高中数学必修总复习练习题及答案

高中数学必修总复习练

习题及答案

SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

第1题．设α为第二象限角，且有cos

cos

2

2

α

α

=-，则

2

α

为（ ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角

答案：Ｃ

第2题．在Rt ABC △中，A B ，为锐角，则sin sin A B （ ） Ａ．有最大值1

2

，最小值0 Ｂ．既无最大值，也无最小值 Ｃ．有最大值12

，无最小值 Ｄ．有最大值1，无最小值 答案：Ｃ

第3题．sin5sin 25sin95sin65-的值是（ ）

Ａ．12

Ｂ．12

-

Ｄ． 答案：Ｄ

第4题．平面上有四个互异的点，，，A B C D ，已知(2)()0DB DC DA AB AC +--=·

，则ABC △的形状是（ ）

Ａ．直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ．等边三角形

答案：Ｂ

第5题．已知1

(1

3)82A B ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，，，，且向量AC 与向量BC 共线，则C 点可以是（ ） Ａ．(91)-， Ｂ．(91)-， Ｃ．(91)， Ｄ．(91)--，

答案：Ｃ

第6题．已知三角形ABC 中，0BA

BC <·，则三角形ABC 的形状为（ ）

Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形

Ｄ．等腰直角三角形

答案：Ａ

第7题．已知αβ，均为锐角，且sin αcos β=，求αβ-的值． 解：由π02α<<，π02β<<，得π02β-<-<，ππ

22

αβ-<-<，

又由已知可得cos α=

，sin β=，

所以有sin()sin cos cos sin 2

αβαβαβ-=-=， 所以π4

αβ-=-．

第8题．如右图，三个全等的正方形并排在一起，则αβ+= ． 答案：45（或π4

）

第9题．在ABC △中，若BC =a ，CA =b ，AB =c ，且a b b c c a ==···，则ABC △的形状为 ．

第10= ． 答案：cos4-

第11题．与(512)a =，垂直的单位向量的坐标为 ．

答案：12

513

13⎛⎫- ⎪⎝⎭，

或1251313⎛⎫- ⎪⎝⎭

， 第12题．已知向量(12)(32)==-，，，a b ，当k 为何值时， （1）k +a b 与3a b -垂直？

（2）k +a b 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？

解：（1）k +a b =(12)(32)(322)k k k +-=-+，，，，3a b -(12)3(32)(104)=--=-，，，． 当（k +a b ）·（3a b -）0=时，这两个向量垂直， 由10(3)(22)(4)0k k -++-=，解得19k =．

即当19k =时，k +a b 与3a b -垂直．

（2）当k +a b 与3a b -平行时，存在唯一的实数λ，使k +a b λ=（3a b -）． 由(322)(104)k k λ-+=-，，，

得310224k k λλ-=⎧⎨+=-⎩，解得13

13k λ⎧

=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

．

即当13k =-时，k +a b 与3a b -平行，此时k +a b 13

=-+a b ，

1

3

λ=-，13

a b ∴-+与3a b -反向．

第13题．如图所示，已知正方形ABCD ，P 点为对角线AC

上任一点，PE AB ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结

DP EF ，，求证DP EF ⊥．

证明：取基底a AB =，b AD =，则因为ABCD 为正方形，

所以有a b =，a b ⊥，即0a b =·． 因为点P 在正方形的对角线AC 上， 所以不妨设AP λ=()[01]λ+∈，，a b ，

则DP ()(1)λλλ=+-=+-a b b a b ，EB (1)λ=-a ，BF λ=b ，

=+EF EB BF (1)λλλ=-+a b ，

=·EF DP 2

2

[(1)][(1)](1)(1)0λλλλλλλλ-++-=-+-=a b a b a b ·

， 即EF DP ⊥，所以有DP EF ⊥．

第14题．若tan m α=，π2πα<<，则sin α=（ ）

Ａ．

Ｂ．±

Ｄ．21

m

m ±

+ 答案：Ｃ

第15题．设αβ，

为钝角，且sin α

cos β=，则αβ+的值为（ ） Ａ．

3π4

Ｂ．

5π4

Ｃ．7π4 Ｄ． 5π4或7π

4

答案：Ｃ

第16题．函数12

πlog sin 24y x ⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的单调递减区间为（ ）

Ａ．π

ππ4k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦Z ，， Ｂ．ππππ88k k k ⎛⎤

-++∈ ⎥⎝⎦Z ，， Ｃ．3ππππ88k k k ⎛⎤

-

++∈ ⎥⎝⎦

Z ，，

Ｄ．π3πππ88k k k ⎛⎤

++∈ ⎥⎝⎦

Z ，， 答案：Ｂ

第17

题．若sin(180)α+，则

sec()sin(90)

csc(540)cos(270)

αααα-+------的值是（ ）

Ａ．13

-

Ｂ．1

3

Ｃ．127

±

Ｄ． 答案：Ｃ

第18题．若(3cos 3sin 1)(2cos 2sin 1)A B ααθθ，，，，，，则AB 的取值范围是（ ） Ａ．[05]， Ｂ．[15]， Ｃ．(15)， Ｄ．[125]，

答案：Ｂ

第19题．若123

4P P P P ，，，四点共线，且依次排列，3P 是24P P 的中点，1213PP m PP n ==，，则14PP 等于（ ） Ａ．2m n - Ｂ．2n m - Ｃ．n m - Ｄ．m n +

答案：Ｂ

第20题．已知π3sin 85

α⎛⎫-= ⎪

⎝

⎭

，5π9π88

α<<，求2sin (sin cos )1ααα+-的值． 解：由

5π9π88α<<

，得ππ

π28

α<-<， 所以π4

cos 85α⎛⎫-=- ⎪⎝

⎭，