全同粒子体系的波函数泡利原理共55页文档
量子力学教程第三十讲
Ex.3
一体系由三个全同玻色子组成，玻色子之间无 相互作用。可能的单粒子态有三 1 , 2 , 3 ， 问体系可能的状态有几个？波函数怎样由单粒子 态构成？
Solve:
状态数：
（1）三个玻色子分别处于三个单态上：
Spin and identical particle
s
(1)
1!1!1! (q1, q2, q3 ) 3! 1 (q1 )2 (q2 )3 (q3 ) 1 (q2 )2 (q3 )3 (q1 ) 1 (q3 )2 (q1 )3 (q2 ) 1 (q3 )2 (q2 )3 (q1 ) 1 (q2 ) 2 (q1 )3 (q3 ) 1 (q1 ) 2 (q3 )3 (q2 )}
将两粒子体系推广到N 粒子体系
ˆ H ˆ (q ) H ˆ (q ) H ˆ (q ) H ˆ (q ) H 0 1 0 2 0 N 0 n
n 1 N
（7.7-13）
ˆ (q ) (q ) (q ) 单粒子的本征值方程： H 0 n k n k k n
体系的薛定格方程：
* 2 * P P i 1 i 1
根据波函数的归一化条件：
ห้องสมุดไป่ตู้
由于单粒子态是正交归一的，则上式变为：
C N! 1
2
归一化常数
C 1/ N !
Spin and identical particle
n i 个粒子处于某一个态 n 时, 有 ni !种 交换，即 ni! 种排列不形成新的状态，这时求和
Spin and identical particle
（3）两粒子处在同一态，一粒子处在另一态
n2 1 n1 2 n 1 3
泡利不相容定律(3篇)
第1篇一、引言在微观世界的探索中，科学家们发现了一系列神奇的现象。
其中，泡利不相容定律是量子力学中一个非常重要的原理，它揭示了微观粒子之间的一种特殊关系。
本文将详细阐述泡利不相容定律的内涵、起源、应用以及在我国科研领域的重要性。
二、泡利不相容定律的内涵泡利不相容定律，又称为泡利原理，是奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利于1925年提出的。
该定律指出：在同一个原子中，不可能有两个电子的四个量子数完全相同。
这四个量子数分别是主量子数（n）、角量子数（l）、磁量子数（m）和自旋量子数（s）。
1. 主量子数（n）：表示电子所处的能级，取值为正整数（1、2、3...）。
2. 角量子数（l）：表示电子在原子轨道中的角动量大小，取值范围为0到n-1。
3. 磁量子数（m）：表示电子在特定角动量状态下的磁矩方向，取值范围为-l到l。
4. 自旋量子数（s）：表示电子自旋的取向，取值为+1/2或-1/2。
泡利不相容定律意味着，在同一个原子中，两个电子的四个量子数不能同时取相同值。
这保证了电子在原子中的稳定分布，为原子的化学性质提供了基础。
三、泡利不相容定律的起源泡利不相容定律的发现源于对原子结构的探索。
在20世纪初，科学家们发现，通过改变原子核的电荷数，可以产生不同元素。
然而，当时的原子模型无法解释元素周期表中的周期性规律。
泡利在研究电子在原子中的分布时，发现了这一神奇的现象，并提出了泡利不相容定律。
四、泡利不相容定律的应用泡利不相容定律在物理学、化学、材料科学等领域具有广泛的应用。
1. 物理学：泡利不相容定律是量子力学的基本原理之一，为研究原子、分子、固体等微观世界的性质提供了理论基础。
2. 化学：泡利不相容定律解释了元素周期表中元素的周期性规律，为化学元素的研究提供了重要依据。
3. 材料科学：泡利不相容定律在研究材料电子结构、导电性等方面具有重要意义。
五、泡利不相容定律在我国科研领域的重要性泡利不相容定律作为量子力学的基本原理之一，在我国科研领域具有重要地位。
