2020年湖北省荆州市中考数学模拟试卷解析版

中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在下列四个实数-，-0.5，0，中，最小的是（ ）

A.

- B. -0.5 C. 0 D.

2.下列计算结果正确的是（ ）

A. a6 ÷a2=a3

B. （ab）2=a2b2

C. a4 •a2=a8

D. （a4）2=a6

3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）

A. 正方体

B. 圆柱

C. 圆锥

D. 球

4.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，

那么∠2的度数为（ ）

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 102°

5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物

体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xml，可列方程为（ ）

A. 75%x=95%×500

B. 95%x=75%×500

C. 75%（500+x）=95%×500

D. 95%（500+x）=75%×500

6.若单项式-3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2+2mn的算术平方根为（ ）

A. 0

B. 2

C. -2

D. ±2

7.定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c=0的特征数．若特征数为（k2，-1-2k，1）的一

元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k＜-

B. k＞-

C. k＞-且k≠0

D. k≥-且k≠0

8.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是

上一点，则∠APB的度数为（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数

y=bx+ac的图象不经过（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形

的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，

B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.将3x2-27分解因式的结果是______．

12.若点（1，k）关于y轴的对称点为（-1，1），则y关于x的函数y=的取值范围

是______．

13.点P的坐标是（a，b），从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，

再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是______．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长

度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M

，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，

作射线BP交AC于点D．当∠A=30°时，小敏正确求得

S△BCD：S△ABD=1：2．写出两条小敏求解中用到的数学依据

：______．

15.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，

从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D

到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米

，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为______米．

16.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=ab+a+b，其中等式右边是通常的加

法、乘法运算，例如2⊕3=2×3+2+3=11．若y关于x的函数y=（kx+1）⊕（x-1）图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.先化简，再求值：（2-）÷，其中x是不等式组的整数解．

18.若实数m，n满足|m-2|+=0，请用配方法解关于x的一元二次方程

x2+mx+n=0．

19.如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点

B，C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB，AE

，CD于点M，P，N．小聪过点B作BF∥MN分别交AE，

CD于点G，F后，猜想线段EC，DN，MB之间的数量关

系为EC=DN+MB．他的猜想正确吗？请说明理由．

20.为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问

卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取______名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？

21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质．

因为y=，即y=-+1，所以我们对比函数y=-来探究．

列表：

x…-4-3-2-1-1234…

y=-…124-4-2-1--…

y=…235-3-10…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值

为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”）

②y=的图象是由y=-的图象向______平移______个单位而得到；

③图象关于点______中心对称．（填点的坐标）

（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．