凝固过程数值模拟的研究进展和发展趋势_黄卫东
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在常见的铸件尺度上 , 早期对于凝固过程的描
述主要集中于宏观温度场及流动场的分析 , 借助于 经验性判据可以实现宏观层面液相区、糊状区、固相 区构成及细微组织特征的粗略说明 . 而精确的可视 化凝固过程描述要求就固相形核、晶粒生长形态、溶 质排出、晶粒漂移、液相流动、温度分布等不同层次 的诸多问题形成准确认识 , 建立可靠的物理模型 . 通 过耦合宏微观不同层次凝固过程的数理描述 , 借助 计算机模拟实现获得图形化的组织形成过程演示, 则是验证并加深凝固过程精确描述体系认识的重要 手段 . 凝固过程宏微观耦合的计算量控制是需要特别 考虑的问题 . 为了实现凝固过程宏微观的双向耦合 模拟 , 研究者们开展了大量工作 . Beckermann 课题 组 [20,21] 首 先 将 多 相 流 动 分 析 用 于 凝 固 过 程 的 模 拟 , 把凝固过程中涉及到的物相区分为液相、 固相及枝晶 间液相 , 分别求解各相的质量、动量、溶质、热焓守 恒方程 , 并以模型化方式考虑相间作用及转变 . 然而 这一方案因缺少一个合理的形核模型 , 且过度追求 统一性而变得复杂 , 难于实际操作 . 此后 , Beckermann 的模型被 Ludwig 和 Wu[22~24] 进一步修改并应用到等轴球晶的凝固过程模拟当中 . 在 Ludwig 和 Wu[23]建立的多相模型中 , 他们对各相 同时求解质量、动量、热量、组分方程与一组密度守 恒方程 ; 对于各相的生核规律、生长动力学、潜热释 放、溶质分布和机械作用等问题 , 则通过相应的传输 方程和数学模型来加以整合 . 为了实现宏微观凝固 过程的双向耦合 , Wu 和 Ludwig[25]基于体积平均法 , 采用如图 1 所示的处理方案来实现跨层次的参数传 递 , 在宏观层面采用欧拉多相模型完成熔体、不同物 相等轴晶、柱状晶、固相之间相互作用的描述 , 并以 此作为微观层次模拟的外部条件 ; 微观层次模拟中 应用界面跟踪法或其他较为精确的凝固理论模型来 获得可接受的固相生长具体形态的描述 ; 对具体的 固相生长形态 , 采用包络平均的方法来概括其宏观
凝固在自然界及人类生产实践中占有十分重要的 地位. 从熔岩冻结为地壳到海洋中冰山浮现 , 都是自 然演进历程中凝固过程的重要体现 . 而在人类的生 产实践中 , 从矿石冶炼到金属构件的铸造成形、焊接 组合 , 无一不涉及到凝固过程 . 作为从液态金属到最 终构件的最直接成形途径 , 铸造同时也是现有材料 成形方法中最为复杂的工艺过程 . 使特定成分合金 液在外场约束条件下完成凝固过程 , 可以获得具备 不同内部组织及外部形态的铸件 . 深入理解并准确 掌握外场约束条件下的凝固过程 , 是实现铸件性能 控制和优化的前提 . 建立凝固过程的精确理论描述 和可靠数值模拟 , 在此基础上实现凝固过程的精巧 控制 , 获得铸造工艺和铸件性能的最佳优化 , 已经成 为了当前物理冶金学家及材料研究学者的关注热点 .
