《大一高等数学》试卷(十份)

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大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷(一）一、选择题(共12分)x,2,0，ex，fx（),1. （3分）若为连续函数,则的值为（ ). a，axx,，，0,(A)1 （B）2 （C）3 (D）—1fhf（3）(3)，，，2。

(3分）已知则的值为( ). limf(3）2，,h，02h1（A）1 (B)3 (C）-1 (D） 2，223. （3分）定积分的值为( ）。

1cos，xdx,,,2(A）0 （B)—2 (C)1 （D）2 4。

（3分）若在处不连续，则在该点处（）。

xx，fx（）fx()0(A）必不可导（B)一定可导(C）可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）23x1((3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程（0,1）（，)xy为。

124(sin）xxxdx,，2. (3分） . ,，112xlimsin3. （3分) = 。

x,0x324. （3分) 的极大值为。

yxx,，23三、计算题（共42分）xxln(15)，lim。

1. （6分)求 2x，0sin3xxe，y，,2. （6分）设求y. 2x,12xxdxln（1）。

，3。

（6分）求不定积分，x，3，1，x，，fxdx(1)，，4。

(6分）求其中（）fx，1cos，x，,0x，1,1.ex，,，1yxt5. （6分）设函数由方程所确定,求 edttdt，，cos0yfx，（）dy.，，00 26。

