matlab三次样条插值函数
matlab三次样条插值函数
MATLAB是一个高级技术计算软件，它拥有强大的数值计算、绘图和数据分析功能。在MATLAB中进行插值时，三次样条插值函数是一种优秀的插值方法。
三次样条插值函数是一种基于多项式的插值方法。它通过使用离散数据集的低次多项式来拟合数据，然后利用这些多项式按照一定的规律来生成整个插值函数。三次样条插值方法采用的多项式是二次函数，它会在两个数据点之间生成一条平滑的曲线。
在MATLAB中，三次样条插值函数为spline(x,y,xq)，其中x和y分别代表已知离散数据集的x坐标和y坐标，xq为要进行插值的新数据点。在调用spline函数时，需要将x和y从小到大进行排序。
在进行三次样条插值方法时，需要注意两个点。第一，在插值函数两端需要加上边界条件，即插值函数在区间的两个端点处一阶导数值要相等，这使得插值函数在两端呈现出更平滑的性质。第二，如果数据点x中有相同的值，则需要对数据进行处理以避免出现插值函数不确定的情况。
在使用MATLAB进行三次样条插值时，也可以借助MATLAB提供的其他函数，如ppval函数可以求解xq处插值函数的值，而fnplt函数可以绘制插值函数的图像。
总之，三次样条插值函数是一种十分有效的插值方法，可以通过MATLAB轻松地进行实现。在进行插值时，需要注意边界条件和数据处理的细节问题。
matlab三次样条插值例题解析
文章标题：深度解析Matlab三次样条插值 1. 前言 在数学和工程领域中，插值是一种常见的数值分析技术，它可以用来估计不连续数据点之间的值。而三次样条插值作为一种常用的插值方法，在Matlab中有着广泛的应用。本文将从简单到复杂，由浅入深地解析Matlab中的三次样条插值方法，以便读者更深入地理解这一技术。 2. 三次样条插值概述 三次样条插值是一种利用分段三次多项式对数据点进行插值的方法。在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。该函数需要输入数据点的x和y坐标，然后可以根据需要进行插值操作。 3. 三次样条插值的基本原理 在进行三次样条插值时，首先需要对数据点进行分段处理，然后在每个分段上构造出一个三次多项式函数。这些多项式函数需要满足一定的插值条件，如在数据点处函数值相等、一阶导数相等等。通过这些条件，可以得到一个关于数据点的插值函数。 4. Matlab中的三次样条插值实现 在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。通过传入数据点的x和y坐标，可以得到一个关于x的插值函数。spline函数
也支持在已知插值函数上进行插值点的求值，这为用户提供了极大的灵活性。 5. 三次样条插值的适用范围和局限性 虽然三次样条插值在许多情况下都能够得到较好的插值效果，但也存在一些局限性。在数据点分布不均匀或有较大噪音的情况下，三次样条插值可能会出现较大的误差。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法。 6. 个人观点和总结 通过对Matlab中三次样条插值的深度解析，我深刻地理解了这一插值方法的原理和实现方式。在实际工程应用中，我会根据数据点的情况选择合适的插值方法，以确保得到准确且可靠的结果。我也意识到插值方法的局限性，这为我在实际工作中的决策提供了重要的参考。 通过以上深度解析，相信读者已经对Matlab中的三次样条插值有了更加全面、深刻和灵活的理解。在实际应用中，希望读者能够根据具体情况选择合适的插值方法，以提高工作效率和准确性。7. 三次样条插值的优缺点 三次样条插值方法作为一种常用的插值技术，在Matlab中有着广泛的应用。它具有很多优点，比如可以在数据点不连续、噪音较大或数据点密度不均匀的情况下进行插值，同时插值结果平滑且具有高度的局部逼近性。另外，三次样条插值还可以在使用较少的插值点情况下
MATLAB三次样条插值之三弯矩法
