项目十相关与回归分析——相关关系的测定及回归模型的建立

※ 相关分析方法之相关系数
相关系数是表明现象之间相关关系的密切程度的 指标。它是相关分析的重要指标。


由于不同现象所涉及的相关因素多少不同以及相 关分析目的的差异，相关系数又可以分为直线相 关系数、曲线相关系数、复相关系数和偏相关系 数四种。
直线相关系数
直线相关系数是测定现象之间直线相关的方 向和密切程度的统计指标。计算公式：
出勤率
数学成绩 师生比
统计学成绩
教学学时 等等… 校园环境
学习时间
学风
居民储蓄额的相关影响因素
居民 收入
股市 行情 社会 保障
利率
储居 蓄民 额
失业率
消费 观念
消费 支出
通货 膨胀率
※
相关关系的种类
因素多少
单相关 复相关
正相关 负相关 线性相关 曲线相关 完全相关 不完全相关 零相关
相
关
关
相关方向 相关形式 相关程度
※

相关分析方法之相关表



相关表是根据相关变量的原始数据，按自变量和因变量的 对应关系平行排列在一张表格上而形成的统计表。它是相 关分析的一种最简单的方法，可以粗略地反映变量之间相 关关系的形式和密切程度。在相关表中，自变量数值按从 小到大顺序排列。 若因变量的数值也是由小到大发生大致均等的变化，则属 直线正相关；反之，属直线负相关。 若因变量的数值开始时随着自变量的增大而增加，当自变 量增加到一定程度时，因变量数值则随自变量的增加而减 少，则为二次曲线相关； 若因变量的数值开始时随着自变量的增大而逐渐增加，当 自变量增加到一定程度时，因变量随自变量增加的幅度增 大，则这种相关关系为指数曲线相关。
相关表法 实例
企业月产量与生产费用相关表
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 月产量（千吨） 1.2 2.0 3.1 3.8 5.1 6.1 7.2 8.0 36.4 生产费用（万元） 62 86 80 110 115 132 135 160 880
可以看出，生产费用（因变量）随着月产量（自变量） 的增加而逐渐增加，可判断二者是直线正相关关系。
函数关系指现象间存在的严格数量依存关系。即某现象
变化必然引起另一现象的唯一确定的相应变化，这种关 系可用数学表达式反映。如： 圆的面积=π×半径的平方 ；利息额=存款额×利率 等等。
（二）相关关系

相关关系指现象间确实存在的非严格的数量依存关 系。其特征是：一种现象发生变化，会引起另一种 现象的变化，但这种变动关系并非惟一确定。
2 xy r x y
( x x)( y y) (x x ) ( y y )
2
2
r
n x
n xy x y
2 2
x . n y y
2

2

★ 直线相关关系的判断



r取值在-1到+1之间，或者|r|≦1。 相关系数r的符号只表示相关的方向。 |r|表示相关的程度。 |r|≦0.3 基本无关 0.3<|r|≦0.5 低度相关 0.5<|r|≦0.8 显著相关 0.8<|r|<1 高度相关 特殊：r=o 无直线相关 |r|=1完全相关
★ 直线相关系数的计算实例
相关系数计算表
企业 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 月产量 （千吨）x 1.2 2.0 3.1 3.8 5.1 6.1 7.2 8.0 36.4 生产费用 （万元）y 62 86 80 110 115 132 135 160 880
《统计学》课件
项目十 相关与回归分析——
相关关系的测定及回归模型的建立
教学目的与要求
通过本项目学习，了解相关与回归分析 的概念；掌握相关系数的计算方法；并能够 建立适当的回归模型和进行回归预测。
教学重点与难点
重点：计算相关系数；回归方程的建立； 难点：估计标准误差的计算；相关与回归分 析应注意问题。
※
相关分析方法之相关图
相关图优点：可直观判断相关关系的类型
相关图的绘制方法：先绘制直角坐标系，横轴 代表自变量X，纵轴代表因变量Y，将X和Y的 对应值在直角坐标系中画出坐标点，所有坐标 点组成的图形，就称相关图。
相关图类型
相关图类型（续）
相关图实例
根据企业月产量和生产费用资料绘制相关图
可以看出，相关点分布近似为一条上升直线，且关系比较密 切，说明月产量与生产费用之间存在直线正相关关系。
广告费与销售额；受教育年限与收入之间的关系等。 2011年某地区职工受教育程度与收入关系表 学 历 年人均收入（元） 研究生 本科 60262 52692 专科 41131 中专 30038 其他 18600
任务一
理解相关关系的涵义 熟知相关关系的测定
一、相关分析的意义

现象间的依存关系通常有两类：函数关系和相关关系。 （一）函数关系 自变量和因变量
系
（三）相关分析法及其作用

பைடு நூலகம்


相关分析是通过对大量数字资料的观察，消除偶 然因素的影响，探求现象之间相关关系的密切程 度和表现形式的一种统计方法。相关分析的对象 是相关关系。 在研究相关关系时，为了找到现象间数量关系的 内在联系和表现形式，常常要借助于函数关系的 形式加以描述。 相关分析的作用：通过相关分析，可以确定现象 相关关系的形式、方向和程度；为回归分析奠定 基础；为回归预测提供参考数据。
本项目的主要任务
相关分析
回归分析
相关与回归分析 应注意的问题
导例 受教育年限与收入的关系
社会经济现象间存在普遍联系。有的事物间关联微弱，以 至事实上可认为无关，如姓氏笔画与寿命。在有联系事物间其 紧密程度也各异，最极端的是一事物能完全决定另一事物。实
际中有不少是事物间有联系但非密切到可完全决定的程度，如
相关与回归分析和经济问题研究
※ 相关与回归分析是数理统计在社会经济统计中的应用，也
属推断统计。它为认识现象间数量关系，寻找影响事物变 化主要原因，进行统计预测等，提供了非常有效的手段。
※ 诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔逊说过，二战后的经济学是
计量经济学时代。回归分析是计量经济学基本分支和理论 支柱。1969年设诺贝尔经济学奖以来，50多位获奖者中 绝大部分获奖者是统计学家、计量经济学家和数学家。就 他们的著作来看，他们对统计学和回归分析方法的应用都 很娴熟，这充分说明统计方法在现代经济研究中的重要作 用。对错综复杂的宏观经济问题研究常需要涉及几十甚至 上千个变量和方程，需矩阵理论和计算机技术。