数学建模之抗震救灾物资分配问题
关于救灾物资分配问题的优化模型
关于救灾物资分配问题的优化模型引⾔近些年来，全球频繁的遭遇各种⾃然灾害，如海啸、地震、雪灾、洪涝灾害等。
这些⾃然灾害给区域内⼈的⽣命和财产带来了巨⼤的伤害，⽣存⾯临着最严峻的挑战，强烈地震发⽣后，⼤量的⼟⽊建筑基础设施甚⾄地质状态、⽣态环境遭到严重破坏，不仅导致⽣命和财产的巨⼤损失，⽽且使社会⽣产与⽣活中断，并产⽣重⼤的社会影响，间接经济损失是难以估量的。
近些年来，⼀些学者在救灾物资调度⽅法⽅⾯已经开展了⼀些研究，如物资分配［１］和物流和供应链［２］等，同时也给出了⼀些求解物资分配问题的⽅法，如图解法［３］和交互搜索式算法［４］等。
本⽂侧重研究救灾物资的分配问题，并给出合理的分配数学模型，为满⾜受灾区群众的基本⽣存物资需求提供⾏之有效的分配⽅案。
⼀、模型的建⽴为了描述灾情即各个灾民缺少各种物资的量，我们建⽴了Ｎ×Ｍ型矩阵Ａ：其中ｔｉｊ表⽰Ｐｉ灾民缺少物资Ｍｊ的量。
Ａ中数据由物资分配者通过对灾情的调查得到，均为⾮负常数。
其中Ａ的⾏向量表⽰ａｉ灾民对Ｐｉ不同物资的需求量。
Ａ的列向量表⽰ｂｊ整个灾区对物资Ｍｊ的需求量情况。
１、物资权重的确定由于不同物资在维持灾民正常⽣活中的作⽤不同，相同量的不同物资在减轻灾害的效⽤上不同。
为表征物资的这⼀特性，我们⾸先将物资化分为四⼤类，并为其评定了优先级，如表⼀。
表⼀：物资的优先级根据物资Ｍｊ所属⼤类及其优先级，按优先级与权重正相关的原则，给物资Ｍｊ合理的权重πｊ（１＞πｊ＞０）。
２、受灾程度的确定为表征不同灾民受灾严重程度的⼤⼩不同，引⼊函数Ｊｉ表⽰灾民Ｐｉ的受灾程度。
受灾程度取决于短缺物资的种类和数量，同时受灾程度也与供给物资总量有关，当物资充⾜，受灾程度就相应较⼩。
假设某⼀时刻灾民Ｐｉ已分到各物资的量为χｉ１，χｉ２，Ｋ，χｉｍ，我们定义这⼀时刻Ｊｉ为：３、⽬标函数的确定设物资Ｍｊ的第ｋ个单位量分配给灾民Ｐｉ之后产⽣的救灾效果ｙｉ，ｊ，ｋ为：关于救灾物资分配问题的优化模型薛熠曹正正（中国矿业⼤学⼒学与建筑⼯程学院，江苏徐州２２１１１６）［摘要］在各种各样的抢险救灾⾏动中，应急物资的合理分配在降低灾害的影响⽅⾯体现出重要作⽤。
地震灾后物资分配模型（数学建模）范文38
地震灾后的物资分配的模型建立及优化方案一、摘要本文研究了灾害发生后总量有限的多种应急救援物资对多受灾点进行资源合理分配的问题，利用层次分析法对汶川地震的各类相关数据进行分析，得出各评价指标的权重，可得各个灾区对各个物资的急需程度，记为ij a 。
其次，我们根据救灾物资分配使所有灾区整体效用最高的原则，引入变量ij x ——表示第j 个物资对第i 个灾区的实际分配量，j c ——表示物资j 的可分配总量，构建了以整体效用为目标函数的整数规划模型，及约束条件：111,..ji iij ij ij ji j i MAX a x S T x c ===≤∑∑∑，考虑到每个灾区对每种物资的最低保障量和灾民满意度，引入满意度系数，用E 表示，其中E =ij ijx T ，其中ij T 表示第i 个灾区对第j 种物资的需求量。
进而对两模型进行合并与优化， 形成了以整体效用最大化和整体满意度最高为目标的多目标规划模型，.1,1;)(11112211m j n i x u x u x u x u x Maxf m m j jk i ni i k i ni i k i n i i k i n i i ≤≤≤≤+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=∑∑∑∑====并以某次地震物资分配作为实际算例，证明了模型的可操作性。
最后针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，就西藏的救灾物资分配，根据优化过的数学模型，给出一个物资分配的意见，来支持西藏的救援，并探讨模型的完善和推广。
【关键词】物资分配 层次分析法 满意度优化 遗传算法 多目标规划二、问题重述近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。
在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。
香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。
数学建模之抗震救灾物资分配问题
这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。
题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。
数学与统计学院09级一班李铭远222009314011063抗震救灾物资分配问题一、提出问题：2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。
灾区群众遭受了巨大损失。
地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。
灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。
现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。
每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。
需要解决的问题如下：(1)制定分配原则并给出合理的分配方法。
(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10）（即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类M2＝100（公斤）和饮用水类M3＝200（升）给出具体算例，并说明食品和饮用水能支撑几天。
二、模型假设：1.灾区受灾情况有硬件设施、田地损害和人口、家畜伤亡等方面。
此处将家庭人口相同的当做一类情况进行分配。
2.所有参与分配物资都是灾区急需的重要物资，不同救灾物资之间不可替代。
3.受灾程度越严重，受灾损失越大，分配的物资也就越多，反之就越少。
在物资分配之前，当地民政等部门已经对灾情进行了调查统计并分析评估出了基本的数据，如受灾区群众对各种物资的急需程度和急需量等；4.在实际的分配操作中，为了能使所有的受灾者都能得到急需的救灾物资，必须对现有救灾物资进行分析，来确保物资分配的合理性。
5.物资的急需程度和需求量是依据一定时间内生存需求而得到的近似评估值；为了方便模型建立，急需量统一化为整数，若非整数的则通过数据整数化处理转换为整数来考虑。
