(易错题精选)初中数学向量的线性运算技巧及练习题含答案(1)

（易错题精选）初中数学向量的线性运算技巧及练习题含答案(1) 一、选择题

1．如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（）

A．||＝2|| B．是与方向相同的单位向量

C．2-＝D．∥

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平面向量的模和向量平行的定义解答．

【详解】

A、由＝-得到||＝||＝1，故本选项说法错误．

B、由＝-得到是与的方向相反，故本选项说法错误．

C、由＝-得到2+＝，故本选项说法错误．

D、由＝-得到∥，故本选项说法正确．

故选D．

【点睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大．

2．在中，已知是边上一点，，则( ) A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完成解答.

【详解】

解：在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，，

则，

∴，故选A.

【点睛】

本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.

3．下列命题中，真命题的个数为( ) ①方向相同 ②方向相反 ③有相等的模 ④

方向相同 A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案. 【详解】 解：对于①，若，则

方向相同，①正确； 对于②，若，则方向相反，②正确； 对于③，若，则方向相反，但

的模不一定，③错误； 对于④，若

，则

能推出

的方向相同，但

的方向相同，得到

④错误. 所以正确命题的个数是2个，故选:C. 【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题.

4．如果向量a r 与单位向量e r

方向相反，且长度为12

，那么向量a r 用单位向量e r

表示为（ ）

A ．12

a e =

r

r B ．2a e =r r

C ．12

a e =-r

r D ．2a e =-r r

【答案】C 【解析】

由向量a r 与单位向量e r

方向相反，且长度为

1

2

，根据向量的定义，即可求得答案． 解：∵向量a r 与单位向量e r

方向相反，且长度为12

，

∴12

a e =-r

r ．

故选C ．

5．已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是( )

A ．()

a a

b b --=

B ．0a 0=

C ．如果1

a b 2

=，那么a //b D ．如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-

【答案】C 【解析】 【分析】

根据非零向量的性质，一一判断即可； 【详解】

解：A 、()

a a

b b --=r

r r r ，正确；

B 、0a 0⋅=r r ，正确；

C 、如果1

a b 2

=，那么a //b ，错误，可能共线； D 、如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-r

，正确；

故选C ． 【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．已知矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，若BC a =u u u r

r

，DC b =u u u r r

，则（ ）

A ．()

12BO a b =+u u u r r r ； B ．()

1

2BO a b =-u u u r r r ；

C ．()

12BO b a =-+u u u r r r ； D ．(

)

12

BO b a =

-u u u r r r ．

【答案】D 【解析】

1,.2

1(b-a)2

BCD BO BD BD DC CB CB BC

BO D

∆==+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u r r r

在中，所以故选

7．已知a r 、b r

为非零向量，下列判断错误的是（ ） A ．如果a r ＝3b r ，那么a r ∥b r

B ．||a r

＝||b r ，那么a r ＝b r 或a r ＝-b u u r

C ．0r

的方向不确定，大小为0

D ．如果e r 为单位向量且a r ＝﹣2e r ，那么||a r

＝2

【答案】B 【解析】 【分析】

根据平面向量的性质解答即可．

【详解】

解：A 、如果a r ＝3b r ，那么两向量是共线向量，则a r ∥b r

，故A 选项不符合题意．

B 、如果||a r

＝||b r ，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B 选项符合题意．

C 、0r

的方向不确定，大小为0，故C 选项不符合题意．

D 、根据向量模的定义知，||a r

＝2|e r |＝2，故D 选项不符合题意．

故选：B ． 【点睛】

此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.

8．已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =u u u r r

，AD b =u u u r r ，那么向量AC u u u r 用向量a r 、b r

表示为（ ） A ．12a b +r r B ．12a b r r - C ．12a b -+r r D ．12a b --r r

【答案】A 【解析】

试题分析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，

＝12

a b +r

r ．故选A ．

考点：平面向量，等腰三角形的三线合一．

9．等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是 （ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案． 【详解】

根据相等向量的定义，分析可得， A.

方向不同，

错误，