数据库作业-作业6 函数依赖
数据库第五章作业
第五、六章练习题一、选择题1、在关系数据库设计中，子模式设计是在__________阶段进行。
[ B]A．物理设计B．逻辑设计C．概念设计D．程序设计2、设有关系R（A，B，C）的值如下：A B C2 2 32 3 43 3 5下列叙述正确的是（B）A．函数依赖A→B在上述关系中成立B．函数依赖BC→A在上述关系中成立C．函数依赖B→A在上述关系中成立D．函数依赖A→BC在上述关系中成立3、数据库设计阶段分为（D ）A. 物理设计阶段、逻辑设计阶段、编程和调试阶段B. 模型设计阶段、程序设计阶段和运行阶段C. 方案设计阶段、总体设计阶段、个别设计和编程阶段D. 概念设计阶段、逻辑设计阶段、物理设计阶段、实施和调试阶段4、下列说法中不正确的是（C）。
A. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NFB. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNFC. 任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NFD. 任何一个关系模式都一定有码5、设有关系模式R(A，B，C，D)，F是R上成立的函数依赖集，F={B→C,C→D},则属性C的闭包C+为( C )A.BCDB.BDC.CDD.BC6、在数据库设计中，将ER图转换成关系数据模型的过程属于（ B ）A.需求分析阶段B.逻辑设计阶段C.概念设计阶段D.物理设计阶段7、下述哪一条不是由于关系模式设计不当而引起的？（B）A) 数据冗余B) 丢失修改C) 插入异常D) 更新异常8、下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是（B）A) 若X→Y,X→Z,则X→YZB) 若XY→Z,则X→Z,Y→ZC) 若X→Y,Y→Z,则X→ZD) 若X→Y,Y′ Y,则X→Y′9、设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U-X-Y。
下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（C）A) 若X→→Y，则X→→ZB) 若X→Y，则X→→YC) 若X→→Y，且Y′⊂Y，则X→→Y′D) 若Z=Φ，则X→→Y第（10）至（12）题基于以下的叙述：有关系模式A（C，T，H，R，S），基中各属性的含义是：C：课程T：教员H：上课时间R：教室S：学生根据语义有如下函数依赖集：F={C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H，S）→R}10、关系模式A的码是（D）A) C B) （H，R）C)（H，T）D)（H，S）11、关系模式A的规范化程度最高达到（B）A) 1NF B) 2NF C) 3NF D) BCNF12、现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，R，S），则其中A1的规范化程度达到（D）A) 1NF B) 2NF C) 3NF D) BCNF13、下述哪一条不属于概念模型应具备的性质？（D）A) 有丰富的语义表达能力B) 易于交流和理解C) 易于变动D) 在计算机中实现的效率高14、在下面列出的条目中，哪个（些）是当前应用开发工具的发展趋势？（D）Ⅰ.采用三层或多层Client/Server结构Ⅱ.支持Web应用Ⅲ.支持开放的、构件式的分布式计算环境A) Ⅰ和ⅡB) 只有ⅡC) 只有ⅢD) 都是15、下面所列的工具中，不能用于数据库应用系统界面开发的工具是（C）A) Visual Basic B) DelphiC) PowerDesigner D) PowerBuilder16、设关系模式R{A,B,C,D,E}，其上函数依赖集F＝{AB→C，DC→E，D→B}，则可导出的函数依赖是(A)。
数据库-部分函数依赖,传递函数依赖,完全函数依赖,三种范式的区别
数据库-部分函数依赖，传递函数依赖，完全函数依赖，三种范式的区别要讲清楚范式，就先讲讲几个名词的含义吧：部分函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集，存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。
举个例子：学生基本信息表R中（学号，身份证号，姓名）当然学号属性取值是唯一的，在R关系中，（学号，身份证号）->（姓名），（学号）->（姓名），（身份证号）->（姓名）；所以姓名部分函数依赖与（学号，身份证号）；完全函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。
例子：学生基本信息表R（学号，班级，姓名）假设不同的班级学号有相同的，班级内学号不能相同，在R关系中，（学号，班级）->（姓名），但是（学号）->(姓名)不成立，（班级）->(姓名)不成立，所以姓名完全函数依赖与（学号，班级）；传递函数依赖：设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y !→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。