(6分）设求 fxdxxC（）sin，,,fxdx(23)。

，，,n3，,7。

(6分）求极限 lim1。

，，,,，nn2，，四、解答题（共28分）,1. （7分)设且求 fxx（ln）1，,,f(0)1，，fx（)。

，,，，2。

(7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋xxyxxcos,，，,，，22，，转体的体积。

323. (7分）求曲线在拐点处的切线方程. yxxx,，，，324194. （7分)求函数在上的最小值和最大值。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3分）定积分22ππ-⎰的值为（）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .2. （3分） 1241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x→= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .三、计算题（共42分） 1. （6分）求20ln(15)lim.sin 3x x x x →+2. （6分）设2,1y x =+求.y '3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰4. （6分）求3(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x xx f x xe x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5. （6分）设函数()y f x =由方程0cos 0y xt e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰7. （6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x2. （7分）求由曲线cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程.4. （7分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明1()[()()]()()().22bbaab a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰（二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()23122+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点.2．函数()21ln x y +=，则='y.3． =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→xx x x 21lim.4．曲线xy 1=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21处的切线方程为 . 5．函数2332x x y -=在[]4,1-上的最大值，最小值 . 6．=+⎰dx x x 21arctan . 二、单项选择题（每小题4分，共20分） 1．数列{}n x 有界是它收敛的（） .() A 必要但非充分条件； () B 充分但非必要条件； () C 充分必要条件； () D 无关条件.2．下列各式正确的是（） .() A C e dx e x x +=--⎰； () B C xxdx +=⎰1ln ； () C ()C x dx x +-=-⎰21ln 21211； () D C x dx xx +=⎰ln ln ln 1. 3．设()x f 在[]b a ,上，()0>'x f 且()0>''x f ，则曲线()x f y =在[]b a ,上.() A 沿x 轴正向上升且为凹的； () B 沿x 轴正向下降且为凹的；() C 沿x 轴正向上升且为凸的； () D 沿x 轴正向下降且为凸的.4．设()x x x f ln =，则()x f 在0=x 处的导数（）.() A 等于1； () B 等于1-； () C 等于0； () D 不存在.5．已知()2lim 1=+→x f x ，以下结论正确的是（）.() A 函数在1=x 处有定义且()21=f ； () B 函数在1=x 处的某去心邻域内有定义；() C 函数在1=x 处的左侧某邻域内有定义；() D 函数在1=x 处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题6分，共36分） 1．求极限：xx x 1sin lim 20→. 2. 已知()21ln x y +=，求y '. 3. 求函数x x y sin =()0>x 的导数.4. ⎰+dx x x 221. 5. ⎰xdx x cos .6.方程yxx y 11=确定函数()x f y =，求y '.四、（10分）已知2x e 为()x f 的一个原函数，求()⎰dx x f x 2.五、（6分）求曲线x xe y -=的拐点及凹凸区间. 六、（10分）设()()C e x dx x f x++='⎰1，求()x f .（三）一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1） 210)(cos lim x x x → e1.（2）曲线x x y ln =上与直线01=+-y x 平行的切线方程为1-=x y . （3）已知xxxeef -=')(，且0)1(=f , 则=)(x f =)(x f 2)(ln 21x .（4）曲线132+=x x y 的斜渐近线方程为 .9131-=x y（5）微分方程522(1)1'-=++y y x x 的通解为.)1()1(32227+++=x C x y二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分). （1）下列积分结果正确的是（ D ）(A) 0111=⎰-dx x (B) 21112-=⎰-dx x(C) +∞=⎰∞+141dx x (D) +∞=⎰∞+11dx x（2）函数)(x f 在],[b a 内有定义，其导数)('x f 的图形如图1-1所示，则（ D ）.(A)21,x x 都是极值点. (B) ()())(,,)(,2211x f x x f x 都是拐点.(C) 1x 是极值点.，())(,22x f x(D) ())(,11x f x 是拐点，2x 是极值点图1-1（3）函数212e e e x x xy C C x -=++满足的一个微分方程是（ D ）.（A ）23e .x y y y x '''--= （B ）23e .xy y y '''--=（C ）23e .x y y y x '''+-= （D ）23e .xy y y '''+-= （4）设)(x f 在0x 处可导，则()()000limh f x f x h h →--为（ A ）. (A) ()0f x '. (B) ()0f x '-. (C) 0. (D)不存在 .（5）下列等式中正确的结果是（ A ）.(A) (())().f x dx f x '=⎰ (B) ()().=⎰df x f x (C) [()]().d f x dx f x =⎰ (D) ()().fx dx f x '=⎰三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）. 1．求极限)ln 11(lim 1x x x x --→.解 )ln 11(lim 1x x x x --→=x x x x x x ln )1(1ln lim 1-+-→ 1分=x x x x x ln 1ln lim1+-→ 2分= xx x x x x ln 1ln lim1+-→ 1分= 211ln 1ln 1lim 1=+++→x x x 2分2.方程⎩⎨⎧+==t t t y t x sin cos sin ln 确定y 为x 的函数，求dx dy 与22dx y d .解 ,sin )()(t t t x t y dx dy =''= （3分） .sin tan sin )()sin (22t t t t t x t t dx y d +=''= （6分）3. 4. 计算不定积分.222(1) =2arctan 2 =2d x C =----------+------+---------⎰⎰分分（分4.计算定积分⎰++3011dx xx.解 ⎰⎰-+-=++3030)11(11dx x x x dx x x ⎰+--=30)11(dx x （3分）35)1(323323=++-=x （6分）（或令t x =+1）四、解答题（本题共4小题，共29分）.1．（本题6分）解微分方程256xy y y xe '''-+=.2122312*20101*2-56012,31.1()111.21(1)1x x x x r r r r e C e y x b x b e b b y x x e +=----------==----------+-------=+-----------=-=-=-------------解：特征方程分特征解.分次方程的通解Y =C 分令分代入解得，所以分2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ，水的比重为γ，计算桶的一端面上所受的压力．解：建立坐标系如图0220322203*********RRP g R x g R x g R ρρρρ=---------=--------=--------=----------------⎰⎰）分[（）]分分3. （本题8分）设()f x 在[,]a b 上有连续的导数，()()0f a f b ==，且2()1b af x dx =⎰，试求()()baxf x f x dx'⎰.222()()()()21 ()221 =[()]()2211=0222b b aabab ba axf x f x dx xf x df x xdf x xf x f x dx '=-----=---------=----------⎰⎰⎰⎰解：分分分分4. （本题8分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) (3) 求D 的面积A;(2) (4) 求D 绕直线e x =旋转一周所得旋转体的体积V.解：(1) 设切点的横坐标为0x ，则曲线x y ln =在点)ln ,(00x x 处的切线方程是).(1ln 000x x x x y -+= 1分由该切线过原点知 01ln 0=-x ，从而.0e x =所以该切线的方程为.1x e y =1分平面图形D 的面积 ⎰-=-=10.121)(e dy ey e A y 2分（2）切线xe y 1=与x 轴及直线e x =所围成的三角形绕直线e x =旋转所得的圆锥体积为 .3121e V π= 2分曲线x y ln =与x 轴及直线e x =所围成的图形绕直线e x =旋转所得的旋转体体积为dye e V y 2102)(⎰-=π， 1分因此所求旋转体的体积为).3125(6)(312102221+-=--=-=⎰e e dy e e e V V V y πππ 1分五、证明题（本题共1小题，共7分）.1.证明对于任意的实数x ，1x e x ≥+.解法一：2112xe e x x xξ=++≥+解法二：设() 1.x f x e x =--则(0)0.f = 1分因为() 1.xf x e '=- 1分当0x ≥时，()0.f x '≥()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分当0x ≤时，()0.f x '≤()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分所以对于任意的实数x ，()0.f x ≥即1x e x ≥+。

大一高等数学考卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）A.f(a)B.f(a+h)-f(a)/h(h趋于0)C.lim(f(a+h)-f(a))/h(h趋于0)D.f(a+h)-f(a)2.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=1/x3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上（）A.必大于0B.必小于0C.可以为0D.不存在4.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.无极值点5.设函数f(x)在x=a处连续，且lim(f(x)-f(a))/(x-a)=L，则f(x)在x=a处（）A.可导，f'(a)=LB.可导，f'(a)不存在C.不可导D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。

（）2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上一定大于0。

（）3.若函数f(x)在区间I上有极值点，则f'(x)在I上一定存在零点。

（）4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上一定可积。

（）5.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上一定连续。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为______。

2.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为______。

3.函数f(x)=lnx在x=1处的导数为______。

4.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数为______。

5.函数f(x)=cosx在x=0处的导数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义。

2.简述连续与可导的关系。

3.简述罗尔定理。

4.简述拉格朗日中值定理。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

页眉内容大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：101233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

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大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数的定义域为______________________。

