10-非线性分析解析

i a a
i n
Advanced Contact & Fasteners
2 n 1 dCi pl ia i ˆ pl Ci a i 3 i Ci d
3、材料非线性-蠕变分析
Training Manual
晶体材料中, 如金属, 蠕变机理与空隙的扩散流动和位错运 动有关。 空隙是点缺陷, 倾向于形成与所施加应力方向垂直(而不 是平行)的晶界。空隙由高集中区向低集中区运动。 在低应力 状态下发生扩散流动，但通常需要高温条件。 晶粒的位错是线缺陷. 位错运动(攀升、滑动、偏移)在高 应力状态下被激活, 尽管在中温时也可能发生位错运动。 有时晶界滑移被认为是一种独立的导致蠕变变形的机理。
3
塑性
y
弹性

2
1
主应力空间
单轴应力－应变
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
塑性流动法则: .塑性流动法则定义塑性应变增量和应力间的关系。 .流动法则描述发生屈服时塑性应变的方向。 -即, 它定义单独的塑性应变分量 (expl, eypl 等) 如何随屈服发展而变化 。 -对金属和其它呈现不可压缩非弹性行为的材料，塑性流动在垂直于屈 服面的的方向发展。否则 (如在 DP 材料模型中), 屈服时材料体积有些 增大– 即非弹性应变不是完全不可压缩的。
塑性应变在垂直于屈服面的方向发展
3、材料非线性-弹塑性
关联流动: 塑性流动方向与屈服面的外法线方向相同。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
塑性流动方向与屈服面的法线相同 屈服面
非关联流动: 对摩擦材料，通常需要非关联流动法则 (在 Drucker-Prager 模型中， 剪胀角与内摩擦角不同)。
非线性分析
1、概述
1-几何非线性 典型的应用包括大变形和屈曲分析； 2-材料非线性 弹塑性分析（Plasticity） 超弹分析（Hyperelastic）
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
蠕变分析（Creep）
衬垫材料（Gasket） 粘弹性分析（Viscoelastic） 形状记忆合金材料（Shape Memory Alloy） 3-状态非线性 典型的应用为接触分析，单元生死
3 F s a T M s a y 0 2
1 2
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
式中 {s} 为偏差应力, y 是单轴屈服应力，{a}是后应力(屈服面中心位置)。 注意前面图中屈服面中心平移了{a}， 因此基于位置 {a}, 反向的屈服仍 是 2y。 后应力通过下式与塑性应变线性 相关:
Advanced Contact & Fasteners
双线性随动强化模型
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
多线性随动强化模型
2 a C pl 3
Βιβλιοθήκη Baidu
因为包括包辛格效应，所以可用于循环加载 (弹性区等于两倍的初始屈服应 力。然而，应变水平相对小时(小于5-10 % 真实应变)推荐采用线性随动强化。 因为仅有一个斜率 (剪切模量), 所以由于强化是常量而不能代表真实金属。 因此，对大应变应用不现实。
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
混合强化适用于大应变和循环加载。 混合强化模型可用于循环加载问题来模拟棘轮、调整、循 环强化/软化
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
缺省时，所有的率无关塑性模型采用 von Mises 屈服准则，除非另外说明
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
常用的屈服准则是von Mises 屈服准则 (也称为八面体剪切应力或变形能 准则)。von Mises 等效应力定义为:
e
写成矩阵形式
1 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2
双线性等向强化模型
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
多线性等向强化模型
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
多线性等向强化模型
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual

屈服点 y
卸载
弹性
塑性

3、材料非线性-弹塑性
率无关塑性:
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
•如果材料响应和载荷速率或变形速率无关，称材料为率无关 。 –低温时(< 1/4 或 1/3 的熔点温度)大多数材料呈现率无关行为和 低应变速率。 –蠕变和粘塑性处理金属中率相关塑性。
塑性 加载后的屈服面 弹性 最初的屈服面
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
•等向强化 指屈服面在塑性流动期间均匀扩张。 ‘等向’ 一词指屈 服面的均匀扩张，和 ‘各向同性’ 屈服准则 (即材料取向)不同。
3
后来的屈服面
Advanced Contact & Fasteners

