取值范围为.∴a 5,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试题
湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,23|，则=B A I A ．{}1 B ．{}4 C ．{}3,1 D ．{}4,12．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．4:1 3．直线0133=++y x 的倾斜角为A ．ο150 B ．ο120 C ．ο30 D ．ο60 4．函数x x x f --+=33||ln )(的定义域为A ．),1[∞+-B ．),0()0,1[∞+-YC ．)1,(-∞-D ．),0()0,1(∞+-Y 5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是A .21x y = B .x y 2log = C .x y 231⋅= D . 221x y =学校 班级 姓 学密 封 线6．已知圆C 的圆心是直线01=++y x 和直线01=--y x 的交点，直线01143=-+y x 与圆C 相交的弦长为6，则圆C 的方程为A ．18)1(22=++y x B ．23)1(22=++y xC ．18)1(22=++y x D ．23)1(22=++y x7．过半径为2的球O （O 为球心）表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是ο30，则该截面的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π32 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若α//m ，βα⊥，则β⊥m B ．若α//m ，α//n ，则n m // C ．若α⊥m ， β//m ，则βα// D ．若n m //，α⊥m ，则α⊥n9．若圆C ：222)()(a a y a x =++-被直线l ：02=++y x 分成的两段弧长之比为3:1，则满足条件的圆A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．有四个10．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，3)1(=-f ，且当0≥x 时，c x x f x++=2)(（c 为常数），则不等式6)1(<-x f 的解集是A ．)1,3(-B ．)3,2(-C ．)2,2(-D ．)3,1(-11．若点),(n m 在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．3212．定义在区间),1(∞+上的函数)(x f 满足两个条件：（1）对任意的),1(∞+∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．若函数)1()()(--=x k x f x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．)2,1[B ．]2,1[C ．)2,34[D ．)2,34( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g _________．14．已知直线l 与直线x y =平行，且被圆074422=+--+y x y x 所截得的弦长为2，则直线l 的方程为________．15．过点)3,1(-P 且和圆022222=--++y x y x 相切的直线方程为 ．16. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC BC ⊥，DC AE ⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是______________． （1）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN 平面DEC ； （2）不论D 折至何位置，都有AE MN ⊥；（3）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有AB MN //（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的顶点A 的坐标为)3,4(，AB 边上的高所在直线方程为03=--y x ，D 为AC 边的中点，且BD 所在的直线方程为073=-+y x . （Ⅰ）求顶点B 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CP AP =，点O 是AC 的中点，1=OP ，2=OB ，5=PB .（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）若BC AC ⊥，3=BC ，求点A 到平面PBC 的距离.A CBPO19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=**.,3025100,,25020N t t t N t t t P ，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量Q 关于时间t 的函数表达式； （Ⅱ）求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=（0≠x ）． （Ⅰ）用定义法证明；函数)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；（Ⅱ）若对任意)0,2[-∈x 都有a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC 中点. （Ⅰ）证明：1OC //平面11D AB ；（Ⅱ）求直线A D 1与平面11ACC A 所成的角的值.22．（本小题满分12分）ACB1A1B1CD 1DO已知圆心为C 的圆过点)3,3(，且与直线2=y 相切于点)2,0(．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)4,3(-M ．对于圆C 上任意一点P ，线段MC 上存在异于点M 的一点N ，使||||PN PM λ=（λ为常数）恒成立，判断使OPN ∆的面积等于4的点P 有几个，并说明理由．湛江市2019—2020学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
高一上学期期末数学考试卷及答案
2020～2021学年度上学期高一年级期末考试卷数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}, 则(C U A)∩B= ( )A.{－1}B.{0,1}C{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则（ ）A．B．C．6D．74．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（ ）A．a<α<β<b B．a<α<b<βC．α<a<b<βD．α<a<β<b5．是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使的的范围是（ ）A．B．C． D．6．已知，，且，则（ ）A．B．C．D．7．函数的定义域是（ ）A．B．C．D．8．函数的零点个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列命题是“，”的表述方法的是（）A．有一个，使得成立B．对有些，使得成立C．任选一个，都有成立D．至少有一个，使得成立10．下列命题中是真命题的有（ ）A．幂函数的图象都经过点和B．幂函数的图象不可能过第四象限C．当时，幂函数是增函数D．当时，幂函数在第一象限内函数值随值的增大而减小11．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．12．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ）A．B．若，则C．D．函数有四个零点三、填空题 （每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的解析式为___________.14．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝________.15．已知函数，若，则____.16．已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．四 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）；（2）.18．（12分）已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．（1）写出函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值．19．（12分）已知函数f(x)＝，g(x)＝(a>0且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.20.（12分）已知函数（1）判断函数在上的单调性，并给予证明；（2）求函数在，的最大值和最小值．21．（12分）已知函数（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）设函数，解不等式.22．（12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求的值;（2）若,试判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的t的取值范围;（3）,求在上的最小值.数 学 试 卷 参考答案1 A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C9．