江苏省江阴初级中学2013-2014学年初二上数学9月月考试题
江苏省无锡市江阴初级中学学九年级数学上学期9月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市江阴初级中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ） A.3x - B.62x + C.26x - D.13x - 2.如果2(21)12a a -=-，则（ ） A ．B.C.D .3．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x+=++-=++=+=-．． ．．4.下列一元二次方程中,有实数根是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=05.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A.40° B.100° C. 40°或100° D. 70°或50° 6．正方形具有而菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边相等B ．对角线垂直C ．对角线相等D ．对角线平分对角 7．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。
其中正确的是（ ） A ．①②. B ．①②③. C ．②③④ D ．①②③④。
8．已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数（ ）A ．2B ．－1C ．0D ．l9．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1y (x 0)x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ） A ．5151,⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭; B ．3535,⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭C ．5151,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭; D ．3535,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭10.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。
江苏省无锡市江阴要塞中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
2 和 2 3 Ｃ． 2 和 8 Ｄ． 8 和 12 2．要使二次根式 x 1 有意义，字母 x 必须满足的条件是 （ ▲ ） A． x ＞1 B． x >－1 C． x ≥1 D． x ≥－1 2 3．若 x 1 是方程 x 5 x c 0 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ▲ ）
的图像上运动，那么点 B 在函数 ▲ _ (填函数解析式)的图像上运动． 18．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处， BP0＝2．跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1＝CP0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2＝AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3＝BP2；……； 跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2010 与 P2013 之间的距离为___ ▲ ___．
2
（B ）
或
（C）10 或
（D）10 或
▲
；
（2） 24 ÷ 3 ＝ ▲
▲ ．
．
12. 直接写出下列方程的解： （1）x2＝2x ▲ ；
（2）x2－6x+9＝0
2
13．已知关于 x 的一元二次方程 x 4 x m 0 有两个相等实数根，则 m 的值是 ▲ ． 14．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表 面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 ▲ mm. 15．已知（ a b )( a b 4) 12, 则a b __▲_____．
2013-2014学年江苏省无锡市江阴暨阳中九年级9月份月考数学试题及答案
初三 数学试卷（2013.10）本卷满分 130分 ， 用时 120 分钟 出卷人：谢敏 审核人：胡文伟 一．选择题（每题3分，共24分）1x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜1 B.x≤1 C. x＞1 D.x ≥12. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是 ( ) A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=163、 若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定4．下列说法中，不正确的是 ( )A.直径是弦， 弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经 费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为 ( )A. 10%B.20 %C. 30%D.40%6. 如图1，△ABC 是⊙O的内接三角形，AC 是⊙O的直径，∠C=500，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 ( )A.450B.850C.900D.9507、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根, 则22a a b ++的值为 （ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 0)2(2=+++b m x a 解是 ( )A ．－2或1B ．－4或－1C ．1或3D ．无法求解(图1） (图2）二．填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分） 9．在实数范围内分解因式：2a 2－6＝ . 10．64的算术平方根是 . 已知0xy >，= 11.如果关于x 的方程(m －3)x m 2－2m －1＋mx ＋1＝0是一元二次方程，则m 为 =12.对相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b = , 如3※2= 那么8※12= ．13.若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2012的值是 .14． 若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 22)1(a a +-＝ .16.如图2,在⊙O 中,直径AB⊥弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为________.17.等腰三角形一边长是3，另两边长是方程的0452=+-x x 根，则这个三角形的周长为 。
江苏省无锡市江阴第一中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
OCBA江阴市第一初级中学2013～2014学年阶段检测试卷初三数学 2013.10.8（考试时间：120分钟 满分：130分）一、填空题： 1.若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是_______________. 2.若a>0_________.若(),112x x -=-则x 取值范围是 .4．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 ___________ 5．若一组数据：―1，x ，0，1，―2的平均数是0，那么，这组数据的极差是 .6.已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则ba 11+的值是____________. 7.已知圆O 的直径为2R ，点M 到圆心O 的距离为d ，且2R 、d 是方程x 2−6x+8=0的两根，则点M 与⊙O 的位置关系是 ．8.关于x 的方程0)(2=+-n p x m 的解是x 1= -3，x 2=2（m ，n ，p 均为常数，m ≠0），则方程的0)5(2=++-n p x m 解是 .9. .关于x 的方程x 2+(k 2-4)x+k-1=0的两个根互为相反数，则k=_______10．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则AC B ∠ 的度数是__________11.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴与点C ，D 为第一象限内⊙O 上的点，若∠OCD =70°，则∠DAB = .12．如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE =3cm ，AD =4cm ，DF =5cm ，则⊙O 的直径等于__________.二、选择题13．下列各式中，最简二次根式为 ……………………………………（ ）AB C D14．下列等式中，正确的是（ ）CDBy xDCOAA= B5x = C．a = D= 15．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是 （ ） A .210)1(=-x x B .2102)1(=-x x C . 210)1(=+x x D . 2102)1(=+x x 16．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A ．甲、乙的众数相同B ．甲的成绩稳定 （ ）C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙射中的总环数相同 17．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等； （4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等，．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 18．若关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…A ．k k <≠10且 B ．k ≠0 C ．k <1 D ．k >1 （ ）．三、解答题19. 计算:(1) (2) x x x x x 5022322123-+20．解方程：(1) 28)32(72=-x (2) 04722=+-x x （配方法）21. 已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22．（本题10分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证: ABE ∆∽△ADB(2) 求AB 的长；23．王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：（1）根据上图中提供的数据填写下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________. （3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？24．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问在哪家公司购买的，数量是多少？25.阅读下面的材料，并解答问题：问题1：已知正数，有下列命题2,1;a b+=≤若33,;2a b+=若6,3;a b+=≤若根据以上三个命题所提供的规律猜想：9,a b+=若，以上规律可表示为：ba+问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元。
江苏省无锡市江阴市--八年级(上)第一次月考数学试卷
江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015秋•盘锦期末）下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2015秋•北塘区期末）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等3．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．（3分）（2014秋•宜兴市校级期中）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm6．（3分）（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．（3分）（2013秋•新疆校级期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点8．（3分）（2015秋•睢宁县期中）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．8010．（3分）（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）（2013•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=______．12．（3分）（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度．13．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为______．14．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ=______．15．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为______．16．（3分）（2015秋•邹城市校级期中）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______．17．（3分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系______．18．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为______．三．解答题．（共7大题，共46分）19．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出______个三角形与△ABC全等；（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短．