环境质量评价的数学模型
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1. 环境质量评价的数学模型
金 军 教授 中央民族大学生命与环境科学学院
1 环境质量评价的数学模型 1.1 单因子指数 1.2 多因子环境质量分指数 1.3 分指数计算中加权系数的确定 1.4 多要素环境质量综合指数 1.5 环境质量指数的分级方法 2 污染物的运动变化模型
1. 环境质量评价的数学模型
注意：
➢ 环境质量指数 Ii 的数值是相对于某一个环境质量标准 而言的，当选取的环境质量标准变化时，尽管某种污 染物的浓度并未变化， 环境质量指数 Ii 的取值也会不 同；
➢ 在进行横向比较时需注意各自采用的标准。环境质量 标准是根据一个地区或城市的功能来确定的，同时受 到社会、经济等因素的制约。
环境质量指数是无量纲数,表示污染物在环境中实际浓 度超过评价标准的程度,即超标倍数。Ii 的数值越大表 示该单项的环境质量越差。
对溶解氧和 pH值而言, 其单项水质参数具有不 同的定义式，
I DO
Os Os
CDO S DO
对于 CDO S DO
I DO
10
9 CDO S DO
对于 CDO SDO
I (MaxIi )2 ( AveIi )2 2
I式i 为中各M单a因x I子i 为环各境单质因量子指环数境的质平量均指值数。中最大者，Ave
✓ 内梅罗指数特别考虑了污染最严重的因子，内梅罗环 境质量指数在加权过程中避免了权系数中主观因素的 影响，是目前仍然应用较多的一种环境质量指数。
注意
用环境质量指数评价法可以判断环境质量与评 价标准之间的关系： 一般说来，I >1，说明环境质量已不能满足评 价标准的要求； I =1，说明环境质量处于临界状态； I <1，说明环境质量较评价标准的要求为好。
0.002
0.004
8
水温
-
25
24.9
25.5
24.3
26.4
25.2
9
溶解氧
5
3.4
5.16
6.46
4.69
4.9
7.21
10
总汞
0.0001
0.001 0.0002
0
0.0012 0.0011 0.001
11
总砷
0.05
0
0.01
9E-04
0.01
0.032
0.03
12
总氮
1
0.9
1.45
4.15
计权型多因子环境质量指数的基本出发点是认 为各种环境因子对环境的影响是不等权的，其 影响应该计入各环境因子的权系数。 计权型多因子环境质量指数的计算式为:
n
I Wi Ii i 1
式中 Wi 为第 i 个环境因子的权系数。
n
Wi 1
i 1
1.2.3 N.L.Nemerow (内梅罗)指数
内梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型 多因子环境质量指数。内梅罗指数的基本计算式为:
环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是 质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可 以表示多因子的环境质量状况。
1.1 wenku.baidu.com因子指数
最简单的环境质量指数是单因子环境质量指数，单因 子环境质量指数的定义为：
Ii
Ci Si
式中 Ci 为第 i 种污染物在环境中的浓度;
Si 为第 i 种污染物在环境中的评价标准。
0.01
0.005
0.035
0.01
0.01
17
挥发酚
1.4
3
2.6
1.2
1.2
0.4
0
18
总镉
0.766667 0.6
0.4
1
1.4
0.4
0.8
19
溶解氧
1.403773 3.88
0.95152 0.5438
1.558
1.18 0.30938 20
➢ 单因子环境质量指数只能代表某一种污染物的环境质 量状况，不能反映环境质量的全貌，但它是其他环境 质量指数、环境质量分级和综合评价的基础。
1.2 多因子环境质量分指数
对每个待评价的环境要素，通常需要对该要素 中的多个因子的单因子评价指数进行综合，将 多因子 目标值组合成一个单指数，这就是该 环境要素的多因子环境质量分指数。
式中，Os 为对应温度下的饱和溶解氧，IDO 为 溶解氧指数，CDO 和SDO 为相应的溶解氧浓度 检测值和评价标准值。
7.0 pH I pH 7.0 pH d
对于
pH 7.0
I pH