例子：在关系R(学号 ,宿舍, 费用)中，(学号)->(宿舍),宿舍！=学号，(宿舍)->(费用),费用!=宿舍，所以符合传递函数的要求；在任何一个关系数据库中，第一范式（1NF）是对关系模式的基本要求，不满足第一范式（1NF）的数据库就不是关系数据库。
所谓第一范式（1NF）是指数据库表的每一列(即每个属性)都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。
简而言之，第一范式就是无重复的列。
2、第二范式（2NF）第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）的基础上建立起来的，即满足第二范式（2NF）必须先满足第一范式（1NF）。
第二范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或行必须可以被唯一地区分。
为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。
数据库作业(1)
兰州交通大学数据库原理及应用作业作业要求：1.所有作业打印在A4稿纸上2.在封面写清楚班级、姓名、学号3.抄写题目（表可以不写），命令与题目对应。
概念基础部分:⒈简述数据、数据库、数据库管理系统、数据库应用系统的概念。
答：数据是描述事物的符号记录，是信息的载体，是信息的具体表现形式。
数据库就是存放数据的仓库，是将数据按一定的数据模型组织、描述和存储，能够自动进行查询和修改的数据集合。
数据库管理系统是数据库系统的核心，是为数据库的建立、使用和维护而配置的软件。
它建立在操作系统的基础上，位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，它为用户或应用程序提供访问数据库的方法，包括数据库的创建、查询、更新及各种数据控制等。
凡使用数据库技术管理其数据的系统都称为数据库应用系统。
⒊什么是实体、属性、码、联系？答：客观存在并可以相互区分的事物叫实体。
属性是实体所具有的某些特性，通过属性对实体进行描述。
一个实体往往有多个属性，这些属性之间是有关系的，它们构成该实体的属性集合。
如果其中有一个属性或属性集能够唯一标识整个属性集合，则称该属性或属性集为该实体的码。
现实世界的事物之间是有联系的，即各实体型之间是有联系的。
就两个实体型的联系来说，主要有以下3种情况：一对一联系(1:1)、一对多联系(1 : M)和多对多联系(M : N)。
⒌设某工厂数据库中有四个实体集。
一是“仓库”实体集，属性有仓库号、仓库面积等；二是“零件”实体集，属性有零件号、零件名、规格、单价等；三是“供应商”实体集，属性有供应商号、供应商名、地址等；四是“保管员”实体集，属性有职工号、姓名等。
(1)试为该工厂的数据库设计一个ER模型，要求标注联系类型，可省略实体属性。
1 N(2)根据转换规则，将ER模型转换成关系模型，要求标明每个关系模式的主键和外键。
答：（1）ER模型（2）关系模式：仓库（仓库号，仓库面积）零件（零件号，零件名，规格，单价）供应商（供应商号，供应商名，地址）保管员（职工号，姓名，仓库号）库存（仓库号，零件号，库存量）供应（供应商号，零件号，供应量）7.简述关系的完整性。
数据库学习摘记——关系模式的函数依赖
数据库学习摘记——关系模式的函数依赖关系与关系模式的联系：关系模式是相对稳定的，静态的，是把所有元组删去后的⼀张空表格，是对元组数据组织⽅式的结构描述，⽽关系却是动态变化的，不稳定的，是将若⼲元组填⼊关系模式后得到的⼀个取值实例。
每⼀个关系对应⼀个关系模式，每⼀个关系模式可以定义多个关系。
关系模式R(U)对应的具体关系通常⽤⼩写字母r来表⽰。
函数依赖：设R(U)是属性集U={A1, A2, …, An}上的关系模式，X和Y是U的⼦集。
若对R(U)的任⼀具体关系r中的任意两个元组t1和t2，只要t1[X]=t2[X] 就有t1[Y]=t2[Y]。
则称"X函数确定Y" 或"Y函数依赖于X"，记作X→Y，X为这个函数依赖的决定因素。
函数依赖要求R(U)的⼀切具体关系r都要满⾜的约束条件。
若X→Y且Y→X，则记作X⇿Y平凡函数依赖：X→Y，Y⊆X // 对于任⼀关系模式，平凡函数依赖必然是成⽴的⾮平凡函数依赖：X→Y，Y⊄X完全函数依赖：如果X→Y，且对于X的任何⼀个真⼦集X'，都有X不函数确定Y ，则称Y对X完全函数依赖或者X完全决定Y，记作：部分函数依赖：如果X→Y，但Y不是完全函数依赖于X，则称Y 对X部分函数依赖，记作：传递函数依赖：如果X→Y，Y→Z，且 Y→X，Y⊄X，Z⊄Y,则称Z对X传递函数依赖，记作:候选键：对关系模式R(U)，设K⊆U，且K完全函数确定U，则K为能够唯⼀确定关系中任何⼀个元组(实体)的最少属性集合，称K为R(U)的候选键或候选关键字。
【R(U，F)，U={ A，B，C，D，E，G }，F={AB→C，CD→E，E→A，A→G}，求候选键】因G只在右边出现，所以G⼀定不属于候选码⽽B，D只在左边出现，所以B，D⼀定属于候选码BD的闭包还是BD，则对BD进⾏组合，除了G以外，BD可以跟A，C，E进⾏组合先看ABDABD本⾝⾃包ABD，⽽AB→C，CD→E，A→G，所以ABD的闭包为ABDCEG=U再看BDCCD→E，E→A，A→G，BDC本⾝⾃包，所以BDC的闭包为BDCEAG=U最后看BDEE→A，A→G，AB→C，BDE本⾝⾃包，所以BDE的闭包为BDEAGC=U因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABC、BCD和BDE主键：通常在R(U)的多个候选键中任意选定⼀个候选键作为主键，也称为主码或主关键字。