ＭATLＡＢ三次样条插值之三弯矩法 首先说这个程序并不完善，为了实现通用（１，２，…,ｎ）格式解题，以及为调用追赶法程序，没有针对节点数在三个以下的情况进行分类讨论。希望能有朋友给出更好的方法。 首先，通过函数saｎwanｊ得到方程的系数矩阵，即追赶法方程的四个向量参数,接下来调 用追赶法(在inteｒｓaｎwj函数中），得到三次样条分段函数系数因子,然后进行多项式合并 得到分段函数的解析式，程序最后部分通过判断输入值的区间自动选择对应的分段函数并计算 改点的值。附:追赶法程序cｈase ％%%％％%%%%%%%％% fｕncｔiｏｎ [nｅwv,w,newu，neｗd]=sanwj（ｘ,y,x０,y0,y1ａ,y1b）?％三弯矩样 条插值?％将插值点分两次输入，x0y０单独输入?% 边值条件a的二阶导数 y1a 和ｂ 的二阶导数ｙ1b，这里建议将y１ａ和y1b换成y2a和ｙ2b,以便于和三转角代码相区别 ?n=length(x);m=leｎgth(y); ｉf m~=n?errｏｒ(＇x or y 输入有误,再来'）; end?v=ｏneｓ(ｎ-１，1);u=ｏnes(n－１,1）;d=zeros（n－１,１）;?w=２*ｏ nes(n+１)；?h0=x（１）-x0;?h=zerｏs(n-１,1); for k＝1:n-１?ｈ(k)＝x（k+1)－x（k);?enｄ ｖ(1)＝h0/(ｈ0+h(1）); u(1)＝1－v（1）; ｄ（１)＝6*((y（2）-y(1）)/h（1)-(y(1)-y０)/ｈ0）/(h0+ｈ(１）);?% ｆoｒ k＝2:ｎ-1?ｖ(ｋ）＝h(ｋ-１)/(ｈ(k-１)+h(ｋ)）;?u(k)=1－v(k);?d（k)＝ 6*((y(ｋ+１)-ｙ（ｋ)）/h（k）-(ｙ(k）-y(ｋ-1）)/ｈ(k－1))／(h（k-1)+h(k)); ｅnd newv=[v;1］;?newu=［1;u]； d0=6＊（(y(1)-y0)/h0-y1a)/h0; d(n)=6＊（y1ｂ-(ｙ(n）－ｙ(n-1))／ｈ(n-1))／h(ｎ-1）; newd=［d0;d]; %%%%%%％％%％％％ ｆunctｉon iｎｔersａnｗj（x，y,ｘ0,y0,y1a，y1b) %三弯矩样条插值?%第一部分?n=leｎgtｈ(ｘ）;ｍ＝length(y); iｆ m~＝n?eｒror（'ｘｏｒy 输入有误，再来'); enｄ?%重新定义h?h=zｅｒｏs(n,1）; h(1)=x（1）-ｘ０; fｏr k=2:n h（k)=ｘ(ｋ)－x(k-1)；?end ％sptep1调用三弯矩函数?[a,b,c,d]=sanwj(x，ｙ,ｘ0,ｙ0,y１ａ,y1b);
分段低次插值及三次样条函数插值MATLAB实验报告
分段低次插值及三次样条函数插值MATLAB实验报告 一、实验目的 本实验旨在通过使用MATLAB软件，在给定一组离散数据点的情况下，使用分段低次插值和三次样条函数插值方法来拟合数据，并比较两种方法 的优缺点。 二、实验原理 1.分段低次插值方法： 2.三次样条函数插值方法： 三次样条函数插值是一种相对复杂的插值方法，通过使用一些特定的 函数来拟合数据，函数在每个区间内都是三次多项式。三次样条函数包括 一些额外的条件，如函数在离散数据点处的一阶和二阶导数相等。 三、实验过程 1.分段低次插值： （1）导入数据：首先将带有噪声的离散数据点导入MATLAB软件中， 使用plot函数绘制散点图以观察数据分布情况。 （2）计算插值多项式：使用polyfit函数对每个数据点的邻近区间 进行插值计算，得到一组低次多项式。 （3）绘制插值曲线：通过在每个区间内使用polyval函数计算多项 式的值，得到分段低次插值曲线。使用plot函数绘制插值曲线，并与原 始数据点进行比较。 2.三次样条函数插值：
（1）导入数据：同样地，将带有噪声的离散数据点导入MATLAB软件中，使用plot函数绘制散点图以观察数据分布情况。 （2）计算插值：使用spline函数进行三次样条函数拟合，得到一组三次样条函数。 （3）绘制插值曲线：通过在每个区间内使用ppval函数计算样条函数的值，得到三次样条函数插值曲线。使用plot函数绘制插值曲线，并与原始数据点进行比较。 四、实验结果及分析 通过分段低次插值方法和三次样条函数插值方法得到的拟合曲线，可以看出三次样条函数插值方法更加平滑，更好地拟合了原始数据点。而分段低次插值方法在每个区间内使用的是一个低次多项式，可能会导致曲线在区间之间出现明显的偏差，不能很好地拟合数据。 此外，三次样条函数插值方法在计算过程中需要解线性方程组，计算和存储量相对较大，运行速度较慢。而分段低次插值方法计算简单、效率高。 五、实验总结 本实验通过使用MATLAB软件，实现了分段低次插值和三次样条函数插值两种方法的拟合效果，并对比分析了两种方法的优缺点。分段低次插值方法计算简单、效率高，但拟合效果较差；而三次样条函数插值方法拟合效果更好，但计算和存储量较大，运行速度较慢。因此，在具体应用中需要根据实际情况选择合适的插值方法。