地震灾后物资分配模型(数学建模)范文
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] 汶川地震原油供应的数学建模一、问题的提出2008年5月12日14：28在我国四川汶川地区发生了8.0级特大地震，给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失。
地震引发的次生灾害也相当严重，特别是地震造成的34处高悬于灾区人民头上的堰塞湖，对下游人民的生命财产和国家建设构成巨大威胁。
加强对震后次生灾害规律的研究，为国家抗震救灾提供更有力的科学支撑是科技工作者义不容辞的责任。
唐家山堰塞湖是汶川大地震后山体滑坡后阻塞河道形成的最大堰塞湖，位于涧河上游距北川县城6公里处，是北川灾区面积最大、危险最大的堰塞湖，其堰塞体沿河流方向长约803米，横河最大宽约611米，顶部面积约为30万平方米，主要由石头和山坡风化土组成。
由于唐家山堰塞湖集雨面积大、水位上涨快、地质结构差，溃坝的可能性极大，从最终的实际情况看，从坝顶溢出而溃坝的可能性比其它原因溃坝的可能性大得多。
经过专家分析，采取有效措施，最终完成了唐家山堰塞湖的成功泄洪。
当时的科技工作者记录了大量的珍贵数据，新闻媒体也对唐家山堰塞湖进展情况进行了及时的报道，通过对这些数据的收集（由于数据来源不同，数据有些冲突，以新华社报道的相关数据为准），我们对堰塞湖及其泄洪规律进行了初步研究，完成以下工作：1.建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模型，并以该地区天气预报的降雨情况的50%，80%，100%，150%为实际降雨量预计自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度(不计及泄洪)。
（由于问题的难度和实际情况的复杂性及安全方面的考虑，没有充分追求模型的精度，以下同）；2.唐家山堰塞湖泄洪时科技人员记录下了大量宝贵的数据。
我们在合理的假设下，利用这些数据建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型，模型中包含缺口宽度、深度、水流速度、水量、水位高程，时间等变量。
地震后救援物资供给模型
地震后救援物资供给问题摘要地震作为对人类最大的自然危害之一，震后救援是一个非常庞大的救助工程。
本文针对震后救援物资供给的运送以及应急配送中心最佳位置的选址，综合分析各救援点地理位置和受害状况，建立了四个模型。
模型Ⅰ：我们先用Excel软件和MATLAB软件绘出各救援点的散点图，将救援点划分为四个象限，借助重心法【1】，求出每个象限的重心位置，即为应急配送中心的位置，4个应急配送中心最佳的位置分别为：（26.34649,26.24473）、（-26.4583,26.71441）、（-25.9042，-26.0337）、（24.77725，-20.1444）。
模型Ⅱ：在问题一的基础上，用同样的方法，重新为指挥中心选择的4个应急配送中心的最佳位置分别为：（24.08663，18.78554）、（-23.1748,25.37223）、（-22.0506，-23.9067）、（22.92829，-14.3862）。
模型Ⅲ：我们将每个象限以应急配送中心为坐标原点划分为四个小区域，在每个小区域内飞机和卡车往各救援点运输物资时，先选择距离应急配送中心最近的救援点，然后选择距离该救援点最近的救援点，依次进行运送。
然后只需计算各个象限具体运货次数和费用之和，即为该天运输费用。
各应急配送中心需要派出直升机次数分别为：33、14、14、37 ，卡车次数分别为：9、 5、4、8 ；具体经过各救援点的线路见附录。
模型Ⅳ：根据震后需救援人数存在的关系，利用Excel计算出各个需救援点的需救援人数。
关键词：象限重心法优化模型 MATLAB一、问题重述某地区发生地震后，立即成立了震后救援指挥中心，指挥中心通过卫星、航空等遥感影像数据和部分实际反馈的信息，附件1给出了该地区震后各救援点的状态信息，附件二指挥中心目前可提供的运输工具信息。
问题描述：（1）当道路完全恢复后，为指挥中心确定待建的4个应急配送中心选择最佳的位置，使得当所有救援点公路完全恢复后运输的费用最小。
物资紧急调运优化方案数学建模
2.1 问题（1）的分析 该题目要求根据的未来预测需求，在保证最低需求库存量和不超过最大容许库存量, 并
且重点保证国家储备库的储存量,设计最优的紧急调运方案。考虑到是提前做好某种防洪救 灾物资的储备工作，因此应以调运时间及费用为目标，即设计方案使调运时间、路线及费用 最优。根据这一思路，调运方案分三阶段实施：第一阶段，将企业和部分仓库的可调库存量 调运至储备库, 满足储备库的预测需求；第二阶段，将企业的现有库存量和 3, 4 号仓库超出 预测需求的库存量调运至各仓库；第三阶段，满足其预测需求, 将企业生产的物资调运至各 仓库, 继续满足所有仓库的预测需求。
运出
企业 1
100
220
154 123 335 192 130 287 190 310
企业 2
110
148
58
157 263 158 206 253 118 276
企业 3
167
102
224 330 123
75
337 145 164
93
仓库 1
164
122
0
136 239 216 212 311
60
该地区现有 3 家该物资的生产企业，8 个不同规模的物资储存仓库，2 个国家级物资储 备库，相关数据如表 1 所示，其位置分布和道路情况如图 1 所示。经测算该物资的运输费用 为高等级公路 2 元/公里•百件，普通公路 1.2 元/公里•百件。各企业、物资仓库及国家级储 备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请研究下列问题：
34-1-33 -36
34-32-39 -30-29
34-32-38
仓库 28-9-15-
28-29-30
空投救灾物资的数学模型及其最优方案
空投救灾物资的数学模型及其最优方案首先，我们需要确定以下几个参数：1.受灾地区的位置和规模：这些数据可以通过灾后评估和地图等信息获取途径得到。
位置和规模将决定物资数量和空投目标的选择。
2.帮助物资的种类和数量：根据受灾地区的需求，确定所需的物资种类及数量。
例如，食品、水源、药品等。
3.可以利用的空投资源：包括可用的空投飞机数量、运载能力以及飞行速度等。
4.空投路径和距离：根据地形和天气等因素，确定最佳的空投路径和距离。
