平方差公式的计算
平方差公式
平方差公式(a-b)(a+b)=a²-b²两数和与两数的差相乘，等于两个数的平方的差a²-b²=(a-b)(a+b)两个数的平方的差，等于两数和与两数的差相乘在这里，公式的关键：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，（2）右边是城市中两项的平方差（3）a,b既可以是具体数字，还可以是单项式或者多项式。
平方差公式的七种变形：（1）位置变化：(-b+a)(a+b)=a²-b²（2）符号变化：(a-b)(-a-b)=b²-a（3）系数变化：12 +3 ）（12 −3 ）=(12 )²-（3 ）²（4）指数变化：（a²+b²）（a²-b²）=（a²）²-（b²）²（5）增项变化：(a-b-c)(a-b+c)=(a-b)²-(c)²（6）増因式变化：(a+b)(a-b)(-a-b)(-a+b)=(a²-b²)(a²-b²)（7）连用公式变化：(a-b)(a+b)(a²+b²)( 4+ 4)=(a²-b²)(a²+b²)( 4+ 4)=( 4− 4)( 4+ 4)= 8− 8配套练习一、选择题：1、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A、（-x+y）（-x-y）B、（a-2b）（2b-a）C、（a-b）（a+b）（a²+b²）D、（a-b+c）（a+b-c）2、下列运算正确的是：（）A、（5-m）（5+m）=m²-25B、（1-3m）（1+3m）=1-3m²C、（-4-3n）（-4+3n）=-9n²+16D、（2ab-n）（2ab+n）=4ab²-n²3、利用平方差公式计算（2x-5）（-2x-5）的结果是（）A、4x²-25B、4x²-5C、25-4x²D、4x²+25二、填空题：1、已知a+b=-3,a-b=1,则a²-b²的值是。
平方差与差平方公式及其应用
平方差与差平方公式及其应用在数学中，平方差与差平方公式是一种常见的数学公式，它们在代数运算、方程求解以及几何推导等方面都有广泛的应用。
本文将介绍平方差与差平方公式的定义、推导过程以及一些实际应用。
一、平方差公式平方差公式是指两个数的平方差可以展开为两个数的和与差的乘积。
设有两个数a和b，那么它们的平方差可以表示为：(a + b)(a - b)这个公式可以通过展开式来证明。
展开(a + b)(a - b)得到：a^2 - ab + ab - b^2可以看到，中间的两项-ab和ab相互抵消，最终结果为a^2 - b^2。
这就是平方差公式的推导过程。
平方差公式在代数运算中有着广泛的应用。
例如，在因式分解中，我们经常需要将一个二次多项式进行因式分解，而平方差公式可以帮助我们将其转化为两个一次多项式的乘积。
另外，在解方程的过程中，平方差公式也能够帮助我们简化计算，从而更快地得到解的结果。
二、差平方公式差平方公式与平方差公式相反，它表示两个数的差的平方可以展开为两个数的和与差的乘积。
设有两个数a和b，那么它们的差的平方可以表示为：(a - b)(a - b)同样地，我们可以通过展开式来证明这个公式。
展开(a - b)(a - b)得到：a^2 - ab - ab + b^2可以看到，中间的两项-ab和-ab相互抵消，最终结果为a^2 - 2ab + b^2。
这就是差平方公式的推导过程。
差平方公式同样在代数运算中有着广泛的应用。
它可以帮助我们进行因式分解，将一个二次多项式转化为两个一次多项式的乘积。
此外，在几何推导中，差平方公式也常常被用来计算距离、边长等问题。
三、应用举例下面我们通过一些具体的例子来展示平方差与差平方公式的应用。
例1：求解方程考虑方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以使用平方差公式来求解。
将方程转化为(x - 2)(x - 3) = 0，得到x = 2或x = 3。
通过平方差公式，我们可以快速得到方程的解。
平方差公式的常见变形
平方差公式的常见变形1.完全平方差：完全平方差公式是平方差公式的一种变形，基本形式为(a - b)² =a² - 2ab + b²。
在这种形式下，我们可以将一个差的平方写成两个数的平方差，并通过平方差公式进行简化。
例如：(a - b)² = a² - 2ab + b²= (a² + b²) - 2ab这种变形主要用于简化计算差的平方。
2.立方差：立方差公式是平方差公式的一种变形，基本形式为(a - b)³ = a³ -3a²b + 3ab² - b³。
在这种形式下，我们可以将一个差的立方写成四个数的立方和，并通过立方和公式进行简化。
例如：(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³= (a³ + b³) - 3ab(a - b)这种变形主要用于简化计算差的立方。
3.平方和：平方和公式是平方差公式的一种变形，基本形式为(a + b)² = a² +2ab + b²。
在这种形式下，我们可以将一个和的平方写成三个数的平方和，并通过平方和公式进行简化。
例如：(a + b)² = a² + 2ab + b²= (a² + b²) + 2ab这种变形主要用于简化计算和的平方。
4.立方和：立方和公式是平方差公式的一种变形，基本形式为(a + b)³ = a³ +3a²b + 3ab² + b³。
在这种形式下，我们可以将一个和的立方写成四个数的立方和，并通过立方和公式进行简化。
例如：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³= (a³ + b³) + 3ab(a + b)这种变形主要用于简化计算和的立方。
平方差公式和平方和公式(一)
平方差公式和平方和公式(一)平方差公式和平方和公式平方差公式平方差公式是一种数学公式，用于计算两个数的差的平方。
