2020年高考数学实战演练仿真卷1(试题)
2020年河北省高考文科科数学仿真模拟试题一(附答案)
y b?x a?，将 y [bx?] [a] ? 视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系 . 已知气温 x 与当天热饮每杯
的销售利润 f x 的关系是 f ( x)
x7 2
（ 2）（i ）因为 b?
n
i 1 xi x
n
i 1 xi
yi y
2
x
.
3953 1340
2.95 ， a? 100 2.95 15 144.25 .
所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为
y 2.95 x 144.25 .
（ ii ）由题意可知气温 x 与当天热饮销售杯数 y 的关系为 y 3x 144 .
（ 1）求证： EF AD ； （ 2）若 EF 2CD 2AB ，且 AB / / EF ，求该五面体的体积 .
19. （12 分） 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个
卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
3
摄氏温度
5
4
7
10
15
23
30
36
热饮杯数
面积为 2 6 ，求直线 l 的方程． 7
21. （12 分）
已知函数 f ( x) ex a( x ln x) . x
（ 1）若 a e ，求 f (x) 的单调区间；
（ 2）若 f ( x) 0 ，求 a 的取值范围 .
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。
22． [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
仿真卷01-决胜2020年高考数学(文)实战演练仿真卷(原卷版)
决胜2020年高考数学（文）实战演练仿真卷01（满分150分，用时120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{}(,)2M x y x y =+=,{}(,)2N x y x y =-=,则集合M N =I （ ） A ．{}2,0B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02．复数z 满足()211z i i -=+，则z =（ ）． A ．12B 2C ．1D 23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。
根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0．67x ＋54．9。
零件数x /个1020304050加工时间y /min6275 81 89现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ） A ．68B ．68.3C ．68.5D ．704．已知a ≠0，直线ax ＋(b ＋2)y ＋4＝0与直线ax ＋(b －2)y －3＝0互相垂直，则ab 的最大值为( )A ．0B ．2C ．4D ． 25. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变．该作中有“李白沽酒”问题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，借问此壶中，原有多少酒？”如图为根据该问题设计的程序框图，若输出S 的值为0，则开始输入S 的值为( )A ．12B ．34C ．78D ．15166．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()2,y ，且14sin 4α=，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．17- B ．17+-C ．17-或714- D ． 17+-或174+ 7.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，MN 与x 轴相交于点R ，若∠NRF ＝60°，则|FR |等于( )A ．12 B ．1C ．2D ．48．已知1,2a b ==v v ，且()a ab ⊥-v v v ，则向量b r 在向量a b -r r 方向上的投影为( )A ．3-B ．3C ．32-D ．329. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知227sin cos sin cos 4sin ,cos c A A a C C B B +==，D 是线段AC 上一点，且23BCD S ∆=，则ADAC=（ ） A ．49B ．59C ．23D ．10910.已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ）A ．54π B ．34π C ．3πD ．2π 11．梅赛德斯-奔驰（Mercedes-Benz ）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O 为圆心，15OAB ∠=o ，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.6394π- B ．2334π- C ．6392π- D ．2332π- 12．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log log c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）13．函数()log 232a y x =-+的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x x α=的图象上，则()9f = 。
2020年黑龙江省高考理科数学仿真模拟试题一(附答案)
2020年黑龙江省高考理科数学仿真模拟试题一（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}03A x x =<<，{}2log 1B x x =>则A B ⋂=（ ） A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)2. 若p ：x R ∀∈，c o s 1x ≤，则（ ） A. p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x > B. p ⌝：x R ∀∈，cos 1x > C. p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x ≥ D. p ⌝：x R ∀∈，cos 1x ≥3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B. 命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是：“任意2,0x R x x ∈-≤” C. 命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件4. 设函数2,3,()(1),3x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩则()2log 6f 值为（ ） A. 3B. 6C. 8D. 125. 函数21010()x xf x x--=的图像大致为（ ）A. B. C. D.6. 已知向量a ，b 满足1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ） A. 4B. 3C. 2D. 17. 某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（ ）正视图 仰视图 俯视图A. B.C.D.8. 一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ） A. 若，则乙有必赢的策略 B. 若，则甲有必赢的策略 C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略9．若函数f （x ）＝a sin x +cos x （a 为常数，x ∈R）的图象关于直线x ＝6π对称，则函数g （x ）＝sin x +a cos x 的图象（ ） A ．关于直线x ＝－3π对称 B ．关于直线x ＝6π对称 C ．关于点（3π，0）对称 D ．关于点（56π，0）对称 10．三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥底面ABC ，若SA ＝AB ＝BC ＝AC ＝3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．18πB ．212πC ．21πD ．42π11．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最小值为( ) A 0 B. 2 C.12- D. 12+12．抛物线2y 2px =p>0（）的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且120AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为1M ，则1MM AB的最大值为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国普通高等学校招生高考数学仿真试卷(理科)(一)
2020年全国普通高等学校招生高考数学仿真试卷（理科）（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）已知复数z满足iz＝1﹣i，则＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i3．（5分）已知双曲线的离心率为，则抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19＝2，则S19的值为（）A．38B．﹣19C．﹣38D．195．（5分）已知实数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP，NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y＝（x﹣）sin x的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．﹣1B．C．2D．19．（5分）直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣1＝0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（）A．0＜m＜1B．﹣4＜m＜0C．m＜1D．﹣3＜m＜1 10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y＝与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A．f（x）在上单调递减B．f（x）在上单调递减C．f（x）在上单调递增D．f（x）在上单调递增11．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）A．2B．3C．D．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设x、y满足约束条件，则z＝﹣2x+3y的最小值是．14．（5分）已知向量与满足||＝2||，若向量＝+，且⊥，则与的夹角大小为．15．（5分）的展开式的常数项是．16．（5分）设数列{a n}的前n项和是S n，满足，a1＝1，a2＝2，则当n≥2时，S n＝．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题每个题目考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2b cos B＝a cos C+c cos A（1）求角B的大小；（2）若线段BC上存在一点D，使得AD＝2，且AC＝，CD＝﹣1，求S△ABC．18．（12分）如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC＝BC＝AA1，∠ACB＝90°．（1）求证：AB⊥平面OCC1；（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．19．（12分）某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为．（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；（2）该厂到多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（3）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的数学期望．20．（12分）如图，已知圆E：x2+（y﹣1）2＝4经过椭圆（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．（1）求椭圆C的方程；（2）设与直线OA（O为原点）平行的直线交椭圆C于M，N两点，当△AMN的面积取取最大值时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数（a∈R，a为常数），函数（e为自然对数的底）．（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若不等式f（x）≤g（x）对x∈[1，+∞）恒成立，求实数的a取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝8．（1）求曲线C1和C2的普通方程；（2）若曲线C1和C2交于两点A，B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x+a|，g（x）＝|x+3|﹣x．（1）若a＝3，求不等式f（x）+g（x）＞0的解集；（2）若对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）+x恒成立，求实数a的取值范围．2020年全国普通高等学校招生高考数学仿真试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A＝{x|＜0}＝{x|0＜x＜1}，又B＝{x|x≥1}，则A∪B＝{x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}＝{x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}＝∁U（A∪B）．故选：D．2．（5分）已知复数z满足iz＝1﹣i，则＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【解答】解：∵iz＝1﹣i，∴﹣i•iz＝﹣i•（1﹣i），z＝﹣i﹣1．＝﹣1+i．故选：C．3．（5分）已知双曲线的离心率为，则抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线的离心率e＝＝＝，即＝2，则双曲线的渐近线方程y＝±x，即y＝±2x，抛物线x2＝4y的焦点F（0，1），则F（0，1）到y±2x＝0的距离d＝＝，∴抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离，故选：B．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19＝2，则S19的值为（）A．38B．﹣19C．﹣38D．19【解答】解：∵a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19＝2，∴2a10﹣2a10﹣a10＝2，∴a10＝﹣2，∴S19＝19a10＝﹣38，故选：C．5．（5分）已知实数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a＝log23∈（1，2），，＝log330＞log39＞2，∴c＞a＞b．故选：C．6．