苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案

苏科版七年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．3-的倒数是（ ） A ．3
B ．13
C ．13
-
D ．3-
2．将数据45.6亿用科学记数法表示为（ ） A ．45.6×108
B ．4.56×109
C ．4.56×1010
D ．0.456×1011
3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列合并同类项结果正确的是（ ） A ．2a －3a ＝a
B ．2a ＋3a ＝5a 2
C ．2a －a ＝a
D ．2a 3＋3a 3＝6a 3
5．下列等式变形正确的是（ ）
A ．如果mx ＝my ，那么x ＝y
B ．如果│x│＝│y│，那么x ＝y
C ．如果1
2x ＝2，那么x ＝1 D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y
6．下列说法错误．．的是（ ） A ．对顶角相等
B ．同角（等角）的余角相等
C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为
x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变
D ．商品的销售量不变
8．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为（ ）
A ．x ＝－1
B ．x ＝－2
C ．x ＝－1或x ＝－2
D ．x ＝1或x ＝2 9．把方程1
126
x x --
=去分母，正确的是（ ）
A ．()311x x --=
B ．311x x --=
C ．316x x --=
D ．()316x x --=
10．如图，BC=
1
2
AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，则AB 的长是( )
A ．72
cm
B ．4cm
C ．92
cm
D ．5cm
二、填空题
11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 12．单项式
2
xy
的系数是______． 13．比较大小：－3
4
______－45，（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角的度数为______．
15．如图，甲从A 点出发沿着北偏东60°方向走到了点B ，乙从A 点出发沿着南偏西15°方向走到了点C ，则∠BAC 的度数为______°．
16．线段AB ＝8cm ，C 是AB 的中点，D 点在CB 上，DB ＝1.5cm ，则线段CD ＝________cm ．
17．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的两个面上的数字之和最大的值是______．
18．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需 x 天完成，列方程
为__________.
19．整式ax －b 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程－ax ＋b ＝3的解是______．
20．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为3.则输入的值为__________．
三、解答题 21．计算：
(1)111
()236+-×（－18）；
(2)－24－（－2）3÷8
3
×（－3）2．
22．解方程： (1)3（x ＋1）＝9； (2)
1
2x -－1＝23
x +． 23．先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3． 24．读句画图．
(1)画射线BA ，连接BC 并延长线段BC 至E ； (2)用直尺和圆规作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．
25．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x 个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．
26．如图1，线段20cm AB =．
(图1)
(1)点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动，几秒钟后P 、Q 两点相遇？
(2)如图2，2cm AO PO ==，60POQ ∠=︒，现点P 绕着点O 以30/s ︒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．
(图2)
27．如图，∠AOB ＝100°，OC 、OD 是两条射线，射线OD 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°．
(1)图中共有 个角； (2)求∠AOC 的度数；
(3)作射线OE ．若∠BOE ＝50°，则∠DOE 的度数为 °．
28． 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现． (1)填表：【数的角度】
(2)【形的角度】如图∠，在边长为a 的正方形纸片上剪去一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图∠中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图∠），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．
(3)【发现规律】猜想：a ＋b 、 a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是 ． (4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．
参考答案
1．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∠1313⎛⎫
-⨯-= ⎪⎝⎭，
∠3-的倒数是1
3
-.
故选C 2．B
【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜
，n 为整数，且
n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109， 故选：B ．
【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ，其中110a ≤＜
，确定a 与n 的值是解题关键． 3．A
【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．
【详解】解：A 选项侧面上多出1个长方形，故不能围成一个三棱柱，故本选项符合题意； B 选项可以围成五棱柱，故本选项不符合题意； C 选项可以围成三棱柱，故本选项不符合题意； D 选项可以围成四棱柱，故本选项不符合题意； 故答案为：A ．
【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键． 4．C
【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可．
【详解】解：A 、2a -3a=-a ，故本选项计算错误，不符合题意； B 、2a+3a=5a ，故本选项计算错误，不符合题意； C 、2a -a=a ，故本选项计算正确，符合题意； D 、2a 3+3a 3=5a 3，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 5．D
【分析】直接运用等式的性质进行判断即可．
【详解】A ．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m 有可能为0，所以错误，不符合题意；
B ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝±y ，所以错误，不符合题意；
C ．如果1
2x ＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；
D ．如果x －2＝y －2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y ，所以正确，符合题意． 故选D ．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 6．C
【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可． 【详解】解：A 、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意； B 、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；
C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；
D 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C
【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 7．C
【分析】0.8x -20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】解：设标价为
x 元，则按八折销售成本为(0.8x -20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，
根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+. 故选：C.
