完整版)专升本高等数学知识点汇总

完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。

当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。

它的定义域随着u的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(1,0)点。

5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。

改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。

当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。

它的定义域随着u的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(1,0)点。

5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。

代入法是求极限时常用的方法，利用“初等函数在某点的极限等于该点的函数值”的性质直接代入求解。

传统的求极限方法有四种：利用四则运算法则、等价无穷小量代换、两个重要极限和洛必达法则。

四则运算法则包括加减法和乘法，常数可以直接提出来，而除法则需要注意分母不能为零。

等价无穷小量代换常用的有sinx~x、tanx~x、arctanx~x和1-cosx~x等。

两个重要极限是sinx/x=1和lim(1+x)^1/x=e。

洛必达法则适用于“0/0”和“∞/∞”型不定式，需要求出函数的导数并再次进行极限求解。

导数的定义是当自变量x在某一邻域内取得增量时，相应地函数y取得的增量与自变量增量之比的极限，即lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx=f'(x)。

求导公式1.基本初等函数的导数公式：1) (C)0 (C为常数)2) (x^n)nx^(n-1) （n为任意常数）3) (a^x)a^xlna (a>0.a≠1) 特殊情况(e^x)e^x4) (log_a x)1/(xlna) (x>0.a>0.a≠1) (lnx)1/x5) (sinx)cosx6) (cosx)-sinx7) (tanx)sec^2x8) (cotx)-csc^2x9) (arcsinx)1/√(1-x^2) (-1≤x≤1)10) (arccosx)-1/√(1-x^2) (-1≤x≤1)11) (arctanx)1/(1+x^2)12) (arccotx)-1/(1+x^2)2.导数的四则运算公式：1) [u(x)±v(x)]u(x)±v(x)2) [u(x)v(x)]u(x)v(x)+u(x)v(x)3) [ku(x)]ku(x) (k为常数)4) [u(x)/v(x)][u(x)v(x)-u(x)v(x)]/[v(x)]^23.复合函数求导公式：设y=f(u)。

u=φ(x)，且f(u)及φ(x)都可导，则复合函数y=f[φ(x)]的导数为dy/dx=(dy/du)·(du/dx)=f'(u)·φ'(x)导数的应用1.函数的单调性：若f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内严格单调增加。

若f'(x)<0，则f(x)在(a,b)内严格单调减少。

2.函数的极值：f'(x)=0的点为函数f(x)的驻点，设为x0.1) 若xf(x0)；x>x0时，f(x)<f(x0)，则f(x0)为f(x)的极大值点。

2) 若xx0时，f(x)>f(x0)，则f(x0)为f(x)的极小值点。

3) 若f(x)在x的两侧的符号相同，则f(x0)不是极值点。

3.曲线的凹凸性：若f''(x)>0，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的。

若f''(x)<0，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凸的。

4.曲线的拐点：1) 当f(x)在x的左、右两侧异号时，点(x,f(x))为曲线y=f(x)的拐点，此时f''(x)=0.2) 当f(x)在x的左、右两侧同号时，点(x,f(x))不为曲线y=f(x)的拐点。

5.函数的最大值与最小值。

极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。

四、微分公式微分就是求导数，可以使用公式dy=f'(x)dx来求微分。

一、不定积分1、定义：不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C的表达形式。

可以使用求导公式来记忆公式。

2、不定积分的性质：1）[f(x)dx]'=f(x)或df(x)/dx=f(x)dx∫∫2）F'(x)dx=F(x)+C或dF(x)=F(x)+C∫∫3）[f(x)±φ(x)±…±ψ(x)]dx=∫∫f(x)dx±∫φ(x)dx±…±∫ψ(x)dx。

4）kf(x)dx=kf(x)dx（其中k为常数且k≠0）。

2、基本积分公式（要求熟练记忆）：1）dx=C2）xdx=1/2x²+C3）∫xⁿdx=1/(n+1)x⁽ⁿ⁺¹⁾+C（其中n≠-1）4）∫adx=ax+C（其中a为常数）5）∫edx=eˣ+C6）∫sinxdx=-cosx+C7）∫cosxdx=sinx+C8）∫cos²xdx=tanx+C9）∫2sinxdx=-cotx+C10）∫1/(1-x²)dx=arcsinx+C11）∫1/(1+x²)dx=arctanx+C3、第一类换元积分法对不定微分g(x)dx，可以将被积表达式g(x)dx凑成∫f[ϕ(x)]ϕ'(x)dx=∫f(ϕ(x))d(ϕ(x))，这是关键的一步。

常用的凑微分的公式有：1）∫f(ax+b)dx=1/a f(ax+b)d(ax+b)2）∫f(ax+b)xdx=1/ak f(ax+b)d(ax²/2+b)3）∫f(x)/x dx=2f(x)dx4）∫f(x)/x² dx=-f(x)/x+C5）∫f(eˣ)edx=f(eˣ)deˣ6）∫f(lnx)/x dx=f(lnx)d(lnx)7）∫f(sinx)cosxdx=f(sinx)dsinx8）∫f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx9）∫f(tanx)/cos²x dx=f(tanx)dtanx10）∫f(c otx)sin²x dx=-f(cotx)dcotx11）∫f(arcsinx)/√(1-x²) dx=f(arcsinx)darcsinx1.$\mathrm{d}x=f(\arcsin x)\mathrm{d}(\arcsin x)$2.$f(\arccos x)\mathrm{d}x=-f(\arccos x)\mathrm{d}(\arccos x)$3.$\frac{1}{1+x^2} \mathrm{d}(\arctan x)=f(\arctanx)\mathrm{d}(\arctan x)$4.$\mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}(\ln\varphi(x))}{\varphi(x)}\quad (\varphi(x) \neq 0)$1.分部积分法公式为$\int u \mathrm{d}v=uv-\int v\mathrm{d}u$2.XXX-莱布尼茨公式为$\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。

3.计算平面图形面积公式为$S=\int_{a}^{b} (f(x)-g(x))\mathrm{d}x$，其中$f(x)$和$g(x)$是两条连续曲线，$x=a$和$x=b$是两条直线。