MATLAB三次样条插值之三弯矩法
飞鸟上部外形曲线采样数： x=[0.9,1.3,1.9,2.1,2.6,3.0,3.9,4.4,4.7,5.0,6.0,7.0,8.0,9.2,10.5,11.3,11.6,12 .0,12.6,13.0,13.3]; y=[1.2,1.5,1.85,2.1,2.6,2.7,2.4,2.15,2.05,2.1,2.25,2.3,2.25,1.95,1.4,0.9,0.7 ,0.6,0.5,0.4,0.25]; 边界条件为：S’’(0.9)=0,s’’(13.3)=0 以下为飞鸟上部数据图形，三次样条曲线图形：
程序： %解样条差值% function [newu,w,newv,d]=sanzhj(x,y,x0,y0,y1a,y1b) n=length(x);m=length(y); if m~=n error('x or y 重新输入'); end v=ones(n-1,1); u=ones(n-1,1); d=zeros(n-1,1); w=2*ones(n-1,1); h0=x(1)-x0; h=zeros(n-1,1); for k=1:n-1 h(k)=x(k+1)-x(k); end v(1)=h0/(h0+h(1)); u(1)=1-v(1); d(1)=3*(v(1)*(y(2)-y(1))/h(1)+u(1)*((y(1)-y0))/h0); for k=2:n-1 v(k)=h(k-1)/(h(k-1)+h(k)); u(k)=1-v(k); d(k)=3*(v(k)*(y(k+1)-y(k))/h(k)+u(k)*(y(k)-y(k-1))/h(k-1)); end d(1)=d(1)-u(1)*y1a; d(n-1)=d(n-1)-v(n-1)*y1b; newv=v(1:n-2,:); newu=u(2:n-1,:); function intersanzhj(x,y,x0,y0,y1a,y1b) n=length(x);m=length(y); if m~=n error('x or y 重输'); end h=zeros(n,1); h(1)=x(1)-x0; for k=2:n h(k)=x(k)-x(k-1); end [a,b,c,d]=sanzhj(x,y,x0,y0,y1a,y1b); %追赶解矩阵% m=chase(a,b,c,d); M=[1;m;0];
MATLAB三次样条插值之三弯矩法讲课讲稿
24.构造三次样条函数s(x)去模拟一只飞鸟外形的上部，测得的数据如下： x=[0.9,1.3,1.9,2.1,2.6,3.0,3.9,4.4,4.7,5.0,6.0,7.0,8.0,9.2,10.5,1 1.3,11.6,12.0,12.6,13.0,13.3]; y=[1.2,1.5,1.85,2.1,2.6,2.7,2.4,2.15,2.05,2.1,2.25,2.3,2.25,1.95, 1.4,0.9,0.7,0.6,0.5,0.4,0.25]; 边界条件为自然边界条件，即：S’’(0.9)=0,s’’(13.3)=0（可画出图形）。 解： 程序： %解样条差值% function [newu,w,newv,d]=sanzhi(x,y,x0,y0,y1a,y1b) n=length(x);m=length(y); if m~=n error('x or y 重新输入'); end v=ones(n-1,1); u=ones(n-1,1); d=zeros(n-1,1); w=2*ones(n-1,1); h0=x(1)-x0; h=zeros(n-1,1); for k=1:n-1 h(k)=x(k+1)-x(k); end v(1)=h0/(h0+h(1)); u(1)=1-v(1); d(1)=3*(v(1)*(y(2)-y(1))/h(1)+u(1)*((y(1)-y0))/h0); for k=2:n-1 v(k)=h(k-1)/(h(k-1)+h(k)); u(k)=1-v(k); d(k)=3*(v(k)*(y(k+1)-y(k))/h(k)+u(k)*(y(k)-y(k-1))/h(k-1)); end d(1)=d(1)-u(1)*y1a; d(n-1)=d(n-1)-v(n-1)*y1b; newv=v(1:n-2,:); newu=u(2:n-1,:); function intersanzhi(x,y,x0,y0,y1a,y1b) n=length(x);m=length(y);