数据库函数依赖例题
数据库函数依赖例题数据库函数依赖是数据库系统中一个非常重要的概念，它可以帮助设计更有效率的数据库系统。
按照函数依赖理论，一个关系可以被定义为一组属性和一组函数依赖，函数依赖被定义为当函数f（X）= f（Y）时，X 与 Y 之间存在函数依赖。
本文档将用一个例题来讨论函数依赖，并讨论它在数据库设计中的重要性以及如何用来提高数据库的有效性。
二、例题一个数据库系统中有一张表，表名为“学生”，它有两个属性：学号（K）和姓名（N），每个学生都有一个唯一的学号，姓名不能相同。
假定这里有两个函数：f1（K）= N f2（N）= K，即学号与姓名之间有一种函数依赖，即学号可以确定一个学生的姓名，而姓名也可以确定一个学生的学号。
三、函数依赖的意义函数依赖的意义很重要，它是用来定义数据库系统的结构以及表之间的关系的一个非常有用的概念。
函数依赖可以帮助用户限制数据库管理系统中的信息流。
正确的函数依赖关系可以有效地减少冗余的数据，还可以帮助更容易地识别数据库之间的内在关系，更快地完成查询等功能。
四、函数依赖的重要性函数依赖有助于更好地设计数据库，可以减少数据库中的冗余数据，确保数据的一致性。
函数依赖还可以使数据库更加规范，减少记录和表之间的关系，帮助数据库管理者实现最佳化，并且帮助用户实现最佳数据库设计。
五、实现函数依赖的方法函数依赖的实现方法有很多，比如解决视图和查询优化的方法以及属性拆分的方法，采用属性拆分的方法可以更有效地实现函数依赖，将一个属性拆分成多个属性，这样就可以增加函数依赖，并有效地减少数据冗余。
另外，还可以使用视图和查询优化的方法，可以有效地改善现有的查询，减少冗余数据的产生。
六、结论数据库函数依赖是一个非常重要的概念，函数依赖能够有效地管理数据库，减少数据冗余。
它能够让数据库更加规范，帮助提高数据库的有效性。
通过使用属性拆分的方法和视图和查询优化的方法，可以有效地实现数据库函数依赖，最终达到比较理想的效果。
数据库函数依赖及范式（最通俗易懂）
数据库函数依赖及范式（最通俗易懂）⼀、基础概念 要理解范式，⾸先必须对知道什么是关系数据库，如果你不知道，我可以简单的不能再简单的说⼀下：关系数据库就是⽤⼆维表来保存数据。
表和表之间可以……（省略10W字）。
然后你应该理解以下概念： 实体：现实世界中客观存在并可以被区别的事物。
⽐如“⼀个学⽣”、“⼀本书”、“⼀门课”等等。
值得强调的是这⾥所说的“事物”不仅仅是看得见摸得着的“东西”，它也可以是虚拟的，不如说“⽼师与学校的关系”。
属性：教科书上解释为：“实体所具有的某⼀特性”，由此可见，属性⼀开始是个逻辑概念，⽐如说，“性别”是“⼈”的⼀个属性。
在关系数据库中，属性⼜是个物理概念，属性可以看作是“表的⼀列”。
元组：表中的⼀⾏就是⼀个元组。
分量：元组的某个属性值。
在⼀个关系数据库中，它是⼀个操作原⼦，即关系数据库在做任何操作的时候，属性是“不可分的”。
否则就不是关系数据库了。
码：表中可以唯⼀确定⼀个元组的某个属性（或者属性组），如果这样的码有不⽌⼀个，那么⼤家都叫候选码，我们从候选码中挑⼀个出来做⽼⼤，它就叫主码。
全码：如果⼀个码包含了所有的属性，这个码就是全码。
主属性：⼀个属性只要在任何⼀个候选码中出现过，这个属性就是主属性。
⾮主属性：与上⾯相反，没有在任何候选码中出现过，这个属性就是⾮主属性。
外码：⼀个属性（或属性组），它不是码，但是它别的表的码，它就是外码。
⼆、6个范式 好了，上⾯已经介绍了我们掌握范式所需要的全部基础概念，下⾯我们就来讲范式。
⾸先要明⽩，范式的包含关系。
⼀个数据库设计如果符合第⼆范式，⼀定也符合第⼀范式。
如果符合第三范式，⼀定也符合第⼆范式…第⼀范式（1NF）：属性不可分。
在前⾯我们已经介绍了属性值的概念，我们说，它是“不可分的”。
⽽第⼀范式要求属性也不可分。
那么它和属性值不可分有什么区别呢？给⼀个例⼦：name tel age⼤宝136****567822⼩明139****6655010－123456721Ps：这个表中，属性值“分”了。
数据库作业及参考答案(最新版)
数据库一、单选题：1．数据库系统的核心是（）。
A 编译系统B 数据库C 操作系统D 数据库管理系统2．数据库是在计算机系统中按照一定的数据模型组织、存储和应用的（）。
A 文件的集合B 数据的集合C 命令的集合D 程序的集合3．数据库DB、数据库系统DBS、数据库管理系统DBMS这三者之间的关系是（）：A DBS包括DB和DBMSB DBMS包括DB和DBSC DB包括DBS和DBMSD DBS就是DB，也就是DBMS4．数据库管理系统能实现对数据库中数据的查询、插入、修改和删除，这类功能称为（）。
A 数据定义功能B 数据管理功能C 数据操纵功能D 数据控制功能5．在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特性的是（）。
A 外模式B 内模式C 存储模式D （概念）模式6．在数据库系统中，当总体逻辑结构改变时，通过改变（），使局部逻辑结构不变，从而使建立在局部逻辑结构之上的应用程序也保持不变，称之为数据和程序的逻辑独立性。
A 应用程序B 模式到内模式的映像C 存储结构D 外模式到概念模式的映像7．按照数据模型分类，数据库系统可以分为三种类型，正确的是（）：A 大型、中型和小型B 西文、中文和兼容C 层次、网状和关系D 数据、图形和多媒体8．数据模型指的是数据库的组织形式，数据模型的三要素是（）。