（5分）在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP，NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设MP＝x，则NP＝16﹣x（0＜x＜16）矩形的面积S＝x（16﹣x）＞60，∴x2﹣16x+60＜0∴6＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于60cm2的概率P＝＝，故选：A．7．（5分）函数y＝（x﹣）sin x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数是偶函数，当x∈（0，1）时，y＜0，且x＝1是函数的零点，A、B、C均不符，只有D符合．故选：D．8．（5分）执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．﹣1B．C．2D．1【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S＝2，k＝2010．判断2010＜2013，执行S＝＝﹣1，k＝2010+1＝2011；判断2011＜2013，执行S＝，k＝2011+1＝2012；判断2012＜2013，执行S＝，k＝2012+1＝2013；判断2013＜2013，执行输出S，S＝2故选：C．9．（5分）直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣1＝0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（）A．0＜m＜1B．﹣4＜m＜0C．m＜1D．﹣3＜m＜1【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2＝2，圆心为（1，0），半径r＝，若直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离d＝，即|1+m|＜2，得﹣2＜1+m＜2，得﹣3＜m＜1，则﹣3＜m＜1的一个必要不充分条件是m＜1，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y＝与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A．f（x）在上单调递减B．f（x）在上单调递减C．f（x）在上单调递增D．f（x）在上单调递增【解答】解：由题意得，f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＝[sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）]＝，∵函数f（x）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，∴，则，又0＜φ＜π，∴φ＝，∴f（x）＝＝，∵y＝与f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T＝，则ω＝4，即f（x）＝，由得4x∈（0，π），则f（x）在上不是单调函数，排除A、C；由得4x∈，则f（x）在上是增函数，排除B，故选：D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）A．2B．3C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，如图：AD＝1，BC＝2，SB＝x，AD∥BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB．∴底面的面积S＝×（1+2）×2＝3．该几何体为x，几何体的体积V＝＝1，可得x＝3．故选：B．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则2f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，即f（ax﹣lnx﹣1）≥f（1）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1 对x∈[1，3]恒成立，即0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）＝ax﹣lnx，则由g′（x）＝a﹣＝0，求得x＝．①当≤1，即a＜0 或a≥1时，g′（x）≥0在[1，3]上恒成立，g（x）为增函数，∵最小值g（1）＝a≥0，最大值g（3）＝3a﹣ln3≤2，∴0≤a≤，综合可得，1≤a≤．②当≥3，即0＜a≤时，g′（x）≤0在[1，3]上恒成立，g（x）为减函数，∵最大值g（1）＝a≤2，最小值g（3）＝3a﹣ln3≥0，∴≤a≤2，综合可得，a无解．③当1＜＜3，即＜a＜1时，在[1，）上，g′（x）＜0恒成立，g（x）为减函数；在（，3]上，g′（x）＞0恒成立，g（x）为增函数．故函数的最小值为g（）＝1﹣ln，∵g（1）＝a，g（3）＝3a﹣ln3，g（3）﹣g（1）＝2a﹣ln3．若2a﹣ln3＞0，即ln＜a＜1，∵g（3）﹣g（1）＞0，则最大值为g（3）＝3a﹣ln3，此时，由1﹣ln≥0，g（3）＝3a﹣ln3≤2，求得≤a≤，综合可得，ln＜a ＜1．若2a﹣ln3≤0，即＜a≤ln3＝ln，∵g（3）﹣g（1）≤0，则最大值为g（1）＝a，此时，最小值1﹣ln≥0，最大值g（1）＝a≤2，求得≤a≤2，综合可得≤a≤ln．综合①②③可得，1≤a≤或ln＜a＜1或≤a≤ln，即≤a≤，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设x、y满足约束条件，则z＝﹣2x+3y的最小值是﹣4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），化目标函数z＝﹣2x+3y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）已知向量与满足||＝2||，若向量＝+，且⊥，则与的夹角大小为．【解答】解：∵向量与满足||＝2||，若向量＝+，且⊥，设与的夹角大小为θ，θ∈[0，π]，∴•＝（+）•＝•+＝2||•||•cosθ+＝0，∴cosθ＝﹣，∴θ＝，故答案为：．15．（5分）的展开式的常数项是3．【解答】解：∵而项式＝（x2+2）•（•﹣•+•﹣•+•﹣1），故它的展开式的常数项为﹣2＝3，故答案为3．16．（5分）设数列{a n}的前n项和是S n，满足，a1＝1，a2＝2，则当n≥2时，S n＝n2﹣n+1．【解答】解：∵n（S n+1+S n﹣1﹣2S n）＝2+a n（n≥2，n∈N*），a1＝1，a2＝2，∴n（a n+1﹣a n）＝2+a n，即na n+1＝2+（n+1）a n，n≥2时可得：（n﹣1）a n＝2+na n﹣1．相减可得：a n+1+a n﹣1＝2a n，∴n≥2时，数列{a n}是等差数列．又2（a3﹣2）＝2+2，解得a3＝4．∴公差d＝4﹣2＝1．∴n≥2时，S n＝1+2（n﹣1）+×2＝n2﹣n+1．故答案为：n2﹣n+1．F（x）＝f（x）﹣a三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题每个题目考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2b cos B＝a cos C+c cos A （1）求角B的大小；（2）若线段BC上存在一点D，使得AD＝2，且AC＝，CD＝﹣1，求S△ABC．【解答】解：（1）∵2b cos B＝a cos C+c cos A，∴根据正弦定理，可得2sin B cos B＝sin A cos C+sin C cos A，即2sin B cos B＝sin（A+C）．又∵△ABC中，sin（A+C）＝sin（180°﹣B）＝sin B＞0∴2sin B cos B＝sin B，两边约去sin B得2cos B＝1，即cos B＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵在△ACD中，AD＝2，且AC＝，CD＝﹣1，∴由余弦定理可得：cos C＝＝，∴C＝，∴A＝π﹣B﹣C＝，由，可得，∴AB＝2，∴S△ABC＝•AB•AC•sin A＝•2••sin（）＝•（sin cos+cos sin）＝•（）＝．18．（12分）如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC＝BC＝AA1，∠ACB＝90°．（1）求证：AB⊥平面OCC1；（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）∵点C在平面内的射影点为A 1B1的中点O，∴CO⊥A1B1，∵AC＝BC，∴A1C1＝C1B1，∵O为A1B1的中点，∴C1O⊥A1B1，∵C1O∩CO＝O，∴A1B1⊥平面CC1O，∵A1B1∥AB，∴AB⊥平面CC1O．解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴，建立空间直角坐标系，设AC＝1，则CC1＝1，C1O＝，∵∠COC1＝，∴CO＝＝，则C（0，0，0），C1（﹣，），A（1，0，0），B（0，1，0），∴＝（﹣，），＝（1，0，0），＝（0，1，0），设平面ACC1的法向量＝（x，y，z），则，取y＝，得＝（0，），同理得平面BCC1的法向量＝（），设二面角A﹣CC1﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝．sinθ＝＝，∴二面角A﹣CC1﹣B的正弦值为．19．（12分）某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为．（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；（2）该厂到多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（3）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的数学期望．【解答】解：（1）一台机器运行是否出现故障看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障的概率为，4台机器相当于4次独立试验，设出现故障的机器台数为X，则X～B（4，），P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，则X的分布列为：X01234P（2）设该厂有n名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修”为X ≤n，则X＝0，X＝1，X＝2，…，X＝n，这n+1个互斥事件的和事件，则：n01234P（X≤n）1∵≤90%≤，∴至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%．（3）设该厂获利为Y万元，则Y的所有可能取值为18，13，8，P（Y＝18）＝P（X＝0）+P（X＝1）+P（X＝2）＝，P（Y＝13）＝P（X＝3）＝，P（Y＝8）＝P（X＝4）＝，∴Y的分布列为：Y18138P∴E（Y）＝＝．∴该厂获利的均值为．20．（12分）如图，已知圆E：x2+（y﹣1）2＝4经过椭圆（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．（1）求椭圆C的方程；（2）设与直线OA（O为原点）平行的直线交椭圆C于M，N两点，当△AMN的面积取取最大值时，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，且|AF1|＝4，∴AF2⊥F1F2．由x2+（0﹣1）2＝4，得，∴，∵，∴|AF2|＝2，∴2a＝|AF1|+|AF2|＝6，a＝3．∵a2＝b2+c2，∴b2＝6，∴椭圆C的方程为．（2）由（1）知，点A的坐标为，∴直线OA的斜率为，故设直线l的方程为y＝，将l方程代入消去y得：，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴，，△＝48m2﹣72m2+432＞0，m2＜18，∴，又：＝•＝，∵点A到直线l的距离，∴|MN|•d＝•|m|＝＝≤＝，当且仅当，即m＝±3时等号成立，此时直线l的方程为y＝．21．（12分）已知函数（a∈R，a为常数），函数（e为自然对数的底）．（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若不等式f（x）≤g（x）对x∈[1，+∞）恒成立，求实数的a取值范围．【解答】解：（1）求导，＝，（x＞0），由f'（x）＝0得：a＝x﹣x3，记h（x）＝x﹣x3，则h'（x）＝1﹣3x2，由h'（x）＝0，得，且时，h′（x）＞0，时，h'（x）＜0，∴当时，h（x）取得最大值，又h（0）＝0，（i）当a≥时，f'（x）≤0恒成立，函数f（x）无极值点；（ii）当0＜a＜时，f'（x）＝0有两个解x1，x2，且0＜x＜x1时，当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，当x＞x2时，f′（x）＜0，∴函数f（x）有两个极值点；（iii）当a≤0时，方程f′（x）＝0有一个解x0，且0＜x＜x0时f′（x）＜0，当x＞x0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）有一个极值点；（2）记φ（x）＝g（x）﹣f（x）＝e1﹣x﹣lnx+ax2﹣﹣1，（x≥1），由φ（1）＝1﹣ln1+a﹣a﹣1＝0，φ′（x）＝﹣e1﹣x﹣+2ax+，φ′（1）＝﹣1﹣1+3a＝3a﹣2，由φ′（x）≥0，a≥，又当a≥，x≥1时，令h（x）＝φ′（x）＝﹣e1﹣x﹣+2ax+，h′（x）＝e1﹣x++2a ﹣＝e1﹣x++2a（1﹣）＞0，φ′（x）≥φ′（1）≥0，φ（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（1）＝0恒成立，即f（x）≤g（x）恒成立，综上实数a的取值范围是[，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝8．（1）求曲线C1和C2的普通方程；（2）若曲线C1和C2交于两点A，B，求|AB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝8，即ρ2+ρ2sin2θ＝8，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+2y2＝8．∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1消去参数t，得曲线C1的普通方程为y＝x﹣3．（2）若曲线C1和C2交于两点A，B，则设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消去y，得x2+2（x﹣3）2＝8，整理，得3x2﹣12x+10＝0，∴，∴|AB|＝＝•＝．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x+a|，g（x）＝|x+3|﹣x．（1）若a＝3，求不等式f（x）+g（x）＞0的解集；（2）若对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）+x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝3，不等式f（x）+g（x）＞0即为2|x+3|＞x，可得x+3＞x或x+3＜﹣x，即x＞﹣6或x＜﹣2，则不等式的解集为R；（2）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）+x恒成立，即为|x+a|＜|x+3|，等价为（2x+a+3）（a﹣3）＜0在x∈[﹣1，1]恒成立，当a＝3时，显然不成立；当a＞3时，2x+a+3＜0恒成立，可得2+a+3＜0，即a＜﹣5，不成立；当a＜3时，2x+a+3＞0恒成立，可得﹣2+a+3＜0，即a＜﹣1，成立；综上可得a的范围是a＜﹣1．第21页（共21页）。
2020年浙江省高考文科科数学仿真模拟试题一(附答案)
如果 r [0.75,1] ，那么正相关很强；如果 r ( 0.75, 0.30] [0.30,0.75) ，那么相关性一般；如
果 r [ 0.25,0.25] ，那么相关性较弱。 请根据已知数据， 判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强
弱. （ 2）（ i ）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
二、填空题
13.