三次样条插值函数的Matlab代码
三次样条插值函数的Matlab代码并针对下面一组具体实验数据 0.250.50000.30.54770.390.62450.450.6708. 0.530.7280求解，其中边界条件为 解：Matlab计算程序为： clearclc 某=[0.250.30.390.450.53] y=[0.50000.54770.62450.67080.7280]n=length(某);fori=1:n-1 h(i)=某(i+1)-某(i);end fori=1:n-2 k(i)=h(i+1)/(h(i)+h(i+1));u(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));end fori=1:n-2 gl(i)=3某(u(i)某(y(i+2)-y(i+1))/h(i+1)+k(i)某(y(i+1)-y(i))/h(i));end g0=3某(y(2)-y(1))/h(1); g00=3某(y(n)-y(n-1))/h(n- 1);g=[g0glg00];g=tranpoe(g)k1=[k1];u1=[1u]; Q=2某eye(5)+diag(u1,1)+diag(k1,-1)m=tranpoe(Q\\g)ym 某;fori=1:n-1 p1(i)=(1+2某(某-某(i))/h(i))某((某-某(i+1))/h(i))^2某 y(i);p2(i)=(1-2某(某-某(i+1))/h(i))某((某-某(i))/h(i))^2某
y(i+1);p3(i)=(某-某(i))某((某-某(i+1))/h(i))^2某m(i);p4(i)=(某-某(i+1))某((某-某(i))/h(i))^2某 m(i+1);p(i)=p1(i)+p2(i)+p3(i)+p4(i);p(i)=imple(p(i));end1=p(1)2 =p(2)3=p(3)4=p(4)fork=1:4 forz=某(k):0.001:某(k+1) q=eval(ub(p(k),'某 ','z'));plot(z,q,'b')holdonendendgridonlegend('èy′ùìú')title('2μ')某label('某')ylabel('p') 计算结果为： 1= -(705394867539368680某某^3-529046150654530286某某 ^2+23087199381998953某某- 40023205577025431)/1125899906842624002= (257361898089296225某某^3)/136796838681378816-(160081743506404901某某 ^2)/60798594969501696+(404209705972252727某 某)/202661983231672320+429142243010323951/31665934879948800003= (38626753769033575某某^3)/18014398509481984-(245666153971053021某某 ^2)/72057594037927936+(3614707928905781673某 某)/1441151880758558720+26732501105874704913/7205759403792793600 00 通过绘制曲线，发现为3次样条曲线，且数据拟合较好。
三次样条插值函数matlab
三次样条插值函数matlab 一、 MATLAB 三次样条插值函数 MATLAB 提供了一系列的函数可以进行数据的插值，样条插值函数提供了基于曲线和曲面的插值，MATLAB 主要提供了两类样条插值函数：一类是 spline 函数，另一类是 csapi 函数。 1. spline 函数 spline 函数是基于经典的三次样条插值理论，它接受三维点集并用一条三次样条曲线连接。使用 spline 函数时，您可以向函数提供三维点集，例如： x=[1,2,3,4,5]; y=[2,8,16,30,50]; z=[3,6,12,24,42]; spline_curve=spline(x,y,z); 2. csapi 函数 csapi 函数是 MATLAB 的一种“三次样条插值”，允许你使用固定的方程，更有效地解决插值问题。它可以把一组三维点集拟合成一条三次样条曲线。使用 csapi 时，您可以向函数提供三维点集，例如： x=[1,2,3,4,5]; y=[2,8,16,30,50]; z=[3,6,12,24,42]; csapi_curve=csapi(x,y,z);