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键. 8．B
【分析】根据题意可得：min{x ，-x}x =或x -，所以34x x =+或34x x -=+，据此求出x 的值即可．
【详解】规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数， ∴当min{x ，-x}表示为x 时，
则34x x =+， 解得2x =-，
当min{x ，-x}表示为x -时， 则34x x -=+， 解得=1x -，
1x =-时，最小值应为x ，与min{x ，-x}x =-相矛盾，故舍去，
∴方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为2x =-，
故选：B ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．D
【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可． 【详解】解：等式两边同乘以6可得：()316x x --=， 故选：D ．
【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可． 10．B
【分析】先根据已知等式得出AB 与AC 的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC 的长，从而可得出答案． 【详解】∠1
2
BC AB =
∠13
22AC AB BC AB AB AB =+=+
=，即23
AB AC = ∠D 为AC 的中点，3DC cm = ∠26AC CD cm == ∠22
64()33
AB AC cm =
=⨯= 故选：B ．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键． 11．50-
【分析】根据正数与负数的意义即可得．
【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作50-元 故答案为：50-．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键． 12．1
2
##0.5
【分析】根据单项式的系数的概念解答． 【详解】单项式2
xy 的数字因数是12 ∠单项式
2
xy 的系数是1
2． 故答案为：1
2．
【点睛】本题考查了单项式的系数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．正确理解概念是解题的关键． 13．>
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较． 【详解】∠33154420-==，44165520
-==， ∠
1516
2020<， ∠3445
-<-，
∠34
45
-
>-． 故答案为：>
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 14．14936'︒
【分析】根据两个角的和等于180°，那么这两个角互补计算即可． 【详解】解：∠3024α'∠=︒，
∠α∠的补角的度数为：180302414936︒-︒=︒''． 故答案为：14936'︒．
【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 15．135
【分析】根据方位角的定义、角的和差即可求解． 【详解】解：由图可知，∠BAC 等于60°的补角加15°，
即∠BAC=180°-60°+15°=120°+15°=135°， 故答案为：135．
【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键． 16．2.5
【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC=1
2
AB ，解
CD=BC -BD 即得．
【详解】解：根据线段的中点概念，得：BC=1
2
AB=4，所以CD=BC -BD=4-1.5=2.5．
故答案为2.5． 17．1
【分析】根据图形，找出每个面的相对面，再将相对面的数字相加即可． 【详解】由图可知： -1对2；3对-3；-2对1； -1+2=1，3+（-3）=0，-2+1=-1； -1<0<1， 故答案为：1
【点睛】本题主要考查了正方体相对面的确定，准确地找出每个面的相对面是解题的关键． 18．
210+2
15
x +=1 【分析】由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程即可． 【详解】由乙队单独施工，设还需x 天完成， 根据题意得210+215x +=1， 故答案为：
210+215
x +=1 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 19．x=0
【分析】转化3ax b -+=为：3ax b -=-，根据图表求得一元一次方程3ax b +=-的解． 【详解】解：∠3ax b -+=， ∠3ax b -=-，
∠根据图表知：当0x =时，3ax b -=-，
∠方程3ax b -=-的解为：0x =，
∠方程3ax b -+=的解为：0x =．
故答案为：0x =．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 20．7或-7
【分析】设输入的数为x ，根据程序列出方程求解即可.
【详解】解：设输入的数为x ，则有：
()12x y -÷=
当y=3时，得：
()123x -÷=，
7x =
解得7=±x
故答案为7或-7
【点睛】本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.
