2020年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷(二)(5月份) (含答案解析)

2020年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（二）（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知集合M={x|−3

2

)x⩽4}，则()

A. M∩N=(−2,2)

B. M∩N=(−3,−2)

C. M∪N=[−2,+∞)

D. M∪N=(−3,+∞)

2.在正方形内任取一点，则该点在正方形的内切圆内的概率为()

A. π

12B. π

4

C. π

3

D. π

2

3.已知i为虚数单位，若复数z=1−ti

1+i

在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为()

A. [−1,1]

B. (−1,1)

C. (−∞,−1)

D.

(1,+∞)

4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示，则f(5π

6

)=

()

A. −√2

2

B. √2

2

C. √3

2

D. −√3

2

5.如果a>b，那么在①1

a <1

b

；②a3>b3；③lg(a2+1)>lg(b2+1)；④2a>2b中，正确的有

()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.已知函数f(x)=x3−12x+a，其中a≥16，则f(x)零点的个数是()

A. 0个或1个

B. 1个或2个

C. 2个

D. 3个

7.随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)=1.1，则D(ξ)等于()

ξ01x

P1

5p3

10

8.不等式组{2x+y−6≤0,

x+y−3≥0,

y≤2

表示的平面区域的面积为()

A. 4

B. 1

C. 5

D. 无穷大

9. 已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 29

+

y 28

=1的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，则EF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·EF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最

大值、最小值分别为( )

A. 9，7

B. 8，7

C. 9，8

D. 17，8

10. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BC ，A 1D 1的中点，则BC 与平面EDF 所成角的余

弦值为( )

A. 1

3

B. √2

3 C. √33 D. √63

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)为______ cm 3．

12. 已知在(1−2x)n 的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则(1+2x)n (1−2x 2)的展开式中，

x 4项的系数是__________． 13. 若lga +lgb =1，则ab =__________ 14. 若−4

x 2−2x+22x−2

的最大值为_________．

15. 数列{a n }中，a n+1=a

n

1+3a n ,a 1=2，则 a 20= ______ ．

16. 如图，已知AC =BC =4，∠ACB =90°，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则

AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______．

三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量m ⃗⃗⃗ =(b,2a −c)，n ⃗ =(cosB,cosC)，且m

⃗⃗⃗ //n ⃗ (1)求角B 的大小；

(2)设f(x)=cos(ωx −B

2)+sinωx (ω<0)，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调区间．

18.如图，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=

BD=2AE，M是AB的中点

(1)求证：平面CEM⊥平面ABDE；

(2)求直线DE与平面CEM所成角的正切值．

19.已知C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的短轴长2√3，离心率为1

2

，圆O：x2+y2=b2．

(1)求椭圆C和圆O的方程；

(2)过椭圆左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，|AB|=16

5

，若直线l于圆O交于M，N两点，求直线l的方程及△OAB与△OMN的面积之比．

20.若函数f(x)=1

3x3−1

2

ax2+(a−1)x在区间(1,4)上单调递减，在区间(6,+∞)上单调递增，试求

实数a的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析： 【分析】

本题考查了集合的运算，以及指数不等式的解法，属于基础题．

根据指数不等式的解法得到N ={x|x ⩾−2}，再由集合的并集的概念得到结果． 【解答】

解：集合M ={x|−3

≤4}={x|x ≥−2}， 根据集合的并集的概念得到．

故选D ．

2.答案：B

解析：解：设圆的半径为r ，则正方形的边长为2r ∴圆的面积为πr 2，正方形的面积为4r 2 以面积为测度，可得点P 落在⊙O 内的概率为πr 24r 2

=π

4

故选：B ．

以面积为测度，计算圆的面积，正方形的面积，即可求得点P 落在⊙O 内的概率． 本题考查几何概型，考查面积的计算，属于基础题．

3.答案：B

解析： 【分析】

本题主要考查复数的四则运算与几何意义，属于基础题．

根据复数的四则运算化简得z =1−t−(t+1)i

2

，再根据复数的几何意义得{1−t

2

>0

−t+1

2<0

,解不等式组即可得答案． 【解答】

解：由题意得，z =1−ti 1+i

=

(1−ti)(1−i)

2

=

1−t−(t+1)i

2

，

∵复数z =

1−ti 1+i

在复平面内对应的点在第四象限，