二、MATLAB 三次样条插值函数使用 1. spline 函数 spline 函数可以实现三次样条曲线的插值，该函数的基本格式如下： y2=spline(x,y,x2) 其中，x 为一个由 N 个不重复的坐标值组成的向量，y 为长度为 N 的向量，x2 为要求的坐标值向量；而 y2 为长度为 length(x2) 的向量，其中的每个元素表示一个拟合结果。 例如，有以下数据：x=[2.1;3.3;4.2;5.1]， y=[7.2;11.7;15.3;20.5]，现在要求 x=2.8 时，插值结果 y2： x=[2.1;3.3;4.2;5.1]; y=[7.2;11.7;15.3;20.5]; x2=2.8; y2=spline(x,y,x2) 2. csapi 函数 csapi 函数可以实现三次样条曲线的插值，该函数的基本格式如下： pp=csapi(x,y) 其中，x 为一个由 N 个不重复的坐标值组成的向量，y 为长度为 N 的向量；而 pp 为三次样条插值函数的拟合结果。
matlab实现三次插值
用matlab 实现三次 NURBS 插值曲线 作者:大漠孤狼 发表于matlab 乐园(https://www.360docs.net/doc/1919292978.html,) 作者:这是我在大学时做大学生研究计划时写的,当时刚学会 matlab , 编写了这个程序,用了很多循环,效率不高.当时我并不清楚循环是matlab 的弱点,等明白了,也不做这方面的工作了,也就懒的去改写了.如果谁需要用,就自己改吧.算法也有一些问题,我就不多说了,自己看吧 一 、三次NURBS 插值算法 给定平面控制顶点d i (i=1,2,…n)及对应的权因子i ω (i=1,2,…n)，可定义一条三次NURBS 曲线。先对控制顶点进行参数化，得一矢量： U=[u 0,u 1,u 2…,u n+4] 则三次NURBS 曲线的分段方程形式为： ∑∑+==== 33,3 3,1 ) ()()(k k i i i k k i i i k u N u N d u P ω ω u ∈[u k+3,u k+4] k=0,1,2,…,n-3 (1) 首先证明一条性质： 若三点d k ,d k+1,d k+2共线，且满足 ) ()()()(33,2333,233,2333,1++++++++++++= k k k k k k k k k k k k k k k u N u N d u N d u N d ωωωω 则三次NURBS 曲线插值点d k+1. 证明：由（1）式可得：
) ()()()()()()(33,2233,1133,2 33,22133,1133,3+++++++++++++++++++++= k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k u N u N u N d u N d u N d u N u P ωωωωωω ) ()()()()()()(43,3343,2243,113 43,23243,22143,114++++++++++++++++++++++++++= k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k u N u N u N d u N d u N d u N u P ωωωωωω 由以知可得 ) ()()()()()(33,2233,1133,2 33,22133,1133,1+++++++++++++++++++++= k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k u N u N u N d u N d u N d u N d ωωωωωω 故性质得证。 下面构造三次 NURBS 插值曲线； 取一型值点列V 0,V 1,V 2,…V n ,用下列方法决定各点V i 处的切矢T i : 设顺序五个数据点V i-2,V i-1,…,V i+2,在中间数据点V i 的切矢t i 被局部定义为 t i =(1-a)Δp i-1+a Δp i 其中，Δp i =p i+1-p i a=B A A +, A= 1 2--∆⨯∆i i p p B= 1 +∆⨯∆i i p p 在非周期情况下，首末各两数据点处的切矢可采用贝塞尔条件确定，即用如下差分矢量 Δp -1=2Δp 0－Δp 1 Δp -2=2Δp -1－Δp 0 Δp n =2Δp n －1－Δp n －2 Δp n+1=2Δp n －Δp n －1 仍按前述公式确定t 0,t 1,t n-1,t n 。 下面，我们令d 3i =p i (i=1…n) 然后对数据点d 3i 进行参数化 u 0=u 1=u 2=u 3=0 ∑ ∑ =--=---= n j j j i j j j i d d d d u 1 ) 1(331 1)1(333 (i=2,3,…，n) u 3n+1=u 3n+2=u 3n+3=u 3n+4=1 在区间[u 3i ,u 3(i+1)]插入节点u 3i+1 ,u 3i+2