2.1
深刻认识凝固组织形成原理 : 凝固过程精确 描述的科学基础
对凝固组织形成原理的深刻认识是实现凝固过
程精确描述的科学基础 . 近几十年来 , 凝固理论研究 一直聚焦于深刻理解凝固组织的形成原理 . 可以说 , 我们对凝固过程中出现的绝大多数类型的组织形态 都已经有了相当全面深入的认识 , 使得我们今天可 以提出对复杂的实际凝固过程进行精确描述这样一 个过去不可想象的艰巨任务 . 自成分过冷理论作为理解凝固组织的第一个科 学理论被提出之后 , 凝固理论不断取得新突破 , 对于 凝固过程的定量化理解也不断得到深化 , 如 : MS 理 论 [4]进一步给出了界面失稳的尺度描述 , 成功地预言 了随着生长速度的提高 , 固液界面形态将经历从平 界面→胞晶→树枝晶→胞晶→带状组织→绝对稳定 平界面的转变 . 一次枝晶间距选择是凝固微观组织花样形成中 最重要的问题之一 . 早期所建立的几个一次枝晶间 距理论模型都潜在地假定一次枝晶间距与凝固系统 的当前状态具有确定的单值对应关系 , 而其预测与 实验结果之间存在较大的偏差 . 黄卫东 [5]从耗散结构 论的基本原理出发 , 提出枝晶一次间距的选择具有 历史相关性 , 从而存在一个分布范围的观点 , 并通过 实验予以证实 . 基于一次枝晶间距选择存在一个分
摘要
回顾了凝固过程理论描述及数值模拟的发展历史, 对其研究现状和存在问题进行了评
关键词
凝固过程 精确理论描述 数值模拟 宏微观耦合
述பைடு நூலகம் 重点分析了与凝固组织形成相关联的理论研究要点, 对目前已经建立的宏微观结合/耦合 凝固过程描述及模拟方法进展进行了归纳总结, 在此基础上对凝固过程精确理论描述和数值 模拟的前景及趋势进行了展望.
回顾 . 致密组织是保证良好铸件性能的基础 . 大多数 合金在凝固过程中均伴随着体积收缩 , 可能因此导 致铸件在不良凝固条件下的组织疏松 . 为了避免此 类缺陷 , 人们通过对铸造过程进行热分析来预测铸 件内部疏松发生的概率及位置 , 进而优化温度场来 获得致密的铸件 . 热节圆法、模数法在早期用于铸件 凝固过程的热分析 , 如周尧和等人 [1]就基于模数法分 析提出了后续在钢铁铸件生产中广泛应用的保温冒 口工艺 . 随着数值计算方法的发展 , 人们进一步通过 耦合流动及相变过程的温度场数值计算方案来开展 更为精确的铸件凝固过程热分析 , 可以实现铸件疏 松缺陷的良好预测 . 与此同时 , 通过在铸件热分析过 程中耦合应力场分析 , 可以实现铸件热裂倾向的预 测 ; 通过分析充型流动, 可以考察夹杂物的运动状态 , 从而实现夹杂分布缺陷的预测 . 铸件凝固条件的差异会导致不同的凝固组织形 成 , 进而对应不同的铸件性能 . 沿壁厚方向由外向内 铸件中通常形成表面激冷晶、定向柱状晶、中心粗大 等轴晶 3 个晶区分布 : 铸件表层冷却强度高 , 大量晶 粒快速形核从而形成了细小等轴晶区 ; 因结晶潜热
[10,11] [9] [7]
Fe-C 合金中的典型凝固组织形成规律 . 相关研究也 表明 , 微量元素对棱面相生长形态有显著影响 , 通过 添加适量的微量合金化元素 , 有助于优化凝固组织 中棱面相的生长形态从而提升铸件性能 [18,19].
2.2
体积平均法 : 宏观凝固过程与微观结晶行为 双向耦合模拟的可行途径
2
凝固过程精确理论描述的研究进展
计算机数值仿真技术的发展 , 提供了精确定量
地描述凝固过程的手段 . 凝固过程数值仿真经历了 从简单到复杂的进步过程 . 凝固过程是温度场、流 场、浓度场、应力场和相变相耦合的过程 , 有的特殊 工艺过程中还涉及到电磁场或化学反应 . 要对实际 铸件的凝固过程进行精确的数值仿真 , 必须完全耦 合所有这些因素 , 这对数值仿真来讲也是极为艰巨 , 是还需要经过相当长时间的努力才能完成的任务.