ABD 10．BD 11．AB 12．ABC13． 14．0.25 15．1或-2 16．17．（1）原式；（2）原式.18． 的图象如图所示．(1) 在和上是增函数，在上是减函数，∴单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)∵，，∴在区间上的最大值为.19． 解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为：，解得：，所以定义域为.(2) f(x)≤g(x)，即为，定义域为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.综上可得：当时，x的取值范围为.当时，x的取值范围为.20（1），函数在上是增函数，证明：任取，，且，则，，，，，即，在上是增函数；（2）在上是增函数，在，上单调递增，它的最大值是，最小值是．21．（1）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：，∵，∴从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是22．（1） ∵是定义域为R的奇函数，∴ f（0）＝0，∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2， （2）单减，单增，故f（x）在R上单减 ，故不等式化为∴，解得令∵在上为递增的 ∴∴设∴.即在上的最小值为.。
广东省湛江市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题
广东省湛江市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题年级：姓名：广东省湛江市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．题号 一二三四总分171819202122得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内． 题号 12345678得分选项1．已知集合}32101,2,3{，，，，A ---=，集合}22|{<<-=x x B ， 则图中阴影部分表示的集合为A ．}2101{，，，-B ．}101{，，-C ．}22|{<<-x xD ．}10{， 2．下列各组角中两个角终边不．相同的一组是 A ．43-和 677 B ． 900和 1260 C ． 120-和 960 D ． 150和6303．下列各组函数表示相同函数的是A ．2)(x x f =和2)()(x x g = B ．1)(=x f 和0)(x x g =C ．||)(x x f =和⎩⎨⎧<-≥=0,,0,)(x x x x x g D ．1)(+=x x f 和11)(2--=x x x g4．已知命题p ：R x ∈∀，0>x ，则命题p ⌝是A ．R x ∈∀，0≤xB ．R x ∈∃，0≤xC ．R x ∉∃，0≤xD ．R x ∈∃，0>x5．已知不等式052>+-b x ax 的解集为}23|{<<-x x ，则不等式052<+-a x bx 的解为A. }2131|{<<-x x B. }3121|{<<-x xC. }2131|{>-<x x x 或 D. }3121|{>-<x x x 或6．已知偶函数)(x f 在),0[∞+上单调递增，则对实数a 、b ，“||||b a >”是“)()(b f a f >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知二次函数122+-=ax x y 在区间)3,2(内是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．2≤a 或3≥aB ．32≤≤aC ．3-≤a 或2-≥aD ．23-≤≤-a8．已知0>a ，0>b 且042≤+-b a ，则b a ba ++32A ．有最大值617 B ．有最大值514C ．有最小值617D ．有最小值514二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．请把正确答案的代号填入下面的表格内． 题号 9101112得分选项9．已知函数)32sin()(π+=x x f ，则A ．函数)(x f 的图象关于直线3π=x 对称 B ．函数)(x f 的图象关于点)0,6(π对称 C ．函数)(x f 在区间)6,125(ππ--上单调递增 D ．函数)(x f 在区间)67,0(π上有两个零点 10．函数12)(2++=x ax x f 与函数a x x g =)(在同一个坐标系中的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．下列结论正确的是 A ．当0>x 时，21≥+xxB ．当0>x 时，4522++x x 的最小值是2C ．当0<x 时，54212-+-x x 的最小值是25D ．若0>x ，0>y ，且2=+y x ，则yx 41+的最小值是2912．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的实数x ，均有)3()()6(f x f x f +=+，已知1x 、2x ]3,0[∈且21x x ≠时，0)()(2121>--x x x f x f ，则下列命题正确的是A ．0)3(=fB ．直线6-=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴C ．函数)(x f 在]6,9[--上是增函数D ．函数)(x f 在]9,9[-上有四个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形的圆心角为32π，扇形的面积为π3，则该扇形的弧长为_________．14．设⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log ,22)(231x x x e x f x ，则=))1((f f ________． 15．已知正数x 、y 满足143=+y x ，则xy 的最大值为 ．16. 函数)4sin(2)2sin()(ππ++-=x x x f 的最小值为______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）求值：（Ⅰ）3421)8()916()12(--++-；（Ⅱ）+-e ln 1001lg3log 228log 27log 94⋅-.18.（本小题满分12分）已知α、β是锐角，55cos =β，55)cos(-=+βα. （Ⅰ）求α2cos 的值； （Ⅱ）求)tan(βα-的值.19.（本小题满分12分）已知函数x xmx f 2)(2-=.（Ⅰ）当1=m 时，用定义法证明函数)(x f 在),0(∞+上是减函数； （Ⅱ）已知二次函数)(x g 满足64)(4)2(++=x x g x g ，3)1(-=g ，若不等式)()(x f x g >恒成立，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）满足关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=1202014060,20050x x k x v ．研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（Ⅰ）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（Ⅱ）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足v x y ⋅=，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）． （参考数据：646.27=）21．（本小题满分12分）在条件①：函数)2sin()(ϕω+=x x f （0>ω，2||πϕ<）的图象向右平移6π个单位长度得到函数)(x g 的图象，函数)(x g 的图象关于点)0,12(π对称； 条件②：函数21)6sin(cos 2)(-+=πωωx x x f （0>ω）这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知 ，函数)(x f 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （Ⅰ）若函数)(x f 在区间],0[α上的值域为]1,21[，求α的取值范围； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的单调递增区间.22．（本小题满分12分）已知函数)1(log )(221+=x x f ，6)(2+-=ax x x g ．（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(<x g 的解集为}32|{<<x x ，当1>x 时求1)(-x x g 的最小值；（Ⅱ）若对任意的),1[1∞+∈x ，]4,2[2-∈x ，不等式)()(21x g x f ≤恒成立，求a 的取值范围．湛江市2020—2021学年度第一学期期末调研考试高中数学必修第一册参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BDCBACAD8．解：因为ba ab a a b a b a b a +-=+-+=++3)(332，由042≤+-b a 可得42++≥+a a b a ， 所以42++-≥+-a a ab a a ，所以aa a a ab a b a 411343322++-=++-≥++，因为44≥+a a （当且仅当2=a 时取等号，此时8=b ），所以51451332=-≥++b a b a ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 题号 9 10 11 12 选项CDACDADABD12．解：因为)3()3()63(f f f +-=+-，且)(x f 是偶函数，所以0)3(=f ，故A 正确．