第10章 达朗贝尔原理—习题(1-16)

第10章 达朗贝尔原理——习题1-16

10-1 均质细直杆AB 通过两根绳索挂在天花板上，已知杆的质量为m ，AB = O 1O 2 = O 1A = O 2B = l ，点C 为杆AB 的质心，绳索O 1A 的角速度为ω，角加速度为α，转向如图所示。试求图示位置的达朗贝尔惯性力系分别向C ，A 两点的简化结果。 （题10.1答案：）

10-2 均质细直杆AB 的质量为m ，长度为l ，绕O 轴作定轴转动，已知OA = l /3，杆的角速度、角加速度分别为ω、α，转向如图所示，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和O 的简化结果。 （题10.2答案：）

10-3 质量为m

AB ，其两端与半径为r 的半圆形固定凹槽相接触，在图示位置，其角速度为ω，角加速度为α，转向都为顺时针，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和圆心O 的简化结果。 （题10.3答案：）

10-4 质量为m ，长度为2l 的均质细直杆AB 的两端分别沿水平地面和铅垂墙面运动，已知v A = 常矢，试求图示位置杆的达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和点A 的简化结果。

题10-1图

B

C

题10-2图

A

（题10.4答案：）

10-5 均质杆AB 的质量为m ，长度为l ，用两根等长的绳索悬挂如图。试求绳索OA 突然被剪断，杆开始运动的瞬时，绳索OB 的张力和杆AB 的角加速度。 （题10.5答案：）

10-6 如图所示，质量为m ，长度为l 的均质杆由两根刚度系数为k ，质量不计的弹簧静止悬挂在空中，若突然将右边弹簧剪断，试求剪断瞬时杆AB 的角加速度和点A 的加速度。 （题10.6答案：）

10-7 质量为m ，长度为2r 的均质杆AB 的一端A 焊接于质量为m ，半径为r 的均质圆盘的边缘上，圆盘可绕过圆盘中心的光滑水平轴O 转动，若在图示瞬间圆盘的角速度为ω，试求该瞬时圆盘的角加速度及杆AB 在焊接处所受到的约束力。

（题10.7答案：）

题10-3图

题

10-4图

题

10-5图

B

题10-6图

10-8 固连在一起的两轮子半径分别为r 、R ，它们的总质量为m 1，共同轮心C 为它们的质心，它们对过质心且垂直于纸面的轴的回转半径为ρ。现外轮边缘绕有绳索，绳索跨过不计质量的定滑轮B 与质量为m 的物块A 相连。内轮在物块A 的重力作用下可沿水平悬臂梁作纯滚动。若绳索与轮间无相对滑动，试求物块A 的加速度及内轮与悬臂梁间的摩擦因数。 （题10.8答案：）

10-9 图示均质长方形薄板ABDE 的质量为m ，边长AE = 2l ，l AB 32=，用两根长度都为l 质量不计不可伸长的柔绳O 1A 和O 2B 悬挂在水平天花板上，且l O O 3221=，薄板对过其质心，且垂直于板面轴的回转半径为l C 33

2

=

ρ，若在静止状态，突然将柔绳O 2B 剪断，试求剪断瞬时：（1）薄板的角加速度和薄板质心C 的加速度；（2）柔绳O 1A 的角加速度和张力。 （题10.9答案：）

题10-7图 B

题10-8图

题10-9图

题10-10图

10-10 在图示平面系统中，已知：重物A 的质量为m 1 = m ；均质定滑轮O 的质量为m 2 = 2m ，半径为r ；鼓轮的内半径为r ，外半径为R = 2r ，质量为m 3 = 6m ，质心在其中心C ，鼓轮对轮心C 的回转半径为r 3=ρ，运动时沿水平地面滚动而不滑动；柔绳的质量不计，与两轮之间无相对滑动，且BD 段绳子与水平地面平行；不计轴承O 处摩擦。系统于图示位置无初速释放，试求重物垂直下降h 距离时，重物的速度和加速度，并求BD 段绳子的张力；为使鼓轮沿水平地面滚动而不滑动，鼓轮与水平地面之间的静滑动摩擦因数至少为多少？ （题10.10答案：）

10-11 图示平面系统，质量为m 1 = 3m ，半径为r 的光滑半圆槽放置在光滑水平地面上，其中放置有质量为m 2 = m ，长度为r l 3=的均质细长直杆AB ，系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时杆AB 的角加速度及杆AB 在A 、B 处所受到的约束力。 （题10.11答案：）

10-12 图示系统处于同一铅垂平面内，长度为r l 32=，质量为m 的均质

细长直杆AB ，在其中点C 与半径为r ，质量为m 的均质圆盘D 焊接，且AB 沿圆盘的切线方向，杆AB 的两端与两滑块A 、B 光滑铰接，滑块A 、B 可分别沿水平滑道和倾角为60◦的滑道滑动，OB 为弹簧，不计滑块质量和滑道摩擦，系统于图示位置处于平衡状态。若在滑块A 上突然施加大小为F = 4mg 的水平向右的主动力，试求该瞬时，杆AB 的角加速度和两滑道对系统的约束力。

题10-11图

题10-12图

10-13 图示系统处于同一铅垂平面内，均质细长直杆OA 的质量为m ，长度为l = 2r ，可绕光滑轴O 转动，其A 端与一质量为m 、半径为r 的均质圆盘的盘缘光滑铰接，圆盘可沿光滑水平地面运动。若系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时：（1）两刚体的角加速度；（2）盘心B 的加速度；（3）圆盘受到的约束力。

（题10.13答案：）

10-14 图示机构处于同一铅垂平面内，均质细长直杆AB 的质量为m ，长度为l = 10r ，其两端分别与圆盘和滑块光滑铰接，均质圆盘O 的质量为m ，半径为R = 4r ，且OA = 3r ，运动时圆盘能够在水平地面上作纯滚动，若不计滑块的质量和铅垂滑道的摩擦，试求系统于图示位置无初速释放的瞬时：（1）圆盘的角加速度；（2）铅垂滑道对系统的约束力；（3）水平地面对圆盘的约束力。 （题10.14答案：）

10-15 图示系统处于同一铅垂平面内，均质杆OA 的质量为m 1 = m ，长度为l 1 = l ，均质杆AB 的质量为m 2 = 2m ，长度为l 2 = 2l ，可沿水平滑道滑动的滑块与杆AB 的中点C 铰接，在杆AB 的B 端作用一主动力F ，且F 与杆AB 垂直，若不计摩擦和滑块的质量，试求系统于图示位置无初速释放的瞬间，杆OA 的角加速度及滑道对系统的约束力。

题10-13图

题10-14图