20．（4分）（2014秋•江阴市校级期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）21．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．22．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC 于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．23．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．24．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．25．（10分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015秋•盘锦期末）下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2015秋•北塘区期末）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等【分析】利用SAS、HL、AAS进行判定．【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是注意直角三角形性质的使用（两锐角互余，一个角是90°）．3．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．4．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）（2014秋•宜兴市校级期中）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD 的周长转化为AB、BC的和是解题的关键．6．（3分）（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7．（3分）（2013秋•新疆校级期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选B．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．（3分）（2015秋•睢宁县期中）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．9．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．80【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEF=S△ABG=AF•AE=9，S△BCG=S△CDH=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．10．（3分）（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）（2013•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．（3分）（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．13．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为65°．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠D=∠B=20°，再根据三角形内角和定理可得∠EAD的度数，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=20°，∵∠E=110°，∴∠EAD=180°﹣110°﹣20°=50°，∵∠EAB=15°，∴∠BAD=50°+15°=65°，故答案为：65°【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ=70°．【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得θ=70°．【解答】解：∵∠BAC=145°∴∠ABC+∠ACB=35°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=70°，即∠EBC+∠DCB=70°∴θ=70°．故答案为：70°【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，注意三个三角形是全等的则对应角相等．反复利用三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行转换，15．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为AD垂直平分BC．【分析】已知AB=AC，D点为BC的中点，故AD为等腰三角形ABC的BC边上的高，当AD自然下垂时，BC处于水平位置．【解答】解：∵在三角测平架中，AB=AC，∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，又AD自然下垂，∴BC处于水平位置．∴AD垂直平分BC，故答案为：AD垂直平分BC．【点评】本题考查了等腰三角形底边上的“三线合一”的性质，关键是根据等腰三角形底边上的“三线合一”分析．16．（3分）（2015秋•邹城市校级期中）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．故答案是：5cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．17．（3分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为 5.5cm．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故答案为5.5cm．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三．解答题．（共7大题，共46分）19．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出4个三角形与△ABC全等；（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的三角形即可；（3）根据两点之间，线段最短可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称；（2）由图可知，可作出4个三角形与△ABC全等．故答案为：4；（3）如图，连接BC′交直线MN于点Q，则点Q即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．（4分）（2014秋•江阴市校级期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．【解答】解：【点评】本题主要考查线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．21．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．【分析】作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．易证△AEC≌△BFD，可得AE=BF，CE=DF，即可求证RT△CDE≌RT△DCF，可得DE=CF，即可解题．【解答】证明：作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．∵∠DAC=∠CBD，∴∠EAC=∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AE=BF，CE=DF，在RT△CDE和RT△DCF中，，∴RT△CDE≌RT△DCF（HL），∴DE=CF，∴AD=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEC≌△BFD和△CDE≌△DCF是解题的关键．22．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC 于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．【分析】（1）根据SSS证明△ABD与△ACD全等，再利用等腰三角形的性质证明即可；（2）根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴△ABC是等腰三角形，∴BE=EC；（2）∵△ABC是等腰三角形，BE=EC，∴AD⊥BC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据SSS 证明△ABD与△ACD全等．23．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【分析】由于DE为AB的中垂线，则AE=BE，又由于FG是AC的中垂线，则AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC从而可求出△AEG的周长．【解答】解：∵DE为AB的中垂线，∴AE=BE，∵FG是AC的中垂线，∴AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，所以△AEG的周长为BC的长度即7．故答案为：7．【点评】本题考点：线段中垂线的性质．线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等．24．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．【分析】（1）由AA证明△BAE∽△CAB，根据相似三角形的性质求解即可．（2）由平行线中同位角相等及角平分线的定义求出△DAF≌△BAF，再根据线段关系求出DC即可．【解答】解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴∠ABE=∠C，（2）∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C，∵∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABF，∵AF平分∠BAE，∴∠DAF=∠BAF，在△DAF和△BAF中，，∴△DAF≌△BAF（AAS）∴AD=AB=5，∵AC=8，∴DC=AC﹣AD=8﹣5=3．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出△DAF≌△BAF．25．（10分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC ≌△DEF．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
江苏省无锡市江阴市八年级(上)第一次月考数学试卷
江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．（2分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点3．（2分）（2014秋•西昌市期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长4．（2分）（2016春•酒泉校级月考）等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．175．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为（）cm．A．5 B．12 C．6 D．106．（2分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2分）（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．（2分）（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．（2分）（2014秋•锡山区校级期中）如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm210．（2分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）（2012秋•安新县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．12．（2分）（2014秋•南长区期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=______°．13．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．14．（4分）（2015秋•新北区校级月考）如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌______，AF与AE的关系是______．15．（2分）（2015秋•淮安期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．16．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，则∠DCB=______．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，则BC=______．17．（2分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系______．18．（2分）（2013秋•武侯区校级期末）长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______．三、解答题（共60分）19．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．20．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．（6分）（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．23．（6分）（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．24．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．25．（9分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．（11分）（2009春•成华区期末）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（2分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．3．（2分）（2014秋•西昌市期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2分）（2016春•酒泉校级月考）等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【分析】有两种情况：①当腰是12时，求出三角形的周长；②当腰是5时，根据三角形的三边关系定理不能组成三角形．