苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022的相反数是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．下列写法正确的是（）A ．直线AB 、CD 交于点m B ．直线a 、b 交于点mC ．直线a 、b 交于点MD ．直线ab 、cd 交于点M3．下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式的计算结果正确的是（）A ．355x y xy +=B ．22752y y -=C ．835a a a -=D ．222523ab a b ab -=5．课本习题中有一方程2x -=■x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x ＝﹣7，那么■处的数字应是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56．一个角的余角与这个角的补角之和为130°，这个角的度数是（）A ．60°B ．70°C ．75°D ．80°7．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°8．如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（）个图形．A．200B．201C．202D．302二、填空题9．单项式﹣23xy3的次数是_____．10．将102600000000这个数据用科学记数法表示正确的是_____________．11．关于m、n的单项式﹣2manb与3m2a﹣1n2的和仍为单项式，则这两个单项式的和为_____．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝24°13′48″，则∠AOC＝_____°．13．已知点C在直线AB上，线段AB＝8cm，BC＝2cm，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为_____cm．14．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个小立方块．15．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：比赛场队名胜场负场积分次A1814432B1811729C189927根据表格提供的信息，可知胜一场积_____分．三、解答题16．计算：(1)（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣7.5）；(2)﹣53×[4﹣（﹣4）]﹣300÷5．17．先化简，再求值：2（3ab 2﹣a 2b+ab ）﹣3（2ab 2﹣4a 2b+ab ），其中a ＝﹣1，b ＝2．18．解方程：(1)5(2)1x x --=；(2)21101211364x x x -++-=-．19．已知A ＝3x 2+2x ﹣1，B ＝﹣2x 2﹣3x+5．求：(1)A ﹣2B ；(2)若2A 与3B 互为相反数，求x 的值．20．如图，点A 在∠MON 的边OM 上，选择合适的画图工具按要求画图．(1)反向延长射线ON ，得到射线OP ，画∠MOP 的角平分线OQ ；(2)在射线OP 上取一点B ，使得OB ＝OA ；(3)在射线OQ 上作一点C ，使得CB+AC 最小，这样作图依据是；(4)过点O 画OD ⊥OQ ，垂足为点O ，用量角器量得∠NOD 的度数为°．21．下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是；（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为．22．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE．(1)求∠AOE的度数．(2)找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数．23．某校需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．(1)两个人合作需要多少天完成？(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？24．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．25．2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出；（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱.参考答案1．B【分析】根据相反数的定义直接求解．，【详解】解：实数2022的相反数是2022故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．C【分析】根据直线和点的表示法即可判断．【详解】A.点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；B.点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；C.正确；D.直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示．3．A【分析】根据立体几何的识别选出正确选项．【详解】A 选项是四棱锥；B 选项是圆柱；C 选项是四棱柱；D 选项是三棱柱．故选：A ．【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义．4．C【分析】根据同类项所含字母相同，相同字母也分别相同的项是同类项，合并同类项法则是只把相似相加减，字母与字母的指数不变对各选项进行一一判断即可．【详解】A.∵3x 与5y 不是同类项，不能合并，355x y xy +≠，故选项A 不正确；B.∵()2222757522y y y y -=-=≠，故选项B 不正确；C.∵()83835a a a a -=-=，故选项C 正确；D.∵25ab 与22a b 不是同类项，不能合并，222523ab a b ab -≠，故选项D 不正确．故选C ．【点睛】本题考查同类项与合并同类项法则，掌握同类项概念与合并同类项法则是解题关键．5．C【分析】设■表示的数为a ，将x ＝﹣7代入方程2x -=■x+3求解即可．【详解】解：设■表示的数为a ，∵x ＝﹣7是方程2x -=■x+3的解，∴72a--=-7+3，∴a ＝1，即■处的数字应是1，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．6．B【分析】设这个角的度数为x ．再用x 表示出这个角的余角和补角的度数，最后根据题意列出一元一次方程并求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x ，则这个角的余角是90x ︒-，这个角的补角是180x ︒-．根据题意可得90°﹣x+180°﹣x ＝130°，解得：x ＝70°，所以这个角是70°故选：B ．【点睛】本题考查余角的定义，补角的定义，一元一次方程的实际应用，综合应用这些知识点是解题关键．7．B【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可.【详解】∵OM 平分AOC ∠，∴∠COM=12∠AOC ，∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=12∠BOC ，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=45°.故选B.【点睛】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.8．B【分析】观察图形的变化找到规律，再代入求解即可．【详解】解：观察图形的变化可知．第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n 个图形中圆的个数为4+3×（n ﹣1）＝3n+1．当有604个圆时，得3n+1＝604，解得：n ＝201．故选：B ．9．4【详解】解：单项式33328xy xy -=-的次数是4．故答案为：4．10．111.02610⨯【详解】解：102600000000=111.02610⨯故答案为：111.02610⨯．11．2mn 【分析】根据单项式的定义、合并同类项法则解决此题．【详解】解：由题意得：212a ab -=⎧⎨=⎩12a b =⎧∴⎨=⎩∴这两个单项式的和为：22223mn mn mn -=+．故答案为：2mn ．12．48.46【分析】根据角平分线的定义可得2BOD BOE ∠=∠，再根据对顶角相等解答．【详解】解：OE 平分BOD ∠，''''2224134848273648.46BOD BOE ∴∠=∠=⨯︒=︒=''︒，48.46AOC BOD ∴∠=∠=︒．故答案为：48.46．13．5或3【分析】分为两种情况，画出图形，结合图形求出AC和DC，即可求出答案．【详解】解：分为两种情况：①点C在线段AB上，如图所示：∵AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，∵点D是线段AC的中点，∴CD12=AC＝3cm，∴BD＝CD+BC＝3+2＝5cm；②点C在线段AB的延长线上，如图所示：∵AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝10cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD12=AC＝5cm，∴BD＝CD﹣BC＝5﹣2＝3cm；即线段BD的长是5cm或3cm．故答案为：5或3．14．5【分析】根据主视图可判断组成该几何体的小正方体的最少个数的分布情况．【详解】解：根据题意，组成该几何体的小正方体的分布情况如下图所示，所以这样的几何体最少要5个小立方块．故答案为：5．15．2【分析】根据C队情况确定胜一场和负一场共积3分，然后设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分，根据A队情况列出一元一次方程并求解即可．【详解】解：观察C队情况，可知胜一场和负一场的积分之和为27÷9=3分．设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分．根据A队情况得14x+4（3﹣x）＝32．解得x＝2．∴胜一场积2分．故答案为：2．16．(1)0(2)-1060【解析】(1)解：原式＝﹣3.2+12.5﹣16.8+7.5＝（﹣3.2﹣16.8）+（12.5+7.5）＝（﹣20）+20＝0(2)解：原式＝﹣125×（4+4）﹣300÷5＝﹣125×8﹣300÷5＝﹣1000﹣60＝﹣106017．10a2b﹣ab；22【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．【详解】解：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab）＝6ab2﹣2a2b+2ab﹣6ab2+12a2b﹣3ab＝10a2b﹣ab．当a＝﹣1，b＝2时，原式=10a2b﹣ab＝10×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2＝10×1×2﹣（﹣1）×2＝20+2＝22．18．（1）x＝12；（2）x＝16【分析】（1）先去括号，再合并解方程即可；（2）按照去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.【详解】(1)5x－2＋x＝1x＝12；(2)4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－128x－4－20x－2＝6x＋3－12－18x＝－316x=.19．(1)7x2+8x﹣11(2)135 x=【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可．（2）根据相反数的性质列出一元一次方程并求解即可．(1)解：∵A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5，∴A﹣2B＝（3x2+2x﹣1）﹣2（﹣2x2﹣3x+5）＝3x2+2x﹣1+4x2+6x﹣10＝7x2+8x﹣11．(2)解：∵2A与3B互为相反数，∴2A+3B＝0．∵A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5，∴2（3x2+2x﹣1）+3（﹣2x2﹣3x+5）＝0．解得135x=．20．(1)见解析(2)见解析(3)两点之间线段最短(4)28或152【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）利用两点之间线段最短解决问题即可；（4）利用测量法解决问题．(1)解：如图，射线ON，射线OQ即为所求；(2)解：如图，线段OB即为所求；(3)解：如图，点C即为所求．作图依据：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(4)解：测量可知：∠DON＝28°或152°，故答案为：28或152．21．（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12．【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．（3）根据长方体的体积公式求解．【详解】（1）由题目中的图可知为长方体．（2）∵该几何体的主视图是正方形，则主视图和俯视图如图：⨯⨯=．（3）体积=长⨯宽⨯高=32212【点睛】本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．22．(1)59°(2)∠AOF；21°【分析】（1）根据垂线的定义确定∠COB＝∠AOC＝90°，进而得到∠1+∠2＝90°，再根据∠2﹣∠1＝34°用∠1表示∠2，进而可求出∠1的度数，根据角的和差关系求出∠AOD的度数，最后根据角平分线的定义即可求出∠AOE．（2）根据补角的定义即可得出图中与∠BOF互补的角．根据垂线的定义确定∠EOF＝90°，再根据角的和差关系即可求出∠BOF补角的度数．（1）解：∵CO⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°．∴∠1+∠2＝90°．∵∠2﹣∠1＝34°，∴∠2=∠1+34°．∴∠1+∠1+34°=90°．∴∠1=28°．∴∠AOD ＝∠AOC+∠1＝90°+28°＝118°．∵OE 是∠AOD 的平分线，∴1592AOE AOD ∠=∠=︒．（2）解：点O 在直线AB 上，∴∠AOF+∠BOF=180°．∴图中与∠BOF 互补的角是∠AOF ．∵OF ⊥OE ，∴∠EOF ＝90°．∴∠AOF ＝∠EOF ﹣∠AOE ＝21°．【点睛】本题考查垂线的定义，角的和差关系，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键．23．(1)两个人合作需要125天完成(2)3天【分析】（1）设两个人合作需要x 天完成，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出两个人合作完成这项工作所需时间；（2）设徒弟共做了y 天，则师傅做了（y ﹣1）天，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可求出徒弟共做的时间．（1）解：设两个人合作需要x 天完成，依题意得：46x x +=1，解得：x 125=．答：两个人合作需要125天完成．（2）设徒弟共做了y 天，则师傅做了（y ﹣1）天，依题意得：146y y -+=1，解得：y ＝3．答：徒弟共做了3天．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．24．(1)C2或C3(2)①103或503或﹣50；②70或50或110【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别验证C1，C2，C3三点即可．（2）①设点P在数轴上所表示的数为x．根据点P所处的位置进行分类讨论，根据“联盟点”的定义列出方程求解即可．②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”；点B是点A、点P的“联盟点”；点P是点A、点B的“联盟点”，然后根据“联盟点”的定义列出方程求解即可．（1）解：对于表示的数是3的C1来说．∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，∴AC1＝5，BC1＝1．∵AC1和BC1不满足2倍的数量关系，∴C1不是点A、点B的“联盟点”．对于表示的数是2的C2来说．∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，∴AC2＝4，BC2＝2．∵422=⨯，即AC2＝2BC2，∴C2是点A、点B的“联盟点”．对于表示的数是0的C3来说．∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，∴AC3＝2，BC3＝4．∵422=⨯，即BC3＝2AC3，∴C3是点A、点B的“联盟点”．故答案为：C2或C3．（2）解：①设点P在数轴上所表示的数为x．当点P 在线段AB 上，且PA ＝2PB 时．根据题意得()()10230x x --=-．解得503x =．当点P 在线段AB 上，且2PA ＝PB 时．根据题意得()21030x x --=-⎡⎤⎣⎦．解得103x =．当点P 在点A 的左侧时，且2PA ＝PB 时．根据题意得2（﹣10﹣x ）＝30﹣x ．解得x ＝﹣50．综上所述，点P 表示的数为103或503或﹣50．②当点A 是点P ，点B 的“联盟点”时，有PA ＝2AB ．根据题意得()()1023010x --=⨯--⎡⎤⎣⎦．解得x ＝70．当点B 是点A 、点P 的“联盟点”时，有AB ＝2PB 或2AB ＝PB ．根据题意得()()3010230x --=-或()2301030x ⨯--=-⎡⎤⎣⎦．解得x ＝50或x ＝110．当点P 是点A 、点B 的“联盟点”时，有PA ＝2PB ．根据题意得()()10230x x --=⨯-．解得x ＝70．所以此时点P 表示的数为70或50或110．故答案为：70或50或110．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键．25．（1）1320元；（2）乙校40人，甲校52人；（3）两种，买91套最省钱．【分析】（1）根据表格可得两校合买40元/套，因此用5000减去92乘以40元每套即可；（2）首先讨论，如果两小都超过45人，花费应为50×92=4600元，4600＜5000，因此甲校人数多余45，乙校人数少于46，再设乙校x 人，甲校（92﹣x ）人，由题意得等量关系：甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）讨论买83套的花费和买91套的花费，然后进行比较即可．【详解】解：（1）5000﹣92×40=1320（元）．答：比各自购买服装共可以节省1320元；（2）∵50×92=4600＜5000，∴甲校人数多余45，乙校人数少于46，设乙校x人，甲校（92﹣x）人，由题意得：60x+50（92﹣x）=5000，解得：x=40，则92﹣40=52（人），答：乙校40人，甲校52人；（3）①如果买92﹣9=83套，则花费为：83×50=4150（元），②如果买91套，则花费：91×40=3640（元），∵3640＜4200，∴买91套．答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是本题的解题关键．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022-的相反数是（）A ．12022-B ．12022C ．2022-D ．20222．用科学记数法表示42000为（）A ．34210⨯B ．44.210⨯C ．54.210⨯D ．54200010⨯3．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（）A ．a+2a ＝3a 2B ．2a ﹣a ＝1C ．3ab 2﹣2b 2a ＝ab 2D ．2a+b ＝2ab5．若关于x 的一元一次方程2x ﹣k+1＝0的解是x ＝2，那么k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．若3xm +5y 2与23x 8yn +4的差是一个单项式，则代数式nm 的值为（）A ．﹣8B ．6C ．﹣6D ．87．古代数学：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少?设物价为x 钱，根据题意可列出方程（）A ．8374x x +=-B ．3487x x +-=C ．8374x x -=+D ．3487x x -+=8．有下列说法：①射线AB 与射线BA 表示同一条直线；②若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间，线段最短；⑤已知三条射线OA ，OB ，OC ，若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 是∠AOB 的平分线；⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．比0小4的数是_____．10．单项式﹣2πa2bc的次数为_____．11．已知∠α＝32°24′，则∠α的补角是_____．12．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段_____．13．已知a﹣2b＝1，那么代数式5﹣2a+4b的值是_____．14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝_____．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝_____．16．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需_____天完成．17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2022次输出的结果为_____．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为_____．三、解答题19．计算：(1)132()12243-+-⨯；(2)2022211(3)|2|2-+-÷--．20．解方程：(1)2﹣3x ＝5﹣2x ；(2)121123x x +-=-．21．先化简，再求值：3（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2﹣2a 2b ），其中21||(3)02a b -++=．22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD 的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C 画AD 的平行线CE ；（2）过点B 画CD 的垂线，垂足为F ．23．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)图中共有个小正方体．(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为cm2．24．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．(1)求线段CD的长；(2)若点E是线段AB上一点，且13BE BD，求线段AE的长．25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．(1)若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；(2)若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数．26．某景区旅游团队的门票价格如下：购票人数不超过50人超过50人，但不超过100人超过100人门票价格100元/人80元/人60元/人(1)甲旅游团共有40人，则甲旅游团共付门票费元；(2)乙旅游团共付门票费7200元，则乙旅游团共有人；(3)丙，丁两个旅游团共有100人，其中丙旅游团人数不超过50人，两个旅游团先后共付门票费8600元，求丙、丁两个旅游团的人数．27．如图1：已知OB⊥OD，OA⊥OC，∠COD＝40°，若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转，两条射线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，停止运动．(1)开始旋转前，∠AOB＝．(2)若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，停止运动．当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间．(3)【实际应用】从今天上午6时整开始到上午7时整结束的运动过程中，经过多少分钟时针与分针所形成的钝角等于120°（直接写出所有可能结果）．参考答案1．D2．B3．B4．C5．C6．A7．B8．B9．-410．411．147°36′12．PN【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．【详解】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，可得线段PN最短，故答案为：PN．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．13．3【分析】已知a-2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a-2b＝1，∴5-2a+4b=5-2（a-2b）=5-2×1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．14．6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之积为24，∴x=12，y=6，∴x-y=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．15．57°##57度【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°，故答案为：57°．【点睛】本题考查角的和差，题目较容易，根据已知求出∠EAC 便可求出答案．16．10【分析】由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可．【详解】解：由乙队单独施工，设还需x 天完成，根据题意得2211015x ++=，解得x=10．答：由乙队单独施工，还需10天完成，故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．6【分析】把x 的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2022次输出结果．【详解】解：第一次输出结果为96×12=48，第二次输出结果为48×12=24，第三次输出结果为24×12=12，第四次输出结果为12×12=6，第五次输出结果为6×12=3，第六次输出结果为3+3=6，第七次输出结果为6×12=3，…，依此类推，得出规律：第四次后，偶数次时，输出结果为6；奇数次时，输出结果为3；第2022次输出结果为6，故答案为：6．【点睛】此题考查了代数式求值，数字型规律，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键．18．94或6【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE=12PE•BC=18建立方程求出其解即可．【详解】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．∵CP=2t（cm），∴S△PCE=12×2t×8=18，∴t=9 4；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，∵AE=2BE，∴AE=23AB=4．∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t．∴S△PCE=12×（4+6）×8-12（2t-6）×6-12（14-2t）×4=18，解得：t=6；当点P在AE上，即7＜t≤9时，PE=18-2t ．∴S △CPE=12（18-2t ）×8=18，解得：t=274＜7（舍去）．综上所述，当t=94或6时△APE 的面积会等于18．故答案为：94或6．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．19．(1)-5(2)15【分析】（1）利用乘法分配律展开计算即可；（2）先算乘方，和绝对值，再算除法，最后算加减．(1)解：13212243⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭=132121212243-⨯+⨯-⨯=698-+-=5-(2)2022211(3)22-+-÷--=2192-+⨯-=1182-+-=15【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．(1)x=-3(2)x=11【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．(1)解：移项合并得：-x=3，解得：x=-3；(2)去分母得：()()312216x x +=--去括号得：33426x x +=--，移项合并得：11x -=-，解得：11x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．22126a b ab -，36-【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=22226336a b ab ab a b--+=22126a b ab -∵21||(3)02a b -++=，∴a=12，b=-3，则原式=()()22111236322⎛⎫⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭=36-．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，如图，直线CE即为所求作．（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF即为所求作．【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．23．(1)见解析(2)6(3)26【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）观察几何体可得结果；（3）根据三视图的面积求出该几何体的表面积．（1）解：如图所示：（2）由图可知：图中共有6个小正方体；（3）（4+4+5）×2=26（cm 2）答：该几何体的表面积为26cm 2．【点睛】本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．24．(1)1cm(2)9cm 或7cm【分析】（1）根据中点定义，求得BC 的长，再由线段的和差计算结果；（2）分两种情况：①当点E 在点B 的右侧时，②当点E 在点B 的左侧时，分别根据线段的和差计算即可．（1）解：∵点C 是线段AB 的中点，AB=8cm ，∴BC=12AB=4cm ，∴CD=BC-BD=4-3=1cm ．（2）①当点E 在点B 的右侧时，如图：∵BD=3cm ，BE=13BD ，∴BE=1cm ，∴AE=AB+BE=8+1=9cm ；②当点E 在点B 的左侧时，如图：∵BD=3cm ，BE=BE=13BD ，∴BE=1cm ，∴AE=AB-BE=8-1=7cm ；综上，AE 的长为9cm 或7cm ．【点睛】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．25．(1)58°(2)126°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOE ，再根据垂线的定义求出∠EOF ，从而可得∠BOF ；（2）设∠DOE=x ，分别表示出∠COE 和∠COF ，根据∠COE ：∠COF ＝8：3，列出方程，求出x 值，再根据∠AOF=∠COF+∠AOC=∠COF+∠BOD 求出结果．（1）解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE=∠BOE=32°，∵OE ⊥OF ，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-∠BOE=58°；（2）设∠DOE=x ，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE=∠BOE=x ，∵OE ⊥OF ，∴∠COF=90°-x ，∴∠COE=90°-x+90°=180°-x ，∵∠COE ：∠COF ＝8：3，∴()()318090:8:x x -=︒-︒，解得：36x =，∴∠AOF=∠COF+∠AOC=∠COF+∠BOD=90°-x+2x=126°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．26．(1)4000(2)90或120(3)丙旅游团的人数为30人、丁旅游团的人数70人【分析】（1）由费用=单价×人数，可求解；（2）分两种情况讨论，由人数=费用÷单价，可求解；（3）设丙旅游团人数为x 人（0＜x ＜50），由“两个旅游团先后共付门票费8600元”列出方程可求解．(1)解：甲旅游团共付门票费=40×100=4000（元），故答案为：4000；(2)当人数超过50人，但不超过100人，乙旅游团的人数=7200÷80=90（人数）；当人数超过100人，乙旅游团的人数=7200÷60=120（人数）；故答案为：90或120；(3)∵8600＞80×100，∴丁旅游团人数小于100，设丙旅游团人数为x 人（0＜x≤50），则丁旅游团人数为（100-x ）人，由题意可得：100x+80（100-x ）=8600，解得x=30，∴100-x=70（人），答：丙旅游团的人数为30人、丁旅游团的人数70人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出正确的相等关系是本题的关键．27．(1)40︒(2)4秒或2秒，53秒或135秒，12秒或94秒(3)12011分钟或60011分钟【分析】（1）根据同角的余角相等可得40AOB COD ∠=∠=︒；（2）根据路程等于速度乘以时间分别求得,,OA OC OB 运动到OD 所需要的时间，进而求得停止的时间，根据角度的和差可得,,AOD BOD COD ∠∠∠，根据角度的方向以及角平分线的定义，建立绝对值方程，解方程求解即可；（3）根据题意作出图形，类比（2）建立方程，在周角内求角度，进而解方程求解即可．(1)OB ⊥OD ，OA ⊥OC ，90AOC BOD ∴∠=∠=︒AOB BOC BOC COD∴∠+∠=∠+∠AOB COD∴∠=∠ ∠COD ＝40°40AOB ∴∠=︒故答案为：40︒(2)40AOB ∠=︒4090130AOD AOB BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒设旋转时间为t 秒，当OA 旋转至OD 所需要的时间为：13013303︒=︒（秒）当OC 旋转至OD 所需要的时间为：()3604010=32︒-︒÷︒（秒）当OB 旋转至OD 所需要的时间为：99020=2︒÷︒（秒）∴当OA 旋转至OD 时，其他线段都停止，则133t ≤，旋转t 秒后，()13030AOD t ∠=︒-︒，()9020BOD t ∠=︒-︒，()4010COD t ∠=︒+︒∴()4010AOB AOD BOD t ∠=∠-∠=︒-︒，()5030BOC BOD COD t ∠=∠-∠=︒-︒，()9040AOC AOD COD t ∠=∠-∠=︒-︒①当OB 平分AOC ∠时，AOB BOC ∠=∠，()4010t ︒-︒=()5030t ︒-︒即()4010t ︒-︒=()5030t ︒-︒或()4010t ︒-︒=()5030t -︒+︒解得：12t =或94t =②当OA 平分BOC ∠时，BOA AOC ∠=∠,()4010t ︒-︒=()9040t ︒-︒即()4010t ︒-︒=()9040t ︒-︒或()4010t ︒-︒=()9040t -︒+︒解得：53t =或135t =③当OC 平分AOB ∠时，AOC BOC ∠=∠,()9040t ︒-︒=()5030t ︒-︒即()9040t ︒-︒=()5030t ︒-︒或()9040t ︒-︒=()5030t -︒+︒解得：4t =或2t =综上所述，4t =或2t =，53t =或135t =，12t =或94t =(3)如图，根据题意，6时整时，180AOB ∠=︒，6时至7时，OA 旋转了30°，OB 旋转了360°则OA 的速度为301=602︒度/分钟，OB 的速度为360=660︒度/分钟，6点整之后，设()060m m <<分钟后，120AOB ∠=︒则1,62AOD m COB m ∠=︒∠=︒∴118018062AOB AOD COB m m ∠=︒+∠-∠=︒+︒-︒112018062m m ∴︒=︒+︒-︒112018062m m ∴︒=︒+︒-︒或112018062m m -︒=︒+︒-︒解得：12011m =或60011m =。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷及答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将数据460000000用科学记数法表示是（）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．4，5，9C ．6，8，10D ．5，15，84．下列图形中，能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图是用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，OA 为北偏东44︒方向，90AOB ∠=︒，则OB 的方向为（）A ．南偏东46︒B ．南偏东44︒C ．南偏西44︒D ．北偏东46︒7．如图，如果13∠=∠，250∠=︒，那么4∠的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．130°8．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90°B．∠1+∠3＝90°C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠39．古代数学问题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A．7x﹣2＝6x+4B．7x+2＝6x+4C．7x﹣2＝6x﹣4D．7x+2＝6x﹣4 10．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．比较大小：﹣2_______﹣3．（填“＞”或“＜”号）12．已知C是线段AB中点，若AB=5cm，则BC=____．13．若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是_____．14．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于_____cm．15．如图所示，∠BAC的外角∠CAE等于100°，∠B=45°，则∠C的度数是_______．16．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形．17．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．18．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O 重合，若∠AOB=165°，则∠COD 的度数为____．三、解答题19．计算：(1)()()75364-⨯--÷；(2)()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦．20．解方程：（1）4x-3=2（x-1）（2）x-22x-=1+2x-1321．先化简，再求值：5x 2y ＋6xy ﹣2（3xy ﹣x 2y ），其中x ＝﹣2，y ＝3．22．如图，B 是线段AD 上一点，C 是线段BD 的中点.若AD ＝8，BC ＝3.求线段CD ，AB 的长；23．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AB ，射线OF 平分∠AOC ，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．24．某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求两次各购进大葱多少千克?（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本）25．如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图．(1)过点A画直线AD∥BC；(2)过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H；(3)点A到直线BC的距离是线段的长；(4)三角形ABC的面积为．26．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．27．如图，直线CD//EF，点A、B分别在直线CD、EF上（自左向右分别为点C、A、D和点E、B、F），∠ABF=60°，射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．(1)如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数是；②当旋转时间x=秒时，射线BN过点A．(2)如图2，若AM∥BN，求此时对应的旋转时间x的值．(3)若两条射线AM和BN所在直线交于点P，①如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB=126°，求旋转时间x的值；②若旋转时间x<24，求∠APB的度数（用含x的代数式表示）．参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．A8．A9．A10．B11．>【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：（1）∵|-3|=3，|-2|=2，而3＞2，∴-2>-3，故答案为>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．2.5cm【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】 C 是线段AB 中点，5AB cm =，115 2.522BC AB ∴==⨯=()cm ，故答案为：2.5cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．13．同角的补角相等【分析】根据补角的性质：同角的补角相等进行解答即可．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3（同角的补角相等）．故答案为：同角的补角相等．【点睛】本题考查了补角的定义和性质，解题时牢记同角的补角是解题关键．