公开课平方差公式

4.3.1公式法（1）

八年级数学学案 课题 平方差公式因式分解

通过平方差公式的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发展我们的逆向思维和 推理能力，学生能够灵活运用平方差公式因式分解并且分解彻底 I 1 1 ▲ •

厶

、

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「能否因式分解呢?

【探究活动一】 填一填

(1) (2)

(a b)(a b)

2

a b 2 ( )( )； (x 5)(x 5)

2

x 25 (

)( ); (3x y)(3x y)

9x 2

y 2 (

)(

观察与思考

（2）中三组等式，等式的左边有什么共同特征？等式的右边有什么共同特征？你能用语言 描述一

下吗？ ①

学

习 目 标

重点 会用平方差公式进行因式分解

难点 ■填空

关键2

情 情3 旦

准确理解和掌握公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行因式分解 形式表示）数或者两式的平方差形式-; ;

将多一 ______ ）（3x+y

）观察+与思考）：（1-

②

【探究活动二】

a 2

b 2

（a b ）（a b ）

观察公式的左右两边思考：什么样的多项式可以运用平方差公式来因式分解?

将下列多项式分解因式：

a ,

b 在下面题目中分别是什么？然后写出分解过程

（1）

4x 2

2

y

（5） 25a

2 1 ,2 —b

16

（2） 9 16x 2

（6）

a 2

b 2 0.04

（3） 4x 2

y 2

4xy

（7）

a 3 1 （4）

4x 2 y 2

（8）

(x

y)2 36

【探究活动三】

例1

（1

）

25 16x 2

解:

原式= 52 - (4x )2=(

5 + 4x)( 5 -

4x )

a2 -

b2 = ( a + b)( a - b )

（2

）

9a 2 1b 2

4

解 :原式 =3a 2 S 2

3a 丄 b 3a

^b

2

2

2

试一试：下列多项式能用平方差公式因式分解吗？若能，可以看成哪两个数或式的 平方差？若不能，说说你的理由

例2 思考:

⑴（X 3)2 x 2

2 2

(2) (m n) 9(m n)

4 4

⑶ 81x y

例3将下列多项式分解因式

⑴ 2x3 8x (2) 16p4 p1 2 3(3) x4 16y4

思考一下：分解因式的一般步骤?

1. 选择题：

(1)在多项式x2+y2, x 2-y2，-x 2+y2, -x 2-y 2中,能利用平方差公式分解的是()

A .1 个B.2 个C.3 个D.4 个

2

(2)4a-1分解因式的结果应是()

A.(4a+1)(4a-1)

B.( 2a-1)(2a-1)

C.(2a+1)(-2a+1)

D.(2a+1) (2a-1)

2. 把下列各式分解因式：

3 2 2 2

4 4

(1)a 4ab (2) 4( x y) 9(x y) (3) 16x 81y

3、如图，在一个边长为13.75米的正方形的苗圃中央建一个边长为 6.25米的正方形的花坛，花坛上种植鲜花，在苗圃上，花坛的周围种草，问草地的面积有多大？你是怎么做的，能用简便方法吗？

1、把下列各式因式分解

(1) 4x2 25y2

(3) 3xy3 27x3 y

2、你知道992-1能否被100整除吗?

3、如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。

(2) x2y y

.2 2 2 2

4a x 16a y