【解答】解：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．5．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为（）cm．A．5 B．12 C．6 D．10【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=10cm．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，∴斜边AB=2CD=10cm．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．（2分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．7．（2分）（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．8．（2分）（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．9．（2分）（2014秋•锡山区校级期中）如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选B．【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．10．（2分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）（2012秋•安新县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100度．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．12．（2分）（2014秋•南长区期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠E，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．14．（4分）（2015秋•新北区校级月考）如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌△ABF，AF与AE的关系是AE相等且互相垂直AF．【分析】由于△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的，那么有△ADE≌△ABF，从而得AE=AF．【解答】证明：∵△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的，∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，∴AE相等且互相垂直AF．故答案为：△ABF，AE相等且互相垂直AF．【点评】本题利用了旋转的性质，一个图形旋转后所得的图形与原三角形全等、全等三角形的判定和性质．15．（2分）（2015秋•淮安期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．16．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，则∠DCB=30°．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，则BC=5．【分析】先根据AB=AC求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ACD的度数，进而可求出∠DCB的度数；根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，再通过等量代换即可求出结论．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC==70°，∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AE=CE=4，AD=CD，∴AD+BD=BD+CD=AB=8，∵△DCB的周长为13，∴BD+CD+BC=AB+BC=13，∴BC=5，故答案为：30°，5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17．（2分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（2分）（2013秋•武侯区校级期末）长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为a=或．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当1＜a＜2时，矩形的长为2，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为2﹣a，a．由2﹣a ＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为2﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为2﹣a，a ﹣（2﹣a）=2a﹣2．由于（2﹣a）﹣（2a﹣2）=4﹣3a，所以（2﹣a）与（2a﹣2）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①2﹣a＞2a﹣2；②2﹣a＜2a﹣2．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a∵第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2﹣a，2a﹣2，∴面积为：（2﹣a）（2a﹣2）=﹣2a2+6a﹣4，②当2﹣a＞2a﹣2，a＜时，2﹣a=2（2a﹣2），解得：a=；当2﹣a＜2a﹣2，a＞时，2（2﹣a）=2a﹣2，解得：a=；综合得a=或．故答案为：a=或．【点评】本题考查了翻折的性质，矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．三、解答题（共60分）19．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线）作OP平分∠AOB，再作线段CD的垂直平分线，从而可得到OE、CF、DF；（2）根据线段垂直平分线的性质得到FD=FC，AE=CE，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OE=CD．【解答】解：（1）如图，OE、CF、DF为所作；（2）OE=CD，DF=CF．理由如下：∵EF垂直平分CD，∴FD=FC，AE=CE，而∠AOB=90°，∴OE为Rt△OCD斜边上的中线，∴OE=CD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接A1C交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．22．（6分）（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【分析】要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（6分）（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【分析】此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角形的三线合一的性质解决．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC（已知），∴BF=CF（三线合一），又∵AD=AE（已知），∴DF=EF（三线合一），∴BF﹣DF=CF﹣EF，即BD=CE（等式的性质）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．24．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MB=AC，MD=AC，然后等量代换即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴MD=MB；（2）∵MD=MB，N是BD的中点，∴MN平分∠DMB（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．25．（9分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．26．（11分）（2009春•成华区期末）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于OP对称．（1）根据三角形内角和定理可求∠BAC．∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算求解；（2）根据图1的作法，在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD；（3）只要∠B的度数不变，结论仍然成立．证明同（2）．【解答】解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．（2分）∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ECA=∠ACB=45°．∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．（4分）（2）FE=FD．（5分）如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．（6分）∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．（7分）在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．（8分）（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．（9分）同（2）可得△EAF≌△HAF，∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．（10分）又由（1）知∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°．∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．（11分）同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．（12分）【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．。
2013—2014学年度八年级第一学期九月月考数学试卷(含答案)
FABCDABE2013-2014学年度八年级第一学期九月月考数学试卷一、选择题 (每题4分,共40分)1. 在△ABC 和△DEF 中,已知∠C =∠D ,∠B =∠E ,要判断这两个三角形全等，还需要的条件是 （ ）A.AB =EDB.AB =FDC.AC =FDD.∠A =∠F 2. 下列说法中不正确的是 （ ）A. 全等三角形的面积相等B. 周长相等的两个三角形全等C. 全等三角形的对应角平分线相等D. 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形3. AD 是△ABC 的角平分线，从D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是（ ）A.DE =DFB.AE =AFC.BD =CDD.∠ADE =∠ADF第4题图 第5题图 第6题图4. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去5. 如图,AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,垂足分别为B 、C ,AB =BC ,E 为BC 的中点,且AE ⊥BD 于F ,若CD =4cm ，则AB的长度为 （ ）A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm6. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE ⊥AB 于E ,若△DEB 的周长为10cm ,则AB 的长为 （ ）A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm 7. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和ⅢAA'BCC'8. 如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 （ ）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的垂直平分线的交点C.OA 与CD 的垂直平分线的交点D.CD 与∠AOB 的角平分线的交点第9题图 第10题图9. 如图,四边形ABCD 中,CB =CD ,∠ABC =∠ADC =90°,∠BAC =35°,则∠BCD 等于 （ ）A 、145°B 、130°C 、110°D 、70°10 如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A. 90°－A 21∠ B. 90°－∠A C. 45°－A ∠21D. 180°－∠A二、填空题 (每题4分,共20分)11. 如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,则△__________≌△___________. 第11题图 12. 线段 AB = 4cm ，P 为AB 垂直平分线上一点，且PA = 4cm ，则∠APB =_______°第13题图 第14题图 第15题图13. 如图，在△ABC 中，AD ⊥ BC ，CE ⊥ AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_______________________，使△AEH ≌△CEB 。
江阴夏港中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题及答案
