湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题

湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三

上学期9月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集{}0U x x =>，12log 0M x x ⎧⎫⎪⎪

=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，则U M =（ ）

A ．(],1-∞

B ．()1,+∞

C ．(]0,1

D ．[)1,+∞

2．己知0a b >>，1c >，则下列各式成立的是（ ） A ．ln ln a b < B ．c c a b <

C ．a b c c >

D ．

11

c c b a

--<

3．已知函数()

f x =()

11

f x x -+的定义域为（ ）

A ．(),1-∞

B ．(),1-∞-

C ．()

(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--

4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图､洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（ ）

A ．

1

5

B ．

725

C ．

825

D ．

25

5．设p ：实数x 满足()()2

1005x a x a a -++≤<<，q ：实数x 满足ln 2x <，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知函数(

)(ln f x x =，若正实数a ，b 满足()()410f a f b +-=，则

11

a b

+的最小值为（ ） A ．4

B ．8

C ．9

D ．13

7．若函数()f x 对a ∀，R b ∈，同时满足：（1）当0a b +=时有()()0f a f b +=；（2）当0a b +>时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数.下列函数中是Ω函数的为（ ） ①()sin x x x f -=

②()0,0

1,0x f x x x

=⎧⎪

=⎨-≠⎪⎩

③()x

x

f x e e -=+

④()f x x x = A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

8．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足

()()()'1f b f a f x b a -=

-，()()()

'2f b f a f x b a

-=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，已知函数()3

265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t

的取值范围是（ ） A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．26,55⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．23,55⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、多选题

9．某地某所高中2021年的高考考生人数是2021年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2021年的高考升学情况，得到如下柱图：

则下列结论正确的是（ ）

A ．与2021年相比，2021年一本达线人数有所增加

B ．与2021年相比，2021年二本达线人数增加了0.5倍

C ．与2021年相比，2021年艺体达线人数相同

D ．与2021年相比，2021年不上线的人数有所增加 10．若()()2021

2320210123202112x a a x a x a x a x x R -=++++⋅⋅⋅+∈，则（ ）

A ．01a =

B ．2021135202131

2

a a a a ++++⋅⋅⋅+=

C ．20210242020

31

2

a a a a -+++⋅⋅⋅+=

D ．

1232021232021

12222a a a a +++⋅⋅⋅+=- 11．已知定义(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-，若()11f =，则（ ） A ．()31f =

B ．4是()f x 的一个周期

C ．()()()2018201920201f f f ++=-

D ．()f x 的图像关于1x =对称 12．已知正数x ，y ，z 满足3212x y z ==，下列结论正确的有（ ）

A ．623z y x >>

B ．

121x y z

+= C ．(3x y z +>+

D ．28xy z >

三、填空题

13．若“[]1,2x ∃∈，0x a +≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________. 14．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()()

ln x f x x

-=，则曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程是_________.

15．5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答)