第10章 达朗贝尔原理—习题(1-16)
第10章达朗贝尔原理及虚位移原理
sA
3 11 1 FA F1 F2 M 8 14 8
解:
(1) 给虚位移 rA , rB ,
由 rB cos rA sin ( rA , rB 在 A ,B 连线上投影相等)
代入虚功方程,有
FA rA FB rB 0
Fi ri 0
FA rB cot FB rB
y
A
rA
O
rB
M
B
x
实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、 主动力以及运动的初始条件有关 .
实位移
dr , dx, d
等
10.3.3 虚功
力在虚位移中作的功称虚功.
W F r
W M
如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和 等于零，称这种约束为理想约束.
s 2 h
F
F'
s
W
F
FN s 2 Fl 0
FN
FN h 2 Fl 0 WF 2
因 是任意的
FN h 2 Fl 0 2
4 l FN F h
例10-6 已知：如图所示椭圆规机构中,连杆AB长为l,滑块Ａ,Ｂ与杆 重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡. 求：主动力FA与 FB 之间的关系。
mg FT FI 0
b
F
0, FT cos mg 0
F
解得
n
0, FT sin FI 0
FT
v
mg 1.96 N cos
FT l sin 2 2.1 m s m
达朗贝尔原理 理论力学
J z mi ri m
2
2 z
－刚体对z轴的转动惯量。
ρ：回转半径
J z J ZC md
2
J z mi ri m
2
2 z
－平行移轴公式
例1 求简单物体的转动惯量。(平行移轴）
解：由转动惯量的定义：
Jc
1 dx x x 3
2
l 2
l 2 l 2
a A R A R O
A O
A O 2( M P sinR )
(Q 3P ) R
2
FIA
g
FN
例6 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O 均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其 质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求： 圆柱体A的角加速度。
(2)
FgC2 MgC2
A
FAX
C2 mg
B
4 均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状 态开始，自固定端O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾 角为 ，忽略板的重量。试求： 固定端O处的约束力。
解题分析
以整体为研究对象，画受力图。
？确定惯性力大小
求解惯性力就是求解运动； 求解FN就是求解未知的约束力（包括动反力）
在已知运动求约束力的问题中，动静法往往十分方便
3.质点系的达朗伯原理
一 原理描述
质点i:
质点系的主动力系，约束力系和惯性力系组成平衡力系：
作用于质点系上的主动力系，约束力系和惯性力 系在形式上组成平衡力系。－质点系的达朗伯原理。
2 i i z
结论
平面刚体做定轴转动
如果刚体有质量对称面且该面与转轴z垂直； 向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心
大学基础物理学答案(习岗)第10章
129第十章 量子物理基础本章提要1． 光的量子性· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。
· 在任何温度下都能全部吸收照射到其表面上的各种波长的光（电磁波），的物体称为绝对黑体，简称黑体。
· 单位时间内从物体单位表面积发出的、波长在λ附近单位波长间隔内电磁波的能量称单色辐射本领（又称单色辐出度），用)(T M λ表示· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率称为辐射出射度，用则M 表示，M 与)(T M λ的关系为0()d M M T λλ∞=⎰2． 维恩位移定律在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ， T 和λm 满足如下关系：λm T b =其中，b 是维恩常量。
该式称维恩位移定律。
3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律· 黑体的辐射出射度M 与温度T 的关系为4T M σ=其中，σ为斯忒藩—玻尔兹曼常量。
该结果称斯忒藩—玻尔兹曼定律。
· 对于一般的物体4T M εσ=ε称发射率。
4． 黑体辐射· 能量子假说：黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，满足条件E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。