22111arcsin xx y -+-= ２．函数上点（０，１）处的切线方程是______________。

2e x y += ３．设ｆ（X ）在可导,且，则0x A (x)f'=hh x f h x f h )3()2(lim000--+→＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是____________。

５．_____________。

=-⎰dx xx41 ６．__________。

=∞→xx x 1sinlim ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。

９．微分方程的阶数为____________。

22233)(3dx y d x dxy d + ∞ ∞１０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。

n=1 n=1000二、单项选择题。

(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） x x g xx f -==1)(,1)( ① ② ③ ④xx 11-x 11-x -11２．是（）11sin +xx ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有，则在0)(",0)('><x f x f （ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧５．设，则（）)(')('x G x F = ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ④⎰⎰=dx x G dxddx x F dxd )()( 1 6.( )=⎰-dx x 11-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（） ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线８．设，则f(tx,ty)yx y x y x y x f tan),(233++==（）① ②),(y x tf),(2y x f t ③ ④ ),(3y x f t ),(12y x tａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （） n→∞ ａ n=1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（） ①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1） ③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的（）①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ3 0１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────ｐｄｙ∞∞１９．设幂级数 ∑ ａn ｘn 在ｘo （ｘo ≠０）收敛，则 ∑ ａn ｘn 在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn 有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（） D ｘ 1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 y ｘ __1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 x ｘ __1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）１．设求ｙ’ 。

大一高数试卷试题含解答.docx

大一高数试题及解答大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________１2１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是 ______________。

ｆ（ Xo＋２ h）－ｆ（ Xo－３ h）３．设ｆ（ X）在 Xo 可导且ｆ ' （Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝_____________ 。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。

ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝ ____________。

_______R22√R－ｘ８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。

00ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程───＋──（─── ）2的阶数为 ____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2∞∞１０．设级数∑ａn 发散，则级数∑ａn _______________。

n=1n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－──②１＋──③ ────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→ 0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo连续，则ｆ（X）在X＝Xo 可导②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不连续③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 极限不存在④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ' （ｘ）〈０，ｆ " （ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ '(x)＝Ｇ'(x)，则（）①Ｆ(X) ＋Ｇ (X)②Ｆ(X) －Ｇ (X)③Ｆ(X) －Ｇ (X)为常数为常数＝０ｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘｄ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ──，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａ n≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散2１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘｙ是①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅ③ｙ＝ｘx3②ｙ＝ｘ3＋１④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ〈1 ｘ〈2 ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ ' （ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ ' （ζ）（ｘ2－ｘ 1）③ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ 1）１３．设ｆ（ X）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（ X）在 X ＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ 4 4②ｘ 4＋ｃ4１x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ30１① ０② １③ ──④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0ｘ 2＋ｙ 2y→0③∞① ０②１④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ" ＝─────ｐｄｙ∞∞n１９．设幂级数∑ ａnｘ在ｘ（oｘo≠０）n收敛，则∑ ａnｘ在│ｘ│〈│ｘo│（）n=on=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn 有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2 所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）Dｘ11ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0xｘ__1√yｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0yｘ__1√xｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√xｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0xｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________ｙ'１．设。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

'(1)大一数学试题及答案

ｙ
①ｔｆ（ｘ，ｙ） ②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）
１
③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） ④ ──ｆ（ｘ，ｙ）
ｔ2
ａn＋１ ∞
９．设ａn≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn（）
n→∞ ａ n=1
①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散
②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散
③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散
④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散
１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）
C. D.
15.满足下述何条件,级数一定收敛（）
A. B.
C. D.
16.幂级数（）
A. B.(0,2)
C. D.(-1,1)
17.设 ,则（）
A. B.
C. D.
18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（）
A.(1,2)B.(-1,2)
C.(-1,-2)D.(1,-2)
19. （）
（一）每小题１分，共１０分
１．③ ２．③ ３．④ ４．④ ５．②
６．② ７．② ８．⑤ ９．④ １０．③
（二）每小题２分，共２０分
１１．④ １２．④ １３．⑤ １４．③ １５．③
１６．② １７．① １８．③ １９．① ２０．②
三、计算题（每小题５分，共４５分）
１
１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］（２分）
A.0B.1C.-1D.2
20.微分方程满足初始条件y(0)=2的特解是（）
A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2
C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

高数大一考试试题

高数大一考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是基本初等函数？A. 指数函数B. 对数函数C. 分段函数D. 三角函数2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1在区间（-∞，+∞）内的最大值是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的最小值：A. -1B. 0C. 1D. 24. 以下哪个选项是极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值？A. 0B. 4C. 8D. 不存在5. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，a4 = 13，求此等差数列的A. 2B. 3C. 4D. 56. 以下哪个选项是不定积分∫1/(4+3x^2) dx的解？A. 1/3 arctan(x/2)B. 1/2 arctan(x/2)C. 1/3 arctan(x)D. 1/2 arctan(x)7. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的导数f'(x)：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)8. 以下哪个选项是定积分∫[0, π/2] x^2 dx的值？A. π^2/4B. π^2/3C. π^3/6D. π^3/39. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求E(X)的值：A. λB. λ^2C. 1/λD. 2λ10. 以下哪个选项是二元函数z = xy在区域D：x^2 + y^2 ≤ 1上的A. 1B. 0C. -1D. 不存在二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上可导，则f'(x) = ________。