14.30 15. 24 16. 2
三、解答题
17.
且
，
时，
，
，
时，
，解得
．
时，
，
化为：
．
，
时也成立． ．
18. 证明：（ 1）记 EF 的中点为 O ，连接 OD ， OA ， 由 D 在平面 ABEF 上的射影为 EF 中点，得 OD 平面 ABEF ， ∴ OD OF ， OD OA ，又 DF DA ， OD OD ， ∴ ODF ODA ，∴ OF OA .
分。
22． [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
以平面直角坐标系的原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴 , 建立极坐标系 , 已知直线 l 的参数方程是
3
x
tm
2
m 0,t为参数 , 曲线 C的极坐标方程为
1 yt
2
2cos .
（ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C的直角坐标方程 ;
2
x
2
y
3．
（ 2）设直线 l 与圆 O相切于 P( x0 , y0 )( x0 0, y0 0) ，
则 x02 y02 3 ，所以直线 l 的方程为 y
x0 ( x x0) y0 ， y0
即y
x0 x y0
2020高考最新仿真模拟数学科试题(全国Ⅰ卷)及答案——文科
2020高考仿真模拟数学试题（全国Ⅰ卷）——文科（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{y |x +y ＝1，x ∈R }，N ＝{y |x ﹣y ＝1，x ∈R }，则M ∩N ＝（ ） A ．（1，0）B ．{（1，0）}C ．{0}D ．R2．若复数z 满足（1+i ）z ＝|√3−i |，则z ＝（ ） A ．√2iB ．−√2iC ．1﹣iD ．√2−√2i3．对任意实数x ，y ，定义运算x ⊗y ={x ，x −y ≤0y ，x −y ＞0，设a =ln24，b =ln39，c =ln416，则（b ⊗c ）⊗a 的值是（ ） A ．aB ．bC ．cD ．不能确定4．已知x ，y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，则y =b ^x +a ^过定点（ ）x 0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7A ．（1.5，4）B ．（2，4.5）C ．（1.5，4.5）D ．（2，4）5．函数y =x 2e |x|+1（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．《庄子．天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过n 天，该木锤剩余的长度为a n （尺），则a n 与n 的关系为（ ） A ．a n =12nB ．a n ＝1−12nC ．a n =1nD ．a n ＝1−1n7．已知向量a →=（1，2），b →=（﹣2，1），c →=（x ，y ），若（a →+b →）⊥c →，则b →在c →上的投影为（ ） A ．±√102B ．±√105C ．−√102D ．−√1058．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．n ＜5B ．n ＜6C ．n ≤6D ．n ＜99．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．1310．已知三棱锥A ﹣BCD 中，BC ⊥CD ，AB ＝AD =√2，BC ＝1，CD =√3，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4π3B ．8π3C ．8√2π3D ．36π11．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．1412．已知关于x 的方程[f （x ）]2﹣kf （x ）+1＝0恰有四个不同的实数根，则当函数f （x ）＝x 2e x时，实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（4e +e 24，+∞）C．（8e，2）D．（2，4e+e24）第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年河南省高考文科科数学仿真模拟试题一(附答案)
2020年河南省高考文科数学仿真模拟试题一（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( )A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，0，1}C ．{－1，0，2}D ．{0，1} 2．“sin A ＝12”是“A ＝30°”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx 4．已知命题p ：∀x>2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x≤2，x 3－8≤0 B ．∃x>2，x 3－8≤0 C ．∀x>2，x 3－8≤0 D ．∃x≤2，x 3－8≤05. 若函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则f （g （2））＝（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 26. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A.23B.12C.25D.137. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 3+B. 3+C. 2D. 2+8. 已知直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，则双曲线2221x k y -=的离心率等于( )A.2B.29. 已知球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各面都相切，则平面1ACB 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为 （ ）B.18C.27D. 5410. 已知函数()sin cos f x x x ωω=-（0ω>），若()3y f x π=+的图象与()6y f x π=-的图象重合，记ω的最小值为0ω，函数0()cos()3g x x πω=-的单调递增区间为 （ ）A. 2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）B. 27[,]36k k ππππ+++（k Z ∈） C. [,]12232k k ππππ++（k Z ∈） D. 7[,]32122k k ππππ++（k Z ∈） 11. 若x ，y 满足约束条件220330240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，目标函数z ax y =+仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是 （ ） A. 1(2,)2-B. 1100,32（-，）（）C. 1(0,)2D. 11(,)32-12. 若函数212[]22(xf x a x e ax ax a R =---+∈（）（）（））在1,12（）上有极大值，则a 的取值范围为 （ ）A. )eB.)C. (2,eD. (),e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届江苏省高三高考全真模拟(一)数学试题(含答案解析)
6．为了践行“健康中国”理念更好地开展群众健身活动，某社区对居民的健身情况进行调查，统计数据显示，每天健身时间（单位：min）在 ， ， ， ， 内的共有600人，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这600名居民中每天健身时间在 内的人数为_____________．
2020届江苏省高三高考全真模拟（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知集合 ， ，则 _____________．
2．已知复数 （i为数单位）为纯虚数，则实数a的值为_____________．
（3）设 ，数列 为数列 的“偏差数列”， 、 且 ，若 ，（ ）对任意的 恒成立，求 的最小值．
21．已知矩阵 ，对应的变换把点 变成点 ．
（1）求a，b的特征值；
（2）求矩阵M的特征值．
22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线 的极坐标方程为 、直线 的极坐标方程为 ．
（1）求函数 的极值；
（2）若函数 有2个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的 ， 恒成立，求实数a的最大值．
20．若数列 ， 满足 ，则称数列 是数列 的“偏差数列”．
（1）若常数列 是数列 的“偏差数列”，试判断数列 是否一定为等差数列，并说明理由；
（2）若无穷数列 是各项均为正整数的等比数列，且 ，数列 为数列 的“偏差数列”，数列 为递减数列，求数列 的通项公式；
7．如图，在四棱锥 中，四边形 是矩形， 平面 ，E为PD的中点，已知 ， ， ，则三棱锥 的体积为_____________．
2020年全国高考仿真模拟文科数学试卷(一)
2020年全国高考仿真模拟试卷(一)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U为实数集R，已知集合M＝{x|x2－4>0}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{x|x<－2} B．{x|x>3}C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≥3或x<－2}2．若复数z满足z2＝－4，则|1＋z|＝()A．3 B. 3 C．5 D. 53．为了判断高中生选修理科是否与性别有关．现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据，得到K2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，若已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为() A．25% B．5% C．1% D．10%4．以下程序框图的功能是解方程12＋22＋…＋n2＝(n＋1)(n＋2)，则输出的i为()A．3 B．4 C．5 D．65．已知f(x)＝ln xx，其中e为自然对数的底数，则()A．f(2)>f(e)>f(3) B．f(3)>f(e)>f(2)C．f(e)>f(2)>f(3) D．f(e)>f(3)>f(2)6．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为1，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形(图中阴影部分)区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是( )A.13π B.12π＋1 C.1π＋1D.2π 7．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝12，a 2a 6＝8(a 4－2)，则S 2020＝( )A ．22019－12B ．1－(21)2019C ．22020－12D ．1－(21)2020 8．将函数y ＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( )A.π12B.π6C.π4D.π3 9．设a ＝log 20182019，b ＝log 20192018，c ＝201812019，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a10．已知函数f (x )＝x 3－2x ＋1＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数．若f (a －1)＋f (2a 2)≤2，则实数a 的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2111.已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为( )A.23B.49C.269D.82712．已知函数f (x )为R 上的奇函数，且图象关于点(2,0)对称，且当x ∈(0,2)时，f (x )＝x 3，则函数f (x )在区间[2018,2021]上( )A ．