这种能量分立的概念被称为能量量子化，130每一份最小的能量E hv =称为一个能量子。
· 普朗克黑体辐射公式（简称普朗克公式）为112)(/52-=kT hc e hc T M λλλπ其中，h 是普朗克常量。
由普朗克公式可以很好地解释黑体辐射现象。
· 光子假说：光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
一个光子具有的能量为νh E =动量为 λh p =5． 粒子的波动性· 实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 与和它相联系的波的频率ν、波长λ满足关系2E mc h ν==λh p m u == 这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理一、是非题1. 在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。
（ ⨯ ）2. 通过刚体上O 点的三根相互垂直的坐标轴，如果满足：J XY = J ZX =0，J XY = J YZ =0，则O X ，O Y ，O Z 一定是O 点的三根惯性主轴。
（ √ ）3. 平动刚体惯性力系可简化为一个合力，该合力一定作用在刚体的质心上。
（ √ ）4. 具有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个通过转轴的力和一个力偶，其中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，转向与角加速度相反。
（ √ ）5. 应用达朗伯原理时，在质点系的每一质点上加上惯性力F gi 后，作用于每一质点的主动力F i 、约束力F N i ，与惯性力F gi 成平衡，即F i + F N i + F gi =0，因此，只须写出方程∑F i +∑F N i + ∑F gi =0即可求解。
（ ⨯ ）6. 平面运动刚体上惯性力系的合力必作用在刚体的质心上。
7. 刚体作定轴转动时，如果质心正好在其转动轴上，则附加动反力为零。
（ × ）8. 质点系达朗贝尔原理在空间力系问题中的六个平衡方程可写为：∑=0x F ，∑=0y F ，∑=0z F ，∑=0x M ，∑=0y M ，∑=0z M 。
是否可写为：A. 四投影二矩的形式（ × ）B. 四矩二投影的形式（ √ ）C. 五矩一投影的形式（ √ ）D.六矩的形式（ √ ） 9. 平面运动刚体惯性力系主矢的方向与质心加速度的方向相反，而主矩的转向与刚体的角加速度方向一致。
（ × ）10. 质点的达朗贝尔原理为0g N =++F F F ，对由n 个质点组成的质点系，将上式求和，有0)(1g N =++∑=n i i i iF F F ，这就是质点系的达朗贝尔原理，对吗？（ × ）11. 无论刚体作何运动，其惯性力系主矢都可由C m F a -=gR 确定吗？（gR F 为惯性力系主矢，m 为刚体总质量，C a 为质心加速度）（ √ ）。
达朗贝尔原理
aA l1
O
1
2
A C B
aA
由加速度基点法有
A
aCA 2
B C
aC aA aCA
aA
aA aC
1 aC l1 l 2 2
(2) 取AB 杆为研究对象
FgR2
Mg2
2
B
A
9g 1 , 7l
FgR 2
3g 2 7l
FAx
l 1 m(l1 2 ) M g 2 ml 2 2 2 12
研究整体
F
解得
x
0
F Fs m1 m2 a 0
3 F m1 m2 3 g 2 3 Fs m1 g F 2
M IA
A
FN
Fs f s FN f s m1 m2 g
解得
Fs 3m1 fs FN 2m1 m2
D m2 g
mr 2 mgr (3 4 ) 3
n gR 2
2
FgR 2mr , F 2mr , M gO
7 2 mr 3
（2）将惯性力系向质心C简化，其 主矢主矩分别为： F ma 2mr
gR C
MA
FAy
MgC
F ma 2mr
n gR n C
2
mg
例题
已知：两均质且长度为l直杆 自水平位置无初速地释放。 求： 两杆的角加速度和 O、A处的约束反力。 解: (1) 取系统为研究对象
FOx
O
A
B
FgR1
FgR2
Mg1
1
Mg2
2
B
A O
mg
达朗贝尔原理
Joa
M IO
两个力叠加恢复成主矢
n FIR FIR FIR
【结论】
定轴转动向轴心简化的结果是
F IR mac
M IO J o a
14.2 刚体惯性力系的简化 惯性力系简化的结果
1. 平移（向质心） 2. 转动 （1）向质心
用内力，外力取代前面的主动力，约束力
(e) Fi Fi ( i ) FIi 0
(i 1, 2, , n)
（2）平衡力系的主矢和主矩为零
(e) (i ) Fi Fi FIi 0 (e) (i) M o ( Fi ) M o ( Fi ) M o ( FIi ) 0
2 惯性力系的主矢的简化 F IR FIi （ ma） mac
14.2 刚体惯性力系的简化
3 惯性力系对质心的主矩的简化
M IC M C ( FIi ) r i (mi a i )
n mr i (a c aic aic )
14.3 达朗贝尔原理的应用