§5.5 全同粒子系统
既然所有Pij都是守恒量，所以其对称性不 随时间变化,即全同粒子的统计性质(Bose 或Fermi统计)是不变的。
结论：描写全同粒子系统状态的波函数只能是 5对2 称的或反对称的，它们的对称性不随时间变化。10
④全同粒子的分类 所有的基本粒子可分为两类：
玻色子Fermion和费米子Boson
1）玻色子：
凡自旋为整数倍，波函数满足交换对称，
遵从Bose-Einstein统计的粒子。 如π介子（s=0）、光子（ s=1 ）等。
52
11
引力子(Graviton)
引力子(Graviton)，又称重力子，在物理学中是一个传 递引力的假想粒子。为了传递引力，引力子必须永远 相吸、作用范围无限远及以无限多的型态出现。在量 子力学中，引力子被定义为一个自旋为2、质量为零的 玻色子。
52
16
2、两个全同粒子组成的体系 ①简介
忽略相互作用，Hamiltonian可表为
Hˆ h(q1) h(q2 )
q1 q2 Hˆ 不变
故
[P12, Hˆ ] 0
设h(q)的单粒子本征态为
k
(q)，本征能为
，
k
则有
h(q)k (q) kk (q)
其中k为力学量（包含Hˆ）的一组完备量子数
(q1, q2,, qi ,q j ,)
来描述。其中 qi (i 1,2,N) 表示第i个
粒子的全部坐标（空间和自旋）。
若Pij表示第i个粒子与第j个粒子的全部 坐标变换，即
Pij (q1, q2,, qi ,q j ,, qN )
52
(q1, q2,, q j ,qi ,, qN ) 5
量子力学--第九章 全同粒子体系
三、波函数的交换对称性和粒子的统计性 ˆ ，它的作用是 对全同粒子体系的波函数引入交换算符 P ij 把波函数中的第i个粒子和第j个粒子的坐标交换位置： ˆ (, q ,, q ,; t ) (, q ,, q ,; t ), (i j ) P
ij i j j i
那么全同性原理告诉我们：这样交换以后的状态与原 来的状态是不可区别的，所以，按照量子力学的基本原理
可以证明下面两个函数是H的属于能级E的本征函数 (q1 , q 2 ) i (q1 ) j (q 2 ) ( 7 .7 2 ) (q 2 , q1 ) i (q 2 ) j (q1 )
ˆ (q , q ) [ H ˆ (q ) H ˆ (q )] (q ) (q ) 证明： H 1 2 0 1 0 2 i 1 j 2
2 2 ˆ [ H i U (q i )] W q i , q j 2 i i 1 i j N
U(q)是粒子在外场中的势,W是两个粒子间的相互作用能.
二、全同粒子的不可区分性
1、全同粒子；质量、电荷、自旋等内在性质完全相同的粒子。 2、全同粒子体系：电子系、质子系、中子系、光子系、电子 气、中子星等等。显然，对于全同粒子体系，哈密顿中的 i 都相同，q i 也都有相同的组成，但是在量子力学中，全 同粒子体系与非全同粒子体系有更多的区别。 在经典力学中，即使两个粒子是全同的，它们也仍然 是可区别的，因为它们各自有自己的轨道。但是在量子力 学中，粒子的状态用波函数描写，当两个粒子的波函数在 空间中发生重叠的时候，我们无法区分哪个是“第一个” 粒子，哪个是“第二个”粒子。所以，在量子理论中有“ 全同粒子不可区别性原理”： 3. 全同性原理: 当一个全同粒子体系中两个粒子交换不改 变体系的状态。
第4章-2.全同粒子体 西南大学量子力学PPT(考试必备)
§4.２
全同粒子体系的波函数
[本节要求]：深刻理解泡利原理，掌握如何
构造玻色子、费米子波函数
[本节内容]：讨论在忽略粒子之间相互作
用的情况下,如何去构造具有交换对称的波函数. 在计及相互作用时, 可以用它们作为基矢来展 开. 先讨论两个全同粒子体系, 然后推广到多 粒子体系.