1
凝固过程的早期理论描述
凝固过程的早期理论描述主要基于热分析、 流动
分析、形核理论、凝固形态学等而建立 . 通过理论描 述与生产实践的相互结合、印证 , 已经能够在一定程 度上实现对铸件典型组织和缺陷的定性预测和控制 . 以下将对凝固过程早期理论描述的发展进行简要
引用格式 : 黄卫东 , 王猛 . 凝固过程数值模拟的研究进展和发展趋势 . 科学通报 , 2014, 59: 845–853 英文版见 : Huang W D, Wang M. Progress and development trends in the numerical modeling of solidification. Chin Sci Bull, 2014, 59, doi: 10.1007/s11434013-0092-6
2014 年 4 月
第 59 卷
第 10 期
释放及导热条件改变 , 铸件稍内层的冷却强度降低 , 形核难度增大 , 而局部较大的温度梯度促进了柱状 晶的单向生长 ; 逼近铸件心部位置 , 因热流方向性减 弱 , 冷却速度降低 , 发展为铸件中心的粗大等轴晶 区 . 凝固界面形态及其演化现象是铸件凝固组织多 样性的根源之一 . 凝固界面形态由温度场及溶质场 条件控制 , Tiller 等人 早在 1953 年就描述了因溶质 富集而导致的液固界面失稳现象 , 揭示了凝固界面 形态从平面到胞 / 枝晶演变的控制条件 . 基于凝固过 程的相关理论描述及相关实验证据 , 研究者们还进 一步给出了不同冷却条件下单相凝固组织及其特征 尺度的选择图谱 . 基于早期建立的凝固理论描述 , 铸造工作者能 够实现一定程度的铸件凝固组织调控 . 如通过铸件 壁厚设计、铸型材料选择、浇注温度与铸型温度设定 以及冷铁应用来控制铸件成形过程中的凝固速度, 通过铸件壁厚过渡、铸型材料的分区应用、浇冒口与 冷铁的协同设计、 加热或强制冷却装置等手段来控制 温度梯度 ; 通过低温浇注、形核孕育处理、振动或搅 拌工艺来获得细小晶粒 , 满足常规服役环境下的优 良铸件性能 ; 通过单向热流控制并结合较高界面推 进速度以获得细小挺直的树枝晶组织 , 以定向凝固 方式满足航空发动机叶片单向性能强化的需求 . 然而由于早期所建立的理论描述更多地注重于 凝固子过程规律的分立定性解释 , 缺乏对于凝固过 程的全局定量把握 , 在此基础上建立的凝固过程干 预手段相当有限 , 不能满足复合外场耦合作用下复 杂合金凝固组织调控的需要 . 为此 , 有必要建立迈向 精确量化的凝固过程理论描述方案 , 实现复杂温度 场及流场作用下多组分合金凝固过程中涵盖晶粒、 枝 晶、缺陷在内的多场多尺度描述及预测 , 从而为更为 广泛的铸造生产实践提供精确理论指导 .