pH 7.0 pH u 7.0
对于
pH 7.0
式中，pH 为检测值，IpH 为pH 指数, pHd为评 价标准值的下限，pHu为评价标准值的上限。
4
6.5
10.3
4.55
5.41
1.19
2.52
4
15
32.2
17.5
9.2
24.59
6.6
6.5
5
总氰化物
0.2
0.017
0.002
0.001
0.007
0.002
0.002
6
挥发酚
0.005
0.015
0.013
0.006
0.006
0.002
0
7
总镉
0.005
0.003
0.002
0.005
0.007
1.2.1 均值型多因子环境质量分指数
均值型多因子环境质量指数的计算式为:
I
1 n
n i 1
Ii
1 n
n i 1
Ci Si
式中， n 为参与评价的因子数，其余符号含义 同单因子环境质量指数。
✓ 均值型多因子环境质量指数的基本出发点是 认为各种环境因子数对环境的影响是等价的。
1.2.2 计权型多因子环境质量分指数
6.52
0.71
0.54
13
因子
全湖平均
单项指数
14
BOD5 COD
1.269583 1.625
2.575 1.1375 1.3525 0.2975
0.63
15
1.073222 2.14667 1.16667 0.6133 1.639333 0.44 0.43333 16
总氰化物
0.025833 0.085
环境质量评价的数学模型可概括为两大类。一 类是评价环境质量模型，它包括环境质量指数 模型、环境功能评价模型等。另一类是根据反 应动力学来描述的，污染物输移模型、反应模 型、输移及反应模型和生态模型等。
环境质量是各个环境要素优劣的综合概念。衡 量环境质量优劣的因素很多，通常用环境中污 染物质的含量来表达。人们希望从众多的表述 环境质量的数值中找到一个有代表性的数值， 简明确切地表达一定时空范围内的环境质量状 况。
例1 根据在某湖泊的六个采样点上进行采样 分析的结果，用地面水3 级标准，(1)计算各采 样点上的均权水质指数；(2)计算采样点上内 梅罗水质指数；(2)计算整个湖泊的平均水质 指数和平均内梅罗水质指数。
A
B
C
D
E
F
G
H
1
污染
地面水
测点编号
2
因子
3级标准
P1
P2
P3
P4
P5
P6
3
BOD5 COD
金 军 教授 中央民族大学生命与环境科学学院
1 环境质量评价的数学模型 1.1 单因子指数 1.2 多因子环境质量分指数 1.3 分指数计算中加权系数的确定 1.4 多要素环境质量综合指数 1.5 环境质量指数的分级方法 2 污染物的运动变化模型
1. 环境质量评价的数学模型
注意：
➢ 环境质量指数 Ii 的数值是相对于某一个环境质量标准 而言的，当选取的环境质量标准变化时，尽管某种污 染物的浓度并未变化， 环境质量指数 Ii 的取值也会不 同；
➢ 在进行横向比较时需注意各自采用的标准。环境质量 标准是根据一个地区或城市的功能来确定的，同时受 到社会、经济等因素的制约。
环境质量指数是无量纲数,表示污染物在环境中实际浓 度超过评价标准的程度,即超标倍数。Ii 的数值越大表 示该单项的环境质量越差。
对溶解氧和 pH值而言, 其单项水质参数具有不 同的定义式，
I DO
Os Os
CDO S DO
对于 CDO S DO
I DO
10
9 CDO S DO
对于 CDO SDO
I (MaxIi )2 ( AveIi )2 2
I式i 为中各M单a因x I子i 为环各境单质因量子指环数境的质平量均指值数。中最大者，Ave
✓ 内梅罗指数特别考虑了污染最严重的因子，内梅罗环 境质量指数在加权过程中避免了权系数中主观因素的 影响，是目前仍然应用较多的一种环境质量指数。
注意
用环境质量指数评价法可以判断环境质量与评 价标准之间的关系： 一般说来，I >1，说明环境质量已不能满足评 价标准的要求； I =1，说明环境质量处于临界状态； I <1，说明环境质量较评价标准的要求为好。
0.002
0.004
8
水温
-
25
24.9
25.5
24.3
26.4
25.2
9
溶解氧
5
3.4
5.16
6.46
4.69
4.9
7.21
10
总汞
0.0001
0.001 0.0002
0
0.0012 0.0011 0.001
11
总砷
0.05
0
0.01
9E-04
0.01
0.032
0.03
12
总氮
1
0.9
1.45
4.15