考虑到飞行时间和安全性等因素，需要在路径上设置合适的空投点。
然后，我们可以通过以下步骤来建立数学模型和找到最优方案：1.空投目标选择：根据受灾地区的位置和规模，确定需要空投物资的地区。
可以利用距离和需求的综合评估指标来确定优先投送物资的地点。
2.飞行路径规划：根据地形和天气等因素，建立一个飞行路径规划模型，使得飞机能够在最短时间内到达目标地点，并降低飞行的风险。
这个模型可以考虑飞机的速度、燃料消耗以及飞行时间等因素。
3.空投点选择：基于地形和安全性等因素，确定空投点的位置。
这个过程可以利用数据分析和优化算法来确定最佳的空投点位置，以最大程度地满足受灾地区的需求。
4.物资分配：确定每个空投点的投送物资数量，以确保各个地区的需求得到满足并最大程度地提供帮助。
5.效率评估：根据灾民的实际需求和空投救灾活动的结果，对整个方案进行效率评估。
可以通过灾后调查和数据分析等手段来评估方案的有效性和改进空间。
为了寻找最优方案，可以采用数学规划和优化算法等方法，如线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法可以帮助我们在满足受灾地区需求的前提下，最大化物资的利用率、减少飞行时间和降低风险等因素。
最后，需要强调的是，由于空投救灾是一项复杂的任务，其中可能存在许多不确定性和挑战。
因此，建立一个完善的数学模型和确定最优方案需要考虑到实际情况和实际操作的可能性，灵活性和实用性非常重要。
同时，我们还应该结合实际经验和救援人员的专业知识，来进行决策和优化方案。
地震灾害中物资分配模型
地震灾后的物资分配摘要本文考虑到灾区、受灾者和物资等的不同，首先对受灾区域群众的物资需求量进行估算，然后运用模糊聚类的分析方法对受灾区域进行聚类分组，通过定义物资需求迫切性系数，确定各个群组对物资需求的优先度，并以对物资需求的满意度为目标函数，建立物资优化分配的线性规划模型，解决群组间物资分配问题。
然后对于含有多个区域的群组建立同样的线性规划模型，进行各子区域的物资分配，从而解决救灾物资供不应求时的物资分配问题。
在网上搜集到某地区地震灾害中的受灾情况的数据，鉴于救灾物资的多样性，文中仅选取两种作为研究对象。
利用上述分配模型进行计算，并充分考虑发挥物资的最大效益，最后得出两种物资在各个区域的优化分配数量，并验证出该分配模型的全局优化性。
对于问题三，结合上面的模型和计算，我们提出了以物资分配量化优化方案，并提出了一些建议。
关键词：模糊聚类分析满意度线性规划优化分配一、问题重述我国地处世界最强大的环太平洋地震带与欧亚地震带之间，受太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，地震断裂带密集，地震活动较频繁，是世界上地震灾害频发的国家之一。
虽然目前对地震的预测还很困难，但如果在后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。
在汶川地震中，由于物资调配及时分配合理，在很大程度上降低了灾害的影响。
然而在智利地震中，因为先救援有钱人和军人家属而导致分配不均，引起广大舆论社会和民众的不满；同样，在近期日本的大地震中，一些已躲过地震及海啸灾难的民众，却因生活物资没分配到位而在避难所死亡。
为研究地震灾害后的物资分配问题，我们考虑了以下问题：1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。
2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。
3. 通过以上分析，给出了量化优化方案及建议。
二、问题分析本文研究地震灾后物资分配问题，主要针对在灾害发生后的短期内因分配资源有限而需要对现有物资进行合理的分配，以满足广大受灾群众的需求的问题。
地震灾后的物资分配
摘要通过层次分析法和模糊综合判别的模型，经过分析灾区受灾情况和受灾人员，求得不同灾区所受灾害严重权重(1,2,3)i W i =（i 表示不同的受灾地区），从而确定不同灾区的物资需求量，然后由物资供应点与受灾地区构造距离矩阵(1,2,3;1,2,3)ij D i m j n ==（i 表示不同物资供应点，j 表示不同的受灾地区），建立规划模型，由约束条件得到供需向量(1,2,3;1,2,3)ij X i m j n ==，从而求解目标值11min()mnij ij i j S D X ===∑∑规划问题。
以汶川地震为例，搜集相关数据（见附录6），求解得到灾后物资优化分配，根据模型得到的结论，提出部分建议。
一、问题重述近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。
在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。
为研究地震灾害后的物资分配，考虑以下问题：1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。
2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。
3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。
二、模型假设1. 物资供应量能够满足灾区物资需求量。
2. 物资供应点与灾区需求点距离按照两地之间的直线距离。
3. 物资供应点分配方式道路运输不行时可以采取空中运输等方式。
三、符号说明1.12(,,...,)m W w w w =：不同灾区的受灾程度权重。
2.12(,,...,)Tn Y y y y =：综合评价向量。
3.''12''Tn Yyy y ⎡⎤=⎣⎦：综合评价值权重向量。
4.m :m 个物资供应点。
5.n : n 个受灾区。
6.(1,2,3,,)i a i m =：代表每个供应点有救灾物资。
7.(1,2,3)j b j n =：代表每个受灾点需要救援物资。
数学建模在灾害应对中的应用
数学建模在灾害应对中的应用在当今世界，自然灾害和人为灾害频繁发生，给人类社会带来了巨大的损失和挑战。
如何有效地应对灾害，降低灾害造成的损失，成为了全社会共同关注的重要问题。
数学建模作为一种强大的工具，在灾害应对中发挥着越来越重要的作用。
数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来解决问题的过程。
在灾害应对中，数学建模可以帮助我们更好地理解灾害的发生机制、预测灾害的发展趋势、评估灾害的影响，并制定科学合理的应对策略。
首先，数学建模在灾害预测方面具有重要的应用。