无最大值B ．最大值为0C ．最大值为1D ．最大值为－1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知单位向量e 1，e 2，且〈e 1，e 2〉＝π3，若向量a ＝e 1－2e 2，则|a |＝________.14．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，3x －y －3≤0，x ＋y －1≥0，目标函数z ＝ax ＋y 的最大值M ∈[2,4]，则实数a的取值范围为________．15．在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为________．16．对任一实数序列A ＝{a 1，a 2，a 3，…}，定义新序列ΔA ＝(a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…)，它的第n 项为a n ＋1－a n .假定序列Δ(ΔA )的所有项都是1，且a 12＝a 22＝0，则a 2＝________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间； (2)从[4,6)，[6,8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6,8)组中的概率．18．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3ca cos B ＝tan A ＋tan B .(1)求角A 的大小；(2)设AD 为BC 边上的高，a ＝3，求AD 的取值范围．19．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝AB ＝BC ＝1，CD ＝2，E 为CD 的中点，以AE 为折痕把△ADE 折起，使点D 到达点P 的位置(P ∉平面ABCE )．(1)证明：AE ⊥PB ；(2)当四棱锥P －ABCE 体积最大时，求点C 到平面P AB 的距离．20．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，且y 1y 2＝－4.(1)求抛物线C 的方程；(2)如图，点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD ⊥EF ，求△ABD 面积的最小值及此时直线AD 的方程．21．已知函数f (x )＝e x －x ＋a (其中a ∈R ，e 为自然对数的底数，e ＝2.71828……)．(1)若f (x )≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)设t 为整数，对于任意正整数n ，⎪⎭⎫ ⎝⎛n 1n ＋⎪⎭⎫ ⎝⎛n 2n ＋⎪⎭⎫ ⎝⎛n 3n ＋…＋⎪⎭⎫⎝⎛n n n <t ，求t 的最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos φy ＝1＋sin φ(φ为参数)，过原点O 且倾斜角为α的直线l 交M 于A ，B 两点，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求l 和M 的极坐标方程；(2)当α∈]4,0(π时，求|OA |＋|OB |的取值范围．23．选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －5|.(1)解不等式：f (x )＋f (x ＋2)≤3；(2)若a <0，求证：f (ax )－f (5a )≥af (x )．。
2020高考理科数学仿真模拟卷01(解析版)
精品文档2020 年 4 月开学摸底考（新课标卷）高三数学（理）（考试时间：120 分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合A2, 1,0,1,2 ，B x | y x ，则A I B（）A．1,2B．0,1,2C．2,1D．2, 1,02．已知复数z a i a R 是纯虚数，则a的值为（）2i11C．2D．2A ．B．223．已知 a 3ln2， b2ln3 ， c3ln 2 ，则下列选项正确的是（）A ．B．C．D．4．已知函数f (x)1），则 y= f (x) 的图象大致为（x ln x 1A ．B ．C ．D ．uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv ，ABAC ，则（）5．在 ABC中， D 为 BC 上一点， E 是 AD 的中点，若 BDDC CE31B ．17D ．7A ．3C ．6366．已知数列 { a n } 满足 a 1 1， a 21 ，若 a n a n 1 2a n 1 3a n 1an 1n 2, nN * ，则数列 { a n } 的通3项 a n（）1B ．1C ．1D ．1 A ． n12n 12n 1 123n 17．已知函数f ( x) 2sin(x)(06,) 的图象经过点 ( , 2) 和 ( 2, 2) .若函数263g( x)f ( x) m 在区间 [,0] 上有唯一零点，则实数 m 的取值范围是（ ）2A ． ( 1,1]B ． { 1}U(1,1]2 2 C ． (1,1]D ． { 2} U(1,1]28．已知 A3,2 ，若点 P 是抛物线 y 28x 上任意一点，点 Q 是圆 (x2) 2 y 2 1上任意一点，则PAPQ 的最小值为 ()A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为A ．B．C．D．10．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1, x2 , x3, x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1, y2 , y3 , y4,如图所示 .将小圆盘逆时针旋转i i1,2,3,4次，每次转动90，记T i i 1,2,3,4 为转动 i次后各区域内两数乘积之和，例如 T1x1 y2x2 y3x3 y4x4 y1.若 x1 +x2+x3x40 ， y1 +y2 +y3 +y40 ，则以下结论正确的是A ．T1, T2,T3,T4中至少有一个为正数B．T1,T2, T3,T4中至少有一个为负数C．T1, T2,T3,T4中至多有一个为正数D．T1,T2, T3,T4中至多有一个为负数11．已知集合A={1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9），在集合 A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为（），按从大到小排成的三位数记为D（）（例如＝219，则（）＝129，D（）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出 b 的值为（）A ． 792B． 693C． 594D． 49512．如下图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E、F分别为棱BB1， CC1的中点，点 O 为上底面的中心，过 E、 F、 O 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 A1的部分为 V1，不含 A1的部分为 V2，连接 A1和 V2的任一点 M ，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为，则 sin 的最大值为（）．A ．2B．2 5C．2 6D．2 62556二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f x ln 1 x2x 1 ， f a 4 ，则 f a________．14．已知随机变量X 服从正态分布N 2,1 ，若P X a 2 P X 2a 3 ，则a__________ ．精品文档15．已知双曲线x2y2中， A1 , A2是左、右顶点， F 是右焦点，B是虚轴的上端点．若在2b2 1(a 0,b 0)a线段 BF 上（不含端点）存在不同的两点P i (i 1,2)uuuuv uuuuv，使得 PA i 1PA i 2 0 ，则双曲线离心率的取值范围是____________.16．四面体 A BCD 中，AB底面 BCD ，AB BD 2 ，CB CD 1 ，则四面体A BCD 的外接球的表面积为______三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1n 1满足 b n 2n a n.17（．本小题满分12 分）已知数列a n的前n项和S n a n 2 n N *，数列b n2（Ⅰ）求证：数列b n是等差数列，并求数列a n的通项公式；（Ⅱ）设 c nn n1c n的前n项和为T n，求满足T n124n N *的 n 的最大nn a n，数列2n 1 a n 163值 .18．（本小题满分12 分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过2 次每次收取维修费2000 元；方案二：交纳延保金10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费1000 元.某医院准备一次性购买 2 台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求 X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？19．（本小题满分 12分）如图，在四棱柱ABCD A1 B1C1 D1中，侧棱A1 A 底面ABCD，AB AC ，AB 1，AC AA12，AD CD5，且点 M 和N分别为B1C和D1D 的中点.（1）求证：MN / /平面ABCD；（ 2）求二面角D1AC B1的正弦值；（ 3）设E为棱A1B1上的点，若直线NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为1，求线段A1E的长. 320．（本小题满分12 分）已知 A x1 , y1 , B x2 , y2是抛物线 C : x2 2 py p 0 上不同两点.（ 1）设直线l : y py x 1，且直线 l : yp与 y 轴交于点M，若A, B两点所在的直线方程为恰好平44分AFB，求抛物线 C 的标准方程.（ 2）若直线AB与x轴交于点P，与y轴的正半轴交于点Q，且y1 y2p2，是否存在直线AB ，使得4113PA PB PQ？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12 分）已知函数 f x ln x 1 x2ax a R ， g x e x3 x2x .22（1）讨论f x的单调性；（ 2）定义：对于函数 f x ，若存在x0，使f x0x0成立，则称x0为函数f x 的不动点.如果函数F x f x g x 存在不动点，求实数 a 的取值范围.请考生在第22、 23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程x 3t x 2 2cos 在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为（ t 为参数），曲线 C1的参数方程为2siny3t y（为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 2 3cos2sin．（1）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求| AB |的长．23．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知 a 0， b0， c 0 设函数 f (x)x b x c a ， x R（ I ）若a b c1，求不等式 f ( x)5的解集；（ II ）若函数 f(x) 的最小值为1，证明：149（ a b c ）a b b c18c a一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合A2,1,0,1,2 ，B x | y x ，则A I B（）A．1,2B．0,1,2C．2,1D．2,1,0【答案】 D【解析】因为A2, 1,0,1,2, B x x0，所以 AI B2,1,0.故选 D.2．已知复数z a i a R是纯虚数，则 a 的值为（）2i1B．1C．2D．2A ．2 2【答案】 A【解析】 Q z a i a i2i2a 1 2ai 是纯虚数2i2i2i552a151，解得： a2a 本题正确选项： A0253．已知 a 3ln2 ， b 2ln3， c3ln 2 ，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】 D【解析】，，，∵ 6π＞0，∴ a， b， c 的大小比较可以转化为的大小比较．