14．6或16．【分析】根据线段的性质分类讨论即可求解．【详解】解，当点C 在线段AB 之间时，AC ＝AB ﹣BC ＝11﹣5＝6cm ．当点C 在线段AB 的延长线上时，AC+BC ＝11+5＝16cm ．故答案为：6或16．【点睛】此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．15．55°##55度【分析】根据三角形外角的性质可得答案．【详解】解：∵,45,100CAE B C B CAE ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，∴55C ∠=︒，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．10##十【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式得出（n -2）×180°=1440，求出方程的解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则（n -2）×180°=1440°，解得：n=10，即这个多边形是10边形，故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n （n≥3）的多边形的内角和=（n -2）×180°．17．20°【分析】由//AE BD ，得∠AEC=230∠=︒，结合1130∠=︒，即可得到答案．【详解】∵//AE BD ，230∠=︒，∴∠AEC=230∠=︒，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．18．15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOD+∠COB ＝180°，进而可得出∠COD 的度数．【详解】解：∵△AOD 与△BOC 是一副直角三角板，∴∠AOD+∠COB ＝180°，∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°．∵∠AOB ＝165°，∴∠COD ＝180°﹣∠AOB ＝180°﹣165°＝15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了角度的计算，熟知直角三角板的特点，找准各角之间的关系是解答此题的关键．19．(1)-26(2)0【分析】（1）先计算有理数乘除法，再计算有理数加减法来求解；（2）先计算乘方，再计算中括号里面的，然后根据有理数乘除法的计算法则，乘方法则进行计算，最后计算加减法求解．（1）解：()()75364-⨯--÷()359=---359=-+26=-（2）解：()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦()411297=--⨯-()1177=--⨯-=11-+0=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键．20．x=0.5；（2）x=2【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解答即可．【详解】解：（1）去括号得：4x-3=2x-2移项得：4x-2x=3-2合并同类项得：2x=1系数化为1：x=0.5；（2）去分母得：6x-3(x-2)=6+2(2x-1)去括号得：6x-3x+6=6+4x-2移项得：6x-3x-4x=6-2-6合并同类项得：-x=-2系数化为1：x=2【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法步骤，本题属于基础题型．21．27x y ，84【分析】先对整式进行化简，然后再把x 、y 的值代入求解即可．【详解】解：()225623x y xy xy x y +--()225662x y xy xy x y=+--225662x y xy xy x y =+-+27x y =；把2,3x y =-=代入，得：原式=27(2)384⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．22．AB ＝2.【分析】根据中点的定义求得CD=BC=3,则由图中相关线段间的和差关系求得AB 的长度.【详解】解：∵C 是线段BD 的中点，BC ＝3，∴CD ＝BC ＝3.又∵AB ＋BC ＋CD ＝AD ，AD ＝8，∴AB ＝8－3－3＝2.【点睛】本题主要考查线段间的计算及线段的中点.23．（1）∠BOD ＝50°；（2）∠COE ＝40°．【分析】(1)根据角平分线的性质求出∠AOC ，再根据对顶角相等求出∠BOD 即可；(2)根据垂直得出∠AOE ＝90°，再用角的和差求∠COE 即可．【详解】解：(1)∵射线OF 平分∠AOC ，∠AOF ＝25°，∴∠AOC ＝2∠AOF ＝50°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°；(2)∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠AOC ＝50°，∴∠COE ＝90°﹣∠AOC ＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查了角平分线定义和垂直的定义、对顶角相等以及角的和差，解题关键是准确识图，找到图中相等的角和角之间的关系．24．（1）第一次购进350千克，第二次购进450千克；（2）九折【分析】（1）设第一次购进的数量为x 千克，则第二次购进800-x 千克，从而根据“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列方程求解即可；（2）用销售总额减去总成本等于总利润建立方程求解即可．【详解】（1）设第一次购进的数量为x 千克，则第二次购进800-x 千克，()151214800.x x ⨯=-解得：350x =800350450-=，∴第一次购进350千克，第二次购进450千克；（2）设折扣为y 折，根据题意列方程为：()50018800500223501245014444010y ⨯+-⨯⨯-⨯-⨯=解得：9y =∴超市对剩下的大葱是打九折销售的．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，仔细审题，找准等量关系是解题关键．25．(1)见解析(2)见解析(3)AH(4)2.5【分析】（1）根据平行线的判定，画出图形即可；（2）根据垂线的定义，画出图形即可；（3）根据点到直线的距离解决问题即可；（4）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．（1）解：如图，取格点D，作直线AD，直线AD即为所求；（2）解：如图，取格点E，作直线AE交BC于点H，直线AH即为所求；（3）解：点A到直线BC的距离是线段AH的长；故答案为：AH；（4）解：三角形ABC的面积＝2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12×1×3＝2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求三角形面积．26．(1)92(2)m＝﹣3，n＝﹣23(3)-9【分析】（1）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；（2）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣12（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x＝n，即可求出m，n的值；（3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n ＝92-，把3（mn+2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 化简后代入计算即可．【详解】（1）解：（1）解方程3x+k ＝0得：x ＝﹣3k，∵3x+k ＝0是“恰解方程”，∴x ＝3﹣k ，∴﹣3k＝3﹣k ，解得：k ＝92；（2）解：解方程﹣2x ＝mn+n 得：x ＝﹣12（mn+n ），∵﹣2x ＝mn+n 是“恰解方程”，∴x ＝﹣2+mn+n ，∴﹣12（mn+n ）＝﹣2+mn+n ，∴3mn+3n ＝4，∵x ＝n ，∴﹣2+mn+n ＝n ，∴mn ＝2，∴3×2+3n ＝4，解得：n ＝﹣23，把n ＝﹣23代入mn ＝2得：m×（﹣23）＝2，解得：m ＝﹣3；（3）解：解方程3x ＝mn+n 得：x ＝3mn n+，∵方程3x ＝mn+n 是“恰解方程”，∴x ＝3+mn+n ，∴3mn n+＝3+mn+n ，∴mn+n ＝92-，∴3（mn+2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n＝3mn+6m 2﹣3n ﹣6m 2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n ）＝2×（92-）＝﹣9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键．27．(1)120︒；24(2)20()x =秒(3)29()x =秒；当0<<20x 时，()1206APB x ∠=-︒，当20<<24x 时，()6120APB x ∠=-︒【分析】（1）①根据平行线的性质可求得；②根据邻补角的定义求得120ABE ︒∠=，进而求得结论；（2）根据平行线的性质得出=BAM ABN ∠∠，即可得出等式，解出即为所求；（3）①根据三角形内角和定理得51201261()80BAM ABN APB x x ∠+∠+∠=+-+=解出即可；②借助图形可求得APB ∠的度数．（1）①CD EF ∥，180DAB ABF ︒∴∠+∠=，60ABF ︒∠=，=120BAD ︒∴∠．故答案为：120°．②=60ABF ︒∠ ，=120ABE ︒∴∠，当射线BN 过点A 时，5120x =，24x =，∴当旋转时间为24秒时，射线BN 过点A ．故答案为：24．（2）若AM BN ∥，根据平行线的性质得，=BAM ABN ∠∠，120ABE ︒∠= ，1205ABN x ∴∠=-，1205x x ∴-=，解得：20x =，∴此时对应时间为20秒．（3）①5BAM x EBN x ∠=∠= ，，5120ABN x ∴∠=-，根据三角形内角和为180︒得，51201261()80BAM ABN APB x x ∠+∠+∠=+-+=，解得29x =．②由（2）可知，AM BN ∥时时间是20秒，<24x ∴时，分两种情况：如图4，当0<<20x 时，()1801206APB BAP ABP x ∠=-∠-∠=-︒；如图5，当20<<24x 时，()()12056120APB BAM ABP x x x ∠=∠-∠=--=-︒．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷附答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中最小的是（）A ．－1B ．3C ．0D ．22．数据696000000这个数用科学记数法可表示为（）A ．0.696×109B ．6.96×109C ．6.96×108D ．69.6×1073．下列方程中,是一元一次方程的是()A ．0.3x=6B ．2x 4x 3-=C ．11x 3x-=-D ．x=3y-54．下列立体图形中，有五个面的是（）A ．四棱锥B ．五棱锥C ．四棱柱D ．五棱柱5．一个整式与x 2-y 2的和是x 2+y 2，则这个整式是（）A ．2x 2B ．2y 2C ．-2x 2D ．-2y 26．下列关于多项式2a 2b+ab-1的说法中，正确的是（）A ．次数是5B ．二次项系数是0C ．最高次项是2a 2bD ．常数项是17．在下列图形中，可围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠顶点O 引射线OC ，若:4:3AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70°9．某超市出售一种方便面，原价为每箱24元．现有三种调价方案：方案一，先提价20%，再降价20%；方案二，先降价20%，再提价20%；方案三，先提价15%，再降价15%．三种调价方案中，最终价格最高的是（）A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．不确定10．有理数p ，q ，r ，s 在数轴上的对应点的位置如图所示．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题11．14的倒数是__________.12．已知∠A ＝40°，则它的补角等于___．13．若2x 3yn 与﹣5xmy 是同类项，则m ＋n ＝______．14．若x=2是关于x 的方程ax+3=5的解，则a=__________．15．如图，线段AB ＝12cm ，C 是线段AB 上任一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，如AM ＝4cm ，则BN 的长为______cm ．16．整式mx+n 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：x ﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣44则关于x 的方程﹣mx+n ＝8的解为______．17．已知代数式2x y -的值是12，则代数式21x y -+-的值是______．18．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是_____．三、解答题19．计算：(1)20(14)(18)13-+----；(2)202221133(3)2--÷⨯--．20．解方程(1)532(5)x x +=-；(2)2151136x x +--=．21．先化简，再求值：4（3a 2b ﹣ab 2）﹣5（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．22．作图题(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上．(1)过B 作AC 的平行线BD ．(2)作出表示B 到AC 的距离的线段BE ．(3)线段BE 与BC 的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC 的面积为．24．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？25．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ．（1）图中与∠AOF 互余的角是______，与∠COE 互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=14∠EOF ，求∠EOF 的度数．26．已知A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2．（1）求14（B ﹣A ）的值；（2）若3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．27．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a ，这个无盖的长方体盒子高为h ．（1）若a=18cm ，h=4cm ，则这个无盖长方体盒子的底面面积为；（2）用含a 和h 的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=；（3）若a=18cm ，试探究：当h 越大，无盖长方体盒子的容积V 就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是．28．对于数轴上的点M ，线段AB ，给出如下定义：P 为线段AB 上任意一点，如果M ，P 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M ，线段AB 的“近距”，记作1(,)d M AB 点线段；如果M ，P 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M ，线段AB的“远距”，记作2(,)d M AB 点线段．特别的，若点M 与点P 重合，则M ，P 两点间距离为0．已知点A 表示的数为2-，点B 表示的数为3．例如图，若点C 表示的数为5，则1(,)2d C AB =点线段，2(,)7d C AB =点线段．(1)若点D 表示的数为3-，则1(d 点D ,线段)AB =_____，2(d 点D ,线段)AB =______；(2)若点E 表示数为x ，点F 表示数为1x +．2(,)d F AB 点线段是1(,)d E AB 点线段的3倍．求x的值．参考答案1．A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵-1＜0＜2＜3，∴其中最小的为-1．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．2．C【详解】解：根据科学记数法的定义，696000000=6.96×108．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法．3．A【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】选项A，是一元一次方程；选项B，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；选项C，等号左边不是整式，不是一元一次方程；选项D，含有两个未知数，不是一元一次方程.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键.4．A【分析】要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．【详解】解：A.四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面，符合题意．B.五棱锥有一个底面，五个侧面组成，共6个面，不符合题意．C.四棱柱有两个底面，四个侧面组成，共6个面，不符合题意．D.五棱柱有两个底面，五个侧面组成，共7个面，不符合题意．故选A．5．B【分析】知道和与一个加数，求另一个加数，用减法即可．【详解】解：根据题意得(x2+y2)-(x2-y2)=x2+y2-x2+y2=2y2．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．6．C【分析】根据多项式的概念逐项分析即可．【详解】A．多项式2a2b+ab-1的次数是3，故不正确；B．多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故不正确；C．多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故正确；D．多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故不正确；故选：C．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．7．C【分析】根据正方体的11种平面展开图解题．【详解】解：由正方体的11种平面展开图可知，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查正方体展开图的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．D【分析】分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC和OB在OA的两侧时，如图1∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC和OB在OA的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB 在OA的同侧时．9．C【分析】根据题意，算出每种方案的最终价格，然后比较即可．+-=元；【详解】解：方案一的最终价格为：24(120%)(120%)23.04-+=元；方案二的最终价格为：24(120%)(120%)23.04+-=元；方案三的最终价格为：24(115%)(115%)23.46>=，因为23.4623.0423.04则选方案三，故选：C【点睛】此题考查了列出代数式计算的能力，读懂题意，找出题中的数量关系，列出式子正确计算是解题的关键．10．C【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q 、r 两点间的距离，即可得答案．【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．11．4．【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】14的倒数是4．故答案是：4．【点睛】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．12．140°【分析】根据补角的和等于180︒计算即可．【详解】解：40A ∠=︒ ，∴它的补角18040140=-=︒︒︒．故答案为140︒．【点睛】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180︒是解题的关键．13．4【分析】根据同类项的定义可求得m 和n 的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵2x 3yn 与﹣5xmy 是同类项，∴m=3，n=1∴m+n=3+1=4故答案为：4【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．14．1【详解】解：将x=2代入得：2a+3=5，解得：a=1．故答案为：115．2【分析】根据线段中点的定义可得AC=8cm ，根据线段的和差可得BC=4cm ，再根据线段的中点可得答案．【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴AC=2AM=8cm ，∵AB=12cm ，∴BC=AB-AC=12-8=4cm ，∵点N 是线段BC 的中点，∴BN=12BC=2cm ．故答案为：2．【点睛】本题考查两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．16．3x =-【分析】根据表格中的数据，求得m n ，的值，然后代入方程8mx n -+=，求解即可．【详解】解：根据表格的数据可得：4n m n =-⎧⎨+=⎩，解得44m n =⎧⎨=-⎩代入方程8mx n -+=，可得448x --=，解得3x =-，故答案为：3x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是正确求得m n ，的值．17．32-## 1.5-【分析】利用已知将原式变形求出答案．【详解】解：∵代数式2x y -的值是12，∴代数式()132121122x y x y -+-=---=--=-．故答案为：32-．【点睛】本题主要考查代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．18．11【分析】根据输出的结果确定出x 的所有可能值即可．【详解】解：当2x ﹣4＝60时，x ＝32，当2x ﹣4＝32时，x ＝18，当2x ﹣4＝18时，x ＝11，当2x ﹣4＝11时，x ＝152，不是整数；所以输入的最小正整数为11，故答案为11．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．19．(1)29-；(2)2-．【分析】（1）根据有理数的加减运算求解即可；（2）根据有理数的乘方、乘除等运算求解即可．(1)解：20(14)(18)132014181329-+----=--+-=-；(2)202221133(3)2--÷⨯--111(93)23=--⨯⨯-1166=--⨯2=-【点睛】此题考查了有理数的乘方、绝对值、加减乘除等四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算．20．(1)1x =；(2)3x =-．【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项步骤求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可．(1)解：532(5)x x +=-53102x x+=-55=x 1x =(2)2151136x x +--=2(21)(51)6x x +--=42516x x +-+=3x -=3x =-21．﹣3a 2b+ab 2，54．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝12a 2b ﹣4ab 2+5ab 2﹣15a 2b ＝﹣3a 2b+ab 2，当a ＝2，b ＝﹣3时，原式＝36+18＝54．22．(1)见解析；(2)57【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可．（1）（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案为：57．23．(1)见解析；(2)见解析；(3)＜；(4)9【分析】（1）连接与点B 在同一水平线的格点即可得；（2）过点B 作AC 的垂线，交AC 于点E ，则BE 即为所求；（3）根据垂线段最短即可得；（4）根据三角形的面积公式可得12ABCS AC BE =⋅ ．【详解】（1）如图BD 即为所求；（2）过点B 作AC 的垂线，交AC 于点E ，则BE 即为所求，如图所示：（3）由垂线段最短得：BE BC<故答案为：<；（4）ABC 的面积为1163922ABCS AC BE =⋅=⨯⨯= 故答案为：9．【点睛】本题考查了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相关概念是解题关键．24．先安排整理的人员有10人【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．试题解析：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，2(15)16060xx ++=解得，x=10．答：先安排整理的人员有10人．考点：一元一次方程25．（1）∠AOC 、∠BOD ；∠EOD 、∠BOF ；（2）∠EOF=144°．【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；（2）设∠AOC=x ，则∠BOD=x ，∠EOF=4x ，根据周角为360度，即可解出x ．【详解】解：（1）图中与∠AOF 互余的角是：∠AOC 、∠BOD ；图中与∠COE 互补的角是：∠EOD 、∠BOF ．（2）∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，又∵∠AOC=14∠EOF ，设∠AOC=x ，则∠BOD=x ，∠EOF=4x ，根据题意可得：4x+x+90+90=360°，解得：x=36°．∴∠EOF=4x=144°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．26．（1）ab ；（2）110b =【分析】（1）直接把A 、B 代入进行化简运算即可；（2）把A 、B 代入3A ﹣2B 求解，然后根据整式的无关型问题进行求解即可．【详解】解：（1）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2，∴()14B A -=()221224a ab b a ab b ++-+-=144ab⨯=ab ；（2）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2，∴32A B-=()()223222a ab b a ab b -+-++=22363242a ab b a ab b -+---=210a ab b -+=()2110b a b -+，∵3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，∴1100b -=，∴110b =．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．27．（1）100cm 2；（2）h （a ﹣2h ）2cm 3；（3）432cm 3．【分析】(1)根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；(2)由于原来正方形的边长为a ，如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形，那么无盖长方体的底面的长宽分别都是(a-2h)，高是h ，由此即可表示这个无盖长方体的容积；(3)根据材料一定，长方体中体积最大与底面各积和高都有关进行解答即可.【详解】(1)∵a=18cm ，h=4cm ，∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：(a ﹣2h)(a ﹣2h)=(18﹣2×4)×(18﹣2×4)=100(cm 2)，故答案为100cm 2；(2)这个无盖长方体盒子的容积V=h(a ﹣2h)(a ﹣2h)=h(a ﹣2h)2(cm 3)，故答案为h(a ﹣2h)2cm 3；(3)若a=18cm ，当h 越大，无盖长方体盒子的容积V 不一定就越大，如h=6时，体积V=216，h=8时，体积V=32；∵V=h(18﹣2h)2=4(9-h)(9-h)h=2(9-h)(9-h)2h9-h+9-h+2h=0，∴当9-h=2h 时，体积最大，即h=3时，此时体积最大，∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：3×(18﹣6)2=432(cm 3)，故答案为432cm 3．【点睛】本题考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．28．(1)1，6(2)4x =或6x =【分析】（1）根据已知定义，进行计算即可解答；（2）分两种情况，点E 在点A 的左侧，点E 在点B 的右侧．【详解】（1）解： 点D 表示的数为3-，∴1(d 点D ,线段)AB 2(3)231DA ==---=-+=∴2(d 点D ,线段)AB 3(3)336DB ==--=+=故答案为：1，6；（2）分两种情况：当点E 在点A 的左侧，2(d 点F ,线段)AB =BF=3-（x-1）=2-x1(d 点E ,线段)AB =AE=-2-x2(d 点F ,线段)AB 是1(d 点E ,线段)AB 的3倍，23(2)x x ∴-=--4x ∴=-点E 在点B 的右侧2(d 点F ,线段)AB =AF=x+1-（-2）=x+31(d 点E ,线段)AB =EB=x-32(d 点F ,线段)AB 是1(d 点E ,线段)AB 的3倍，33(3)x x ∴+=-综上所述，4x =或6x =．。
2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试卷(含解析)
2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每小题3分，共24分)A ．B ．3．在，，…中，已知的最大整数，例如5-1x 2x 3x []2.62=A ．1B ．28．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，①在图1的情况下，在内作②在旋转过程中，若平分，③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）A ．1个B ．2个DBC ∠DBF ∠BM DBA ∠BN DBC ABE ∠+∠105︒15．已知直线与直线16．如图，AB OE AB ⊥三、解答题(共52分)(1)直接写出这个几何体的表面积；(2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：(1)请你通过计算说明A 站是哪一站？(2)已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？21．已知点在线段上，，点、在直线上，点(1)若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点1.5C AB 2AC BC =D E AB 18AB =8DE =DE AB E BC AD A C(1)如图1，，，请判断(2)若平分，且为的“分余线(3)如图2，，在的内部作射线的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出70AOB ∠=︒50AOC ∠=︒OC AOB ∠OC AOB ∠155AOB ∠=︒AOB ∠OC MON ∠答案解析A．B．5-【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据解题的关键．【详解】解：设每条边上四个数之和为则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，再求另外两个空圆圈里的数，，将其填入相应的圆圈中，如图，统计已填入的具体数有没有填入的数有：，2，(2)0(5)3m m ----+=-(2)(4)(6)4m m ---+--=6-5-A．1B．2【答案】D【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得第二个图可知的下面是5，5的右边是2将正方形展开如图所示，∴的对面是，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．8．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，（、），将三角板绕点B 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：①在图1的情况下，在内作，则平分；②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断．【详解】①如图可得，所以平分，①正确；②当时，设，∵平分，∴，∴ ，，45630D ∠=︒45BAC ∠=︒DBE 090CBE ︒<∠<︒DBC ∠DBF EBF ∠=∠BA DBF ∠BM DBA ∠BN EBC ∠MBN ∠90︒DBC ABE ∠+∠105︒15DBA ABF ∠=∠=︒BA DBF ∠045CBE ︒<∠<︒DBM x ∠=BM DBA ∠x ABM DBM ∠==∠602ABE x ∠=︒-()45602215EBC x x ∠=︒-︒-=-︒∴，当时，设，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，故②正确；③时，时，时故③正确；④当时，当时，故④错误；综上所述，正确的结论为①②③；故选：C ．【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．二、填空题(每小题3分，共24分)【答案】/7.5EBN x ∠=-︒6027.552.5M BN x x x ∠=+︒-+-︒=︒4590CBE ︒<∠<︒DBM x ∠=BM DBA ∠x ABM DBM ∠==∠602ABE x ∠=︒-215EBC x ∠=-︒60M BE x∠=︒-7.5EBN C BN x ∠=∠=-︒607.552.5M BN x x ∠=︒-+-︒=︒30CBE ∠=︒BD BC ⊥45CBE ∠=︒AB DE ⊥75CBE ∠=︒DB AB ⊥045CBE ︒<∠<︒105D BC ABE ∠+∠=︒4590CBE ︒<∠<︒105D BC ABE ∠+∠>︒1b +1b+【答案】10【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积【详解】解：一个高∴底面面积：102=5dm÷，，，；如图，，，．故答案为：或．【点睛】本题考查了垂线的性质及角的计算，EO CD ⊥ 90EOC ∴∠=︒60AOC ∠=︒ 906030AOE ∴∠=︒-︒=︒EO CD ⊥ 90EOC ∴∠=︒9060150AOE ∴∠=︒+︒=︒30︒150︒【答案】或【分析】分和，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：由题意，得：的运动时间为：秒，的运动时间为：秒；∴运动的时间相同；设运动时间为秒，则：，∵，∴，当时：，∴，，∴，∴，∴，即：；当，在上方时：如图，，2255x y +=2105x y -=90AOM ∠≤︒90AOM ∠>︒OM 180603︒÷︒=ON 90303︒÷︒=,OM ON t 60,30AOM t BON t ∠=︒∠=︒OE AB ⊥90AOE BOE ∠=∠=︒90AOM ∠≤︒COM AOM AOC AOM AOE COE ∠=∠+∠=∠+∠-∠6090156075x t t =+-=+NOE BOE BON ∠=∠-∠9030y t =-3090t y =-()29075x y =-+2255x y +=90AOM ∠>︒ON OD 1180COM BOM BOE EOC AOM AOE COE ∠=∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠∴，，∴，∴，∴，即：；当，在下方时：如图2，，∴，，∴，∴，∴，即：；综上：与之间的数量关系为或；故答案为：或．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．三、解答题(共52分)18060901528560x t t =-++=-NOE BOE BON ∠=∠-∠9030y t =-3090t y =-()285290x y =--2105x y -=90AOM ∠>︒ON OD 180COM BOM BOE EOC AOM AOE COE ∠=∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18060901528560x t t =-++=-NOE BOE BON ∠=∠-∠9030y t =-3090t y =-()285290x y =--2105x y -=x y 2255x y +=2105x y -=2255x y +=2105x y -=移项得：，合并得：，解得：．19．如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体．(1)直接写出这个几何体的表面积；(2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．【答案】(1)(2)见解析【分析】本题考查求简单组合体的表面积，以及三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．（1）先数出各个方向正方形的个数，相加后乘一个小正方形的面积即可求解．．（2）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为2，1，1，1，依此画出图形即可．【详解】（1），∴这个几何体的表面积为．（2）如图所示．20．郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，止于二七区郑州火车站，线路主要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示.91014312y y -=-++1y -=1y =-1cm 226cm ()211665226cm⨯⨯⨯-⨯=226cm小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：(1)请你通过计算说明A 站是哪一站？(2)已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【答案】(1)A 站是郑州西站(2)小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米(1)若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；1.518AB =8DE =DE AB E BC AD为中点，，E BC 3CE EF +=设，，则设，，则CE x =DC y =DE CE x =DC y =DE y =-(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C元；当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，∴元，当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，∴元；综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．，，，，，，，，．(1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米．(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【答案】(1)地位于地东方，距离地有22千米(2)25(3)8升【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，结合和的符号可判定方向及距离；（2）首先计算每次行程后与出发点的距离，再比较有理数的大小，可得答案；（3）首先计算当天航行的总里程，进而可得当天耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．【详解】（1）解：∵，∴地位于地东方，距离地有22千米；()116x =-2028x <<320m 312m 320m ()()()1222012 1.52202212240122 1.5x x ⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯+--⨯⨯242448024843x x=++-++-()76x =+2840x ≤≤320m 312m ()()()1222012 1.522022402x x ⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯2424480802x x=++-+-()248x =+1220x <≤()116x -2028x <<()76x +2840x ≤≤()248x +A B 14+9-8+7-13+6-12+5-2+B A A A B A A (14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)(5)(2)22++-+++-+++-+++-++=+B A A(1)如图1，，，请判断70AOB ∠=︒50AOC ∠=︒∴，∵，∴，即：，∴，此时：，故这种情况不存在；综上：当为的“分余线”时，或或100°．【点睛】本题考查角的和差计算．理解并掌握“分余线”的定义，是解题的关键．注意分类讨论．24∠∠=1234155AOB ∠=∠+∠+∠+∠=︒334155∠+∠=︒902434155︒-∠+∠=︒465∠=︒390240∠=︒-∠<︒OC MON ∠88AOC ∠=︒775︒.。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A ．45.6×108B ．4.56×109C ．4.56×1010D ．0.456×10113．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列合并同类项结果正确的是（）A ．2a －3a ＝aB ．2a ＋3a ＝5a 2C ．2a －a ＝aD ．2a 3＋3a 3＝6a 35．下列等式变形正确的是（）A ．如果mx ＝my ，那么x ＝yB ．如果│x│＝│y│，那么x ＝yC ．如果12x ＝2，那么x ＝1D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y6．