所以)()6(x f x f =+，，函数)(x f 是周期为6的函数，因为偶函数)(x f 的图象关于y 轴对称，故B 正确．当1x 、2x ]3,0[∈且21x x ≠时，)()(21x f x f -与21x x -同号，即)(x f 在]3,0[上单调递增，所以)(x f 在]0,3[-上单调递减，所以)(x f 在]6,9[--上单调递减，故C 错误．因为0)3()3(=-=f f ，)(x f 在]3,0[上单调递增，)(x f 为偶函数，周期为6，所以)(x f 在]3,6[--、]9,6[上单调递增，)(x f 在]6,9[--、]0,3[-、]6,3[上单调递减，所以函数)(x f 在]9,9[-上有四个零点，故D 正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．π2 14．1 15．481 16．45-16．解：)4sin(21)cos (sin )4sin(22sin )(2ππ++-+=++=x x x x x x f)4sin(21))4sin(2(2ππ++-+=x x令)4sin(2π+=x t ，（∈t （2,2-）），则45)21(1)(22-+=-+=t t t t f ，当∈t （2,2-）时，45)21(min -=-=f f ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）原式342321)2()169(1-++=，……………………………………………………………………………3分241431=++=.…………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）原式+-=-212ln )10lg(e 39lg 8lg 4lg 27lg ⋅-，……………………………………………………………7分+--=212323233lg 2lg 2lg 3lg ⋅-，…………………………………………………………………………9分21=49-47-=.…………………………………………………………………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为α、β是锐角，55cos =β，55)cos(-=+βα，则),2(ππβα∈+，………………1分所以552cos 1sin 2=-=ββ，552)(cos 1)sin(2=+-=+βαβα，……………………3分 所以53sin )sin(cos )cos()cos(cos =+++=-+=ββαββαββαα，………………………5分所以2571cos 22cos 2-=-=αα.……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知53cos =α，所以54cos 1sin 2=-=αα，则34cos sin tan ==ααα.………………8分 又55cos =β，552sin =β，所以2cos sin tan ==βββ.…………………………………………10分 所以112tan tan 1tan tan )tan(-=--=-βαβαβα.…………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：当1=m 时，x xx f 21)(2-=， 设1x 、2x 是区间),0(∞+上的任意两个实数，且<1x 2x ，……………………………………………1分则222121212121)()(x x x x x f x f +--=-，)2)(()(2222112121222212122++-=-+-=x x x x x x x x x x x x ，……………………………………………………3分 因为<<10x 2x ，所以12>-x x ，12>+x x ，02221>x x ，………………………………………4分所以)()(21>-x f x f ，所以)()(21x f x f >．……………………………………………………………5分 所以函数)(x f 在),0(∞+上是减函数．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：设cbx ax x g ++=2)(（0≠a ），……………………………………………………………………7分 所以cbx ax x g ++=24)2(2，64)44(464)(42++++=++c x b ax x x g ，………………………8分 依题意：442+=b b ，64+=c c ，所以2-=b ，2-=c ． 又因为3)1(-=g ，所以1=a ，所以22)(2--=x x x g ．……………………………………………9分 因为)()(x f x g >恒成立（显然0≠x ），所以222xmx >-恒成立，即：242x x m -<恒成立.…………………………………………………10分 因为11)1(2224-≥--=-x x x ，………………………………………………………………………11分所以若不等式)()(x f x g >恒成立，m 的取值范围是)1,(-∞-.……………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意：120=x 时0=v ，代入xkv --=14060解得1200=k ，………………………………1分所以⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=12020140120060,20050x x x v .…………………………………………………………………2分当200≤<x 时，4050≥=v ，符合题意；…………………………………………………………………3分当12020≤<x 时，令4014060≥--xk，解得80≤x ，此时8020≤<x .……………………………4分综上所述：车流速度v 不小于40千米/小时时，车流密度x 的取值范围是]80,0(.……………………5分 （Ⅱ）依题意：⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=12020140120060,20050x x x x x x y ，……………………………………………………6分当200≤<x 时，x y 50=是增函数，所以10005020=⨯≤y （当且仅当20=x 时取等号）. ………………………………………………7分 当12020≤<x 时，)1402800)140(20(60)14020(60140120060xx x x x x x x x y ---+=--=--=，………………………………8分))1402800140(160(60)140280020(60xx x x -+--=--+=，……………………………………………9分3250)740160(60)1402800)140(2160(60≈-=-⋅--≤xx ，……………………………………10分（当且仅当xx -=-1402800140，即87720140≈-=x 时取等号），…………………………………11分综上所述，隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时隧道内的车流密度约为87辆/千米.………………………………………………………………………12分21．（本小题满分12分） 解：选条件①：因为函数)(x f 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以πωπ==22T ，所以1=ω，所以)2sin()(ϕ+=x x f .………………………………………………………………………2分依题意函数)32sin()(ϕπ+-=x x g （2||πϕ<）的图象关于点)0,12(π对称，所以6πϕ=.所以)62sin()(π+=x x f .………………………………………………………………………5分 （Ⅰ）由],0[α∈x 可得]62,6[62παππ+∈+x ，…………………………………………………………6分因为函数)(x f 在区间],0[α上的值域为]1,21[， 由正弦函数的图象可得65622ππαπ≤+≤，解得36παπ≤≤，所以α的取值范围是]3,6[ππ.………………………………………………………………………8分（Ⅱ）由πππππk x k 226222+≤+≤+-（Z k ∈）解得：ππππk x k +≤≤+-63（Z k ∈），当=k 时，可得63ππ≤≤-x ；………………………………………………………………………9分当1=k 时，可得6732ππ≤≤x ；………………………………………………………………………10分 当2=k 时，可得61335ππ≤≤x .………………………………………………………………………11分 所以函数)(x f 在区间]2,0[π上的单调递增区间为]6,3[ππ-、]67,32[ππ、]2,35[ππ. ………………………………………………………………………12分 选条件②：21)6sin cos 6cos (sin cos 221)6sin(cos 2)(-+=-+=πωπωωπωωx x x x x x f ，21cos cos sin 32-+=x x x ωωω，…………………………………………………………………………2分)62sin(2cos 212sin 23πωωω+=+=x x x .………………………………………………………………3分因为函数)(x f 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以πωπ==22T ，所以1=ω，所以)62sin()(π+=x x f .……………………………………………………………………………………5分以下解答及评分标准同上. 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为062<+-ax x 的解集为}32|{<<x x ，所以由0624)2(=+-=a g 解得5=a ，所以312112)1(3)1(1651)(22--+-=-+---=-+-=-x x x x x x x x x x g ， 因为1>x ，所以01>-x ，所以3223121-≥--+-x x （当且仅当12+=x 时取等号）.所以1)(-x x g 的最小值是322-.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）当1≥x 时212≥+x ，所以1)1(log )(221-≤+=x x f ，………………………………………………5分要令不等式)()(21x g x f ≤恒成立，只需162-≥+-ax x 在]4,2[-上恒成立，……………………6分 设7)(2+-=ax x x F （]4,2[-∈x ），其对称轴为2ax =，…………………………………………7分 当4-≤a 时， 112)2(min +=-=a F F ，由0112≥+a 解得：211-≥a ，此时4211-≤≤-a .………………8分 当84<<-a 时， 74)2(2min+-==a a F F ，由0742≥+-a 解得：7272≤≤-x ，此时724≤<-x .…10分当8≥a 时，234)4(min <+-==a F F ，与题意矛盾. ……………………………………………11分综上所述，所求a 的取值范围是]72,211[-.…………………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。