学校_____________ 班级_________班号_______ 姓名_________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………夏港中学2013—2014学年度第一学期月质量调研初三数学 2013年10月班级 姓名 得分一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．式子化简的结果（ ）2．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）B22226．在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.57．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D．19二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．二次根式，，中，与3是同类二次根式的有_________．10．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_________．11．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差S2甲，S2乙之间的大小关系是S2甲_________S2乙．12．一个三角形的两边是4和5，第三边是方程x2﹣4x+3=0的解，则此三角形的面积是_______ __．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为_______ __．14．如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件_________时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，顶点C的坐标为（6，0），顶点A的纵坐标是1，则顶点B的坐标是___ ______．16．当x=﹣1时，代数式x2+2x﹣6的值是_______ __．17．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于_________．18．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8cm，AB=6cm，用彩纸包装这个正六棱柱的侧面，所需彩纸的面积至少为_____ ____．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．）19．（12分）计算：（1）（2）+﹣﹣（3）（4）．班号_______ 姓名_________ 考试号__________…………封………………………………线………………………………………20．（12分）用适当的方法解下列方程（1）2x 2﹣5x ﹣3=0 （2）3x （x ﹣1）=2﹣2x（3）x 2﹣2x+6=0 （4）2x 2+5x ﹣12=021．（6分）先化简，然后再选择一个你喜欢的x 值，代入求值．22．（6分）已知：实数a ，b在数轴上的位置如图所示，化简：23．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．24．（8分）如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，___ _ __，___ ___；（填序号，都填对得1分）求证：四边形ABCD是平行四边形．（4分）证明：你写的假命题是：题设：在四边形ABCD中，_______，_______；（填序号，都填对得1分）结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：（2分）_________．25．（6分）某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据右图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩比较稳定．26．（8分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：应是多少元？27．（10分）（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC’的度数为_________．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．28．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP 交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．江阴市夏港中学初三数学第一阶段测试参考答案一、选择题：（每小题3分，共24分）C D B B B D A BAC==2EC==二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9、10、30°11、＜12、613、45°14、AB=CD15、（3，-1）16、-217、1：318、96三、解答题（本大题共有10小题，共86分．）19、（12分）（1）8；（2）﹣2；（3）；（4）4+3．20、（12分）（1）x1=3，x2=﹣；（2）x1=1，x2=；（3）此方程无实数根；（4）x1=，x2=﹣4．21、(化简正确3分，取值正确1分，代入求值正确2分)23、（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（3分）（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）（6分）24、略2526、解：100×200+（100﹣x）（200+2x）+50[800﹣200﹣（200+2x）]﹣60×800=9200 （5分）解这个方程，得x1=20 x2=﹣70 （6分）当x=20时，100﹣x=80＞50．（7分）答：第二个月的单价应是80元．（8分）27、解：（1）∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．故答案为125°；（2分）（2）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（6分）（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，∴MF=NF，由对称性可知，MF=PF，∴NF=PF，而由题意得出：MP=MN，MF=MF，在△MNF和△MPF中，∵，∴△MNF≌△MPF（SSS），∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°，即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°，（10分）28、（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ；（2分）（2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，∵在边长为4的正方形ABCD中，∴S正方形ABCD=16，∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵EQ∥AP，∴△DEQ∽△DAP，∴，即=，解得AP=2，∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（7分）解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵点Q在正方形对角线AC上，∴Q点的坐标为（，），∴过点D（0，4），Q（，）两点的函数关系式为：y=﹣2x+4，当y=0时，x=2，∴P点的坐标为（2，0），∴AP=2时，即当点P运动到AB中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°∴∠ADQ=90°，P为C点，（8分）②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°，∴∠AQD=90°，P为B，（9分）③AD=AQ（P在BC上），∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=（﹣1）BC∵AD∥BC∴=，即可得==1，∴CP=CQ=（﹣1）BC=4（﹣1）（11分）综上，P在B点，C点，或在CP=4（﹣1）处，△ADQ是等腰三角形．（12分）。
江阴初级中学2013-2014学年八年级数学第一学期期末复习综合讲义——基础题练习(2)
A BC D 初二数学期末复习综合讲义——基础题练习（2） 班级______姓名________一、选择题1．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ）A ．2，2，5B ．1，3，2C ．4，5，6D ．6，8，122．下面有4个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）3π，227，3.14159中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．116的算术平方根是（ ）A ．41B ．41- C ．21D ．±145．下列函数中，一次函数有（ ）①8y x =- ②8y x-=③8y = ④286y x =-+ ⑤0.51y x =-- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．等腰三角形的一个内角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是 （ ）A ．25°B ．40°C ．25°或40°D ．65°7．下列说法中，错误的有 （ ） ①周长相等的两个三角形全等； ②周长相等的两个等边三角形全等； ③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．一次函数y ax b =+，若1a b -=，则它的图象必经过点……………（ ） A ．(1,1)-- B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)二、填空题9．若等腰三角形有两边长分别是２㎝和５㎝，则它的周长是______________． 10．1691的算术平方根是 ，－27的立方根是 ． 11．已知三点)5,3(，)9,(t ，)9,4(--在同一条直线上，则t = ． 12．若01(1)12x -=，则x 的取值范围是___________．13．对于一次函数23y x =--，当x 满足 条件时，图象在x 轴下方．14．在实数722， －3，－3．14，0，64.0 中，无理数为 个．15．如图，马路边一棵树高为4m ，被一辆卡车从离地面1．5m 处撞断，倒下的树顶部离它的底部 m ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 是AC 的中点．若DE =5，则AB 的长为 ．17．如图，△ABC 中AB =5，AC =8，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，△AEF 的周长始终为 ．第15题图 第16题图 第17题图第18题图18．如图，△ABC 的三个顶点落在网格中小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的三角形共 个．19．如图，已知函数y x b =+和4y ax =+的图象交点为P ，则不等式x b +>三、解答题20．计算：（1（2）113+-21．求满足下列等式中的x 的值：（1） 2592=x （2）()27123-=-x22．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，BE ＝CF ，求证：AD 是△ABC 的角平分线．23．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，CA 边上，且△DEF 是等边三角形，求证：△ADF ≌△CFE ． 24．已知直线1l ：y kx b =+与直线2y x =平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为4． （1）求直线1l 的解析式；（2）直线1l 经过怎样平移可以经过原点； （3）求直线1l 关于y 轴对称的直线的解析式．25．如图，已知直线AB 与x 轴交于A 6,0)（点，与y 轴交于B (0,10)点，点M 的坐标为(0,4)，点P (,)x y 是折线O →A →B 上的动点(不与O 点、B 点重合)，连接OP ，MP ，设△OPM (1) 求S 关于x 的函数表达式，并求出x 的取值范围；(2) 当△OPM 是以OM 为底边的等腰三角形时，求S 的值．F E D CBA FE D CB A 4第19题。
江苏省无锡市江阴长山中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
初三数学质量检测试卷..一、选择题（每题3分，共30分）.. 1. (－4)2 等于…………………………………………………………………………（ ）A ．－4B ．4C ． 2D ． 2-2. 一元二次方程x 2－3x +4=0的根的情况是…………………………………………（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 有一个实数根D ． 没有实数根4.如果12a -，则（ ）A ． B. C. D .5．三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x 十35＝0的一个根，则该三角形的周长为 ( ) A ．14 B ．12或14 C ．12 D ．以上都不对 6.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914= = D.()52522-=-7．下列根式中，与18是同类二次根式的是 （ ）A. 13 B. 6C. 8D. 27 8．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是( )A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，39．设一元二次方程（x －1）（x －2）=m(m ＞0，α<β)的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）A. 1<α<β<2B. α<1且β>2C. α<1<β<2D. 1<α<2 <β10、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部（不含边二、填空题（每空2分，共22分）1．当x _____________时，二次根式x ＋1 有意义．化简23=__________2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x +a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______．3．某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元，则平均每次降低的百分率是_________．4. 如果二次三项式942++mx x 是完全平方式,则m= .5. 写出一个一元二次方程，使两根符号相反， ___．6．实数a 、b 满足则（a+b ）2013= .7．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图7），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为 .8. 若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图则化简=-+-++-||||)(22a c c b b a a 。
八级数学上9月月考试卷(含答案)【推荐下载】