第一型 三次样条插值matlab程序【完整版】
第一型三次样条插值matlab 程序【完整版】 (文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）
第一型三次样条插值问题求解 一：解题过程 1. 根据书上关于三次样条的步骤，列出相关的矩阵。 11 11 2 12 .... 21 2 n n μλμλ-- 011n n d d d d - 2. 编写追赶法的求解函数，求解矩阵 得到011n n M M M M - 3. 根据求解结果得到分段函数，画图表示，并求解(i 0.5)S + 4. 利用MATLAB 内置三次样条函数求解问题 二：结果以及结果比照 1. (i 0.5)S +〔因显示问题，把表格中的精度变小了〕 自编程序所得的 中间值 MATLAB 内置三次样条 中间值
2.样条图像 自编程序所得的图像 MATLAB内置三次样条图像 可得，自编程序解得的结果与MATLAB解的结果完全一致。 三：程序通用性分析 程序对于输入点的顺序进行优化，自变量X不需要从小到大进行排序，随机输入以后，程序会自动排序。数据的输入不限点数，自变
量之间的间隔也不限。输入数据相比照拟自由。 四：程序使用演示、通用性演示 运行文件 yzy.m，即可得到中间值以及三次样条图像 〔里面内置了需要输入的数据〕 1.按书上数据输入 012345678910 2.51 3.3 4.04 4.7 5.22 5.54 5.78 5.4 5.57 5.7 5.8 得到图像 2.颠倒书上数据输入 101234567890 5.8 3.3 4.04 4.7 5.22 5.54 5.78 5.4 5.57 5.7 2.51 得到同样的图像
三次样条插值的调用格式
三次样条插值的调用格式 三次样条插值是一种常用的数值分析方法，用于在给定的一组数据点上拟合出一个光滑的曲线。在大多数编程语言中，调用三次样条插值通常需要使用相应的库或模块。以下是一些常见编程语言中调用三次样条插值的示例： 在Python中，可以使用SciPy库中的interp1d函数来进行三次样条插值。调用格式如下： python. from scipy.interpolate import interp1d. f = interp1d(x, y, kind='cubic')。 其中，x和y分别是输入的数据点的横坐标和纵坐标， kind='cubic'表示使用三次样条插值。 在MATLAB中，可以使用interp1函数进行三次样条插值。调用格式如下：
matlab. xq = min(x):0.1:max(x); vq = interp1(x, y, xq, 'spline'); 其中，x和y同样代表输入的数据点，'spline'表示使用三次样条插值。 在C++中，可以使用GNU Scientific Library (GSL)中的插值函数进行三次样条插值。调用格式如下： c++。 gsl_interp_accel acc = gsl_interp_accel_alloc(); const gsl_interp_type T = gsl_interp_cspline; gsl_spline spline = gsl_spline_alloc(T, n); gsl_spline_init(spline, x, y, n);
其中，x和y是输入的数据点，n是数据点的个数，使用 gsl_interp_cspline表示使用三次样条插值。 总的来说，不同的编程语言和库可能有不同的调用格式，但一般来说都需要提供输入的数据点，然后指定使用的插值方法，即可进行三次样条插值。希望这些信息能够帮助到你。
MATLAB三次样条插值之三转角法.docx