2014 年
第 59 卷
第 10 期： 845 ~ 853
评 述
《中国科学》杂志社
csb.scichina.com
SCIENCE CHINA PRESS
专题 : “ 材料基因组 ” 计算模拟应用
www.scichina.com
凝固过程数值模拟的研究进展和发展趋势
黄卫东①②*, 王猛①②
① 凝固技术国家重点实验室 , 西安 710072; ② 西北工业大学材料学院 , 西安 710072 * 联系人 , E-mail: huang@nwpu.edu.cn 2013-04-10 收稿, 2013-06-05 接受, 2013-08-08 网络版发表 国家重点基础研究发展计划 (2011CB610402)资助
846
评 述
布范围的观点 , Warren 和 Langer[6]对枝晶列稳态扩散 场进行线性稳定性分析 , 得出了一次间距分布范围 下限的分析模型 ; Lu 和 Hunt 基于同样的观点 , 应用 数值模拟技术给出了一次间距分布范围下限的数值 模型 . 此后 , 枝晶 / 胞晶一次间距选择的容许范围的 精确实验结果 [8] 则导致了在凝固界流行了多年的确 定性凝固理论彻底退出历史舞台 , 并推动了以非平 衡自组织理论为指导的新的凝固理论的发展 . 对 于 柱 状 晶 / 等 轴 晶 转 变 (columnar to equiaxed transition, CET)机制的认识不断深化 . Hunt 模型 是 第一个较为成熟的考虑 CET 的理论模型 , 该模型认 为在定向生长条件下 , 如果凝固界面前沿的最大局 域过冷度高于形核过冷度 , 就有可能形核并发生等 轴晶生长 ; 当等轴晶的体积分数小于 0.49%时 , 凝固 组织可能为柱状晶 , 而当其大于 49%时 , 凝固组织可 能为等轴晶 , 等轴晶的体积分数在两个临界值之间 时会形成柱状晶和等轴晶混合的生长形态. 此后, Gäumann 等人
[3] [2]
最初的凝固过程仿真只单一地计算温度场 , 虽然同 早期的传热过程数学分析方法相比能够更为准确地 反映铸造过程的温度场 , 但由于大多数实际凝固过 程都伴随着显著的以致强烈的液相对流 , 针对静止 流体的温度场计算同实际的温度场必然相差很远. 因此第二阶段的凝固过程数值仿真耦合了温度场与 流场 , 它可以给出相当准确的温度场信息 , 这是铸造 商业软件当前的发展水平 . 由于不涉及凝固过程的 计算 , 目前的商业软件不能给出宏观偏析和材料组 织状态的信息 , 而这正是理解和控制铸件性能最重 要信息 . 本文所指的凝固过程精确理论描述 , 最低限 度应该是耦合了温度场、流场、浓度场和相变过程的 数值仿真 , 这是当前凝固科学界正在努力的方向 , 这 方面的研究进展使面向实际铸件的复杂凝固过程的 精确理论描述曙光初现 . 凝固过程精确的数值仿真 依赖于计算机能力、 数值模拟方法和凝固理论 3 个方 面的发展, 下面将综述后两方面的一些主要进展情况.
述主要集中于宏观温度场及流动场的分析 , 借助于 经验性判据可以实现宏观层面液相区、糊状区、固相 区构成及细微组织特征的粗略说明 . 而精确的可视 化凝固过程描述要求就固相形核、晶粒生长形态、溶 质排出、晶粒漂移、液相流动、温度分布等不同层次 的诸多问题形成准确认识 , 建立可靠的物理模型 . 通 过耦合宏微观不同层次凝固过程的数理描述 , 借助 计算机模拟实现获得图形化的组织形成过程演示, 则是验证并加深凝固过程精确描述体系认识的重要 手段 . 凝固过程宏微观耦合的计算量控制是需要特别 考虑的问题 . 为了实现凝固过程宏微观的双向耦合 模拟 , 研究者们开展了大量工作 . Beckermann 课题 组 [20,21] 首 先 将 多 相 流 动 分 析 用 于 凝 固 过 程 的 模 拟 , 把凝固过程中涉及到的物相区分为液相、 固相及枝晶 间液相 , 分别求解各相的质量、动量、溶质、热焓守 恒方程 , 并以模型化方式考虑相间作用及转变 . 