平方差公式的表达式为：(a−b)2=a2−2ab+b2具体来说，平方差公式可以用于解决以下问题：•计算两个数的差的平方；•快速展开一个含有平方项的表达式；•寻找完全平方公式。
例子假设有两个数a和b，其中a = 5, b = 3。
我们可以使用平方差公式计算它们的差的平方。
首先，将a和b代入平方差公式：(a−b)2=(5−3)2然后，展开公式：(5−3)2=52−2⋅5⋅3+32最后，计算结果：(5−3)2=25−30+9=4因此，当a = 5, b = 3时，它们的差的平方为4。
平方和公式平方和公式是一种数学公式，用于计算一系列数的平方和。
平方和公式的表达式为：a2+b2+2ab=(a+b)2平方和公式可以用于求解以下问题：•计算多个数的平方和；•快速展开一个含有平方项的表达式；•寻找完全平方公式。
例子假设有两个数a和b，其中a = 2, b = 3。
我们可以使用平方和公式计算它们的平方和。
首先，将a和b代入平方和公式：a2+b2+2ab=(2+3)2然后，展开公式：(2+3)2=22+32+2⋅2⋅3最后，计算结果：(2+3)2=4+9+12=25因此，当a = 2, b = 3时，它们的平方和为25。
总结平方差公式和平方和公式是两个常用的数学公式，用于计算差的平方和平方和。
它们在数学推导和求解问题时经常被使用。
了解和掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和计算数学表达式。
平方差公式
1.平方差公式 (a-b)(a+b)=a²-b² 2.证明平方差公式的方法：
（1）整式的乘法 （2）面积法
3.平方差公式的变形及运用： 要有异同才能用 系数指数不要忘 运算时候不分家 同前异后分好类 式子长也不用怕 注意是否能连用 化简运算顶呱呱
平方差公式：
(a-b) (a+b)=a² -b²
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差
▲ 左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一 项互为相反数；
▲右边是乘式中两项的平方差，即(相同项)2-(相反项)2
1.(a-b)(b-a) 2.(2a-3b)(2a+3b) 3.(a² +b² )(a² -b² ) 4.(a+b-c)(a-b-c) 5.(a+b)(a-b)(a² +b² )
解：1. (b-a)(b-a) =b² -ab-ab+a² =a² -2ab-b²
3.(a² +b² )(a² -b² ) =(a² )² -(b² )² =a4-b4
2.(2a-3b)(2a+3b) =(2a)² -(3b)² =4a² -9b²
4.(a+b-c)(a-b-c) =(a-c)² -b²
1.思考：在横线上填上合适的代数式，使它能运用平方差公式进行计算。 (2a+3b)▪_________ 2.计算：1032-32 3.下列各式的计算是正确的吗？如果不正确，指出错误原因。 (2a-3b)▪_______
(1) (7m-8n)(7n-8m)=49m2-64n2
平方差公式和完全平方公式
第三讲 平方差公式和完全平方公式【名言警句】细节决定成败！【知识点归纳讲解】（一）平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 特征：①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的和与它们差的乘积. ②右边：这两数的平方差. 平方差公式的常见变形：①位置变化：如()()()()22a b b a b a b a b a +-=+-=-②符号变化：如()()()()()2222a b a b b a b a b a b a ---=---+=--=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦或()()()()()2222a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+ ③系数变化：如()()()()()22ma mb a b m a b a b m a b +-=+-=-（二）完全平方公式()()22222222a b a ab b a b a ab b+=++-=-+ 完全平方公式常见变形：① 符号变化：如()()22222a b a b a ab b --=+=++ ()()22222a b a b a ab b -+=-=-+②移项变化：()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+⇒()()22222222a b a b ab a b a b ab+=+-+=-+⇒()()224a b a b ab +--=【经典例题讲解】（一）平方差公式例1：计算：()()()()2244a b b a b a b a ---+-例2：计算：①（2x+y ）(2x-y) ②(y x 3121+)(y x 3121-)③(-x+3y)(-x-3y) ④(2a+b)(2a-b)(4)22b a +.【同步演练】应用平方差公式计算（1）()()a a 2121+- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121312122x x （3）()()y x y x 3232+---例3：某初级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形少6米，比原来的长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？