1 达朗贝尔原理的适用对象
• 瞬时动力学问题。
2 达朗贝尔原理的使用步骤
（1）受力分析，画出主动力和约束力。 （2）运动分析，得到各个构件的角加速度和质心的加速度。 必要时，要给出加速度的关系。 （3）施加惯性力。根据运动分析的结果以及构件的运动形式 ，在受力图上加上惯性力和惯性力偶。 （4）列静力学方程。根据力系平衡问题列方程。
（5）解方程。联立方程组求解。
14.3 达朗贝尔原理的应用
例1 0A杆自水平状态自由释放，求释放瞬间a点的反力。
大学理论力学十达朗贝尔原理答案
第十六章达朗伯原理16.1已知物块与水平臂之间的摩擦系数/s = 0.2,水平臂下降加速度为。
; 求l）a为多大，物块不滑? 2）务为多大,物块在滑动之前先倾倒？解1）物块受力如图（“, 图中惯性力耳=77W，由达朗伯原理，当物块不滑时，有主X = 0, F —Fg：5irt3O = 0SV = 0> Fv " mg + F M COS30 = 0 F</S F N解岀不滑的条件是2血l二2-91 m/H（1）2）物块不滑，但即将翻倒时，受力如图（b）,由EM A（F」）=0* ¥（F耳cos30 一mg）+ 豊片 sin30 = 0结合式（1），可解岀滑动之前先倾倒的条件是h、1 孑鼻泾E6.2已知曲柄OC = rM匀角速度如转动;连杆召C = I端连有质量为櫛的物A ;求杆AB所受的力。
解设杆长AB =趴则物A 的运动方程为j ： = b + r cos 爷 + I cos®cos® 1 — -y ^2 sin 2 卩j- = 6 + r cos 护 + I1 r2 . 2-2 7 s,n由达朗伯原理 SX = 0, mg - F - F* = 0得 AH 杆的力 F = 7ti[g + nw 2( cc^<p * y CQS 2^P )], 式中 ip — (Ait16.3已知 半径为『的圆轮对轴O 的转动惯量为丿*轮上 作用有恒力偶矩M 、轮缘上的销子C 推动质量为丹的滑槽ABD 沿水平滑道运动，滑道处摩擦系数为/ ■其余各处光滑；求 圆轮的转动微分方程。
解如图冷），圜盘角加速度为盘=花滑槽的运动方程和加 速度为J" = r COS 护， X = _ F （护2 8S 卩 + 0 审口爭）圆轮受力如图（b ）,图中惯性力偶距皿0 =北=宛•由达朗伯原式中 cosB 二 J 1 -尹 sin* <p物块受力如图（b ）,图中惯性力F 厂w(b)题16.3图乞Mo(F) = 0, A4 —- F.\r sin^j = 0得出J<p + F\r或1呻=M (1) 滑槽受力如图c、图中惯性力F f=豳，由达朗伯原理至X ~ 0* —P\ Fg l (F[ + F?) —0SY = 0, Fyp + F\i2 ~wg = 0 也及Fl =fFy；i, F2= JV池、Fy 二F、r 可得Fyj = Fv — ~ r>^ + fmg将式(2)代入式(1),得轮子的运动微分方程(J + mr~ sin2c：)G： + mr^ cos誓対口炉•炉'+ 6nijr sine? = M16.4已知物E质量m\ - 2 000 kg,物B质量酬2 =kg,物B下绳子拉力F r - 3 kN，不计滑轮的质量；求物E的加速度◎和绳FD的张力F HJC 解设物E*物B加速度如图*则a fl= 2a ;轮0和物E系统的受力.图中F曲=叱购=2叫;设轮O半径为厂2 .由达朗怕原理得SM Q( F) = 0, F( r；+ F测2「^1^2 什焜前2 =() ⑴轮C和物E系统的受力图中件=^2g, F；= Fi°设轮C半径为n，由达朗伯原理EM C(F)二0,_ *Fi厂I - F H Z I = 0SY = 0,F\ + F FD - mig - Eg = 0 (2) 由式(1)、(2)和其它各式，懈出一2丹七2如厂瞬“④讹/ni] +FfD^lg +-Wj-- = 10+21 kN16.5已知车重心为G,加速度为血’以及尺寸6f e t h ;求前后轮的压力；又，“为多大，方可使前后轮压力相等匸解设车质量为砒、受力如图，图中Fg = ma, P = mg 由达朗伯原理EM B(F) —0, (b+ c)F\x - 6P + hF K= 0SM A(F)= 0, -(b +CF.w + cP + = 0題込.4图4/2816.6已知曲杆线密度为宀圆弧半径为尸，以匀角速度绕轴O 转动，不计璽力，图(&)*求任意載面B处对AB段的约束反力。
机械原理第十章考习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版机械原理第十章习题一、单项选择题1.渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于( )A.分度圆B.齿顶圆C.齿根圆D.基圆2.计算蜗杆传动的传动比时，公式( )是错误的。
A. i=ω1/ω2B. i=n1/n2C. i=d2/d1D. i=Z2/Z13.在安装标准直齿轮时若中心距大于标准中心距，则将使( )A.重合度变大B.定角速比无法保证C.啮合角变大D.节圆压力角变小4. 单个渐开线齿轮（）A．分度圆等于节圆B．分度圆小于节圆C．分度圆大于节圆D．没有节圆5. 蜗轮的螺旋角β与蜗杆（）A．分度圆处的导程角γ大小相等，方向相反B．B．分度圆处的导程角γ大小相等，方向相同C．齿顶圆处的导程角γ1大小相等，方向相反D.齿顶圆处的导程角γ1大小相等，方向相同6.为了减少蜗轮刀具数目，有利于刀具标准化，规定（）为标准值。