一. 两个全同粒子体系的波函数：
N个粒子在N个单粒子态上的不同排列数有N! 个, 或者说有N! 个置换，所以上式共有N!项
奇置换：从标准排列式出发, 若经过奇数次对换才达到
排列P，记为 P 1 偶置换：从标准排列式出发, 若经过偶数次对换才达到 排列P，记为 P 1
注意到： １.在N!个置换中, 偶置换与奇置换各占一半； ２.并且注意到对换两个粒子波函数的次序，体
1 2
体系能量为 E k1 k2 的本征态为
1 2
k q1 k q2
体系能量为 k1 k 2
k q2 k q1
C1 k1 q1 k2 q2 C 2 k1 q2 k2 q1
1 2
这说明体系的能级是简并的, 这种与全同粒子 交换对称性相联系的简并, 称为交换简并.
反对称 对称 反对称 对称
对称 反对称 反对称 对称
费米子 玻色子
反对称 对称
例１：对两电子体系, 总波函数为
A
1 2
11 1 s1z 1 s2 z
2 2
A r1 , r2 s s1 z , s2 z
k1 r1 k 2 r2
两者相差一相因子
ˆ P ij
2.2 Pauli原理
2.2 Pauli 原理2.2.1全同粒子体系与置换对称性微观粒子自身固有的性质称为内禀性质，例如电子的质量、电荷、自旋等是电子的内禀性质，而电子的坐标和动量等则不是内禀性质. 内禀性质完全相同的粒子称为全同粒子.我们的基本假定是：全同粒子内禀性质的差别是观测不到的. 这个基本假定也常常被说成：全同粒子是不可分辨的.根据物理学的基本原理，某种基本物理量不可观测意味着物理体系存在着某种对称性. 如果人们原来认为是不可观测的量后来被实践证明可以观测了，则相应的对称性也就被破坏了.根据我们的基本假定，全同粒子内禀性质的差别是不可观测（观测不到）的，因此，全同粒子体系必定存在着某种对称性. 我们现在来研究这种对称性.假定我们用N 个数字1,2,...,N 对N 个全同粒子进行编号，然后用同样的N 个数字对这些粒子重新编号，从置换群的观点看，重新编号相当于对N 个数字的排列做一次置换. 由于全同粒子是不可分辨的，因此，重新编号不会发生任何可观测的后果，这意味着全同粒子体系存在着置换对称性. 假定第i 个粒子的坐标为i q （包括空间坐标和自旋坐标），置换对称性要求体系的任何可观测物理量应当是这N 个粒子的坐标{},1,2,...i q i N =的对称函数. 特殊地，体系的Hamilton 量应当是{},1,2,...,i q i N =的对称函数. 也就是说，当对{},1,2,...,i q i N =中的变量做任何置换或者以任何方式将它们重新编号时，Hamilton 量应当保持不变，不管有什么微扰作用在这一体系上，这个条件一定要满足. 另一方面，全同粒子体系的状态用波函数1(,...,...,...)i j N q q q q ψ描写，置换对称性要求当用置换群N D 中的任一元素对波函数中的变量做置换或者以任何方式将它们重新编号时，除了相因子外，波函数不应该发生任何变化.由于任何置换都可以写成对换的乘积，因此我们只需讨论对换算符ij P 对物理量或波函数的作用即可，这里),(j i P ij =,表示将i 粒子和j 粒子的坐标交换，或者说把i 粒子重新标记为j ，而把j 粒子重新标记为i .2.2.2 Pauli 原理的第一种表述根据以上讨论，N 电子体系的Hamilton 算符12(,,...)N H q q q 在对换算符作用下应当保持不变，因而有1(...,,...,,...)(...,,...,,...)ij i j ij i j P H q q p H q q-= （2.2.1）或写为ij ij HP H P = （2.2.2）这表明ij P 和Hamilton 量对易，例如（2.0.2）式表示的Hamilton 量就满足（2.2.1）式. 必须强调指出，（2.2.2）式中的Hamilton 量不限于（2.0.2）式，而是更一般的Hamilton 量，其中可能包含各种微扰项（含时与不含时）. 如前所述，不论Hamilton 量的具体形式如何，（2.2.2）式都应该满足. 