（二）完全平方公式例1：已知2291822a b ab a b +==+，，求的值例2：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972【同步演练】利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032例3：计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x【同步演练】)3)(3(+---b a b a例4：若22)2(4+=++x k x x ，则k =若k x x ++22是完全平方式，则k =例:5：完全平方公式的推广()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++()222222222a b c d a b c d ab bc cd ad +++=+++++++附加题：若实数222,,9,a b c a b c ++=满足()()()222a b b c c a -+-+-则代数式的最大值是多少？【课堂检测】 （一）平方差公式 一、填空题1、=--+-)2)(2(y y _______.2、=-+)2)(2(y x y x ______.3、=-+)3121)(3121(b a b a ______. 4、=---))((22x a x a _______. 5、=++-))()((22b a b a b a _______. 6、=-+-))((y x y x _______. 7、=+-----+))(())((y x y x y x y x _______. 8、+xy (_______）-xy (_______）81122-=y x . 二、选择题9、下列各式中，能直接用平方差公式计算的是（ ） （A ）)22)(2(b a b a +--; （B ）)2)(2(a b b a +-; （C ）)2)(2(b a b a +--; （D ）)2)(2(b a a b ++-.10、下列各式中，运算结果是223625y x -的是（ ） （A ）)56)(56(x y x y --+- ; （B ）)56)(65(x y y x +-; （C ）)56)(56(x y x y ++- ; （D ）)65)(65(y x y x +--. 三、解答题11.计算)2)(2())((n m n m n m n m -+-+-.12.先化简后求值2),2)(2()2)(2(22-=-+--+x x x x x .13.解方程4)2()1)(1(2=---+x x x x .（二）完全平方公式 一、填空题1、=-+)2)(2(b a b a _______.2、)5(x +-_______225x -=. 用平方差公式计算并填空3、)218(5.75.8+=⨯__ ___4363=. 4、=⨯95105_______.5、=-+22)2()2(y x y x （_______）2. 二、选择题6、=+----))((y x y x _______.（ ）（A ）22y x +-;（B ）22y x -;（C ）22y x --;（D ）22y x +.7、如果16)(2-=+a m a p ，则（ ）（A ）4),4(=+=m a p ; （B ）4),4(-=-=m a p （C ）4),4(-=+=m a p ; （D ）4,4=+-=m a p . 三、解答题8、解不等式x x x x x 3)6()3)(3(>+-+-.9、解方程)1)(1(2)3)(12(+-=+-x x x x .10、先化简后求值)5)(5(2)4)(3(-+-+-x x x x ，其中10-=x11、一个梯形上底是)(b a +㎝，下底是)(b a -㎝，高为)2(b a +㎝，求梯形的面积，若2,215==b a ，求这个梯形的面积.【课后作业】一、填空题（每题2分，共28分）1．(34=⋅a a ____()⨯____34)+=a ; 2．=-⋅-54)()(x y y x _________; 3．()(23=m _____)(_____23)⨯=m ; 4．=-⋅--535)(])([a a _________; 5．=⨯3)87(_________3387⨯=; 6．(8164=y x ______2); 7．已知长方形的长是m 4，它的面积是nm 20，则它的宽是_________;8．=⋅+-222483)41(6y x x y x xy _________;9．=⋅+n m 2)7(_________;10．=+--)()(b a a a b b _________; 11．=++))((t z y x _________; 12．=+++-))()()((4422b a b a b a b a _________; 13．=++-+-))((c b a c b a _________; 14．=--+22)()(b a b a _________. 二、选择题（每题3分，共12分）15．下列各式中正确的是（ ）（A ）222)(b a b a -=-; （B ）2222)2(b ab a b a ++=+; （C ）222)(b a b a +=+; （D ）2222)(b ab a b a +-=+-.16．计算)102.2()105.3(53⨯⨯⨯的结果并用科学记数法表示，正确的结果是（ ） （A ）770000000;（B ）71077⨯;（C ）8107.7⨯;（D ）7107.7⨯.17．20072006)32()23(⋅-的计算结果是（ ）（A ）23-;（B ）32-;（C ）32;（D ）23.18．下列计算正确的是（ ）（A ）1262432a a a a a =⋅+⋅; （B ）252212)2(3bc a c a ab =⋅;（C ）322322+=⋅⋅+⋅n n a a a a a a ; （D ）432222)21()2(y x y x xy -=-⋅-.