A.蜗轮齿数B.蜗轮分度圆直径C.蜗杆头数D.蜗杆分度圆直径7. 渐开线齿轮的齿根圆（）A．总是小于基圆 B．总是等于基圆C．总是大于基圆 D．有时小于基圆，有时大于基圆8. 为了实现两根相交轴之间的传动，可以采用（）A．蜗杆传动B．斜齿圆柱齿轮传动C．直齿锥齿轮传动D．直齿圆柱齿轮传动9. 一对标准齿轮啮合传动时，其啮合角（）其分度圆压力角。
A.大于B.等于C.小于D.可能等于也可能大于10.用齿条刀具加工渐开线齿轮时，判断被加工齿轮产生根切的依据是（）。
A.刀具的齿顶线通过啮合极限点N1B.刀具的齿顶线超过啮合极限点N1C.刀具的中线超过啮合极限点N1D.刀具的中线不超过啮合极限点N111.在设计计算单个渐开线齿轮的几何尺寸时的基准圆是（）A.基圆B.齿根圆C.分度圆D.齿顶圆12. 一对正确啮合的斜齿圆柱齿轮传动的( )均为标准值。
A．法面模数、分度圆上的法面压力角B．端面模数、分度圆上的端面压力角C．端面模数、分度圆上的端面压力角、分度圆上的螺旋角D．法面模数、分度圆上的法面压力角、分度圆上的螺旋角13. 常用来传递空间两交错轴运动的齿轮机构是( )A.直齿圆柱齿轮B.直齿圆锥齿轮C.斜齿圆锥齿轮D.蜗轮蜗杆14.当一对渐开线齿轮制成后，即使两轮的中心距稍有改变，其传动比仍保持不变的原因是（）A．压力角不变B．啮合角不变 C．节圆半径不变D．基圆半径不变15．渐开线标准齿轮的根切现象发生在（）A．齿数较少时B．模数较小时C．模数较大时D．齿数较多时16．标准直齿圆锥齿轮的标准模数是（）A．大端模数B．小端模数C．平均模数D．求出平均模数后圆整所得的模数17.渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于( )A.分度圆B.齿顶圆C.齿根圆D.基圆18.在安装标准直齿轮时若中心距大于标准中心距，则将使( )A.重合度变大B.定角速比无法保证C.啮合角变大D.节圆压力角变小19.单个渐开线齿轮（）A．分度圆等于节圆B．分度圆小于节圆C．分度圆大于节圆D．没有节圆20.常用来传递空间两交错轴运动的齿轮机构是( )A.直齿圆柱齿轮B.直齿圆锥齿轮C.斜齿圆锥齿轮D.蜗轮蜗杆二、填空题1. 为了不产生过大的轴向力，在斜齿轮的基本参数中，___________不宜过大。
第10章 达朗贝尔原理—习题(1-16)
第10章 达朗贝尔原理——习题1-1610-1 均质细直杆AB 通过两根绳索挂在天花板上，已知杆的质量为m ，AB = O 1O 2 = O 1A = O 2B = l ，点C 为杆AB 的质心，绳索O 1A 的角速度为ω，角加速度为α，转向如图所示。
试求图示位置的达朗贝尔惯性力系分别向C ，A 两点的简化结果。
（题10.1答案：）10-2 均质细直杆AB 的质量为m ，长度为l ，绕O 轴作定轴转动，已知OA = l /3，杆的角速度、角加速度分别为ω、α，转向如图所示，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和O 的简化结果。
（题10.2答案：）10-3 质量为mAB ，其两端与半径为r 的半圆形固定凹槽相接触，在图示位置，其角速度为ω，角加速度为α，转向都为顺时针，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和圆心O 的简化结果。
（题10.3答案：）10-4 质量为m ，长度为2l 的均质细直杆AB 的两端分别沿水平地面和铅垂墙面运动，已知v A = 常矢，试求图示位置杆的达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和点A 的简化结果。
题10-1图BC题10-2图A（题10.4答案：）10-5 均质杆AB 的质量为m ，长度为l ，用两根等长的绳索悬挂如图。
试求绳索OA 突然被剪断，杆开始运动的瞬时，绳索OB 的张力和杆AB 的角加速度。
（题10.5答案：）10-6 如图所示，质量为m ，长度为l 的均质杆由两根刚度系数为k ，质量不计的弹簧静止悬挂在空中，若突然将右边弹簧剪断，试求剪断瞬时杆AB 的角加速度和点A 的加速度。
（题10.6答案：）10-7 质量为m ，长度为2r 的均质杆AB 的一端A 焊接于质量为m ，半径为r 的均质圆盘的边缘上，圆盘可绕过圆盘中心的光滑水平轴O 转动，若在图示瞬间圆盘的角速度为ω，试求该瞬时圆盘的角加速度及杆AB 在焊接处所受到的约束力。
（题10.7答案：）题10-3图题10-4图题10-5图B题10-6图10-8 固连在一起的两轮子半径分别为r 、R ，它们的总质量为m 1，共同轮心C 为它们的质心，它们对过质心且垂直于纸面的轴的回转半径为ρ。
第10章 达朗贝尔原理—习题(17-34)
第10章 达朗贝尔原理——习题17-3410-17 图示系统处于同一铅垂面内，圆盘、杆、滑块皆均质，质量都为m ，半径为r 的圆盘可绕轴O 转动，OA 为其直径，长度为l = 4r 的细长直杆AB 的两端分别与盘缘上A 点和滑块B 铰接，滑块B 可沿倾角为30◦的滑道运动。