然而 这一方案因缺少一个合理的形核模型 , 且过度追求 统一性而变得复杂 , 难于实际操作 . 此后 , Beckermann 的模型被 Ludwig 和 Wu[22~24] 进一步修改并应用到等轴球晶的凝固过程模拟当中 . 在 Ludwig 和 Wu[23]建立的多相模型中 , 他们对各相 同时求解质量、动量、热量、组分方程与一组密度守 恒方程 ; 对于各相的生核规律、生长动力学、潜热释 放、溶质分布和机械作用等问题 , 则通过相应的传输 方程和数学模型来加以整合 . 为了实现宏微观凝固 过程的双向耦合 , Wu 和 Ludwig[25]基于体积平均法 , 采用如图 1 所示的处理方案来实现跨层次的参数传 递 , 在宏观层面采用欧拉多相模型完成熔体、不同物 相等轴晶、柱状晶、固相之间相互作用的描述 , 并以 此作为微观层次模拟的外部条件 ; 微观层次模拟中 应用界面跟踪法或其他较为精确的凝固理论模型来 获得可接受的固相生长具体形态的描述 ; 对具体的 固相生长形态 , 采用包络平均的方法来概括其宏观
凝固在自然界及人类生产实践中占有十分重要的 地位. 从熔岩冻结为地壳到海洋中冰山浮现 , 都是自 然演进历程中凝固过程的重要体现 . 而在人类的生 产实践中 , 从矿石冶炼到金属构件的铸造成形、焊接 组合 , 无一不涉及到凝固过程 . 作为从液态金属到最 终构件的最直接成形途径 , 铸造同时也是现有材料 成形方法中最为复杂的工艺过程 . 使特定成分合金 液在外场约束条件下完成凝固过程 , 可以获得具备 不同内部组织及外部形态的铸件 . 深入理解并准确 掌握外场约束条件下的凝固过程 , 是实现铸件性能 控制和优化的前提 . 建立凝固过程的精确理论描述 和可靠数值模拟 , 在此基础上实现凝固过程的精巧 控制 , 获得铸造工艺和铸件性能的最佳优化 , 已经成 为了当前物理冶金学家及材料研究学者的关注热点 .
2.1
深刻认识凝固组织形成原理 : 凝固过程精确 描述的科学基础
对凝固组织形成原理的深刻认识是实现凝固过
程精确描述的科学基础 . 近几十年来 , 凝固理论研究 一直聚焦于深刻理解凝固组织的形成原理 . 可以说 , 我们对凝固过程中出现的绝大多数类型的组织形态 都已经有了相当全面深入的认识 , 使得我们今天可 以提出对复杂的实际凝固过程进行精确描述这样一 个过去不可想象的艰巨任务 . 自成分过冷理论作为理解凝固组织的第一个科 学理论被提出之后 , 凝固理论不断取得新突破 , 对于 凝固过程的定量化理解也不断得到深化 , 如 : MS 理 论 [4]进一步给出了界面失稳的尺度描述 , 成功地预言 了随着生长速度的提高 , 固液界面形态将经历从平 界面→胞晶→树枝晶→胞晶→带状组织→绝对稳定 平界面的转变 . 一次枝晶间距选择是凝固微观组织花样形成中 最重要的问题之一 . 早期所建立的几个一次枝晶间 距理论模型都潜在地假定一次枝晶间距与凝固系统 的当前状态具有确定的单值对应关系 , 而其预测与 实验结果之间存在较大的偏差 . 黄卫东 [5]从耗散结构 论的基本原理出发 , 提出枝晶一次间距的选择具有 历史相关性 , 从而存在一个分布范围的观点 , 并通过 实验予以证实 . 基于一次枝晶间距选择存在一个分
摘要
回顾了凝固过程理论描述及数值模拟的发展历史, 对其研究现状和存在问题进行了评
关键词
凝固过程 精确理论描述 数值模拟 宏微观耦合
述பைடு நூலகம் 重点分析了与凝固组织形成相关联的理论研究要点, 对目前已经建立的宏微观结合/耦合 凝固过程描述及模拟方法进展进行了归纳总结, 在此基础上对凝固过程精确理论描述和数值 模拟的前景及趋势进行了展望.