八级数学上9月月考试卷(含答案)2013-2014学年江苏省无锡市江阴市徐霞客中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空：（每题2分，共20分）1．（2分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．考点：镜面对称．专题：几何图形问题．分析：关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．解答：解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．点评：考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．2．（2分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴B D=C D．在△B D F和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．点评：考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什幺条件，再去证什幺条件．3．（2分）如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=10cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据△D E F周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．解答：解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．4．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠E A C，在△B A D和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．5．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．解答：解：∵D E是AB的中垂线∴A E=B E，∵△B C E的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵B C=6∴A C=8∴A B=A C=8．故填8．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．6．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．解答：解：∵C D平分∠ACB∴∠AC D=∠EC D∵D E⊥B C于E∴∠DEC=∠A=90°∵C D=C D∴△AC D≌△EC D∴A C=E C，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴B E=D E∴△D E B的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2分）如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①O F是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个．考点：全等三角形的判定；角平分线的性质．分析：根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合解答：解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（2分）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为45度．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴A C=C B．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△A C E和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EA C=45°．故答案为45°．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE≌△BCD时，一定要找准相对应的边与角．9．（2分）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA 上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．解答：解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2O P和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=P D，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠O E P与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．（2分）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为12或15．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；规律型．分析：首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案．解答：解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那幺第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那幺第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．点评：此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．二、选择：（每题3分，共27分）11．（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．解答：解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．12．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角考点：全等三角形的应用．分析：由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．解答：解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠AB C=∠BD E又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．13．（3分）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）A．3对B．5对C．6对D．7对考点：全等三角形的判定．分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．解答：解：①△ABE≌△CDF∵AB∥CD，AD∥BC∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∵A E⊥B D于E，CF⊥BD于E∴∠AE B=∠C F D∴△ABE≌△CDF；②△A OE≌△C OF∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线∴OA=OC，∠EOA=∠FOC∵∠AE O=∠C F O∴△AOE≌△COF；③△A BO≌△C D O∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC∴△ABO≌△CDO；④△B OC≌△D O A∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA∴△BOC≌△DOA；⑤△A BC≌△C D A∵AB∥CD，AD∥BC∴B C=A D，DC=AB，∠ABC=∠CDA∴△ABC≌△CDA；⑥△A BD≌△C D B∵AB∥CD，AD∥BC∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC∴△ABD≌△CDA；⑦△AD E≌△C B F∵A D=B C，DE=BF，AE=CF∴△DEC≌△BFA．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．14．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴B C=A C，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△B C D和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠AC D=60°，在△B G C和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△D C G和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．15．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P 点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm考点：轴对称的性质．分析：先根据轴对称的性质得出PA=AG，PB=BH，由此可得出结论．解答：解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴P A=A G，PB=BH，∴△P A B的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=10cm．故选B．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那幺对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．16．（3分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边考点：全等三角形的判定．分析：根据直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判断即可．解答：解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．（3分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：压轴题．分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．解答：解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△E O C与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△C O D是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴O E是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴C D不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．点评：本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．18．（3分）如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（）A．∠α=（∠β+∠γ）B．∠α=（∠β﹣∠γ）C．∠G=（∠β+∠γ）D．∠G=∠α考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．分析：由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α=∠β+∠G①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ=∠CFG+∠G②，而∠AFE和∠CFG是对顶角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE，然后利用①②即可得到答案．解答：解：∵∠α是△BEC的外角，∴∠α=∠β+∠G①，∵∠γ是△CFG的外角，∴∠γ=∠CFG+∠G②∵A D平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共边，∴△AEH≌△AFH，∴A E=A F，∴∠α=∠A F E，而∠AFE=∠CFG，∴∠AFE=∠CFG=∠α，∴∠γ=∠α+∠G③，①﹣③得∠α﹣∠γ=∠β﹣∠α，∴2∠α=∠β+∠γ，即∠α=（∠β+∠γ）．故选A．点评：此题利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角的关系等知识解题，综合性比较强．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．19．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．68考点：全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．解答：解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG△EFA≌△ABG∴A F=B G，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．三、作图（4+6=10分）：20．（4分）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（尺规作图，不写作法，保留痕迹）考点：作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．分析：利用线段垂直平分线的作法以及其性质得出，连接各点作出任意两边垂直平分线进而得出交点即可．解答：解：如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图，熟练利用线段垂直平分线的性质得出是解题关键．21．（6分）已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，”那幺满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据．（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来）考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定．分析：（1）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（2）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（3）利用已知条件画出符合要求的图形即可．