以地震为例，通过对地质结构、地壳运动等数据的分析，可以建立地震发生的数学模型。
这些模型可以帮助科学家预测地震可能发生的时间、地点和强度，为提前做好防范措施提供依据。
同样，在气象灾害如台风、暴雨的预测中，数学建模也能够发挥重要作用。
通过对大气环流、水汽含量、温度等因素的综合考虑，建立相应的数学模型，可以较为准确地预测台风的路径和强度、暴雨的分布和降雨量，从而提前采取疏散人群、储备物资等应对措施，减少灾害损失。
其次，数学建模在灾害评估中也不可或缺。
灾害发生后，需要对灾害造成的损失进行评估，以便合理分配救援资源和制定重建计划。
数学建模可以通过对受灾地区的人口、经济、基础设施等数据的分析，建立灾害损失评估模型。
例如，对于洪水灾害，可以根据洪水的淹没范围、水深、流速等参数，结合受灾地区的土地利用类型、建筑物结构等信息，评估洪水对房屋、道路、农田等造成的损失。
这些评估结果对于制定救援和重建方案具有重要的指导意义。
再者，数学建模在灾害应急救援中也能提供有力支持。
在救援过程中，需要合理调配救援人员、物资和设备，以提高救援效率。
通过建立数学模型，可以优化救援资源的分配方案。
例如，建立以救援时间最短、救援成本最低为目标的数学模型，同时考虑道路状况、救援需求分布等约束条件，利用优化算法求解，得出最优的救援资源调配方案，确保救援工作能够高效有序地进行。
此外，数学建模在灾害风险分析和防范方面也具有重要意义。
数学建模++防洪物资调运问题
目次摘要2一.问题重述与剖析41.问题的重述42.问题剖析5二.模子假设与符号解释61.模子假设62.符号解释6三.模子的剖析.树立与求解71.关于问题（1）的剖析与求解：72.关于问题（2）模子的剖析.树立和求解83.关于问题（3）的剖析与求解：134.关于问题（4）的剖析和模子的树立.求解：17四.模子的评价与改良20参考文献：21附录21摘要防洪物质调运问题本质是个运筹学收集计划中的最短路问题.因为灾祸产生地点和时光具有较大随机性,联合现实情形,我们对其树立了响应的模子.前三问是提前做好物质的储备,所以我们假设时光相对较裕如.将运输分为三个阶段,分离为：“使储备库优先达到猜测库存”.“使各库存都达到猜测值”和“使各库消失许可最大库存规模内尽可能的多”.应用图论中的办法将交通收集图转化成数学图形,并用Floyd算法求出企业至各储备库及仓库的运输资金起码的各条路线,即将高级公路转化为通俗路线后的等效最短路线.第一阶段：使储备库达到猜测值,以总运费起码为目标树立模子,求出具体调运量.第二阶段：达到猜测库存前以调运时光起码为目标树立模子,求出每条路线前期的调运量.再按照以当天库存与猜测库存相对差值的最大值尽可能小为原则树立模子,假如相对差值雷同,远距离优先运输树立模子,求出各路线天天的具体调运量.第三阶段：达到猜测后以调运费用起码为目标树立模子,求出每条路线后期的调运量.在一致斟酌储备库的情形下,以同样的原则树立模子,求出各路线天天的具体调运量.同时依据问题三的请求,求得20天后各仓库和储存库的物质量如下表所示：问题四中的紧迫调运的问题,我们的重要目标是使防洪物质尽可能早的运输到储备库及仓库.此时,我们不再斟酌运费资金问题,以现实旅程最短为目标求出各企业与仓库间的最优路线.同样将运输分为两个阶段（第一阶段为到达库存前,第二阶段达到猜测库存后）都以调运时光最短即以最短路为目标树立模子,求出各路线的调运量.本文经由过程以上模子联合处理现实问题时目标不合,分离求出了合理的运输路线和调运量以及调运时光和费用,同时还斟酌到路线中止等其它情形,具有较大的灵巧性和适用性.症结词防洪物质调运线性计划模子 LINGO软件 Floyd算法一.问题重述与剖析1.问题的重述我国事一个气候多变的国度,各类天然灾祸一再产生,个中各流域的洪涝灾祸尤其轻微.为了尽可能的减小国度和人平易近的损掉,各级当局经由过程气候预告及汗青经验要提前做好防洪物质的储备工作.该地区临盆该物质的三家企业和八个大小物质仓库.两个国度级储备库,以及附件1中各库库存.需求情形和附件2中其散布情形.别的已知各路段的运输成本,高级级公路2元/公里••百件.研讨如下问题：（1）依据附件2中给出的临盆企业.物质仓库及国度级储备库散布图,树立该地区交通网数学模子.（2）在优先包管国度级储备库的情形下,树立一种调运量及调运路线的计划模子.（3）依据本身所树立的调运计划,求出20天后各库存量.（4）假如汛期下列路段因洪水交通中止,可否用问题二14--- 23 11--- 25 26--- 27 9--- 31的模子解决紧迫调运的问题,假如不克不及,请修正你的模子.中止路段： , , ,2.问题剖析（1）我们可以依据标题及附件2的数据信息加以剖析,把现实图形（曲线图）转化为幻想的纯数学图,再依据图论常识,想办法把幻想的纯数学图放在图论中,加以假设,从而得到可以求解的数学模子.（2）合理的调运计划现实上就是在知足仓库.储备库各自的需求下,请求总运费起码,其实是一个线性计划问题.路线可以依据模子图统计出来.（3） 20天后,先求出每个企业总的临盆量,依据（2）的计划得出各个库的物质量.（4）依据（2）的调运计划中的调运路线看是否经由断桥的地方,假如不经由（2）的调运计划是可行的,假如经由那么要再斟酌其它的路线,我们可以在图一的模子中去掉落桥所对应的边,再反复（2）的步调求解.二.模子假设与符号解释1.模子假设1.假定该猜测值是科学的靠得住的.2.假设公路交汇点27为储备库1,交汇点30为储备库2,将交汇点15与28之间的交汇点9改为42.（参考材料2）3.假设车辆在高级级公路和通俗公路的调运速度雷同.4.假设当局有才能雇佣足够多的车辆将天天所要运的物质一次性的运往目标地.5.假设每次调运均以百件为单位.6.为了表述便利假设将两储备库分离处理为仓库9.10. 2.符号解释c：暗示企业i的日产量;ip：仓库j的猜测库存;jx：暗示企业i的现有库存;iz：暗示仓库j的猜测库存;jq：暗示第k天仓库j的库存量;kjw：暗示第k天仓库j的相对差量;kjy：暗示企业i向仓库j的调运量;ijyy：八天后企业i运往仓库j的总量;ijzz：第k天相对差量（kj w）的最大值;kx：暗示第i个企业在第k天运往第j个仓库的量;kijl：暗示处理后企业i到仓库j的最短旅程;ij三.模子的剖析.树立与求解1.关于问题（1）的剖析与求解：请求树立公路交通网数学模子,即用数学说话来描写各段公路的距离.附件2中的点经由假设处理后,得到42个公路交汇点,个中包含三个企业.八个仓库和两个储备库等.我们用两个极点及边线图表来描写这个交通网,把两点之间有直接公路衔接的描写为如下表格（极点无向图）：表-1：2.关于问题（2）模子的剖析.