下列说法错误．．的是（）A ．对顶角相等B ．同角（等角）的余角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变8．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为（）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝－1或x ＝－2D ．x ＝1或x ＝29．把方程1126x x --=去分母，正确的是（）A ．()311x x --=B ．311x x --=C ．316x x --=D ．()316x x --=10．如图，BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，则AB 的长是()A ．72cmB ．4cmC ．92cmD ．5cm二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．12．单项式2xy 的系数是______．13．比较大小：－34______－45，（填“＞”、“＜”或“＝”）14．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角的度数为______．15．如图，甲从A 点出发沿着北偏东60°方向走到了点B ，乙从A 点出发沿着南偏西15°方向走到了点C ，则∠BAC 的度数为______°．16．线段AB ＝8cm ，C 是AB 的中点，D 点在CB 上，DB ＝1.5cm ，则线段CD ＝________cm ．17．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的两个面上的数字之和最大的值是______．18．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需x 天完成，列方程为__________.19．整式ax －b 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程－ax ＋b ＝3的解是______．x－202ax －b －6－3020．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为3.则输入的值为__________．三、解答题21．计算：(1)111()236+-×（－18）；(2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．22．解方程：(1)3（x ＋1）＝9；(2)12x -－1＝23x +．23．先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．24．读句画图．(1)画射线BA ，连接BC 并延长线段BC 至E ；(2)用直尺和圆规作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．25．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x 个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．单价数量总价今天12x 明天26．如图1，线段20cm AB =．(图1)(1)点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动，几秒钟后P 、Q 两点相遇？(2)如图2，2cm AO PO ==，60POQ ∠=︒，现点P 绕着点O 以30/s ︒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．(图2)27．如图，∠AOB ＝100°，OC 、OD 是两条射线，射线OD 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°．(1)图中共有个角；(2)求∠AOC 的度数；(3)作射线OE ．若∠BOE ＝50°，则∠DOE 的度数为°．28．数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．(1)填表：【数的角度】ab a ＋b a －b a 2－b 2213133－215121356536(2)【形的角度】如图①，在边长为a 的正方形纸片上剪去一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为．(3)【发现规律】猜想：a ＋b 、a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是．(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．参考答案1．C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2．B【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109，故选：B ．【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ，其中110a ≤＜，确定a 与n 的值是解题关键．3．A【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．【详解】解：A 选项侧面上多出1个长方形，故不能围成一个三棱柱，故本选项符合题意；B 选项可以围成五棱柱，故本选项不符合题意；C 选项可以围成三棱柱，故本选项不符合题意；D 选项可以围成四棱柱，故本选项不符合题意；故答案为：A ．【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键．4．C【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可．【详解】解：A 、2a-3a=-a ，故本选项计算错误，不符合题意；B 、2a+3a=5a ，故本选项计算错误，不符合题意；C 、2a-a=a ，故本选项计算正确，符合题意；D 、2a 3+3a 3=5a 3，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．5．D【分析】直接运用等式的性质进行判断即可．【详解】A ．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m 有可能为0，所以错误，不符合题意；B ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝±y ，所以错误，不符合题意；C ．如果12x ＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；D ．如果x －2＝y －2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y ，所以正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．C【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可．【详解】解：A 、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；B 、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；D 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．7．C【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为 x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.8．B【分析】根据题意可得：min{x ，-x}x =或x -，所以34x x =+或34x x -=+，据此求出x 的值即可．【详解】 规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数，∴当min{x ，-x}表示为x 时，则34x x =+，解得2x =-，当min{x ，-x}表示为x -时，则34x x -=+，解得=1x -，1x =- 时，最小值应为x ，与min{x ，-x}x =-相矛盾，故舍去，∴方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为2x =-，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．9．D【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可．【详解】解：等式两边同乘以6可得：()316x x --=，故选：D ．【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．10．B【分析】先根据已知等式得出AB 与AC 的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC 的长，从而可得出答案．【详解】∵12BC AB =∴1322AC AB BC AB AB AB =+=+=，即23AB AC =∵D 为AC 的中点，3DC cm=∴26AC CD cm==∴2264()33AB AC cm ==⨯=故选：B ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．11．50-【分析】根据正数与负数的意义即可得．【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作50-元故答案为：50-．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．12．12##0.5【分析】根据单项式的系数的概念解答．【详解】单项式2xy 的数字因数是12∴单项式2xy 的系数是12．故答案为：12．【点睛】本题考查了单项式的系数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．正确理解概念是解题的关键．13．>【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较．【详解】∵33154420-==，44165520-==，∴15162020<，∴3445-<-，∴3445->-．故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．14．14936'︒【分析】根据两个角的和等于180°，那么这两个角互补计算即可．【详解】解：∵3024α'∠=︒，∴α∠的补角的度数为：180302414936︒-︒=︒''．故答案为：14936'︒．【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．15．135【分析】根据方位角的定义、角的和差即可求解．【详解】解：由图可知，∠BAC 等于60°的补角加15°，即∠BAC=180°-60°+15°=120°+15°=135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键．16．2.5【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC=12AB ，解CD=BC-BD 即得．【详解】解：根据线段的中点概念，得：BC=12AB=4，所以CD=BC-BD=4-1.5=2.5．故答案为2.5．17．1【分析】根据图形，找出每个面的相对面，再将相对面的数字相加即可．【详解】由图可知：-1对2；3对-3；-2对1；-1+2=1，3+（-3）=0，-2+1=-1；-1<0<1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了正方体相对面的确定，准确地找出每个面的相对面是解题的关键．18．210+215x +=1【分析】由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程即可．【详解】由乙队单独施工，设还需x 天完成，根据题意得210+215x +=1，故答案为：210+215x +=1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．x=0【分析】转化3ax b -+=为：3ax b -=-，根据图表求得一元一次方程3ax b +=-的解．【详解】解：∵3ax b -+=，∴3ax b -=-，∵根据图表知：当0x =时，3ax b -=-，∴方程3ax b -=-的解为：0x =，∴方程3ax b -+=的解为：0x =．故答案为：0x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．20．7或-7【分析】设输入的数为x ，根据程序列出方程求解即可.【详解】解：设输入的数为x ，则有：()12x y-÷=当y=3时，得：()123x -÷=，7x =解得7=±x 故答案为7或-7【点睛】本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.21．(1)-12(2)11【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．（1）解：原式=()()()111181818236⨯-+⨯--⨯-=963--+=12-（2）原式=()316898---⨯⨯=1627-+=11【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键．22．(1)x=2(2)x=13【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）解：去括号得：339x +=，移项得：393x =-，合并同类项，得36x =，系数化为1，得，2x =；（2）解：去分母，得()()31622x x --=+，去括号，得33642x x --=+，移项得：32463x x -=++，合并同类项，得13x =，【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．23．223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b-+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323⨯-⨯--⨯=34329⨯⨯+⨯=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA ，线段BC ；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．（1）如图1，射线BA ，线段BC 即为所求，（2）如图2，DCE ∠即为所求，【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键．25．12x 、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29个【分析】小明今天买蛋糕的单价是12元，数量为x 个，则总价为12x 元．明天比今天多买一个，可参与打九折活动，所以明天的单价是（12×0.9）元，数量为（x+1）个，总价为12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根据题意列方程求出x 的值即可．【详解】解：表格填写如下;单价数量总价今天12x 12x 明天12×0.9x+112×0.9(x+1)根据题意列方程得12×0.9（x+1）=12x-24，解得x=29．答：小明计划今天买29个纸杯蛋糕．【点睛】本题主要考查了列代数式和列一元一次方程解应用题，找等量关系列出正确的方程是解题的关键．26．(1)4s(2)8cm /s 或2.5cm /s【分析】（1）根据相遇时，点P 和点Q 的运动的路程和等于AB 的长列方程即可求解；（2）由于点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．（1）解：设经过ts 后，点P 、Q 相遇．依题意，有2320t t +=，解得，4t =答：经过4s 后，点P 、Q 相遇；（2）解：点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为60230s =，或60180830s +=．设点Q 的速度为/ycm s ，则有2204y =-，解得8y =；或820y =，解得 2.5y =答：点Q 的速度为8/cm s 或2.5/cm s ．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．27．(1)6(2)60°(3)30或70【分析】（1）数出角的个数即可；（2）利用角平分线的性质求出∠BOC 的度数，即可求出∠AOC ；（3）分类讨论，分为OE 在∠AOB 的内部或外部，即可求出∠DOE ．（1）解：一个小角组成的角：3个；两个小角组成的角：2个；三个小角组成的角：1个，共：3+2+1=6个；故答案为：6；（2）解：∵OD平分∠BOC，∠BOD＝20°，∴∠BOC＝2∠BOD＝40°．∵∠AOB＝100°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°；（3）解：当OE在∠AOB的内部时，如图1：∵∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝50°－20°＝30°；当OE在∠AOB的内部时，如图2：∵∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝50°+20°＝70°故答案为：30或70．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，灵活应用知识是本题的关键．28．(1)5，16(2)22,()()a b a b a b -+-(3)22()()a b a b a b -=+-(4)1275【分析】(1)a=3，b=-2时，22223(2)5a b -=--=;11,23a b ==时，a-b=111-=236．(2)小空1大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，作差即可．小空2把长方形的长和宽分别用含有a 、b 的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可．(3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可．(4)每两个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决．（1）ab a ＋b a －b a 2－b 2213133－215512135616536（2）小明的方法:大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，，∴阴影部分的面积为a 2-b 2；小红的方法：长方形的长为a+b ，宽为a-b ，∴阴影部分的面积为(a+b)(a-b)．故答案为：22,()()a b a b a b -+-（3）a ＋b 、a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是22()()a b a b a b -=+-．（4）502－492＋482－472＋462－452…＋22－1=(502－492)＋(482－472)＋(462－452)…＋(22－1)=(50+49)×(50-49)+(48+47)×（48-47）+(46+45)×(46-45)…+(2+1)×(2-1) =50+49+48+47+46+45+…+2+1=5050+12（）=1275。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数应表示为（） A ．10a+bB ．10b+aC ．b+aD ．a+b2．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-= B ．2242x 3x 5x +=C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -=3．如图，点A 是数轴上一点，则点A 表示的数可能为（ ）A ．-2.5B ．-1.5C ．-0.5D ．1.54．下列说法错误的是（ ） A ．2x 2-3xy -1是二次三项式 B ．﹣x ＋1不是单项式 C ．﹣23xy π的系数是﹣23D ．﹣22xa 3b 2的次数是65．已知：如图，AB⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则⊥1与⊥2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不确定6．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x 元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ） A ．125×0.8﹣x ＝15 B ．125﹣x×0.8＝15 C ．（125﹣x ）×0.8＝15D ．125﹣x ＝15×0.87．在长方形ABCD 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB ＝7cm ，11BC =求阴影部分图形的总面积（ ）A ．18cm 2B ．21cm 2C ．24cm 2D ．27cm 28．按如图所示的运算程序，若输入2x =-，6y =，则输出结果是（ ）A ．4B ．16C ．32D ．349．下列各数中，无理数是（ ） A ．2-B ．2π C ．227D ．0.12⋅⋅10．如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．数2897000用科学记数法表示为________．12．已知⊥1与⊥2互余，⊥3与⊥2互余，则⊥1_____⊥3．（填“＞”，“＝”或“＜”） 13．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则=a __．14．如图，C ，D ，E 为线段AB 上三点，DE ＝15AB ＝2，E 是DB 的中点，AC ＝13CD ，则CD 的长为_________．15．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为_________（用m 的代数式表示）16．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为______元．17．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，⊥COE 是直角，OF 平分⊥AOE ，⊥COF ＝36°，则⊥BOD 的大小为 _____．18．已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的⊥、⊥、⊥、⊥的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．19．如图，直线AB⊥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若⊥BCD ＝95°，⊥CDE ＝25°，则⊥DEF=________度.三、解答题 20．计算：(1)()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭；(2)115 5224326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭．21．解方程：(1)2x－3(2x－3)＝x＋4；(2)x－12x-＝23－23x+.22．如图，点C在线段AB上，AB：BC＝3：1，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝4cm，求线段AB的长．23．如图，点A、B、C都在6×6的网格的格点上，点C在直线AB外．（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线CE．24．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：a＝，b＝；(2)先化简，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2＋3a2b）．25．如图，点O在直线AB上，CO AB⊥，34BOD COD-=∠∠，求AOD∠的度数.26．一商店在某一时间以每件a元（a＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．（1）当a=60时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损.请判断“小安发现”是否正确？27．（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点．⊥若BC=20cm，则MN=______cm；⊥若BC=acm，则MN=______cm．（2）如图，射线OC在⊥AOB的内部，⊥AOC=60°，OM平分⊥AOB，射线ON在⊥BOC 内，且⊥MON=30°，则ON平分⊥BOC吗？并说明理由．参考答案1．B【分析】根据题意即可列出代数式．【详解】一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示10b+a故选B．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知两位整数的特点．2．D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．3．B【分析】利用有理数与数轴的关系可得答案．【详解】解：根据图示可得点A表示的数在-2和-1之间，四个选项中只能是-1.5，故选：B．【点睛】本题主要考查用数轴上的点表示有理数，根据数轴得到点A的范围是解题关键．4．C【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案．【详解】解：A、2x2-3xy-1是二次二项式，正确，故此选项不合题意；B、-x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意；C、23xy π﹣的系数是2 3π﹣，原说法错误，故此选项符合题意；D、22xa3b2的次数是6，正确，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．5．B【分析】根据图形可看出，⊥2的对顶角⊥COE与⊥1互余，那么⊥1与⊥2就互余．【详解】解：图中，⊥2=⊥COE（对顶角相等），又⊥AB⊥CD，⊥⊥1+⊥COE=90°，⊥⊥1+⊥2=90°， ⊥两角互余． 故选：B ．【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质． 6．A【分析】根据“每件的利润=售价-进价”、“标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元”建立方程即可．【详解】解：由题意，可列方程为1250.815x ⨯-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 7．D【分析】设小长方形的长为x cm ，宽为 y cm ，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形ABCD 减去5个小长方形的面积，即可求得答案．【详解】设小长方形的长为x cm ，宽为 y cm ，依题意得：3117x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：52x y =⎧⎨=⎩，阴影部分图形的总面积为：117552775027⨯-⨯⨯=-=2cm ． 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 8．C【分析】因为2x =-，6y =，可知x y ＜，根据运算程序将数值代入22y x -计算的结果即为输出的结果．【详解】解：⊥2x =-，6y =， ⊥x y ＜， ⊥2236432y x -=-=．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据运算程序选择正确的运算式． 9．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A ．-2是有理数； B ．2π是无理数； C ．227是有理数； D ．⋅⋅21.0是有理数； 故选B ．【点睛】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 10．C【分析】根据面动成体即可判断．【详解】解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台， 故选C【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．11．62.89710⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：2897000=62.89710⨯． 故答案为：62.89710⨯．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 12．＝【分析】根据等（同）角的余角相等解答即可．【详解】解：⊥⊥1与⊥2互余，⊥3与⊥2互余， ⊥⊥1=⊥3， 故答案为：=．【点睛】本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键． 13．8【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值． 【详解】将x=1代入方程得：2a -5=a+3， 解得：a=8． 故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．92【分析】根据线段成比例求出10AB =，再根据中点的性质求出24BD DE ==，即可得出6AD AB BD =-=，再根据线段成比例即可求出CD 的长． 【详解】解：DE ＝15AB ＝210AB ∴=E 是DB 的中点24BD DE ∴==1046AD AB BD ∴=-=-=AC ＝13CD3942CD AD ∴== 故答案为：92．【点睛】此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质． 15．（52m+11）【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．【详解】解：⊥参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人， ⊥参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．⊥参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，⊥参加科技类社团的人数为：12（m+6）+2=（12m+5）人．⊥参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（12m+5）=（52m+11）人．故答案为：（52m+11）．【点睛】本题主要考查了列代数式，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键．16．100【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据等量关系列方程即可．【详解】设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价-成本=利润，那么可得到方程：150×80%-x=20．解得x=100故答案为100．【点睛】本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价-成本=利润”是关键．17．18°##18度【分析】根据直角的定义可得⊥COE＝90°，然后求出⊥EOF，再根据角平分线的定义求出⊥AOF，然后根据⊥AOC＝⊥AOF﹣⊥COF求出⊥AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：⊥⊥COE是直角，⊥⊥COE＝90°，⊥⊥COF＝36°，⊥⊥EOF＝⊥COE﹣⊥COF＝90°﹣36°＝54°，⊥OF平分⊥AOE，⊥⊥AOF＝⊥EOF＝54°，⊥⊥AOC＝⊥AOF﹣⊥COF＝54°﹣36°＝18°，⊥⊥BOD＝⊥AOC＝18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．⊥【分析】根据正方体展开图判断即可．【详解】根据正方体展开图，可知道：⊥、⊥、⊥位置都是可以的，只有⊥不行， 故答案为：⊥．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键．19．120【分析】延长FE 交DC 于点N ，利用平行线的性质得出⊥BCD=⊥DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案即可．【详解】延长FE 交DC 于点N ，⊥直线AB⊥EF ，⊥⊥BCD=⊥DNF=95°，⊥⊥CDE=25°，⊥⊥DEF=⊥DNF+⊥CDE=95°+25°=120°．故答案为120【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．(1)11(2)36【解析】(1) 解：()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭=-1+()()1382⨯-⨯- =-1+12=11；(2) 解：1155224326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ 2355224666⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭＝ 252243-⨯＝ 5216-＝＝36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．(1) x ＝1；(2) x ＝－35. 【分析】(1)方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，求解即可；(2) 方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求解即可．【详解】解：(1)2x －6x ＋9＝x ＋4，2x －6x －x ＝－9＋4，－5x ＝－5，x ＝1.(2)6x －3(x －1)＝4－2(x ＋2)，6x －3x ＋3＝4－2x －4，6x －3x ＋2x ＝4－4－3，5x ＝－3，x ＝－35. 22．AB=12cm ．【分析】设AB=3x ，BC=x ，根据点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，列方程即可得到结论．【详解】解：⊥AB⊥BC=3⊥1，⊥设AB=3x, BC=x ，⊥点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，⊥BM=1.5x ， BN=0.5x ，⊥MN=BM -BN=x ，⊥MN=4cm，⊥x=4．⊥AB=12cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离以及线段中点的特征和应用，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）结合网格特点和平行线的判定作图即可得；（2）结合网格特点和垂线的定义作图即可得．【详解】（1）如图所示，直线CD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定、垂线的定义．24．(1)-1；3(2) a2b− 2ab²，21【分析】（1）根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b的值；（2）先进行化简，再将a，b的值代入要求的式子，然后计算即可．(1)解：观察图形可知，“a”与“1”相对，“b”与“-3”相对，⊥纸盒中相对两个面上的数互为相反数，⊥a=-1，b=3．故答案为：a=-1，b=3；(2)解：5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）=10a2b−5ab²+3ab²−9a2b= a2b− 2ab²．把a=-1，b=3代入得，原式=(-1)2×3-2×(-1) ×32=21．【点睛】本题考查了相反数，整式的加减，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．118°【分析】根据垂直的定义得到90AOC BOC==∠∠，得到90BOD COD+=∠∠，根据已知条件即可得到结论.【详解】解：⊥CO AB⊥，⊥90AOC BOC∠=∠=，⊥90BOD COD∠+∠=，⊥34BOD COD∠-∠=，⊥28COD∠=，⊥118AOD AOC COD∠=∠+∠=.【点睛】本题考查了垂线以及角的计算，正确把握垂线的定义是解题关键.26．（1）卖出这两件衣服总的是亏损8元；（2）“小安发现”正确.【分析】（1）分别计算出两件衣服的进价，然后和售价进行比较即可得答案；（2）分别用a 表示出进价，再与售价比较即可得结论.【详解】（1）设第一件的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：x(1+25%)=60，y(1-25%)=60，解得：x=48(元)，y=80(元)，⊥x+y=128(元)2×60=120(元)<128(元)，⊥卖出这两件衣服总的是亏损8元.（2）“小安发现”正确.设第一件的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：x(1+25%)=a，y(1-25%)=a，解得：x=45a，y=43a，⊥x+y=3215a>2a，⊥不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．27．（1）⊥30；⊥30；（2）平分；理由：见解析．【分析】（1）⊥由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；⊥分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；（2）根据OM分别平分⊥AOB，用⊥BOC表示出⊥BOM，再用⊥BON表示出⊥BOM，两个式子进行比较即可得出结论．【详解】（1）⊥⊥BC=20，N为BC中点，⊥BN=12BC=10．又⊥M为AB中点，⊥MB=12AB=40．⊥MN=MB-BN=40-10=30．故答案为30；⊥当BC=a时，AB=60+a，BN=12a，MB=12AB=30+12a，⊥MN=MB-BN=30．故答案为30；（2）平分理由：⊥OM分别平分⊥AOB，⊥⊥BOM=12⊥AOB=12（⊥AOC+⊥BOC）=30°+12⊥BOC．又⊥⊥BOM=⊥MON+⊥BON=30°+⊥BON，⊥⊥BON=12⊥BOC．⊥ON平分⊥BOC．故答案为30，30．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．已知x+2y 与x+4互为相反数，则x+y 的值为（）A ．﹣4B ．﹣1C ．﹣2D ．22．下面计算正确的是（）A ．2x 2﹣x 2＝1B ．4a 2＋2a 3＝6a 5C ．5＋m ＝5mD ．10.2504ab ab -+=3．已知x ＝4是关于x 的方程2x+a ＝x ﹣3的解，则a 的值是（）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣44．下列代数式的值一定是正数的是（）A ．2x +B ．3x C ．2x D ．2x +5．已知关于x 的方程290x m +-=的解是3x =，则m 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是（）A ．正B ．斗C ．奋D ．青7．如图，OA 是表示北偏东x ︒的一条射线，OB 是表示北偏西()90y -︒的一条射线，若AOC AOB ∠=∠，则OC 表示的方向是（）A ．北偏东()903x -︒B ．北偏东()90x y +-︒C ．北偏东()902x y +-︒D ．北偏东()90x y --︒8．如图，已知∠AOB ：∠BOC ＝2：3，∠AOC ＝75°，那么∠AOB ＝（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．45°二、填空题9．单项式3237a b -的次数是__________．10．﹣690000000用科学记数法表示_____．11．若()2230x y -++=，则x y =______．12．如图，从学校A 到书店B 有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：______．13．如图所示，已知∠ACB ＝90°，若BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，AB ＝10cm ，则点A 到BC 的距离是_____，点C 到AB 的距离是_____．14．已知代数式22433A x xy y =+-+，22B x xy -=+，若2A B -的值与y 的取值无关，则x 的值为______．15．把方程2y ﹣6＝y ＋7变形为2y ﹣y ＝7＋6，这种变形叫_____，根据是_____．16．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．17．如图，已知线段AC ＝7cm ，AD ＝2cm ，C 为线段DB 的中点，则线段AB ＝_____cm ．18．已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，OD 平分∠BOC ，OE ⊥OB 于点O ，若∠AOD ＝4∠BOC ，则∠DOE ＝_____．三、解答题19．计算：（1）31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-；（2）201721(1)(132(3)2⎡⎤---÷⨯--⎣⎦．20．解方程：（1）2(1)25(2)x x -=-+（2）5172124x x ++-=21．先化简，再求值：()223233()a ab a b ab b ⎡⎤---++⎣⎦，其中3a =-，13b =．22．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体（直接填空）．23．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．24．解方程3157146y y---=．25．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，求∠ABC的度数：解：（根据图形填射线BF的画法），因为CD∥AE，所以 （）．26．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数．27．已知数轴上有A、B两个点．（1）如图1，若AB=a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且34ACCB ，则AC=，CB=，MC=（用含a的代数式表示）；（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．①当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC 的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB=3BN．②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P 移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值．