三、简答题：（每题6分，共30分）19．计算：4453)()(a a a a -+-20．结果用)(y x -的幂的形式表示62323)(2])[(])[(y x x y y x -+-+-.21．用简便方法计算63720052006)2()81()125.0()8(⨯+-⨯-22．计算453210)2()(b a ab b a +⋅- .23．计算)1()1(22++-++x x x x x . 24．计算))()((22b a b a b a -+-.四、解答题（每题5分，共20分）25．解方程)2(2)2()1(-=++-x x x x x x26．化简并求值31,3),3)(3(==--b a a b b a 其中.27．化简并求值2,)1()12(22-=-++x x x 其中.28.计算2)(c b a --29.综合题（10分，每小题5分）（1）已知一个圆的半径若增加2厘米，则它的面积就增加39平方厘米，求这个圆的直径.（用π的代数式表示这个圆的直径）（2）阅读：若一家商店的销售额10月比9月份增长（减少）10%，则设这家商店9月10月份销售额的增长率为0.1（-0.1）；理解：甲、乙两店9月份的销售额均为a万元，在10月到11月这两个月中，甲，问到商店的销售额的平均每月增长率为x，乙商店的销售额平均每月的增长率为x11月底时，甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元（用a和x的代数式表示结果）.【课后作业】家长意见及建议：家长签字：日期：年月日。
完全平方差公式总结
完全平方差公式总结
（原创实用版）
目录
1.完全平方差公式的概念
2.完全平方差公式的公式表示
3.完全平方差公式的性质
4.完全平方差公式的应用
5.总结
正文
1.完全平方差公式的概念
完全平方差公式，又称平方差公式，是一种数学公式，用于计算两个数的平方差。
它的概念可以简单地理解为：两个数的平方差等于这两个数
的和与差的乘积。
即：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
2.完全平方差公式的公式表示
完全平方差公式的公式表示为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
其中，a 和 b 是两个数，a^2 表示 a 的平方，b^2 表示 b 的平方，(a+b) 表示 a 和
b 的和，(a-b) 表示 a 和 b 的差。
3.完全平方差公式的性质
完全平方差公式具有以下几个性质：
(1) 对称性：对于任意的 a 和 b，有 (a+b)(a-b)=(b+a)(b-a)。
(2) 交换律：对于任意的 a 和 b，有 (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b)。
(3) 分配律：对于任意的 a、b 和 c，有 (a+b)(c-d)=(a+b)c-(a+b)d。
4.完全平方差公式的应用
完全平方差公式在数学中有广泛的应用，例如在解方程、证明数学定理、计算几何图形的面积等方面都会用到。
此外，它也是一些高级数学方法的基础，如代数方法、因式分解等。
5.总结
完全平方差公式是一种重要的数学公式，它不仅在数学中有广泛的应用，也是一些高级数学方法的基础。
平方和与平方差公式
平方和与平方差公式
平方和与平方差公式是数学中常用的两个公式，它们在解决一些数学问题时非常有用。
这两个公式可以帮助我们简化计算，求得正确的结果。
让我们来看看平方和公式。
平方和公式是指两个数的平方之和等于两个数的和的平方减去两个数的差的平方。
用数学符号表示就是：(a + b)² = a² + 2ab + b²
这个公式可以帮助我们求两个数的平方和，而不需要将两个数分别进行平方再相加。
通过平方和公式，我们可以直接得到两个数的平方和。
接下来，让我们来看看平方差公式。
平方差公式是指两个数的平方之差等于两个数的和乘以两个数的差。
用数学符号表示就是：
(a - b)² = a² - 2ab + b²
这个公式可以帮助我们求两个数的平方差，而不需要将两个数分别进行平方再相减。
通过平方差公式，我们可以直接得到两个数的平方差。
平方和与平方差公式在解决一些数学问题时非常重要。
它们可以帮助我们简化计算，节省时间。
在实际应用中，我们经常会遇到需要求两个数的平方和或平方差的情况。
通过运用平方和与平方差公式，
我们可以快速求得结果，提高计算的准确性。
平方和与平方差公式是数学中常用的两个公式，它们可以帮助我们简化计算，求得正确的结果。
在解决一些数学问题时，我们可以运用这两个公式，提高计算的效率。
通过学习和掌握平方和与平方差公式，我们可以更好地理解数学，提高自己的数学能力。
平方差公式的八种应用
平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b2是一个重要公式。
它的应用形式有许多种，下面列举这个公式的八种应用形式。