A 数据库文件、二维表、记录B 字段、类型、宽度C 数据结构、数据操作、完整性约束D 数据定义、数据存储、数据通信9．所谓概念模型，指的是（）。
A 客观存在的事物及其相互联系B 将信息世界中的信息进行数据化C 实体模型在计算机中的数据化表示D 现实世界到机器世界的一个中间层次，即信息世界10．在数据库设计中用关系模型来表示实体和实体之间的联系。
关系模型的结构是（）。
A 层次结构B 二维表结构 C网络结构D封装结构11．ER图是数据库设计的工具之一，它一般适用于建立数据库的（）。
A 概念模型B 结构模型C 物理模型D 逻辑模型12．ER方法的三要素是（）。
数据库练习第6章
第六章习题一、选择题：1．关系规范化中的删除操作异常是指①，插入操作异常是指②。
A．不该删除的数据被删除B．不该插入的数据被插入C．应该删除的数据未被删除D．应该插入的数据未被插入答案：①A ②D2．设计性能较优的关系模式称为规范化，规范化主要的理论依据是____。
A．关系规范化理论B．关系运算理论C．关系代数理论D．数理逻辑答案：A3．规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。
根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：其每一属性都是____。
A．互不相关的B．不可分解的C．长度可变的D．互相关联的答案：B4．关系数据库规范化是为解决关系数据库中____问题而引人的。
A．插入、删除和数据冗余B．提高查询速度C．减少数据操作的复杂性D．保证数据的安全性和完整性答案：A5．规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中的插入异常，删除异常以及____的缺陷。
A．数据的不一致性B．结构不合理C．冗余度大D．数据丢失答案：C6．当关系模式R（A，B）已属于3NF，下列说法中____是正确的。
A．它一定消除了插入和删除异常B．仍存在一定的插入和删除异常C．一定属于BCNF D．A和C都是答案：B7．关系模型中的关系模式至少是____。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF答案：A8．在关系DB中，任何工元关系模式的最高范式必定是____。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF答案：D9．在关系模式R中，若其函数依赖集中所有候选关键宇都是决定因素，则R最高范式是____。
A．2NF B．3NF C．4 NF D．BCNF答案：C10．当B属性函数依赖于A属性时，属性A与B的联系是____。
A．1对多B．多对1 C．多对多D．以上都不是答案：B11．在关系模式中，如果属性A和B存在1对1的联系，则说____。
A．A→B B．B→A C．A↔B D．以上都不是答案：C12．候选码中的属性称为____。
数据库试题6
第六章一单项选择题1试题:设有关系模式R（S，D，M），函数依赖集：F＝{S→D，D→M}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。
A:1NF B: 2NF C; 3NF D: BCNF[参考答案] 2NF2试题:现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，R，S），则其中A1的规范化程度达到（）。
A:1NF B: 2NF C; 3NF D: BCNF[参考答案] BCNF3试题:关系模式A的规范化程度最高达到（）。
A:1NF B: 2NF C; 3NF D: BCNF[参考答案] 2NF4 试题:有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C：课程T：教员H：上课时间R：教室S：学生。
根据语义有如下函数依赖集：F={C→T，（H，R）→C，（H，T）RC，（H，S）→R}（1）关系模式A的码是（）。
A:C B:（H，S） C:（H，R） D: （H，T）[参考答案] （H，S）5 试题:根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式，部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式（）。
A部门总经理B 部门成员 C部门名 D部门号[参考答案] 部门成员6 试题:X→Y，当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖（）。
A:X∈Y B; Y∈X C: X∩Y＝∮ D: X∩Y≠∮[参考答案] Y∈X7 试题:下列关于函数依赖的叙述中，哪一条是不正确的（）。
A 由X→Y，Y→Z，则X→YZB 由X→YZ，则X→Y， Y→ZC 由X→Y，WY→Z，则XW→ZD 由X→Y，Z∈Y，则X→Z[参考答案] 由X→YZ，则X→Y， Y→Z8 试题:设有关系模式R（A，B，C，D），其数据依赖集：F＝{（A，B）→C，C→D}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。
A:1NF B: 2NF C; 3NF D: BCNF[参考答案] 2NF9 试题:学生表（id，name，sex，age，depart_id，depart_name），存在函数依赖是id→name，sex，age，depart_id；depart_id→depart_name，其满足（）。
