数学秋季激趣版教案 5年级-14 多边形面积的计算

《动态数学思维》教案

复备内容及讨论记录教学过程

一、导入

师：上两节课莉莉和妈妈游览世博园，解决了不少平

行四边形和三角形面积的问题，收获还真是不小呢。这节课

又会遇到什么样的问题呢？我们拭目以待。

（播放导入）

二、我经历

（一）我经历1

例1：莉莉在游览世博园的时候，看见了一块梯形形状的花

坛，这块梯形的面积如何计算呢？(单位：米)

1.复习梯形面积的推导公式。

师：梯形的面积公式是什么？它是如何推导出来的呢？

生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

师：大家知道梯形公式是如何推导出来的吗？

（教师给学生提供两张完全一样的梯形纸片，学生自己拼

一拼）

生：可以将两张完全一样的梯形纸片拼在一起，转化为

平行四边形，因为平行四边形的面积等于底×高，而它的底

是梯形的上底和下底的和，高还是原来梯形的高，可以计算

出平行四边形的面积，再除以2，就是一个梯形的面积。

师：回顾了梯形的面积计算，大家尝试独立完成此题。

2.学生独立列式完成解答。

3.总结交流。

1.学生观察图形，分析问题。

2.教师引导提问。

师：这个花圃是什么形状的呢？题目要求什么？

生：这个花圃是梯形，题目要求梯形的面积。

师：要求梯形的面积，需要知道梯形的上底，下底和高，根据题目，哪些条件已知了？哪些条件还不知道呢？

生：题目中已知了这个梯形的高，还有篱笆长，缺少上底和下底分别是多少。

师：根据题目信息，能分别求出上底和下底分别是多少吗？大家小组讨论一下。

(学生小组讨论，汇报交流结果。)

生：上底和下底的和无法分别计算出是多少，但是在梯形的面积计算公式里面，只需要知道上底和下底之和就可以，所以用80米减去高的长度，就是上底和下底之和。

3.学生独立完成解答。

4.总结交流。

在计算梯形面积时，如果无法分别计算出上底和下底分别是多少时，可以尝试看能否计算出上底和下底之和。

答案：

80-20=60（米）

60×20÷2=600（平方米）

答：这个玫瑰花圃的面积大约是600平方米。

（四）我经历4

例4：在游览的途中，莉莉还发现在靠一条小河边堆了一些圆木，好玩的是这些圆木堆在一起，横着看就是一个梯形。莉莉上前数了数，最上面一层有10根圆木，下面每层都比上

一层多一根，共有8层。这堆圆木一共有多少根呢？

1.学生读题，理解题意。

师：要求圆木一共有多少根，根据题目信息，该如何解答呢？

生：通过题目已知，这些圆木横着看是一个梯形，所以我们可以用梯形面积的计算公式来计算这堆圆木一共有多

少根。

师：那么这些圆木，哪些相当于梯形的上底呢？哪些相当于下底？哪些相当于梯形的高呢？

（教师适时出示课件解析，勾勒出梯形形状）

生：最上层的圆木相当于梯形的上底，最下层的圆木相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高。

师：已知了最上层的圆木和层数，最下层的圆木如何求呢？

生：最上层有10根，下面每层都比上一层多1一根，则往下各层依次为10,11,12,13,14,15,16,17根，所以最下层有17根。

师：如果层数较少的话，我们可以一一列举出来，如果层数较多，有没有简便方法呢？大家依次写出11,12,13…，分别怎样计算出来的呢？

生：依次是10+1,10+2×1,10+3×1…。

师：大家观察，1×1,2×1,3×1中的1,2,3和层数有什么关系呢？1另一个因数1又代表什么呢？

生：1,2,3…等于层数-1，另一个因数是因为他们每一层相差1。

师：由此我们根据规律，直接计算出最后一层，第八层的圆木根数是多少呢？

生：10+（8-1）×1。

3.学生尝试独立列式解答。

4.总结交流。

答案：

底层：10+（8-1）×1=17（根）

（10+17）×8÷2=108（根）

答：这堆圆木一共有108根。

三、我学会

（一）我学会1

1.填空。

两个完全一样的梯形可以拼成一个（），拼成的平行四边形的底等于梯形的（），平行四边形的高是梯形的（），平行四边形的面积等于梯形的面积和。所以梯形的面积是（），用字母表示是（）。

(本题较为基础，建议学生独立完成，学生一条龙接龙回答) 答案：

平行四边形上底+下底高（上底+下底）×高÷2

S=(a+b)h÷2

（二）我学会2

2.选择合适数据算出下面梯形的面积。

（本题是对梯形面积计算公式的应用，学生独立完成。）四、课堂总结。

说一说这节课你有什么收获？

（3.8+x）×4÷2=20

3.8+x=10

x=6.2

答：下底是6.2厘米。

三、我挑战。

（一）我挑战1

1.在下面的方格图上分别画平行四边形、三角形、梯形各一个，使每个图形的面积与图中长方形的面积都相等。

（本题难度不大，答案不唯一，建议学生独立完成即可，同桌间相互交流，检查。）

（二）我挑战2

2.解决问题。

（1）莉莉家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少元？

（2）右面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？

1.师生合作，完成第（1）小题。

师：同学们观察这是个什么图形呢？我们之前学过这种图形吗？