树立和求解因为发洪水具有随机性,为有用预防,要在最短的时光里包管各仓库的猜测库存,也就是说在达到猜测库存前我们以时光为第一目标树立模子.而在达到猜测库存后,各地区已有必定的戒备才能,所以我们以经济为第一目标树立模子.起首进行数据处理,将高级级公路长度按运费折算成通俗公路的等效长度,采取Floyd算法用C说话编程求出各企业到各仓库等效旅程最短的路线.其成果如下：表-2：第一阶段：我们使储备库达到猜测库存,由企业和超出猜测库存的仓库 3.5向储备库供给.对该阶段初步盘算,企业现存量和仓库超出猜测的量可以或许知足储备库的需求,所以此时不再以总调运时光最小为目标,而以该阶段的挪用费用起码为目标求各企业的调运路线及分派量.模子1的树立：目标函数：总的调运费用最小, 束缚前提：各企业(包含仓库3.5)向外运输量不大于现有的库存量, 使储备库要达到猜测库存,用LINGO 求解,得到第一阶段各企业向各储备库的具体分派量如下:表-3： 第二阶段：使其他各个仓库达到猜测库存.经由过程剖析第一阶段的成果,发明三个企业现存量已全体运完,仓库3刚好达到猜测库存,而仓库5超出猜测库存310.经由过程公式（-=预测库存总量现有库存总量时间三个企业的日产量和）得到各库存都达到猜测值时光为7.44天,即至少须要8天.然后我们把8天后各企业总产量处理为其在8天可调运的总量,树立以运费起码为目标的模子,得到每个企业向各仓库8天的总分派量. 模子2的树立：目标函数:束缚前提：各企业(包含仓库5)向外运输量不大于现有的库存量, 被运输的各仓库要达到准备库存,用LINGO 求解,得到第二阶段各企业向各仓库的具体分派量如下:表-4：第三阶段：在达到猜测库存之后,该地区已经具备了防御一般洪水的才能,为了防御更大的洪水,应当使库存物质尽可能多.经由过程公式（-=最大库存总量预测库存总量时间三个企业的日产量和）得到各库存都达到猜测值时光为38.8889天,即至少须要39天.然后我们把39天后各企业总产量处理为其在39天可调运的总量,树立以运费起码为目标的模子,得到每个企业向各仓库39天的总分派量. 树立模子3如下：目标函数：束缚前提：企业1.2.3在达到猜测库存后39天向外运输的总量分离不该超出4039⨯,⨯.2039⨯.3039各库存不超出其最大储存量,模子3求解的企业后期调运分派计划如下：表-5：3.关于问题（3）的剖析与求解：在模子 2.3中我们已经求得了各企业在两个阶段向各仓库的调运总量,如今的目标就是求出天天调运的先后次序和分派量.我们以为相干部分有才能将现有库存及第一天的产量都输送出去,即第一天就可以或许使储备库达到猜测库存值.对于调运的先后次序问题,在优先使储备库达到猜测库存之后,我们斟酌到仓库的现有库存与猜测库存的相对差值越大,则解释它抵抗洪涝灾祸的才能越小,应当优先赐与调运,进步整体防洪程度.假如上述相对差值雷同时,我们又斟酌到调运路线越长,则因洪水导致交通中止的概率越大,同时产生洪灾时紧迫调运的时光就越长,是以应当先给旅程远的优先调运.依据上述思绪,我们对二.三阶段树立调运先后次序和分派量的模子4：使天天各仓库与猜测值（后期为最大值）的相对差值中的最大值尽可能的小（相对差值雷同时,旅程远的优先调运）.目标函数:束缚前提：每一天各企业的产量都分派完,八天后各企业运输都要到位,即各仓库至少要达到猜测库存,w的求解表达式,kjq的求解办法,kj每一天的最大差量,用LINGO求解得到,811.9584 kkzz==∑.进一步剖析出前八天具体的分派计划模子5.目标函数：束缚前提：其他束缚同模子4.同理可求出后39天的分派计划.最终可得到47天的分派计划.下图是前20天的分派计划：表-6：进而得到20天后各库存量分离为：表-7：4.关于问题（4）的剖析和模子的树立.求解：在汛期时,相当于紧迫调运.与问题（2）的模子有所不合,此时,无论在什么情形下,都要以时光为第一目标,即要知足调运时所走路线的现实距离最短,不但不必斟酌挪用的经济问题,并且不必斟酌储备库优先的情形.分达到猜测前和猜测后两个阶段斟酌.个中,我们要把中止旅程处理为无路,再按照问题（2）中的Floyd算法求出响应的最短旅程和具体路线.表-8：第一阶段,到达猜测库存前.（模子6）目标函数：调运总时光最短,束缚前提：各企业(包含仓库3.5)向外运输量不大于现有的库存量,被运输的各仓库要达到准备库存,用LINGO求解,在达到准备前各企业向各仓库的具体分派量如下:表-9：第二阶段,达到猜测库存后.（模子7）在问题（2）的基本上要加以改良,目标有所不合.目标函数：调运总时光最短,束缚前提与问题（2）中的第三阶段雷同.求解得到分派量如下：表-10：四.模子的评价与改良本文采取了线性计划的办法,从现实问情形动身,针对不合情形下的要乞降不合着重点树立了不合的模子,把问题分阶段斟酌,让成果更合理.此外,模子的适用性强.速度快,可以对突发事宜作出实时的调剂.模子的改良,在本文中我们假设了车辆在高级级公路和通俗公路的速度雷同,而在现实进程中速度是不成能雷同的.依据两者速度的比值对交通收集图中的旅程数据作响应的处理,然后在按同样的模子求解,可以得到更好的现实调运计划.对于提前作好防洪物质储备的情形,应用模子2及模子3调运一段时光之后,假如此时产生洪涝灾祸须要紧迫调运时,我们可以以此时的库存量为起点,调剂为按模子5进行紧迫调运,以此来应对突发事宜.在现实问题中,对于紧迫调运问题,还可以斟酌让产生灾祸地区邻近的仓库.企业及储备库都向灾区供给适量的物质支援,节俭救助时光,尽量减小灾祸所造成的损掉.参考文献：[2][3]沙特 M.H.Alsuwaiyel 算法设计技能与剖析 2007年6月[4] 数学建模网：2008-6-23附录附件1：各库库存及需求情形（单位：百件）附件2：临盆企业,物质仓库及国度级储备库散布图注：高级级公路通俗公路河道1 2 3 12 13等暗示公路交汇点;30,50,28等暗示公路区间距离,单位：公里,如与之间距离为80公里.FLOYD算法FLOYD(int *L,int n){int *D=(int *)malloc((n+1)*(n+1)*sizeof(int));int i,j;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)D[i][j]=L[i][j];for(k=0;k<n;k++)for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)D[i*n+j]=min(D[i*n+j], D[i*n+k]+D[k*n+j]);}模子一程序LINGO代码：model:sets:z/1,2/:c;x/1..5/:d;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j)); @for(x(i):@sum(z(j):y(i,j))<d(i)); @for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))=c(j)); data:d=600,360,500,450,800;c=3000 