国家开放大学-电大-《数据库应用技术》形考作业答案
数据库应用技术形考作业参考答案(注意：选答案时看正确内容不要只看abcd选项)作业一一．单项选择题（每题2分，共20分）1.关于数据库管理系统的说法，错误的是（）。
a. 数据库管理系统与操作系统有关，操作系统的类型决定了能够运行的数据库管理系统的类型b. 数据库管理系统对数据库文件的访问必须经过操作系统才能实现c. 数据库应用程序可以不经过数据库管理系统而直接读取数据库文件d. 数据库管理系统对用户隐藏了数据库文件的存放位置和文件名正确答案是：数据库应用程序可以不经过数据库管理系统而直接读取数据库文件2.关于用文件管理数据的说法，错误的是（）。
a. 用文件管理数据，难以提供应用程序对数据的独立性b. 当存储数据的文件名发生变化时，必须修改访问数据文件的应用程序c. 用文件存储数据的方式难以实现数据访问的安全控制d. 将相关的数据存储在一个文件中，有利于用户对数据进行分类，因此也可以加快用户操作数据的效率正确答案是：将相关的数据存储在一个文件中，有利于用户对数据进行分类，因此也可以加快用户操作数据的效率3.数据库系统的物理独立性是指（）。
a. 不会因为数据的变化而影响应用程序b. 不会因为数据存储结构的变化而影响应用程序c. 不会因为数据存储策略的变化而影响数据的存储结构d. 不会因为数据逻辑结构的变化而影响应用程序正确答案是：不会因为数据逻辑结构的变化而影响应用程序4.数据库系统是由若干部分组成的。
下列不属于数据库系统组成部分的是（）。
a. 数据库b. 操作系统c. 应用程序d. 数据库管理系统正确答案是：操作系统5.数据库三级模式结构的划分，有利于（）。
a. 数据的独立性b. 管理数据库文件c. 建立数据库d. 操作系统管理数据库正确答案是：数据的独立性6.在数据库的三级模式中，描述数据库中全体数据的逻辑结构和特征的是（）。
a. 内模式b. 模式c. 外模式d. 其他正确答案是：模式7.在用数据模型描述数据时，一般要求数据模型要满足三个要求。
数据库设计之函数依赖-PPT精品文档
问题的提出 函数依赖 码 第一范式 第二范式 第三范式
问题的提出
上表（关系模式）存在的缺陷：
1、数据重复、冗余。 2、新增学生或课程，若未选课，则无法插入记录，因为（学号,课程号）为主键。 3、如果有学生退学，则需将相关信息全部删除，导致课程信息可能丢失。
改进的关系模式
依赖的分类（1）
非平凡函数依赖
如果 X → Y，但 Y 不为 X 的子集，则称 X → Y 是非平凡的函数 依赖 例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，(Sno, Cno) → Grade
平凡依赖
若 X → Y，但 Y 为 X 的子集, 则称 X → Y 是平凡的函数依赖 例：(Sno, Cno) → Sno ，(Sno, Cno) → Cno
函数依赖
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。 若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在 两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。 X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。
Y=f(x)
依赖的分类（3）
传递函数依赖
若x → y并且y → z，而y －\→ x，则有x → z，称这种函数依赖 为传递函数依赖。 例：关系S1（学号，系名，系主任），学号 → 系名，系名 → 系 主任，并且 系名 －\→ 学号，所以 学号 → 系主任 为传递函数 依赖
码
设K为R(U)中的属性或属性组合，若K →U， 则K为R的候选码（或关键字），选择其中一 个作为主码。
依赖的分类（2）
部分函数依赖
数据库函数依赖例题
数据库函数依赖例题函数依赖是数据库中一种重要的概念，用于描述数据库表中数据之间的关系。
函数依赖的概念非常重要，它能够帮助我们理解和优化数据库表的设计，提高数据库的性能。
函数依赖可以分为两种基本类型：完全函数依赖和部分函数依赖。
完全函数依赖是指在一个关系中，如果在R（A1，A2，...，An）中有一个函数依赖X→Y，那么对于X的任何真子集X'，都不能有X'→Y成立。
简单来说，X完全决定了Y。
举个例子，考虑一个学生选课关系表（S，C）中，学生ID（SID）确定了课程ID（CID），也就是说SID→CID是完全函数依赖。
如果我们再考虑学生ID和课程ID之间是否还存在其他完全函数依赖，我们可能会得出只有SID→CID的结论。
这是因为对于学生ID和课程ID之间的其他属性，如学生姓名（SNAME）和课程名称（CNAME），它们与学生ID和课程ID并不是完全函数依赖。
也就是说，通过学生ID无法完全确定学生的姓名，需要通过课程ID来获取学生的姓名。
另一种类型的函数依赖是部分函数依赖。
部分函数依赖是指在一个关系中，如果在R（A1，A2，...，An）中有一个函数依赖X→Y，那么对于X的任何真子集X'，如果X'→Y成立，那么X→Y就是一个部分函数依赖。
简单来说，X部分决定了Y。
继续以学生选课关系表为例，如果我们考虑学生ID和课程ID以及学生名称（SNAME）之间的函数依赖关系，我们可能会观察到SID→CID，CID→SNAME，而SID→SNAME不成立。