解答：解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图所示：．点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用三角形的形状不确定得出是解题关键．三、解答：（共43分）22．（6分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：考点：全等三角形的判定与性质；命题与定理．专题：压轴题．分析：此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．解答：情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△A B C和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△A B C和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴B C=E F，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△A B C和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴A B=D E．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．解答：证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵B D、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴F B=F C（等角对等边），在△A B F和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴A F平分∠BAC．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．24．（6分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．解答：解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴A D=B D，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△A D E的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴B C=6c m；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴O A=OC=OB，∵△O B C的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴O C=5，∴OA=OC=OB=5．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．25．（6分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．解答：（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△A B D和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴A D⊥G A．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（11分）（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=120；如图2，∠BOC=90°；如图3，∠BOC=72°；（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC=．（用含n的式子表示）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；正方形的性质．分析：根据等边三角形的性质可以得出△DAC≌△BAE，再根据三角形的外角与内角的关系就可以求出∠BOC的值，在图2中，连结BD，然后用同样的方法证明△DAC≌△BAE，根据三角形外角与内角之间的关系就可以求出∠BOC的值，依此类推就可以得出当作n边形的时候就可以求出图4∠BOC的值．解答：①证明：如图1，∵△A B D和△AEC是等边三角，∴A D=A B，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．在△D A C和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）．②解：∵△DAC≌△BAE，∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBA，∴∠BOC=∠BDA+∠OBD=60°+60°=120°=．如图2，连结BD，∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，∴A B=A D，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，∠BDA=∠DBA=45°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD．在△D A C和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°=；如图3，连结BD，，∵五边形ABHFD和五边形ACIGO是正五边形，∴A B=A D，AE=AC，∠BAD=∠EAC=108°，∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE，∠ABD=∠ADB=36°∴∠BA E=∠D AC在△B A E和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠ADC．∵∠BOC=∠OBD+∠BDO，∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°=．（2）以此类推，当作正n边形时，∠BOC=．故答案为：120°，90°，72°，．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据正多边形的性质证明三角形全等是解题关键．27．（8分已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF= S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．专题：综合题．分析：先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．解答：解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN= AC，MD= BC，∵A C=B C，∴M D=N D，∵∠ED F=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△D M E与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DMCN= S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△D E F=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△C F E+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．点评：利用作出的辅助线将不规则的三角形转化为直角三角形进行解决．。
2013-2014学年江苏省无锡市江阴石庄中学九年级9月份月考数学试题及答案
江阴市石庄中学初三数学检测试卷2013.9考试时间为120分钟 试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答卷纸上填写正确答案）1．9的值等于 （ ▲ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32． 顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH成为矩形的是 （ ▲ ）A ．AB =CD B ．AC ⊥BD C ． AC =BD D ．AD ∥BC3．使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．31>xB ．31->xC ．31≥xD ．31-≥x 4．给出下列等式：①523=+；②b a b a -=-22；③23=-a a ；④833833=；⑤5511515=+，其中等式成立的个数有 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5． 由菱形的对角线的交点向各边引垂线，则以各垂足为顶点的四边形是 （ ▲ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形6． 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．023132=--x x B ．04232=-+x x C ．02=++c bx ax D ．0352=++kx x k7．下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是 （ ▲ ）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°8．某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是 （ ▲ ）A ．30%B ．40%C ．50%D ．60%9．正方形ABCD 的边长为1，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，AN 、CM 相交于点O ，则四边形AOCD 的面积是 （ ▲ ）A ．32B ．61C ．43D ．43 10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC交AC 于点D ，若AC =2a ，则AD 的长是 （ ▲ ）A ．a 215-B ．a 215+ C ．（5－1）a D ．（5+1）a二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷纸上相应的位置处）11．面积为2的正方形的一条对角线的长等于 ▲ .12．若（a 2+b 2）2－7=0，则a 2+b 2= ▲ .13．分解因式：92b －5= ▲ .14．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列方程为 ▲ .15．若a a a -=+-1122，则a 的取值范围为 ▲ .16．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °.17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．18．如图，双曲线y =xk 经过Rt △OMN 斜边ON 上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA =2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分. 请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）（3+10）（52-）（2）10101540+-20．（本题满分8分）解方程：（1）03322=+-x x （2）－3x 2+4x +1=021．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O ，分别交CB 、AD 的延长线于点E 、F . 求证：AE =CF .F （第16题） B C D E A22．（本题满分6分）已知m 是方程0152=+-x x 的一个根，求mm 1-的值.23．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AD 、BC 的中点，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，且OM =ON .求证：AC =BD .24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在①AB //CD ；②AO =CO ；③AD =BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构造命题.（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果…，那么….”的形式）25．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－（m +2）x +2m －1=0.（1）试说明：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形面积.26．（本题满分8分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量将减少100件. 如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？N M O F E D C BA O DA B27．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ．（1）判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．（2）若BD =2，CD =3，试求四边形AEMF 的面积．28．（本题满分12分）已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3．（1）如图1，P 为AB 边上的一点，以PD 、PC 为边作□PCQD ，请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？（2）如图2，若P 为AB 边上一点，以PD 、PC 为边作□PCQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE 、PC 为边作□PCQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（4）如图3，若P 为DC 边上任意一点，延长PA 到E ，使AE ＝nPA (n 为常数)，以PE 、PB为边作□PBQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．D C B A九年级数学练习 参考答案2013.9一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．2 12．7 13．（3b +5）（3b －5） 14． (22－x )(17－x )＝30015．a ≤1 16．50° 17．3 18．12三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（1）522-- （2）1025 （每小题4分） 20．（1）x 1=x 2=3 （2）3721+=x ，3722-=x （每小题4分） 21．略 （6分）22．±1 （6分）23．取AB 中点G ，连接EG 、FG ，下略. （8分）24．略25．（1）说明△＞0（4分）；（2）3541（4分）. 26．当售价定为70元时，进服装600件；当售价定为80元时，进服装400件.27．（1）正方形，证明略（5分）；（2）36（5分）28．（1）不能相等，理由略（4分）；（2）最小值为4，理由略（3分）；（3）最小值为5，理由略（3分）；（2）()422+n （2分）。
