材料力学基本概念和公式
大学课程材料力学公式(全)
第一章 绪论和基本概念应力（全应力）：2P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P线应变：l l dx du //x ∆==ε 切应变：角度的改变量α只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ⋅=E 剪切胡克：r G ⋅=τ ()E G =+ν12 第二章 杆件的内力分析 轴力N F ：拉力为正扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正 剪力S F ：顺时针方向转动为正外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力） 第三章 截面图形的几何性质 静矩：⎰=Ax ydA S 若C 为形心[质心]：A S XC/y =组合截面图形形心坐标计算：∑∑===ni i ni cii C A y A y 11/惯性矩：⎰=Ax dA y I 2惯性积：⎰=Axy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I对O 点的极惯性矩：()y x AAP I I dA y x dA I +=+==⎰⎰222ρ 实心圆：32/224d I I I P y x π=== 圆环：()64/-12244απD I I I P y x === D d /=α平行四边/三角形：12/3bh I x =平行移轴公式：A b I I xc x ⋅+= A ab I I xcyc xy ⋅+= 转轴公式（逆转α）：()()αα2s i n 2/2c o s2/1xy y x y x x I I I I I I --++=()()αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= ()αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α主惯性矩：()22min max 00x 4212xy y xy x y I I II I I I I I +-±+==第四章 杆件的应力与强度计算斜面上的正应力：ασσα2cos = 切应力：2/2sin αστα=许用应力：脆性材料[]b b n /σσ= 塑性材料：[]s s n /σσ=或[]s n /5.0σσ= 拉压杆强度条件：[]σσ≤=A F N /max max 校核强度：[]()[]%5%100/max ≤⨯-σσσ 剪切强度条件：[]ττ≤=s A F /s 挤压强度条件：[]bs bs bs A F σσ≤=/bs圆轴扭转切应力：p I T /ρτρ⋅= []ττ≤=⋅=p p W T I R T //m a x 梁的弯曲：中性层曲率：()z EI M //1=ρ 等直梁在弯曲时的正应力：z I M /y =σz z W M I M //y m a x m a x ==σ矩形截面梁的弯曲切应力：()()z s z z s I y h F bI S F 2/4//22*-==τ在中性轴处：()A F bh F s s 2/32/3max ==τ 最大切应力均在中性轴上工字型截面梁：腹板：()d I S F z z s /*=τ 翼缘：()δτz z s I S F /*1=圆形截面：A F s 3/4max =τ 薄壁环形截面：A F s /2max =τ切应力强度条件：[][]ττ≤=d I S F z z s /*max max max 理想设计：[][]c t c t σσσσ//max max = 许用拉应力：[]t σ 许用压应力：[]c σ 两垂直平面内弯曲组合截面梁：z N M N I y M A F //max max +=+=σσσ偏心压缩（拉伸）：截面上任意点：22max /-/-/-z F y F M N i y Fy i z Fz A F =+=σσσ2y y Ai I = 0=σ时中性轴截距：F y y y i a /2-=第五章 杆件的变形与刚度计算轴向拉（压）杆的变形：l l /∆=ε b b /'∆=ε νεε-=' ∑===∆ni ii i Ni N A E lF EA l F l 1圆轴扭转变形：()P GI Tl /=ϕ [在弹性范围之内]刚度条件：()[]rad GI l T P '/max 'max ϕϕ≤= ()[]m GI l T P /'/180max 'max ︒≤⋅⋅=ϕπϕ梁的弯曲变形：挠度：w ()x M ''=E I w θEI EIw =' ()⎰⎰++=D Cx dxdy x M EIw支承处：0=w 悬梁臂：0=w ，0=θ 连接处：21w w =，21θθ= 梁的刚度条件：[]l w l w //max ≤ []w w ≤max []θθ≤m a x第六章 应力状态分析 任意斜截面上的应力：()()ατασσσσσα2sin 2/2cos 2/xy y x y x--++=()ατασστα2cos 2/2sin xy y x +-=αασσσσ-+=︒+y x 90 ααττ-=︒+90应力圆：22min max 22xy yx y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+= y x xy σστα--=22tan 0三向应力状态：()2/31max σστ-=应力应变关系：()E /90︒+-=ααανσσε ()E /9090ααανσσε-=︒+︒+ G /αβαβτγ=第七章 强度理论及其应用 强度理论：断裂失效：11r σσ=()3212r σσνσσ+-=屈服失效：313r σσσ-= ()()()[]2/2132322214r σσσσσσσ-+-+-=轴向拉压弯扭组合变形：[]στσσ≤+=223r 4[]στσσ≤+=224r 3仅圆轴弯扭：[]σσ≤+=Z W T M /223r []σσ≤+=Z W T M /5.70224r ，Z P W W 2=薄壁圆筒强度：横截面上的正应力：()24/'σσ==t PD 纵截面上的正应力：()12/''σσ==t PD 03=σ第八章 压杆稳定临界应力：欧拉公式：()()222222cr /λπμπμπσEi l E A l EI A F cr ==== A I i /= 利用欧拉公式前提条件：P P E σπλλ/2=≥不满足时用经验公式：λσb a -=cr211cr λσb a -=压杆的稳定性计算：安全因素法：st cr cr n F F n ≥==σσ//折剪因素法：[][]st cr st n A F //σσσϕσ==≤= 第九章 能量方法杆件应变能：轴向拉伸或压缩：()⎰==∆==l N N dx EAx F EA lF l F w V 22222ε扭转：()⎰====l P P dx GI x T GI l T T w V 22222ϕε弯曲：()⎰====l dx EIx M EI l m m w V 22222θε 组合变形： 2/2/2/θϕεεm T l F dV V l++∆==⎰。
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。
下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。
1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。
计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。
(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。
计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。
(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。
计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。
2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。
计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。
(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。
计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。
3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。
计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。
(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。
计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。
4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。
它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。
材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。
它的单位是牛顿，记作F。
力的方向由它
的向量指示。
例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。
（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。
由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。
应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。
例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。
（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。