这说明学生ID和课程ID部分决定了学生姓名，因为通过课程ID无法完全确定学生的姓名，需要通过学生ID来获取。
对于数据库设计和优化来说，理解函数依赖非常重要。
通过了解函数依赖，我们可以避免数据重复和冗余，减小数据库的存储空间和查询时间。
在数据库设计中，我们可以使用函数依赖来拆分表，将数据分解成更小的关系，从而提高数据库的性能。
在数据库查询优化中，我们可以使用函数依赖来消除冗余的数据，减少表的连接操作，从而提高查询性能。
数据库原理--函数依赖和范式
数据库原理--函数依赖和范式关系数据库设计范式介绍 .1 第⼀范式（1NF）⽆重复的列 所谓第⼀范式（1NF）是指数据库表的每⼀列都是不可分割的基本数据项，同⼀列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。
如果出现重复的属性，就可能需要定义⼀个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为⼀对多关系。
在第⼀范式（1NF）中表的每⼀⾏只包含⼀个实例的信息。
简⽽⾔之，第⼀范式就是⽆重复的列。
说明：在任何⼀个关系数据库中，第⼀范式（1NF）是对关系模式的基本要求，不满⾜第⼀范式（1NF）的数据库就不是关系数据库。
1.2 第⼆范式（2NF）属性完全依赖于主键[消除部分⼦函数依赖] 第⼆范式（2NF）是在第⼀范式（1NF）的基础上建⽴起来的，即满⾜第⼆范式（2NF）必须先满⾜第⼀范式（1NF）。
第⼆范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或⾏必须可以被唯⼀地区分。
为实现区分通常需要为表加上⼀个列，以存储各个实例的唯⼀标识。
例如员⼯信息表中加上了员⼯编号（emp_id）列，因为每个员⼯的员⼯编号是唯⼀的，因此每个员⼯可以被唯⼀区分。
这个唯⼀属性列被称为主关键字或主键、主码。
第⼆范式（2NF）要求实体的属性完全依赖于主关键字。
所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字⼀部分的属性，如果存在，那么这个属性和主关键字的这⼀部分应该分离出来形成⼀个新的实体，新实体与原实体之间是⼀对多的关系。
为实现区分通常需要为表加上⼀个列，以存储各个实例的唯⼀标识。
简⽽⾔之，第⼆范式就是属性完全依赖于主键。
1.3 第三范式（3NF）属性不依赖于其它⾮主属性[消除传递依赖] 满⾜第三范式（3NF）必须先满⾜第⼆范式（2NF）。
简⽽⾔之，第三范式（3NF）要求⼀个数据库表中不包含已在其它表中已包含的⾮主关键字信息。
例如，存在⼀个部门信息表，其中每个部门有部门编号（dept_id）、部门名称、部门简介等信息。
数据库第六章
五、数据依赖对关系模式旳影响
[例1]建立一种描述学校教务旳数据库：
学生旳学号（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、课程名（Cname） 成绩（Grade）
单一旳关系模式 ： Student <U、F>
U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝
[例2]
关系模式S(Sno, Sdept, Sage)，单个属性Sno是码， SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是码 [例3]
关系模式R(P，W，A) P：演奏者 W：作品 A：听众 一种演奏者能够演奏多种作品 某一作品可被多种演奏者演奏 听众能够欣赏不同演奏者旳不同作品 码为(P，W，A)，即All-Key
❖ 函数依赖涉及： (Sno, Cno) F Grade Sno → Sdept (Sno, Cno) P Sdept Sno → Sloc (Sno, Cno) P Sloc Sdept → Sloc
2NF（续）
S-L-C
Sno
Sdept
Grade
Cno
Sloc
❖ S-L-C旳码为(Sno, Cno) ❖ S-L-C满足第一范式。 ❖ 非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno, Cno)
例：S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) ∈1NF S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) ∈2NF SC（Sno， Cno， Grade） ∈ 2NF S-L（Sno， Sdept， Sloc） ∈ 2NF
2NF（续）
❖ 采用投影分解法将一种1NF旳关系分解为多种2NF旳关系， 能够在一定程度上减轻原1NF关系中存在旳插入异常、删 除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。
数据库函数依赖
解：X+=BDEGCA
结论：(BD)+=ABCDEG,BD→AC可由F导出，即BD→AC属于F+
例：已知关系模式R中
U={A，B，C，E, H, P, G},
F={AC→PE, PG→A, B→CE, A→P, GA→B,GC→A, PAB→G, AE→GB, ABCP→H},
（学生ID，所修课程ID）→学生姓名
六、平凡函数依赖和非平凡函数依赖
设X，Y均为某关系上的属性集，且X→Y