参考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．B7．C8．B9．510．﹣6.9×10811．912．两点之间，线段最短13．6cm 4.8cm14．1 215．移项等式基本性质116．817．12【分析】根据题意，AC，AD可求得CD的长，在根据中点的性质即可求得答案．【详解】解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，∴CD＝AC﹣AD＝5cm，∵C为线段DB的中点，∴BC＝CD＝5cm，∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），答：线段AB＝12cm，故答案为：12．【点睛】本题考查了中点的性质，本题属于基础题，掌握中点的性质是解题的关键．18．110°或70°【分析】根据题意，讨论当E在OB的左侧时，当E在OB的右侧时，利用数形结合即可求得答案．【详解】解：①当E在OB的左侧时，如下图，设∠COD＝α，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝α，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，∵∠AOD＝4∠BOC，∴∠AOD＝8α，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴8α+α＝180°，∴α＝20°，∴∠BOD＝20°，∵OE⊥OB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝110°，②当E在OB的右侧时，如下图，设∠COD＝α，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝α，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，∵∠AOD＝4∠BOC，∴∠AOD＝8α，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴8α+α＝180°，∴α＝20°，∴∠BOD＝20°，∵OE⊥OB，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝70°，故答案为：110°或70°．【点睛】本题考查了邻补角、角平分线的性质，根据数学结合思想讨论是解题的关键．19．（1）25；（2）16【详解】解：（1）原式＝311252525424⨯+⨯-⨯＝31125(424⨯+-＝25×1＝25；（2）原式＝111(29)23--⨯⨯-=111(7)23--⨯⨯-＝716-+＝16．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键，适当的运用运算律是解题关键．20．（1）67x =-；（2）43x =【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）解：222510x x -=--，76x =-，67x =-；（2）102724x x +--=，34x =，43x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是注意去括号时的符号变号问题．21．229a ab -；27【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可．【详解】解：原式2236333a ab a b ab b=--+--229a ab=-当3a =-，13b =时，原式212(3)9(3)3=⨯--⨯-⨯27=．【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．22．（1）见解析；（2）4【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；（2）保持俯视图和左视图不变，得到最多可得到小正方形的个数，与原图形比较即可得出添加的小正方形个数．【详解】（1）如图所示：（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+1＝4（个）故答案为：4【点睛】本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．选择方案三【分析】方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x 吨，本题中的相等关系是：精加工的天数+粗加工的天数15=天．即：14015616-+=精加工的吨数精加工的吨数，就可以列出方程．求出精加工和粗加工个多少，从而求出获利．然后比较可得出答案．【详解】解：方案一：4000140560000⨯=（元)；方案二：1567000(140156)1000680000⨯⨯+-⨯⨯=（元)；方案三：设精加工x 吨，则14015616x x-+=；解得：60x =，7000604000(14060)740000⨯+⨯-=（元)；740000680000560000>> 答：选择方案三．【点睛】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．24．1y =-【分析】根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：93121014y y --=-，移项合并同类项得：1y -=，解得：1y =-．25．过点B 作BF CD ，BF ，CD ，AE ，平行于同一条直线的两条直线平行；120°【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行和平行线的判定与性质即可求∠ABC 的度数．【详解】解：如图，过点B 作BF CD ，因为CD AE （已知），所以BF CD AE（平行于同一条直线的两条直线平行），所以∠CBF+∠BCD＝180°，∠FBA+∠BAE＝180°，（两条直线平行，同旁内角互补），因为∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，所以∠CBF＝30°，∠FBA＝90°，所以∠ABC＝∠CBF+∠FBA＝120°．答：∠ABC的度数为120°．故答案为：过点B作BF∥CD，BF，CD，AE，平行于同一条直线的两条直线平行．26．∠1＝131°；∠2＝49°【详解】解：由题意得：∠1＝2∠2+33°．∵∠1与∠2是邻补角，∴∠1+∠2＝180°．∴2∠2+33°+∠2＝180°．∴∠2＝49°．∴∠1＝2∠2+33°＝131°．27．（1）37a，47a，114a；（2）2秒时恰好满足MB=3BN；（3）当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度．【分析】（1）根据题意中的等量关系用a表示出AC,CB,MC即可；（2）①假设x秒C在B右边时，恰好满足MB=3BN，据此得出方程，求出x的值即可；②点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），再分情况推论①当点P移动18秒时，②点Q在点P的右侧，③当点Q在点P的左侧，即可得出结论.【详解】解：（1）∵AB=a，C为线段AB上的一点，且=，∴AC=AB=a，CB=AB=a，∵M是AB的中点，∴MC=AB﹣AB=a，故答案为a，a，a；（2）∵若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20，∴AB=BC=30，设x秒时，C在B右边时，恰好满足MB=3BN，∵BM=（8x+4x+30），BN=（30﹣4x﹣2x），∴当MB=3BN时，（8x+4x+30）=3×（30﹣4x﹣2x），解得：x=2，∴2秒时恰好满足MB=3BN；（3）点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），①当点P移动18秒时，点Q没动，此时，PQ两点间的距离恰为18个单位；②点Q在点P的右侧，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）=18，解答：t=36，③当点Q在点P的左侧，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]=18，解答：t=54；综上所述：当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷附答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中为负数的是（）A．0B．|﹣3|C．﹣22D．﹣（﹣3）2．下列运算结果正确的是（）A．3a3﹣a3＝2a3B．2a2＋a2＝2a4C．2a＋2b＝4ab D．3ab﹣2ab＝1 3．下列等式变形正确的是（）A．如果x＝y，那么x＋2＝y﹣2B．如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1C．如果2x＝12，那么x＝1D．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣64．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A．a＞b B．a＜﹣1C．|a|＜|b|D．a＋b＞05．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∥BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∥1＝22°，则∥2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°6．延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：∥点B是线段AD的中点．∥BD＝12CD，∥AB＝CD，∥BC﹣AD＝AB．其中正确的是（）A．∥∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥∥7．下列各数是无理数的是（）A．﹣2B．227C．0.010010001D．π8．如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∥1＝∥2B．∥DAE＝∥BC．∥D＋∥BCD＝180°D．∥3＝∥49．下列各式是同类项的是（）A．2a、2b B．23ab C．2a、a D．2abc、2ab2a b、210．桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）A．12枚B．11枚C．9枚D．7枚二、填空题11．﹣4的相反数为_____．12．把696 000 000这个数用科学记数法可表示为________．x﹣2的值为______．13．若整式2x2﹣x的值为3，则x2﹣1214．如果∥A＝55°30′，那么∥A的余角的度数等于______°．15．在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4的点与表示﹣1的点恰好重合，则此时与表示﹣3的点重合的点表示的数是______．16．已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______．17．如图，已知∥AOB＝2∥BOC，OD平分∥AOC，且∥BOD＝20°，则∥AOC的度数为______°．18．已知点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a ，b ，若a ＋b ＝﹣28，且AO ＝5BO （O 为数轴上原点），则a ﹣b 的值等于______． 三、解答题 19．计算：(1)（﹣4）×（﹣3）﹣（﹣5）2 ； (2) 9÷（﹣32）﹣（﹣12）3＋|﹣5| ． 20．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2＋3a 2b ），其中a ＝﹣2，b ＝﹣12． 21．解方程： (1)3（x ﹣4）＝﹣6； (2)1﹣213x ＝﹣16x ． 22．如图，正方形网格中点A ，B ，C 为三个格点（网格线的交点即为格点）．(1)根据以下要求画图 ∥画直线AB ，画射线AC ；∥在图中确定一个格点D ，画直线CD ，使得直线CD∥AC ，交AB 于点E ； ∥过点B 画直线,BF AC ∥交线CD 于点F ；(2)在第（1）小题中，与∥BAC 相等的角有 个．23．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点A ，C ，AD 平分∥BAC ，交CD 于点D ，若∥1＝∥2，且∥ADC ＝54°．(1)直线AB 、CD 平行吗？为什么？ (2)求∥1的度数．24．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段BC 上．且CD=13BD ，点E 是线段AD 的中点．若CD=4．求线段CE 的长．25．若规定“∥”的运算过程表示为：a∥b ＝13a ﹣2b ，如3∥1＝13×3﹣2×1＝﹣1(1)则（﹣6）∥12＝ ．(2)若（2x ﹣1）∥12x ＝3∥x ，求x 的值．26．为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施“阶梯式”计量水价．每户居民按月用水量实行“三级”阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/立方米）的关系如表所示：(1)若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为 元． (2)某户居民10月份缴纳的水费为66元，则该月用水量为多少立方米？27．如图所示．点A ，B ，C 是数轴上的三个点，且A ，B 两点表示的数互为相反数，12AB =，13AC AB =．(1)点A 表示的数是______；(2)若点P 从点B 出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过______秒时，点C恰好是BP的中点；(3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当=时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．2MC QB28．如图所示，已切直线AB∥直线CD，直线EF分别交直线AB、CD于点A，C．且∥BAC ＝60°，现将射线AB绕点A以每秒2°的转速逆时计旋转得到射线AM．同时射线CE绕点C以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线CN，当射线CN旋转至与射线CA重合时，则射线CN、射线AM均停止转动，设旋转时间为t（秒）．(1)在旋转过程中，若射线AM与射线CN相交，设交点为P．∥当t＝20（秒）时，则∥CPA＝°；∥若∥CPA＝70°，求此时t的值；(2)在旋转过程中，是否存在AM∥CN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C3,2,3,再根据负数的含义逐一判断即可.【分析】先分别计算2【详解】解：0既不是正数也不是负数，-=是正数，2433--=是正数，2-=-是负数，()33故A，B，D不符合题意，C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是负数的含义，绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握以上基础知识是解本题的关键.2．A【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据定义与运算法则逐一分析即可.【详解】解：3a3﹣a3＝2a3，故A符合题意；2a2＋a2＝3a2，故B不符合题意；2,2a b不是同类项，不能合并，故C不符合题意；3ab﹣2ab＝ab，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握“同类项的判断与合并同类项的法则”是解本题的关键.3．D【分析】在等式的两边都加上或减去同一个数或（整式），所得的结果仍然是等式，在等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式，所得的结果仍然是等式，根据等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：如果x＝y，那么x＋2＝y+2，故A不符合题意；如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝1，故B不符合题意；如果2x＝12，那么14x=，故C不符合题意；如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“利用等式的基本性质判断变形是否正确”是解本题的关键.4．B【分析】根据数轴得到a<0<1<b，且a b>，依次判断即可．【详解】解：由数轴可知，a<0<1<b，且a b>，∥a<b，a＜﹣1，a+b<0，故选：B ．【点睛】此题考查了利用数轴上的点表示的数判断式子的正负，正确理解数轴上数的大小关系是解题的关键． 5．A【分析】过点B 作BD a ∥，根据平行线的性质求得ABD ∠，进而根据2DBC ABC ABD ∠=∠=∠-∠即可求解【详解】如图，过点B 作BD a ∥，则122ABD ∠=∠=︒ ∥BAC ＝30°60ABC ∴∠=︒a b ∥ b BD ∴∥2602238DBC ABC ABD ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键． 6．B【分析】先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC的中点，可得122AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解．【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设ABa ，则3,4BC a AC a == ，∥点D 是线段AC 的中点， ∥122AD CD AC a === ，∥BD AD AB a=-=，∥AB=BD，即点B是线段AD的中点，故∥正确；∥BD＝1CD，故∥正确；2CD，故∥错误；∥AB＝12∥32-=-=，BC AD a a a∥BC﹣AD＝AB，故∥正确；∥正确的有∥∥∥．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．7．D【详解】解：A．是整数，是有理数，选项错误；B．是分数，是有理数，选项错误；C．是有限小数，是有理数，选项错误；D．是无理数，选项正确．故选D．8．D【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∥1＝∥2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；B、当∥DAE＝∥B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意；C、当∥D＋∥BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；D、当∥3＝∥4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．9．C【分析】所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项．【详解】根据同类项的定义，解得A.所含的字母不相同，故A不符合题意；B.所含相同字母的指数不同，故B不符合题意；C.是同类项，故C符合题意；D.所含字母不同，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故选B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．11．4【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】－4的相反数是4．故答案为：4【点睛】本题考查了求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．12．6.96⨯108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】696000000=6.96×108故答案为：6.96⨯108．13．12-##-0.5【分析】根据整式2x2﹣x的值为3，可得213 22x x-=，进而整体代入求解即可【详解】解：∥整式2x2﹣x的值为3，∥213 22x x -=∴x2﹣12x﹣231222=-=-故答案为：12-【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 14．34.5【分析】根据余角定义解答． 【详解】解：∥∥A ＝55°30′，∥∥A 的余角的度数为909055303430A ''︒-∠=︒-︒=︒=34.5°， 故答案为：34.5．【点睛】此题考查了余角的定义：相加为90°的两个角互为余角，熟记余角定义是解题的关键． 15．6【分析】根据轴对称的性质可得到4与1-的和等于3-与表示﹣3的点重合的点表示的数，列式求解即可；【详解】∥纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示4的点与表示﹣1的点恰好重合，设表示﹣3的点重合的点表示的数为x ，则 ∥413x -=-+ 解得6x =； 故答案是6【点睛】本题主要考查了数轴的有关计算，结合折叠之后两数和相等列式是解题的关键． 16．15-【分析】由x ，y ，z 是三个互不相等的整数，根据15的因数有13515±±±±，，，，且x ＋y ＋z 的最小值，则,,x y z 分别为5,3,1--即可求得最小值【详解】解： x ，y ，z 是三个互不相等的整数，且xyz ＝15， 则,,x y z 分别为5,3,1--或5,3,1或5,3,1--，或5,3,1--，或115,1--，根据负数的大小比较可知绝对值越大，其值越小，则当,,x y z 分别为1,15,1--时，x ＋y ＋z 的值最小∴x ＋y ＋z 的最小值等于115115--+=-故答案为：-15【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握负数的大小比较是解题的关键． 17．120【分析】设∥BOC=x ，则∥AOB ＝2x ，∥AOC=3x ，根据角平分线定义求出∥COD ，得到方程求出x ，即可求出答案．【详解】解：设∥BOC=x ，则∥AOB ＝2x ，∥∥AOC=∥BOC+∥AOB ＝3x ，∥OD 平分∥AOC ， ∥∥COD=1 1.52AOC x ∠=， ∥0.5BOD COD BOC x ∠=∠-∠=，∥0.5x=20°，解得x=40°，∥∥AOC=3x=120°，故答案为：120．【点睛】此题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，正确运用角平分线推理论证进行角度的和差计算是解题的关键．18．42-【分析】根据题意可知,a b 为整数，根据点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，AO ＝5BO 可得5a b =-，代入a ＋b ＝﹣28，解方程求解即可【详解】解：∥a ＋b ＝﹣28，点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，且AO ＝5BO ∥285a b a b+=-⎧⎨=-⎩ 528b b ∴-+=-解得7b =35a ∴=-357=42a b ∴-=---故答案为：42-19．(1)-13 (2)78- 【分析】（1）原式先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．(1)（﹣4）×（﹣3）﹣（﹣5）2 =（-4）×（-3）-25=12-25=-13；(2)9÷（﹣32）﹣（﹣12）3＋|﹣5| 319()()528=÷---+219()538=⨯-++1658=-++=7 8 -20．223a b ab-，1 52 -【分析】先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把a＝﹣2，b＝﹣12代入进行计算即可.【详解】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）2222155412a b ab ab a b=-+-223a b ab=-当a＝﹣2，b＝﹣12时，11652221．(1)2x=(2)83 x=【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案.(1)解：346,x去括号得：3126,x移项，合并同类项得：36,x=解得： 2.x= (2)解：1﹣213x-＝﹣16x去分母得：6221,x x 去括号得：642,x x移项合并同类项得：38,x解得：83 x=22．(1)∥画图见解析；∥画图见解析；∥画图见解析；(2)2【分析】(1)解：∥如图，直线,AB射线AC即为所求，∥如图，直线CD即为所求，点D即为所求作的格点，点E即为所求的交点，∥如图，直线BF即为所求，(2)解：如（1）图，,BF AC∥故答案为223．(1)AB CD∥，见解析；(2)72°【分析】（1）根据对顶角的性质得到∥1=∥DCA，推出∥2=∥DCA，即可证得AB CD∥；（2）根据平行线的性质求出∥DAB的度数，利用角平分线定义求出∥BAC，利用补角性质求出∥2，即可得到答案．(1)解：AB CD∥，理由：∥∥1=∥2，∥1=∥DCA，∥∥2=∥DCA，∥AB CD∥(2)解：∥∥ADC＝54°，AB CD∥，∥∥DAB=∥ADC＝54°，∥AD平分∥BAC，∥∥BAC=2∥DAB=108°，∥∥2=180°-∥BAC=72°，∥∥1=72°．24．线段CE的长6．【分析】根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．【详解】解：因为点D在线段BC上，点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，∥CD=4，CD=13 BD，∥BD=3CD=3×4=12，∥BC=CD+BD=4+12=16，∥点C是线段AB的中点，∥AC=BC=16，∥AD=AC+CD=16+4=20，∥点E是线段AD的中点．∥DE=12AD=12×20=10，CE=DE-CD=10-4=6．答：线段CE的长6．25．(1)-3(2)x=4 5【分析】（1）根据规定的运算列式计算；（2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程．(1)（-6）∥12 =13×（-6）-2×12 =-2-1=-3，故答案为：-3；(2)（2x -1）∥12x=3∥x ，13×（2x -1）-2×12x=13×3-2x ， 23x -13-x=1-2x ， 23x -x+2x=1+13， 53x=43， ∥x=45． 26．(1)94(2)21立方米【分析】（1）把27分成三段，即27=18+7+2，再按照每段不同的单价列式进行计算即可； （2）先判断该户居民10月份的用水量大于18立方米而小于25立方米，再设10月用水x 立方米，利用水费为66元，列方程，再解方程即可.（1）解：一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为1832518427256 54281294（元）故答案为：94（2）解：183=54,1837482, 而546684, 所以某户居民10月份的用水量大于18立方米小于25立方米，设10月用水x 立方米，则18341866,x 解得：21,x 答：某户居民10月份缴纳的水费为66元，则该月用水量为21立方米.27．(1)-6(2)8(3)445秒或523秒 【分析】（1）根据12AB =，且A ，B 两点表示的数互为相反数，直接得出即可； （2）设经过t 秒点C 是BP 的中点，根据题意列方程求解即可；（3）设点Q 运动了x 秒时2MC QB =，分情况列方程求解即可．【详解】（1）AB=12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，∴点A 表示的数是6-，故答案为：6-；（2）AB=12，13AC AB =， 4AC ∴=，8BC =，设经过t 秒点C 是BP 的中点，根据题意列方程得288t =+，解得8t =，故答案为：8；（3）设点Q 运动了x 秒时2MC QB =，∥当Q 点在B 点左侧时，即32CQ BQ =， 根据题意列方程得34(12)2t t -=-， 解得445t =； ∥当Q 点在B 点右侧时，即122BC BQ BQ +=， 根据题意列方程得18(12)2(12)2t t +-=-， 解得523t =； 综上，当Q 运动了445秒或523秒时2MC QB =． 28．(1)∥40°；∥26(2)12或48．【分析】∥当t=20（秒）时，∥ECP=60°，∥BAP=40°，可得∥CAP=20°，即得∥CPA=∥ECP -∥CAP=40°；∥根据∥BAM=2t°，∥ECN=3t°，且AB∥CD ，∥BAC=60°，可得（60°-2t°）+（180°-3t°）+70°=180°，即可解得t=26；（2）分两种情况：分别画出图形，根据平行线的性质，找到相等的角列方程，即可解得答案．（1）∥如图：当t=20（秒）时，∥ECP=20×3°=60°，∥BAP=20×2°=40°，∥∥BAC=60°，∥∥CAP=∥BAC-∥BAP=20°，∥∥CPA=∥ECP-∥CAP=40°，故答案为：40°；∥如图：根据题意知：∥BAM=2t°，∥ECN=3t°，∥AB//CD，∥BAC=60°，∥∥CAP=60°-2t°，∥ACP=180°-3t°，∥∥CPA=70°，∥（60°-2t°）+（180°-3t°）+70°=180°，解得t=26，∥t的值是26；（2）存在AM//CN，分两种情况：（∥）如图：∥AM//CN，∥∥ECN=∥CAM，∥3t°=60°-2t°，解得t=12，（∥）如图：∥AM//CN，∥∥ACN=∥CAM，∥180°-3t°=2t°-60°，解得t=48，综上所述，t的值为12或48．。
苏科版七年级上册数学期末考试试题带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题 1．在有理数0，－12，2，﹣1中，最小的数是（ ） A ．0B ．－12C ．2D ．﹣12．a 与﹣2互为倒数，那么a 等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．123．14-的相反数是（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．144．已知：x+y=1，则代数式2x+2y -1的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．ab＜0C ．a ＋b ＜0D ．a －b ＜06．已知xm ﹣1﹣6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．27．学校早上8:20上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（ ） A ．180°B ．240°C ．270°D ．200°8．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（ ）A ．218ab a π-B ．214ab a π-C ．2ab a π-D ．212ab a π-9．如果2x =是方程22x a -=-的解，那么a 的值是（ ） A ．6- B ．2- C ．0 D ．2 10．用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（ ） ①三角形；①四边形；①五边形；①六边形；①七边形．A ．①①①①B ．①①①①C ．①①①D ．①①①二、填空题11．将1392000000用科学记数法表示为______米． 12．已知（a ﹣2）2＋|b ﹣3|＝0，则2a ﹣b ＝______．13．若3x |m |﹣（2+m ）x+5是关于x 的二次三项式，那么m 的值为 ___． 14．一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是________ ． 15．一个角的余角比它的补角的12还少15°，则这个角的度数为______．16．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分①EOC ，若①EOC ：①EOD ＝2：3，则①BOD 的度数为________．17．若x 是有理数，则|x ﹣2|＋|x ﹣4|＋|x ﹣6|＋|x ﹣8|＋…＋|x ﹣2022|的最小值是______． 18．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且①AFM ＝12①EFM ，则①AFM ＝_____°．三、解答题 19．计算： (1)1(12)(4)4-÷-⨯；(2)22115(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦． 20．解方程： (1)2（x ﹣3）＝1；(2)124364x x x+---=．21．解不等式145123x x--<-，并把它的解集在数轴上表示出来．22．先化简，再求值：2xy＋（﹣3x2＋5xy＋2）﹣2（3xy﹣x2＋1），其中23x=-，32y=．23．如图，①ABC的三个顶点均在格点处．(1)过点B画AC的平行线BD；(2)过点A画BC的垂线AE．24．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．(1)图中共有个小正方体；(2)请分别画出你所看到的几何体的三视图（请用黑水笔描清楚）．25．观察下列等式：第1个等式：a1＝111122=-⨯；第2个等式：a2＝111 2323=-⨯；第3个等式：a3＝111 3434=-⨯；第4个等式：a4＝111 4545=-⨯…请解答下列问题：(1)按以上规律写出：第n个等式an＝（n为正整数）；(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值；(3)探究计算：1111 144771********* ++++⨯⨯⨯⨯．26．如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分①AOD,OF①OC .(1)图中①AOF的余角是_____________ (把符合条件的角都填上);(2)如果①1=28° ，求①2和①3的度数.27．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB （其中①OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB 在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分①COD，此时，①BOC与①BOE之间数量关系为；(2)若射线OC的位置保持不变，且①COE＝130°．①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由；①如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交，请直接写出①AOC﹣①BOE的值．参考答案1．D【分析】根据有理数大小比较规则，求解即可，正数大于零，两个负数比较，绝对值大的反而小．【详解】解：根据有理数大小比较规则，可得：11022-<-<<最小的数为1-故选：D【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题关键．2．C【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．【详解】解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣12．故选：C．【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．3．C【分析】根据相反数的定义：两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可．【详解】解：14-的相反数是14，故选C．【点睛】本题主要考查了求相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．4．C【分析】将代数式2x+2y-1化为2（x+y）-1，再将x+y=1代入求值即可．【详解】解：①x+y=1，①2x+2y-1=2（x+y）-1=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．5．B【分析】根据所给的图形判断出b＜0＜1＜a，则|a|＞|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：根据图形可知：-1＜b＜0＜1＜a，则|a|＞|b|，则ab＜0，ab＜0，a+b＞0，a-b＞0，四个选项中，正确的是B；故选：B．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘、除的计算方法，掌握计算法则是正确判断的前提，确定a、b的符号和绝对值是关键．6．D【分析】只含有一个未知数，未知数的次数都是1，并且方程的两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程；据此可得m-1=1，解方程即可得答案．【详解】①xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，①m-1=1，解得：m=2，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程，只含有一个未知数，未知数的次数都是1，并且方程的两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程；熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．7．B【分析】根据分针一小时（60分钟）转360度进行求解即可．【详解】解：①分针一小时（60分钟）转360度，①一节课40分钟分针转动的角度40 36024060=⨯=，故选B．【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握分针一小时转360度．8．B【分析】根据“阴影面积=长方形的面积-圆的面积”解答即可．【详解】解：由图形可得：阴影面积=22()24a a ab ab ππ-⨯=-故选：B【点睛】本题主要考查了列代数式，正确识图得到“阴影面积=长方形的面积-圆的面积”是解答本题的关键． 9．D【分析】根据方程解的定义，把2x =代入方程得到关于a 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：①由题意得，2x =是方程22x a -=-的根， ①将2x =代入方程得到：222a -=-， 再解关于a 的一元一次方程， 解得：=2a ． 故选D ．【点睛】本题考查了方程根的概念，理解方程根的概念是解题的关键． 10．A【分析】根据正方体的截面形状判断即可．【详解】解：正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形， 则用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的三角形，四边形，五边形，六边形， 故选：A ．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的截面形状是解题的关键． 11．1.392×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：1392000000＝1.392×109． 故答案为：1.392×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键． 12．1【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出a 和b 的值，代入2a ﹣b 即可得出答案 【详解】解：①（a ﹣2）2＋|b ﹣3|＝0，，①a -2=0且b -3=0， ①a=2，b=3． 则2a ﹣b ＝2×2-3=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0． 13．2【分析】根据多项式及其次数的定义，得|m|＝2，2+m≠0．再根据绝对值的定义求出m ． 【详解】解：由题意得：|m|＝2，2+m≠0． ①m ＝2． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式、绝对值的定义是解决本题的关键． 14．圆柱体【分析】本题是一个长方形围绕它的一条边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解． 【详解】一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面，想象可知是圆柱体． 故答案为圆柱体．【点睛】本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点． 15．30°##30度【分析】根据互为余角和互为补角的定义得出等式进而得出答案． 【详解】解：设这个角度为x ，则 90°﹣x ＝12（180°﹣x ）﹣15°，解得：x ＝30°． 故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出等式是解题关键． 16．36°【分析】先设①EOC ＝2x ，①EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x+3x ＝180°，解得x ＝36°，则①EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到①AOC 12=①EOC 12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到①BOD ＝①AOC ＝36°．【详解】解：设①EOC ＝2x ，①EOD ＝3x ，根据题意得2x+3x ＝180°，解得x ＝36°， ①①EOC ＝2x ＝72°，①OA 平分①EOC ， ①①AOC 12=①EOC 12=⨯72°＝36°， ①①BOD ＝①AOC ＝36°． 故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角＝90°；平角＝180°，以及对顶角相等． 17．511060【分析】根据绝对值的几何意义即可得出答案．【详解】解：|x ﹣2|＋|x ﹣4|＋|x ﹣6|＋|x ﹣8|＋…＋|x ﹣2022|的最小值，就是求数轴上某点到2、4、6、…、2022的距离和的最小值；根据某点在a 、b 两点之间时，该点到a 、b 的距离和最小，当点x 在2与2022之间时，到2和2022距离和最小；当点在4与2020之间时，到4和2020距离和最小；…，①当x ＝1012时，算式|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|+…+|x ﹣2022|的值最小， 最小值是：2|x ﹣2|+2|x ﹣4|+2|x ﹣6|+…+2|x ﹣1012| ＝2020+2016+2012+…+0 ＝（2020+0）×506÷2 ＝2020×506÷2 ＝511060． 故答案为：511060．【点睛】此题主要考查了绝对值的几何意义：|x|表示数轴上表示x 的点到原点之间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：|x ﹣a|表示数轴上表示x 的点到表示a 的点之间的距离． 18．36【分析】由折叠的性质可得①EFM ＝①EFB ，设①AMF ＝x°，由①AFM ＝12①EFM 可得①EFM ＝①BFE ＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x 的值即可得答案．