非常类似前面的三弯矩法,这里的sanzhj函数和intersanzhj作用相当于前面的sanwanj和intersanwj,追赶法程序通用,代码如下。%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [newu,w,newv,d]=sanzhj(x,y,x0,y0,y1a,y1b) % 三转角样条插值 % 将插值点分两次输入,x0 y0 单独输入 % 边值条件a的一阶导数 y1a 和b的一阶导数 y1b n=length(x);m=length(y); if m~=n error('x or y 输入有误,再来'); end v=ones(n-1,1); u=ones(n-1,1); d=zeros(n-1,1); w=2*ones(n-1,1); h0=x(1)-x0; h=zeros(n-1,1); for k=1:n-1 h(k)=x(k+1)-x(k); end v(1)=h0/(h0+h(1)); u(1)=1-v(1); d(1)=3*(v(1)*(y(2)-y(1))/h(1)+u(1)*((y(1)-y0))/h0); % for k=2:n-1 v(k)=h(k-1)/(h(k-1)+h(k)); u(k)=1-v(k); d(k)=3*(v(k)*(y(k+1)-y(k))/h(k)+u(k)*(y(k)-y(k-1))/h(k-1)); end d(1)=d(1)-u(1)*y1a; d(n-1)=d(n-1)-v(n-1)*y1b; newv=v(1:n-2,:); newu=u(2:n-1,:); %%%%%%%%%%%% function intersanzhj(x,y,x0,y0,y1a,y1b) % 三转角样条插值 %第一部分 n=length(x);m=length(y); if m~=n error('x or y 输入有误,再来'); end %重新定义h h=zeros(n,1); h(1)=x(1)-x0; for k=2:n h(k)=x(k)-x(k-1); end % 调用三转角函数 [a,b,c,d]=sanzhj(x,y,x0,y0,y1a,y1b); % 三对角方程 m=chase(a,b,c,d); % 求M M=[1;m;0]; % 求插值函数 fprintf('三次样条（三转角）插值的函数表达式\n'); syms X ; fprintf('S0--1:\n'); S(1)=collect((y0/h(1).^3)*(X-x(1)).^2*(h(1)+2*(X-x0))+(y(1)/h(1).^3)*(X-x0).^2*(h(1)+2*(x(1)-X))+(M(1)/h(1).^2)*(X-x0)*(X-
三次样条matlab程序,含详细注释
clear; f = input('请输入函数表达式:f(x) = ', 's');%注's',表明允许用户输入一个字符串 a = input('请输入区间左端值a:'); b = input('请输入区间右端值b:'); n = input('请输入区间等分值n:'); for i=1:n+1 x(i) = a + (b-a)/n*(i-1); y(i) = eval(subs(f,'x(i)','x')); end n=n+1; lamda(1)=1;%构造向量 miu(n)=1; %构造向量 h=diff(x); %若X为向量,Y = diff(X)= [X(2)-X(1),X(3)-X(2),...,X(n)-X(n-1)] df=diff(y)/diff(x); d(1)=6*(df(1)-1/2)/h(1); d(n)=6*(0.5*81^-0.5-df(n-1))/h(n-1);
for j=2:n-1 lamda(j)=h(j)/(h(j-1)+h(j)); miu(j)=h(j-1)/(h(j-1)+h(j)); d(j)=6*(df(j)-df(j-1))/(h(j-1)+h(j)); end miu=miu(2:end); u=diag(miu,-1);r=diag(lamda,1);a=diag(2*ones(1,n)); A=u+r+a; %求出矩阵形式的线性方程组 M=inv(A)*d'; %求出M值 syms g g为符号变量 for j=1:n-1 s(j)=M(j)*(x(j+1)-g)^3/(6*h(j))+M(j+1)*((g-x(j))^3/(6*h(j)))+(y(j)-M( j)*h(j)^2/6)*(x(j+1)-g)/h(j)+(y(j+1)-M(j+1)*h(j)^2/6)*(g-x(j))/h(j); end format rat 使用有理函数(分式输出) for j=1:n-1