它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。
应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。
例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。
（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。
它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。
材料力学常用的基本公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴扭转 []ττ≤=W tTmaxmax t max t max max σσ≤=y I z t max c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max 5、斜弯曲[]σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EALN EANL L d )(ii２、 扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)PAB MAB A BqL LLEI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEI ML f B 22=EI PL f B 33= EIqL f B 84=EIML B3=θ,EI MLA 6=θEIPL A B 162==θθEIqL A B 243==θθEIML f c 162=EIPL f c 483=EIqL f c 3844=(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆ii P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i 三、应力状态与强度理论１、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥LL最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ= （2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,, Gxy xy τγ= ()zx yz xy ,,7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s sn σσ=8、平面应力状态下的应变分析 （1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx y x+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE= ②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ2、关于柔度的几个公式iLμλ=p2p σπλE=ba s s σλ-=五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击）st20d ∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh123hb 323maxd y I W z z π==()43132απ-D62bh 62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。
材料力学的基本计算公式
材料力学的基本计算公式Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.7.纵向线应变和横向线应变8.9.泊松比10.胡克定律11.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式12.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式13.轴向拉压杆的强度计算公式14.许用应力，脆性材料，塑性材料15.延伸率16.截面收缩率17.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）18.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式19.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆20.（b）空心圆21.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式23.扭转截面系数，（a）实心圆24.（b）空心圆25.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式26.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式27.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或28.等直圆轴强度条件29.塑性材料；脆性材料30.扭转圆轴的刚度条件或31.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,32.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,33.平面应力状态的三个主应力, ,34.主平面方位的计算公式35.面内最大切应力36.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，37.三向应力状态最大与最小正应力 ,38.三向应力状态最大切应力39.广义胡克定律40.41.42.四种强度理论的相当应力43.一种常见的应力状态的强度条件，44.组合图形的形心坐标计算公式，45.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式46.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,47.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）48.纯弯曲梁的正应力计算公式49.横力弯曲最大正应力计算公式50.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，51.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）52.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处53.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式54.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式55.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处56.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.弯曲正应力强度条件58.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件59.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，60.梁的挠曲线近似微分方程61.梁的转角方程62.梁的挠曲线方程63.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式64.偏心拉伸（压缩）65.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，66.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式68.69.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式70.剪切实用计算的强度条件71.挤压实用计算的强度条件72.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式73.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l74.（b）一端固定、一端自由μ=275.（c）一端固定、一端铰支μ=76.（d）两端固定μ=77.压杆的长细比或柔度计算公式，78.细长压杆临界应力的欧拉公式79.欧拉公式的适用范围80.压杆稳定性计算的安全系数法81.压杆稳定性计算的折减系数法82.关系需查表求得。
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式杆件的拉伸与压缩部分1、拉伸与压缩的受力特点：作用于杆件两端的力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合。
2、拉伸与压缩的变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
3、拉伸与压缩变形的内力：称为轴力，用符号N F 表示。
杆件在外力作用下，其内部的一部分对另一部分的作用。
4、求内力的方法：截面法。
截开→代替→平衡（截→代→平）5、横截面上的应力正应力：与横截面垂直，用符号σ表示，计算公式为AF N =σ，正应力的单位为2/m N N F 为该横截面上的内力，单位为N ，A 为横截面的截面积,单位为2m 。
Pa m N 1/12=，MPa m N 1/10126=⨯,GPa m N 1/10129=⨯ 正应力σ符号规定与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。
切应力：在横截面内，与正应力垂直，用符号τ表示，单位为2/m N 。
6、拉压变形与胡克定律绝对变形：表示杆沿轴向伸长（或缩短）的量，用L ∆表示。