一、改变位置，应用公式例1.计算（5x²+2y）（-2y+5x²）解：原式=（5x²+2y）（5x²-2y）=（5x²）²-(2y)²= 25x4-4y²二、提出一个负号，应用公式例2.计算（-x2-y）(x2-y)解：原式= -(x2+y)(x2-y)= -(x4-y2)= -x4+y2三、括号将有些项组合在一起，应用公式例3.计算(5m-2n+3)(5m+2n-3)解：原式=〔5m-(2n-3)〕〔5m+(2n-3)〕=（5m）2-(2n-3)2= 25m2-(4n2-12n+9)= 25m2-4n2+12n-9四、改变系数，应用公式例4.计算(2x- )(x+ )解：原式= 2(x- )(x+ )= 2(x2- )= 2x2-五、改变数的形式，应用公式例5..计算1999×2001解：原式= (2000-1)(2000+1)= 20002-1= 4000000-1= 3999999六、通过凑项，逆向应用公式例6.计算9982解：原式= 9982-22+4= (998+2)(998-2)+4= 1000×996+4= 996004七、通过添项，连续应用公式例7.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1八、逆用公式，解选择题例8.已知264-1可以被250到260之间的两个整数整除，它们是（）A.251,253;B.253,255C.255,257D.257,259解：264-1=（232-1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=255×257（216+1）（232+1）故选C。
三项平方差公式(一)
三项平方差公式(一)三项平方差公式1. 三项平方差公式的定义三项平方差公式是指用于计算三个数的平方和与平方差之间的关系的一组公式。
2. 三项平方差公式的基本形式三项平方差公式的基本形式如下：(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc3. 三项平方差公式的衍生公式三项平方差公式有许多衍生形式，下面列举了一些常见的衍生公式：平方差公式平方差公式是三项平方差公式的一个特殊情况，即当两个数的和为0时，有：(a - b)² = a² + b² - 2ab这个公式常用于计算两个数的平方差。
例子：设a = 5，b = 3，根据平方差公式，可以计算出：(5 - 3)² = 5² + 3² - 2 × 5 × 3 = 4所以，(5 - 3)²的值等于4。
平方和公式平方和公式是三项平方差公式的另一个特殊情况，即当两个数相等时，有：(a + b)² = a² + b² + 2ab这个公式常用于计算两个数的平方和。
例子：设a = 2，b = 2，根据平方和公式，可以计算出：(2 + 2)² = 2² + 2² + 2 × 2 × 2 = 16所以，(2 + 2)²的值等于16。
平方差和公式平方差和公式是三项平方差公式的另一个特殊情况，即当两个数的差为0时，有：(a + b)² = a² + b² - 2ab这个公式常用于计算两个数的平方差和。
例子：设a = 4，b = 4，根据平方差和公式，可以计算出：(4 + 4)² = 4² + 4² - 2 × 4 × 4 = 64所以，(4 + 4)²的值等于64。
10道平方差公式的计算题
10道平方差公式的计算题一、10道平方差公式计算题。
1. 计算(3x + 2)(3x - 2)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 3x，b=2。
- 计算过程：(3x + 2)(3x - 2)=(3x)^2-2^2=9x^2-4。
2. 计算(5y-1)(5y + 1)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 5y，b = 1。
- 计算过程：(5y-1)(5y + 1)=(5y)^2-1^2=25y^2-1。
3. 计算(2m+3n)(2m - 3n)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 2m，b = 3n。
- 计算过程：(2m + 3n)(2m-3n)=(2m)^2-(3n)^2=4m^2-9n^2。
4. 计算(x + 5)(x - 5)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=x，b = 5。
- 计算过程：(x + 5)(x - 5)=x^2-5^2=x^2-25。
5. 计算(4a - 3b)(4a+3b)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 4a，b = 3b。
- 计算过程：(4a - 3b)(4a + 3b)=(4a)^2-(3b)^2=16a^2-9b^2。
6. 计算(-x+2y)(-x - 2y)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=-x，b = 2y。
- 计算过程：(-x + 2y)(-x-2y)=(-x)^2-(2y)^2=x^2-4y^2。
7. 计算((1)/(2)m+(1)/(3)n)((1)/(2)m-(1)/(3)n)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=(1)/(2)m，b=(1)/(3)n。
平方差公式的运用技巧
平方差公式的运用技巧平方差公式（a+b)(a －b ）=a 2－b 2是恒等式,是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字， 也可以表示单项式、多项式等代数式。
在多项式的乘法计算过程中,只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧:一．正用技巧：1。
直接运用平方差公式 例1 计算：（－3a+2b)( －2b －3a) .分析：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力,从而 达到熟悉掌握平方差公式的目的。
解： 原式= （－3a ）2 －（2b)2=9a 2－4b 2。
2．连续运用平方差公式例2 计算：(x+2）（x 2+4)(x －2) 。