设 f（ x），则f′（x），当 x＝ e 时， f′（ x）＝ 0，当 x＞ e 时， f′（x）＞ 0，当 0＜ x＜ e 时， f′（ x）＜ 0∴ f （x）在（ e， +∞）上， f（ x）单调递减，∵ e＜ 3＜π＜ 4∴，∴ b＞c＞a，故选：D．14．已知函数 f (x)，则y= f (x)的图象大致为（）x ln x1A．B．C．D．【答案】 A【解析】由于f11220，排除 B 选项.2112ln 1 ln 222由于 f e2, f e22， f e f e2，函数单调递减，排除C选项.e2e23由于 f e10021010 ，排除D选项.故选A.e100uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv 5．在ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BDDC，CE1 AB AC ，则31B．17D．7A ．3C．636【答案】 B 精品文档（）精品文档uuur 1 uuur uuuruuur1 uuur1 uuur 1 uuur1 uuur【解析】 CE 3 CB CAAC3 CB3 CA3 CD 3CA ，因为 E 是 AD 的中点， 所以1 1 ， 1 1 ，解得1 , 5 ， 1 .故选 B.3 2 3 22636．已知数列 { a n } 满足 a 1 1， a 21 ，若 a nan 12a n 13a n 1an 1n 2, n N * ，则数列 { a n } 的通3项 a n（ ）1111A．2n 1B ．2n 1C ．3n 1D ．2n 1 1【答案】 B【解析】 a n a n 12a n a n 1 3a n 1 a n 1 , 1 2 3 , 1 1 2(11 ) ,an 1an 1a nan 1a na nan 111则an 1a n 2 ,数列 11 是首项为 2，公比为2 的等比数列，11a na n 1a n an 11122n 12n ，利用叠加法，a n 1 a n1 ( 1 1 ) ( 1 1 ) ...... ( 1 1 ) 1 222 .......2n 1 ，a 1a 2a 1a 3a 2a n an 11 2n 1 2n 1 ，则 a n 1 1 .选 B.a n 2 12n7．已知函数f ( x)2sin( x)(06,) 的图象经过点 ( ,2)和(2, 2) .若函数2 63g( x)f ( x) m 在区间 [2 ,0] 上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（）A ． ( 1,1]B ． { 1}U(1,1]2 2C ． (1,1]D ． { 2} U( 1,1]【答案】 D【解析】由题意得21N，得T，故24k2，因为0 6 ，36k T ，kT22k 1k N ，所以2.由f62sin32 ，得2k，因为2，故，所以326f x2sin2x，从而当 x,052x，令 t2x，则由题意得6时，626662sint m 0在 t 5,上有唯一解，故由正弦函数图象可得m1或1m16222，解得62m21,1故选D.8．已知A 3,2，若点P是抛物线y28x 上任意一点，点Q 是圆(x2) 2y21上任意一点，则PA PQ 的最小值为()A ． 3B． 4C． 5D． 6【答案】 B【解析】抛物线 y28x 的焦点F 2,0，准线l：x 2 ，圆 (x 2) 2y21的圆心为F 2,0，半径r 1 ，过点 P 作PB垂直准线l，垂足为 B ，由抛物线的定义可知PB PF |，则 PA PQ PA PF r PA PB1，当 A,P,B三点共线时PA PB 取最小值 3 2 5，PA PQ PA PB 1 5 1 4．即有 PA PQ 取得最小值4，故选 B．9．如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为A．B．C．D．【答案】 D【解析】提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设 5 个区域依次为,分 4 步进行分析：，对于区域，有 5 种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有 4 种颜色可选；，对于区域，与区域相邻，有 3 种颜色可选；，对于区域，若与颜色相同，区域有3种颜色可选，若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选，则区域有种选择，则不同的涂色方案有种，其中，区域涂色不相同的情况有：，对于区域，有 5 种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有 4 种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有 2 种颜色可选；，对于区域，若与颜色相同，区域有2种颜色可选，若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有1种颜色可选，则区域有种选择，不同的涂色方案有种，区域涂色不相同的概率为,故选 D．10．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1, x2 , x3 , x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1, y2 , y3 , y4,如图所示 .将小圆盘逆时针旋转i i 1,2,3,4 次，每次转动90，记 T i i 1,2,3,4为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1x1 y2x2 y3x3 y4x4 y1.若 x1 +x2 +x3x40 ，y1 +y2 +y3 +y40 ，则以下结论正确的是A ．T1, T2,T3,T4中至少有一个为正数B．T1,T2, T3,T4中至少有一个为负数C．T1, T2,T3,T4中至多有一个为正数D．T1,T2, T3,T4中至多有一个为负数【答案】 A【解析】根据题意可知：（x1+ x2+x3x4）（ y1 +y2 +y3 +y4）>0,又（ x1 +x2 + x3x4）（ y1+y2 +y3 +y4）去掉括号即得：（ x1 +x2 +x3x4）（ y1 +y2 +y3 +y4）= T1T2T3T4>0,所以可知 T1 ,T2 ,T3, T4中至少有一个为正数，故选A11．已知集合A={1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9），在集合 A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为（），按从大到小排成的三位数记为D（）（例如＝219，则（）＝129，D（）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出 b 的值为（）A ． 792B． 693C． 594D． 495【答案】 D【解析】试题分析： A，如果输出的值为792，则，不满足题意．B，如果输出的值为693，则，，不满足题意．C，如果输出的值为594，则，不满足题意．D ，如果输出的值为495，则，，满足题意．故选D．12．如下图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E、F分别为棱BB1， CC1的中点，点 O 为上底面的中心，过 E、 F、 O 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 A1的部分为 V1，不含A1的部分为 V2，连接 A1和 V2的任一点 M ，设A1M与平面 A1 B1C1D1所成角为，则 sin 的最大值为（）．A ．2B．2 5C．2 6D．2 62556【答案】 B【解析】连接EF，因为 EF//面 ABCD, 所以过 EFO 的平面与平面ABCD 的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O 作 GH //BC 交 CD 于点 G,交 AB 于 H 点，则 GH //EF,连接 EH，FG,则平行四边形 EFGH 为截面，则五棱柱 A1B1 EHA D1C1 FGD 为 V1，三棱柱EBH -FCG为 V2，设M点为 V2的任一点，过M 点作底面 A1 B1C1D1的垂线，垂足为N，连接A1N ,则MA1N即为A1M与平面A1B1C1D1所成的角，所以MN,要使α的正弦最大，必须 MN 最大，A1M最小，当点 M 与点 H 重合时符合MA1 N =α，因为sinα=A1M题意，故 sin α的最大值为MN=HN=25,故选B A1M A1H5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f x ln 1 x2x 1 ， f a 4 ，则 f a________．【答案】2【解析】因为 f x f x ln 1 x2x 1 ln 1 x2x 1 ln 1 x2x22 2 ，f a f a 2 ，且 f a 4 ，则 f a 2 .故答案为-214．已知随机变量X 服从正态分布N 2,1 ，若P X a 2 P X 2a 3 ，则a__________ ．【答案】 1【解析】由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为X 2 ，a22a3a 1.故答案为1．结合题意有：22,15．已知双曲线x2y20,b 0)中， A1 , A2是左、右顶点， F 是右焦点，B是虚轴的上端点．若在22 1(aa b线段 BF 上（不含端点）存在不同的两点P (i 1,2)uuuuv uuuuv ，使得PA i 1 PA i 2 0 ，则双曲线离心率的取值范围是i____________.【答案】2，512【解析】设 c 为半焦距，则F c,0 ，又 B 0,b ，所以 BF : bxcy bc 0，uuuur uuuur以 A 1 A 2 为直径的圆的方程为e O ： x2y 2 a 2 ，因为 PA i 1 PA i 2 0 ，i1,2 ，所以 e O 与线段 BF 有两个交点（不含端点） ，bcac 4 3a 2c 2a4e 4 3e 21 0 所以b 2c 2即2a 2，故，c 2e 2 2b a解得 2 e5 1.故填2，5 1.2216．四面体A BCD 中， AB 底面 BCD ， AB BD2 ， CB CD 1 ，则四面体A BCD 的外接球的表面积为 ______【答案】 4【解析】如图，在四面体A BCD 中， AB 底面 BCD ， ABBD 2， CB CD 1，可得BCD 90 ，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1， 1，2 ，则长方体的对角线长为1212 ( 2) 2 2，则三棱锥 A BCD 的外接球的半径为 1．其表面积为 412 4 ．故答案为： 4 ．三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 12 分）1 n 1b n 满足 b n 2n a n .已知数列a n 的前 n 项和 S na n2 n N * ，数列2（Ⅰ）求证：数列b n 是等差数列，并求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）设 c nn n1c n 的前 n 项和为 T n ，求满足 T n124 n N * 的 n 的最大nn a n，数列 2 n 1 a n 163值 .n 1【解析】 (Ⅰ ) Q S n a n12 n N ，2n 21n 1当 n2时，S n 1 12 ，a nS nS n 1anan 1an 12，2化为 2n a n 2n 1 a n 11，Q b n2n a n , b nb n 1 1 ，即当 n 2时 , b n b n 1 1 ，令 n 1 ,可得 Sa 1 2 a ,即 1.a 11112又 b 1 2a 1 1 , 数列 b n 是首项和公差均为 1 的等差数列 .于是 b n1 n 1 1 nna nn2 a n ，n .2( Ⅱ)由( Ⅰ )可得c nn n 12 nn n nn 12n 12n 12n 1112n 1 2n 1 1 2,2n 1 2n 1 1T n1111 111242 11 23 1...1 2n 1 12 1,221222n2n 1 163可得 2n 164 26 ， n 5 ，因为 n 是自然数，所以 n 的最大值为 4.18．（本小题满分 12 分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 7000 元，在延保的两年内可免费维修2 次，超过 2 次每次收取维修费2000 元；方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修4 次，超过 4 次每次收取维修费 1000元 . 