相对变形：表示单位原长杆件变形的程度，用ε表示，也称线应变。
LL ∆=ε 胡克定律：表明杆件拉伸与压缩时，变形和应力之间的关系。
胡克定律的内容：当杆件内的轴力N F 不超过某一限度时，杆的绝对变形量L ∆与轴力N F及杆长L 成正比，与杆的截面积A 成反比。
AE LF L N ⨯⨯=∆ E ；表示材料的弹性模量，表示材料抵抗拉压变形能力的一个系数。
EA ：表示杆件的抗拉压刚度，表示材料抵抗拉压变形能力的大小。
7、许用应力和安全系数许用应力：危险应力0σ除以大于1的系数n 表示，用符号][σ表示，计算公式为n 0][σσ=脆性材料：b bn σσ=][，塑性材料：s s n σσ=][s σ表示塑性材料的屈服点应力值，b σ表示脆性材料的强度极限应力值。
安全系数：大于1的系数，用n 表示。
s n 表示塑性材料的安全系数值，b n 表示脆性材料的安全系数值。
8、拉伸与压缩的强度计算 强度计算公式：][σσ≤=AF N 可以解决三类问题：（1）强度校核：][σσ≤=A F N （2）选择截面尺寸：][σN F A ≥ （3）确定许用载荷：A F N ⨯≤][σ材料力学基本概念及计算公式剪切与挤压部分1、 剪切的受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。
材料力学公式
材料力学公式材料力学公式是材料学研究领域中很重要的部分，运用合适的公式能够预测、描述和解释许多材料学现象。
材料力学公式是基于物理和数学原理建立的，有助于我们了解材料的性质和行为。
在这篇文章中，我们将介绍几个常见的材料力学公式，以及它们在材料学中的应用。
1. 晶体弹性常数公式晶体弹性常数通常是材料物理学的一个关键方面，它们描述了材料变形和应力之间的关系。
一些常见的晶体弹性常数公式包括：（1）杨氏模量（E）公式：E = σ/ε其中，E是杨氏模量，σ是单轴应力，ε是单轴应变。
（2）剪切模量（G）公式：G = τ/γ其中，G是剪切模量，τ是剪切应力，γ是剪切应变。
（3）泊松比（ν）公式：ν = -εx/εy其中，εx是沿着x轴的应变，εy是沿着y轴的应变。
这些公式能够帮助我们计算材料在特定应力下的变形和应变。
例如，杨氏模量是一个很重要的性质，因为我们可以通过它来计算材料的应力应变曲线。
对于一些高坚度的材料，剪切模量比杨氏模量更适合用于描述材料的特定弹性行为。
2. 应力公式应力公式是指计算在材料内部力的作用下材料产生的应力的公式。
例如，一些常见的应力公式包括：（1）等效应力（σeq）公式：σeq = ((σ1 - σ2)² + (σ2 - σ3)² + (σ3 - σ1)²)½其中，σ1、σ2和σ3分别是应力的主应力。
（2）应力分布公式：σ = F/A其中，σ是应力，F是力，A 是受力面积。
（3）柯西应力公式：σij = cijklεkl其中，σij 是第i个面上的第j个分量的应力，εkl 是第k个面上的第l个分量的应变，cijkl是材料的柯西弹性常数。
3. 强度和韧度公式强度和韧度公式涉及到材料的机械性能，是材料学中很重要的概念。
一些常见的强度和韧度公式包括：（1）屈服强度公式：σy = Fy/A其中，σy是材料的屈服强度，Fy是达到屈服点所需要的力，A是受力面积。
材料力学公式总结
材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它在工程领域中具有重要的应用价值。
在材料力学的研究中，我们常常需要运用一些公式来描述材料的力学性能和变形规律。
下面，我将对材料力学中常用的一些公式进行总结和归纳，以便大家更好地掌握和运用这些公式。
1. 应力和应变的关系公式。
在材料力学中，应力和应变是两个基本的物理量。
它们之间的关系可以用应力-应变关系公式来描述。
一般而言，线弹性材料的应力和应变之间满足线性关系，即应力等于弹性模量乘以应变。
其数学表达式为：σ = Eε。
其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
2. 杨氏模量的计算公式。
杨氏模量是描述材料抗拉伸和压缩能力的重要参数，它可以用来表征材料的硬度和刚度。
对于各向同性材料，杨氏模量的计算公式为：E = (σ/ε)。
其中，E表示杨氏模量，σ表示拉伸或压缩的应力，ε表示相应的应变。
3. 泊松比的计算公式。
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度的物理量，它可以用来表征材料的变形性能。
泊松比的计算公式为：ν = -ε横/ε轴。
其中，ν表示泊松比，ε横表示横向应变，ε轴表示轴向应变。
4. 屈服强度的计算公式。
材料的屈服强度是描述材料开始发生塑性变形的应力值，它可以用来评估材料的抗拉伸能力。
一般而言，材料的屈服强度可以通过材料的拉伸试验来测定，其计算公式为：σy = Fy/A0。
其中，σy表示屈服强度，Fy表示屈服点的拉伸力，A0表示原始横截面积。
5. 断裂韧性的计算公式。
断裂韧性是描述材料抗断裂能力的物理量，它可以用来评估材料的抗破坏能力。
一般而言，材料的断裂韧性可以通过材料的冲击试验来测定，其计算公式为：Kc = Yσ√(πa)。
其中，Kc表示断裂韧性，Y表示材料的弹性模量，σ表示应力，a表示裂纹长度。
以上就是我对材料力学中常用的一些公式进行的总结和归纳。
希望这些公式能够对大家在材料力学的学习和工程实践中有所帮助。
材料力学常用基本公式
1.外力偶矩计算公式〔P功率，n转速〕2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式〔杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正〕4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式〔夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正〕5.纵向变形和横向变形〔拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1〕6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律〔切变模量G，切应变g 〕16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩〔a〕实心圆〔b〕空心圆18.圆轴改变时横截面上任一点切应力计算公式〔扭矩T，所求点到圆心间隔r〕19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.改变截面系数，〔a〕实心圆〔b〕空心圆21.薄壁圆管〔壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径〕改变切应力计算公式22.圆轴改变角与扭矩T、杆长l、改变刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同〔如阶梯轴〕时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.改变圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴外表某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力 ,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式〔形心轴z c与平行轴z1的间隔为a，图形面积为A〕42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式〔为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度〕46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载结合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸〔压缩〕59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪实在用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.68.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的平安系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴改变 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I M ztmax c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉〔压〕弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5〞与“6〞两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EALN EANL L d )(ii２、 改变 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dxx T GI LT GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L 〔m / 〕３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)根本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据详细情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EI PL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθEI ML f c 162=EI PL f c 483= EIqL f c 3844= (4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆i i P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i三、应力状态与强度理论 １、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0PAB MAB A BqL LLLL３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律〔1〕、表达形式之一〔用应力表示应变〕)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ=〔2〕、表达形式之二〔用应变表示应力〕)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,,Gxyxy τγ=()zx yz xy ,,7、强度理论 〔1〕[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=〔2〕[]σσσσ≤-=313r()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []ss n σσ=8、平面应力状态下的应变分析 〔1〕αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx y x+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 〔2〕22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x yx γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式〔假设把直杆分为三类〕①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ〞=s σ或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p2p σπλE=ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z= 〔圆截面4di z =，矩形截面12min b i =〔b 为短边长度〕〕五、动载荷〔只给出冲击问题的有关公式〕 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK 〔自由落体冲击〕st20d ∆=g v K 〔程度冲击〕六、截面几何性质1、 惯性矩〔以下只给出公式，不注明截面的形状〕⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh123hb 323maxd y I W zz π==()43132απ-D62bh62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。
材料力学基础公式
材料力学基础公式一、轴向拉压。
1. 内力 - 轴力（N）- 截面法：N = ∑ F_外（轴力等于截面一侧外力的代数和，拉力为正，压力为负）2. 应力 - 正应力（σ）- σ=(N)/(A)（A为横截面面积）3. 变形 - 轴向变形（Δ L）- 胡克定律：Δ L=(NL)/(EA)（L为杆件原长，E为弹性模量）- 线应变：varepsilon=(Δ L)/(L)，且σ = Evarepsilon二、扭转。
1. 内力 - 扭矩（T）- 截面法：T=∑ M_外（扭矩等于截面一侧外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定正负，拇指指向截面外法线为正）2. 应力 - 切应力（τ）- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)（ρ为所求点到圆心的距离，I_p为极惯性矩）- 在圆轴表面：τ_max=(T)/(W_t)（W_t为抗扭截面系数）3. 变形 - 扭转角（φ）- φ=(TL)/(GI_p)（G为剪切弹性模量）三、弯曲内力。
1. 剪力（V）和弯矩（M）- 截面法：- 剪力V=∑ F_y（截面一侧y方向外力的代数和）- 弯矩M=∑ M_z（截面一侧对z轴外力矩的代数和）- 剪力图和弯矩图：- 集中力作用处，剪力图有突变（突变值等于集中力大小），弯矩图有折角。
- 集中力偶作用处，弯矩图有突变（突变值等于集中力偶大小），剪力图无变化。
2. 弯曲正应力（σ）- σ=(My)/(I_z)（y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对z轴的惯性矩）- 最大正应力：σ_max=(M)/(W_z)（W_z为抗弯截面系数）3. 弯曲切应力（τ）- 对于矩形截面：τ=(VQ)/(Ib)（Q为所求点以上（或以下）部分面积对中性轴的静矩，b为截面宽度）- 对于圆形截面：τ=(4V)/(3A)（A为圆形截面面积）四、梁的变形。
1. 挠曲线近似微分方程。
- EIfrac{d^2y}{dx^2} = M(x)（y为挠度，x为梁轴线坐标）2. 用叠加法求梁的变形。
材料力学基本概念及公式
材料⼒学基本概念及公式第⼀章绪论第⼀节材料⼒学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全⼯作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能⼒；b)刚度，即抵抗变形的能⼒；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能⼒。
3、材料⼒学的任务：研究构件在外⼒作⽤下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算⽅法。
第⼆节材料⼒学的基本假设1、连续性假设：材料⽆空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每⼀处的⼒学性能都相同3、各向同性假设：构件某⼀处材料沿各个⽅向的⼒学性能相同。
⽊材是各向异性材料。
第三节内⼒1、内⼒：构件内部各部分之间因受⼒后变形⽽引起的相互作⽤⼒。
2、截⾯法：⽤假想的截⾯把构件分成两部分，以显⽰并确定内⼒的⽅法。
3、截⾯法求内⼒的步骤：①⽤假想截⾯将杆件切开，⼀分为⼆；②取⼀部分，得到分离体；③对分离体建⽴平衡⽅程，求得内⼒。
4、内⼒的分类：轴⼒N F ；剪⼒S F ；扭矩T ；弯矩M第四节应⼒1、⼀点的应⼒：⼀点处内⼒的集（中程）度。
全应⼒0limA Fp A→?=?；正应⼒σ；切应⼒τ；p =2、应⼒单位：（112，11×106 ，11×109 ）第五节变形与应变1、变形：构件尺⼨与形状的变化称为变形。
除特别声明的以外，材料⼒学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外⼒解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外⼒解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、⼩变形条件：材料⼒学研究的问题限于⼩变形的情况，其变形和位移远⼩于构件的最⼩尺⼨。
对构件进⾏受⼒分析时可忽略其变形。
5、线应变：ll ?=ε。
线应变是⽆量纲量，在同⼀点不同⽅向线应变⼀般不同。
6、切应变：tan γγ≈。
切应变为⽆量纲量，切应变单位为。
第六节杆件变形的基本形式1、材料⼒学的研究对象：等截⾯直杆。
2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲第⼆章拉伸、压缩与剪切第⼀节轴向拉伸（压缩）的特点1、受⼒特点：外⼒合⼒的作⽤线与杆件轴线重合。
材料力学的基本计算公式
材料力学的基本计算公式TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.6.纵向线应变和横向线应变7.8.泊松比9.胡克定律10.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式11.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式12.轴向拉压杆的强度计算公式13.许用应力，脆性材料，塑性材料14.延伸率15.截面收缩率16.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）17.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式18.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆19.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）20.圆截面周边各点处最大切应力计算公式21.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆22.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式23.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式24.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或25.等直圆轴强度条件26.塑性材料；脆性材料27.扭转圆轴的刚度条件或28.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,29.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,30.平面应力状态的三个主应力, ,31.主平面方位的计算公式32.面内最大切应力33.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，34.三向应力状态最大与最小正应力 ,35.三向应力状态最大切应力36.广义胡克定律37.38.四种强度理论的相当应力39.一种常见的应力状态的强度条件，40.组合图形的形心坐标计算公式，41.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式42.截面图形对轴z和轴y的惯性半径43.,44.