2020-2021学年广东省湛江市高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省湛江市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.2.下列与9π的终边相同的角的表达式中正确的是()4π(k∈Z)A. 2kπ+45°(k∈Z)B. k⋅360°+94(k∈Z)C. k⋅360°−315°(k∈Z)D. kπ+5π43. 3.在下列四组函数中，表示同一函数的有①②③④A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个4. 命题“若A∩B≠⌀，则A≠Q或B≠⌀”的逆否命题是()A. 若A∪B=⌀，则A=⌀或B=⌀B. 若A∩B=⌀，则A=⌀且B=⌀C. 若A=⌀或B=⌀，则A∩B≠AD. 若A=⌀且B=⌀，则A∩B=⌀5. 已知不等式x2−ax+b<0的解是2<x<3，则a，b的值分别是()A. −5，6B. 6，5C. 5，6D. −6，56. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，则函数y=f(x)在x∈[0,10]内零点个数至少有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7. 若不等式x 2−2ax +a >0，对x ∈R 恒成立，则实数a 取值范围为( )A. {a|1<a <2}B. {a|−2<a <1}C. {a|0<a <2}D. {a|0<a <1}8. f(x)={(x −a)2,x ≤0x +1x +a,x >0，若f(0)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围是( ) A. [−1,2] B. [−1,0] C. [1,2] D. [0,2]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 关于函数y =|sin(2x −π6)|，下列叙述正确的是( )A. 最小正周期为π2B. 直线x =π12是函数图象的一条对称轴C. 函数在[7π12,5π6]上单调递增D. 函数在[π2,π]上先递减，后递增10. 近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T 内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q 与时间t 的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0,T]内供应效率(单位时间的供应量)不逐步提高的是( ) A. B. C. D.11. 下列选项中正确的是( )A. 不等式a +b ≥2√ab 恒成立B. 存在实数a ，使得不等式a +1a ≤2成立C. 若a ，b 为正实数，则b a +a b ≥2D. 若正实数x ，y 满足x +y =1，则log 2x +log 2y ≤−212. 已知函数f(x)=e x −ax 有两个零点x 1，x 2，有下列判断：①a <e ；②x 1+x 2<2；③x 1⋅x 2>1；④函数f(x)有极小值点x 0，且x 1+x 2<2x 0．其中错误的是()A. ①B. ②C. ③D. ④三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若一扇形的圆心角为3弧度，且此扇形周长为5，则此扇形的面积S=______ ．14. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任<0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)−f(x2) x1−x2中：(1)f(x)=1x(2)f(x)=x2(3)f(x)=2x−12x+1(4)f(x)={−x2 x≥0，x2 x<0能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号)．15. 设O为坐标原点，P点坐标为(2,1).若A，B分别是x轴正半轴及y轴正半轴上的点，使得PA⊥PB，则△OAB面积的最大值为____________．16. 已知a，b∈R，设函数f(x)=2|cosx+a|+|−2cos2x+cosx+1+b|的最大值为M(a,b)，则M(a,b)的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 方程log2(4x−5)=2+log2(2x−2)的解x=________．18. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边为a，b，c，m⃗⃗⃗ =(bsinA,a−acosB)，n⃗=(2,0)，且m⃗⃗⃗ 与n⃗所成角为π．3(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围．19. (本小题满分13分)已知函数，其中．(1)求函数的单调区间；(2)若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；(3)当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值．20. 某企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20万元，每生产一台仪器需增加投入2万元．已知仪器月产量x 与总收益R(x)之间关系为：R(x)={10x −12x 2,0≤x ≤1050,x >10(总收益单位为万元)． (1)将利润f(x)表示为月产量x 的函数．(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(利润=总收益−总成本)21. 已知函数f(x)=3sin(x 2+π8)+3(1)求出使f(x)取最大值、最小值时x 的集合；(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．22. 已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)=4f(2)=16．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=log a [f(x)−ax](a >0，且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：根据题意，由于全集，集合，，那么可知阴影部分表示的为集合A，B的交集在集合B中的补集，因此可知，故选B．考点：集合交集补集的运算点评：解决的关键是对于阴影部分的集合的表示和理解，属于基础题。
广东省湛江市2021届高一数学上学期期末试卷
广东省湛江市2021届高一数学上学期期末试卷一、选择题1．过曲线的左焦点1F 且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得90ACB ︒∠=,则双曲线离心率e 的最小值为（ ）A ．12B 1C ．12D 12．已知函数()ln 26f x x x =+-的零点位于区间()1,,-∈m m m Z 上，则1327log +=m m （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在直角梯形ABCD 中，已知//AB DC ，AB AD ⊥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=，点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上，且1BE BC 2=，1DF DC 3=，则AE AF ⋅的值为( )A ．52B ．53C ．54D ．14．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）A.2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5．已知函数()22x 2x f x x 3sinx 121=-+++，设()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大、小值分别为M 、N ，则M+N的值为( ) A ．2B ．1C ．0D ．1-6．若3cos 5x =-，且2x ππ<<，则tan sin x x +的值是( ) A ．3215-B ．815-C ．815D ．32157．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.72π B.7π C.132π D.133π 8．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．