若系统于图示位置无初速释放，且不计各接触处摩擦，试求释放瞬时，滑块的加速度和滑道对滑块的约束力。
（题10.17答案：）10-18 图示处于铅垂面内的平面系统，细长直杆OA 、AB 及圆盘B 皆均质，质量都为m ，长度为l 1 = 2r 的杆OA 可绕光滑轴O 转动，长度为l 2 = 4r 杆AB 的两端分别与杆OA 的A 端和盘心B 光滑铰接，运动时，半径为r 的圆盘沿倾角为30◦的斜面作纯滚动，且O 、B 两点的连线平行于斜面。
若系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬间，圆盘的角加速度及斜面对圆盘的约束力。
（题10.18答案：）10-19 图示系统处于同一铅垂平面内，均质圆盘C 的质量为m ，半径为r ；均质杆BD 的质量为m ，长度为l = 2r ，不计柔绳的质量和铰链B 、D 处摩擦，题10-17图题10-18图若系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时：（1）圆盘的角加速度；（2）柔绳的张力。
（题10.19答案：）10-20 图示系统处于同一铅垂平面内，均质圆盘的质量为m ，半径为r ；杆OD 的质量也为m ，质心C 离转轴O 的距离为3r /2，对转轴O 的回转半径为r 3=ρ；固连于圆盘B 边缘不计质量的销钉A 放置于杆的直槽内，直槽和轴承皆光滑。
已知运动时圆盘能沿水平地面作纯滚动，若系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时：（1）圆盘的角加速度；（2）地面对圆盘的摩擦力。
（题10.20答案：）10-21 图示系统处于同一铅垂平面内，均质杆OA 的质量为m ，长度为l = 2r ；均质圆盘D 的质量为m ，半径为r ；若不计铰链O 、A 处摩擦，系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时两刚体的角加速度。
达朗伯原理
主矢的大小等于刚体的质量
与质心加速度的乘积，方向
与质心加速度的方向相反。
M
z
(
FIi
)
ri (miri)
miri2
M IO J z
主矩的大小等于刚体对转轴的转动惯量与角 加速度的乘积，转向与角加速度的方向相反
1、刚体转轴不通过质心，作匀速转动
aC 0, 0 FIR FInR mrC
等长且平行，绳AF，试求割断AF的瞬时两杆所受的力。杆的质 量不计，刚体质心坐标（0.75m,0.25m)。
D y (0.75,0.25)
C
A
B
x
30 30
E
F
D
C aC A
aA
2mg aB
τ FAE
n
FIR
B FBF
解：取ABD为研究对象，作受力分析，外力
有 2mg、FAE、FBF，绳割断瞬时， ABD平动，
A a1
(m1
m2 )g
W
(m1r1 m2r2 )2 g m1r12 m2r22 J
W1
B a2
W2 FI2
例题3：曲柄连杆机构如图所示，曲柄OA=r，连杆AB=l，
质量为m，连杆质心C的加速度为aCx，aCy，连杆的角加速 度为α，试求曲柄销A和光滑导板B的约束反力。
A aCy
FOy
W g
a(1 sin
)
W (1 sin
2
)
M O 0 WB R sin WAR FIAR FIBR 0
例题
W (sin 1)R 2W Ra 0 g
理论力学 动力学 达朗贝尔原理
xOΒιβλιοθήκη FT18FT
例 铅直轴以轴角速度转动,水平杆OA固定在轴上,在A点绞连于 AB均质杆.设OA=0,AB=L，求:图示情况下的角速度ω值. ω A 解: 方法一:积分 0 r P 2 2 ϕ ∆S = ∆m × ω = dr (a + r sin ϕ )ω ， gl ∆S l P l
∑M
A
=0
P sin ϕ − ∫ ∆sr cos ϕ = 0, 0 2
m2 g ′＝ FT1 , 2cosα
FT2
′ ＝FT1 FT1
FT3 B FT1 FI C m1 g m2 g
8
F′T1
m1 + m 2 cosα = g 2 m1lω
§14-2 质点系的达朗伯原理 F1 m1 a1 FN2 FI2 F2 m2 FIi FI1 FN1 FNi mi Fi ai 质点系的主动力系
1 m 2 FΙ = ∫ ω x sin α ⋅ dx = mlω 2 sin α 0 l 2
l
ω
C
FT B FAy
A
mg FAx
B
x FI
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0
∑MA = 0
FAx + FΙ − FT = 0 FAy − mg = 0
α
A
l 2 FT l cos α − FΙ l cos α − mg sin α = 0 3 2
例 题
已知： 求：
离心调速器
m1－球A、B 的质量； m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度； ω－ O1 y1轴的旋转角速度。
O1 l α α l A l C
x1
ω
l
B