12. 设数列{bn}的通项公式为bn = 2n - 1，该数列的前n项和Sn =________。

《大一高等数学》试卷(十份)

《高等数学》试卷（一）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =12．函数()()20ln 10x f x x a x ≠=+⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）.（A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x⎛⎫-+⎪⎝⎭8．xxdx e e-+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x xe eC --+ （D ）ln()x xe eC -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx xππ-+⎰（B ）44arcsin x x dx ππ-⎰（C ）112x xe edx --+⎰（D ）()121sin xx x dx -+⎰10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21x y x =-的垂直渐近线有条.4．()21ln dx x x =+⎰.5．()422sin cos x x x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 ①21limxx x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝⎭②()2sin 1limxx x x x e→--2．求方程()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰②()0a >⎰③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高等数学》试卷（一）参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2- 2．3- ３．２４．arctan ln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+-3. ①11ln ||23x C x +++ ②ln ||x C +③()1xex C--++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x =(B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x fx →=（）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且0)(0>'x f ，则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ).(A) 12,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12x x e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x xe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .3.函数211x y x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12x x x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a>⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yxey y '=-3.①3sec 3x c + ②)lnx c + ③()222xx x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高等数学》试卷3（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21MM （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x yx y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y xB.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y x y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a与b 垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（）.A.22 B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n pn收敛，则（）.A.p 1<B.1≤pC.1>pD.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x-11 B.x-22 C.x-12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤yx D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y 条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷3参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()nn n nx ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y exz xy+++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x eyz xy+++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x xz . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R .5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷4（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21MM （）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.6πB.4πC.3πD.2π3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r 8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n nna 是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.cxe y = B.x ce y = C.x e y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5） 1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242yx z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtx d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx =）试卷4参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()yy xy y y y x yz y y y y x xz 3333223cossincos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,zxy xz yz zxy yz x z +-=∂∂+-=∂∂.4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.xxeC e C y --+=221.四.应用题1.316.2. 00221x t v gtx ++-=.《高数》试卷5（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim_________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x x dx x x -+-⎰=______________.7.2_______________________.x td e dt dx-=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2.; 233lim 9x x x →-- 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. 2x y x =+, 求(0)y '. 2. cos xy e=, 求dy .3. 设x y xy e +=, 求d y d x.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xe dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x ty t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程xy y ex '+=满足初始条件()10y =的特解.《高数》试卷5参考答案一．1．(3,3)- 2.4a= 3.2x = 4.()x xe f e '5.126.07.22xxe- 8.二阶二.1.原式=0lim1x x x →=2.311lim36x x →=+3.原式=112221lim[(1)]2xx ex--→∞+=三.1.221,(0)(2)2y y x ''==+2.c o s sin xdy xedx =-3.两边对x 求写：(1)x y y xy e y +''+=+'x yx yeyxy y y x ex xy++--⇒==--四.1.原式=ln 2cos x x C -+2.原式=2221ln(1)()ln(1)[ln(1)]222x xx d x x d x +=+-+⎰⎰=222111ln(1)ln(1)(1)221221x xxx dx x x dxxx+-=+--+++⎰⎰=221ln(1)[ln(1)]222xxx x x C +--+++3.原式=12212111(2)(1)222xxe d x ee ==-⎰五.2sin ,1.,,122t dy dy t t x y dxdxπππ======且当时切线：1,1022y x x y ππ-=--+-=即法线：1(),1022y x x y ππ-=--+--=即六.1231014(1)()33Sx dx x x =+=+=⎰22211221(1)11()22V x dy y dy y y ππππ==-=-=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+由10,0x yC ==⇒=1xx y ex-∴=《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ d ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ c ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ c ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ a ）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、zy zR x --, B 、zy zR x ---, C 、zy zR x ,--D 、zy zR x ,-6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π） A 、R 2A B 、2R 2A C 、3R 2A D 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnnx的收敛半径为（）A 、2B 、21 C 、1 D 、38、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnB 、∑∞=-1)1(n n)!2(2n xnC 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnD 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n xn9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、填空题（每小题1分，共10分）------ 2 11•函数 y =arcsi n J 1 -x + _________ 的定义域为J — x 222 •函数 y = x • e 上点（o,i ）处的切线方程是 ____________________________4.设曲线过（0,1）,且其上任意点 x ,y ）的切线斜率为2x ,则该曲线的方程是「= ------------------------------------7 .设 f(x,y)=sin(xy) ,则 fx(x,y)=OOOO10 .设级数刀 a n 发散，则级数刀a nn=1n=1000（1〜10每小题1分，11〜2 0每小题2分，共3 0分）1f (x) , g(x)二1x1③④x1 - x3 .设f（X ）在X 。