29．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式2yx m 3m 4+<-有解，则实数m 的取值范围( ) A ．()1,4- B ．()(),14,∞∞--⋃+ C ．()4,1-D ．()(),03,∞∞-⋃+10．若向量(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 A ．1322a b -+ B ．3122a b -+ C ．3122a b - D ．1322a b - 11．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( )A B C D 12．已知a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．二、填空题13．在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为______________.14．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()241n n S a =+，则n a =______.（写出两个即可）15．化简：()cos503tan10-=______．16．已知函数()()()133sin 200223xxm f x A x A g x πϕϕ-⎛⎫=+-><<= ⎪⎝⎭，，，()f x 的图像在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称．若对于任意的[]112x ，∈-，存在206x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得()()12g x f x ≥，则实数m 的取值范围为______．三、解答题17．已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的一个对称中心为5(,0)12π，其图像上相邻两个最高点间的距离为π.（1）求函数()f x 的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数()f x 在一个周期内的图像，并写出函数()f x 的单调递减区间.18．（1）求值：5log 3333322log 2log log 859-+-； （2）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图象恒过定点A ，且点A 又在函数()()f x x a =+的图象上，解不等式()3g x >19．已知集合M ＝{x|x<－3，或x>5}，P ＝{x|(x －a)·(x－8)≤0}． (1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件． 20．在等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设4x y （）+，求1239b b b b ++++的值．21．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 22．已知公差为正数的等差数列{}n a ，12a =，且成等比数列.（1）求n a ； （2）若，求数列{}n b 的前n 项的和n T .【参考答案】*** 一、选择题13．31114．()11n --或21n -15．116．23⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，三、解答题17．（1）()2sin(2)6f x x π=+；（2）3[,],()62k k k Z ππππ++∈ 18．（1）1-；（2）（3，+∞）. 19．(1)35a -≤≤；(2)0a = 20．(1)2n a n =+.(2)1112.21．（1）13n n a -=，3n b n =，（2）1n n + 22．（1）2n a n =；（2）。
湛江市名校联考2021届高一数学上学期期末调研试卷
湛江市名校联考2021届高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．已知向量(,-1), (2 -1,3)(0, 0)m a n b a b ==>>，若 / / m n 则21a b +的最小值为A.12B.10+C.15D.8+2．在正三棱锥P ABC -中，4,AB PA ==PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ）A ．14BC ．18 D3．已知1a =，3b =，)a b +=r r ，则a b +与a b -的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A.2 B.92 C.143 D.55．已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x f x a x =+-的零点在下列哪个区间内A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．方程sin 10x x -=在区间[]100,100-上的所有解的和为（ ）A.100πB.200πC.1D.0 7．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 A ．11B ．9C ．7D ．5 8．用秦九韶算法计算多项式5432()456781f x x x x x x =+++++当0.4x =的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A.5，5B.4，5C.4，4D.5，49．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A.()()22115x y ++-=B.225x y +=C.()()2211x y -+-=D.22x y +=10．设0a >，0b >，若2a b +=，则14a b +的最小值为( ) A.4 B.92 C.5 D.11211．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12．将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π 二、填空题13．若,x y 满足约束条件21022020x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，3z x y m =++的最小值为1，则m =________．14．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______．15．当函数2cos 3sin y αα=-取得最大值时，tan α=__________．16．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若π取3，请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺)三、解答题17．已知直线l ：20ax y +-=及圆心为C 的圆C ：()()2214x y a -+-=．（1）当1a =时，求直线l 与圆C 相交所得弦长；（2）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．18．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．19．已知函数21()cos sin cos 2f x x x x =-- (1)求函数()f x 的最小正周期和()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域； (2)若()10f α=，求sin 4α的值 20．如图，几何体EF-ABCD 中，四边形CDEF 是正方形，四边形ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，△ACB 是腰长为的等腰直角三角形，平面CDEF ⊥平面ABCD ．（1）求证：BC ⊥AF ；（2）求几何体EF-ABCD 的体积．21．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =2ABC S ∆=，求ABC ∆的周长. 22．已知函数3()log (91)x f x kx =+-是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）当0x ≥时，函数()()g x f x x a =--存在零点，求实数a 的取值范围；（3）设函数3()log (?32)x h x m m =-，若函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，求实数m 的取值范围.【参考答案】***一、选择题13．414．(－1,3)15．32- 16．2112三、解答题17．(1) 弦长为4；(2) 018．（1）21n a n =-；（2）2312n n -+ 19．（1）略；（2）72520．（1）详略；（2）163.21．（1）3C π=（2）5+22．（1）1；（2）3(0,log 2]；（3）{}1m m ⋃⎪⎪⎩⎭。