ω－ α 的关系。
大学物理第十章课后习题答案
10.1 解：O O B B B B 出圆弧进++=0其中两直线电流在O 点产生的磁感应强度为0，1/4圆电流在O 点产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为R IRIB B O 841200μμ=⨯==圆弧。
10.2解:d b c a B B B B B +++=中心如图a I a I B B a πμπμ0022/22224)45cos 22===︒（中心过中心平行于ad (如图竖直向上)。
10.3 解:1PI B方向垂直纸面向里，大小为d I πμ2102PI B方向纸面向右，大小为d I πμ220 21PI PI P B B B +=T I I d d I d I B B B PI PI P 52221022021022102.72)2()2(21-⨯=+=+=+=πμπμπμ方向在过P 垂直于1I 的平面内与2PI B 夹α角︒===--7.33)32()(1121tna B B tna PI PI α10.4解：两线圈在P 点产生的磁感应强度方向都在两圆心的连线上指向小圆（向左）}])([])([{22322122223221211021x b R R I x b R R I B B B PR PR P -++++=+=μ10.5 解：a bc d2I P 2PIra Idy r dya I rdI B d πμπμπμ422200===20044cos r a Iydyr y r a Idy dB dB x πμπμα=== 20044sin r a Ixdyr x r a Idy dB dB y πμπμα===由对称性可知⎰==0x Px dB Bx a a I x a x a a I x y x a Ix y x dy a Ix y x a Ixdy r a Ixdy dB B aaa aa a aa y Py 101101022022020tan 2)tan (tan 4]tan 144)(44--------=--==+=+===⎰⎰⎰⎰πμπμπμπμπμπμ10.6解：对于无限大平面载流导体板，即上题结果中a x <<，2π=x a arctgi u a I u B 00214==∴（i 为电流密度）（1） 在两面之间1i 产生的磁感强度大小为10121i u B =，方向垂直纸面向里。
理论力学 第10章 达朗贝尔原理(动静法)
解： 取轮为研究对象
虚加惯性力系：
RQ maC mR
M QC JC m 2
O
由动静法，得：
23
X 0 , F T RQ 0
(1)
Y 0 , N mg S 0
(2)
mC (F )
0
, M
FR M QC
0
(3)
2
2
M F( R) T (4)
4
二、质点的达朗贝尔原理
非自由质点M，质量m，受主动力 F， 约束反力 N ，合力 R F N ma
F N ma 0
F N Q 0
质点的达朗贝尔原理
该方程对动力学问题来说只是 形式上的平衡，并没有改变动力学 问题的实质。采用动静法解决动力 学问题的最大优点，可以利用静力 学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式。
方向。 ④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要
在 正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯 性力系的简化结果。
26
⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。 ⑥建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。 ⑦求解求知量。
[注] RQ , MQO 的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时， 只需按 RQ maC , MQO JO 代入即可。
5
[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向
右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车
厢的加速度 a 。 a
6
解： 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 Q ma ( Q ma )
由动静法, 有
X 0 , mg sin Qcos 0
【含答案】大学物理学习指导第10章
如果求单个运动电荷产生的磁场可以直接应用")*!!''#(+% $求出如果是多个运动电荷 或连续分布的带电体运动可以采用微积分的方法先求出单个电荷或电荷元所激发的磁 场再用矢量叠加的方法求合磁场!
例!")!!设有一段直载流导线电流强度为"* 点距导线为+求* 点") 解!如图"')"所示在,& 上距- 点为. 处取电流元 "#!"#!在* 点产生的#" 的大小为
三典型例题
本章的习题主要分为三类!一类是已知电流分布求磁感应强度二是已知运动电荷分布求
第"'章!恒定电流的磁场
"!