三次样条插值的MATLAB实现
MATLAB 程序设计期中考察 在许多问题中，通常根据实验、观测或经历得到的函数表或离散点上的信息，去研究分析函数的有关特性。其中插值法是一种最根本的方法，以下给出最根本的插值问题——三次样条插值的根本提法： 对插值区间[]b a ,进展划分：b x x x a n ≤<⋯⋯<<≤10，函数()x f y =在节点 i x 上的值()()n i x f y i i ⋯⋯==,2,1,0，并且如果函数()x S 在每个小区间[]1,+i i x x 上是三次多项式，于[]b a ,上有二阶连续导数，那么称()x S 是[]b a ,上的三次样条函数，如果()x S 在节点i x 上还满足条件 ()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0 那么称()x S 为三次样条插值函数。 三次样条插值问题提法：对[]b a ,上给定的数表如下. 求一个分段三次多项式函数()x S 满足插值条件()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0 式，并在插值区间[]b a ,上有二阶连续导数。这就需要推导三次样条插值公式： 记()x f '在节点i x 处的值为()i i m x f ='(n i ⋯⋯=,1,0)(这不是给定插值问题数表中的值)。在每个小区间[]1,+i i x x 利用三次Hermite 插值公式，得三次插值公式： ()()()()1111+++++++=i i i i i i i i i m m x y x y x x S ββαα，[]1,+∈i i x x x 。为了得到这个公式需要n 4个条件： (1).非端点处的界点有n 2个；(2).一阶导数连续有1-n 个条件；(3).二阶导数连 续有1-n 个条件，其中边界条件：○1()()n n m x S m x S ='=' 00 ○ 2()()αα=''=''n x S x S 00
三次样条插值函数MATLAB编程实现
三次样条插值函数为 ()()[)() []1011,,,,n n n S x x x x S x S x x x x -⎧∈⎪ =⎨ ⎪∈⎩ 利用三次埃尔米特插值函数表示三次样条插值函数，即 ()()()()())111111,,j j j j j j j j j j j S x y x y x m x m x x x x ααββ++++++⎡=+++∈⎣（0,1, ,1j n =-） 基函数满足 ()()()()()()2 1112 11112 11 2 111 12 12 j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ααββ++++++++++++⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎛⎫ -=- ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎛⎫-=- ⎪ ⎪-⎝⎭ 由上式易得 ()() () () ()() () () ()() ()()() () 13 3 11113 3 111 2 2 11112 2 11612 612 246 246 j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ααββ+++++++++++++++''= - --+''=-+ --+''= - --+''= - -- 则有 ()()()()() ()()()()()()111111113333 111111122221111661212242466j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j S x y x y x m x m x x x x x y x y x x x x x x x x x x x x x m x m x x x x x x x x x ααββ+++++++++++++++++++''''''''''=+++⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎡⎤++⎢⎥+-+-⎢⎥----⎣⎦) 1,j j x x x +⎡⎤⎢⎥⎡∈⎣⎢⎥⎣⎦ （0,1, ,1j n =-）