更一般地，对任意置换P ，我们都有,1H P H P =- HP PH = （2.2.3）对波函数),...,,(21n q q q ψ，我们有,...),...,(...,,...),...,(...,i j j i ij q q q q P ψ=ψ （2.2.4）和(...,,...,,...)(...,,...,,...),...)i j i j j i i j P q q q q q q λψ=ψ=ψ （2.2.5） （2.2.5）式表示ψij P 和ψ只能差一相因子. 另一方面，也可以把（2.2.5）式看作算符ij P 的本征方程，本征函数为ψ，本征值为λ. 再用ij P 分别作用于（2.2.4）和（2.2.5）式两边，由于对i 和j 做两次交换等于不交换，故由（2.2.4）式得，,...),...,(...,,...),...,(...,2j i j i ij q q q q P ψ=ψ （2.2.6）由（2.2.5）式得，,...),...,(...,,...),...,(...,,...),...,(...,22j i j i ij j i ij q q q q P q q P ψ=ψ=ψλλ （2.2.7）比较（2.2.6）和（2.2.7）式，我们有，,...),...,(...,,...),...,(...,2j i j i q q q q ψ=ψλ （2.2.8）于是有12=λ， 1±=λ （2.2.9） 即ij P 的本征值1±=λ。
全同粒子体系的波函数泡利原理
§ 7.1 电子的自旋
一、提出电子自旋的依据 1、1912年反常塞曼效应，特别是氢原子的偶数重磁场谱线 分裂 ，无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释 ，因 为这只能分裂谱线为 （2n+1）重，即奇数重。
2、原子光谱的精细结构 。比如，对应于氢原子2p→1s的跃 迁存在两条彼此很靠近的两条谱线，碱金属原子光谱也 存在双线结构等
4
S
2 x
S
2 y
S
2 z
2 4
.
(7.2 3)
所以，
Sˆ
2
Sˆx2
Sˆy2
Sˆz2
3 4
2
(7.2 4)
令 S 2 s(s 1)2 (7.2 5)
将上式与轨道角动量平方算符的本征值L2 l (l 1) 2
比较，可知s与角量子数 l 相当，我们称s为自旋量子数。但
这里s只能取一个数值，即s=1/2.
nlm 也是Hˆ Hˆ 0 Hˆ B 的本征函数。在强磁场中，
因为外磁场很强，可以略去自旋轨道耦合。波函 数中自旋和空间部分可以分离变量。哈密顿量H 的本征态可选为守恒量完全集（H, L2, Lz , Sz)的共 同本征态。能量的本征值为：
当 Sz
时， 2
nlm 1 2
RnlYlm 1
二、泡利算符
为简便起见，引进一个算符ˆ
，它和
Sˆ
的关系是
Sˆ
ˆ
2
Sˆ
x
Sˆ y
Sˆ
z
2
ˆ
x
2
ˆ
y
2
ˆ
z
(7.2 6)
将（7.2-6）式代入（7.2-1）式，得到ˆ 所满足的对易关系：
ˆ
第七章 自旋与全同粒子(二十讲) 量子力学教学课件
说明：对连续情况下，上式仍成立。 4、N 个粒子组成的全同体系。 （相互独立，不显含时间）
ˆ H ˆ (q ) H ˆ (q ) ＝ H ˆ (q ) H 0 1 0 2 0 i
i1
N
哈密顿算符
ˆ (q ) (q ) (q ) H 0 1 i 1 i i 1
ˆ (q ) (q ) (q ) H 0 2 j 2 j j 2
3） 两费米子组成的体系是反称的。 若两个粒子状态相同 则 A (q1 , q 2 ) 0
i (q1 ) | j (q1 )
i (q2 ) | A (q1 , q 2 ) A (q2 , q1 ) j (q2 )
2、 泡利原理： 两体系中两个费米子不可能处于同一状态。
C 2 =1, C
=±1。
当 c=＋1 是对称的 (qi q j ） = (q j qi ) 当 c=－1 是反对称 (qi q j ） =－ (q j qi ) 结论：1）全同粒子组成波函数只能对称和反对称。 2）全同粒子组成波函数对称性不随时间 t 改变而改变 证明：设φ 是对称的。 t 时刻： 在 t+dt