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）45.纯弯曲梁的正应力计算公式46.横力弯曲最大正应力计算公式47.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，48.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）49.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式51.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式52.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处53.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.弯曲正应力强度条件55.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件56.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，57.梁的挠曲线近似微分方程58.梁的转角方程59.梁的挠曲线方程60.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式61.偏心拉伸（压缩）62.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，63.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为64.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式65.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式66.剪切实用计算的强度条件67.挤压实用计算的强度条件68.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式69.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l70.（b）一端固定、一端自由μ=271.（c）一端固定、一端铰支μ=72.（d）两端固定μ=73.压杆的长细比或柔度计算公式，74.细长压杆临界应力的欧拉公式75.欧拉公式的适用范围76.压杆稳定性计算的安全系数法77.压杆稳定性计算的折减系数法78.关系需查表求得。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式材料力学是研究材料在受到外力作用下的变形和破坏行为的一门学科。
下面将简要介绍材料力学的基本概念和公式。
1.伸长量（ε）：伸长量是材料在受到拉伸力作用下的长度变化与原始长度之比，可以表示为ε=ΔL/L0，其中ΔL是材料受力后的长度变化，L0是材料的原始长度。
2.弹性模量（E）：弹性模量是材料表征其抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量，定义为材料受应力作用下的应力与应变之比，可以表示为E=σ/ε，其中σ是材料受到的应力。
3.屈服强度（σy）：屈服强度是材料在受力过程中产生塑性变形的应力阈值，物理上可以看作是材料从弹性到塑性变形的过程。
屈服强度可以表示为σy=Fy/A，其中Fy是材料引起塑性变形的应力，A是材料的横截面积。
4.断裂强度（σf）：断裂强度是材料在受到应力作用下发生破坏的最大阈值，表示材料的抗拉抗压能力。
断裂强度可以表示为σf=Ff/A，其中Ff是材料破坏时受到的应力。
5. 牛顿第二定律（F = ma）：材料力学中的牛顿第二定律与经典物理学中的类似，描述了材料在受到外力作用下的加速度与作用力之间的关系。
6.雪松方程（σ=Eε）：雪松方程是描述线性弹性材料受力变形关系的基本公式，其中σ为材料受到的应力，E为弹性模量，ε为材料的应变。
7.线性弹性材料的胡克定律（σ=Eε）：对于线弹性材料来说，应力和应变之间的关系可以遵循胡克定律。
即材料的应力是弹性模量和应变的乘积。
8.悬臂梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(3EI)）：悬臂梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为悬臂梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
9.铰接梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(48EI)）：铰接梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为铰接梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
10.压缩应力（σc）：压缩应力是材料在受到压缩力作用下的应力，可以表示为σc=F/A，其中F为材料受到的压缩力。
(完整版)材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学重点及其公式
1、应力 全应力正应力切应力线应变 外力偶矩当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 9549e nPM =当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024e nPM =拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N FAσ= (3-1)式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角020α≤时 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力cos p ασα= (3-2)正应力 2cos ασσα=（3-3）切应力1sin 22ατα=（3-4） 式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
两点结论：（1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。
当α=090时，即纵截面上，ασ=090=0。
（2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αατ=1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形 1l l l ∆=- 轴向线应变 llε∆= 横向变形 1b b b ∆=- 横向线应变 bbε∆'=正负号规定 伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
材料力学的基本计算公式
材料力学的基本计算公式材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.8.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）9.圆截面周边各点处最大切应力计算公式10.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆11.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式12.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式13.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或14.等直圆轴强度条件15.塑性材料；脆性材料16.扭转圆轴的刚度条件? 或17.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,18.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,19.平面应力状态的三个主应力, ,20.主平面方位的计算公式21.面内最大切应力22.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，23.三向应力状态最大与最小正应力 ,24.三向应力状态最大切应力25.广义胡克定律26.四种强度理论的相当应力27.一种常见的应力状态的强度条件，28.组合图形的形心坐标计算公式，29.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式30.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,31.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）32.纯弯曲梁的正应力计算公式33.横力弯曲最大正应力计算公式34.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，35.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）36.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处37.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式38.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式39.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处40.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处41.弯曲正应力强度条件42.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件43.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，44.梁的挠曲线近似微分方程45.梁的转角方程46.梁的挠曲线方程?47.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式48.偏心拉伸（压缩）49.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，50.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为51.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式52.53.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式54.剪切实用计算的强度条件55.挤压实用计算的强度条件56.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式57.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.558.压杆的长细比或柔度计算公式，59.细长压杆临界应力的欧拉公式60.欧拉公式的适用范围61.压杆稳定性计算的安全系数法62.压杆稳定性计算的折减系数法63.关系需查表求得。