【详解】①将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置， ①①EFM ＝①EFB ， 设①AFM ＝x°， ①①AFM ＝12①EFM ，①①EFM ＝①BFE ＝2x°， ①x°+2x°+2x°＝180°， 解得：x ＝36， ①①AFM ＝36°． 故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．19．(1)34(2)0【分析】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法的运算法则求解即可； （2）先算乘方，再进行括号里的运算，接着算乘法，最后算加法即可． (1)解：1(12)(4)4-÷-⨯＝（﹣12）×（﹣14）×14＝34； (2)解：22115(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ ＝﹣1﹣14×（5﹣9）＝﹣1﹣14×（﹣4）＝﹣1+1 ＝0．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．(1)x ＝72(2)x ＝45【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． (1)解：2（x﹣3）＝1，去括号，得2x﹣6＝1，移项，得2x＝1+6，合并同类项，得2x＝7，系数化为1，得x＝72；(2)去分母，得4（x+1）﹣2（x﹣2）＝3（4﹣x），去括号，得4x+4﹣2x+4＝12﹣3x，移项，得4x﹣2x+3x＝12﹣4﹣4，合并同类项，得5x＝4，系数化为1，得x＝4 5【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．21．x＞135，数轴见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，合并同类项，得：﹣5x＜﹣13，系数化为1，得：x＞135，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22．﹣13 9【分析】先去括号，合并同类项进行化简，然后把23x=-，32y=代入求值即可．【详解】解：原式＝2xy﹣3x2+5xy+2﹣6xy+2x2﹣2＝﹣x2+xy，当23x=-，32y=时，原式＝﹣（﹣23）2+（﹣23）×32＝﹣49﹣1＝﹣139．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握运算法则是解题关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取格点D，作直线BD即可．（2）取格点E，作直线AE即可．（1）解：如图，直线BD即为所求作．（2）如图，直线AE即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．(1)6(2)见解析【分析】（1）根据几何体的特征解决问题即可；（2）根据三视图的定义作出图形即可．（1）解：图中一共有6个小正方体．故答案为：6．（2）三视图如图所示：【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．25．(1)111 n n-+(2)100 101(3)674 2023【分析】（1）对所给的等式进行分析，不难总结出其规律；（2）利用所给的规律进行求解即可；（3）仿照所给的等式，对各项进行拆项进行，再运算即可．(1)解：①第1个等式：a1＝111122=-⨯；第2个等式：a2＝111 2323=-⨯；第3个等式：a3＝111 3434=-⨯；第4个等式：a 4＝1114545=-⨯ …， ①第n 个等式：an ＝111(1)1n n n n =-++， 故答案为：111(1)1n n n n =-++； (2) a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100 ＝111112233445+++⨯⨯⨯⨯+…+1100101⨯ ＝1﹣11111+22334+--+1145-+…+11100101- ＝1﹣1101 ＝100101； (3)1111144771020202023++++⨯⨯⨯⨯ ＝13×（1﹣11111+447710+--+…+1120202023-） ＝11(1)32023⨯- ＝1202232023⨯ ＝6742023． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚所存在的规律．26．（1）①AOD, ①BOC;（2）①2=56°, ①3=34°.【分析】（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；（2）由角平分线的定义求出①AOD ，由对顶角相等得出①2的度数，再由角的互余关系即可求出①3的度数．【详解】解：（1）①OF①OC ，①①COF=①DOF=90°，①①AOF+①BOC=90°，①AOF+①AOD=90°，①①AOF 的余角是①BOC 、①AOD ；故答案为：①BOC 、①AOD ；（2）①OE平分①AOD，①①AOD=2①1=56°，①①2=①AOD=56°，①①3=90°-56°=34°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系；熟练掌握对顶角相等得性质和角平分线的定义是解决问题的关键．27．(1)①BOC＝①BOE．(2)①存在，t=2.5或10或31；①40°【分析】（1）由①AOB＝90°知①BOC+①AOC＝90°、①AOD+①BOE＝90°，根据①AOD＝①AOC 可得答案；（2）①当OA平分①COD时①AOD＝①AOC、当OC平分①AOD时①AOC＝①COD、当OD 平分①AOC时①AOD＝①COD，分别列出关于t的方程，解之可得；①根据角的和差即可得到结论．（1）解：①BOC＝①BOE．理由如下：①①AOB＝90°，①①BOC+①AOC＝90°，①AOD+①BOE＝90°，①OA平分①COD，①①AOD＝①AOC，①①BOC＝①BOE，故答案为：①BOC＝①BOE；（2）①存在．理由：①①COE＝130°，①①COD＝180°﹣130°＝50°，①COD，即10t＝25，解得t＝2.5；当OA平分①COD时，①AOD＝①AOC＝12当OC平分①AOD时，①AOC＝①COD，即10t﹣50＝50，解得t＝10；当OD平分①AOC时，①AOD＝①COD，即360﹣10t＝50，解得：t＝31；综上所述，t的值为2.5、10、31；①①①AOC＝①COE﹣①AOE＝130°﹣①AOE，①BOE＝90°﹣①AOE，①①AOC﹣①BOE＝（130°﹣①AOE）﹣（90°﹣①AOE）＝40°，①①AOC﹣①BOE的值为40°．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷及答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022的相反数是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．下列计算正确的是（）A ．2m ﹣m ＝2B ．2m+n ＝2mnC ．2m 3+3m 2＝5m 5D ．m 3n ﹣nm 3＝03．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使αβ∠=∠的摆放方式为（）A ．B ．C ．D ．4．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x －3）－■＝x ＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数■是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现剩下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．经过一点有无数条直线B ．两点之间，线段最短C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．垂线段最短6．若（﹣2x+a ）（x ﹣1）的结果中不含x 的一次项，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，点A 表示的实数是（）A 6B 5C ．15D ．169．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（）A ．ab ＞0B ．﹣a+b ＞0C ．a+b ＜0D ．|a|﹣|b|＞010．如图，点O 在直线AB 上，∠AOC 与∠BOD 互余，∠AOD ＝148°，则∠BOC 的度数为（）A ．122°B ．132°C ．128°D ．138°二、填空题11．﹣690000000用科学记数法表示_____．12．若单项式2xmy 5和﹣x 2yn 是同类项，则n ﹣3m 的值为______．13．若2|35|(3)0m n -++=，则()9m n -=________．14．根据数值转换机的示意图，输出的值为_____．15．如图所示，一块长为m ，宽为n 的长方形地板中间有一条裂缝，若把裂缝右边的一块向右平移距离为d 的长度，则由此产生的裂缝面积是______．16．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，与“你”对面的字为______．17．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x 只鸽子，则可列方程_____．18．如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C 1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为14的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为18、116、132…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n （n≥3）中的卡纸的周长为Cn ，则Cn ﹣Cn ﹣1＝_____．三、解答题19．计算：（1）31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-；（2）201721(1)(132(3)2⎡⎤---÷⨯--⎣⎦．20．解方程：（1）2(1)25(2)x x -=-+（2）5172124x x ++-=21．先化简，再求值：2（x 2y+3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2．22．如图，网格线的交点叫格点，格点P 是AOB ∠的边OB 上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）线段的长度是点O到PC的距离；<的理由是；（3）PC OC（4）过点C画OB的平行线；23．现规定一种新运算，规则如下：a※b ab a bx-=，求x的值．=++，已知3※32424．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）25．如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．26．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF=2∠COE，求△BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，请说明理由．27．若在一个两位正整数A的个位数字之后添上数字6，组成一个三位数，我们称这个三位数为A的“添彩数”，如78的“添彩数”为786，若将一个两位正整数B减去6得到一个新数，我们称这个新数为B的“减压数”，如78的“减压数”为72．（1）求证：对任意一个两位正整数M，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）对任意一个两位正整数N ，我们将其“添彩数”与“减压数”之比记作()f N ，若()f N 为整数且()18f N ≤，求出所有符合题意的N 的值．参考答案1．B【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．D【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可【详解】A.2m ﹣m ＝m ，故该选项不正确，不符合题意；B.2m 与n 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.2m 3与3m 2不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D.m 3n ﹣nm 3＝0，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键．3．B【分析】根据三角板的特殊角分别进行判断即可；【详解】由图形摆放可知，αβ∠≠∠；由图形摆放可知，αβ∠=∠；由图形摆放可知，15α∠=︒，=30β∠︒，αβ∠≠∠；由图形摆放可知，180αβ∠+∠=︒，αβ∠≠∠；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了直角三角板的角度求解，准确分析判断是解题的关键．4．C【分析】把x＝9代入原方程即可求解．【详解】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故选C．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程．5．B【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．6．D【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．【详解】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣22x+（a+2）x﹣a，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：D．【点睛】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．7．A【分析】视线从左面观察几何体所得的视图叫左视图，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个直角三角形（三角形与矩形之间没有实线隔开），左齐．故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．8．B【分析】利用勾股定理求出OA长度，然后得到A点表示的实数即可【详解】解：∵OA =∴点A 故选B ．【点睛】本题考查勾股定理，能够灵活运用勾股定理解题是本题的关键9．B【分析】根据a ，b 两数在数轴上的位置确定它们的符号和绝对值的大小，再对各个选项逐一分析判断即可．【详解】解：A ．由数轴可知，﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|b|＞|a|，因为a ＜0，b ＞0，所以ab ＜0，故选项错误，不符合题意；B ．因为a ＜0，所以﹣a ＞0，又因为b ＞0，所以﹣a+b ＞0，故选项错正确，符合题意；C ．因为a ＜0，b ＞0，|b|＞|a|，所以a+b ＞0，故选项错误，不符合题意；D ．因为|b|＞|a|，所以|a|﹣|b|＜0，故选项错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是确定a ，b 的符号和绝对值的大小关系．10．A【分析】利用∠AOC 与∠BOD 互余得出∠AOC+∠BOD ＝90°，再由平角的定义求出∠COD ，即可求出答案．【详解】解：∵点O 在直线AB 上，∠AOC 与∠BOD 互余，∴∠AOC+∠BOD ＝90°，∴∠COD ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD ）＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOD ＝148°，∴∠BOD ＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣148°＝32°，∴∠BOC ＝∠COD+∠BOD ＝90°+32°＝122°，故选：A ．11．﹣6.9×108【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如,11001,n a n <⨯<为正整数，据此解答．【详解】解：﹣690000000用科学记数法表示为﹣6.9×108故答案为：﹣6.9×108．12．-1【详解】解：∵单项式2xmy 5和﹣x 2yn 是同类项，∴m ＝2，n ＝5，∴n ﹣3m ＝5﹣6＝-1．故答案为：-1．13．-20【分析】利用非负性，确定m=53，n=-3，代入计算即可．【详解】∵2|35|(3)0m n -++=，∴m=53，n=-3，∴()59(12)3m n -=⨯-=-20，故答案为：-20．14．19【详解】解：当x ＝﹣3时，31+x ＝3﹣2＝19，故答案为：19．15．dn【分析】根据平移后的图形面积-平移前的面积=裂缝面积列式即可计算出结果．【详解】裂缝面积=(m+d)n-mn=mn+dn-mn=dn ．故答案为dn ．16．顺【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“试”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“考”与“利”是相对面．故答案为：顺．17．36x -＝58x+【分析】直接利用鸽笼的数量不变得出方程，即可得出答案．【详解】解：设原有x 只鸽子，则可列方程：3568x x -+=．故答案为：3568x x -+=．18．112n -【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C 1，C 2，C 3，C 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：∵C 1＝1+1+1＝3，C 2＝1+1+12＝52，C 3＝1+1+14×3＝114，C 4＝1+1+14×2+18×3＝238，…∴C 3﹣C 2=12，C 3﹣C 2＝114﹣52＝14＝（12）2；C 4﹣C 3＝238﹣114＝18＝（12）3，…则C n ﹣Cn ﹣1＝（12）n ﹣1＝112n -．故答案为：112n -．19．（1）25；（2）16【详解】解：（1）原式＝311252525424⨯+⨯-⨯＝31125(424⨯+-＝25×1＝25；（2）原式＝111(29)23--⨯⨯-=111(7)23--⨯⨯-＝716-+＝16．20．（1）67x =-；（2）43x =【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）解：222510x x -=--，76x =-，67x =-；（2）102724x x +--=，34x =，43x =．21．﹣x 2y+4xy+1，-23【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x 2y+6xy ﹣3x 2y+3﹣2xy ﹣2=﹣x 2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．22．（1）见解析；（2）OP ；（3）垂线段最短；（4）见解析【详解】试题分析：（1）先以点P 为圆心，以任意长为半径画弧，与OB 交于两点，然后再分别以这两点为圆心，作弧在OB 两侧交于两点，过这两点作直线即可；（2）根据点到直线的距离的概念即可得；（3）根据垂线段最短即可得；（4）根据“同位角相等，两直线平行”作∠BOA 的同位角即可得.试题解析：（1）如图所示：PC 即为所求作的；（2）根据点到直线的距离的定义可知线段OP 的长度是点O 到PC 的距离，故答案为OP ；（3）PC<OC 的理由是垂线段最短，故答案为垂线段最短；（4）如图所示.23．6x =【分析】根据题意，可得：3※333324x x x -=++-=，据此求出x 的值即可．【详解】解：a ※b ab a b =++，3∴※333324x x x -=++-=，32433x x ∴+=-+，424x ∴=，解得：6x =．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24．AB 两地距离为252千米．【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程，解方程即可．【详解】设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为（x ﹣2）千米．根据题意，得238282x x -+=+-解得x ＝252．答：AB 两地距离为252千米．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找到等量关系，根据等量关系列出方程．25．10【分析】先根据已知求出BC的长，再根据N是线段BC的中点求出CN，从而求出AN．【详解】解：∵AB＝12，AC＝8，∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝12BC＝12×4＝2，∴AN＝AC＋CN＝8＋2＝10．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及中点的性质是解答此题的关键．26．（1）∠AOE和∠DOE；（2）∠BOE=30°；（3）OF平分AOC．理由见解析．【分析】（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．【详解】解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝23×90°＝60°，∠COE＝13×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，∴∠COE＋∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF 平分∠AOC ．【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．27．（1）证明见解析；（2）17．【分析】（1）设M 的十位数字为a ，个位数字为b ，分别写出M 的“添彩数”和“减压数”，求和，化简，表示出11的倍数，即可证明；【详解】（1）证明：设M 的十位数字为a ，个位数字为b则其“添彩数”与“减压数”分别为：100a+10b+6；10a+b-6它们的差为：100a+10b+6+（10a+b-6）=110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y-6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9,则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数∴N 的值为17．。
苏科版七年级上册数学期末考试试题及答案
苏科版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．-9的绝对值是（）A．9 B．-9 C．9±D．1 92．下列计算正确的是（）A．﹣2＋3＝5B．﹣7﹣（﹣4）＝﹣3C．()236-=-D．（﹣18）÷（﹣8）＝13．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．直线没有端点，向两端无限延伸B．两点之间，线段最短C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线4．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体∠移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．某中学组织七年级学生参观新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动？根据题意列出方程，其中正确的是（）A．33x﹣6＝45x+9B．33x﹣6＝45（x﹣1）+9C．33x+6＝45x﹣9D．33x+6＝45（x﹣1）﹣97．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补8．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8B．﹣8C．﹣12D．12二、填空题9．﹣3的相反数是__________．10．方程1103x-=的解是______.11．已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______．12．某服装原价为a元，降价10%后的价格为____元．13．若x2﹣2x＝4，则代数式2x2﹣4x＋3的值为______．14．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝23∠DEF，则∠NEA＝_____．15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是________．16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若AOD140∠=，则BOC∠=______度.17．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使得BC＝6 cm，则线段AC＝________cm. 18．对于数轴上的两点P，Q（点P在点Q左边）给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||．例如；P，Q两点表示的数如图所示，则|POQ|＝|PO﹣QO|＝|3﹣1|＝2．已知PQ＝3，||POQ||＝2，则此时点P表示的数为_____．三、解答题19．计算：（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣2）（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）20．解方程：(1)2x﹣1＝5；(2)12x+＝x﹣121．先化简，再求值：已知x2-（2x2-4y）+2（x2-y），其中x=-2，y=12．22．如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长.23．如图，∠AOC ＝12∠BOC ＝50°，OD 平分∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．24．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？25．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P 是∠AOB 的边OB 上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)． (1)过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； (2)线段 的长度是点O 到PC 的距离； (3)PC ＜OC 的理由是 .26．下列两个式子：2﹣13＝2×13+1，5﹣23＝5×23+1．给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），数对（2，13），和（5，23）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1）和（3，12）中是“共生有理数对”的是 ；（2）若（a，﹣52）是“共生有理数对”，求a的值．27．已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．28．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）(1)如图∠，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝°；(2)如图∠，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部，且∠BOD＝50°，求∠COE的度数；(3)将直角三角板DOE绕点O转动一周，如果OD在∠BOC的外部，则∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？请直接写出答案．参考答案1．A【分析】负数的绝对值等于其相反数，据此进一步求解即可.【详解】∠负数的绝对值等于其相反数，∠−9的绝对值是9，故选：A.【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．B【分析】根据有理数的运算法则逐项计算即可．【详解】解：A、﹣2+3＝1，故选项A错误，不符合题意；B、﹣7﹣（﹣4）＝﹣7+4＝﹣3，故选项B正确，符合题意；C、()239-=，故选项C错误，不符合题意；D、（﹣18）÷（﹣8）＝1118864⨯=，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的相关运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．B【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故选：B．【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题的关键．4．D【分析】表示出∠α的余角和∠α的补角，再利用方程求解即可．【详解】由题意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）=120°，解得：∠α=75°．故选：D．【点睛】本题考查了互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型．5．D【详解】解：将正方体∠移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体∠移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体∠移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体∠移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体∠移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体∠移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．6．D【分析】设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，根据参加活动的学生人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，依题意，得：33x+6=45（x﹣1）﹣9．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．C【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．【详解】解：∠∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∠∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∠∠1＝∠2，∠∠AOE+∠2＝90°，∠∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∠∠AOE＝∠COD，故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．8．D【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∠2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∠y=0×3﹣6×（﹣2）=12．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．9．3【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．所以﹣（﹣3）=3，故答案为：3．10．x=3【分析】按照移项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】∠1103x-=，∠1=1 3x，∠x=3.故答案为3.【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．11．50°【分析】利用互为余角的定义求解即可.【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∠∠A=40°，∠∠B=90°－40°=50°故答案为：50°【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键.12．0.9a【详解】由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1-10%），即（1-10%）a元（或0.9a元）．故填：0.9a13．11【分析】先将原式化为2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3，再整体代入求解即可．【详解】解：∠x2﹣2x＝4，∠2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝8+3＝11，故答案为：11．【点睛】本题考查整式的加减、代数式求值，利用整体代入求解是解答的关键．14．36°．【分析】由于∠AEF＝23∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∠∠AEF＝23∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∠∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∠∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．15．着【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着．故答案为着．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．16．40【分析】根据三角板角的特征解题．【详解】解：由图∠∠AOD=140°，∠∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°，则∠BOC=90°-50°=40°．故答案为40．【点睛】解答本题既要熟悉三角板的角的特征，又要会灵活进行角的运算．17．2或14【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．18．﹣0.5或﹣2.5【分析】先设出点P表示的数为x，再表示出点Q表示的数，列出关于x的方程，解出x 即可得出答案．【详解】解：设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+3，则PO＝﹣x，QO＝x+3∠||POQ||＝|﹣x﹣（x+3）|＝2，∠﹣x﹣x﹣3＝﹣2或﹣x﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣0.5或x＝﹣2.5，故答案为：﹣0.5或﹣2.5．【点睛】本题主要考查新定义的绝对距离的概念，关键是要正确理解新定义的绝对距离．19．（1）﹣5；（2）2．【分析】(1)先去括号，然后进行加减运算即可;(2) 根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】（1）﹣8﹣（﹣5）+（﹣2），=﹣8+5﹣2，=﹣5；（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3），=﹣2+1+3，=2．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及幂的乘方.20．(1)x＝3(2)x＝3【分析】（1）方程进行移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．（1）解：移项得：2x＝5+1，合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：x+1＝2（x﹣1），去括号得：x+1＝2x﹣2，移项得：x﹣2x＝﹣2﹣1，合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．21．5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=x2-2x2+4y+2x2-2y=x2+2y，当x=-2，y=12时，原式=4+1=5．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．CD＝2.5.【分析】根据已知条件线段中点的定义求得BC的长度，然后结合图形可以求得CD=BC-DB．【详解】∠点C是AB的中点∠BC＝AB∠AB＝8∠BC＝12×8＝4∠BD＋CD＝BC∠CD＝BC－BD∠BD＝1.5∠CD＝4－1.5＝2.5【点睛】本题考查了两点间的距离．从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．23．∠AOB＝150°，∠COD＝25°【分析】先求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，即可求出∠COD．∠BOC＝50°，【详解】解：∠∠AOC＝12∠∠BOC＝100°，∠∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝150°，∠OD平分∠AOB，∠AOB＝75°，∠∠AOD＝12∠∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝75°﹣50°＝25°．【点睛】本题考查了角平分线定义和几何图形中角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键．24．苹果4千克，橘子2千克【分析】设买了苹果x千克，则买橘子（6﹣x）千克，根据单价乘以数量等于总价列一元一次方程，即可求解．【详解】解：设小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）＝18，解得：x＝4，∠6﹣x＝2．答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程并正确求解是解题的关键．25．(1)见解析；(2)OP；(3)垂线段最短.【分析】（1）利用尺规作图，过点P作PC∠OB，交OA于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度）即可得出结论；（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.【详解】(1)如图所示：(2)OP；(3)垂线段最短【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段及垂线段性质是解答本题的关键．26．（1）（3，12）（2）a＝﹣37．【分析】（1）根据共生有理数对的概念，计算a﹣b与ab+1是否相等，若相等则是共生有理数对，若不相等则不是共生有理数对.（2）根据共生有理数对的定义建立方程，解方程即可.【详解】（1）∠﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∠﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∠（﹣2，1）不是“共生有理数对”，15153,312222-=⨯+=1133122∴-=⨯+∠（3，12）是“共生有理数对”故答案为：（3，12）（2）因为若（a，﹣52）是“共生有理数对”所以a﹣（﹣52）＝a×（﹣52）+1解得：a＝﹣37．【点睛】本题主要考查有理数的运算，解一元一次方程等，理解共生有理数对的定义是解题的关键.27．(1) 50秒;(2) 5.5.【分析】（1）根据时间=路程差÷速度差，列出算式计算即可求解；（2）根据甲的路程-乙的路程=300-100，列出方程计算即可求解．【详解】(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：3x－x＝100解这个方程，得：x＝50．答：设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒．(2)根据题意，得：80a－80×3＝300－100解这个方程，得：a＝5.5．答：a的值为5.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．28．(1)20(2)70°(3)∠COE＝∠BOD+20°或∠COE＝∠BOD﹣20°，见解析【分析】（1）如图∠，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=20°；（2）如图∠，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部，且∠BOD=50°，可知∠COD=20°进而可求∠COE的度数；（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，在备用图中画出三角板DOE的四个位置，即可求出∠COE的度数．（1）解：若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°．（2）∠∠BOD=50°，∠∠COD=∠BOC-∠BOD=70°-50°=20°，∠∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°，答：∠COE的度数为70°；（3）设旋转角为α，当70°＜α≤160°时，∠COE=∠BOD+20°，如图，∠∠BOC=70°，∠∠BOD=∠BOC+∠COD=70°+∠COD，∠∠COE=∠COD+∠DOE=90°+∠COD，∠∠COE=∠BOD+20°；当160°＜α≤180°时，∠COE+∠BOD=340°，如图，∠∠BOD=70°+∠COD，∠∠COE=360°-90°-∠COD=270°-∠COD，∠∠COE+∠BOD=340°；当180°＜α≤270°时，∠COE=∠BOD-20°，如图，∠∠BOD=360°-70°-∠COD，∠∠COE=360°-90°-∠COD，∠∠COE=∠BOD-20°；当270°＜α≤360°时，∠COE=∠BOD-20°，如图，∠BOD+∠COE=90°-70°=20°，∠∠BOD+∠COE=20°；综上，∠COE=∠BOD+20°或∠COE+∠BOD=340°或∠COE=∠BOD-20°或∠BOD+∠COE=20°．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．13的相反数是（）A．13-B．13C．3D．3-2．数据1071万用科学记数法可表示为（）A．60.107110⨯B．71.07110⨯C．81.07110⨯D．910.7110⨯3．单项式﹣15x2y的系数和次数分别是（）A．15，2B．﹣15，2C．﹣15，3D．15，3 4．下列变形错误的是（）A．由3x﹣2＝2x+1得x＝3B．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7C．