回顾 . 致密组织是保证良好铸件性能的基础 . 大多数 合金在凝固过程中均伴随着体积收缩 , 可能因此导 致铸件在不良凝固条件下的组织疏松 . 为了避免此 类缺陷 , 人们通过对铸造过程进行热分析来预测铸 件内部疏松发生的概率及位置 , 进而优化温度场来 获得致密的铸件 . 热节圆法、模数法在早期用于铸件 凝固过程的热分析 , 如周尧和等人 [1]就基于模数法分 析提出了后续在钢铁铸件生产中广泛应用的保温冒 口工艺 . 随着数值计算方法的发展 , 人们进一步通过 耦合流动及相变过程的温度场数值计算方案来开展 更为精确的铸件凝固过程热分析 , 可以实现铸件疏 松缺陷的良好预测 . 与此同时 , 通过在铸件热分析过 程中耦合应力场分析 , 可以实现铸件热裂倾向的预 测 ; 通过分析充型流动, 可以考察夹杂物的运动状态 , 从而实现夹杂分布缺陷的预测 . 铸件凝固条件的差异会导致不同的凝固组织形 成 , 进而对应不同的铸件性能 . 沿壁厚方向由外向内 铸件中通常形成表面激冷晶、定向柱状晶、中心粗大 等轴晶 3 个晶区分布 : 铸件表层冷却强度高 , 大量晶 粒快速形核从而形成了细小等轴晶区 ; 因结晶潜热
[10,11] [9] [7]
Fe-C 合金中的典型凝固组织形成规律 . 相关研究也 表明 , 微量元素对棱面相生长形态有显著影响 , 通过 添加适量的微量合金化元素 , 有助于优化凝固组织 中棱面相的生长形态从而提升铸件性能 [18,19].
2.2
体积平均法 : 宏观凝固过程与微观结晶行为 双向耦合模拟的可行途径
2
凝固过程精确理论描述的研究进展
计算机数值仿真技术的发展 , 提供了精确定量
地描述凝固过程的手段 . 凝固过程数值仿真经历了 从简单到复杂的进步过程 . 凝固过程是温度场、流 场、浓度场、应力场和相变相耦合的过程 , 有的特殊 工艺过程中还涉及到电磁场或化学反应 . 要对实际 铸件的凝固过程进行精确的数值仿真 , 必须完全耦 合所有这些因素 , 这对数值仿真来讲也是极为艰巨 , 是还需要经过相当长时间的努力才能完成的任务.
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凝固过程的早期理论描述
凝固过程的早期理论描述主要基于热分析、 流动
分析、形核理论、凝固形态学等而建立 . 通过理论描 述与生产实践的相互结合、印证 , 已经能够在一定程 度上实现对铸件典型组织和缺陷的定性预测和控制 . 以下将对凝固过程早期理论描述的发展进行简要
引用格式 : 黄卫东 , 王猛 . 凝固过程数值模拟的研究进展和发展趋势 . 科学通报 , 2014, 59: 845–853 英文版见 : Huang W D, Wang M. Progress and development trends in the numerical modeling of solidification. Chin Sci Bull, 2014, 59, doi: 10.1007/s11434013-0092-6
2014 年 4 月
第 59 卷
第 10 期
释放及导热条件改变 , 铸件稍内层的冷却强度降低 , 形核难度增大 , 而局部较大的温度梯度促进了柱状 晶的单向生长 ; 逼近铸件心部位置 , 因热流方向性减 弱 , 冷却速度降低 , 发展为铸件中心的粗大等轴晶 区 . 凝固界面形态及其演化现象是铸件凝固组织多 样性的根源之一 . 凝固界面形态由温度场及溶质场 条件控制 , Tiller 等人 早在 1953 年就描述了因溶质 富集而导致的液固界面失稳现象 , 揭示了凝固界面 形态从平面到胞 / 枝晶演变的控制条件 . 基于凝固过 程的相关理论描述及相关实验证据 , 研究者们还进 一步给出了不同冷却条件下单相凝固组织及其特征 尺度的选择图谱 . 基于早期建立的凝固理论描述 , 铸造工作者能 够实现一定程度的铸件凝固组织调控 . 如通过铸件 壁厚设计、铸型材料选择、浇注温度与铸型温度设定 以及冷铁应用来控制铸件成形过程中的凝固速度, 通过铸件壁厚过渡、铸型材料的分区应用、浇冒口与 冷铁的协同设计、 加热或强制冷却装置等手段来控制 温度梯度 ; 通过低温浇注、形核孕育处理、振动或搅 拌工艺来获得细小晶粒 , 满足常规服役环境下的优 良铸件性能 ; 通过单向热流控制并结合较高界面推 进速度以获得细小挺直的树枝晶组织 , 以定向凝固 方式满足航空发动机叶片单向性能强化的需求 . 然而由于早期所建立的理论描述更多地注重于 凝固子过程规律的分立定性解释 , 缺乏对于凝固过 程的全局定量把握 , 在此基础上建立的凝固过程干 预手段相当有限 , 不能满足复合外场耦合作用下复 杂合金凝固组织调控的需要 . 为此 , 有必要建立迈向 精确量化的凝固过程理论描述方案 , 实现复杂温度 场及流场作用下多组分合金凝固过程中涵盖晶粒、 枝 晶、缺陷在内的多场多尺度描述及预测 , 从而为更为 广泛的铸造生产实践提供精确理论指导 .