某医院准备一次性购买2 台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0 1 2 3台数5 10 20 15以这 50 台机器维修次数的频率代替1 台机器维修次数发生的概率， 记 X 表示这2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（ 1）求 X 的分布列；（ 2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？【解析】（Ⅰ） X 所有可能的取值为0，1， 2，3， 4，5， 6，P X 0 1 11， P X11 1 21，PX211212 3 ，1010100105255551025P X 3 1 3212211，P X 42 2 3127 ，101055505510525P X 52326， P X339，5106101002510∴ X 的分布列为X012345611311769 P2525502525100 100（Ⅱ）选择延保一，所需费用Y1元的分布列为：Y170009000110001300015000P 1711769 100502525100EY117700011900071100061300091500010720（元）.100502525100选择延保二，所需费用Y2元的分布列为：Y2100001100012000P 6769 10025100EY26710000611000910420 （元）. 1002512000100∵ EY EY，∴该医院选择延保方案二较合算.19．（本小题满分12 分）如图，在四棱柱ABCD A1 B1C1 D1中，侧棱 A1 A底面ABCD，AB AC ，AB 1，AC AA12， AD CD5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点 .（1）求证：MN / /平面ABCD；（ 2）求二面角 D1AC B1的正弦值；（ 3）设 E 为棱 A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为1，求线段 A1E 的长. 3【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A(0,0,0),B(0,1,0), C (2,0,0), D (1, 2,0) ，又因为 M , N 分别为B1C和 D1D 的中点，得M 1,1,1 , N (1, 2,1). 2r uuuur5,0 ，（Ⅰ）证明：依题意，可得n (0,0,1) 为平面ABCD的一个法向量，MN0,2 uuuur r由此可得，MN n 0，又因为直线 MN 平面 ABCD ，所以 MN / / 平面 ABCD精品文档urur uuuurn 1 AD 1 0（Ⅱ），设n 1( x, y, z) 为平面 ACD 1 的法向量，则 { uruuur ，即n 1 ACx 2 y 2z 0ur(0,1,1)，{，不妨设 z1，可得 n 12xuuruur uuuruuur( x, y, z) 为平面 ACB 1n 2 AB 1 0 (0,1,2)y 2z 0设n 2的一个法向量，则 { uur uuur 0，又 AB 1，得 { ，不妨设n 2 AC2x 0uurz 1，可得 n 2(0, 2,1)，ur uurur uurn 1 n 210ur uur310 ，因此有 cos n 1 , n 2uruur，于是sin n 1, n 2n 1 n 21010所以二面角 D 1AC B 1 的正弦值为310 .uuur uuuur10uuur（Ⅲ）依题意，可设A 1EA 1B 1，其中[0,1] ，则 E(0, ,2) ，从而 NE( 1,2,1) ，r (0,0,1) 为平面 ABCD 的一个法向量，由已知得又 nuuur r uuur r 1 1NE n2cos NE ,n uuur r，整理得43 0 ，( 1)2 ( 2)2 12NE n 3又因为[0,1] ，解得7 2 ，所以线段 A 1E 的长为7 2 .20．（本小题满分 12 分）已知 Ax 1 , y 1 , B x 2 , y 2 是抛物线 C : x 2 2 py p 0 上不同两点 .（ 1）设直线 l : ypy x 1，且直线 l : yp 与 y 轴交于点 M ，若 A, B 两点所在的直线方程为恰好平44分 AFB ，求抛物线 C 的标准方程 .（ 2）若直线 AB 与 x 轴交于点 P ，与 y 轴的正半轴交于点 Q ，且 y 1 y 2p 2 ，是否存在直线 AB ，使得411 3 AB 的方程；若不存在，请说明理由.PAPB？若存在，求出直线PQ【解析】（1）设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2, M 0, px 22 py2px 2p0 ，，由 {，消去 y 整理得 x24y x 14p 2 8 p 0p则 { x 1 x 2 2 p ， ∵直线 y AFB ， ∴ k AF k BF0 ，平分x 1x 2 2 p 4∴y1p y 2 p，即：x 11px 2 1 pp x 1 x 24 44421 0 ，x 1x 2x 1x 24 x 1 x 2∴ p4 ，满足0 ，∴抛物线 C 标准方程为 x 2 8y ．（ 2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为零，设直线 AB 的方程为： ykxb(k0， b0) ，y kx b4p 2 k 2 8 pb 02pkx2pb0， ∴{x 1x 2 2 pk由 { 2 ，得 x 2 ，x 2 pyx 1x 22 pb2 22pb 2∴y 1 y 2x 1 ?x 2b 2 ，4p 22p 2p∵y 1 y 2p 2 ， ∴ b 2 p 2 ， ∵ b 0 ， ∴ b p ．442∴直线 AB 的方程为： ykxp．2AB ，使得11 3PQPQ 假设存在直线PBPQ ，即PA3 ，PAPB作 AA x 轴， BB x 轴，垂足为A 、B ，∴ PQPQOQ OQ pp p y 1 y 2 2 2 ，PAPB AABB·y 1y 22 y 1y 2∵ y 1 y 2 k x 1 x 2 p 2pk 2p ， y 1y 2p 2，PQ PQ p 2pk 2 p21 ∴PAPB2·p 24k2，由4k22 3 ，得 k，4211 3 1 x p ． 故存在直线 AB ，使得PB，直线 AB 方程为 yPAPQ2 221 ．（本小题满分12 分）已知函数 f xln x1 x2 ax a R ， g xe x 3 x 2x .22（ 1）讨论 f x的单调性；（ 2）定义：对于函数f x ，若存在 x 0 ，使 f x 0x 0 成立，则称 x 0 为函数f x 的不动点 .如果函数F x f x g x 存在不动点，求实数a 的取值范围 .【解析】 (1) fx 的定义域为 0,x 2 ax 1， f xx 0 ，x对于函数 yx 2 ax 1 0 ，①当a 2 4 0 时，即 2 a 2 时， x 2 ax 1 0 在 x 0 恒成立 .fx 2 ax10,恒成立 .f x 在 0,为增函数；xx0 在②当0 ，即 a 2 或 a 2 时，当 a2 时，由 f x0 ，得 xaa 24或xa a 24，0aa 2 4 aa 2 4 ，222 2f x 在 0,aa 2 4 为增函数， aa 2 4 , a a 2 4 减函数 .222aa 2 4 , 为增函数，2当 a2x2ax 10,恒成立，时，由 f x0 在xf x 在 0,为增函数。
2020年浙江省高考数学高考仿真模拟卷(一)及解析
2020年浙江省高考数学高考仿真模拟卷（一）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知集合A ＝{x |x 2<1}，集合B ＝{x |log 2x <0}，则A ∩B 等于( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(－1,1)D ．(－∞，1)答案 A解析 根据题意集合A ＝{x |－1<x <1}，集合B ＝{x |0<x <1}，∴A ∩B ＝(0,1)．2．在平面直角坐标系中，经过点P (22，－2)，渐近线方程为y ＝±2x 的双曲线的标准方程为( )A.x 24－y 22＝1 B.x 27－y 214＝1 C.x 23－y 26＝1 D.y 214－x 27＝1 答案 B解析 ∵双曲线的渐近线方程为y ＝±2x ，∴设所求双曲线的标准方程为2x 2－y 2＝k .又()22，－2在双曲线上，则k ＝16－2＝14，即双曲线的方程为2x 2－y 2＝14，∴双曲线的标准方程为x 27－y 214＝1. 3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值是( )A ．2B ．3C ．5D ．7答案 C 解析 画出约束条件⎩⎨⎧ x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，由⎩⎨⎧ x ＋y －2＝0，2x －3y －9＝0，可得⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝－1，将z ＝2x ＋y 变形为y ＝－2x ＋z ，平移直线y ＝－2x ＋z ，由图可知当直线y ＝－2x ＋z 经过点(3，－1)时，直线在y 轴上的截距最大，即z 最大，z 的最大值为z ＝2×3－1＝5.4．若复数z 1＝2＋i ，z 2＝cos α＋isin α(α∈R )，其中i 是虚数单位，则|z 1－z 2|的最大值为 A.5－1 B.5－12 C.5＋1 D.5＋12答案 C解析 方法一 由题可得z 1－z 2＝2＋i －cos α－isin α＝2－cos α＋(1－sinα)i(α∈R )，则|z 1－z 2|＝(2－cos α)2＋(1－sin α)2＝4－4cos α＋cos 2α＋1－2sin α＋sin 2α＝6－2sin α－4cos α＝6－22＋42sin (α＋φ) ＝6－25sin (α＋φ)，其中tan φ＝2，当sin(α＋φ)＝－1时， |z 1－z 2|有最大值，此时|z 1－z 2|＝6＋25＝5＋1.方法二 ∵z 1＝2＋i ，z 2＝cos α＋isin α(α∈R )，∴z 2在复平面内对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，z 1＝2＋i 对应的点为Z 1(2,1)．如图：。
2020高考理科数学仿真模拟卷01(解析版)Word版
2020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合2,1,0,1,2A =--，{}|B x y == ）A ．1,2B ．0,1,2C ．2,1--D ．2,1,0--2．已知复数()2z a R i=∈+是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2-D 23=2ln3b =3ln c π= ） A ．a >b >cB ．c >a >bC ．c >b >aD ．b >c >a4．已知函数()ln 1f x x x =--，则的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．D E AD 若，3CE AB AC μ=+， ） A ．3B ．3-C ．6D ．76-6．已知数列满足，23a =，若()*1111232,n n n n n a a a a a n n N -+-++=⋅≥∈，则数列的通项（ ）A ．12n - B ．21n- C ．13n - D ．121n -+7．已知函数()2sin()(06,)2f x x ωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6和(,2)3-.若函数[,0]2-上有唯一零点，则实数m ）A B ．{1}(,]22--C ．(,1]2-D8．已知A 3,2P y 8x =上任意一点，点是圆(x 2)y 1-+=上任意一点，则A ．3B ．4C ．5D ．69．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A,C 区域涂色不相同的概率为( )A ．17B ．27C ．37D ．4710．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，如图所示.将小圆盘逆时针旋转1,2,3,4i i =次，每次转动901,2,3,4i T i =为转动i 11223344112341234论正确的是A BC D11．已知集合A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为I （a ），按从大到小排成的三位数记为D （a ）（例如a ＝219，则I （a ）＝129，D （a ）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，则输出b 的值为（ ）A ．792B ．693C ．594D ．49512．如下图，在正方体中，点E F 、分别为棱点O 为上底面的中心，其中含的部分为，不含的部分为，连接和的M 与平面所成角为α，则 ）．