1)若Y包含于X，则称X→Y为：平凡函数依赖；
2)若Y不包含于X，则称X→Y为：非平凡函数依赖。
Y包含于X内，W于X相交，与Y无直接交集。
则：X→Y为平凡函数依赖
X→W, W→Y为非平凡函数依赖
A→ABC,AB→ABC,AC→ABC,ABC→A,BC→BC}
例：已知关系模式R中
U={A，B，C，D, E, G},
F={AB→C, C→A, BC→D, ACD→B, D→EG, BE→C, CG→BD, CE→AG},判断BD→AC是否属于F+
解：由D→EG知D→E，BD→BE…①
又知BE→C，C→A所以BE→A, BE→AC…②
解：当X=A时，X+=ABC
当X=B时，X+=BC
当X=C时，X+=C
* X代表的属性集可以决定的属性集（包括本身）
2、定理：当且仅当Y属于X+时，X→Y能根据Armstron公理由F导出。
证：设Y=A1,A2,…,An
①充分条件：当Y属于X+时,对于每个i,Xห้องสมุดไป่ตู้Ai可由公理导出。
数据库函数依赖例题
数据库函数依赖例题
数据库函数依赖是一种重要的数据库技术，它可以帮助我们分析数据库的结构特征，并有助于保持数据库的完整性和安全性。
本文主要介绍一个关于函数依赖的例题：在一个表中，X与
Y1,Y2,...,Ym有函数依赖关系，其中X为被依赖属性，而
Y1,Y2,...,Ym则作为被依赖属性。
首先，让我们来看看函数依赖的定义：函数依赖关系定义为，一个表的属性X依赖于另外一个表的属性Y，如果X的值完全由Y 的值的变化而影响，我们说X依赖于Y.以在本例题中，X依赖于
Y1,Y2,...,Ym这些属性，如果任意一个Y的值发生改变，X的值也会改变。
以下是一个实际的例子。
在一个学生成绩表中，姓名（X）依赖于科目（Y），分数（Z），老师（W），学期（S）等属性，当改变其中任一属性时，学生姓名（X）的值也会相应发生改变。
比如，给定学生李四（X）在数学（Y）课中受到教授赵老师（W）教授，并在2020秋季学期（S）获得了60分（Z），如果把学期（S）改成2020春季学期，那么学生的姓名（X）也会随之改变。
总的来说，函数依赖的概念非常有用，它可以帮助我们正确的设计数据库，保证数据的正确性，以及保持数据库的完整性和安全性。
以上讨论的函数依赖的例子为大家展示了一种简单的函数依赖的概念，希望可以帮助读者对函数依赖有更深入的了解。
- 1 -。
数据库函数依赖关系模式范式候选键主键码
函数依赖
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设R（U）是属性U上的一个关系模 式，X和Y均为U={A1，A2，…， An}的子集，r为R的任一关系，
如果对于r中的任意两个元组u，v， 只要有u[X]=v[X]，就有u[Y]=v
，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖 于X，记为X→Y。（补充）
A
U={A ,B,C,D,E,I} F={A->D,AB>E,BI->E,CD->I,E->C}
计算(AE)的闭包
B
令X={AE}, X(0)= AE
C
在F中找出左边是AE子集的函数依赖，
D
其 结 果 是 ： A - > D, E - > C ， 所 以 X(1)=X(0)UDC=ACDE，显然X(1)不
02
设 有 关 系 模 式 R （ U , F ） ， 其 中 U = { A , B , C , D, E , I } 01
F = { A - > D, A B - > E , B I - > E , C D - > I , E - > C }
02
计算(AE)的闭包
设有关系模式R（U,F），其中
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选键，且为唯一候选键。 • 对于LR类，求出其闭包，若包含所有属性，则为候选键，
若不包含，在找出其中一个属性结合。 • 对于N类，直接加至候选键即可。
• 其中U＝{W,X,Y,Z},F={WX→Y,W→X, X→Z,Y→W} • L:无 • R:Z • LR:w，x，y • N:无 • 先排除z • 在LR中，w的闭包为{w，y，z，x} • x的闭包为{x，z} • y的闭包为{y，w} • wx的闭包为{w，x，y，z} • wy的闭包为{w，y} • xy的闭包为{x，y，z，w} • wxy的闭包为{x，z，y，w} • 由此可见，候选键为{w，wx，xy，xyw} • 可从候选键中选取一个作为主键。
函数依赖(理论及举例)
函数依赖（理论及举例）教你如何理解函数依赖一、函数依赖的概念函数依赖：函数依赖就是讨论一个数据表（关系）中属性值之间所存在的函数关系。
函数是一种数学中的概念，被引入到数据库中对数据的联系进行分析。
在一个关系中，属性相当于数学上的变量，属性的域相当于变量的取值范围，属性在一个元组上的取值相当于属性变量的当前值。
例如：在下面的这个职工关系中，职工号、姓名、性别、年龄、职务等属性都相当于变量；职工号属性的域，即四位十进制数字，就是取值范围，性别属性的域：{男、女}，就是性别属性的取值范围。
此关系中包含有6个元组，如第2个元组为{3051、刘平、男、48、副处}，其中的每个属性值都是对应属性在该元组上的当前值。
单值函数和多值函数：元组中一个属性或一些属性值对另一个属性值的影响相当于自变量值对函数值的影响。
当给定一个自变量值能求出唯一的一个函数值时，称此为单值函数或单映射函数，否则为多值函数。