材料力学公式大全
材料力学公式大全1. 应力(stress)公式：应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。
在一维情况下，应力公式可以表示为:σ=F/A其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。
2. 应变(strain)公式：应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。
在一维情况下，应变公式可以表示为:ε=ΔL/L0其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。
3. 弹性模量(elastic modulus)公式：弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。
在一维情况下，弹性模量公式可以表示为:E=σ/ε其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。
4. 屈服强度(yield strength)公式：屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符号表示为σy。
屈服强度公式可以表示为:σy=Fy/A其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。
5. 拉伸强度(tensile strength)公式：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为σts。
拉伸强度公式可以表示为:σts = Fmax / A其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。
6. 断裂强度(fracture strength)公式：断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。
断裂强度公式可以表示为:σf=Ff/A其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。
以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。
通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。
材料力学基本概念和公式
第一章绪论之阳早格格创做第一节资料力教的任务1、组成板滞与结构的各组成部分，统称为构件.2、包管构件仄常或者仄安处事的基础央供：a)强度，即抵挡损害的本领；b)刚刚度，即抵挡变形的本领；c)宁静性，即坚持本有仄稳状态的本领.3、资料力教的任务：钻研构件正在中力效率下的变形与损害的顺序，为合理安排构件提供强度、刚刚度战宁静性领会的基础表里与估计要领.第二节资料力教的基础假设1、连绝性假设：资料无清闲天充谦所有构件.2、匀称性假设：构件内每一处的力教本能皆相共3、各背共性假设：构件某一处资料沿各个目标的力教本能相共.木料是各背同性资料.第三节内力1、内力：构件里里各部分之间果受力后变形而引起的相互效率力.2、截里法：用假念的截里把构件分成二部分，以隐现并决定内力的要领.3、截里法供内力的步调：①用假念截里将杆件切启，一分为二；②与一部分，得到分散体；③对付分散体修坐仄稳圆程，供得内力.4第四节应力1、一面的应力：一面处内力的集（中程）度.σ；切应力τ2、应力单位：Pa（1Pa=1N/m2，1MPa=1×106Pa，1GPa=1×109 Pa）第五节变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变更称为变形.除特天声明的以中，资料力教所钻研的对付象均为变形骸.2、弹性变形：中力排除后能消得的变产死为弹性变形.3、塑性变形：中力排除后不克不迭消得的变形，称为塑性变形或者残存变形.4、小变形条件：资料力教钻研的问题限于小变形的情况，其变形战位移近小于构件的最小尺寸.对付构件举止受力领会时可忽略其变形. 5线应变是无量目量，正在共一面分歧目标线应变普遍分歧.6切应形成无量目量，切应变单位为rad.第六节1、资料力教的钻研对付象：等截里直杆.2、杆件变形的基础形式：推伸（压缩）、扭转、蜿蜒第二章 推伸、压缩与剪切第一节 轴背推伸（压缩）的个性1、受力个性：中力合力的效率线与杆件轴线沉合.2、变形个性：沿杆件的轴线伸少战支缩.第二节 推压杆的内力战应力1、内力：推压时杆横截里上的为轴力.2、轴力正背号确定：推为正、压为背.3、轴力图三个央供：上下对付齐，标出大小，标出正背.4、横截里上应力：应力正在横截里上匀称分散 第三节资料推伸战压缩时的力教本能1、矮碳钢推伸时的应力–应变直线：（睹图）2、矮碳钢推伸时通过的四个阶段：弹性阶段，伸服阶段，加强阶段，局部变形阶段.3E 为（杨氏）弹性模量，是资料常数，单位与应力相共.钢的弹性模量E =210GPa.4NF AF N=σ矮碳钢推伸应力-应变直线6、资料分类：d＜5％为坚性资料，d≥5％为塑性资料.7、卸载定律战热做软化：正在卸载历程中，应力战应变按直线顺序变更.预加塑性变形使资料的比率极限或者弹性极限普及，但是塑性变形战蔓延率有所降矮.80.2%的应力动做伸服强度，称为名义伸服.坚性资料正在压缩时的强度极限近下于推伸强度极限，坚性资料抗推本能好，抗压本能佳.（如图）第四节做废、许用应力与强度条件1、做废：塑性资料造成的构件出现塑性变形，坚性资料造成的构件出现断裂.2、许用应力：, 称为许用应力，构件处事时允许的最大应力值，其中n为仄安果数，为极限应力3.4、推压时强度条件：5、强度估计：根据强度条件，可举止强度校核、截里安排战决定许可载荷等强度估计.正在工程中，如果处事应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，普遍仍旧允许的.第五节杆件轴背推压时的变形1、轴背变形：.公式只适用于应力小于比率极限（线弹性范畴）.2、横背变形：，μ称为泊紧比，资料常数，对付于各背共矮碳钢铸铁nuσσ=][εμε'=-EAlFΔl N=uσ][σuσ][Nσσ≤=AF3、估计变形的叠加本理：分段叠加：①分段供轴力②分段供变形③供代数战 . 分载荷叠加：几组载荷共时效率的总效验，等于各组载荷单独效率爆收效验的总战.4、叠加本理适用范畴：①资料线弹性（应力与应形成线性关系）②小变形.5、用切线代替圆弧供节面位移.第五节 杆件轴背推压时的应变能1、应变能：构件正在中载荷效率下爆收变形，载荷正在相映位移上做了功，果变形而储藏的能量称为应变能.忽略动能、热能等能量的变更，正在数量上等于中力做功. 2、轴背推压杆应变能： 此公式只适用于线弹性范畴.3、应变能稀度：单位体积应变能.4、轴背推压杆应变能稀度： 第六节 推伸、压缩超静定问题1、静定与超静定的观念：由静力教仄稳圆程即可供出局部已知力的问题称为静定问题.只凭静力教仄稳圆程不克不迭供出局部已知力的问题称为超静定问题.2、超静定次数：超静定次数 =已知力数— 独力仄稳圆程数.3、超静定问题的解法：通过变形协做圆程（几许圆程）战物理圆程去修坐补充圆程.4、变形协做圆程：也称为变形几许相容圆程.结构受力变形后，结构各部分变形必须谦脚相互协做的关系.不妨通过结构的变形图去修坐结构各部分变形之间的关系.5、结构变形图的画法：①若能间接推断出真正在变形趋势，则按真正在变形趋势画变形图；②若不克不迭间接推断出真正在变形趋势，则画出任性大概变形图即可；③对付于不克不迭推断出真正2v εσε=∑=ii i i A E l F Δl N EA l F EA l F l F W V 22212N 2==∆⋅==ε在变形趋势的情况，应设杆子受推，即内力为正（设正法），若估计截止为背，则证明真正在目标与所设目标好同；④杆子受力与变形要普遍，设杆子受推则该当伸少，设杆子受压则该当支缩；⑤刚刚性杆不爆收变形.6、超静定结构内力个性：正在超静定结构中各杆的内力与各杆刚刚度的比值有关.刚刚度越大内力越大.7、温度应力战拆置应力：超静定结构正在温度变更时构件里里爆收的应力称为温度应力.由于加工缺面使本量杆少与安排尺寸分歧，超静定结构组拆后还不受中力时已经存留的应力称为拆置应力.温度应力战拆置应力问题的解法：与超静定问题解法相共，正在修坐变形协做圆程战物理圆程时要思量温度战加工缺面的效率.第七节应力集结的观念1、应力集结：果杆件形状突然变更而引起的局部应力慢遽删大的局里，称为应力集结.2、表里应力集结果数：σ为共截里上仄稳应力.3、圣维北本理：用与本力系等效的力系去代替本力系，则除正在本力系效率天区内有明隐不共中，正在离中力效率天区略近处，应力分散与大小不受中载荷效率办法的效率.（杆端效率力的分散办法，只效率杆端局部范畴的应力分散，效率区的轴背范畴约离杆端1—2个杆的横背尺寸.）第八节剪切战挤压的真用估计1、剪切的真用估计：2、挤压的真用估计：，称为估计挤压里，受压里为圆柱里时，与圆柱里的投影里积估计， .