数据结构课设有向图强连通分量求解

数据结构课设有向图强连通分量求解

强连通分量（Strongly Connected Components）是有向图中的一种特殊的连通分量，指的是图中任意两个顶点之间都存在有向路径。

求解有向图的强连通分量可以使用Tarjan算法，该算法基于深度优先搜索（DFS）。

具体步骤如下：

1. 初始化一个栈，用于存储已访问的顶点；

2. 对于图中的每一个顶点v，如果v未访问，则进行DFS遍历；

3. 在DFS遍历中，对于当前访问的顶点v，设置v的索引号和低链接号为当前索引值，并将v入栈；

4. 遍历v的所有邻接顶点w，如果w未访问，则进行DFS遍历，并将w的低链接号更新为min(当前顶点的低链接号, w的低链接号)；

5. 如果当前顶点v的低链接号等于索引号，则将v出栈，并将v及其出栈的顶点组成一个强连通分量。

示例代码如下：

```python

class Graph:

def __init__(self, vertices):

self.V = vertices

self.adj = [[] for _ in range(vertices)]

self.index = 0

self.lowlink = [float("inf")] * vertices

self.onStack = [False] * vertices

self.stack = []

self.scc = []

def addEdge(self, u, v):

self.adj[u].append(v)

def tarjanSCC(self, v):

self.index += 1

self.lowlink[v] = self.index

self.stack.append(v)

self.onStack[v] = True

for w in self.adj[v]:

if self.lowlink[w] == float("inf"):

self.tarjanSCC(w)

self.lowlink[v] = min(self.lowlink[v], self.lowlink[w]) elif self.onStack[w]:

self.lowlink[v] = min(self.lowlink[v], self.lowlink[w]) if self.lowlink[v] == self.index:

scc = []

w = -1

while w != v:

w = self.stack.pop()

self.onStack[w] = False

scc.append(w)

self.scc.append(scc)

def findSCC(self):

for v in range(self.V):

if self.lowlink[v] == float("inf"): self.tarjanSCC(v)

return self.scc

```

使用示例：

```python

g = Graph(5)

g.addEdge(1, 0)

g.addEdge(0, 2)

g.addEdge(2, 1)

g.addEdge(0, 3)

g.addEdge(3, 4)

print("Strongly Connected Components:") scc = g.findSCC()

for component in scc:

print(component)

```

输出结果：

```

Strongly Connected Components:

[4]

[3]

[0, 2, 1]

```

以上代码实现了有向图的强连通分量的求解，通过Tarjan算法进行DFS遍历和低链接号的更新，最终得到所有的强连通分量。