贵州省贵阳市高三数学适应性监测考试(二) 理(贵阳二模,含解析)新人教A版

贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（•贵阳二模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）

A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}

考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．

分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．

解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，

故选D．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．

2．（5分）（•贵阳二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni ，则=（）

A．i B．﹣i C．1D．﹣1

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：

利用复数相等的条件求出m和n 的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．

解答：

解：由m（1+i）=5+ni ，得，所以m=n=5．

则=．

故选A．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

3．（5分）（•贵阳二模）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）

A．B．C．D．

考点：几何概型．

专题：计算题；数形结合．

分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．

解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：

其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：

则正方形的面积S正方形=9

阴影部分的面积 S阴影=1

故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==

故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”

只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．

4．（5分）（•贵阳二模）若x∈﹙10﹣1，1﹚，a=lgx，b=2lgx．c=lg3x．则（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

考点：对数值大小的比较．

专题：常规题型．

分析：依据对数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．

解答：解：由于x∈﹙10﹣1，1﹚，则a=lgx∈（﹣1，0），即得﹣1＜a＜0，

又由b=2lgx=2a．c=lg3x=a3．则b＜a＜c．

故答案为C．

点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．

5．（5分）（•宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）

A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4

考点：复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．

分析：先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．解答：易知p1是真命题，而对p2：，

当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；

同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故P2是假命题．

由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．

故选C．

点评：只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与P2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．6．（5分）（•贵阳二模）定积分dx的值等于（）

A ． e 2

﹣1

B ．

（e 2

﹣1）

C ． e 2

D ．

e 2

考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 利用微积分基本定理即可求得结果． 解答：

解：dx===

，

故选B ．

点评： 本题考查定积分的计算、微积分基本定理的应用，考查学生的计算能力． 7．（5分）（•贵阳二模）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ） （A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ ）

A ． f （x ）=4sin （x+π）

B ．

f （x ）=4sin （x+

） C ．

f （x ）=4sin （x+

） D ．

f （x ）=4sin （x+

）

考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式． 解答：

解：由函数的图象可得A=2，再由=•=﹣（﹣），求得ω=．

再由sin （

）=0，可得

=（2k+1）π，k ∈z ．

结合 0＜φ＜π，∴φ=

，

故函数的解析式为 f （x ）=4sin （x+π），

故选A ．

点评： 本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，

由特殊点的坐标

求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．

8．（5分）（•贵阳二模）已知曲线

及两点A 1（x 1，0）和A 2（x 2，0），其中x 2＞x 1＞0．过

A 1，A 2分别作x 轴的垂线，交曲线C 于

B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3（x 3，0），那么（ ）

A ．

成等差数列

B ．

成等比数列

C ． x 1，x 3，x 2成等差数列

D ． x 1，x 3，x 2成等比数列

考点： 等差关系的确定；等比关系的确定． 专题： 综合题． 分析： 先求出B 1，B 2两点的坐标，进而得到直线B 1B 2的方程，再令y=0求出x 3，即可得出结论． 解答： 解：由题得：），B 2（）．

∴直线B 1B 2的方程为：y ﹣=（x ﹣x 1）⇒y ﹣=﹣（x ﹣x 1）．

令y=0⇒x=x 1+x 2，即x 3=x 1+x 2，

故选 A ．

点评： 本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属

于基础题目．

9．（5分）（•宁夏）设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x

﹣4（x≥0），则{x|f （x ﹣2）＞0}=（ ） A ． {x|x ＜﹣2或x ＞4} B ． {x|x ＜0或x ＞4} C ． {x|x ＜0或x ＞6} D ． {x|x ＜﹣2或x ＞2}

考点： 偶函数；其他不等式的解法． 专题： 计算题．

分析： 由偶函数满f （x ）足f （x ）=2x ﹣4（x≥0），可得f （x ）=f （|x|）=2|x|

﹣4，根据偶函数的性质将函

数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．

解答： 解：由偶函数满f （x ）足f （x ）=2x ﹣4（x≥0），可得f （x ）=f （|x|）=2|x|

﹣4，

则f （x ﹣2）=f （|x ﹣2|）=2|x ﹣2|﹣4，要使f （|x ﹣2|）＞0，只需2|x ﹣2|

﹣4＞0，|x ﹣2|＞2 解得x ＞4，或x ＜0． 应选B ．

点评： 本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质

将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．

10．（5分）（•贵阳二模）若tanα=，α是第三象限的角，则

=（ ）

A ．

﹣

B ．

C ． 2

D ． ﹣2

考点： 二倍角的正切． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析：

由tanα的值及α为第三象限角，求出sinα与cosα的值，进而求出tan

的值，代入所求式子

中计算即可求出值．