第三章扭转第一节圆轴扭转时横截里上的内力战应力1、扭转时的内力：扭矩T，bsAtdA=bsAF S=τbsbs AF=σ2、扭矩的正背确定：以左脚螺旋规则，沿截里中法线目标为正，反之为背.3、切应力互等定理：正在二个相互笔直的里上，切应力必定成对付出现，且数值相等，二者皆笔直于二仄里的接线，其目标为共共指背或者共共叛变该接线.4、剪切胡克定律：其中：G 为剪切弹性模量，资料常数. 5、资料常数间的关系：6、圆轴扭转时横截里上的应力：其中：为极惯性矩，，是距轴线的径背距离. 7、圆轴扭转时横截里上切应力分散顺序：横截里上任性一面切应力大小与该面到圆心的距离成正比（按线性顺序分散），最大切应力爆收正在圆截里边沿上.8、最大扭转切应力：最大切应力爆收正在圆截里边沿上. 其中： 称为抗扭截里系数.9、圆战空心圆截里的极惯性矩战抗扭截里系数：第二节圆轴扭转时强度条件1、圆轴扭转的强度条件：2、许用切应力：称为极限切应力，塑性资料与剪切伸服极限，坚性资料与强度极限.3、许用切应力与许用正应力间关系：塑性资料： 坚性资料：第三节圆轴扭转移形与刚刚度条件1、圆轴扭转移形：扭转角φ其中： 称为圆轴的抗扭刚刚度. 2、单位少度扭转角φ′：3、刚刚度条件：其中： 称为许用单位少度扭转角 G τγ=uτ])[6.0~5.0(][στ=][][στ=][ϕ'P GI p I T ρτρ=p I A I A d 2p ⎰=ρρ以上所有公式适用范畴：①果推导公式时用到了剪切胡克定律，故资料必须正在比率极限范畴内；②只可用于圆截里轴，果为此形状状刚刚性仄里假设不可坐.第四章蜿蜒内力第一节蜿蜒的观念1、仄里蜿蜒的观念：梁的横截里起码有一根对付称轴，中载荷效率正在纵背对付称里内，杆件爆收蜿蜒变形后，轴线仍旧正在纵背对付称里内，是一条仄里直线，此为仄里蜿蜒（对付称蜿蜒）.2、梁的三种基础形式：简支梁、中伸梁战悬臂梁.第二节蜿蜒内力1、蜿蜒内力：杆件蜿蜒时有二个内力，剪力F S，直矩M.2、蜿蜒内力的正背确定：剪力F S：左上左下为正;反之为背.直矩M：左顺左顺为正；使梁形成上凸下凸（不妨拆火）的为正直矩.3、指定截里上蜿蜒内力的供法：剪力=截里左侧所有中力正在y轴上投影代数之战，进与为正.直矩=截里左侧所有中力对付该截里之矩的代数战，顺时针为正.也不妨与截里左侧，正背号好同.第三节剪力图战直矩图个性1、正在集结力效率的场合，剪力图有突变，中力F背下，剪力图背下变，变更值=F值；直矩图有合角.2、正在集结力奇效率的场合，剪力图无突变；直矩图有突变，M e顺时针转，直矩图进与变（往减少目标），变更值=M e值.3、正在均布力效率的梁段上，剪力图为斜直线；直矩图为二次扔物线，均布力背下效率，扔物线启心背下.扔物线的极值正在剪力为整的截里上.4、载荷集度、剪力战直矩间的关系：5、刚刚架的内力图确定：剪力图及轴力图可画正在刚刚架轴线的任一侧（常常正值画正在刚刚架的中侧），但是须证明正、背号.直矩图常常（板滞类）正值画正在刚刚架的中侧，背值画正在刚刚架的内侧，不证明正背号.附录I 仄里图形的几许本量1、静矩： 或者2、形心： 或者3、推拢截里的静矩与形心：4、图形有对付称轴时，形心正在对付称轴上.5、惯性矩：6、矩形： 圆： 空心圆：7、仄止移轴定理： 8、推拢截里的惯性矩：9、形心主惯性轴战形心主惯性矩：使惯性积为整的坐标轴称为主惯性轴.图形对付主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩.主惯性轴过形心时，称其为形心主惯性轴.图形对付形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩.如果图形有对付称轴，则对付称轴便是形心主惯性轴.10、惯性半径： 称为图形对付z 轴的惯性半径.第五章 蜿蜒应力第一节蜿蜒正应力1、中性层战中性轴的观念：梁内既不伸少也不支缩的一层纤维，此层纤维称中性层.中性层与横截里的接线称为中性轴.中性轴通过截里形心.2、横截里上蜿蜒正应力：横截里上蜿蜒正应力沿截里下度直线变更，与该面到中性轴的距离成正比，中性轴上为整.正应力公式：3、最大正应力：最大正应力爆收正在离中性轴最近的梁上缘（或者下缘）.或者式中： 称为抗直截里系数4、矩形： 圆： 空心圆：5、梁的蜿蜒正应力强度条件：第二节蜿蜒切应力z AS ydA =⎰y A S z ⋅=∑=ii z y A S 轴过形心。
材料力学基本公式
材料力学基本公式(1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速）(2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式(3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力，横截面面积A，拉应力为正）(4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）(5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）(6)纵向线应变和横向线应变，(7)泊松比(8)胡克定律(9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式(10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式(11)轴向拉压杆的强度计算公式(12)延伸率(13)截面收缩率(14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）(15)拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式(16)圆截面对圆心的极惯性矩（）(17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩，所求点到圆心距离）(18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式(19)扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆(20)圆轴扭转角与扭矩、杆长l、扭转刚度的关系式(21)等直圆轴强度条件(22)扭转圆轴的刚度条件：或(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式(24)平面应力状态的三个主应力(25)主平面方位的计算公式(26)平面内剪应力最大值和最小值(27)三向应力状态最大与最小正应力,(28)三向应力状态最大切应力(29)广义胡克定律(30)四种强度理论的相当应力(31)一种常见的应力状态的强度条件，(32)组合图形的形心坐标计算公式, ,(33)平面图形对x轴，y轴，z轴的静矩, ,(34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式(35)截面图形对z轴和y轴的惯性半径,(36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩, ,(37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）(38)纯弯曲梁的正应力计算公式(39)矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，(40)几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为横截面上的剪力；b为截面宽度；为整个横截面对中性轴的惯性矩；为截面上距中性轴为y的横线以外部分截面对中性轴的静矩）(41)矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处(42)弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，(43)梁的转角方程（M(x)为弯矩方程）(44)梁的挠曲线方程(45)斜弯曲：在任意界面上任一点(y,z)处的正应力（，分别为主惯性平面y,z 内的弯矩）(46)偏心拉伸（压缩）(47)弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式（M为弯矩，M x为扭矩）(48)圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为(49)弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式(50)剪切实用计算的强度条件(51)挤压实用计算的强度条件(52)等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式（欧拉公式）(53)压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.5(54)压杆的长细比或柔度计算公式，(55)细长压杆临界应力的欧拉公式(56)欧拉公式的适用范围(57)直线公式(58)直线公式最小柔度值(59)直线公式适用范围，的压杆称为短粗杆或小柔度杆，短粗杆的临界应力(60)超过比例极限时压杆的临界力(61)压杆稳定性计算的安全系数法。
材料力学基本公式