可导,且f （x ）二A ，则収。

f(X o 2h)- f (X o - 3h)h6.lim x sinX —・9.微分方程dx 3W 2的阶数为 _____________、单项选择题。

1 .设函数2. x sin3 .下列说法正确的是 ()4 .若在区间(a,b )内恒有 f '(x) <0 , f " ( x )0，则在(a.b)内曲线弧『=f(x )为()①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧① F (X) +G (X)为常数② F (X) -G (X)为常数③ F (X) -G (X) =0④ d ]F (x)dxd f G ( x ) dx1dxdx6.1J-1x dx =()i① 0②i ③2 ④37 .方程2x + 3y =1在空间表示的图形是 ()① 平行于xoy 面的平面 ② 平行于oz 轴的平面 ③ 过oz 轴的平面 ④ 直线 332xx y xy tan -y ，则 f (tx,ty)=( )2① tf (x, y) ② t f (x, y)①无穷大量②无穷小量③有界变量 ④无界变量① 若f( X ② 若f( X ③ 若f( X ④ 若f( X在X = Xo 连续，在X = Xo 不可导，则f( 在X = Xo 不可微，则f( 在X = Xo 不连续，则f(则彳( XX X X在X = Xo 可导在X = Xo 不连续在X = Xo 极限不存在在X = Xo 不可导'.设 F '(x)G '( x )，则()8.设 f (x, y )① 在p 〉1时收敛，p 〈1时发散 ② 在p>1时收敛，p 〈1时发散 ③ 在p<1时收敛，p 〉1时发散 ④ 在p 〈1时收敛，p 〉1时发散210 .方程 y ' + 3xy = 6x y 是 () ① 一阶线性非齐次微分方程 ② 齐次微分方程 ③ 可分离变量的微分方程 ④ 二阶微分方程（二）每小题2分，共2 0分11 .下列函数中为偶函数的是（）®y = ^ X ®y = x 3+1③y = x 3cosx④y=ln|x|12 .设彳（乂）在（a,b ）可导，a 〈x 1〈x 2 <b ，则至少有一点 Z€（a,b ）使（）①f (b)—f(a)=f ' (Z ) (b — a) ②f (b)-f(a)=f'(Z ) (x 2 —x 1) ③f (x 2)—f(X l )=f'(Z ) (b — a) ④f (x 2)—f(X l )=f'(Z )(x 2—x l )13 .设f （X ）在X = Xo 的左右导数存在且相等是f （ X ）在X = Xo 可导的（）① 充分必要的条件 ② 必要非充分的条件 ③ 必要且充分的条件 ④ 既非必要又非充分的条件d14.设 2f(x)cosx= ------------------------ [f(x)]③t 3 f (x, y )1 ④尹(x, y )9 .设 a n >0，且 limn faa n +1--------- =p,则级数 an=1oo刀a nUf(0)=1,n=on=o则f (x)= ()① 设y ' =p ，贝U y " =p 'dp② 设y ' =p ，贝U y "= -------------dy dp③ 设y ' =p ，贝 U y "=p-------------dy 1dp ④ 设y ' =p ，贝U y "= ------- -----------pdydx①cosxs inx②2—cosxnx4x 3的曲线方程为y =1①x 4② x 4+c1 x16.1im/ 3tgt dX T 0x 3 0③ x 4+1④ x 4—① 0 ②1 17.1im xyxysinx t 0x 22 +yy t0① 0②1n1()1③3④ o=()③o④ s18 .对微分方程 y " =f(y,),降阶的方法是19.设幕级数)oo刀a n x 在X o (x 。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

xe11aeyeydye1则平面图形面积021v11e22三角形绕直线xe一周所得圆锥体体积记为3v则曲线ylnx与x轴及直线xe所围成的图形绕直线xe一周所得旋转体体积为v21v2eey2dy0vv1v25e212e3d绕直线xe旋转一周所得旋转体的体积6六证明题本大题有2小题每小题4分共12分q1qq1fxdxqfxdxfxdxqfxdxfxdx16
0
V V1 V2 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积
(5e2 12e 3) 6
六、证明题（本大题有 2 小题，每小题 4 分，共 12 分）
q
1
q
q
1
f ( x) d x q f (x)dx f ( x) d x q( f ( x) d x f (x)dx)
16. 证明： 0
0
0
0
q
q
求 1
1
f ( x )dx．
3
1
g( x )
12. 设函数 f (x) 连续，
f ( xt ) dt
f ( x) lim
0
，且 x 0 x
A ，A 为常数 . 求
g(x) 并讨论 g( x) 在 x 0 处的连续性 .
13. 求微分方程 xy 2 y x ln x 满足 y(1)
1 9 的解 .
四、解答题（本大题 10 分）
二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
5.
e6
1 (cosx ) 2 c
. 6. 2 x
.7. 2 . 8.
3
.
三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）
9. 解：方程两边求导
ex y ( 1 y ) c oxsy( xy) ( y

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题1、已知向量2a i j k =+-，2b i j k =-+，则a b ⋅=-1。

2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为z=x 2+y 2。

3、级数1113n n n∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑的敛散性为发散。

4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221Lds x y +⎰=a π 5．交换二重积分的积分次序：⎰⎰--0121),(ydx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x-121⎰⎰6．级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为1。