A
1 N!
i (q1 ) j (q1 )
k (q1 )
i (q2 ) j (q2 )
k (q2 )
i (q N ) j (q N )
k (q:N )
有两个或两个以上的费米子不能处于同一状态（泡利不相容原
理）
① 交换粒子位置变号 ② 有两行状态相同 交换两列符号改变，两列相等 A＝0 上式中，若 i j ,则行列式等于“0” ，即不能有两个或两个
1，2，3 中的任一态， 单粒子态， 试求体系可能态的数目， 并写出相应波函数，分三种情况：a、两个粒子为全同玻
全同粒子体系的波函数_泡利原
能量本征值仍为
E i j
交换两粒子后，能量本征值不变，这种简并称为交换简并。
下面讨论体系的波函数。 前面讲过，全同粒子体系的波函数必须有确定对称性。
（1）当i j 时，(q1, q2 ) i (q1 )i (q2 ) 是对称函数； （2）当i j 时，(q1, q2 ) i (q1) j (q2 ) (q2 , q1 ) j (q1 )i (q2 )
Hˆ 0 (q2 ) j (q2 ) j j (q2 )
···················
Hˆ 0 (qN )k (qN ) kk (qN )
有
Hˆ (i j k )
E i j k
交换任意两个粒子，体系能量本征值不变，即存在交换简并。
令
(q1, q2 ) (q1)(q2 )
设第一个粒子处于第i态，第二个粒子处于第j态，有
(q1, q2 ) i (q1 ) j (q2 )
且
Hˆ 0 (q1)i (q1) ii (q1)
Hˆ 0 (q2 ) j (q2 ) j j (q2 )
则
HˆΦ(q1, q2 ) [Hˆ 0 (q1) Hˆ 0 (q2 )]i (q1) j (q2)
j (q2 ) j (r2 ) j (S2z )
··················· k (qN ) k (rN )k (SNz ) 则体系的波函数可改写为
, ,(,.rS1)..,()1,r..S2,.,.2(z,,, rSz Nz N rr r12 SSN S1z 2z z N
即 S是对称波函数， A 是反对称波函数。
它们都是 Hˆ 的本征函数，对应本征值E i j 。
全同粒子体系的波函数
7.2全同粒子体系的波函数
另外，如果粒子间存在相互作用，我们虽然不能把体系波函数写成单粒
子波函数形式或进行对称化或反对称化，但这并不等于不可以对称化或
反对称化。事实上，总可以找出
，然后互换波函数中的粒
子坐标来进行对称化或反对称化。
(q1,L qN )
当然，如果粒子只定域在空间的某一区域，描写粒子的波函数在空间是 分开的不重叠。全同粒子的不可区分性就不重要了。
7.2全同粒子体系的波函数
更谈不上将第几个和第几个交换。粒子既然不能编号，就不能说第几个 粒子处于那个量子态。二只能说某个量子态有几个粒子，或者说，有几 个粒子占据了那个量子态。
还要强调指出，全同性原理只是说全同粒子不可区分，不可编号， 但它没说量子态不可区分。量子态可以通过守恒量对应的量子数来表 示，不同的量子数表征不同的量子态。
p
p 式中 表示N个粒子在波函数中的某一种排列，
常数。
是归C一化
7.2全同粒子体系的波函数
显然 c ni，! 是处n在i第 个单粒子态i 中
i
i
的粒子数。
N!
因此，
ni !
S
i
N!