广东省湛江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广东省湛江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果{}1,2,3,4,5S =，{}1,3,4M =，{}2,4,5N =，那么，()()SS M N ⋂等于（ ）. A ．∅B ．{}1,3C ．{}4D ．{}2,52．直线50x ++=的倾斜角是（ ）. A ．30B ．120︒C ．60︒D ．150︒3．函数2y x x =+(13)x -≤≤的值域是（ ） A ．[]0,12B ．1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知直线a ，b 和平面α、β，下列推理错误的是( ) A ．a α⊥且b a b α⊂⇒⊥ B ．//αβ且//a a αβ⊂⇒ C ．//a α且//b a b α⊂⇒D ．//αβ且a a αβ⊥⇒⊥5．已知点()0,0A ､()2,4B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．425x y +=B ．425x y -=C ．25x y +=D ．25x y -=6．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将三个数0.37，70.3，ln 0.3从小到大排列得( ) A ．0.37ln 0.370.3<< B ．70.3ln 0.30.37<< C ．70.30.3ln 0.37<<D ．0.377ln 0.30.3<<8．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ） A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④9．方程lg 3x x +=的解所在区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞10．已知圆22(1)4x y -+=内一点P （2，1），则过P 点的最短弦所在的直线方程是（ ）A ．10x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．2x =11．一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A B ．12πC D 12．关于函数1()lg1xf x x-=+，有下列三个命题： ①对于任意(1,1)x ∈-，都有()()f x f x -=-； ②()f x 在(1,1)-上是减函数；③对于任意12,(1,1)x x ∈-，都有121212()()()1x x f x f x f x x ++=+；其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点⎛ ⎝⎭，则()4f =___________. 14．点()2,3A -到直线:3450l x y +-=的距离为__________．15．计算21232927()()(1.5)48---+得________． 16．如图①，一个圆锥形容器的高为2a ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时水面的高恰为a （如图②），则图①中的水面高度为_________．三、解答题17．已知集合{}|37A x x =≤<，{}|410B x x =<<，{}|C x x a =< （1）求AB ，()R BC A ；（2）若()C B A ⋂⊆，求实数a 的取值范围．18．ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线方程为0y =，若点B 的坐标是(1,2)，求： （Ⅰ）点A 的坐标； （Ⅱ）点C 的坐标．19．已知函数()()111x x a a a f x -=>+.（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）证明()f x 是R 上的增函数.20．如图，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//MA PB ，（Ⅰ）求证：//DM 平面PBC ； （Ⅱ）求证： 平面PBD ⊥平面PAC .21．已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求yx的取值范围.22．已知函数()f x 的定义域是(0,+)∞，且(2)x f =，2()log (8)1g x x =--（Ⅰ）求()f x 的表达式，写出()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）设04x <<，试比较()f x 与()g x 的大小．参考答案1．A 【详解】 易知{}2,5SM =，{}1,3S N =，所以，()()S S M N ⋂=∅.故答案为A 2．D 【解析】50x ++=，即y x =-．∴tan θ=， 0180o θ≤< ， ∴150θ=︒． 故选D ． 3．B 【分析】利用二次函数的性质，配方即可求解. 【详解】由()221124y f x x x x ⎛⎫==+=+- ⎪⎝⎭，则函数的对称轴为12x =-，开口向上，因为13x -≤≤，所以()2max 33312y f ==+=，min 1124y f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以函数的值域为1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 4．C 【分析】由线面垂直的定义可判断A ；由面面平行的性质可判断B ；由线面平行的定义和线线的位置关系可判断C ；由面面平行的性质和线面垂直的性质，可判断D ． 【详解】解：a α⊥，b α⊂，可得a b ⊥，故A 正确；//αβ且a α⊂，可得//a β，故B 正确；//a α且b α⊂，可得//a b 或a ，b 异面，故C 错误；//αβ且a α⊥，可得a β⊥，故D 正确．故选：C ． 【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，以及推理能力，属于基础题． 5．C 【分析】求出AB 中点坐标，再求出直线AB 斜率可得中垂线斜率，从而得直线方程． 【详解】由题意线段AB 的中点为(1,2)M ，又422AB k ==， 所以线段AB 中垂线方程为12(1)2y x ，即25x y +=． 故选：C ． 【点睛】本题考查求直线方程，考查由垂直关系求直线方程，两条直线垂直则其斜率（斜率均存在时）互为负倒数． 6．B 【分析】根据xy a =是增函数，函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数，从而得出结论． 【详解】解：已知1a >，故函数xy a =是增函数．而函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题． 7．B 【分析】分别与中间值0和1比较． 【详解】由指数函数性质得700.31<<，0.371>，ln0.30<，∴70.3ln 0.30.37<<． 故选：B. 【点睛】本题考查幂与对数的大小比较，解题时不同类型的数一般借助于中间值如0，1等比较． 8．A 【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断. 【详解】由斜二测画法的规则可知： 因为平行关系不变，所以①正确； 因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误； 因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误， 故选：A. 【点睛】本题考查斜二测画法.，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题. 9．C 【分析】根据零点存在定理，计算每个区间端点值的函数值，若函数值满足异号，则在该区间必有零点. 【详解】方程lg 3x x +=的解，等价于函数()3f x lgx x =+-的零点， 又因为()()2210,330f lg f lg =-=，满足()()230f f ⋅<， 故()f x 在区间()2,3上有零点，即方程lg 3x x +=的解所在区间为()2,3. 故选：C. 【点睛】本题考查由函数零点存在定理判断函数零点所在区间的问题，属基础题. 10．B 【分析】根据题意可知，当过圆心且过点()2,1P 时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，即可由斜率关系求得直线的斜率，结合点斜式即可求得直线方程. 【详解】由题意可知,当过圆心且过点()2,1P 时所得弦为直径， 当与这条直径垂直时所得弦长最短， 圆心为()1,0C ,()2,1P ， 则由两点间斜率公式可得10121CP k -==-， 所以与PC 垂直的直线斜率为1k =-，则由点斜式可得过点()2,1P 的直线方程为()112y x -=-⨯-， 化简可得30x y +-=， 故选：B 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，最短弦与最长弦的关系，两点间斜率公式及垂直直线的斜率关系，点斜式求直线方程，属于基础题. 11．D 【分析】考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题．分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 又∵正视图是腰长为2的等腰三角形 ∴r=1，∴v=•12π132=6π故选D ．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键． 【详解】 请在此输入详解！ 12．D 【分析】当(1,1)x ∈-时，函数1()1xf x lgx-=+恒有意义，代入计算()()f x f x -+可判断①；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断②；代入分别计算12()()f x f x +和1212()1x x f x x ++，比照后可判断③． 