二、选择题1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（B ） A 、重合B 、平行但不重合C 、一般斜交D 、垂直 2.下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（C ）A 、2221x z +=B 、2221y z +=C 、2221x y +=D 、22221x y z ++= 3.设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1)1Dx x y dxdy x y ++=++⎰⎰（A ） A 、2πB 、0C 、1D 、4π4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则⎰⎰=Ddxdy （A ）A 、π16B 、π4C 、π8D 、π25、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（A ） A 、216i j -+B 、216i j --C 、216i j +D 、216i j -6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（B ） A 、1B 、2C 、4D 、67．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（D ） A 、3x x y e e C =++B 、3x x y e Ce =+C 、3x x y Ce e =+D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1n n u ∞=∑收敛的（B ）A 、充要条件B 、必要条件C 、充分条件D 、什么也不是三、已知1=a ，3=b ，b a ⊥，求b a +与b a-的夹角.P7四、一平面垂直于平面0154=-+-z y x 且过原点和点()3,7,2-，求该平面方程.（参考课本P7例题）五、设,,,22xy v y x u ue z v =-==求yzx z dz ∂∂∂∂,,.P19 六、求由z xyz sin =所确定的函数()y x z z ,=的偏导数yz x z ∂∂∂∂, 七、求旋转抛物面2222y x z +=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21,10M 处的切平面和法线方程.八、求函数())2s in(,y x xy y x f ++=在点()0,0P 处沿从点()0,0P 到点()2,1Q 的方向的方向导数。

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C. 2(x 1) 2x
D. 2(x 1) x
2.已知 f(x)=ax+b,且 f(-1)=2,f(1)=-2,则 f(x)=（）
A.x+3
B.x-3
C.2x
D.-2x
3. lim ( x ) x （） x x 1
A.e
B.e-1
C.
D.1
4.函数 y
x 3 的连续区间是（）
４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 f ' ( x) 0, f "( x) 0 ，则在
（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）
①上升的凸弧
②下降的凸弧
③上升的凹弧
④下降的凹弧
５．设 F ' ( x) G' ( x) ，则（）
① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０
１．（－１，１）
２．２ｘ－ｙ＋１＝０
４．ｙ＝ｘ2＋１
5.
1 2
arctan x 2
c
７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
３．５Ａ６．１
π/2 π ８．∫ ｄθ ∫ ｆ（ｒ2）ｒｄｒ
0
0
９．三阶
பைடு நூலகம்
１０．发散
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
B.x5+C
C. 2 x 3 C 3
x5 D.
C
15
13.
8
3
e
x
dx
（）
8
A.0
B. 2
8
3
e
x