分析：此题若从左向右依次运算计算很繁,若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两 次运用平方差公式,就可以求到结果。
解： 原式=（x 2－4） （x 2+4）=x 4－16. 3．综合运用乘法公式例3计算:（2a+b －c+6)（2a －b+c+6).分析：此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，但是若能把（2a+6)、(b －c)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解,避免合并同类项的运算.解：原式=[(2a+6) +（b －c ）］［(2a+6）－（b －c ）]=（2a+6）2 －（b －c ）2=4a 2+24a+36－b 2+2bc －c 2。
二．逆用技巧：灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事 半功倍的作用.1．直接逆用平方差公式例4 计算： （a+2)2－(a －2)2。
分析：此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点,直接逆用平方差公式,便可化繁为简，迅速求解。
解：原式=［（a+2)+(a －2）][ (a+2）－（a －2)］=2a×4=8a.例5 计算：（1－221）(1－231）（1－241） (1)220081）。
平方差公式应用的几个误区
平方差公式应用的几个误区
平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2在解题中的应用广泛，不少同学却存在着不少误区，因此不能正确地解答，下面列举几种，供同学们参考。
误区一：a为正数
例1．计算：（－3+b）（－3－b）
分析：有的同学认为平方差公式中的a是正数，而题中的a为－3，是负数，所以不能使用平方差公式，这种想法是错误的，因为，虽然－3是负数，但在两个因式中完全相同，而b与－b互为相反数，可以使用平方差公式。
解：原式=（－3）2－b2
= 9－b2
误区二：a、b为单项式
例2．计算：（x+y－z+1）（x+y+z－1）
分析：有的同学认为平方差公式中的a、b为单项式，而题中的两个因式是多项式，其实不然，所以不能使用平方差公式，两个因式中的x+y是完全相同，－z+1与z－1互为相反数，故分组后，再用平方差公式计算。
解：原式=〔（x+y）－（z－1）〕〔（x+y）+（z－1）〕
=（x+y）2－（z－1）2
=x2+2xy+y2－z2+2z－1
误区三：无差的因式不能使用平方差公式
例3．计算：（2+1）（22+ 1）（24+ 1）（28+ 1）……（2n+ 1）
分析：有的同学认看到此题中没有差的因式，认为不能使用平方差公式，直接展开麻烦了，若仔细观察一下，添上一项（2－1），则可反复使用平方差公式计算。
解：原式=（2－1）（2+1）（22+ 1）（24+ 1）（28+ 1）……（2n+ 1）
=（22－1）（22+ 1）（24+ 1）（28+ 1）……（2n+ 1）
=（24－1）（24+ 1）（28+ 1）……（2n+ 1）
=（28－1）（28+ 1）……（2n+ 1）
……
=22n－1。
excel中平方差公式
excel中平方差公式在 Excel 中，平方差公式可是个相当实用的小工具呢！咱们先来说说啥是平方差公式。
平方差公式用数学表达式写出来就是：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 。
这公式看起来简单，用处可大着呢！比如说，咱在 Excel 里处理一些数据的时候，经常会碰到需要计算平方差的情况。
就拿我之前遇到的一件事来说吧。
那时候，我正在帮一个做销售的朋友整理他们的销售数据。
他们想知道不同月份的销售额增长情况，而且要精确到具体的数值差异。
这里面就用到了平方差公式。
假设第一个月的销售额是 A ，第二个月的销售额是 B ，那么销售额的增长或者减少，就可以用这个平方差公式来计算。
通过这个公式，我们能清晰地看到销售额的变化趋势。
在 Excel 中使用平方差公式也不难。
首先，你得在需要显示结果的单元格里输入公式。
比如说，A 列是第一个数据，B 列是第二个数据，那你就在 C 列对应的单元格里输入“=(A1^2 - B1^2)”，然后按下回车键，就能得出结果啦。
这里要注意哦，输入公式的时候可别出错，不然得出的结果就不准确啦。
而且，要是数据量特别大，你还可以直接下拉单元格的右下角，这样就能快速把公式应用到整列数据上，省时又省力。
再比如说，学校里老师统计学生的成绩变化。
假设上次考试的成绩在 D 列，这次考试的成绩在 E 列，老师想看看每个学生成绩的提升或者下降情况，也能用平方差公式。
这样一来，老师就能很直观地了解每个学生的学习进步程度。
还有哦，在一些科学实验的数据处理中，平方差公式也能派上用场。
比如测量物体的长度变化，不同时间的温度差异等等。
总之，Excel 中的平方差公式就像是一把神奇的小钥匙，能帮我们打开很多数据处理的大门，让复杂的数据变得清晰易懂。
不管是工作还是学习，只要我们善于运用这个小公式，就能在处理数据的时候更加得心应手，提高效率，少走弯路。
所以呀，大家可得好好掌握这个实用的小技巧，让它为我们的工作和学习助力！。
平方差公式推导过程
平方差公式推导过程平方差公式也被称为差平方公式，是针对两个实数的平方差进行化简的数学公式。
平方差公式可以用于简化和变换数学表达式，尤其在解析几何、代数、微积分和物理学等领域具有广泛的应用。
下面将详细推导平方差公式的过程。
假设有两个实数a和b，我们希望计算它们的平方差(a-b)²。
为了推导平方差公式，我们可以使用完全平方公式。
首先，我们将平方差(a - b)²展开成a²、b²和2ab的形式。