2014 年
第 59 卷
第 10 期： 845 ~ 853
评 述
《中国科学》杂志社
csb.scichina.com
SCIENCE CHINA PRESS
专题 : “ 材料基因组 ” 计算模拟应用
www.scichina.com
凝固过程数值模拟的研究进展和发展趋势
黄卫东①②*, 王猛①②
① 凝固技术国家重点实验室 , 西安 710072; ② 西北工业大学材料学院 , 西安 710072 * 联系人 , E-mail: huang@nwpu.edu.cn 2013-04-10 收稿, 2013-06-05 接受, 2013-08-08 网络版发表 国家重点基础研究发展计划 (2011CB610402)资助
846
评 述
布范围的观点 , Warren 和 Langer[6]对枝晶列稳态扩散 场进行线性稳定性分析 , 得出了一次间距分布范围 下限的分析模型 ; Lu 和 Hunt 基于同样的观点 , 应用 数值模拟技术给出了一次间距分布范围下限的数值 模型 . 此后 , 枝晶 / 胞晶一次间距选择的容许范围的 精确实验结果 [8] 则导致了在凝固界流行了多年的确 定性凝固理论彻底退出历史舞台 , 并推动了以非平 衡自组织理论为指导的新的凝固理论的发展 . 对 于 柱 状 晶 / 等 轴 晶 转 变 (columnar to equiaxed transition, CET)机制的认识不断深化 . Hunt 模型 是 第一个较为成熟的考虑 CET 的理论模型 , 该模型认 为在定向生长条件下 , 如果凝固界面前沿的最大局 域过冷度高于形核过冷度 , 就有可能形核并发生等 轴晶生长 ; 当等轴晶的体积分数小于 0.49%时 , 凝固 组织可能为柱状晶 , 而当其大于 49%时 , 凝固组织可 能为等轴晶 , 等轴晶的体积分数在两个临界值之间 时会形成柱状晶和等轴晶混合的生长形态. 此后, Gäumann 等人
[3] [2]
最初的凝固过程仿真只单一地计算温度场 , 虽然同 早期的传热过程数学分析方法相比能够更为准确地 反映铸造过程的温度场 , 但由于大多数实际凝固过 程都伴随着显著的以致强烈的液相对流 , 针对静止 流体的温度场计算同实际的温度场必然相差很远. 因此第二阶段的凝固过程数值仿真耦合了温度场与 流场 , 它可以给出相当准确的温度场信息 , 这是铸造 商业软件当前的发展水平 . 由于不涉及凝固过程的 计算 , 目前的商业软件不能给出宏观偏析和材料组 织状态的信息 , 而这正是理解和控制铸件性能最重 要信息 . 本文所指的凝固过程精确理论描述 , 最低限 度应该是耦合了温度场、流场、浓度场和相变过程的 数值仿真 , 这是当前凝固科学界正在努力的方向 , 这 方面的研究进展使面向实际铸件的复杂凝固过程的 精确理论描述曙光初现 . 凝固过程精确的数值仿真 依赖于计算机能力、 数值模拟方法和凝固理论 3 个方 面的发展, 下面将综述后两方面的一些主要进展情况.