实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系

实验二探究弹簧弹力与形变量的关系1．实验思路(1)如图1所示，弹簧弹力(F)等于悬挂钩码的重力。

图1(2)弹簧伸长量(x)等于弹簧的现长(l)减去原长(l0)。

(3)多测几组，找出F与x的关系。

2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

3．实验步骤(1)安装实验器材。

(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。

(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。

(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

1．数据处理(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。

(2)图像法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。

(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。

2．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。

(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

3．误差分析(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确都会引起实验误差。

(2)悬挂图2钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像发生弯曲。

如图2所示。

(3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零。

如图3所示。

图3命题点一教材原型实验作图处理数据的规则(1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。

若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。

(2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。

(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。

【例1(2021·南开区模拟)(1)某次研究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系”实验时得到如图4甲所示的F－L图像。

由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，由此求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。

图4(2)如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm。

由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。

答案(1) 3.0200(2)1.50 3解析(1)由题图甲可知，弹簧原长L0＝3.0 cm。

由胡克定律F＝kΔx，得k＝F Δx＝120.09－0.03N/m＝200 N/m。

(2)由题图乙可知，指针所指刻度尺示数为L＝1.50 cm。

设钩码个数为n，由胡克定律得nG＝k(L0－L)，解得n＝k（L0－L）G＝200×（0.03－0.015）1＝3。

【针对训练1】(2021·南通市调研)(1)小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。

图5(1)实验装置如图5甲，下列操作规范的是________。

A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材(2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用线来拟合这些点。

(3)根据拟合的线，回答以下问题：①本实验中弹簧的劲度系数k＝______N/m；②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。

答案(1)BD(2)见解析(3)①100②超过弹簧的弹性限度解析(1)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故B正确，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D正确。

(2)如图所示(3)图像直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则k＝44×10－2N/m＝100 N/m。

图线中后半部分明显偏离直线，即弹力与形变量不成正比，则造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。

命题点二创新实验——器材与方法的创新本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。

装置时代化求解智能化1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像【真题示例2 (2021·广东卷，11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。

缓冲装置如图6所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。

实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g 的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数L n ，数据如表所示。

实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。

采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

图6n 1 2 3 4 5 6 L n /cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09(1)利用ΔL i ＝L i ＋3－L i (i ＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL 1＝6.03 cm ，ΔL 2＝6.08 cm ，ΔL 3＝________cm ，压缩量的平均值ΔL －＝ΔL 1＋ΔL 2＋ΔL 33＝________cm ； (2)上述ΔL －是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)忽略摩擦，重力加速度g 取9.80 m/s 2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。

答案 (1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6解析 (1)ΔL 3＝L 6－L 3＝18.09 cm －12.05 cm ＝6.04 cm ，压缩量的平均值 ΔL －＝ΔL 1＋ΔL 2＋ΔL 33＝6.05 cm 。

(2)根据(1)问可知，ΔL －为增加3个钢球时产生的平均压缩量。

(3)根据胡克定律的推论可知，3mg sin θ＝k ΔL －，代入数值解得k ＝48.6 N/m 。

【真题示例3 (2019·海南卷，12)某同学利用图7所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。

图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g)。

弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。

实验步骤如下：图7①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触；②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：(1)根据下表的实验数据在图8中补齐数据点并作出l－n图象。

n/个1234 5l/cm10.4810.9611.4511.9512.40图8(2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a表示，表达式为k＝________。

若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)。

答案(1)图像如图所示(2)mga102解析(1)作出l－n图像如图所示。

(2)由胡克定律得nmg＝k(l－l0)，即l＝mgk n＋l0，则mgk＝a，解得k＝mga，由图像可知斜率a＝0.48 cm/个，解得k＝0.05×9.800.48×10－2N/m＝102 N/m。

【针对训练2】(2021·河北唐山市模拟)某实验小组通过如图9甲所示装置探究轻质橡皮筋弹力与长度的关系，实验步骤如下：图9①将橡皮筋一端固定在长木板的左端，皮筋另一端系一段细线，细线跨过长木板右端的定滑轮与小桶相连；②向小桶内注入一定质量的细砂，稳定后测量橡皮筋的长度l；③取出细砂，并测量细砂的质量m；④重复(2)、(3)步骤，获得多组对应的m、l数值；⑤描点连线，得到l－m的关系图线如图乙所示。

完成下列填空：(1)已知重力加速度为g，橡皮筋的劲度系数为____________。

(2)乙图中纵截距的数值________橡皮筋的原长(填“大于”“等于”或“小于”)。

(3)下列情况对劲度系数测量有影响的是________。

A．橡皮筋与长木板不平行B ．定滑轮不光滑C ．细线质量不可忽略D ．未考虑小桶质量答案 (1)m 2－m 1l 2－l 1g (2)大于 (3)BC 解析 (1)橡皮筋的劲度系数为k ＝ΔF Δl ＝m 2g －m 1g l 2－l 1＝m 2－m 1l 2－l 1g 。

(2)图中纵截距表示没有注入细砂时，橡皮筋的长度，但是没有注入细砂时，已经挂小桶了，所以橡皮筋已经伸长了，则乙图中纵截距的数值大于橡皮筋的原长。

(3)根据k ＝ΔF Δl 可知，劲度系数的测量只与拉力的变化量和橡皮筋的伸长量有关，所以橡皮筋与长木板不平行不影响橡皮筋的伸长量的测量，不考虑小桶的质量也不影响拉力的变化量，但是定滑轮不光滑，有摩擦力作用会影响拉力的变化量，细线的质量也会影响拉力的变化量，所以A 、D 错误，B 、C 正确。