计权型多因子环境质量指数的基本出发点是认 为各种环境因子对环境的影响是不等权的，其 影响应该计入各环境因子的权系数。 计权型多因子环境质量指数的计算式为:
n
I Wi Ii i 1
式中 Wi 为第 i 个环境因子的权系数。
n
Wi 1
i 1
1.2.3 N.L.Nemerow (内梅罗)指数
内梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型 多因子环境质量指数。内梅罗指数的基本计算式为:
环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是 质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可 以表示多因子的环境质量状况。
1.1 wenku.baidu.com因子指数
最简单的环境质量指数是单因子环境质量指数，单因 子环境质量指数的定义为：
Ii
Ci Si
式中 Ci 为第 i 种污染物在环境中的浓度;
Si 为第 i 种污染物在环境中的评价标准。
0.01
0.005
0.035
0.01
0.01
17
挥发酚
1.4
3
2.6
1.2
1.2
0.4
0
18
总镉
0.766667 0.6
0.4
1
1.4
0.4
0.8
19
溶解氧
1.403773 3.88
0.95152 0.5438
1.558
1.18 0.30938 20
➢ 单因子环境质量指数只能代表某一种污染物的环境质 量状况，不能反映环境质量的全貌，但它是其他环境 质量指数、环境质量分级和综合评价的基础。
1.2 多因子环境质量分指数
对每个待评价的环境要素，通常需要对该要素 中的多个因子的单因子评价指数进行综合，将 多因子 目标值组合成一个单指数，这就是该 环境要素的多因子环境质量分指数。
式中，Os 为对应温度下的饱和溶解氧，IDO 为 溶解氧指数，CDO 和SDO 为相应的溶解氧浓度 检测值和评价标准值。
7.0 pH I pH 7.0 pH d
对于
pH 7.0
I pH
pH 7.0 pH u 7.0
对于
pH 7.0
式中，pH 为检测值，IpH 为pH 指数, pHd为评 价标准值的下限，pHu为评价标准值的上限。
4
6.5
10.3
4.55
5.41
1.19
2.52
4
15
32.2
17.5
9.2
24.59
6.6
6.5
5
总氰化物
0.2
0.017
0.002
0.001
0.007
0.002
0.002
6
挥发酚
0.005
0.015
0.013
0.006
0.006
0.002
0
7
总镉
0.005
0.003
0.002
0.005
0.007
1.2.1 均值型多因子环境质量分指数
均值型多因子环境质量指数的计算式为:
I
1 n
n i 1
Ii
1 n
n i 1
Ci Si
式中， n 为参与评价的因子数，其余符号含义 同单因子环境质量指数。
✓ 均值型多因子环境质量指数的基本出发点是 认为各种环境因子数对环境的影响是等价的。
1.2.2 计权型多因子环境质量分指数
6.52
0.71
0.54
13
因子
全湖平均
单项指数
14
BOD5 COD
1.269583 1.625
2.575 1.1375 1.3525 0.2975
0.63
15
1.073222 2.14667 1.16667 0.6133 1.639333 0.44 0.43333 16
总氰化物
0.025833 0.085
环境质量评价的数学模型可概括为两大类。一 类是评价环境质量模型，它包括环境质量指数 模型、环境功能评价模型等。另一类是根据反 应动力学来描述的，污染物输移模型、反应模 型、输移及反应模型和生态模型等。
环境质量是各个环境要素优劣的综合概念。衡 量环境质量优劣的因素很多，通常用环境中污 染物质的含量来表达。人们希望从众多的表述 环境质量的数值中找到一个有代表性的数值， 简明确切地表达一定时空范围内的环境质量状 况。
例1 根据在某湖泊的六个采样点上进行采样 分析的结果，用地面水3 级标准，(1)计算各采 样点上的均权水质指数；(2)计算采样点上内 梅罗水质指数；(2)计算整个湖泊的平均水质 指数和平均内梅罗水质指数。
A
B
C
D
E
F
G
H
1
污染
地面水
测点编号
2
因子
3级标准
P1
P2
P3
P4
P5
P6
3
BOD5 COD