江苏省江阴市青阳片2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
江苏省江阴市青阳片2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 苏科版本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．考试时间为120分钟．试卷满分100分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内。
）1.下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是 ( ▲)2.在－π3，16 ，22，0.3030030003，－227，3.14，..12.4中，有理数有 （ ▲ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3.下列说法正确的是 （ ▲ ） A 、实数不是有理数就是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、带根号的数都是无理数 D 、两个无理数的和一定是无理数4.如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使的条件共有 （ ▲ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组5. 等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边为 （ ▲ ） A.5cm B.4cm C. 3cm D. 5 cm 或3 cm 6．如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB =AC =CD ，则图中∠1和∠2的关系是 （ ▲ ） A. ∠2=2∠1 B. ∠1+2∠2=90° C. 3∠1+2∠2=180° D. 2∠1+3∠2=180° 7．如图，△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 、∠ACF ，DE 过点I ，且DE ∥BC ，BD =8cm ，CE =5cm ，则DE 等于（ ▲ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连结DE ，则四边形ABED 的周长等于 （ ▲ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．209.如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为 （ ▲ ） A ．0.4 cm2B ．0.5 cm2C ．0.6 cm2D ．0.7 cm 2ACB DFE（第4题）12A（第6题）A DBEC（第8题）（第7题）I（第9题）ABC DEF △≌△10．我们知道，方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-.若我们规定 一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。
江苏省无锡市江阴华士中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是正确的） 1.式子
x 1 的取值范围是 x-2
B.x>1 且 x≠ 2 1 、 12 1 1 2 C. x≥1 且 x ≠2 D.x≥1 ）
（
）
A. x≠ 2 2．在 27 、
24． （本题满分 8 分） 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动 了“全国亿万学生阳光体育运动” ．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小 明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示， 请根据图中所示解答以下问题． （1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
第1次 小明 小亮 13.3 13.2
第2次 13.4
第3次 13.3 13.1
第4次
第5次 13.3
13.5
13.3
（2）从图中看，小明与小亮分别是哪次成绩最好？ （3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后， 你将分别给予他们怎样的建议？
时间 （秒） 13．6 13．5 13．4 13．3 13．2 13．1 第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 小明 小亮
中与 3 是同类二次根式的个数是（
A． 0 B．1 C．2 D．3 3．一位运动员在出征奥运会前刻苦进行 110 米跨栏训练，教练对他 10 次的训练成绩进行分析， 判断他的成绩是 否稳定，则教练最需要知道运动员 10 次成绩的（ ） A.众数 B.平均数 C.方差 D.频数 4.已知⊿ABC 的三边分别为 2、x、5，则化简
x 32
2013-2014学年江苏省江阴初级中学初二上数学9月月考试题
第8题图第7题图第5题图第2题图B ′第6题图初二数学试卷 班级 姓名一、细心填一填(本大题共12小题，每空2分，共28分，把答案填写在题中横线上，只要你理解概念仔细运算，相信你一定会填对的．)1、已知，如图，AD ＝AC ，BD ＝BC ，O 为AB 上一点，那么， 图中共有对全等三角形．2、如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得 到△A ′OB ′，若∠A ′=40°，则∠B ′= °，∠AOB= °．3、一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x ＋y ＝ ．4，它的实际号是．5、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是______________．（只要写一个条件即可）6、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 ．7、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．8、如图，有两个长度相同的滑梯(即BC ＝EF)，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠B ＋∠F ＝ °．9、如图，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=24，则△PMN 的周长是 ．10、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 ．11、如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °，∠DEF= °．12、如图，AE ⊥AB ，且AE=AB ，BC ⊥CD ，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ．BA第1题图二、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！）13、如图，下列图案是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个14、根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC与△A′B′C′的周长相等15、在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A、1个B、2个C、3个D、4个16、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．则将纸片展开后得到的图形是( )17、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③AD垂直平分EF ；④EF垂直平分AD．其中错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个CDBE FA第17题图第10题图第9题图AO BPMNP1P2第12题图A G C HDEFB6 43第18题图BAC18、如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上， 这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形 一共有 （ ） A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个三、认真答一答。
2014年江苏省无锡市江阴初级中学中考二模数学试卷及答案
无锡市江阴初级中学2014年中考二模数学试卷本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－13的相反数是（ ▲ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．132有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．13x >B ．13x >-C ．13x ≥D ．13x ≥-3．如果反比例函数xky =的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的值为（ ▲ ）A ．23 B ．32 C ．﹣6 D ．64．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是（2，3）D ．当x ＝0时，y 有最大值是35．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是916．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（ ▲ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8 7．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ▲ ） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，∠A=100°，则∠C=（ ▲ ）A ．80°B ．70°C ．75°D ．60° 9．如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO =2BO ，当A 点在反比例函数xy 1=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的反比例函数解析式为（ ▲ ） A ．)0(81<-=x x y B ．)0(41<-=x xy C ．)0(21<-=x x y D ．()01<-=x xy 10．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为（ ▲ ） A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 6二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卷．上相应的位置．．．．．．处) 11．计算 ()32a 的结果是 ▲ ．12．分解因式：32b b a -= ▲ ．13．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3，数据899000用科学记数法表示为 ▲ ．14．分式方程01111=-++x x 的解是 ▲ ．15．若两圆的半径分别为2和4，圆心距为4，则两圆的位置关系为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号）．18．已知：□ABCD 的周长为52cm ，DE ⊥直线BC ，DF ⊥直线AB ，垂足分别为E 、F ，且DE =5cm ，DF =8cm ，则BE +BF 的值为 ▲ ． 三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算：（1）()30127201231-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π （2）()()()2122---+a a a20．（本题满分8分）解方程：0342=-+x x ； 解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+1652131x x x21．（本题满分8分）如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线， (1)请你作出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 于点E ，交DC 于点F （保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：AE=AF ．22．（本题满分6分）（1）如图，将A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为 ▲ ．（第8题）（第16题）（第17题）（第22题）（第9题） （第10题）C（第21题）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和． 24．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ， AD ⊥CD 。
江阴未知中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题及答案
