人教版数学必修一初等函数难题

【考点训练】基本初等函数I-1

一、选择题（共10小题）

1．方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=有唯一不动点，且x1=2，x n+1=（n∈N+），则（x2014﹣1）=（）

A ．2014 B

．

2013 C

．

1 D

．

2．（2012?泸州二模）设a，b为正实数，，（a﹣b）2=4（ab）3，则log a b=（）

A ．1 B

．

﹣1 C

．

±1 D

．

3．（2014•天津二模）设a＞b＞0，a+b=1且x=（）b，y=log a，z=a，则x，y，z的大小关系是（）

A ．y＜x＜z B

．

z＜y＜x C

．

y＜z＜x D

．

x＜y＜z

4．（2010?广州模拟）若2＜x＜3，，Q=log2x，，则P，Q，R的大小关系是（）

A ．Q＜P＜R B

．

Q＜R＜P C

．

P＜R＜Q D

．

P＜Q＜R

5．设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=（）

A ．B

．

6 C

．

D

．

4

6．函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[]?D，使得f（x）在[]上的

值域为[a，b]，那么就称函数y=f（x）为“优美函数”，若函数f（x）=log c（c x﹣t）（c＞0，c≠1）是“优美函数”，则t的取值范围为（）

A ．（0，1）B

．

（0，）

C

．

（﹣∞，）

D

．

（0，）

7．（2012•湖北模拟）已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+]=3”，则方程f（x）=2+的解的个数是（）

A ．3 B

．

2 C

．

1 D

．

O

8．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）

A ．B

．

C

．

D

．

9．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=2log a（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值是4，则a的最小值为（）

A ．10 B

．

2 C

．

3 D

．

4

10．（2013?自贡一模）已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）

A ．B

．

C

．

D

．

二、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）

11．已知函数f（x）=，a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1．

（1）判断函数f（x）的单调性；

（2）当a≠b时，利用（1）中的结论，证明不等式：．

12．已知函数f（x）=2x +|x|．

（1）解不等式：≤f（x）≤；

（2）若关于x的方程f（2x）+af（x）+4=0在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

13．设f（x）=（）x﹣3x，解关于x的不等式f （）+f（x）≤0．

14．已知α，β满足等式，试求α+β的值．

15．如果函数f（x）=a x（a x﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠0）在区间[0，+∞）单调递增，那么实数a的取值范围是什么

16．（2007?浦东新区二模）记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．

（1）判断函数f（x）=﹣x+1，g（x）=2x﹣1是否是M的元素；

（2）设函数f（x）=log a（1﹣a x），求f（x）的反函数f﹣1（x），并判断f（x）是否是M的元素；

（3）若f（x）≠x，写出f（x）∈M的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．

17．（2010?徐州一模）设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数图象上的两点，且

，点P的横坐标为．

（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；

（2）若，求S n；

（3）记T n为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．

①；

②

18．（2011?哈尔滨模拟）已知f（x）=ae﹣x+cosx﹣x（0＜x＜1）

（1）若对任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）求证：．

19．（2009?金山区一模）已知函数f（x）=log a在定义域D上是奇函数，（其中a＞0且a≠1）．

（1）求出m的值，并求出定义域D；

（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；

（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的值的范围恰为（1，+∞），求a及r的值．

20．（2004?宝山区一模）已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

（1）求k的值；

（2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线最多只有一个交点；

（3）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．