由﹣2x＝3得x＝23-D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x5．计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．－4a－5b B．－4a＋5b C．4a－5b D．4a＋5b6．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于()A．35°B．55°C．65°D．145°7．如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形分别是（）A．B．C．D．8．如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（）A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a9．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．10515601260x x+=-B．10515601260x x-=+C．10515601260x x-=-D．+1051512x x=-10．如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取l个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（）A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题11．如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损6%”记作_____．12．比较大小：﹣3______﹣2（填“＞”或“＜”或“＝”）．13．已知y1=x＋3，y2=2－x，当x=_________时，y1比y2大5．14．某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书_____本．15．若代数式2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x+9的值是_____．16．钟表上9点30分时，时针和分针的夹角（小于平角）是_____°．17．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中有一道阐述“盈不足术”的问题．原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元. 问共有多少人？这个物品的价格是___元．18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ；OF 平分∠COE ，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝______°．三、解答题 19．计算：(1)﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； (2)﹣2.558÷×（﹣14）；(3) 2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；(4)（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．20．解下列方程：(1) 3（x+4）＝5﹣2（x ﹣1）； (2)3157146y y ---=．21．先化简，再求值：(1)求多项式2x 2﹣5x+x 2+4x ﹣3x 2﹣2的值，其中x ＝12；(2)求12x ﹣2（x ﹣13y 2）+（﹣32x+13y 2）的值，其中x ＝﹣2，y ＝23．22．如图，已知线段AB ，延长线段AB 至点C ，使BC=3AB ，点D 是线段AC 的中点．请说明点B 是线段AD 的中点．23．已知：如图，∠AOB=90°，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．请画出∠BOC的平分线OE，并求∠DOE的度数．24．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，设有x名工人生产螺母，剩下的工人生产螺钉．(1)每天可生产螺母个、螺钉个；（用含x的代数式表示）(2)若1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？25．甲、乙两船分别从A，B码头同时出发相向而行，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是bkm/h．已知甲船从A码头到B码头顺流而行，用了2h；乙船从B码头到A码头逆流而行，用了2.5小时．(1)A，B两码头相距km；（用含有a，b的式子表示）(2)1.5h后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有b的式子表示）(3)若两船相距50km，且a=50，b=5时，甲船行驶的时间是多少小时？26．对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，且满足MA=nMB （n为大于1的正整数），则称点M是点A，B的“n倍点”．已知数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是5．(1)线段AB的长度为；(2)点A，B的“2倍点”点M所表示的数为；(3)当点M是点A，B的“n倍点”时，请用含n的代数式表示点M所表示的数．27．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50°，则∠DOE＝°；（2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？（3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数.参考答案1．A2．B3．C4．C5．B6．B7．A9．A10．C11．-6%【详解】解：∠“盈利10%”记作+10%，∠“亏损6%”记作-6%，故答案为：-6%．【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．12．<【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：∠|-3|=3，|-2|=2，3>2，∠-3<-2．故答案为：<．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．2【分析】因为y1比y2大5，所以y1-y2=5，列式解决即可.【详解】根据题意得：（x+3）-（2-x）=5，去括号得：x+3-2+x=5，移项合并得：2x=4，解得：x=2，则当x=2时，y1比y2大5，故答案为∠2．【点睛】本题考查解一元一次方程.根据题意列出方程式解题的关键.14．248【分析】以50本为标准记录的5个数字相加，即可计算结果．【详解】解：由题意可知：4+2+1-6-3=-2，∠这5名销售人员共销售图书：50×5-2=248(本)，故答案为：248．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【分析】将2x2+3x = 5作为一个整体，再对4x2+6x+9变形为2(2x2+3x)+9，整体代入2x2+3x = 5即可求解．【详解】解：∠代数式2x2+3x = 5，∠4x2+6x+9=2(2x2+3x)+9=2×5+9=19，故答案为：19．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．16．105【分析】钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格，根据钟表每个大格的度数计算即可得．【详解】解：钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格；∠钟面上有12个大格，︒÷=︒，∠每个大格的度数为：3601230︒⨯=︒，∠30 3.5105故答案为：105．【点睛】题目主要考查钟面角度的计算，理解题意，熟练掌握运用钟面角度的特性是解题关键．17．53【分析】设共有x人，则这个物品的价格是（8x−3）元，根据“每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人，则这个物品的价格是（8x−3）元，依题意，得：8x−3＝7x＋4，解得：x＝7，∠8x−3＝53．故答案为：53．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．28.5°【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE 即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF,最后根据∠BOF=∠EOF -∠BOF 求解.【详解】解：82BOD AOC ︒∠=∠=， 又∠OE 平分∠BOD ，11824122DOE BOD ︒︒∴∠=∠=⨯=，180********COE DOE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，OF 平分∠COE ，1113969.522EOF COE ︒︒∴∠=∠=⨯=，69.54128.5BOF EOF BOF ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=故答案是28.5°.【点睛】本题考查了对顶角和角平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握两者性质，根据未知角和已知角的关系，推断出未知角的度数. 19．(1)-19； (2)1； (3)-27； (4)182.5． 【解析】(1)解：﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） =-20+3+5-7 =-19； (2)解：﹣2.558÷×（﹣14）=-52×85×(-14) =1； (3)解：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15=2×（-27）+12+15 =-54+12+15=-27；(4)解：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）=-8+（﹣3）×（﹣64+2）-9÷（﹣2）=-8+（﹣3）×（﹣62）+9÷2=-8+186+4.5=182.5．20．(1)x=-1．(2)y=-1．【解析】(1)解：去括号得：3x+12=5-2x+2，移项合并同类项得：5x=-5，解得：x=-1．(2)解：去分母得：3(3y-1)-12=2(5y-7)，去括号得：9y-3-12=10y-14，移项合并同类项得：-y=1，解得：y=-1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．21．(1)-x-2，-52；(2)-3x+y2，589．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将x和y的值代入计算即可求出值．(1)解：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2=-x-2，当x＝12时，原式=-12-2=-52；(2)解：12x﹣2（x﹣13y2）+（﹣32x+13y2）=1 2x﹣2x+23y2﹣32x+13y2=-3x+y2，当x＝﹣2，y＝23时，原式=-3×(-2)+(23)2=6+49=589．22．见解析【分析】设AB=a，根据BC=3AB，点D是线段AC的中点分别求得AC、AD、BD的长，即可解决问题．【详解】解：设AB=a，∠BC=3AB，∠BC=3a，则AC=AB+BC=4a，∠点D是线段AC的中点,∠AD=CD=12AC=2a，∠BD=AD- AB= a，∠BD= AB=a，即点B是线段AD的中点．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．23．画图见解析，∠DOE的度数为165°．【分析】设∠AOD=4x，∠COD=7x，根据题意列出方程即可求得∠COD=140°，然后根据角平分线的定义计算∠COE的度数，最后结合图形计算∠DOE的度数．【详解】解：如图，OE为∠BOC的平分线：∠OA∠OB，∠∠AOB=90°，∠∠AOD：∠COD=4：7，∠设∠AOD=4x°，∠COD=7x°，∠∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°，∠90+7x+4x+50=360，∠x=20，∠∠COD=140°．∠OE是∠BOC的角平分线，∠∠COE=12∠BOC=25°，∠∠DOE=∠COD+∠COE=165°．【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．24．(1)2000x，1200（22-x）(2)应安排12名工人生产螺母，安排10名工人生产螺钉．【分析】（1）设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，根据题意列式即可得；（2）由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．(1)解：设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，∠每天可生产螺母2000x个，每天可生产螺钉1200（22-x）个，故答案为：2000x，1200（22-x）；(2)解：依题意得：2000x=2×1200（22-x），解得：x=12，则22-x=10，答：应安排12名工人生产螺母，安排10名工人生产螺钉．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．25．(1)2(a+b)(2)1.5h后甲船比乙船多航行3b km；(3)甲船行驶的时间是0.6或1.6小时时，两船相距50km ．【分析】（1）根据速度、时间、路程的关系即可求解；（2）利用两船的路程差列式即可；（3）分两种情况，列出一元一次方程求解即可．(1)解：∠静水中的速度都是akm/h ，水流速度是bkm/h ，∠甲船从A 码头到B 码头顺流而行的速度为(a+b) km/h ，依题意得A ，B 两码头相距2(a+b) km ，故答案为：2(a+b)；(2)解：由（1）得甲船从A 码头到B 码头顺流而行的速度为(a+b) km/h ，同理：乙船从B 码头到A 码头逆流而行的速度为(a -b) km/h ，1.5h 后甲船比乙船多航行：1.5(a+b)- 1.5(a -b)=3b km ，故1.5h 后甲船比乙船多航行3b km ；(3)解：∠a=50，b=5，∠A ，B 两码头相距2(a+b)=110 km ，甲船速度为55 km/h ，乙船速度为45 km/h ， 设甲船行驶x 小时两船相距50km ，依题意得：()110455550x -+=，即110-100x=50或110-100x=-50，解得：x=0.6或1.6，∠甲船行驶的时间是0.6或1.6小时时，两船相距50km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，列出方程求解．26．(1)6(2)3或11 (3)511n n -+或511n n +- 【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)分两种情况：点M在线段AB之间，点M在点B右边，再表示出MA和MB的距离，按照定义进行讨论即可求解；(3)分两种情况：点M在线段AB之间，点M在点B右边，再表示出MA和MB的距离，按照定义进行讨论即可求解．（1）解：线段AB的长度为：5-(-1)=5+1=6．（2）解：当M位于A点左侧时，MA＜MB，而题意中“n倍点”n为大于1的正整数，故M点在线段AB之间或者在点B的右边，设M点表示的数为x，情况一：当M在线段AB之间时：MA=x+1，MB=5-x，由题意可知：MA=2MB，即：x+1=2(5-x)，解出x=3，∠M点表示的数为3；情况二：当M在点B的右边时：MA=x+1，MB=x-5，由题意可知：MA=2MB，∠x+1=2(x-5)，解出x=11，∠M点表示的数为11，综上所述，M点表示的数为3或11．（3）解：设M点表示的数为x，情况一：当M在线段AB之间时：MA=x+1，MB=5-x，由题意可知：MA=nMB，即：x+1=n(5-x)，整理得到：x(1+n)=5n-1，解得：511nxn-=+；情况二：当M在点B的右边时：MA=x+1，MB=x-5，由题意可知：MA=nMB ，即：x+1=n(x -5)，整理得到：x(n -1)=5n+1， 解出：511n x n +=-； 综上所述，M 点表示的数为511n n -+或511n n +-． 27．（1）90°；（2）不发生改变，∠DOE ＝90°，理由见解析；（3）∠AOC ＝90°时，存在与∠COD 互补的角有三个分别为∠BOD 、∠BOE ，∠COE ，.∠AOC ＝120°时，存在与∠COD 互补的角有两个分别为∠BOD 、∠AOC.∠AOC 其它角度时，存在与∠COD 互补的角有一个为∠BOD.【分析】（1）根据补角的定义，可以推断出∠BOC 的度数，由∠COE ＝∠BOE ，可以求出∠COE 和∠BOE 的度数，根据角平分线的性质和∠AOC 的度数，可以求出∠COD 的度数，从而求出∠DOE 的度数，可以推断出∠AOC=∠AOE ，在根据角平分线的性质，可以得到∠AOD=∠COD ，得出∠AOD 的度数，即可解决.（2）设∠AOC 的度数为2x ，用含x 的式子表示出∠DOE,看是否是一个定值，然后判断即可. （3）因为OD 是∠AOC 的角平分线，所以AOD COD ∠=∠，求与∠COD 互补的角，即求与∠AOD 互补的角，根据题目中的角的关系判断写出即可.【详解】（1）50AOC ︒∠=18050130BOC ︒︒︒∴∠=-=COE BDE ∠=∠50AOE ︒∠=1155065AOE ︒︒︒∴∠=-=又∠OD 是∠AOC 的角平分线°50252AOD COD ︒∴∠=∠== 652590DOE AOD AOE ︒︒∠=∠+∠=+=；（2）不发生改变，设∠AOC ＝2x.∠OD 是∠AOC 的平分线∠∠AOD ＝∠COD ＝x∠BOC ＝180° ̶2x∠∠COE ＝∠BOE∠∠COE ＝()°36018022x --＝90°+x∠∠DOE＝90°+x ̶x＝90°（3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为∠BOD、∠BOE，∠COE，如图∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为∠BOD、∠AOC.如图∠AOC其它角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD.如图：。
苏科版七年级上册数学期末考试试题含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．13-的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．-32．若使得算式()10.5--□的值最小时，则“”中填入的运算符号是（ ） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷3．下列说法错误的是（ ）A ．经过两点，有且仅有一条直线B ．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两点之间的所有连线中，线段最短D ．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．如图，河道l 的同侧有A ，B 两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A ，B 两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||a b a +-的结果为（ ）A ．2a b +B ．bC ．2a b --D ．b -7．下列各组中，不是同类项的是（ ）A ．52与25B ．ab -与baC ． 20.2a b 与215a b - D ．23a b 与32a b - 8．如图所示，点E 在AB 的延长线上，下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A ．∥1＝∥2B ．∥3＝∥4C ．∥C ＝∥CBED ．∥C +∥ABC ＝180°二、填空题9．数据931.46万人，用科学记数法可以表示为__________人．10．写出一个系数为﹣5且含x ，y 的三次单项式_____．11．若α6830'∠=，则α∠的余角为______.12．已知2x =是关于x 的方程()22a x a x +=+的解，则a 的值是__________．13．一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，根据题意可列方程__________．14．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简b c b a a c ++--+=__________．15．已知－1＜x ＜0，则x 、x 2、x 3的大小关系是______.（用“＜”连接）16．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.17．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC∥BF ，垂足为C ，CD∥BE ，垂足为D ，给出下列结论：∥∥1是∥ACD 的余角；∥图中互余的角共有3对；∥∥1的补角只有∥DCF ；∥与∥ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若52AOC ∠︒=，14BOE BOC ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，则DOE ∠=__________︒．三、解答题19．计算：（1）157362612⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）42221(2)33⎡⎤⎛⎫----⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．20．先化简，在求值：22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2a =-，23b =．21．解方程（1）3(4)12x -= （2）2121136x x -+=-22．如图，B 、C 两点把线段AD 分成三部分，::2:5:3AB BC CD =，M 为AD 的中点．(1)判断线段AB 与CM 的大小关系，说明理由．(2)若10CM =，求AD 的长．23．如图，是由一些棱长都为cm a 的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)该几何体的表面积（含下底面）是__________2cm ；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块．24．如图，读句画图，并回答问题．(1)画ABC 的高CD ；根据__________，因此______CD AC ；（填>、<、=、≤、≥）(2)以ABC 的边CB 上的点P 为顶点，用直尺与圆规画BPE ∠，使180BPE C ∠+∠=︒，BPE ∠的边PE 交线段AC 于点E ．25．如图，在方格纸中有一条线段AB 和一格点P ，仅用直尺完成下列问题：(1)过点P 画直线l AB ∥；(2)在方格纸中，有不同于点P 的格点M ，使ABM 的面积等于ABP 的面积，格点M 共有_______个；(3)在线段AB 上找一点N ，使得AN PN BN ++距离和最小．26．初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．(1)若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？(2)若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？27．M 、N 两地相距600km ，甲、乙两车分别从M 、N 两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h 和20km/h ，甲从M 地出发，到达N 地立刻调头返回M 地，并在M 地停留等待乙车抵达，乙从N 地出发前往M 地，和甲车会合．(1)求两车第二次相遇的时间．(2)求甲车出发多长时间，两车相距20km ．28．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB CD ⊥，90EOF ∠=︒．(1)若30COE ∠=︒，则BOF ∠= __________．(2)从（1）的时刻开始，若将EOF ∠绕O 以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线AB 平分EOF ∠．(3)从（1）的时刻开始，若将EOF ∠绕O 点逆时针旋转一周，如果射线OP 是COE ∠的角平分线，请直接写出此过程中AOP ∠与BOF ∠的数量关系．（不考虑OE 与AB 、CD 重合的情况）参考答案1．A【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：13-的相反数为13． 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2．A【分析】本题将加，减，乘，除，四种运算符号分别代入原算式中，比较其运算结果即可．【详解】当 “□”内填“＋”时，﹣1＋（﹣0.5）=﹣1.5，当 “□”内填“－”时，﹣1－（﹣0.5）=﹣0.5，当 “□”内填“×”或“÷”时，因为同号得正，异号得负，所以结果为正数，∥﹣1.5＜﹣0.5＜0，∥填入“＋”时所得结果最小，故选：A ．【点睛】本题考查有理数集中的加，减，乘，除，四则运算的法则，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决本题的关键．3．D【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知A 、B 、C 正确；A 、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B 、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C 、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D 、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．4．B【分析】根据两点之间线段最短与垂线段最短可判断方案B 比方案C 、D 中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案B 比方案A 中的管道长度最短．【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是B ．故选：B ．【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．5．C【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可．【详解】解：选项A 正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个面，故不正确；选项B 能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；选项C 能折叠成原几何体的形式，故正确；选项D 折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确． 故选C ．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面．6．B【分析】先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定出a b +的符号，然后即可求出结果.【详解】解：根据实数a 、b 在数轴上的位置可得，0a b +>， ∥a b a +-，=+-，a b a=.b故选B.【点睛】考查了数轴的有关知识，根据数在数轴上的位置，确定数的大小是本题的关键. 7．D【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意．故选：D．8．B【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A、∥∥1和∥2是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∥当∥1＝∥2时，可得AB∥CD，故此选项不符合题意；B、∥∥3和∥4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∥当∥3＝∥4时，可得AD∥BC，故此选项符合题意；C、∥∥C和∥CBE是AB、CD被BC所截得到的一对内错角，∥当∥C＝∥CBE时，可得AB∥CD，故此选项不符合题意；D、∥∥C和∥ABC是AB、CD被BC所截得到的一对同旁内角，∥当∥C+∥ABC＝180°时，可得AB∥CD，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，围绕截线找同位角、内错角和同旁内角是关键．9．6⨯9.314610【分析】先确定a值，小数点点在数字9的后面即可，确定底数10 的指数，写成规定的表达方式即可．【详解】∥931.46万人=69.314610⨯人，故答案为：69.314610⨯．【点睛】本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要领是解题的关键．10．-5x 2y （答案不唯一）【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解即可.【详解】-5x 2y 是一个系数为﹣5且含x ，y 的三次单项式，故答案为-5x 2y （答案不唯一）.【点睛】本题考查单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.11．21.5【分析】根据余角定义直接解答．【详解】解：α6830'∠=，α∠∴的余角906830'21.5=-=，故答案为21.5．【点睛】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90的互余关系．12．1【分析】把2x =代入原方程得到关于a 的一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：把2x =代入原方程得()2222a a +=+422a a ∴=+22a ∴=1a ∴=故答案为：1．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13．80%860%6x x ⨯-=⨯+【分析】设标价为x 元，根据等量关系按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，列方程80%860%6x x ⨯-=⨯+即可．【详解】解：设标价为x 元，根据题意可列方程，80%860%6x x ⨯-=⨯+，故答案为：80%860%6x x ⨯-=⨯+．14．22b c +【分析】由数轴上点的大小关系，比较有理数a 、b 、c 的大小，继而得到0,0,0b c b a a c +>->+<，再根据绝对值的性质解题．【详解】解：由图可知，0,0,0a b c <><，且a b c >>，0,0,0b c b a a c ∴+>->+<b c b a a c ∴++--++()b c b a a c =+----+b c b a a c =+-++22b c =+故答案为：22b c +．【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15．x <x 3<x 2【详解】解:10x -<<320x x x <<>∴ ∥x <x 3<x 2故答案是x <x 3<x 216．－9.【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.故答案为－9.17．∥∥【分析】根据垂直定义可得∠BCA ＝90°，∥ADC ＝∥BDC ＝∥ACF ＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC ∥BF ，∥∥BCA ＝90°，∥∥ACD +∥1＝90°，∥∥1是∠ACD 的余角，故①正确； ∥CD ∥BE ，∥∥ADC ＝∥CDB ＝90°，∥∥B +∥BCD ＝90°，∥ACD +∥DAC ＝90°．∥∥BCA ＝90°，∥∥B +∥BAC ＝90°，∥1+∥ACD ＝90°，∥图中互余的角共有4对，故②错误； ∥∥1+∥DCF ＝180°，∥∥1的补角是∠DCF ．∥∥1+∥DCA ＝90°，∥DAC +∥DCA ＝90°，∥∥1＝∥DAC ．∥∥DAC +∥CAE ＝180°，∥∥1+∥CAE ＝180°，∥∥1的补角有∠CAE ，故③说法错误； ∥∥ACB ＝90°，∥ACF ＝90°，∥ADC ＝∥BDC ＝90°，∥∥BDC ，∥ACB ，∥ACF 和∠ADC 互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为①④．18．13【分析】先用含∥BOE 的代数式表示出∥AOB ，进而表示出∥BOD ，然后根据∥DOE =∥BOD -∥BOE 即可得到结论．【详解】解：∥∥BOE =14∥BOC ，∥∥BOC =4∥BOE ，∥∥AOB =∥AOC +∥BOC =52°+4∥BOE ，∥∥BOD =14∥AOB =13+∥BOE ，∥∥DOE =∥BOD -∥BOE =13，故答案为：13．19．（1）27；（2）-11；【分析】（1）先利用乘法分配律并去括号，在进行加减运算；（2）先算括号里面的，再算括号外面的算式，括号内先算乘法再算加减．【详解】（1）解：原式1573636362612=⨯+⨯-⨯183021=+-27=．（2）解：原式21493⎡⎤⎛⎫---⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()146=--+11=-．20．23a b -+；469 【详解】解：原式22123122323a a b a b =-+-+2221321232233a a a b b a b ⎛⎫⎛⎫=--++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当2a =-，23b =， 原式()22432639⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了整式的加减中化简求值，熟练去括号，正确合并同类项是解题的关键．21．（1）8x =（2）32x =- 【分析】(1)按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】(1)3x 1212-=，3x=12+12，3x 24=，x 8=；(2)()()22x 12x 16-=+-，4x -2=2x+1-6，4x -2x=1-6+2，2x 3=-，3x 2=-. 22．(1)AB CM =，见解析(2)50【分析】（1）设AB =2x ，BC =5x ，CD =3x ，则AD =10x ，根据M 为AD 的中点，可得AM =DM =12AD =5x ，表示出CM ，即可求解；（2）由CM =10cm ，CM =2x ，得到关于x 的方程，解方程即可求解．（1）AB CM =.理由如下：设AB =2 x ，BC =5 x ，CD =3 x ，则AD =10 x ，∥M 为AD 的中点，∥AM =DM =12AD =5x ，∥CM=DM-CD=5x-3x=2x，∥AB=CM；（2）∥CM=10cm，CM=2x，∥2x=10，解得x=5，∥AD=10x=50cm．23．(1)见解析(2)222a(3)2个【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得解；（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．（1）如图所示，（2）2a a a a++⨯=(443)222cm22a故答案为：2（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．共2个，故答案为：224．(1)见解析；根据点与直线上所有点的连线，垂线段最短；＜(2)见解析【分析】（1）根据经过直线外一点作已知直线的垂线的基本步骤画图即可；（2）画线段CP的垂直平分线，根据等腰三角形的性质，平角的定义画图即可．（1）根据直线外一点作垂线的步骤，画图如下：根据点与直线上所有点的连线，垂线段最短；因此CD AC<；故答案为：垂线段最短，＜．（2）∠即为所求作．如图，作线段CP的垂直平分线，与AC交于点E，则BPE25．(1)作图见解析(2)5(3)作图见解析【分析】（1）如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求；（2）使△ABM的面积等于△ABP的面积的不同于点P的格点M，Ｍ在与直线AB平行且过点P的直线与方格的交点上，查点个数即可；++最小时，PN为AB的垂线，N为垂足，过点P向下平移3（3）由题意知，AN PN BN格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N；(1)解：如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求．(2)解：如图∥PC AB∥∥在PC线上的点到直线AB的距离都相等∥不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积∥M点为PC与方格的交点中除去P点的5个故答案为：5．(3)解：如图∥AN PN BN AB PN ++=+，AB 为定值∥PN 最小时AN PN BN ++最小，即PN 为AB 的垂线，N 为垂足∥过点P 向下平移3格，再向左平移3格到点D ，连接PD 与AB 交点即为N ．26．(1)2班比1班少付8元(2)第一次12千克，第二次36千克【分析】（1）根据单价⨯数量=总价，分别求解两个班级购买橙子花费的总钱数，然后作差即可；（2）由题意知1班购买橙子第一次不超过30千克，第二次超过30千克，设1班第一次买x 千克，第二次为()48x -千克，列方程()3 2.548126x x +⨯-=求解即可；（1）解：1班购买橙子总费用为：16332 2.5128⨯+⨯=（元）2班购买橙子总费用为：48 2.5120⨯=（元）∥1281208-=（元）∥2班比1班少付8元．（2）解：∥483144126⨯=>∥1班购买橙子第一次不超过30千克，第二次超过30千克设1班第一次买x 千克，第二次为()48x -千克由题意得：()3 2.548126x x +⨯-=解得12x =4836x -=千克∥第一次购买12千克，第二次购买36千克．27．(1)7.5小时 (2)296、316、294、314或29时 【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；（2）分5种情况讨论求解即可．(1)设两车经过x 小时第二次相遇根据题意得：10020600x x -=，解得：7.5x =.答：两车经过7.5小时第二次相遇.(2)设甲车出发t 小时与乙车相距20km ，∥两车第一次相遇前，1002060020t t +=-， 解得：296t = ∥两车第一次相遇后，但甲车还未到达N 地1002060020t t +=+， 解得：316t = ∥甲车到达N 地返回M 地至两车第二次相遇前1002060020t t -=-， 解得：294t = ∥甲车到达N 地返回M 地至两车第二交相遇后，1002060020t t -=+， 解得：314t = ∥甲车到达M 地等待乙车到达时2060020t =-，解得：29t = 答：甲车出发296、316、294、314或29时，与甲车相距20km . 28．(1)30°(2)11或23秒 (3)1902AOP BOF ∠=︒+∠或1902AOP BOF ∠=︒-∠ 【分析】（1）根据AB CD ⊥，30COE ∠=︒，利用余角性质得出∥EOB =90°-∥COE =90°-30°=60°，根据90EOF ∠=︒，利用余角性质得出∥BOF =90°-∥EOB =90°-60°=30°即可；（2）解分两种情形，OA 平分EOF ∠，得出1452EOA EOF ∠=∠=︒，904545FOC ∠=︒-︒=︒，设运动t 秒时 根据运动转过的角度列方程15304590t =++，OB 平分EOF ∠，1452EOB EOF ∠=∠=︒，根据运动转过的角度列方程153027045t =++，解方程即可；（3）分四种情况OE 在∥COB 内，OE 在∥AOC 内，OE 在∥AOD 内，OE 在∥DOB 内，根据射线OP 是COE ∠的角平分线∥COP =∥EOP ，利用角的和差计算即可．（1）解：∥AB CD ⊥，30COE ∠=︒，∥∥EOB =90°-∥COE =90°-30°=60°，∥90EOF ∠=︒，∥∥BOF =90°-∥EOB =90°-60°=30°，故答案是：30°；（2）解分两种情形，情况一∥OA 平分EOF ∠， ∥1452EOA EOF ∠=∠=︒，∥904545FOC ∠=︒-︒=︒，设运动t 秒时，OA 平分EOF ∠，根据题意得：15304590t =++，解得：11t =；情况二∥OB 平分EOF ∠， ∥1452EOB EOF ∠=∠=︒，设运动t 秒时，OB 平分EOF ∠，根据题意得：153027045t =++，解得：23t=；综上：运动11或23秒时，直线AB平分EOF∠；（3）解：∥射线OP是COE∠的角平分线∥∥COP=∥EOP，∥AOC=∥EOF=90°，∥∥AOP=90°+∥COP=90°+∥POE，∥∥COE=∥BOF，∥∥POE=11=22COE BOF∠∠，∥1902AOP BOF∠=︒+∠，∥∥COE=∥BOF，射线OP是COE∠的角平分线，∥∥POC=11=22COE BOF∠∠，∥∥AOP=90°-∥COP=90°-11=9022COE BOF∠︒-∠，∥1902AOP BOF∠=︒-∠，∥∥COE=90°+∥COF=∥BOF，射线OP是COE∠的角平分线，∥∥POC=11=22COE BOF∠∠，∥∥AOP=90°-∥COP=90°-11=9022COE BOF∠︒-∠，∥1902AOP BOF∠=︒-∠，∥∥COE=90°+∥BOE=∥BOF，射线OP是COE∠的角平分线，∥∥POC=11=22COE BOF∠∠，∥∥AOP=90°+∥COP=90°+11=9022COE BOF∠︒+∠，∥1902AOP BOF∠=︒+∠；综上：1902AOP BOF∠=︒+∠或1902AOP BOF∠=︒-∠．21。
苏科版数学七年级上册《期末考试试题》及答案
∴2(x-2)-3(x+1)
=2x-4-3x-3
=-x-7
=-( )-7
= ．
∴代数式2(x-2)-3(x+1)的值是 ．
(1)学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的?
(2)学校要印制1500份节目单,选哪个印刷厂所付费用少?
答案与解析
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)
1.下列方程为一元一次方程的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
由一元一次方程的定义；“含有一个未知数,且含未知数的项的次数为1的整式方程,叫做一元一次方程”分析可知,在上述四个方程中,A、B、C都不是一元一次方程,只有D是一元一次方程.
[答案]2(x-1)+3x=13．
[解析]
[分析]
设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元”可得方程2(x-1)+3x=13．
[详解]解：设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,由题意得：
2(x-1)+3x=13,
故选D.
