圆锥曲线与方程测试和答案.doc

C.2 De 4

2. 双曲线—

4 12 2

-=1的焦点到渐近线的距离为（）

A

2A/3C V3

3.

2

已知双曲线二

cr

9 r

h2

4

1的一条渐近线方程为y = -x,则双曲线的离心率为（）

4. () A.9 B.

锥曲线与方程测试（1）

第I卷（选择题共60分）

一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的.）

1.椭圆x2 +/ny2=l的焦点在），轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

1 B.-

2

4 r

5 — c.—

3 4 1

已知椭圆* = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为

A. ----- F -— = 1

B. ------- 1 ---- = 1 100 36 100 64

9 9

八尸c. - 1—

25 16

=1 D. —+ = 1

25

哇一24

5.动点P到点M（1,0）及点》（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）

A.双曲线

B.双曲线的一支

C.两条射线

D.一条射线

3

6.中心在原点,焦点在x轴上，焦距等于6,离心率等于己，则椭圆的方程是（）

7.焦点为（0,6）且与双曲线—-/=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）

12 24 1

24 12 24 12

A.8V2

B.4V2

C.2V2

D.8.

X 2

D —

A .至多一个

B .2个

C.1个

D.0个

8. 若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为Fi ，则满足△A8R 为等边三角形的椭圆的离心

率 是（）

A 1 R 右 「扼 n 1

4 2 2 2

9. 以双曲线-3炉+ V = ]2的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（）

A

^+£-I B E+U — 1

C —+^-I

D ^+^-1 16 12

16 4

12 16 4 16

一 V6

1（）.双曲线的虚轴长为4,离心率e = %-, 4.％分别是它的左•右焦点，若过4的直线与双曲

线的左支交于A.B 两点，且I A 引是\AF 2\^\BF 2 I 的等差中项，则I AB\等于（）

11 .己知双曲线中心在原点且一个焦点为F （V7,0），直线＞' =x-1与其相交于M,N 两点,

2

MN 中点横坐标为-一，则此双曲线的方程是（

）

3

A

3

4 - B 4

3 - C 5

2

12. 若直线mx + ny = 4和: x 1

+）户=4没有交点，则过（m,〃）的直线与椭圆

2 2

三+二=1的交点个数（ ）

9 4

第II卷(非选择题共90分)

%1.填空题(本大题共4小题,每小题4分洪16分.把答案填在题中的横线上・) 13.双曲线2x2 -y2 =m的一个焦点是(0,^3),则m的值是・

2

14.过点A(2,l)可以作条直线与双曲线x2-^- = l有且只有一个公共点.

4

7

15.在AABC中,AB = BC,cosB二一一，若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心

18

率e = _______

2 2

16.如果椭圆二+匕=1上的弦被点4(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是

36 9

%1.解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)

3 5

17.已知椭圆两焦点坐标分别是4(0,-2), F2(0,2),并且经过点求椭圆的标准方程.

18.椭圆】+ ： = 1(。〉b > 0)的离心率为—，椭圆与直线x + 2)，+ 8 = 0相交于点P,Q ,

cT b，2

且|PQ| = 求椭圆的方程.

x2 y2 3

19.设椭圆C: —+ ^ = 1(6/>/7>0)过点(0,4),离心率为己，

亦tr 5

(1)求椭圆c的方程.

4

(2)求过点(3,0)且斜率为史的直线被c所截线段的中点坐标.

2 2

20.Fi.&是双曲线3-* = 1的两个焦点，M是双曲线上一点，且四川・|的司=32,

求三角形△F1MF2的面积.

25 9 |

------ 1 ----- = 1

4a2 4/?2解得a2-b2=4a2 =10 b2=6

21.------------------------------------------------------------------ 已知椭圆一^+ %■ = 1 (。＞。＞0)的离心率为--------------------------------- ，右焦点为(2丁^,0) .斜率为cT b~3

1的直线/与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P (-3,0).

(1)求椭圆G的方程；

(2)求APAB的面积.

22.已知椭圆的一个顶点为A(0,.l),焦点在x轴上.若右焦点到直线尤-y + 2扼=0的距

离为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆与直线y = kx + m (k。0)相交于不同的两点M・N.当\AM\ = \AN\时，求

m 的取值范围.

圆锥曲线与方程测试(1)答案

%1.选择题

AAABC CABDA DB

二.

13. -2 14.2 条15. 3/8 16。x + 2y — 8 = 0

v

2子

17：依题意，设所求椭圆方程为J +与=1(。"〉0)

Q- b~

3 5

因为点财(一一,一)在椭圆上，乂c、= 2,得｛

22

2 2

故所求的椭圆方程是匕+—= 1

10 6