在单值函数中由自变量的一个值确定函数的一个值，但不同的自变量值允许具有相同的函数值。
如f(x)=2x, f(n)=(-1)^n, f(x)=x^3+1等都是单值函数，由自变量x或n的值能够唯一确定f(x)或f(n)的值。
属性的单值函数决定（依赖）：在一个关系中，若一个或一组属性的值对另一个或一组属性值起到决定性的作用，则称为单值函数决定（依赖）。
如上表中职工号的值就能够函数决定其余每个属性的值，也就是说，当职工号给定后，其他每个属性的值就跟着唯一地确定了。
如假定职工号为3074，则他的姓名必定是王海，性别必定为男，年龄必定为32岁，职务必定为正科。
这就叫做职工号能够分别单值函数决定姓名、性别和年龄属性，反过来，可以说姓名、性别和年龄等属性单值函数依赖于职工号属性。
二、函数依赖的定义定义：设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子集，若对于X上的每个值都有Y上的一个唯一值与之对应，则称X和Y具有函数依赖关系，并称X 函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记作X→Y，称X为决定因素。
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1.要建立关于系、学生、班级、研究会等信息的一个关系数据库。
规定：一个系有若干专业、每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，一个系只有一个系名，一个系名也只给一个系用。
每个学生可参加若干研究会，每个研究会有若干学生。
学生：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
班级：班号、专业名、系名、人数、入校年份。
系：系号、系名、系办公室地点、人数。
研究会：研究会名、成立年份、地点、人数。
学生参加某研究会，有一个入会年份。
试给出上述数据库的关系模式；写出每个关系的基本的函数依赖集；并指出是否存在传递函数依赖；对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论其函数依赖是完全函数依赖还是部分函数依赖。
解：
(1)关系模式如下：
学生：S(Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno)
班级：C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)
系：D(Dept，Dno，Office，Dnum)
学会：M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)
(2)每个关系模式的最小函数依赖集如下：
学生S (Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno) 的最小函数依赖集如下: Sno→Sname，Sno→Sbirth，Sno→Class，Class→Dept，DEPT→Rno
传递依赖如下：
由于Sno→Dept，而Dept→Sno ，Dept→Rno
所以Sno与Rno之间存在着传递函数依赖。
由于Class→Dept，Dept →Class，Dept→Rno
所以Class与Rno之间存在着传递函数依赖。
由于Sno→Class，Class→Sno，Class→Dept
所以Sno与Dept之间存在着传递函数依赖。
班级C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)的最小函数依赖集如下:
Class→Pname，Class→Cnum，Class→Cyear，Pname→Dept.
由于Class→Pname，Pname→Class，Pname→Dept
所以C1ass与Dept之间存在着传递函数依赖
系D(Dept，Dno，Office，Dnum)的最小函数依赖集如下：
DeptDno，DnoDept，DnoOffice，DnoDnum
根据上述函数依赖可知，Dept与Office，Dept与Dnum之间不存在传递依赖。
会M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)的最小函数依赖集如下：
MnameMyear，MnameMaddr，MnameMnum
该模式不存在传递依赖
2.设一个教学关系为（教师号，姓名，课程号，课程名，课程学分，专业号，专业名，教学等级分），假定每个教师有一个唯一的教师号，每门课程有一个唯一的课程号，每个专业有一个唯一的专业号，每个教师号对应一个姓名，每个课程号对应一个课程名和一个课程学分，每个专业号对应一个专业名，教学等级分是根据某个教师给某个专业上某门课程的教学评价效果而得到的分数，每个教师可以给不同的专业上不同的课程，请写出存在的函数依赖。
解：
教师号→姓名
课程号→课程名
课程号→课程学分
专业号→专业名
（教师号，专业号，课程号）→教学等级分
3.假设某商业集团数据库中有关系模式R(商店编号，商品编号，库存量，部门编号，负责人），若规定：每个商店能销售多种商品（每种商品有一个编号）；商店的每种商品只在一个部门销售；每个商店的每个部门只有一个负责人；每个商店的每种商品只有一个库存数量；请写出关系R的基本函数依赖。
解：
（商店编号，商品编号）→部门编号
（商店编号，部门编号）→负责人
（商店编号，商品编号）→数量。