2.如图所示的几何体的左视图是()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．
3.下列平面图形不能够围成正方体的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
[详解]根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式,能围成正方体,D属于“1,4,1”格式,能围成正方体,C、属于“2,2,2”的格式也能围成正方体,B、不能围成正方体．
苏科版七年级上册数学期末考试试卷附答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．－2的倒数是（）A ．2B ．12C ．12-D ．12±2．下列运算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．2222a b a b a b-=-C ．22ab ab -=D ．2a a a +=3．下列方程为一元一次方程的是（）A ．321x y +=B ．21x =C ．10x -=D ．1y x =-4．今年苹果的单价比去年便宜了10%，已知今年苹果的单价是每千克a 元，则去年苹果的单价是（）A ．10%a B ．()110%a -C ．10%aD ．110%a-5．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式2a b a b +--可化简为（）A ．3bB ．2a b --C ．2a b +D ．－3b6．直四棱柱、圆柱、圆锥、三棱锥这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．春节来临，某商品实施促销活动：若一次性购买两件，则第一件原价，第二件半价优惠．那么这两件商品平均每件打了几折（）A ．7.5折B ．7折C ．5.5折D ．5折8．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a 的值是（）A ．1B ．－2C ．3D ．b -9．钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为（）A ．90︒B ．45︒C ．50︒D ．75︒10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF OE ⊥且:2:3AOC COF ∠∠=，则DOF ∠的度数为（）A ．105︒B ．112.5︒C ．120︒D ．135︒二、填空题11．单项式32x y -的系数是____．12．数据69000000用科学记数法表示为_________．13．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是______度．14．已知单项式22m x y -与63n x y 是同类项，则m =_____，n m -=____．15．关于x 的方程m m-1)x 20-=（是一元一次方程，则m =________．16．已知线段AB 7cm =，在直线AB 上画线段BC ，使BC 4cm =，则线段AC 的长为______cm ．17．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．18．一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm ，则这个正方体容器的内部底面积是_____2cm ；若该正方体容器内水深cm x ，现将三条棱长分别为10cm 、10cm 、cm y （10y <）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm ，则长方体铁块的棱长y =_____（用含x 的代数式表示）．三、解答题19．计算:(1)()()3824----⨯-;(2)()2202214133⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭．20．解方程：(1)()2157x x +=-；(2)11136x x -+-=．21．求()()22224533xy x xy y x xy y ⎡⎤-+--+-⎣⎦的值，其中1x =，1y =-．22．定义：若x y m -=，则称x 与y 是关于m 的相关数．(1)若5与a 是关于2的相关数，则=a _____．(2)若A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++，B 的值与m 无关，求B 的值．23．如图，OC 是AOB ∠内的一条射线，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠.（1）若80BOC ∠=︒，40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）若BOC α∠=，50AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（3）若BOC α∠=，AOC β∠=，试猜想DOE ∠与α、β的数量关系并说明理由.24．苏锡常南部高速已于2021年12月30日下午正式通车．过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费a 元（太湖隧道全长10.8公里）：高速路段收费标准为每辆车b 元/公里．下表是王老师两次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道的行驶路程和收费情况：第一次第二次行驶路程（公里）30.870.8交费（元）2648(1)求a 、b 的值；(2)王老师第三次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交多少元过路费？25．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示.（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相间，那么这样的小正方体最多还可以添加个.26．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？27．类比角平分线的概念，如果一条射线把一个角分成1：2两部分，则称这条射线为这个角的一条三等分线，(1)如图，已知60AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的一条三等分线，．且AOC BOC ∠>∠，求AOC ∠的度数；(2)如图，150AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的一条三等分线（AOC BOC ∠<∠），OE 是AOC ∠的角平分线，OF 是AOB ∠的角平分线．若EOF ∠以每秒5的速度绕点O 逆时针旋转一周，∠的一条三等分线．旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OB恰好是EOF参考答案1．C2．B3．C4．D5．C6．B7．A8．A9．D10．B11．-212．7⨯6.91013．12014．32-15．-1【详解】有一元一次方程的定义，可得：110. mm⎧=⎨-≠⎩解得： 1.m=-故答案为 1.-16．3或11【分析】因为点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB外两种情况讨论求解．【详解】解：①如图1，当点C在线段AB上时，∵AB＝7cm，BC＝4cm，∴AC＝AB−BC＝7−4＝3cm，②如图2，当点C在线段AB外时，∵AB＝7cm，BC＝4cm，∴AC＝AB＋BC＝7＋4＝11cm．综上所述，线段AC的长为3或11cm．故答案为3或11．17．0或1或2或3个【分析】分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点吗，即可得出答案．【详解】解：如图，由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．故答案是：0个或1个或2个或3个【点睛】本题主要考查了相交线和平行线．正确画出图形，即可得到正确结果．18．40043x ＋2或40−5x 【分析】利用正方体体积公式即可求得，根据体积关系确定y 与x 之间的关系．【详解】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm 2），放入铁块后水深为：（y−2）cm 或10−2＝8cm ．∴10×10（y−2）＋400x ＝400（y−2）或10y×8＋400x ＝400×8．∴y ＝43x ＋2或y ＝40−5x ．故答案为：400，43x ＋2或40−5x ．【点睛】本题考查认识立体图形，代入法求二元一次方程组，通过体积关系确定x 与y 的关系是求解本题的关键．19．(1)3-(2)8【分析】(1)先算绝对值,再算有理数的乘法,再算加减即可．(2)先算乘方,有理数的除法,再算加减即可．(1)解:()()3824----⨯-3883883()()=----=--+=-(2)解:()2202214133⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭1613316198()()=--+⨯-=+-=【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．20．(1)3x =(2)9x =2257x x +=-39x =解得3x =(2)11136x x -+-=()()2116x x --+=2216x x ---=解得9x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．21．222xy y -；4-【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式()22224533xy x xy y x xy y =-+---+()2422xy xy y =-+2422xy xy y =--222xy y =-；把1x =，1y =-代入得：原式=()()2211214⨯⨯--⨯-=-．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．22．(1)3(2)B=8【分析】（1）根据定义列出式子求解即可；（2）根据新定义求得B ，进而根据题意B 的值与m 无关，令含m 项的系数为0即可求解．【详解】（1）解：∵5与a 是关于2的相关数，∴52a -=解得3a =；（2）解：∵A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++，356366B A m mn m n m mn m n ∴=-=-++-=-++()326m n n =-++ B 的值与m 无关，∴n-2=0，得n=2，∴8B =．23．（1）40︒；（2）2α；（3）2DOE α∠=，与β无关【分析】（1）由角平分线的定义可得,AOD AOE ∠∠的度数，相减即得DOE ∠的度数；（2）由角平分线的定义可用含α的代数式表示AOD ∠的度数，求出AOE ∠相减即得DOE ∠的度数；（3）由角平分线的定义可分别用含α、β的代数式表示,AOD AOE ∠∠，相减即得DOE ∠与α、β的数量关系.【详解】解：（1）80BOC ∠=︒ ，40AOC ∠=︒120AOB BOC AOC ︒∴∠=∠+∠=OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠1160,2022AOD AOB AOE AOC ︒︒∴∠=∠=∠=∠=40DOE AOD AOE ︒∴∠=∠-∠=所以DOE ∠的度数40︒.（2）BOC α∠= ，50AOC ∠=︒50AOB BOC AOC α︒∴∠=∠+∠=+OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠150125,252222AOD AOB AOE AOC αα︒︒︒+∴∠=∠==+∠=∠=2DOE AOD AOE α∴∠=∠-∠=所以DOE ∠的度数2α.（3）BOC α∠= ，AOC β∠=AOB BOC AOC αβ∴∠=∠+∠=+OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠11,222222AOD AOB AOE AOC αβαββ+∴∠=∠==+∠=∠=2DOE AOD AOE α∴∠=∠-∠=所以2DOE α∠=，与β无关.24．(1)a 的值是15，b 的值是0.55；(2)37元【分析】（1）根据表格数据列方程组即可解答；（2）由（1）的结果即可得到答案．(1)解：根据题意得：()()30.810.82670.810.848a b a b ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得150.55a b =⎧⎨=⎩，答：a 的值是15，b 的值是0.55；(2)解：在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交过路费为15＋（50.8−10.8）×0.55＝15＋22＝37（元），答：需交37元过路费．25．(1)详见解析；(2)4.【分析】（1）根据几何体的小正方体的个数，即可画出几何体的主视图和左视图；（2）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个.【详解】解：（1）如图所示，（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其主视图和左视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体（如图中A 、B 、C 、D ）：∴最多可以再添加4个小正方体．故答案为：4.26．人数24人，模型134个【分析】设该兴趣小组共有x 人，由“每人做6个，那么比计划多做了10个”可知计划做(610)x -个飞机模型，由“每人做5个，那么比计划少做了14个”可列出关于x 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：设该兴趣小组共有x 人，则计划做(610)x -个飞机模型，根据题意得：561014x x =--解得24x =62410134⨯-=（个）答：该兴趣小组共有24人，则计划做134个飞机模型.27．(1)40︒(2)553或653【分析】（1）根据角的三等分线的意义进行计算求解；（2）根据角平分线的定义和角的三等分线的意义，分两种情况进行计算求解．【详解】（1）解：60AOB ∠=︒ ，OC 是AOB ∠的一条三等分线，且AOC BOC ∠>∠，22604033AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）解：111505033AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒，2215010033BOC AOB ∠=∠=⨯︒=︒．∵OE 是AOC ∠的角平分线，OF 是∠AOB 的角平分线，∴1252AOE COE AOC ∠=∠=∠=︒，1752AOF BOF AOB ∠=∠=∠=︒，1007525COF BOF BOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，50EOF COF COE ∴∠=∠+∠=︒．设旋转后的角为E OF ''∠，旋转的时间为t 秒，①如图2-1，当OB 是E OF ''∠的一条三等分线，且BOF BOE ''∠<∠时，15033BOF E OF ⎛⎫'''∠=∠=︒ ⎪⎝⎭，502757533FOF FOB BOF ⎛⎫⎛⎫''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，27553t ∴=，解得553t =(秒)；②如图2-2，当OB 是E OF ''∠的一条三等分线，且BOF BOE ''∠>∠时，210033BOF E OF ⎛⎫'''∠=∠=︒ ⎪⎝⎭，1003257533FOF FOB BOF ⎛⎫⎛⎫''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32553t ∴=，解得653t =(秒)，∴当553t =秒或653t =秒时，射线OB 恰好是EOF ∠的一条三等分线．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．22．数据28440用科学记数法可表示为（ ）A ．284410⨯B ．2284.410⨯C ．328.4410⨯D ．42.84410⨯3．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果a b =，那么24a b +=-B ．如果x y =，那么22x y =C ．如果34x =，那么34x = D ．如果77x y -=+，那么x y = 4．下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列有理数中，不可能是关于x 的方程41ax +=的解的是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．－3 6．如图，AOB ∠是一个锐角，点C 、D 分别为边OA 、OB 上的点，10OC =，8OD =，图中可能互相垂直的两条线是（ ）A ．OA 与OB B ．CD 与OBC ．CD 与OA D ．没有可能垂直的两条线二、填空题7．22ab -的系数是_______．8．若47α∠=︒，则α∠的余角的度数是___________．9．若关于x 的方程32x m -=的解是1x =，则m 的值是____________．10．若x 与y 互为相反数，则201755x y ++=____________．11．通过度量可知，如图所示的ABC 中，AB BC CA <<，则图中___________号（填序号）位置是顶点A ．12．如图，OA 表示北偏东20°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，则AOB ∠的度数是_____________．13．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在CB 上，4cm BC =， 1.5cm BD =，则线段AD =__________cm ．14．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足b a <，所有满足条件的b 的值之和是____________．15．若523m x y +与82n x y 的差是一个单项式，则代数式n m -的值为____________．16．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：该小组第6名同学给出了如下两个说法：①23m n +=；①这次知识竞赛我得了50分．你认为他的说法正确的是_________．（填序号）三、解答题17．计算 (1)()123433⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭(2)()3513422m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18．解方程(1)7234x x -=-(2)123123x x +--= 19．先化简，再求值：()()22225343a b ab ab a b ---+，其中12a =，13b =-. 20．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 、C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．(1)找出格点D ，画出AB 的平行线CD ；(2)找出格点E ，画AB 的垂线CE ，垂足为H ；(3)图中满足要求的格点D 共可以找出_____________个；(4)线段______________的长是点C 到直线AB 的距离．21．若新规定这样一种运算法则：2a b a b =+※．例如：()()322324-=⨯-+=-※(1)求()25-※的值；(2)若()()336x x -+=※，求x 的值．22．用若干个棱长为1cm 的小正方体搭成如图所示的几何体．(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm 2．23．某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，______________，求出该服装的进价．（从下面3个信息中选择一个，补充完整题目，并完成解答：①按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元；①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；①标价210元，让利42元销售，利润率为20%）解：你的选择是______________（填序号）24．如图是一个运算程序：(1)若1x =，1y =-，求m 的值；(2)若3x =-，输出结果m 的值能否为4？若能，求出y 的值；若不能，请说明理由．25．对数轴上的点P 进行如下操作：将点P 沿数轴水平方向，以每秒m 个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点．(1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=．①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；①若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ；(2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系．26．已知120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM 是AOC ∠靠近OA 的三等分线，射线ON 是BOC ∠靠近OB 的三等分线．(1)若OC 平分AOB ∠，求MON ∠的度数；(2)小明说：当射线OC 绕点O 在AOB ∠的内部旋转时，MON ∠的度数始终保持不变，你认为小明的说法是否正确？说明理由；(3)若OM 、ON 、OA 、OB 中有两条直线互相垂直，请直接写出AOC ∠所有可能的值．参考答案1．B2．D3．B4．D5．A6．B7．2-8．43°9．110．201711．①【详解】解：由图可知，①①位置组成的边最小，即①①位置中，一个是A、另一个是B，①①位置组成的边最大，即①①位置中，一个是A、另一个是C，①①号位置表示A，故答案为：①．【点睛】本题考查线段长度比较，能根据图形比较线段长短是解题的关键．12．150°【分析】根据方向角的定义可直接确定①AOB的度数．【详解】①OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，①①AOB=20°+90°+（90°-50°）=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．13．6.5##162【分析】首先根据线段中点定义求出AC、BC长．再根据线段和差关系求出AD的长．【详解】解：点C是线段AB的中点，()∴==，AC BC cm4=，1.5BD cm()2.5CD BC BD cm ∴=-=，()6.5AD AC CD cm ∴=+=，故答案为：6.5．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化．14．0【分析】根据题意可知a b a -<<，即得出所有满足条件的b 的值之和为a -到a 之间的所有理数的和，且为0．【详解】由数轴可知23a <<． ①b a <，①a b a -<<．即所有满足条件的b 的值之和为a -到a 之间的有理数的和为0．故答案为：0．【点睛】本题考查数轴，绝对值．掌握成相反数的两个数的绝对值相等是解题关键．15．﹣9【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：①3xm +5y 2与23x 8yn 的差是一个单项式，①3xm +5y 2与23x 8yn 是同类项，①m +5＝8，n ＝2，解得m ＝3，n ＝2，①﹣mn ＝﹣32＝﹣9．故答案为：﹣9．16．①【详解】解：设答对1题得x 分，答错或不答1题扣y 分，依题意得：182841992x y x y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：53x y =⎧⎨=⎩，①共答20道题，①17＋m ＝20，①m ＝3．①n ＝10x −10y ＝10×5−10×3＝20，①m ＋n ＝3＋20＝23，①说法①正确；设该小组第6名同学答对a 道题，则答错或不答（20−a ）道题，依题意得：5a −3（20−a ）＝50，解得：a ＝554，又①a 为自然数，①a ＝554不符合题意，舍去，①该小组第6名同学不可能得50分，说法①错误．故答案为：①．17．(1)-6(2)413m -+【分析】（1）利用有理数加法的交换律和结合律，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．(1) 解：()123433⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭()123433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-(2) 解：()3513422m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ 35112322m m m413m18．(1)2x =-(2)79x =【解析】(1)解：移项，得2437x x -+=-．合并同类项，得24x =-．①2x =-．(2)解：去分母，得()()316223x x +-=-．去括号，得33646x x +-=-．移项，得36436x x +=-+．合并同类项，得97x =． ①79x =．19．223a b ab -，1136-【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】()()22225343a b ab ab a b ---+，=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -； 当12a =，13b =-时，原式=22111111113()()()232341836⨯⨯--⨯-=--=-.20．(1)见解析(2)见解析(3)2(4)CH【分析】（1）根据网格即可找出格点D ，画出AB 的平行线CD ；（2）根据网格即可找出格点E ，画AB 的垂线CE ，垂足为H ；（3）根据网格即可得图中满足要求的格点D 的个数；（4）根据点到直线的距离定义即可解决问题．（1）解：如图，点D 即为所求；（2）解：如图，点E，点H即为所求；（3）解：如图：图中满足要求的格点D共2个；故答案为：2；（4）解：线段CH的长是点C到直线AB的距离．故答案为：CH．21．(1)-1(2)x=3【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．(1)根据题中的新定义得：()※=2×2+（-5）=4-5=-1；25-(2)已知等式利用题中的新定义化简得：2（x-3）+（x+3）=6，去括号得：2x-6+x+3=6，移项合并得：3x=9，解得：x=3．22．(1)图见解析(2)24【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图即可；（2）根据三种视图的面积即可求解．（1）解：如图所示：；（2）解：涂漆面积为：⨯++⨯⨯[2(46)4](11)(2104)1=⨯+⨯=⨯241()2=．24cm故其涂漆面积为224cm．故答案为：24．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．23．①或①或①【分析】设该服装的进价为x 元，选择①或①或①，利用利润=售价一成本，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出该服装的进价．【详解】解：设该服装的进价为x 元．选择①，有0.8×（1+50%）x -x =28，解得：x =140；选择①，有210×0.8-x =20%x ，解得：x =140；选择①，有210-42-x =20%x ，解得：x =140．答：该服装的进价为140元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．(1)-1(2)不能，理由见解析．【分析】（1）根据程序流程图代入计算即可；（2）分类讨论①当3x y =->时和①当3x y =-≤时，根据程序流程图和m 的值，代入计算即可．（1）因为1x =，1y =-，①x y >，①可将1x =，1y =-代入23m x y =+，①231m =-=-；（2）分类讨论，①当3x y =->时，即有42(3)3y =⨯-+， 解得：1033y x =>=-，与x y >不符，故不合题意； ①当3x y =-≤时，即有42(3)3y =⨯--，解得：1033y x =-<=-，与x y ≤不符，故不合题意．综上可知若3x =-，输出结果m 的值不能为4．【点睛】本题考查程序流程图的计算，一元一次方程的应用．在解（2）时注意分类讨论．25．(1)①4；①20(2)−11，−2或7(3)y −x ＝3【分析】（1）①根据非负数的性质求出a ，b 的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；①求出A ′，B ′表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；（3）设点E 表示的数为e ，点F 表示的数为f ，根据E 'F '＝3EF 列方程求解即可．【详解】（1）解：①|a ＋5|≥0，2(15)b - ≥0，()25150a b ++-=，①a ＋5＝0，b −15＝0，①a ＝−5，b ＝15．①根据题意得：−5＋5n ＝15，①n ＝4；①点A ' 表示的数为−5＋2n ，点B ' 表示的数为15＋n ，根据题意得−5＋2n ＝15＋n ，①n ＝20；（2）解：设点C 表示的数为c ，则点C ' 表示的数为c ＋6，若点C ' 是CM 的中点，则c ＋1＝2（c ＋6），解得c ＝−11；若点M 是CC ' 的中点，则c ＋c ＋6＝2，解得c ＝−2；若点C 是MC ' 的中点，则1＋c ＋6＝2c ，解得c ＝7；综上所述，点C 表示的数为−11，−2或7；（3）解：设点E 表示的数为e ，点F 表示的数为f ，则点E ' 表示的数为e ＋2x ，点F ' 表示的数为f ＋2y ，f −e ＝3，①E 'F '＝3EF ，①f ＋2y −（e ＋2x ）＝3×3，①y −x ＝3．26．(1)80°(2)正确，理由见解析(3)30°或90°【分析】（1）根据角平分线得到①AOC＝①BOC＝60°，再根据三等分线可得①MOC和①NOC 的度数，最后利用①MON＝①MOC＋①NOC可得答案；（2）正确，按照（1）的思路计算即可；（3）分OA①ON和OM①OB两种情况，再利用角的和差计算即可．(1)解：①①AOB＝120°，OC平分①AOB，①①AOC＝①BOC＝60°，①①MOC＝23①AOC＝40°，①NOC＝23①BOC＝40°，①①MON＝①MOC＋①NOC＝40°＋40°＝80°；(2)解：小明是说法正确，①①MOC＝23①AOC＝40°，①NOC＝23①BOC＝40°，①①MON＝①MOC＋①NOC＝23（①AOC＋①BOC）＝23①AOB＝23×120°＝80°；(3)①当OA①ON时，①①AOB＝120°，OA①ON，①①BON＝①AOB−①AON＝120°−90°＝30°，①ON是①BOC的三等分线，①①BOC＝3①BON＝90°，①①AOC＝120°−90°＝30°；①当OM①OB时，①①AOB＝120°，OM①OB，①①AOM＝①AOB−①BOM＝120°−90°＝30°，①OM是①AOC的三等分线，①①AOC＝3①AOM＝90°．综上，①AOC的度数是30°或90°．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．9-的绝对值是（）A ．9B ．9-C ．19D ．19-2．下列各数中，无理数是（）A ．2-B ．3.14C ．227D ．π3．2a b 的同类项是（）A ．22abB ．2ab -C ．214a bD ．2a c4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．5．若1x =是关于x 的方程27x a +=的解，则a 的值为（）A ．9B ．5C ．5-D ．9-6．若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A ．35°B ．45°C ．135°D ．145°7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两条直线相交，只有一个交点8．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（）A ．5x-3=6x-4B ．5x+3=6x+4C ．5x+3=6x-4D ．5x-3=6x+4二、填空题9．比较大小：3-________2-．（填＝，＞，＜号）10．将820000用科学记数法表示为________．11．如果代数式2x y -的值是4，则247x y --的值是________．12．已知25x +与11-互为相反数，则x 的值为________．13．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上字是________．14．如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若36BOC ︒∠=，则AOD ∠的度数为________︒．15．如图，点C 是线段AB 上一点，D 是AC 中点，若4cm CB =，7cm DB =，则AC 的长等于________cm ．16．已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ．若28AOC ︒∠=，则∠BOE 的度数为________︒．17．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是_____元．18．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数为________．3abc5-2…三、解答题19．计算：(1)85(4)(3)--+-⨯-(2)37113.5()84--÷⨯-20．解方程：(1)34(2)5x x +-=(2)212163x x +-=-21．先化简，再求值：22223(2)2(3)x y y x y y ---，其中3x =-，2y =．22．按照如图所示的操作步骤：(1)若输入x 的值为10，请求出输出的值：(2)若输出的值为2，请求出输入的x 值．23．如图所示的正方形网格，点A 、B 、C 都在格点上．(1)利用网格作图：①过点C 画直线AB 的平行线CD ，并标出平行线所经过的格点D ；②过点C 画直线AB 的垂线CE ，并标出垂线所经过的格点E ，垂足为点F ；(2)线段________的长度是点C 到直线AB 的距离；(3)比较大小：CF ________CB （填＞、＜或＝）．24．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF 为折痕，点B 落在点G 处FH 平分EFC ∠．(1)如图1，若点G 恰好落在FH 上，求BFE ∠的度数；(2)如图2，若34EFG ︒∠=，求GFH ∠的度数．25．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上．(1)若AB CD =．①比较线段的大小：AC ________BD （填“＞”、“＝”或“＜”）；②若34BC AC =，且16cm AC =，则AD 的长为________cm ；(2)若线段AD 被点B 、C 分成了2：3：4三部分，且AB 的中点M 和CD 的中点N 之间的距离是18cm ，求AD 的长．26．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品，现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支4元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的9折优惠，已知七年级需笔记本15本，钢笔x 支（不少于15支）．(1)在甲店购买需付款________元（用x 的代数式表示）；(2)若30x =，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算；(3)购买钢笔多少支时，两家付款一样多：(4)当40x =时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？27．【阅读理解】射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若13COA AOB =∠∠，则我们称射线OC是射线OA 的“友好线”，例如，如图1，60AOB ︒∠=，20AOC COD BOD ︒∠=∠=∠=，则13AOC AOB ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的友好线：同时，由于13BOD AOB =∠，称射线OD 是射线OB 的友好线．(1)如图2，120AOB ︒∠=，射线OM 是射线OA 的友好线，则AOM ∠=________︒；(2)如图3，180AOB ︒∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒2︒的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止；①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是40︒，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）参考答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．＜10．58.210⨯11．1【分析】先将原式化为2(2)7x y --，再将2x y -=4代入求解即可．【详解】解：247x y --=2(2)7x y --，∵2x y -=4，∴原式=2×4－7=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解答的关键．12．3【分析】根据互为相反数的两数和为零列一元一次方程求解即可．【详解】解：∵25x +与11-∴25x ++（11-）=0，解得：x=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了相反数的应用、一元一次方程的应用，根据“互为相反数的两数和为零”列出一元一次方程成为解答本题的关键．13．文【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：原正方体中与“创”字所在的面相对的面上字是：文，故答案为：文．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法．14．144【分析】由题意知90AOC BOC ∠=︒-∠，根据AOD AOC COD ∠=∠+∠计算求解即可．【详解】解：∵36BOC ∠=︒∴9054AOC BOC ∠=︒-∠=︒∴144AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒故答案为：144．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算．解题的关键在于明确角度的数量关系．15．6【分析】先根据线段的和差可得3cm CD =，再根据线段中点的定义即可得．【详解】解：4cm CB = ，7cm DB =，3cm CD DB CB =-=∴，D 是AC 中点，26cm AC CD ∴==，故答案为：6．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．16．52【分析】由对顶角相等及互余关系即可求得结果的度数．【详解】∵EO CD ⊥，∴∠BOE+∠BOD=90゜，∵∠BOD=∠AOC=28゜，∴∠BOE=90゜−∠BOD=90゜−28゜=52゜，故答案为：52．【点睛】本题考查了对顶角的性质、互余关系，掌握这两个知识点是关键．17．100【分析】根据标价×折数=进价+利润，列方程然后解方程即可．【详解】解：设这件服装的进价是x元，根据题意，得200×0.6=x(1+20%)，解得x=100，经检验符合题意，答这件服装的进价是100元．故答案为100．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．18．2【分析】根据题意和表格中的已知数据，可以得出表格中的数据是以3、－5、2为一组循环出现，从而可用2022除以3，根据余数即可解答．【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b=a+b+c，∴c=3，∵a+b+c=b+c+（－5），∴a=－5，∴数据从左到右依次为3、－5、b、3、－5、b、……，∴第9个数与第三个数相同，即b=2，∴表格中的数据是从左到右以3、－5、2为一组依次循环出现，∵2022÷3=674，∴第2022个格子中的数为2，故答案为：2．19．(1)15(2)0【分析】（1）先去括号去绝对值符号，再根据运算顺序，先算乘除再算加减；（2）先去括号，根据运算顺序，先算乘方再算乘除再算加减；(1)解：原式=8-5+4⨯3=8-5+12=15(2)解：原式=-1+72⨯87⨯14=-1+1=0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方以及乘法的分配律，有理数相乘的时候可以根据同号正异号负的原则先确定符号再运算绝对值．20．(1)3x =(2)94x =【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．(1)34(2)5x x +-=去括号，得3x+8﹣4x ＝5，移项，得3x ﹣4x ＝5﹣8，合并同类项，得﹣x ＝﹣3，系数化为1，得x ＝3；(2)212163x x +-=-去分母，得2x+1＝6﹣2（x ﹣2），去括号，得2x+1＝6﹣2x+4，移项，得2x+2x ＝6+4﹣1，合并同类项，得4x ＝9．系数化为1，得94x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．21．2xy ，18【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【详解】解：原式22223626x y y x y y =--+2x y =，当3x =-，2y =时，原式2(3)218=-⨯=．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．22．(1)输出的值为-7；(2)输入的x 值为-2．【分析】（1）根据图示的运算程序，列出算式进行计算即可得出答案；（2）根据题意列出方程，解方程即可求出输入的x 值．(1)解：由题意得：（10×3-2）÷（-4）=（30-2）×（-14）=28×（-14）=-7，∴输出的值为-7；(2)解：∵输出的值为2，∴324x -=-2，解得：x=-2，∴输入的x 值为-2．【点睛】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，根据题意正确列出算式或方程是解决问题的关键．23．(1)①见解析；②见解析(2)CF(3)＜【分析】（1）①根据图性可得直线AB是经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线，然后过点C且位于点C右上方，作经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线的直线CD，即可求解；②根据图性可得直线AB是经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线，然后过点C且位于点C右下方，作经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线的直线CE，交AB于点F，即可求解；（2）根据点到直线的距离，就是点到直线的垂线段，即可求解；（3）根据点到直线，垂线段最短，即可求解．(1)解：①AB的平行线CD如图所示；②AB的垂线CE如图所示；理由：∵AB∥CD，CD⊥CE，∴AB⊥CE；(2)解：根据点到直线的距离，就是过点到直线的垂线段，得：线段的长度是点C到直线AB的距离；(3)解：∵点到直线，垂线段最短，∴CF＜CB．【点睛】本题主要考查了作平行线和垂线，平行线的性质，点到直线的距离，熟练掌握平行线的性质，点到直线，垂线段最短是解题的关键．24．(1)60°(2)39°【分析】根据折叠的性质，角平分线的性质，平角等进行计算求解即可．(1)解：由折叠可知BFE EFG ∠=∠，FH 平分EFC ∠，EFH HFC =∠∴∠，BFE EFH HFC =∠=∠∴∠，180BFE EFH HFC ︒+∠+∠=∠ ，60BFE ︒=∴∠；(2)解：由折叠可知BFE EFG ∠=∠，34EFG ︒=∠ ，34BFE ︒=∴∠，18034146EFC ︒︒︒=-=∠，FH 平分EFC ∠，∴1732EFH EFC ︒=∠=∠，733439GFH EFH EFG ︒︒︒∴∠=-∠-=∠=．25．(1)①=；②20(2)27cm【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC 的值，在求出AB 、CD 的长，进而求出AD 的长即可；（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．(1)解：①AB CD = ，AB BC CD BC ∴+=+，即，AC BD =，故答案为：=；②34BC AC = ，且16AC cm =，31612()4BC cm ∴=⨯=，16124()AB CD AC BC cm ∴==-=-=，16420()AD AC CD cm ∴=+=+=，故答案为：20；(2)解：如图所示，设每份为x ，则2AB x =，3BC x =，4CD x =，9AD x =，M 是AB 的中点，点N 是CD 的中点N ，AM BM x ∴==，2CN DN x==又18MN = ，3218x x x ++=∴，解得，3x =，927(cm)AD x ==∴．26．(1)(4240)x +(2)在甲商店购买较为合算(3)当购买钢笔75支时，在两店购买付款一样(4)在甲店购买15本笔记本与15支钢笔，在乙店购买25支钢笔，此时所需付款金额为390元【分析】（1）由题意即得在甲店购买需付款15×20+4（x-15）=4x+240；（2）当x=30时，到甲店需付款360，到乙店需付款15×20×90%+30×4×90%=270+108=378，即可得答案；（3）根据题意可得：4x+240=15×20×90%+90%•4x ，可解得答案；（4）在甲店购买15本笔记本和15支钢笔，在乙店购买25支钢笔，一共需付款300+90=390元．(1)∵甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，∴在甲店购买需付款15×20+4（x-15）=300+4x-60=4x+240（元），故答案为：（4x+240）；(2)当x=30时，到甲店需付款4×30+240=120+240=360（元），到乙店需付款15×20×90%+30×4×90%=270+108=378（元），∵360<378，∴到甲商店购买较为合算；(3)根据题意得：4x+240=15×20×90%+90%•4x ，解得x=75，答：购买钢笔75支时，两家付款一样多；(4)购买方案是：在甲店购买15本笔记本和15支钢笔，在乙店购买25支钢笔，此时所需付款为：甲店付款4×15+240=60+240=300（元），乙店付款25×4×90%=90（元），∴一共需付款300+90=390（元），答：在甲店购买15本笔记本和15支钢笔，在乙店购买25支钢笔最省钱，所需付款是390元．27．(1)40(2)①存在，28t =秒或44秒；②20t =，30，54013，54011【分析】（1）根据“友好线”的含义即可完成；（2）①分两种情况：OC 与OD 相遇之前，根据180゜减去OC 、OD 旋转的角度的和等于40度列出方程即可；OC 与OD 相遇之后，根据OC 、OD 旋转的角度的和减去180゜等于40゜列出方程即可；②分相遇前与相遇后两种情况：相遇前又分两种情况：OC 是OA 的“友好线”；OC 是OD 的“友好线”；相遇后也分两种情况：OD 是OC 的“友好线”；OD 是OA 的“友好线”；根据“友好线”的含义即可求得t 的值．（1）∵射线OM 是射线OA 的“友好线”，且120AOB ︒∠=∴111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：40；（2）射线OD 与OA 重合时，60t =（秒）①存在当COD ∠的度数是40︒时，∠AOC=(2)t ︒，(3)BOD t ∠=︒有两种可能：若在相遇之前，则18040BOD AOC ︒-∠-∠=︒，即1803240t t --=，28t ∴=；若在相遇之后，则18040BOD AOC ∠+∠-︒=︒，即3218040t t +-=，44t ∴=；综上所述，当28t =秒或44秒时，COD ∠的度数是40︒．②相遇之前：（I ）如图1，OC 是OA 的“友好线”时，则13AOC AOD ∠=∠，即12(1803)3t t =-，20t ∴=（II ）如图2，OC 是OD 的“友好线”时，则13COD AOD =∠∠，即118032(1803)3t t t --=-，30t ∴=相遇之后：（III ）如图3，OD 是OC 的“友好线”时，则13COD AOC∠=∠即13218023t t t +-=⨯，54013t ∴=（Ⅳ）如图4，OD 是OA 的“友好线”时，则13AOD AOC∠=∠即1180323t t -=⨯，54011t ∴=所以，综上所述，当20t =，30，54013，54011时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是另一条射线的“友好线”．。