大一高等数学期末考试试卷及答案详

大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷(一)一、选择题(共12分)x,2,0,ex,fx(),1. (3分)若为连续函数,则的值为( ). a,axx，,,0,(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 fhf(3)(3),,,2. (3分)已知则的值为( ). limf(3)2,,h,02h1(A)1 (B)3 (C)-1 (D) 2,223. (3分)定积分的值为( ). 1cos,xdx,,,2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若在处不连续,则在该点处( ).xx,fx()fx()0(A)必不行导(B)肯定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题(共12分)23x1((3分)平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程(0,1)(,)xy 为. 124(sin)xxxdx，,2. (3分) . ,,112xlimsin3. (3分) = . x,0x324. (3分)的极大值为. yxx,,23三、计算题(共42分)xxln(15)，lim.1. (6分)求2x,0sin3xxe,y,,2. (6分)设求y. 2x，12xxdxln(1).，3. (6分)求不定积分,x,3,1,x,,fxdx(1),,4. (6分)求其中()fx,1cos，x,,0x,1,1.ex，,,1yxt5. (6分)设函数由方程所确定,求edttdt，,cos0yfx,()dy.,,0026. (6分)设求fxdxxC()sin,,，fxdx(23).，,,n3,,7. (6分)求极限lim1.，,,,,nn2,,四、解答题(共28分),1. (7分)设且求fxx(ln)1,,，f(0)1,,fx().,,,,2. (7分)求由曲线与轴所围成图形围着轴旋转一周所得旋xxyxxcos,,,,,,22,,转体的体积.323. (7分)求曲线在拐点处的切线方程. yxxx,,，,324194. (7分)求函数在上的最小值和最大值. [5,1],yxx,，,1五、证明题(6分),,设在区间上连续,证明fx()[,]abbbba,1,, fxdxfafbxaxbfxdx()[()()]()()().,，，,,,,aa22(二)一、填空题(每小题3分，共18分)2x,1x,1，，fx,，，1(设函数，则是的第类间断点. fx2x,3x，22,，，2(函数，则. y,y,ln1，xx2 x，1,,( 3 . ,lim,,x,, x,,11,,y,4(曲线在点处的切线方程为. ,2,,x2,,32,,,1,45(函数在上的最大值，最小值. y,2x,3xxarctandx,6(. ,21，x2二、单项选择题(每小题4分，共20分) 1(数列有界是它收敛的( ) . ,,xn必要但非充分条件;充分但非必要条件;，，，，A B充分必要条件;无关条件.，，，，C D 2(下列各式正确的是( ) .1,x,xxdx,，C; ; ln，，edx,e，C，，A B ,,x111，，dx,ln1,2x，Cdx,lnlnx，C; .，，，，C D ,,xlnx1,2x2,,,3(设在上，且，则曲线在上.，，，，，，，，,,,,fxa,bfx,0fx,0y,fxa,b沿轴正向上升且为凹的;沿轴正向下降且为凹的;，，，，A xB x，，沿轴正向上升且为凸的;，，沿轴正向下降且为凸的. C xD xx,04(设，，，则，，在处的导数( ). fx,xlnxfx1,1，，，，等于;等于; A B0，，，，等于;不存在. C D，，limfx,25(已知，以下结论正确的是( ).，x,1x,1x,1，，，，，，函数在处有定义且;函数在处的某去心邻域内有定义;Af1,2Bx,1x,1，，，，函数在处的左侧某邻域内有定义;函数在处的右侧某邻域内有定义. C D 三、计算(每小题6分，共36分)12limsinx1(求极限:. x,0x2,，，2.已知，求. yy,ln1，xsinx，，3.求函数x,0的导数. y,x2xdx4. . ,21，xxcosxdx5. . ,11yx,，，y,fx6.方程确定函数，求y. y,x322x四、(10分)已知为的一个原函数，求.，，，，xfxdxefx,,x五、(6分)求曲线的拐点及凹凸区间. y,xex,，，六、(10分)设，，，求. fxdx,xe，1，C，，fx,(三)一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分). 112xlim(cosx)e,x0(1) =_____________.y,xlnxx,y，1,0y,x,1(2)曲线上与直线平行的切线方程为_________.12(lnx)x,x,f(x),f(x),f(1),0f(e),xe2(3)已知，且,则___________ .2x11y,x,.y,393x，1(4)曲线的斜渐近线方程为_________ 7522y222,y,(x，1)，C(x，1).yx,,，(1)3x，1(5)微分方程的通解为_________二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分).(1)下列积分结果正确的是( D )1111dx,0dx,,2,,2,,11xx(A) (B)，,1，,1,，,dx,，,dx,4,11xx(C) (D) f(x)[a,b]f'(x)(2)函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则( D ). x,x12(A)都是极值点. y，，，，x,f(x),x,f(x),1122y,f(x)(B)都是拐点.，，xx,f(x)122(C)是极值点.，是拐点.，，x,f(x)xax1121(D)是拐点，是极值点. xObx2图1-1xxx,2yCCx,，，eee12(3)函数满意的一个微分方程是( D ).xx,,,,,,yyyx,,,23e.yyy,,,23e.(A) (B)xx,,,,,,yyyx，,,23e.yyy，,,23e.(C) (D)fxfxh,,，，，，00limxh,f(x)00h(4)设在处可导，则为( A ). ,,fx,fx，，，，00(A) . (B) . (C) 0. (D)不存在.(5)下列等式中正确的结果是( A ).4,(())().fxdxfx,dfxfx()().,,,(A) (B),dfxdxfx[()]().,fxdxfx()().,,,(C) (D)三、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分).x1lim(,)x,1xx,1ln1(求极限.xlnx,x，1x1limlim(,)x,1x,1(x,1)lnxxx,1ln解= 1分lnxlimx,1x,1，lnxx = 2分xlnxlimx,1x,1，xlnx = 1分1lnx1，lim,x,11lnx12，，= 2分 2x,lnsint,dydy,2y,cost，tsinty,xdxdx2.方程确定为的函数，求与.,dyy(t),,tsint,,dxx(t)解(3分)2,dy(tsint),,sinttant，tsint.2,x(t)dx (6分)arctanxdx,xx(1)，3. 4.计算不定积分.arctanarctanxx解:分dxdx,,,,,,,,,,,,22,,(1)，xxx(1)，=2arctanarctan2xdx,,,,,,,分,2()分=arctan2xC，,,,,,,,,,3xdx,01，1，x4.