(a-b)²=(a-b)(a-b)使用分配律展开，我们有：(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)再次使用分配律展开，得到：a(a - b) - b(a - b) = a² - ab - ab + b²合并类似项，得到：a² - 2ab + b²至此，我们已经成功完成了平方差(a-b)²的展开。
接下来，我们对比一下进行平方差展开后的结果和平方差公式。
我们可以看到，平方差公式就是(a-b)²的展开结果。
从这个公式中，我们可以看到三个项。
第一项是a²，它表示a的平方；第二项是-2ab，它表示a和b的乘积的两倍的负数；第三项是b²，它表示b的平方。
总结起来，平方差公式的推导过程从展开(a - b)²开始，使用分配律和合并同类项的运算规则，将其化简为a² - 2ab + b²。
这个公式可以用于化简代数表达式、解决几何问题和计算物理量等。
通过平方差公式，我们可以简化数学运算，并得到更简洁和便于计算的结果。
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1．5 平方差公式
1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)
2．掌握平方差公式的应用．(重点)
一、情境导入
1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．
学生积极举手回答．
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究点：平方差公式
【类型一】 直接运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
(1)(3x －5)(3x ＋5)；
(2)(－2a －b )(b －2a )；
(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )；
(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)．
解析：直接利用平方差公式进行计算即可．
解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25；
(2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2；
(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2；
(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
【类型二】 利用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式计算：
(1)2013×1923
； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13
)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．
解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989
； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.
方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型三】 化简求值
先化简，再求值：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝2.
解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x 、y 的值代入进行计算即可得解．
解：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.当x ＝1，y ＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型四】 平方差公式的几何背景
如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形
(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．
解析：∵图①中阴影部分的面积是a 2－b 2，图②中梯形的面积是12
(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，即可验证的乘法公式为(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型五】 平方差公式的实际应用
王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把
这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可． 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a 2，改变边长后面积为(a ＋4)(a －4)＝a 2－16.∵a 2＞a 2－16，∴李大妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
1．平方差公式：
两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.
2．平方差公式的应用
种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。