A 2B 5C 5D 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()ln1f x x =+，4f a =，则f a -=________．14X 2,1N ，若223P X a P X a ≤-=≥+，则a =__________．15．已知双曲线221(0,0)a b a b-=>>中，是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在BF ，使得0PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是____________.16AB ⊥的表面积为______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列a 的前n 项和()1*12N n n n S a n -⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，数列b 满足2b a =.（Ⅰ）求证：数列b 是等差数列，并求数列a 的通项公式；（Ⅱ）设()()21n nc n a n a =-+-，数列c 的前n 项和为n()*N 63n T n <∈的n 的最大值.18．（本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数． （1）求X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，，且点M 和的中点.（1（2）求二面角的正弦值；（3E 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为3，求线段的长.20．（本小题满分12分）已知,,,A x y B x y 是抛物线:20C x py p =>上不同两点.（1）设直线:4l y =与y M 两点所在的直线方程为，且直线:4l y =恰好平AFB ∠.（2AB 与x 轴交于点P ，与y ，且124py y =，是否存在直线AB ，使得AB .21．（本小题满分12分）已知函数()()2ln 2f x x x ax a R =++∈，()22x g x e x x =+-. （1）讨论f x 的单调性；（2）定义：对于函数f x ，若存在00成立，则称f x 的不动点.如果函数F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，y ⎧⎪⎨=⎪（t 为参数），曲线的参数方程为2sin y θ⎧⎨=⎩，x 曲线的极坐标方（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2，A ，B 两点，求23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（I 的解集；（II 118a b b c c a++≥+++一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合2,1,0,1,2A =--，{}|B x y == ）A ．1,2B ．0,1,2C ．2,1--D ．2,1,0--【答案】D【解析】因为2,1,0,1,2A =-- ,0B x x =≤，所以2,1,0AB =-- .故选D.2．已知复数()2z a R i=∈+是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2-D 2【答案】A【解析】()()21222255a i a az i i i i ++-===+++-是纯虚数210520a a +⎧=⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪，解得：2a =-本题正确选项：A3=2ln3b =3ln c π= ） A ．a >b >c B ．c >a >b C ．c >b >a D ．b >c >a【答案】D 【解析】a6π=ln22，b 6π=ln33，c 6π=lnππ，∵6π＞0，∴a ，b ，c 的大小比较可以转化为ln22，ln33，lnππ的大小比较．设f （x ）=lnx x，则f ′（x ）=1−lnx x 2，当x ＝e 时，f ′（x ）＝0，当x ＞e 时，f ′（x ）＞0，当0＜x ＜e 时，f ′（x ）＜0 ∴f （x ）在（e ，+∞）上，f （x ）单调递减，∵e ＜3＜π＜4∴ln33＞lnππ＞ln44=ln22，∴b ＞c ＞a ，故选：D ．4．已知函数()ln 1f x x x =--，则的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于01112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B 选项. 由于()()22,23f e f e e e ==--，()2f e f e >，函数单调递减，排除C 选项. 由于()1001000101f ee=>-，排除D 选项.故选A. 5．D E AD 若λ，3CE AB AC μ=+， ） A ．3B ．3-C ．6D ．76-【答案】B【解析】()1111133333CE CB CA AC CB CA CD CA μμμ+⎛⎫⎛⎫=-+=+--=+-- ⎪ ⎪E AD 中点， 所以32=，32μ--=，解得,26λμ==- ，3λμ+=-.故选B. 6．已知数列满足，23a =，若()*1111232,n n n n n a a a a a n n N -+-++=⋅≥∈，则数列的通项（ ）A ．12n - B ．21n- C ．13n - D ．121n -+【答案】B【解析】 ,a a a += ,2()a a a a -=-, 则1211n n a a a a +-=- ,数列11a a ⎧⎫-⎨⎬是首项为2，公比为2的等比数列， 1222n n a a --=⨯= ，利用叠加法，21()()......()122.......2n a a a a a a a -+-+-++-=++++ ， 1212121n a -==-- ，则21n n a =-.选B. 7．已知函数()2sin()(06,)2f x x ωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6和(,2)3-.若函数[,0]2-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．{1}(,]22--C ．(,1]2-D 【答案】D【解析】由题意得362k T ⎛⎫-=+ ⎪得21T k =+，故42k Tω==+，因为06ω<<，k N ∈，由2sin 2f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得232k ϕπ+=+，因为2ϕ<，故6ϕ=，所以()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2666x -≤+≤，令26t x =+，则由题意得2sin 0t m -=,t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有唯一解，故由正弦函数图象可得12=-或222-<≤，解得21,1m ∈-⋃-.故选D8．已知A 3,2P y 8x =(x 2)y 1-+=上任意一点，则A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】抛物线8y x =的焦点2,0F ，准线l ：2x =-，圆(2)1x y -+=的圆心为2,0F ，半径1r =，P PB B∴当4，故选B．9．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A,C区域涂色不相同的概率为()A．17B．27C．37D．47【答案】D【解析】提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E,分4步进行分析：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E，与A,B区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域D,C，若D与B颜色相同，C区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选，则区域D,C有3+2×2=7种选择，则不同的涂色方案有5×4×3×7=420种， 其中，A,C 区域涂色不相同的情况有： ①，对于区域A ，有5种颜色可选；②，对于区域B 与A 区域相邻，有4种颜色可选； ③，对于区域E 与A,B,C 区域相邻，有2种颜色可选；④，对于区域D,C ，若D 与B 颜色相同，C 区域有2种颜色可选， 若D 与B 颜色不相同，D 区域有2种颜色可选，C 区域有1种颜色可选， 则区域D,C 有2+2×1=4种选择， 不同的涂色方案有5×4×2×4=240种，∴A,C 区域涂色不相同的概率为p =240420=47 ,故选D ．10．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，如图所示.将小圆盘逆时针旋转1,2,3,4i i =次，每次转动901,2,3,4T i =为转动i 论正确的是A B C 1234 D 1234 【答案】A【解析】根据题意可知：>0,1234,1234A11．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a＝219，则I（a）＝129，D（a）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495【答案】D【解析】试题分析：A，如果输出的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）−I（a）= 972−279=693，不满足题意．B，如果输出的值为693，则a=693,，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）−I（a）=963−369=594，不满足题意．C，如果输出的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）−I（a）=954−459=495，，不满足题意．D ，如果输出的值为495，则a =495，，I （a ）=459，D （a ）=954，b =D （a ）−I （a ）=954−459=495，满足题意．故选D ．12．如下图，在正方体中，E F 、O 其中含的部分为，不含的部分为，连接和的M 与平面所成角为α，则 ）．A2B 5C5D 6【答案】B【解析】连接EF ，因为EF //面ABCD,所以过EFO 的平面与平面ABCD 的交线一定是过点O 且与EF 平行的直线，过点O 作GH //BC 交CD 于点G,交AB 于H 点，则GH //EF,连接EH ，FG,则平行四边形EFGH 为截面，则五棱柱为，三棱柱EBH -FCG 为，设M 点为的任一点，过M 点作底面1111的垂线，垂足为N ，连接,则即为与平面所成的角，所以=α，因为sinα=A M,要使α的正弦最大，必须MN 最大，最小，当点M 与点H 重合时符合题意，故sinα的最大值为=A M AH5故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()ln1f x x =+，4f a =，则f a -=________．2-【解析】因为()()()()22f x f x lnx 1lnx 1ln 122x x +-=+++=+-+=，f a f a 2∴+-=，且f a 4=，则f a 2-=-.故答案为-214X 2,1N ，若223P X a P X a ≤-=≥+a =． 【答案】12X =结合题意有：2,12a =⇒=.故答案为1．15．已知双曲线221(0,0)a b a b-=>>中，是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在BF ，使得0PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是____________.【答案】c,0F c，又0,B b，所以，以x y a+=，因为0PA PA⋅=所以BF，所以ab a<>⎩即422422302c a c ac a⎧-+<⎨>，故4223102e ee⎧-+<⎨>，2故填.16AB⊥的表面积为______AB⊥1，11．414ππ⨯=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列a 的前n 项和()*12N n n S a n ⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，数列b 满足2b a =.