2013年九年级第一学期第一次学情调查数 学 试 卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1、－2的相反数是【 ▲ 】A 、－2B 、－21C 、±2D 、 2 2、下列图案中是轴对称图形的是【 ▲ 】3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A 、96.01110⨯B 、960.1110⨯C 、106.01110⨯D 、110.601110⨯4、如图1，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝55°，则∠AOC 的度数为【 ▲】 A 、110°B 、70°C 、55°D 、125°5、不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是【 ▲ 】A 、>3x -B 、<3x -C 、>2xD 、<2x6、班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 ▲ 】A 、16 B 、13C 、12D 、23A 、2008年北京B 、2004年雅典C 、1988年汉城D 、1980年莫斯科A OB C图1图27、如图2所示，是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是【 ▲ 】 A 、π3 B 、π6 C 、π415 D 、π421 8、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的 小正方形和直角三角形构成的，可以用其面 积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩 形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4， 点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上， 则矩形KLMJ 的面积为【 ▲ 】A 、90B 、100C 、110D 、121二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 9、天气预报说某天最高气温是100C ,最低气温为－10C ，则该天气温的极差是 ▲ 0C ； 10、函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；11、分解因式：269mn mn m ++= ▲ ；12、如图3，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB =▲ m ；13、已知关于x 的一元二次方程22(1)310m x x m -++-=有一个解是0，则m = ▲ ；图3图4图5图314、如图4，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 ▲ ；15、如图5，正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=的图象交于A (-1,2)、B （1，-2）两点，若21y y >，则x 的取值范围是 ▲ ；16、在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = ▲ （用含n 的代数式表示）．三．解答题：（本大题共11小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本题满分6分）计算：01)22()21(60sin 627--+--18、（本题满分6分）解不等式512+-）（x ＜x 5， 并把它的解集在数轴上表示出来.2-1-210x19、（本题满分8分）已知32,32-=+=b a ，求代数式221ba ab a b -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值．20、（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：BE=CD.21、（本题满分10分）某校组织以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A 、B 、C 、D 四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：根据表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽查的学生共有 名；（2）表中x 、y 和m 所表示的数分别为x = ，y = ，m = ； （3）补全条形统计图．22、（本题满分10分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的E DCB A三张卡片上所标的数值分别为317、、--，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，、、612-先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标． （1）用适当的方法写出点A (x 、y )的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．23、（本题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？24、（本题满分10分）某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。
江苏省无锡市江阴长寿中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
班
a b
C ． ab
10．如图，平°，E 在 AB 上，且 AE∶EB=1∶2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥ CE 于 Q，则 DP∶DQ 等于 （ ▲ A．3∶4 C． ∶ B． D． ∶ ∶ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 22 分．把答案填在相应位置上． ） 11．化简： 8－ 2 =
2
． ．
12．一元二次方程 x 2 x 的根是_______． 13．一元二次方程 x 2 3x 2 0 根情况是
第 10 题图
14. 函数 y
2x 1 的自变量 x 的取值范围是_ x 1
；
15. 某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价， 现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a2+b2）(a2+b2-2)=3,则 a2+b2= 17. 使等式 ( x 1)( x 1) . 。
初三数学阶段测试 2013.10
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式 x-3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ▲ ） A． x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3 2．以下计算中正确的是（▲ ） A． 6 5 11 B． 2 5 10
2
2
2
（本题满分 6 分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正 方形 27． 的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为 S，该多边形 各边上的格点个数和为 a,内部的格点个数为 b，则 S
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第8题图
第7题图
第5题图
第2题图
B ′
第6题图
初二数学试卷 班级 姓名
一、细心填一填(本大题共12小题，每空2分，共28分，把答案填写在题中横线上，只要你理解概念仔细运算，相信你一定会填对的．)
1、已知，如图，AD ＝AC ，BD ＝BC ，O 为AB 上一点，那么， 图中共有
对全等三角形．
2、如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得 到△A ′OB ′，若∠A ′=40°，则∠B ′= °，∠AOB= °．
3、一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x ＋y ＝ ．
4、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为
，它的实际号是
．
5、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是______________．（只要写一个条件即可）
6、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 ．
7、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
8、如图，有两个长度相同的滑梯(即BC ＝EF)，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠B ＋∠F ＝ °．
9、如图，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=24，则△PMN 的周长是 ．
10、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 ．
11、如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °，∠DEF= °．
12、如图，AE ⊥AB ，且AE=AB ，BC ⊥CD ，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ．
B
A
第1题图
二、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！）
13、如图，下列图案是轴对称图形的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
14、根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）
A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′
C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC与△A′B′C′的周长相等
15、在下列说法中，正确的有（）
①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；
③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；
④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
16、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三
角形．则将纸片展开后得到的图形是
( )
17、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE ；
②AE=AF ；③AD垂直平分EF ；④EF垂直平分AD．其中错误的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
C
D
B
E F
A
第17题图
第10题图
第9题图
A
O B
P
M
N
P1
P2
第12题图
A G C H
D
E
F
B
6 4
3
B
A
18、如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上， 这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形 一共有 （ ） A 、 2个
B 、 3个
C 、 4个
D 、 5个
三、认真答一答。
（本大题共8小题，共54分，只要你仔细读题，积极思考，一定会解答正确的！）
19、（本题4分）已知：线段a ，b ，c (如图所示)，画△ABC ， 使BC=a ，CA=b ，AB=c ． (保留尺规作图痕迹，不必写画法和证明)
20、（本题6分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB ＝AC ，支撑杆OE ＝OF ，AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．
21、（本题8分）小刚想要测量如图的荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，帮他设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案并说明理由)．
22、（本题8分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA ，②AB=DC ，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CDE ．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推_ b _ a _c
A
B
出AE=DE ．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知： （请填写序号），求证：AE=DE ． 证明：
23、（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AB 边上的一点，DM ⊥AB ，且DM ＝AC ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ．求证：△ABC ≌△MED ．
24、（本题10分）画图并讨论：已知△ABC ，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC 有一个公共的顶点C ，并且与△ABC 全等．
甲同学的画法是：⑴延长BC 和AC ；⑵在BC 的延长线上取点D ，使CD=BC ；⑶在AC 的延长线上取点E ，使CE=AC ；⑷连结DE ，得△DEC ．
乙同学的画法是：⑴延长AC 和BC ；⑵在BC 的延长线上取点M ，使CM=AC ；⑶在AC 的延长线上取点N ，使CN=BC ；⑷连结MN ，得△MNC ． 究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是 ．（请填序号）
这道题还可这样完成：⑴用量角器量出∠ACB 的度数；⑵在∠ACB 的外部画射线CP ，使∠ACP=∠ACB ；⑶在射线CP 上取点D ，使CD=CB ； ⑷连结AD ，△ADC 就是所要画的三角形． 这样画的结果可记作△ABC ≌ ．
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是 个． 请你再设计一种画法，在图中画出图形，简要说明画法不必说明理由．
A B C
25、（本题10分）（1）学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图，点M 、N 分别在等边△ABC 的BC 、CA 边上，且BM=CN ，AM 、BN 交于点Q ．试说明：∠BQM=60°． （2）小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN ”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M 、N 分别移动到BC 、CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M 、N 分别在正三角形ABC 的BC 、CA 边上”改为“点M 、N 分别在正方形ABCD 的BC 、CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…… 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对上述真命题选择一个给出证明．（注意：等边三角形每条边都相等，每个内角都是60°．希望每个同学都像小丽一样爱动脑，你一定会越来越聪明哦！）
A C
N
Q M
B。