【详解】 解：1()1xf x lgx-=+，当(1,1)x ∈-时， 1111()()()101111x x x xf x f x lg lg lg lg x x x x+-+--+=+===-+-+，故()()f x f x -=-，即①正确； 12()(1)11x f x lglg x x -==-++，由211y x=-+在(1,1)-上是减函数，故()f x 在(1,1)-上是减函数，即②正确； 12121212121212121211111()()()11111x x x x x x x x f x f x lglg lg lg x x x x x x x x ----+--+=+==+++++++；12121212121212121212111()1111x x x x x x x x x x f lg lg x x x x x x x x x x +-+++--==+++++++，即③正确故三个结论中正确的命题有3个 故选：D ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，属于中档题． 13．12【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再代入求值即可; 【详解】解：设幂函数()f x x α=，幂函数()y f x =的图象过点2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2α=，解得12α=-， 12()f x x-∴=， ()121442f -∴==， 故答案为：12． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及函数值的计算，属于基础题. 14．15【分析】由点到直线距离公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】由点到直线距离公式，可得：点()2,3A -到直线:3450l x y +-=的距离为15==d . 故答案为：15【点睛】 本题主要考查求点到直线的距离，熟记公式即可，属于基础题型.15．32【分析】利用指数的运算性质即可求解.【详解】21232927()()(134432.5942)89--+--=+=. 故答案为：32 【点睛】本题考查了指数的运算性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16．(2a【分析】 由第二个图可知，水的体积占整个圆锥体积的18，在第一个图中，水的体积占圆锥的18，上面小圆锥体积占大圆锥体积的78，根据小圆锥体积与大圆锥体积比是其高的三次方的比，即可解得a 的值.【详解】在图②中，水形成的小“圆锥”和大圆锥形容器高的比为12，底面半径比为12，故其底面积的比为14，所以体积比为18，则在图①中，无水部分形成的小“圆锥”和大圆锥形容器的体积比为78，设水面高度为h ，则小“圆锥”和大圆锥形容器的高的比为22a h a-，体积比为327(=28a h a -），解的h =(2a -.故答案为: (2a -【点睛】本题考查了圆锥的体积的计算，属于中档题目，解题中的关键是要准确利用圆锥体积公式得到大小圆锥体积比与大小圆锥的高比的关系.17．（1）{}310x x ≤<，{}710x x ≤<；（2）(],7-∞.【分析】（1）直接根据交集、并集、补集的概念即可得结果；（2）分为4a ≤，410a <≤和10a >三种情形，求出B C ⋂，结合集合的包含关系可得结果.【详解】（1）∵{}|37A x x =≤<，{}|410B x x =<<；∴3|}0{1A B x x ⋃=≤<，{|3R A x x =<或7}x ≥，(){|710}R B A x x ⋂=≤<. （2）当4a ≤时，B C =∅，满足题意；当410a <≤时，{}4B C x x a ⋂=<<，由()C B A ⋂⊆，得47a <≤；当10a >时，{}410B C x x ⋂=<<，不合题意，综上可得：实数a 的取值范围(],7-∞.【点睛】本题主要考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义，属于基础题. 18．（Ⅰ）(－1,0)；（Ⅱ）(5，－6)．【分析】（Ⅰ）由题意，A 点是直线210x y -+=与直线0y =的交点，列出方程组即可求出A 点坐标.（Ⅱ）由直线AB 及x 轴是∠A 的平分线，可求出AC 边所在的直线方程，再根据BC 边上的高求出BC 边所在的直线方程，解出AC 边所在的直线方程和BC 边所在的直线方程组成的方程组，即可求得C 点坐标.【详解】 （Ⅰ）由方程组210,0,x y y -+=⎧⎨=⎩，解得点A 的坐标为(－1,0)．（Ⅱ）直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)，①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)，②解①②组成的方程组得5,6,x y =⎧⎨=-⎩即顶点C 的坐标为(5，－6)．【点睛】本题考查了直线的点斜式方程、两直线的交点，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 19．（Ⅰ）函数()y f x =为奇函数，理由见解析；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数()y f x =的定义域，验证()f x -与()f x 之间的等量关系，进而可得出函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）任取12x x >，作差()()12f x f x -，并判断()()12f x f x -的符号，由此可证得函数()y f x =在R 上的单调性.【详解】（Ⅰ）对任意的x ∈R ，当1a >时，0x a >，则11x a +>，所以，函数()11x x a f x a -=+的定义域为R ， ()()()()111111x x x xx x x x a a a a f x f x a aa a --------====-+++，所以，函数()y f x =为奇函数； （Ⅱ）()()12121111x x x x x a a f x a a a +--===-+++， 任取12x x >，则()()1221122222111111x x x x f x f x a a a a ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()()121221+1x x x x a a a a -=+，1a >，12x x >，则12x x a a >，110x a +>，210x a +>，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，因此，函数()y f x =为R 上的增函数.【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性与奇偶性，考查推理能力，属于中等题.20．（Ⅰ）证明见详解；（ⅠⅠ）证明见详解；【分析】（Ⅰ）利用面面平行的判定定理证明平面//AMD 平面BPC ，再利用面面平行的性质定理即可证明//DM 平面PBC ；（Ⅱ）证明PB ⊥平面ABCD 、AC ⊥平面PBD ，即可证明平面PBD ⊥平面PAC ．【详解】（Ⅰ）因为四边形ABCD 是正方形，所以//BC AD ，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，//AD 平面PBC ，因为//MA PB ，同理可证//MA 平面PBC ，,,AD MA A AD MA ⋂=⊂平面AMD ，所以平面//AMD 平面PBC ，又因为DM ⊂平面AMD ，所以//DM 平面PBC .（Ⅱ）因为MA ⊥平面ABCD ，//MA PB ，所以PB ⊥平面ABCD ，所以PB AC ⊥，因为AC BD ⊥，PB BD B ⋂=，所以AC ⊥平面PBD ，因为AC ⊂平面PAC ，所以平面PBD ⊥平面PAC ．【点睛】本题考查平面与平面平行的判定定理以及性质定理，平面与平面垂直的判定定理，考查了逻辑思维能力，属于中档题．21．（Ⅱ）33⎡-⎢⎣⎦【分析】（Ⅰ）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，由||AB =即可求解.（Ⅱ）利用y x 表示圆上的点与原点构成直线的斜率即可求解. 【详解】（Ⅰ）()222243021x y x x y +-+=⇒-+=，所以圆心为()2,0，半径1r =，则圆心到直线:10l x y +-=的距离：2d ==，所以||AB ===（Ⅱ）y x表示圆上的点(),x y 与原点构成直线的斜率， 如图：当直线与圆相切时取得最值，OP ==则tanCOP ∠==， 由图可知：所以y x 的取值范围为33⎡-⎢⎣⎦.【点睛】本题考查了几何法求弦长、两点求斜率的计算公式、直线与圆的位置关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.22．（Ⅰ）()2log 1f x x =-；单调递减区间为(]0,2，单调递增区间为()2,+∞；（Ⅱ）在(0,4x ∈-时，()()f x g x >；在4x =- ()()f x g x =；在()4x ∈-时，()()f x g x <；【分析】（Ⅰ）利用换元法以及复合函数的单调性即可求解.（Ⅱ）利用作差法以及对数函数的性质即可求解.【详解】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(0,+)∞，且(2)x f =， 所以(2)1x f x =-，设2x t =，故2log x t =， 所以()2()log 10f x x x =->，当02x <≤时，()21log f x x =- ，所以函数的单调递减区间为(]0,2，当2x >时，()2log 1f x x =-，所以函数单调递增区间为()2,+∞.（Ⅱ）由于04x <<，所以488x <-<，所以()22log 83x <-<，进一步可得2()log (8)1g x x =--，则函数()g x 在()0,4上为减函数，值域为()1,2.①当02x <≤时，()()()221log log 81f x g x x x -=---+,若()()f x g x =，则()22log 82x x -+=，解得4x =-4x =+，令()()0f x g x ->，即()22log 82x x -+<，解得04x <<-()()f x g x >，令()()0f x g x -<，即()22log 82x x -+>，解得42x -<≤，此时()()f x g x <.②当24x <<时，()()()222881log 1log x g x f x log x x x -⎛⎫-=---+= ⎪⎝⎭， 而()8811,3x x x -=-∈，即28log 0x x -⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以()()f x g x <，综上所述：在(0,4x ∈-时，()()f x g x >；在4x =- ()()f x g x =；在()4x ∈-时，()()f x g x <.【点睛】本题考查了换元法求函数的解析式、对数函数的性质、作差法比较大小，考查了基本运算求解能力，属于基础题.。