p i (q1) j (q2 )L k (qN )
p
对于由N个全同费米子组成的体系，波函数是反对称的。需将其反对 称化。为此，我们先将二粒子体系的反对称波函数式写成行列式
7.2全同粒子体系的波函数
体系的波函数是
(q1, q2 ) i (q1) j (q2 )
满足
Hˆ (q1,q2 ) Ei (q1) j (q2 )
若两粒子交换，则能量表达式不变，但波函数表达式变为
(q2,q1) i (q2 ) j (q1)
量子力学9
波函数反对称化 1 [φ i ( q 1 )φ j ( q 2 ) φ j ( q 1 )φ i ( q 2 ) ] Φ (q1 , q 2 ) = 2 1 φ i (q1 ) φ i (q 2 ) = 2! φ j ( q 1 ) φ j ( q 2 )
2. N个费米子组成的体系：
Φ（ q1 , q 2 L q N ) = A
L φ k (q2 )
L L L L
φ i (q N ) φ j (q N )
L φ k (q N )
如果N个单粒子态φi φj ……φk中有两个相同，则行列式中 有两行相同，于是行列式为0。 上述讨论表明，N个费米子体系中，不能有2个或2个 以上费米子处于同一状态，这一结论称为 Pauli 不相容 原理。波函数的反对称化保证了全同费米子体系的这一重 要性质。
Байду номын сангаас
φi ( q1 ) φi ( q 2 ) L φi ( q N ) 1 φ j ( q1 ) φ j ( q 2 ) L φ j ( q N )
L L L N! L φ k ( q1 ) φ k ( q 2 ) L φ k ( q N )
讨论
I.行列式展开后，每一项都是单粒子波函数乘积形式，因而ΦA是 体系定态薛定谔方程的解. II.交换任意两个粒子，等价于行列式中相应两列对调，由行列 式性质可知，行列式要变号，故是反对称波函数。此行列式称为 Slater 行列式。 III.N个粒子分别排列在N个单粒子态上，共有N!个排列方式，所 以ΦA共有N!项。
111
I.n1=n2=n3=1
+ φ 1 q 2 )φ 2 ( q 1 )φ 3 ( q 3 ) + φ 1 q 1 )φ 2 ( q 3 )φ 3 ( q 2 )] （ （
《全同粒子》课件
2
氢原子的电子结构
探讨氢原子的电子结构，解释全同电子在不同能级分布的现象。
3
自由电子气和热容量
研究自由电子气和热容量，揭示全同粒子对物质性质的影响。
结语
全同粒子的重要性和应用
总结全同粒子在物理学中的重要性和广泛应用研究的未来方向和可能的突破，鼓励 学术界继续探索。
2
双重缝隙实验
介绍双重缝隙实验，揭示全同粒子在波函数上的统计分布特征。
布居数和配分函数
基本概念
解释布居数和配分函数的基本概念和作用，了解统计物理中的重要概念。
玻尔兹曼分布和费米-狄拉克分布
探索玻尔兹曼分布和费米-狄拉克分布，揭示粒子的能级分布规律。
配分函数的定义和计算
详细介绍配分函数的定义和计算方法，为求解系统性质提供理论工具。
《全同粒子》PPT课件
这是我们分享全同粒子知识的精心制作的PPT课件。通过丰富的内容和吸引人 的布局，带您深入了解粒子统计学的基础知识。
粒子统计学基础
1
统计力学简介
了解统计力学的基本概念和应用，为后续学习打下坚实的基础。
2
分子运动学和玻尔兹曼方程
探索分子运动学和玻尔兹曼方程，揭示粒子行为的统计规律。
经典统计和量子统计
经典区和量子区的区别
分析经典统计和量子统计的区别和适用范围，深入理 解它们的物理本质。
玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计
比较玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计的特点和应 用，了解粒子的统计行为。
全同粒子的应用
1
玻色-爱因斯坦凝聚
介绍玻色-爱因斯坦凝聚，揭示全同玻色子集体行为的奇特性质。
3
经典统计物理和量子统计物理
比较经典统计物理和量子统计物理的不同，理解它们的适用范围和解释力。
量子力学第五章-全同粒子
（一）2 个全同粒子体系波函数
密顿量是对称的，所以 H s 在t 时刻也是对称的。