2500;l=100 268131.3 148161 152240 175170 338;enddataend模子二程序LINGO代码：model:sets:z/1..8/:c;x/1..4/:d;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j)); @for(x(i):@sum(z(j):y(i,j))<d(i)); @for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))=c(j)); data:d=600,360,500,800;c=500 600 300 350 400 300 500 600;l=164 125 340 192 130 287 224 31068 157 306 158 206 253 128 276298.7 332 123 75 337 145 238.67 93 222 139 410 262 0 357 282 380;enddataend模子三程序LINGO代码：model:sets:z/1..10/:m;x/1..3/;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j));@sum(z(j):y(1,j))<40*39;@sum(z(j):y(2,j))<30*39;@sum(z(j):y(3,j))<20*39;@for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))<m(j));data:m=800 900 600 400 1000 500 600 800 4000 3000; l=164 125 340 192 130 287 224 310 100 26868 157 306 158 206 253 128 276 131.3 148298.7 332 123 75 337 145 238.67 93 161 152;enddataend模子六程序LINGO代码：model:sets:z/1..8 /:c;x/1..5/:d;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j)); @for(x(i):@sum(z(j):y(i,j))<d(i));@for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))=c(j)); data:d=600,360,500,450,800;c=500 600 350 300 500 600 3000 2500; l=168 282 164 123 407 342 224 425 110 148 68 157 273 253 118 291187 102 272 391 75 145 212 93310 175 371.67 510 148 268 311.67 166198 338 222 139 415 393 282 433; enddataend模子七程序LINGO代码：model:sets:z/1..8/:m;x/1..3/;links(x,z):l,y;endsetsmin=@sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j)); @sum(z(j):y(1,j))<40*39;@sum(z(j):y(2,j))<30*39;@sum(z(j):y(3,j))<20*39;@for(z(j):@sum(x(i):y(i,j))<m(j)); data:m=800 900 400 500 600 800 4000 3000; l=168 282 164 123 407 342 224 425110 148 68 157 273 253 118 291187 102 272 391 75 145 212 93; enddataend工作分派情形：卢月英树立数学模子李小姣编写程序代码边汝坤汇集材料并整顿论文。
数学建模在灾害管理中的应用研究
数学建模在灾害管理中的应用研究灾害是人类面临的重大挑战之一，无论是自然灾害如地震、洪水、飓风，还是人为灾害如火灾、爆炸、传染病等，都可能给社会带来巨大的人员伤亡和财产损失。
为了有效地应对灾害，降低灾害的影响，提高救援和恢复的效率，数学建模作为一种强大的工具，发挥着越来越重要的作用。
数学建模是将现实世界中的问题转化为数学语言和公式，通过建立数学模型来分析和解决问题的方法。
在灾害管理中，数学建模可以帮助我们预测灾害的发生和发展，评估灾害的影响，优化资源的分配，制定合理的救援和恢复策略等。
一、数学建模在灾害预测中的应用准确的灾害预测是灾害管理的关键。
通过收集历史数据、地理信息、气象数据等，利用数学建模方法，可以建立灾害发生的预测模型。
例如，对于地震灾害，可以通过分析地质构造、板块运动、地壳应力等因素，建立地震发生的概率模型；对于洪水灾害，可以根据降雨量、河流流量、地形地貌等数据，建立洪水淹没模型，预测洪水的淹没范围和深度。
以飓风为例，科学家们利用数学建模来预测飓风的路径和强度。
他们考虑了大气压力、温度、风速、风向等因素，以及海洋表面温度、洋流等海洋环境因素，建立了复杂的数学模型。
这些模型可以根据实时的气象数据进行更新和修正，为灾害预警和防范提供重要的依据。
二、数学建模在灾害影响评估中的应用灾害发生后，快速准确地评估灾害的影响对于制定救援和恢复策略至关重要。
数学建模可以帮助我们评估灾害对人员伤亡、财产损失、基础设施破坏等方面的影响。
例如，在地震灾害中，可以利用建筑物的结构特征、地震波的传播规律等建立建筑物破坏模型，评估地震对建筑物的破坏程度，从而估算人员伤亡和财产损失。
对于传染病灾害，可以通过建立传染病传播模型，分析病原体的传播途径、人群的接触模式等，预测传染病的传播范围和速度，评估对公共卫生和社会经济的影响。
三、数学建模在资源优化分配中的应用在灾害救援和恢复过程中，资源的合理分配是一个关键问题。
有限的资源如何在不同的地区、不同的需求之间进行分配，以达到最大的救援效果，这需要通过数学建模来解决。
物资分配数学模型