磁感应强度三是磁通量的计算! "!已知电流分布求磁感应强度 这类问题有三种解法! 第一种解法是应用毕奥萨伐尔定律求$!基本步骤为首先选取合适的坐标系然后
选取电流元"#!依据毕奥萨伐尔定律得到元磁感应强度#" 的大小和方向确定#" 在各 个坐标轴上的分量最后再进行矢量的积分运算!
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由题知"")"#大小和方向均相同
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大小为 "/
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达朗贝尔原理试题及答案
达朗贝尔原理试题及答案一、选择题1. 达朗贝尔原理是以下哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 达朗贝尔C. 欧拉D. 拉格朗日答案：B2. 达朗贝尔原理适用于以下哪种情况？A. 仅适用于静力学B. 仅适用于动力学C. 适用于静力学和动力学D. 仅适用于流体力学答案：C3. 在应用达朗贝尔原理时，以下哪项是不需要考虑的？A. 惯性力B. 外力C. 约束力D. 摩擦力答案：C二、填空题1. 达朗贝尔原理认为，一个系统在任意虚位移下，其总的虚功为零。
答案：（空）2. 达朗贝尔原理是牛顿第二定律在______形式下的推广。
答案：虚功3. 当一个系统处于平衡状态时，其______力和外力的虚功之和为零。
答案：惯性三、简答题1. 简述达朗贝尔原理的基本内容。
答案：达朗贝尔原理认为，对于一个受约束的系统，当它处于平衡状态时，系统内各部分的惯性力和外力的虚功之和为零。
2. 达朗贝尔原理与牛顿第二定律有何不同？答案：达朗贝尔原理是牛顿第二定律在虚功形式下的推广，它考虑了惯性力的作用，而牛顿第二定律仅考虑了外力的作用。
四、计算题1. 一个质量为m的物体在水平面上以速度v做匀速直线运动，受到一个大小为F的外力作用。
求该物体在任意虚位移下，其总的虚功是否为零。
答案：是的，由于物体做匀速直线运动，其加速度为零，根据达朗贝尔原理，总的虚功为零。
2. 一个质量为m的物体受到一个大小为F的恒定外力作用，物体在水平面上做加速运动。
求该物体在任意虚位移下，其总的虚功是否为零。
答案：否，因为物体在做加速运动，其加速度不为零，根据达朗贝尔原理，总的虚功不为零。
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第10章 达朗贝尔原理——习题1-16
10-1 均质细直杆AB 通过两根绳索挂在天花板上，已知杆的质量为m ，AB = O 1O 2 = O 1A = O 2B = l ，点C 为杆AB 的质心，绳索O 1A 的角速度为ω，角加速度为α，转向如图所示。
试求图示位置的达朗贝尔惯性力系分别向C ，A 两点的简化结果。
（题10.1答案：）
10-2 均质细直杆AB 的质量为m ，长度为l ，绕O 轴作定轴转动，已知OA = l /3，杆的角速度、角加速度分别为ω、α，转向如图所示，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和O 的简化结果。
（题10.2答案：）
10-3 质量为m
AB ，其两端与半径为r 的半圆形固定凹槽相接触，在图示位置，其角速度为ω，角加速度为α，转向都为顺时针，试求其达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和圆心O 的简化结果。
（题10.3答案：）
10-4 质量为m ，长度为2l 的均质细直杆AB 的两端分别沿水平地面和铅垂墙面运动，已知v A = 常矢，试求图示位置杆的达朗贝尔惯性力系分别向质心C 和点A 的简化结果。
题10-1图
B
C
题10-2图
A
（题10.4答案：）
10-5 均质杆AB 的质量为m ，长度为l ，用两根等长的绳索悬挂如图。
试求绳索OA 突然被剪断，杆开始运动的瞬时，绳索OB 的张力和杆AB 的角加速度。
（题10.5答案：）
10-6 如图所示，质量为m ，长度为l 的均质杆由两根刚度系数为k ，质量不计的弹簧静止悬挂在空中，若突然将右边弹簧剪断，试求剪断瞬时杆AB 的角加速度和点A 的加速度。
（题10.6答案：）
10-7 质量为m ，长度为2r 的均质杆AB 的一端A 焊接于质量为m ，半径为r 的均质圆盘的边缘上，圆盘可绕过圆盘中心的光滑水平轴O 转动，若在图示瞬间圆盘的角速度为ω，试求该瞬时圆盘的角加速度及杆AB 在焊接处所受到的约束力。