因为等式两边对称性应是一样的，所以Shrodinger方程
i
t
s
Hˆ s
在 t+dt 时刻，波函数变化为
二对称波函
对称
中式右的 t
s是对称的。
s t sdt
对称
数之和仍是
对称的
依次类推，在以后任何时刻，波函数都是对称的。
同理可证：t 时刻是反对称的波函数a ，在t 以后任何时刻都是反对称的。
1 二粒子互换后波函数变号，即
反对称波函数
(q1 , q2 ,qi q j qN , t ) (q1 , q2 ,q j qi qN , t )
引入粒 子坐标 交换算 符
ˆij(i, j) ( j, i) (i, j)
ˆi2j (i, j) ˆijˆij(i, j)
ˆij(i, j) 2(i, j)
偶数个 Fermi 子组成
Bose 子组成
例如： 例如：
2 1
H（1 氘核）和24
He（ 2 粒子）是Bose子
3 1
H（1 氚核）和23
He1是Fermi
子
奇数个 Fermi子组成
奇数个 Fermi子组成
全同粒子体系波函数 Pauli 原理
（一）2 个全同粒子波函数 （二）N 个全同粒子体系波函数 （三）Pauli 原理
实验表明：对于每一种粒子，它们的多粒子波函数的交换对称性是 完全确定的，而且该对称性与粒子的自旋有确定的联系。
（1）Bose 子 自旋为 整数倍（s = 0，1，2，……) 的粒子，其多粒子波函数对 于交换 2 个粒子总是对称的，遵从Bose统计，故称为 Bose 子。
全同粒子体系的波函数泡利原理55页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
全同粒子体系的波函数泡利原 理
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
全同粒子波函数与泡利原理
§7-7-1 两个全同粒子波函数)()(222q V q V ++∇−∇h==)()()ˆ)()()ˆ22201110q q q H q q q H i i i φεφφεφ（（粒子1 在i 态，粒子2 在j 态，则体系能量和波函数为则体系能量和波函数为：：=Φ+=)()(),(2121q q q q E j i ji φφεε验证验证：：),(),(ˆ2121q q E q q HΦ=Φ),()](ˆ)(ˆ[212010q q q H q HΦ+=)]()(ˆ)[()()]()(ˆ[22012110q q H q q q q Hj i j i φφφφ+=)()()()(2121q q q q j i j j i i φφεφφε+=)()()](ˆ)(ˆ[212010q q q H q Hj i φφ+=左端)()()(21q q j i j i φφεε+=),(21q q E Φ=交换简并=Eε)],(),([),q q q q C q q Φ+Φ=Φ（Φ())],(),([),q q q q C q q Φ+Φ=Φ（ΦΦΦ设粒子间无互作用设粒子间无互作用，，单粒子H 0不显含时间不显含时间，∑N其对称化波函数是：：2 个Bose 子体系，其对称化波函数是2 个Bose 子体系，其对称化波函数是其对称化波函数是：：Nkφ∏归一化因子!n该体系对称化的波函数。
φ1 、φ2、φ3，求：该体系对称化的波函数该体系对称化的波函数。
φ1 、φ2、φ3，求：该体系对称化的波函数该体系对称化的波函数。
φ1 、φ2、φ3，求：该体系对称化的波函数元素可重复选取）（元素可重复选取个元素（从m 个不同元素中每次取n 个元素其反对称化波函数是：：体系，，其反对称化波函数是2 个Fermi 子体系每一项都是单粒子波函数乘积形式，行列式展开后，，每一项都是单粒子波函数乘积形式●行列式展开后2 个Fermi 子体系(,()(()(11i i q q q q φφ们分别可能处于单粒态、、，1φ2φ3φ1925年奥地利物理学家泡利在研究全同粒子系统的波函数时发现，若全同粒子系统由费密子组成若全同粒子系统由费密子组成，，由于费密子系统的波函数是反对称函数是反对称函数，，如果有两个粒子的状态相同如果有两个粒子的状态相同，，则系统的波函数为零为零，，即不能有两个或两个以上的费密子处在同一个状态——泡利不相容原理泡利不相容原理。