计算定积分.33,，xx(11x)3,dxdx,,(1,1，x)dx,,00,,x，，11x0解(3分)332523(1),,，，x,330 (6分) 1，x,t(或令)(四)一(填空题(每小题4分，5题共20分):5112xxlim()ex,,2e,x1( . 014xx,2005xxeedx1，,,，，，，,,1e2(.xy，dy2t,,edtx,x,0,yyx,()1e,13(设函数由方程确定，则. dxx12xtftdtfx()(),2,，，，，fxfx,f(0),11e4.设可导，且，，则.二(选择题(每小题4分，4题共16分):xf(x),lnx,，k(0,，,)k,0e1(设常数，则函数在内零点的个数为( B ).(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.,,y，4y,3cos2x2(微分方程的特解形式为( C ),,yAx,cos2yAxx,cos2(A); (B);*,yAxxBxx,，cos2sin2y,Asin2x(C); (D)3(下列结论不肯定成立的是( A )db，，，，fxdx,fxdx,,,,,,c,d,a,bca(A) (A)若,则必有;bfxdx,0，，,,,a,bf(x),0a(B) (B)若在上可积,则;，，fxaT(C) (C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有a，TT，，，，fxdx,fxdx,,0a; xtftdt，，,，，fx0(D) (D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.1x1，e，，fx,1xf(x)x,02，3e4.设,则是的( C ).(A)连续点; (B)可去间断点; (C)跳动间断点; (D)无穷间断点.三(计算题(每小题6分，5题共30分):223,xxedx,1(计算定积分. 0112222,x,t,t23,设x,t则xedx,tedt,,tde,,,00022解: -------22，，21,t,t,,te,edt,,,002，，-------22113,2,t,2,,e,e,,e0222 --------2sinxxdx5,cosx2(计算不定积分.6xsinx111xdx，，dxxd(),,,5444,,,,,cosx4cosx4cosxcosx，，解: --------3x12,,(tanx，1)dtanx4,4cosx4x113,,tanx,tanx，C44cosx124 -----------3x,a(t,sint),,,,t,y,a(1,cost),2,3(求摆线在处的切线的方程.,(a(,1),a)2解:切点为-------2asintdy,,k,,a(1,cost)dxt,t,22,1 -------2,,y,a,x,a(,1)y,x，(2,)a22切线方程为即. -------2x2F(x),cos(x,t)dt22,,F(x),2xcosx,(2x,1)cos(x,x)04.设，则. nnnnn(，1)(，2)(，3)？(2)x,limxnn,,nn5(设，求.ni1xln,ln(1，),nnn,1i解: ---------2n1i1limlnx,limln(1，),ln(1，x)dx,n,0,,,,nnnn,1i --------------2111xln(1，x),xdx,2ln2,10,01，x = ------------242ln2,1e,limxn,,ne故=标准答案一、1 B; 2 C; 3 D; 4 A.23二、1 2 3 0; 4 0. yx,，1;;3 xx,55三、1解原式6分,,lim2x,033xxex2lnlnln(1),？yx,,,，2解2分212x，xex12,？,,y[] 4分22xx，，121122,，，ln(1)(1)xdx3解原式3分,2712x222 2分,，，,，,[(1)ln(1)(1)]xxxdx,221，x 1222 1分,，，,，[(1)ln(1)]xxxC 24解令则2分xt,,1,32 1分fxdxftdt()(),,,,0112tt 1分,，，(1)dtedt,,,111cos，tt2 1分,，，0[]et12 1分,,，ee1y,5两边求导得2分eyx,，,cos0,cosx, 1分？y,,yecosx 1分,sin1x,cosx 2分？,dydxsin1x,1fxdxfxdx(23)(23)(22)，,，，6解2分,,2 12,，，sin(23)xC 4分223n,3323,,2lim1，7解原式= =e 6分,,n,,n2,, tt,四、1解令ln,xt,则3分xefte,,，,()1, ttftedt()(1),，teC，，.= 2分,？fC(0)1,0,,？, 2分x 1分？,，fxxe().8,222解3分Vxdx,,cosx,,,2,22 ,2cos,xdx 2分,02, 2分,.2 2,,,3解1分yxxyx,,，,,3624,66,,,x,1.令得1分y,0,,,,,,,,,x11,,，,x当时,当时, 2分y,0;y,0,为拐点, 1分？(1,3)该点处的切线为2分yx,，,321(1). 1211,,x,y,,,1,4解2分 2121,,xx3,x,.令得1分y,0,435,,yyy(5)56,2.55,,(1)1,,,,，,,,, 2分,,44,,35,,y,.y(5)56,,,,，最小值为最大值为2分？,,44,,五、证明bb,,,()()()()()()xaxbfxxaxbdfx,,,,, 1分,,aabb,,,,,,,，[()()()]()[2()xaxbfxfxxabdx 1分,aab,,,，[2()()xabdfx 1分,abb,,,，，[2()]()2()xabfxfxdx 1分,,,aab,,,，，()[()()]2(),bafafbfxdx 1分,a 移项即得所证. 1分9。

大一高数考试试题

大一高数考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 微积分基本定理表明，定积分可以通过什么方法求得？A. 极限B. 导数C. 积分D. 微分3. 如果函数f(x)在点x=a处连续，那么lim (x→a) f(x)等于：A. f(a)B. 0C. 1D. ∞4. 下列哪个选项是罗尔定理的前提条件？A. 函数在区间[a,b]上可导B. 函数在区间(a,b)内连续C. 函数在区间[a,b]上单调递增D. 函数在点a和点b处的值相等5. 曲线y = x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -16. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑((-1)^n)/nD. ∑(n)7. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)9. 如果一个函数在某区间内可导，且导数恒大于0，则该函数在该区间内是：A. 单调递增的B. 单调递减的C. 有界D. 无界的10. 曲线y = ln(x)的水平渐近线方程是：A. y = 0B. y = 1C. y = xD. y = -x二、填空题（每题4分，共20分）11. 定积分∫(0,1) x^2 dx 的值是 _______。

12. 函数f(x) = 2x - 3在区间[1,4]上的最大值是 _______。

13. 利用导数研究函数f(x) = x^3 + x^2 - x - 1的单调性，可以得出在区间 _______ 上单调递增。

14. 利用洛必达法则计算极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的结果是_______。