（题10.7答案：）
题10-3图
题
10-4图
题
10-5图
B
题10-6图
10-8 固连在一起的两轮子半径分别为r 、R ，它们的总质量为m 1，共同轮心C 为它们的质心，它们对过质心且垂直于纸面的轴的回转半径为ρ。
现外轮边缘绕有绳索，绳索跨过不计质量的定滑轮B 与质量为m 的物块A 相连。
内轮在物块A 的重力作用下可沿水平悬臂梁作纯滚动。
若绳索与轮间无相对滑动，试求物块A 的加速度及内轮与悬臂梁间的摩擦因数。
（题10.8答案：）
10-9 图示均质长方形薄板ABDE 的质量为m ，边长AE = 2l ，l AB 32=，用两根长度都为l 质量不计不可伸长的柔绳O 1A 和O 2B 悬挂在水平天花板上，且l O O 3221=，薄板对过其质心，且垂直于板面轴的回转半径为l C 33
2
=
ρ，若在静止状态，突然将柔绳O 2B 剪断，试求剪断瞬时：（1）薄板的角加速度和薄板质心C 的加速度；（2）柔绳O 1A 的角加速度和张力。
（题10.9答案：）
题10-7图 B
题10-8图
题10-9图
题10-10图
10-10 在图示平面系统中，已知：重物A 的质量为m 1 = m ；均质定滑轮O 的质量为m 2 = 2m ，半径为r ；鼓轮的内半径为r ，外半径为R = 2r ，质量为m 3 = 6m ，质心在其中心C ，鼓轮对轮心C 的回转半径为r 3=ρ，运动时沿水平地面滚动而不滑动；柔绳的质量不计，与两轮之间无相对滑动，且BD 段绳子与水平地面平行；不计轴承O 处摩擦。
系统于图示位置无初速释放，试求重物垂直下降h 距离时，重物的速度和加速度，并求BD 段绳子的张力；为使鼓轮沿水平地面滚动而不滑动，鼓轮与水平地面之间的静滑动摩擦因数至少为多少？ （题10.10答案：）
10-11 图示平面系统，质量为m 1 = 3m ，半径为r 的光滑半圆槽放置在光滑水平地面上，其中放置有质量为m 2 = m ，长度为r l 3=的均质细长直杆AB ，系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时杆AB 的角加速度及杆AB 在A 、B 处所受到的约束力。
（题10.11答案：）
10-12 图示系统处于同一铅垂平面内，长度为r l 32=，质量为m 的均质
细长直杆AB ，在其中点C 与半径为r ，质量为m 的均质圆盘D 焊接，且AB 沿圆盘的切线方向，杆AB 的两端与两滑块A 、B 光滑铰接，滑块A 、B 可分别沿水平滑道和倾角为60◦的滑道滑动，OB 为弹簧，不计滑块质量和滑道摩擦，系统于图示位置处于平衡状态。
若在滑块A 上突然施加大小为F = 4mg 的水平向右的主动力，试求该瞬时，杆AB 的角加速度和两滑道对系统的约束力。
题10-11图
题10-12图
10-13 图示系统处于同一铅垂平面内，均质细长直杆OA 的质量为m ，长度为l = 2r ，可绕光滑轴O 转动，其A 端与一质量为m 、半径为r 的均质圆盘的盘缘光滑铰接，圆盘可沿光滑水平地面运动。
若系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时：（1）两刚体的角加速度；（2）盘心B 的加速度；（3）圆盘受到的约束力。
（题10.13答案：）
10-14 图示机构处于同一铅垂平面内，均质细长直杆AB 的质量为m ，长度为l = 10r ，其两端分别与圆盘和滑块光滑铰接，均质圆盘O 的质量为m ，半径为R = 4r ，且OA = 3r ，运动时圆盘能够在水平地面上作纯滚动，若不计滑块的质量和铅垂滑道的摩擦，试求系统于图示位置无初速释放的瞬时：（1）圆盘的角加速度；（2）铅垂滑道对系统的约束力；（3）水平地面对圆盘的约束力。
（题10.14答案：）
10-15 图示系统处于同一铅垂平面内，均质杆OA 的质量为m 1 = m ，长度为l 1 = l ，均质杆AB 的质量为m 2 = 2m ，长度为l 2 = 2l ，可沿水平滑道滑动的滑块与杆AB 的中点C 铰接，在杆AB 的B 端作用一主动力F ，且F 与杆AB 垂直，若不计摩擦和滑块的质量，试求系统于图示位置无初速释放的瞬间，杆OA 的角加速度及滑道对系统的约束力。
题10-13图
题10-14图
10-16 一半径为r 的均质圆盘，重为P ，在一已知力偶矩M 的作用下在图示铅垂面内的刚架上作纯滚动。
若不计刚架自重，试求圆盘滚动至刚架中间位置的瞬间，A 与B 两支座处的约束力。
（题10.16答案：）
题10-15图
题10-16图。