第六章全同粒子体系
第六章全同粒⼦体系第六章全同粒⼦体系6.1 全同粒⼦体系之前所讨论的问题都是单粒⼦问题，在⾃然界中经常碰到由多个粒⼦所组成的体系，称为多粒⼦体系，这些体系或者由⾮全同粒⼦构成或者由全同粒⼦构成，⽽我们关注是由全同粒⼦构成的体系。
⾸先研究由全同粒⼦组成的多粒⼦体系的特性。
1、全同粒⼦我们称质量m，电荷q，磁矩M，⾃旋S等固有属性完全相同的微观粒⼦为全同粒⼦。
其中，固有属性⼜叫内禀属性，如所有的电⼦，所有的质⼦系都是全同粒⼦系，在相同的物理条件下，全同粒⼦体系中的全同粒⼦的⾏为应该是相同的。
全同粒⼦体系有个重要的特点，就是我们量⼦⼒学第5个基本假设给出的。
2、量⼦⼒学基本假设全同性原理假设（不能由量⼦⼒学中的基本假设推出）：全同粒⼦具有不可区分性，交换任何两个粒⼦不引起体系物理状态的改变。
（不可区分性与交换不变性）量⼦⼒学中，粒⼦的状态是⽤波函数来描述的，如果描述两个粒⼦的波没有重叠，例如：把两个粒⼦分别置于两个不同的容器中，⾃然可以区分哪个是1粒⼦，哪个是2粒⼦；但如果描述两个粒⼦的波发⽣重叠，例如：氢原⼦中的两个电⼦，这两个全同电⼦就⽆法区分了，因为⼀切测量结果都不会因为交换⽽有所改变。
由于全同粒⼦的不可区分性，每个粒⼦都是处于完全相同的状态，所以交换任何两个全同粒⼦并不形成新的状态。
在⾃然界中，实际出现的状态，只是那些交换不变的态，其余的态实际都不存在，由全同性原理假设出发，可以得到全同粒⼦体系的⼀些重要性。
3、全同粒⼦体系?H算符的交换不变性粒⼦不可区分，单体算符形式⼀样。
在量⼦⼒学情况下，微观粒⼦不存在严格意义的轨道，对于粒⼦的坐标，我们仅知道粒⼦在某处出现的⼏率，设有两个全同粒⼦在不同时刻给它们照相，根据照⽚上的位置，在某⼀时刻把它两个粒⼦编号，则在后⼀时刻的照⽚上没有任何根据能指出哪个是第⼀号，哪个是第⼆号，即使两次的照⽚时间间隔再短，也⽆法分辨。
但我们⼜必须给粒⼦的“坐标”i q 编上号码（1,2,i N =），因为不可能把各个粒⼦的不同坐标的哦要⽤⼀个变量q来表⽰，这样，12,N q q q 代表第⼀个位置（含⾃旋），第⼆个位置，……各有⼀个粒⼦，不能规定是哪⼀个粒⼦；于是，12,N q q q 表⽰粒⼦的坐标（含⾃旋），但每⼀个坐标q 都不专属于某⼀个粒⼦，若把12,N q q q 顺序作任意置换后，也还是在(1,2,)i q i N =各有⼀个粒⼦。
泡利不相容原理证明
泡利不相容原理证明泡利不相容原理是量子力学中的一个重要原理，它描述了在同一量子态下，两个或多个相同类型的费米子（包括电子、质子、中子等）不能具有完全相同的量子状态。
这意味着两个费米子不能同时处于相同的能级和自旋状态。
泡利不相容原理的证明可以从波函数的对称性入手。
根据费米子的统计特性，其波函数必须满足反对称性，即对于两个费米子的波函数ψ(x1, x2)来说，交换两个粒子的位置后，波函数会发生变号，即ψ(x2, x1) = -ψ(x1, x2)。
这种反对称性导致了泡利不相容原理的成立。
假设存在两个完全相同的费米子，其波函数为ψ(x1, x2)。
根据反对称性，交换两个粒子的位置后，波函数应该变为-ψ(x1, x2)。
然而，由于费米子是完全相同的，交换两个粒子的位置并不会改变其波函数，也就是说，ψ(x1, x2) = -ψ(x1, x2)。
这个等式只有在波函数为零的情况下才能成立，也就是说，两个费米子不能处于相同的量子态。
泡利不相容原理的应用非常广泛。
最常见的例子是电子在原子中的排布。
根据泡利不相容原理，每个能级最多只能容纳两个电子，且它们的自旋方向必须相反。
这就解释了为什么原子中电子的能级是分裂的，以及为什么原子中的电子不会全部堆积在最低能级。
除了原子结构外，泡利不相容原理还解释了其他许多物理现象，例如金属中的电子行为、超导体中的电子配对等。
它的发现对于理解物质的基本性质和开发新的材料具有重要意义。
总之，泡利不相容原理是量子力学的基本原理之一，它要求同一量子态下的费米子具有不同的量子状态。
这一原理通过波函数的反对称性得到证明，对于解释原子结构和其他物理现象有着重要的意义。