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B队员签名：1. 曹鹏2. 赵建3. 张云日期： 2011 年 8 月 26 日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：地震灾后的物资分配摘要本文要解决的是地震灾后的物资分配问题，通过对问题的分析建模，求解如下：对问题一，由于灾区、受灾者和物资的不同，首先采用模糊聚类的方法对不同灾区进行划分，其次对其排序，确定对划分的各区域的紧急程度及进行物资配送的优先次序，然后选择某一区域的灾民，根据不同物资在维持灾民正常生活中所起到的作用大小划定各物资的优先级，给定适当的权重；综合考虑各个灾民所缺物资的数量、种类、供给量及物资的权重，确定不同灾民受灾程度的判定标准；随后对受灾情况和物质分配情况进行了矩阵描述。
在此引入“救灾效果”这一概念，以各物资数量有限为约束条件，最终救灾效果最大值为目标函数，建立优化分配模型，其最终救灾效果最大值即为物资分配最佳方案，该过程基本数学模型如下：单位物资救灾效果 = 该物资权重×分配给灾民的受灾程度最终救灾效果 = 单位物资救灾效果求和对问题二，利用问题一所建模型，选取日本地震中五县的受灾情况进行物资分配。
对问题三，根据问题一、二中所建模型及问题分析，对方案优缺点进行评价，并给出地震物资分配过程中应注意的问题。
关键词：模糊聚类物资优先级优化分配物资权重“救灾效果”一、问题重述近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。
B题 抗震物资调运问题
首届南昌高校数学建模协会交流赛题
（A 、B 、C 三题任选一题）
B 题 抗震物资调运问题
近年来世界地震频发，3月11日本本州岛东海岸附近发生9.0级大地震，给日本和日本人民财产带来重大损失。
我国地处环太平洋地震带与喜马拉雅地震带，地震灾害更是频频发生，例如2008年5月12日汶川8.0级大地震，防震抗震已经成为各级政府的一项重要工作。
某沿海地区城市为了能够更好的减轻地震发生所造成的损失，决定预期准备抗震物资。
已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。
经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？
（4）如果下列路段因地震而中断交通，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。
中断路段： ， ， ，
附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）
14
23 11 25 26 27 9 31
附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图
高等级公路普通公路河流
1 2 3 12 13
等表示公路交汇点；30，50，28等表示公路区间距离，单位：公里，如与
之间距离为80公里。
地震灾后物资分配优化模型
2011年南京理工大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛（报名）队号为：17参赛组别（研究生或本科）：本科参赛队员(先打印,后签名,并留联系电话) ：2011年南京理工大学数学建模竞赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年南京理工大学数学建模竞赛题 目 地震灾后物资分配优化模型摘 要本文研究了在地震发生后对各灾区进行物资合理分配的问题。
针对问题我们首先利用层次分析法确定了各个灾区对各种物资的相对急需程度，记为ij a 。
其次，我们根据救灾物资分配使所有灾区整体效用最高的原则，引入符号：ij x ,—第i 个灾区对所需的第j 种物资的实际分配量，j C —第j 种物资的可供分配总量，构建了以整体效用为目标函数的整数规划模型及约束条件： MAX11I Jijij i j ax ==∑∑ S.T.1Iijj i xC =≤∑ ，然后利用LINDO 软件进行数据处理与求解，在求解过程中我们考虑到每个灾区对每种物资的最低保障量ij M 和满意度，于是引入满意度系数，记为ij ijx T 以及最低保障量的约束条件得到以整体满意度为目标函数的整数规划模型及约束条件：MAX11I Jiji j ijx T==∑∑ S.T.ij ij ij M x T ≤≤ 其中ij T —第i 个灾区对第j 种物资的需求量 ，最后利用多目标规划法对两个目标函数进行优化：MAX1λ11I Jij ij i j a x ==∑∑+2λ11IJiji j ijx T==∑∑S.T.1Iijj i xC =≤∑ ，ij ij ij M x T ≤≤。
数学建模++防洪物资调运问题
数学建模++防洪物资调运问题目录摘要 (2)一、问题重述与分析 (3)1、问题的重述 (3)2、问题分析 (3)二、模型假设与符号说明 (4)1、模型假设 (4)2、符号说明 (4)三、模型的分析、建立与求解 (5)1、关于问题（1）的分析与求解： (5)2、关于问题（2）模型的分析、建立和求解 (6)3、关于问题（3）的分析与求解： (11)4、关于问题（4）的分析和模型的建立、求解： (14)四、模型的评价与改进 (17)参考文献： (17)附录 (18)摘要防洪物资调运问题实质是个运筹学网络规划中的最短路问题。
由于灾害发生地点和时间具有较大随机性，结合实际情况，我们对其建立了相应的模型。
前三问是提前做好物资的储备，所以我们假设时间相对较宽裕。
将运输分为三个阶段，分别为：“使储备库优先达到预测库存”、“使各库存都达到预测值”和“使各库存在允许最大库存范围内尽可能的多”。
使用图论中的方法将交通网络图转化成数学图形，并用Floyd算法求出企业至各储备库及仓库的运输资金最少的各条路线，即将高等公路转化为普通路线后的等效最短路线。
第一阶段：使储备库达到预测值，以总运费最少为目标建立模型，求出具体调运量。
第二阶段：达到预测库存前以调运时间最少为目标建立模型，求出每条路线前期的调运量。
再按照以当天库存与预测库存相对差值的最大值尽可能小为原则建立模型，如果相对差值相同，远距离优先运输建立模型，求出各路线每天的具体调运量。
第三阶段：达到预测后以调运费用最少为目标建立模型，求出每条路线后期的调运量。
在同等考虑储备库的情况下，以同样的原则建立模型，求出各路线每天的具体调运量。
同时根据问题三的要求，求得20天后各仓库和储存库的物资量如下表所示：问题四中的紧急调运的问题，我们的首要目标是使防洪物资尽可能早的运输到储备库及仓库。