广东省湛江市2021—2021学年度高一数学上学期期末调研考试试题(答案不全)
湛江市2021—2021学年度第一学期期末(qī mò)调研考试高一数学(shùxué)说明：本卷满分(mǎn fēn)150分．考试用时120分钟．参考(cānkǎo)公式：球的表面积公式(gōngshì)：，其中是球的半径；锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积。
是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内1．已知全集，集合，则∁A. B. C. D.2．倾斜角等于，在轴上的截距等于2的直线方程是A． B． C． D．3．函数的定义域是A. B. C. D.4．已知幂函数的图象过点，则A． B． C． D．5．一个棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是A． B． C． D．6．使函数有零点的区间是A． B． C． D．22主视图左视图俯视图7．圆与圆的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含8．正方体中，异面直线和所成的角是A.B.45 C.D.9．一个(y ī ɡè)几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.10．已知圆的方程(f āngch éng)是，记过(j ì gu ò)点的最长弦和最短弦分别(f ēnbi é)为、，则直线(zh íxi àn)AB 、CD 的斜率之和等于A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．在空间直角坐标系中，点和坐标原点之间的距离．12．已知函数，则．13．由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为 ． 14．下列五个命题中： ①函数且的图象过定点；②若定义域为R 函数满足：对任意互不相等的、f x是减函数；都有，则()③若，则；④若函数是奇函数，则实数；⑤若，则实数．其中正确的命题(mìng tí)是．（填上相应的序号）湛江市2021—2021学年度第一学期期末(qī mò)调研考试高中数学(必修(bìxiū)①、必修(bìxiū)②)试卷说明：本卷满分(mǎn fēn)150分．考试用时120分钟． 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．=||OA ．12．=-)3(f ． 13．最小值为 ．14．下列五个命题(m ìng t í)中：其中正确的命题是 ．（填上相应的序号） 三、解答(jiědá)题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分(mǎn fēn)12分）计算(j ì su àn)：（1）； （2）．16．（本小题满分(mǎn fēn)12分）已知点，，．（1）求过点且和直线AB 平行的直线的方程；（2）若过的直线和直线关于直线AB对称，求2l的方程．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，O底面ABCD ，，M 是中点，P为CD中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积(tǐjī)．CBABCD P18．（本小题满分(mǎn fēn)14分） 如图：长方体1111D C B A ABCD 中，，，点P 为中点．（1）证明(zh èngm íng)：平面(p íngmi àn)； （2）证明(zh èngm íng)：平面PAC 平面；（3）求与平面11B BDD 所成角的度数．19．（本题(běntí)满分14分）已知以点为圆心(yu ánx īn)的圆与轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中(q ízh ōng)O 为原点．（1）求的面积(miàn jī)；（2）设直线(zhíxiàn)与圆C交于点，若，求圆C的方程．20．（本题(běntí)满分14分）已知二次函数(h ánsh ù))(x f 的图象(t ú xi àn ɡ)过点，对任意(r èny ì)x 满足(mǎnz ú)，且有最小值．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数（）在区间上的最小值；（3）是否存在实数，使得在区间上函数)(x f 的图象恒在直线的上方？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，说明理由．内容总结（1）湛江市2021—2021学年度第一学期期末调研考试 高一数学说明：本卷满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：球的表面积公式：，其中是球的半径（2）若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．。
广东省湛江市遂溪县北坡中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析
广东省湛江市遂溪县北坡中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像，只需将函数的图像A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B2. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．3. 下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：A略4. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,+∞)上单调递减，且，则不等式的解集为(A)(0,2) (B) (2,+∞)(C)(－∞,－2)∪(0,2) (D)(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：C由条件可知函数在时增函数，且，这样时，，时，，所以或，解集为，故选C.5. 已知是奇函数,当时,当时=( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．8. 若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，则α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断α终边所在的位置．【解答】解：∵sinαcosα＞0，∴α是第一或第三象限角，∵cosαtanα＜0，∴α是第三或第四象限角，则角α的终边落在第三象限．故选：C．9. 直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A.x＋2y－1＝0B.2x＋y－1＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－3＝0参考答案：D10. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_________.参考答案：略12. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______. 参考答案：①④ 13. 函数（）的部分图象如下图所示，则．参考答案：14. 已知函数f （x ）=函数g （x ）=f （x ）﹣2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：[﹣1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】化简g （x）=f （x ）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x 2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；故只需，从而可得答案．【解答】解：∵f（x ）=，∴g（x ）=f （x ）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x 2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2； 若函数g （x ）=f （x ）﹣2x 恰有三个不同的零点，则，解得﹣1≤a＜2，即实数a 的取值范围是[﹣1，2）． 故答案为：[﹣1，2）．【点评】本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于中档题． 15.﹣（30.5）2+= ．参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算． 解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案为：．16. 已知定义在上的偶函数，当时，，那么时， .参考答案：略17. 已知集合，，若，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：(－∞,3] ①若，则②若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。