苏科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022-的相反数是（）A ．2022B ．2020-C ．12000-D ．120002．下列计算正确的是（）A ．222a aa +=B ．22223a a a -=-C ．235ab ab+=D ．532a a -=3．下列说法不一定成立的是（）A ．若a b =，则11a b +=+B ．若a b =，则a c b c -=-C ．若a b =，则22a b-=-D ．若23a b =，则23a b =4．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．五棱柱D ．五棱锥5．如图，用剪刀沿虚线将一个长方形纸片剪掉一个三角形，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短6．如图，AC BC ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为C 、D ，线段CD 的长度是（）A ．点A 到BC 的距离B ．点B 到AC 的距离C ．点C 到AB 的距离D ．点D 到AC 的距离7．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（）A ．120350506x x+-=+B ．350506x x -=+C ．120350650x x+-=+D ．120350506x x +-=+8．下列关于代数式1m -+的值的结论：①1m -+的值可能是正数；②1m -+的值一定比m -大；③1m -+的值一定比1小；④1m -+的值随着m 的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④二、填空题9．若42α∠=︒，则α∠的余角为_______°，α∠的补角为_______°．10．把数据70000000用科学记数法表示为______．11．若关于x 的方程250x m +-=的解为2x =-，则m 的值为_______．12．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A 处于正方体相对面上的是字母_______．13．一张长方形纸条折成如图的形状，若150∠=︒，则2∠=_______．14．若a<0，化简|1||2|a a ---的结果是_______．15．一件商品若按标价的8折销售可获利16元．若该商品的进价为100元，设这件商品的标价是x 元，根据题意可列出方程_______．16．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 、a -、b -的大小关系为_______（用“＜”号连接）．17．计算1111111111212462462468⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+++----+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是_______．18．如图，OC 、OD 是AOB ∠内的两条射线，OE 平分AOC ∠，OF 平分DOB ∠，若EOF m ∠=︒，BOC n ∠=︒，则AOD ∠=_______°（用含m 、n 的代数式表示）．三、解答题19．计算：(1)231216(2)2⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎝⎭；(2)7111(36)9126⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：()()22642ab a ab a ---，其中2a =-，12b =．21．解方程：(1)2(3)6x +=-；(2)212134x x -+=-．22．如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．23．如图，已知ABC 和DEF ，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)在图①中作BCM ∠，使得105BCM ∠=︒；(2)在图②中作FEN ∠，使得80FEN ∠=︒．24．小丽在水果店用36元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克6.4元，橘子每千克5.2元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？25．如图，线段10cm AB =，C 是线段AB 上一点，6cm AC =，D 、E 分别是AB 、BC 的中点．(1)求线段CD 的长；(2)求线段DE 的长．26．甲、乙两地相距72km ，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以1km /h v 、2km /h v 的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h ，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．(1)1v =______，2=v ______；(2)求出发多长时间后，两车相遇？(3)求出发多长时间后，两车相距30km ？27．已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 平分BOC ∠．(1)如图①，若80AOB ∠=︒，则BOC ∠=______°，AOD ∠=______°．(2)如图②，若140AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数；(3)若AOB n ∠=︒，直接写出AOD ∠的度数（用含n 的代数式表示），及相应的n 的取值范围．参考答案1．A【分析】根据相反数的概念解答即可，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】解：2022-的相反数是2022，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a 的相反数是a -，m n +的相反数是()m n -+，这时m n+是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．B【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、23a a a +=，故本选项错误，不符合题意；B 、22223a a a -=-，故本选项正确，符合题意；C 、2a 和3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D 、532a a a -=，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．3．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可．【详解】A.若a b =，则11a b +=+，故该选项正确，不符合题意，B.若a b =，则a c b c -=-，故该选项正确，不符合题意，C.若a b =，则22a b -=-，故该选项正确，不符合题意，D.若23a b =，则2a 不一定等于3b，故该选项不正确，符合题意，故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．4．D【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．5．A【分析】根据题意，可根据两点之间,线段最短解释．【详解】解：∵剩下纸片的周长比原纸片的周长小，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选A【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．6．C【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解．【详解】解：依题意， AC BC ⊥，CD AB ⊥，∴点A 到BC 的距离是线段AC 的长度,点B 到AC 的距离是线段BC 的长度,点C 到AB 的距离是线段CD 的长度点D 到AC 的距离图中没有标出，故选C【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，数形结合以及理解定义是解题的关键．点到直线的距离的等于垂线段的长度．7．D【分析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数-(零件任务+120)÷实际每天生产的零件个数=3【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：120350506x x +-=+，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．8．C【分析】利用特殊值判断①③；利用作差法判断②；根据m 越大，-m 越小，-m+1越小判断④．【详解】解：当m=0时，-m+1=1＞0，故①符合题意；∵-m+1-（-m ）=1＞0，∴-m+1＞-m ，故②符合题意；当m=0时，-m+1=1，故③不符合题意；m 越大，-m 越小，-m+1越小，故④符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断是解题的关键．9．48°##48度138°##138度【分析】根据两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，列式计算即可．【详解】解：∠α的余角：90°-42°=48°，∠α的补角：180°-42°=138°，故答案为：48°、138°．【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据定义列式计算是解题关键．10．7710⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：把数据70000000用科学记数法表示为7710⨯；故答案为7710⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．11．9【分析】将方程的解代入一元一次方程中，即可求出结果．【详解】解：∵关于x 的方程250x m +-=的解是2x =-，∴()2250m ⨯-+-=，解得：9m =，故答案为：9．【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．12．F【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【详解】解：与字母A 处于正方体相对面上的是字母：F ，故答案为：F ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．13．80︒##80度【分析】根据邻补角的性质求出3∠，进而根据折叠的性质可得123∠+∠=∠，进而即可求得2∠．【详解】解：如图，∵150∠=︒，∴3180118050130∠=︒-∠=︒-︒=︒，由折叠的性质可得123∴∠+∠=∠2311305080∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：80︒【点睛】本题考查了邻补角的性质和轴对称的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．14．-1【分析】a<0时，a-1<0，2-a>0，根据绝对值的含义和求法，化简|a-1|-|2-a|即可．【详解】解：∵a<0时，a-1<0，2-a>0，∴|a-1|-|2-a|=-（a-1）-（2-a ）=-a+1-2+a =-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：（1）当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；（2）当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；（3）当a 是零时，a 的绝对值是零．15．0.810016x -=【分析】设这件商品的标价是x 元，根据“按标价的8折销售可获利16元．”即可求解．【详解】解：设这件商品的标价是x 元，根据题意得：0.810016x -=．故答案为：0.810016x -=【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．16．b a a b-<<-<【分析】根据数轴上点的位置可知0,a b a b <<<，进而确定,a b --的大小，将a 、b 、a -、b -表示在数轴上，进而根据数轴右边的数大于左边的数即可求解．【详解】 0,a b a b<<<0b a∴-<<-如图，0b a a b∴-<<<-<即b a a b -<<-<故答案为：b a a b-<<-<【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．17．78##0.875【分析】将111246⎛⎫++ ⎪⎝⎭看做整体，根据乘法分配律进行计算，再进行计算即可【详解】解：1111111111212462462468⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+++----+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122461111122468⎛⎫=+-⎛⨯++-⎪⎝⎭⎫⨯++ ⎪⎝⎭118=-7=8故答案为：78【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法运算律是解题的关键．18．()2m n -【分析】由角平分线的定义可得2AOB EOF COD ∠=∠-∠，结合AOD AOB BOD ∠=∠-∠可求解．【详解】解： OE 平分AOC ∠，OF 平分DOB ∠，2,2AOC COE BOD DOF∴∠=∠∠=∠AOB AOC COD BOD∴∠=∠+∠+∠22COE DOF COD=∠+∠+∠2EOF COD=∠-∠,,EOF m BOC n ︒︒∠=∠= 2,AOB m COD ∴∠=-∠AOD AOB BOD∴∠=∠-∠2m COD BOD=-∠-∠2m BOC=-∠()2m n ︒=-故答案为：()2m n -．【点睛】本题主要考查角的平分线，角的计算，灵活运用角的平分线的定义是解题的关键．19．(1)3-(2)1-【解析】(1)解：231216(2)2⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎝⎭()()488=-+-÷-41=-+3=-(2)解：7111(36)9126⎛⎫-+⨯- ⎝⎭()()()71113636369126=⨯---+⨯-28336=-+-1=-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．20．222a ab --；6-【分析】先去括号，再合并同类项，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：()()22642ab a ab a ---226684ab a ab a =--+222a ab=--当2a =-，12b =，原式()()2122222=-⨯--⨯-⨯82=-+6=-【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．21．(1)6x =-(2)25x =-【解析】(1)2(3)6x +=-266x +=-解得6x =-(2)212134x x -+=-()()4213212x x -=+-843612x x -=+-52x =-解得25x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．见解析【分析】根据三视图的定义，画出图形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该立体图形的主视图、左视图和俯视图如下图所示：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作∠ACM=∠ABC，则∠BCM即为所求；（2）作∠DEN=∠F=30°，EN交DF于点N，∠FEN即为所求．（1）如图，∠BCM即为所求．（2）如图，∠FEN即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图．24．购买了苹果4千克，则购买橘子2千克．【分析】设购买了苹果x 千克，则购买橘子()6x -千克，根据购买苹果和橘子6千克用了36元，建立一元一次方程，解方程求解即可．【详解】解：设购买了苹果x 千克，则购买橘子()6x -千克，根据题意得，()6.4 5.2636x x +-=解得：4x =则购买橘子：64=2-千克答：购买了苹果4千克，则购买橘子2千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．25．(1)1cm=CD (2)3cmDE =【分析】（1）先根据线段的中点求得AD ，根据DC AC AD =-即可求解；（2）先根据线段的和差可得BC AB AC =-，根据线段的中点求得CE ，根据DE DC CE =+求解即可（1）D 是AB 的中点，10cmAB =15cm 2AD AB ∴== 6cmAC =∴DC AC AD =-651cm=-=∴1cm=CD （2）10cm AB =，6cmAC =1064cmBC AB AC ∴=-=-= E 是BC 的中点，12cm 2CE BC ∴== 1cm=CD ∴DE DC CE =+123cm+=3cmDE ∴=【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．26．(1)36km/h ，12km/h(2)出发92小时后两车相遇(3)出发5741428，，小时，两车相距30km.【分析】（1）根据路程除以时间即可求得速度；（2）根据两车的路程和为甲、乙两地距离的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可；（3）设出发t 小时后两车相距30km ，分情况讨论：①在工程车还未到达乙地,即当0＜t ＜2时,②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t≤6时，分相遇前后相距30km ，根据题意建立一元一次方程，解方程求解即可．(1)由题意得：()172236km/h 1262v ⨯==--()27212km/h 126v ==-故答案为：36,12；(2)设出发x 小时后两车相遇，根据题意得：36(x －2)＋12x ＝72×2,解得92x =答：出发92小时后两车相遇；(3)设出发t 小时后两车相距30km ，①在工程车还未到达乙地，即当0＜t ＜2时，36t-12t=30,解得t=54，②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，12t ＋30＝72,解得t ＝72，③在工程车返回甲地的途中,即当4＜t≤6时，相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2，解得318t =（舍）相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2，解得418t =答：出发5741428，，小时，两车相距30km.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．27．(1)100，130(2)160︒或120︒(3)答案见解析【分析】（1）根据补角的定义可求BOC ∠度数，在利用角平分线的定义可求解BOD ∠度数，进而求解AOD ∠的度数；（2）分两种情况：当BOC ∠在AOB ∠的外部时，当BOC ∠在AOB ∠的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解；（3）可分两种情况：当BOC ∠和AOB ∠互为邻补角时，即OC 和OA 在OB 的不同侧时；当OC 和OA 在OB 的同一侧时。
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苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将数据45.6亿用科学记数法表示为（ ） A ．45.6×108B ．4.56×109C ．4.56×1010D ．0.456×10113．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列合并同类项结果正确的是（ ） A ．2a －3a ＝aB ．2a ＋3a ＝5a 2C ．2a －a ＝aD ．2a 3＋3a 3＝6a 35．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果mx ＝my ，那么x ＝yB ．如果│x│＝│y│，那么x ＝yC ．如果12x ＝2，那么x ＝1 D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y6．下列说法错误．．的是（ ） A ．对顶角相等B ．同角（等角）的余角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变8．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝－1或x ＝－2D ．x ＝1或x ＝2 9．把方程1126x x --=去分母，正确的是（ ）A ．()311x x --=B ．311x x --=C ．316x x --=D ．()316x x --=10．如图，BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，则AB 的长是( )A ．72cmB ．4cmC ．92cmD ．5cm二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 12．单项式2xy的系数是______． 13．比较大小：－34______－45，（填“＞”、“＜”或“＝”）14．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角的度数为______．15．如图，甲从A 点出发沿着北偏东60°方向走到了点B ，乙从A 点出发沿着南偏西15°方向走到了点C ，则∠BAC 的度数为______°．16．线段AB ＝8cm ，C 是AB 的中点，D 点在CB 上，DB ＝1.5cm ，则线段CD ＝________cm ．17．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的两个面上的数字之和最大的值是______．18．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需 x 天完成，列方程为__________.19．整式ax －b 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程－ax ＋b ＝3的解是______．20．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为3.则输入的值为__________．三、解答题 21．计算：(1)111()236+-×（－18）；(2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．22．解方程： (1)3（x ＋1）＝9； (2)12x -－1＝23x +． 23．先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3． 24．读句画图．(1)画射线BA ，连接BC 并延长线段BC 至E ； (2)用直尺和圆规作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．25．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x 个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．26．如图1，线段20cm AB =．(图1)(1)点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动，几秒钟后P 、Q 两点相遇？(2)如图2，2cm AO PO ==，60POQ ∠=︒，现点P 绕着点O 以30/s ︒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．(图2)27．如图，∠AOB ＝100°，OC 、OD 是两条射线，射线OD 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°．(1)图中共有 个角； (2)求∠AOC 的度数；(3)作射线OE ．若∠BOE ＝50°，则∠DOE 的度数为 °．28． 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现． (1)填表：【数的角度】(2)【形的角度】如图∠，在边长为a 的正方形纸片上剪去一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图∠中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图∠），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．(3)【发现规律】猜想：a ＋b 、 a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是 ． (4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．参考答案1．C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∠1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∠3-的倒数是13-.故选C 2．B【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109， 故选：B ．【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为10n a ，其中110a ≤＜，确定a 与n 的值是解题关键． 3．A【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．【详解】解：A 选项侧面上多出1个长方形，故不能围成一个三棱柱，故本选项符合题意； B 选项可以围成五棱柱，故本选项不符合题意； C 选项可以围成三棱柱，故本选项不符合题意； D 选项可以围成四棱柱，故本选项不符合题意； 故答案为：A ．【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键． 4．C【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可．【详解】解：A 、2a -3a=-a ，故本选项计算错误，不符合题意； B 、2a+3a=5a ，故本选项计算错误，不符合题意； C 、2a -a=a ，故本选项计算正确，符合题意； D 、2a 3+3a 3=5a 3，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 5．D【分析】直接运用等式的性质进行判断即可．【详解】A ．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m 有可能为0，所以错误，不符合题意；B ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝±y ，所以错误，不符合题意；C ．如果12x ＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；D ．如果x －2＝y －2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y ，所以正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 6．C【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可． 【详解】解：A 、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意； B 、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；D 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 7．C【分析】0.8x -20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x -20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+. 故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键. 8．B【分析】根据题意可得：min{x ，-x}x =或x -，所以34x x =+或34x x -=+，据此求出x 的值即可．【详解】规定符号min{a ，b}表示a 、b 两数中较小的数， ∴当min{x ，-x}表示为x 时，则34x x =+， 解得2x =-，当min{x ，-x}表示为x -时， 则34x x -=+， 解得=1x -，1x =-时，最小值应为x ，与min{x ，-x}x =-相矛盾，故舍去，∴方程min{x ，-x}＝3x ＋4的解为2x =-，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．D【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可． 【详解】解：等式两边同乘以6可得：()316x x --=， 故选：D ．【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可． 10．B【分析】先根据已知等式得出AB 与AC 的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC 的长，从而可得出答案． 【详解】∠12BC AB =∠1322AC AB BC AB AB AB =+=+=，即23AB AC = ∠D 为AC 的中点，3DC cm = ∠26AC CD cm == ∠2264()33AB AC cm ==⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键． 11．50-【分析】根据正数与负数的意义即可得．【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作50-元 故答案为：50-．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键． 12．12##0.5【分析】根据单项式的系数的概念解答． 【详解】单项式2xy 的数字因数是12 ∠单项式2xy 的系数是12． 故答案为：12．【点睛】本题考查了单项式的系数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．正确理解概念是解题的关键． 13．>【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较． 【详解】∠33154420-==，44165520-==， ∠15162020<， ∠3445-<-，∠3445->-． 故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 14．14936'︒【分析】根据两个角的和等于180°，那么这两个角互补计算即可． 【详解】解：∠3024α'∠=︒，∠α∠的补角的度数为：180302414936︒-︒=︒''． 故答案为：14936'︒．【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 15．135【分析】根据方位角的定义、角的和差即可求解． 【详解】解：由图可知，∠BAC 等于60°的补角加15°，即∠BAC=180°-60°+15°=120°+15°=135°， 故答案为：135．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键． 16．2.5【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC=12AB ，解CD=BC -BD 即得．【详解】解：根据线段的中点概念，得：BC=12AB=4，所以CD=BC -BD=4-1.5=2.5．故答案为2.5． 17．1【分析】根据图形，找出每个面的相对面，再将相对面的数字相加即可． 【详解】由图可知： -1对2；3对-3；-2对1； -1+2=1，3+（-3）=0，-2+1=-1； -1<0<1， 故答案为：1【点睛】本题主要考查了正方体相对面的确定，准确地找出每个面的相对面是解题的关键． 18．210+215x +=1 【分析】由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程即可． 【详解】由乙队单独施工，设还需x 天完成， 根据题意得210+215x +=1， 故答案为：210+215x +=1 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 19．x=0【分析】转化3ax b -+=为：3ax b -=-，根据图表求得一元一次方程3ax b +=-的解． 【详解】解：∠3ax b -+=， ∠3ax b -=-，∠根据图表知：当0x =时，3ax b -=-，∠方程3ax b -=-的解为：0x =，∠方程3ax b -+=的解为：0x =．故答案为：0x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 20．7或-7【分析】设输入的数为x ，根据程序列出方程求解即可.【详解】解：设输入的数为x ，则有：()12x y -÷=当y=3时，得：()123x -÷=，7x =解得7=±x故答案为7或-7【点睛】本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.21．(1)-12(2)11【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．（1）解：原式=()()()111181818236⨯-+⨯--⨯- =963--+=12-（2）原式=()316898---⨯⨯ =1627-+=11【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键．22．(1)x=2(2)x=13【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）解：去括号得：339x +=，移项得：393x =-，合并同类项，得36x =，系数化为1，得，2x =；（2）解：去分母，得()()31622x x --=+，去括号，得33642x x --=+，移项得：32463x x -=++，合并同类项，得13x =，【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．23．223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323⨯-⨯--⨯=34329⨯⨯+⨯=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA ，线段BC ；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作DCE ∠，使得DCE ABC ∠=∠．（1）如图1，射线BA ，线段BC 即为所求，（2）如图2，DCE ∠即为所求，【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键．25．12x 、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29个【分析】小明今天买蛋糕的单价是12元，数量为x 个，则总价为12x 元．明天比今天多买一个，可参与打九折活动，所以明天的单价是（12×0.9）元，数量为（x+1）个，总价为12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根据题意列方程求出x 的值即可．【详解】解：表格填写如下;根据题意列方程得12×0.9（x+1）=12x -24，解得x=29．答：小明计划今天买29个纸杯蛋糕．【点睛】本题主要考查了列代数式和列一元一次方程解应用题，找等量关系列出正确的方程是解题的关键．26．(1)4s(2)8cm /s 或2.5cm /s【分析】（1）根据相遇时，点P 和点Q 的运动的路程和等于AB 的长列方程即可求解；（2）由于点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．（1）解：设经过ts 后，点P 、Q 相遇．依题意，有2320t t +=，解得，4t =答：经过4s 后，点P 、Q 相遇；（2）解：点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为60230s =，或60180830s +=． 设点Q 的速度为/ycm s ，则有2204y =-，解得8y =；或820y =，解得 2.5y =答：点Q 的速度为8/cm s 或2.5/cm s ．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．27．(1)6(2)60°(3)30或70【分析】（1）数出角的个数即可；（2）利用角平分线的性质求出∠BOC 的度数，即可求出∠AOC ；（3）分类讨论，分为OE 在∠AOB 的内部或外部，即可求出∠DOE ．（1）解：一个小角组成的角：3个；两个小角组成的角：2个；三个小角组成的角：1个，共：3+2+1=6个；故答案为：6；（2）解：∠OD 平分∠BOC，∠BOD＝20°，∠∠BOC＝2∠BOD＝40°．∠∠AOB＝100°，∠∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°；（3）解：当OE在∠AOB的内部时，如图1：∠∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∠∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝50°－20°＝30°；当OE在∠AOB的内部时，如图2：∠∠BOE＝50°，∠BOD＝20°∠∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝50°+20°＝70°故答案为：30或70．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，灵活应用知识是本题的关键．28．(1)5，16(2)22,()()a b a b a b -+-(3)22()()a b a b a b -=+-(4)1275【分析】(1)a=3，b=-2时，22223(2)5a b -=--=;11,23a b ==时，a -b=111-=236． (2)小空1 大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，作差即可．小空2 把长方形的长和宽分别用含有a 、b 的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可．(3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可．(4)每两个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决．（1）（2）小明的方法:大正方形面积为a 2，小正方形的面积为b 2，，∠阴影部分的面积为a 2-b 2；小红的方法：长方形的长为a+b ，宽为a -b ，∠阴影部分的面积为(a+b)(a -b)．故答案为：22,()()a b a b a b -+-（3）a ＋b 、 a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是22()()a b a b a b -=+-．（4）502－492＋482－472＋462－452…＋22－1=(502－492)＋(482－472)＋(462－452 )…＋(22－1)=(50+49) ×(50-49)+(48+47) ×（48-47）+(46+45) ×(46-45) …+(2+1) ×(2-1) =50+49+48+47+46+45+…+2+1=5050+12（）=1275。