此时，我们不再考虑运费资金问题，以实际路程最短为目标求出各企业与仓库间的最优路线。
同样将运输分为两个阶段（第一阶段为到达库存前，第二阶段达到预测库存后）都以调运时间最短即以最短路为目标建立模型，求出各路线的调运量。
历年数学建模大赛,应急物资的最优存储和运送
历年数学建模大赛,应急物资的最优存储和运送历年数学建模大赛,应急物资的最优存储和运送
在应对自然灾害、突发事件以及公共卫生危机等紧急状况时，快速和高效地运送应急物资是至关重要的。
为了确保应急物资能够在最短时间内到达受灾区域并分发给需要的人们，数学建模大赛致力于寻找应急物资的最优存储和运送方案。
首先，数学建模大赛的参赛者需要考虑应急物资的存储问题。
他们需要分析受灾区域的地理分布、人口密度以及灾害类型等因素，以确定最佳的应急物资存储地点。
通过运用数学模型和算法，他们可以考虑到不同区域的需求，最小化物资运送的时间和成本，并确保物资能够迅速到达受灾区域。
其次，数学建模大赛的参赛者还需要考虑应急物资的运送问题。
他们需要分析受灾区域的交通网络情况、道路拥堵程度以及运输工具的可用性等因素，以确定最佳的物资运送路径和方式。
通过建立运输网络模型，并结合实时交通信息，他们可以优化物资的运送路径，减少运输时间和成本。
此外，数学建模大赛的参赛者还可以考虑其他因素来拓展应急物资的最优存储和运送方案。
例如，他们可以考虑不同类型的应急物资在不
同地区的需求量，以确定存储和运送的优先级。
他们还可以考虑物资的保质期和储存条件，以确保物资在运送过程中不会损坏或过期。
总之，历年数学建模大赛致力于寻找应急物资的最优存储和运送方案，以提高应急响应的速度和效率。
通过分析地理信息、交通网络和需求量等因素，并运用数学模型和算法，参赛者可以提出创新的解决方案，为灾区人民提供更好的帮助和支持。
这些研究成果不仅对于灾害应对工作有着重要的实际意义，也为相关部门的决策提供了有力的科学依据。
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这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。
题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。
数学与统计学院09级一班
李铭远
222009314011063
抗震救灾物资分配问题
一、提出问题：
2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。
灾区群众遭受了巨大损失。
地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。
灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。
现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。
每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。
需要解决的问题如下：
(1)制定分配原则并给出合理的分配方法。
(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10）
（即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）
救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类M2＝100（公斤）和饮用水类M3＝200（升）给出具体算例，并说明食品和饮用水能支撑几天。
二、模型假设：
1.灾区受灾情况有硬件设施、田地损害和人口、家畜伤亡等方面。
此处将家庭人口相同的当做一类情况进行分配。
2.所有参与分配物资都是灾区急需的重要物资，不同救灾物资之
间不可替代。
3.受灾程度越严重，受灾损失越大，分配的物资也就越多，反之
就越少。
在物资分配之前，当地民政等部门已经对灾情进行了
调查统计并分析评估出了基本的数据，如受灾区群众对各种物
资的急需程度和急需量等；
4.在实际的分配操作中，为了能使所有的受灾者都能得到急需的
救灾物资，必须对现有救灾物资进行分析，来确保物资分配的
合理性。
5.物资的急需程度和需求量是依据一定时间内生存需求而得到
的近似评估值；为了方便模型建立，急需量统一化为整数，若
非整数的则通过数据整数化处理转换为整数来考虑。
三、问题分析与模型建立
物资通过量纲化后，分别为：M1=6,M2=100,M3=200.假设至少每户人家需一顶帐篷（人多用大顶的，少用小的），每人每天需食物1公斤，饮水5升。
根据民政部门统计分析救灾物资，对救灾物资分配的最低满意程度系数进行规定，要求M1,M2,M3物资的最低满意程度系数分别为0.8,0.7,0.6。
注：表中的量表示受灾村庄对该物资的急需量，系数表示受灾者对该物资的相对急需程度系数。
通过分析题意，建立模型并利用Lingo 软件处理上述数据，得出计划分配的救灾物资
数量。
不会应用程序，没有得出答案。
（1）.以上为分配方案，得出的X,Y,Z为分配原则。
（2）.食物可以坚持（Y1+Y2+Y3+Y4）/100=n1
饮用水可以坚持(Z1+Z2+Z3+Z4)/200=n2
则最多能坚持天数n=min{n1,n2}
帐篷可以坚持用很久，所以可以不用考虑。
而所给的食物和饮用水都是一定量的。
所以救灾过程中，能否分配好食物和饮用水对救灾区初期工作影响很大。
因为救灾初期会出现救灾物资严重紧缺的现象，而过程中也会有意外产生，如线路不通耽误时间或少数劣质物资等。
并且由于年龄阶段的不同，人对食物和饮用水的需求量也是不同的。
幼老年人对食物的需求量要小于青年和中年人。
而男女对食物的需求量也不同。
在灾区分配救灾物资的时候一般都市按人口不论男女老幼均等分配，但是中年轻人和中年人运动量大，要在救灾过程中作主要劳动力，消耗很大。
而在救灾过程中，有时会伴有伤亡或营救出的另一些人。
或者救灾物资运送过程中出现意外没有再度预定时间内送到等等情况，都要影响到分配不均匀。
而考虑这些需要进一步优化模型。
四、评注
救灾物资分配问题的数学模型是建立在整数规划的基础上，以受灾者的急需程度和急需量为依据，通过用相对物资急需程度系数和急需量的满意程度系数来刻画整体满意函数，从而建立起整数规划模型。
然后通过利用Lingo 软件的求解，验证出所建立的数学模型具有可行性和可操作性。
这为满足受灾群众的基本生存物资需求而进行的物资分配提供合理的方案。