（Ⅰ）求证：数列b 是等差数列，并求数列a 的通项公式；（Ⅱ）设()()21n n c n a n a =-+-，数列c 的前n 项和为n ()*N 63n T n <∈的n 的最大值.【解析】 (Ⅰ) ()12n n S a n N +⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，1112n n S a --⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，111n n n n n a S S a a --⎛⎫∴=-=-++ ⎪⎝⎭，化为221a a =+，2,1b a b b =∴=+2n ≥,，可得,即12a =. 又,∴数列n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是1112b n n a =+-⋅==，2n na ∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得()1121n n n n c n n n n +=+⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()11211221212121n n n n ++⎛⎫==- ⎪----⎝⎭, 223121...2121212121n n n T +⎡⎤∴=-+-++-⎢⎥-----⎣⎦1212163n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭, 可得5n <因为n 是自然数，所以n 的最大值为4.18．（本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？【解析】X 0，1，2，3，4，5，6，()01010100P X ==⨯=，()1210525P X ==⨯⨯=，()225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()32210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()425510525P X ==⨯+⨯⨯=， ()5251025P X ==⨯⨯=，()61010100P X ==⨯=， X（Ⅱ）选择延保一，所需费用元的分布列为：170009000110001300015000100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.21000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=（元）. ∵，∴该医院选择延保方案二较合算.19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱ABCD AB AC ⊥，1AB =，，且点M 和的中点.（1（2）求二面角的正弦值；（3E 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为3，求线段的长. A ，又因为分别为和的中点，得1,,1,(1,2,1)MN ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）证明：依题意，可得0,,0MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由此可得，0MN n ⋅=（Ⅱ），设(,,)n x y z =为平面的法向量，则1110{0n AD n AC ⋅=⋅=，即{20x =1z =1(0,1,1)n =， 设(,,)n x y z =则210{0n AB n AC ⋅=⋅=，又(0,1,2)AB =，得{，1z =可得(0,2,1)n =-， 1212n n =-⋅31010= 所以二面角11D AC B --的正弦值为10 （Ⅲ）依题意，可设A E A B λ=(1,2,1)NE λ=-+， 又2(1)NE n==⋅-430λλ+-=又因为所以线段20．（本小题满分12分）已知,,,A x yB x y是抛物线:20C x py p=>上不同两点.（1）设直线:4l y=与y M两点所在的直线方程为，且直线:4l y=恰好平AFB∠.（2AB与x轴交于点P，与y，且124py y=，是否存在直线AB，使得AB.【解析】（1）设()()1122A x,y,B x,y,M0,4⎛⎫⎪，由x2{1pyy x==-y x2px2p0-+=，则124p80{x x2x x2ppp∆=->+==，∵直线y4=平分AFB∠，∴，∴12y y440x x--+=，即：1212x1x1x xp44210x x4x x----+⎛⎫+=-+=⎪，∴x8y=．（2ABAB，由2{x 2py =，得x 2pkx 2pb 0--=， ∴124p k 80{x x 2x x 2pb pkpb ∆=+>+==-， ∴()222121222pb x x y y ?b -===，∵12p y y 4=， ∴2p b 4=， ∵b 0>， ∴b 2=． AB y kx 2=+． ABAA x ⊥BB x ⊥∵1212y y k x x p 2pk p +=++=+，12p y y 4=， 4k 2=±， AB AB y x 22=±+． 21．（本小题满分12分）已知函数()()2ln 2f x x x ax a R =++∈，()22x g x e x x =+-.（1）讨论f x 的单调性；（2）定义：对于函数f x ，若存在成立，则称f x 的不动点.如果函数F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围.【解析】 (1)f x 的定义域为()()()10,0x ax f x x x，+++∞=>'， 对于函数10y x ax =++≥， ①当40a ∆=-≤10x ax ++≥. ()10x ax f x x ++∴=≥'在0,+∞恒成立.f x ∴在0,+∞为增函数；由0f x >，2222f x ∴在⎛ ⎝⎭为增函数，⎝⎭减函数.2a ⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭为增函数， ()10x ax f x x++=>'在0,+∞恒成立， f x ∴在0,+∞为增函数。
2020高考数学仿真模拟试题一及答案解析点拨(65张)
A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≥3 或 x<－2}
答案 D
解析 由题可得 M＝{x|x2－4>0}＝{x|x>2 或 x<－2}，N＝{x|x2－4x＋3<0} ＝{x|1<x<3}，又图中阴影部分所表示的集合是(∁UN)∩M，即为{x|x≥3 或 x< －2}，故选 D.
a1＝a1， a2－a1＝b1， a3－a2＝b2， … an－an－1＝bn－1， 累加得 an＝a1＋b1＋…＋bn－1 ＝a1＋(n－1)b1＋n－12n－2
＝(n－1)a2－(n－2)a1＋n－12n－2， 分别令 n＝12，n＝22，得1211aa22－－1200aa11＋＋5251＝0＝0，0， 解得 a1＝2321，a2＝100.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合 素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴 赏、奥赛讲座等)．现统计了某班 50 名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时 间(单位：h)的数据，按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成五组，得到了 如下的频率分布直方图．
1
1
1
2
A.3π B.2π＋1 C.π＋6－1π6－21×12×12＝18，所以根据几何概型得
1 阴影所示月牙形区域的概率 P＝18＋8 π4＝1＋12π.故选 B.
7．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝12，a2a6＝8(a4－2)，则 S2020 ＝( )
∈[2,4]，则实数 a 的取值范围为________．
【创新教程】2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学仿真模拟卷(一)
__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人 得分一、选择题1．直线0552=+-+y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦长为（ ） A.1 B.2 C.4 D.642．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ） A.6π B. 3π C. 6π-D. 3π-3．(2019·成都七中三模)国家统计局统计了我国近10年(2009～2018年)的GDP(GDP 是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是( )A ．这10年中有3年的GDP 增速在9.00%以上B ．从2010年开始GDP 的增速逐年下滑C ．这10年GDP 仍保持6.5%以上的中高速增长D ．2013～2018年GDP 的增速相对于2009～2012年，波动性较小 4．设i 是虚数单位，若复数1z ii=+，则z 的共轭复数为（ ） A.11i 22+ B. 11i 2+ C. 11i 2-D.11i 22- 5．函数2()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为( ) A.2π B. πC. 2πD. 4π评卷人 得分二、填空题6．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为_______（用数字填写答案）.7．已知等差数列{}n a 的公差0d >， 33a =-，245a a ⋅=，则n a =____；记{}n a 的前n 项和为n S ，则n S的最小值为____8．三棱锥S-ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为______． 9．已知函数()ln f x x x =-的图像在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，则a =_____．三、解答题10．(本小题满分12分)(2019·长春二模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，焦距长为2 3.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设不垂直于坐标轴的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，点N (4,0)．设O 为坐标原点，且∠ONP ＝∠ONQ .证明：动直线PQ 经过定点． 11．已知函数()e cos x f x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．12．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点O 为直角坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，将曲线1C 向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变，得到曲线2C （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 的参数方程为2213x ty t=+⎧⎨=-+⎩，（t 为参数），点Q 为曲线2C 上的动点，求点Q 到直线l 距离的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无 2．B 解析：B试题分析：根据图像得到：22,=243124T A T ππππππωω==-∴=∴=∴= ()()2sin 2f x x ϕ∴=+，将点,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入得到2sin 2,62ππϕϕ⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，3πϕ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．3．B解析：{} B解析 由题图可知，这10年中有3年的GDP 增速在9.00%以上，故A 正确；2017年相比于2016年GDP 的增速上升，故B 错误；这10年GDP 增速均超过6.5%，故C 正确；显然D 正确．故选D.4．D解析：D 【解析】复数1i z i =+12i += ，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：1122i -。