(完整word版)立方根微课教案

立方根

一、复习

1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？

2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？

3．开平方与平方的关系是什么？

二、设计情境，导入新课

27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么问题1：要制作一种容积为3

知道的？

x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.

设这种包装箱的棱长为m

因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.

思考：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数

问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？

=，★概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a 那么x叫做a的立方根

33=，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。

因此，在问题1中，因为27

类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。

三、创设问题，探究新知

知识点1、立方根的性质

问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

=，所以8的立方根是（）

①因为328

-=-，所以8的立方根是（）

②因为()328

③ 因为()3

0.50.125=，所以25.10的立方根是（ ）

④ 因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（ ）

⑤ 因为()300=，所以8的立方根是（ ） ⑥ 因为328327

⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以278的立方根是（ ） ⑦ 因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以278-的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

知识点2、立方根符号

问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？

类似于平方根，一个数”表示，

的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）.

现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来：

① 因为328=，所以283=

② 因为()3

28-=-，所以283-=-

③ 因为()30.50.125=，所以.5025.103=

④ 因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=-

⑤ 因为()300=，所以003= ⑥ 因为3

28327⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以322783=

⑦ 因为3

28327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以322783-=- 注意：意。的书写位置也要重点注不能省略，同时”的根指数“333a

问题4：学习了立方根的符号后，可能会有疑问，立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？

答：算术平方根的也有根指数，且为2,因此a 也可以读作“二次根号a ”，但是这里的根指数可以省略。 问题5：我们已经学过算术平方根的符号中的a 必需是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制吗？

答：立方根符号中的a 没有限制，可以取任何数。

总结：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。

探究：

____,____,==

-

____,____==

问题6：计算上式，看看你能得出什么结论来？

总结：

033=+

-a a ①

=。

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负=（互为相反数的立方根也互为相反数）

四、例题讲解：

例：求下列各式的值： 33364

27)3(;125)2(;64)1(-- 的立方根。）表示的立方根。（）表示的立方根。（）表示含义：（642731252641-

- 解： 4

3642764276427433512512512552464644133333333-=-=-=-=-=-===，所以））因为（（；，所以）因为（；

，所以）因为（

五、随堂练习：

.2783278227

10213333+-+--）；（）；（）（ 六、本课小结

（1）立方根和开立方的定义．

（2）正数、0、负数的立方根的特征．

（3）立方根与平方根的异同．