' y 2'
工程和真实应力应变: -工程应力-应变用于小应变分析，但对于塑性必须用真实应力-应变，因 为它们是材料状态更具代表性的度量。
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
工程和真实应力应变 (续): 如果引入工程应力-应变数据，则可以用下面的公式把这些值转换为真实应 力-应变: 达到屈服应变的两倍以前:
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
塑性回顾 (续): -因为塑性处理由于位移引起的能量损失，所以它是非保守( 路径相关) 过程。 -延性金属支持比弹性应变大得多的塑性应变。 -弹性变形实质上独立于塑性变形，因此产生的超过屈服点 的应力仍产生弹性和塑性应变。因为假设塑性应变不可压缩 ，所以材料响应随着应变增加变为 几乎不可压缩 。
s m
m
m m 0 0 0
1 x y z 3
应力状态可分解为静水压力(膨胀)和偏差(变形)分量。静水压应力和体积改变能有关，而 偏差应力和形状改变有关。von Mises 屈服准则说明只有偏差分量 {s} 引起屈服。
3、材料非线性-弹塑性
q
塑性流动方向和屈服面法线不 同
p
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
强化准则: -强化准则描述屈服面如何随塑性变形的结果而变化 (大小、 中 心、 形状)。 -强化准则决定如果继续加载或卸载, 材料将何时再次屈服。 这与呈现无硬化– 即屈服面保持固定的弹性-理想塑性材料完 全不同。
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
用户可以使用该材料选项模拟材料的循环受力行为。与双线性随动强化模型和多线性随 动强化模型一样，用户还可以使用该模型去模拟单点硬化和Bauschinger效应。 用户可以使用该模型叠加多达5种随动强化模型和一种等向强化模型去模拟复杂的材料 循环塑性行为，如材料循环硬化，软化或棘轮行为。 ANSYS中增量Chaboche模型为：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 弹性响应中，如果产生的应力低于材料的屈服点，卸载时材料可完全 恢复到原来的形状。 – 从金属的观点看，这种行为是因为延伸但没有破坏原子间化学键。因 为弹性是由于原子键的延伸，所以是完全可恢复的。而且这些弹性应 变往往是小的。 – 金属的弹性行为最常用虎克定律的应力应变关系描述:
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
屈服准则: 屈服准则用于把多轴应力状态和单轴情况联系起来。 -试样的拉伸实验提供单轴数据，可以绘制成一维应力-应变 曲线，已在前面介绍过。 -实际结构一般是多轴应力状态。屈服准则提供材料应力状 态的标量不变量，可以和单轴情况对比。
若在 3D 主应力空间中画出, von Mises 屈服面是一个圆柱体。
2
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
圆柱体以1=2=3 为轴排列。 注意如果应力状态在圆柱体内， 不发生屈服。这意味着如果材料 在静水压力下 (1=2=3), 再大 的静水压力也不会引起屈服。 从另一个角度看，偏离 (1=2=3) 轴的应力参与计算 von Mises 应力 {s}。
对 线性随动强化, 屈服面在塑性流动过程中进行刚体平移。 屈服后最初的各向同性塑性行为不再各向同性 (随动强化是 各向异性强化的一种形式) 弹性区等于 2 倍的初始屈服应力，这称为包辛格效应。
3
后来的屈服面

' y
2y
最初的屈服面
a
2
1
3、材料非线性-弹塑性
因此屈服准则可被表述为:
最初的屈服面
2
1
因此屈服准则可写为:
3 T 2 F s M s k 0 2
1
式中 {s} 是偏差应力， k 是当前屈服应力。 等向强化适用于大应变、比例加载情况。 不适与循环加载。
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
3
1 2 3
1
3、材料非线性-弹塑性
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
从轴 s1=s2=s3 的角度看，von Mises 屈服准则如下所示。
在屈服面内，如前面提到的，行为是弹性的。注意多轴应力状态可以位于 圆柱体内的任意处。在圆柱体边边缘(圆) 发生屈服。没有应力状态能位于 圆柱体外。 强化规律描述圆柱体如何随屈服变化。
E
3、材料非线性-弹塑性
塑性回顾: 延性金属中也会遇到非弹性或塑性响应。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
超过屈服应力是塑性区域，塑性区域中卸载后残留一部分永久变形。
如果考虑在分子层次上发生了什么，塑性变形是由于剪切应力(偏差应力) 引起的原子平面间的滑移引起的。位错运动的实质是晶体结构中的原子 重新排列得到新的相邻元素, 从而导致不可恢复塑性应变。 值得注意的是, 与弹性不同, 滑移不会引起任何体积应变 (不可压缩条件) 。
3 T e s M s 2
1 2


式中 {s} 是偏差应力， m 是静水应力
1 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2
2、几何非线性
1-几何非线性 典型的应用包括大变形和屈曲分析； 通过将求解设置细节面板中的大变形设置为 On，则表明打开了大变形，其中包括大转动 ，小应变，大应变，小转动，旋转软化。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
3、材料非线性-弹塑性
• 弹性回顾: • 讨论塑性之前，先回顾一下金属的弹性。
eng
发生颈缩以前:
eng
ln1 eng
eng 1 eng
超过颈缩: 在颈缩处没有工程和真实应力-应变转换公式。必须测量瞬时的横截面。
PA
i
A ln oA i
注意，仅对应力转换，有以下假设: 材料是不可压缩的 (大应变可接受的近似值) 假设试样横截面的应力均匀分布。