21．(1)-12
(2)11
【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．
（1）
解：原式=()()()111181818236
⨯-+⨯--⨯- =963--+
=12-
（2）
原式=()316898
---⨯⨯ =1627-+
=11
【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，
以及适当运用乘法分配律是解题的关键．
22．(1)x=2
(2)x=13
【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
（1）
解：去括号得：339x +=，
移项得：393x =-，
合并同类项，得36x =，
系数化为1，得，2x =；
（2）
解：去分母，得()()31622x x --=+，
去括号，得33642x x --=+，
移项得：32463x x -=++，
合并同类项，得13x =，
【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
23．223a b ab -，54
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-
=223a b ab -
当a ＝－2，b ＝3时，
原式=()()2
232323⨯-⨯--⨯
=34329⨯⨯+⨯
=54
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA ，线段BC ；
（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．
（1）
如图1，射线BA ，线段BC 即为所求，
（2）
如图2，DCE ∠即为所求，
【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键．
25．12x 、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29个
【分析】小明今天买蛋糕的单价是12元，数量为x 个，则总价为12x 元．明天比今天多买一个，可参与打九折活动，所以明天的单价是（12×0.9）元，数量为（x+1）个，总价为12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根据题意列方程求出x 的值即可．
【详解】解：表格填写如下;
根据题意列方程得
12×0.9（x+1）=12x -24，
解得x=29．
答：小明计划今天买29个纸杯蛋糕．
【点睛】本题主要考查了列代数式和列一元一次方程解应用题，找等量关系列出正确的方程是解题的关键．
26．(1)4s
(2)8cm /s 或2.5cm /s
【分析】（1）根据相遇时，点P 和点Q 的运动的路程和等于AB 的长列方程即可求解；
（2）由于点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
（1）
解：设经过ts 后，点P 、Q 相遇．
依题意，有2320t t +=，解得，4t =
答：经过4s 后，点P 、Q 相遇；
（2）
解：点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，
则点P 旋转到直线AB 上的时间为60230s =，或60180830
s +=． 设点Q 的速度为/ycm s ，则有2204y =-，解得8y =；
或820y =，解得 2.5y =
答：点Q 的速度为8/cm s 或2.5/cm s ．
【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．
27．(1)6
(2)60°
(3)30或70
【分析】（1）数出角的个数即可；
（2）利用角平分线的性质求出∠BOC 的度数，即可求出∠AOC ；
（3）分类讨论，分为OE 在∠AOB 的内部或外部，即可求出∠DOE ．
（1）
解：一个小角组成的角：3个；两个小角组成的角：2个；三个小角组成的角：1个，共：3+2+1=6个；
故答案为：6；
（2）
解：∠OD 平分∠BOC，∠BOD＝20°，
∠∠BOC＝2∠BOD＝40°．
∠∠AOB＝100°，
∠∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°；
（3）
解：当OE在∠AOB的内部时，如图1：
∠∠BOE＝50°，∠BOD＝20°
∠∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝50°－20°＝30°；
当OE在∠AOB的内部时，如图2：
∠∠BOE＝50°，∠BOD＝20°
∠∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝50°+20°＝70°
故答案为：30或70．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，灵活应用知识是本题的关键．
28．(1)5，16
(2)22,()()a b a b a b -+-
(3)22()()a b a b a b -=+-
(4)1275
【分析】(1)a=3，b=-2时，22223(2)5a b -=--=;
11,23
a b ==时，a -b=111-=236． (2)小空1 大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，作差即可．
小空2 把长方形的长和宽分别用含有a 、b 的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可．
(3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可．
(4)每两个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决．
（1）
（2）
小明的方法:大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，
，
∠阴影部分的面积为a 2-b 2；
小红的方法：长方形的长为a+b ，宽为a -b ，
∠阴影部分的面积为(a+b)(a -b)．
故答案为：22,()()a b a b a b -+-
（3）
a ＋
b 、 a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是22()()a b a b a b -=+-．
（4）
502－492＋482－472＋462－452…＋22－1
=(502－492)＋(482－472)＋(462－452 )…＋(22－1)
=(50+49) ×(50-49)+(48+47) ×（48-47）+(46+45) ×(46-45) …+(2+1) ×(2-1) =50+49+48+47+46+45+…+2+1
=5050+1
2
（）
=1275。