材料力学基本公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1材料力学基本公式(1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速）(2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式(3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力，横截面面积A，拉应力为正）(4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）(5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）(6)纵向线应变和横向线应变，(7)泊松比(8)胡克定律(9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式(10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式(11)轴向拉压杆的强度计算公式(12)延伸率(13)截面收缩率(14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）(15)拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式(16)圆截面对圆心的极惯性矩（）(17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩，所求点到圆心距离）(18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式(19)扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆(20)圆轴扭转角与扭矩、杆长l、扭转刚度的关系式(21)等直圆轴强度条件(22)扭转圆轴的刚度条件：或(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式(24)平面应力状态的三个主应力(25)主平面方位的计算公式(26)平面内剪应力最大值和最小值(27)三向应力状态最大与最小正应力 ,(28)三向应力状态最大切应力(29)广义胡克定律(30)四种强度理论的相当应力(31)一种常见的应力状态的强度条件，(32)组合图形的形心坐标计算公式, ,(33)平面图形对x轴，y轴，z轴的静矩, ,(34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式(35)截面图形对z轴和y轴的惯性半径 ,(36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩, ,(37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）(38)纯弯曲梁的正应力计算公式(39)矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，(40)几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为横截面上的剪力；b为截面宽度；为整个横截面对中性轴的惯性矩；为截面上距中性轴为y的横线以外部分截面对中性轴的静矩）(41)矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处(42)弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，(43)梁的转角方程（M(x)为弯矩方程）(44)梁的挠曲线方程(45)斜弯曲：在任意界面上任一点(y,z)处的正应力（，分别为主惯性平面y,z内的弯矩）(46)偏心拉伸（压缩）(47)弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式（M为弯矩，M x为扭矩）(48)圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为(49)弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式(50)剪切实用计算的强度条件(51)挤压实用计算的强度条件(52)等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式（欧拉公式）(53)压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=（d）两端固定μ=(54)压杆的长细比或柔度计算公式，(55)细长压杆临界应力的欧拉公式(56)欧拉公式的适用范围(57)直线公式(58)直线公式最小柔度值(59)直线公式适用范围，的压杆称为短粗杆或小柔度杆，短粗杆的临界应力(60)超过比例极限时压杆的临界力(61)压杆稳定性计算的安全系数法。
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第一章绪论之相礼和热创作第一节材料力学的义务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件.2、包管构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗毁坏的才能；b)刚度，即抵抗变形的才能；c)波动性，即坚持原有均衡形态的才能.3、材料力学的义务：研讨构件在外力作用下的变形与毁坏的规律，为合理计划构件提供强度、刚度和波动性分析的基本理论与计算方法.第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件.2、均匀性假设：构件内每一处的力学功能都相反3、各向异性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学功能相反.木材是各向异性材料.第三节内力1、内力：构件外部各部分之间因受力后变形而惹起的互相作用力.2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以表现并确定内力的方法.3、截面法求内力的步调：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立均衡方程，求得内力.4第四节应力1、一点的应力：一点处内力的集（中程）度.σ；切应力τ2、应力单位：Pa（1Pa=1N/m2，1MPa=1×106Pa，1GPa=1×109 Pa）第五节变形与应变1、变形：构件尺寸与外形的变更称为变形.除特别声明的以外，材料力学所研讨的对象均为变形体.2、弹性变形：外力解除后能消散的变构成为弹性变形.3、塑性变形：外力解除后不克不及消散的变形，称为塑性变形或残存变形.4、小变形条件：材料力学研讨的成绩限于小变形的状况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸.对构件进行受力分析时可忽略其变形. 5线应变是无量纲量，在同一点分歧方向线应变一样平常分歧.6切应变成无量纲量，切应变单位为rad.第六节1、材料力学的研讨对象：等截面直杆.2、杆件变形的基本方式：拉伸（紧缩）、改变、弯曲第二章 拉伸、紧缩与剪切第一节 轴向拉伸（紧缩）的特点1、受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合.2、变形特点：沿杆件的轴线伸长和延长.第二节 拉压杆的内力和应力1、内力：拉压时杆横截面上的为轴力.2、轴力正负号规定：拉为正、压为负.3、轴力图三个要求：上下对齐，标出大小，标出正负.4、横截面上应力：应力在横截面上均匀分布 第三节材料拉伸和紧缩时的力学功能1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线：（见图）2、低碳钢拉伸时经过的四个阶段：弹性阶段，屈从阶段，强化阶段，局部变形阶段.3E 为（杨氏）弹性模量，是材料常数，单位与应力相反.钢的弹性模量E =210GPa.4NF AF N=σ低碳钢拉伸应力-应变曲线6、材料分类：d＜5％为脆性材料，d≥5％为塑性材料.7、卸载定律和冷作硬化：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变更.预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限进步，但塑性变形和延伸率有所降低.80.2%的应力作为屈从强度，称为名义屈从.脆性材料在紧缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料抗拉功能差，抗压功能好.（如图）第四节生效、许用应力与强度条件1、生效：塑性材料制成的构件出现塑性变形，脆性材料制成的构件出现断裂.2、许用应力：, 称为许用应力，构件工作时容许的最大应力值，其中n为安全因数，为极限应力3.4、拉压时强度条件：5、强度计算：根据强度条件，可进行强度校核、截面计划和确定答应载荷等强度计算.在工程中，假如工作应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，一样平常还是容许的.第五节杆件轴向拉压时的变形1、轴向变形：.公式只适用于应力小于比例极限（线弹性范围）.2、横向变形：，μ称为泊松比，材料常数，对于各向异性低碳钢铸铁nuσσ=][εμε'=-EAlFΔl N=uσ][σuσ][Nσσ≤=AF3、计算变形的叠加原理：分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和 . 分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用发见效果的总和.4、叠加原理适用范围：①材料线弹性（应力与应酿成线性关系）②小变形.5、用切线代替圆弧求节点位移.第五节 杆件轴向拉压时的应变能1、应变能：构件在外载荷作用下发生变形，载荷在相应位移上作了功，因变形而储存的能量称为应变能.忽略动能、热能等能量的变更，在数量上等于外力作功. 2、轴向拉压杆应变能： 此公式只适用于线弹性范围.3、应变能密度：单位体积应变能.4、轴向拉压杆应变能密度： 第六节 拉伸、紧缩超静定成绩1、静定与超静定的概念：由静力学均衡方程即可求出全部未知力的成绩称为静定成绩.只凭静力学均衡方程不克不及求出全部未知力的成绩称为超静定成绩.2、超静定次数：超静定次数 =未知力数— 独立均衡方程数.3、超静定成绩的解法：经过变形和谐方程（几何方程）和物理方程来建立补偿方程.4、变形和谐方程：也称为变形几何相容方程.结构受力变形后，结构各部分变形必须满足互相和谐的关系.可以经过结构的变形图来建立结构各部分变形之间的关系.5、结构变形图的画法：①若能直接判别出真实变形趋向，则按真实变形趋向画变形图；②若不克不及直接判别出真实变形趋向，则画出恣意可能变形图即可；③对于不克不及判别出真实变形趋向2v εσε=∑=ii i i A E l F Δl N EA l F EA l F l F W V 22212N 2==∆⋅==ε的状况，应设杆子受拉，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则阐明真实方向与所设方向相反；④杆子受力与变形要同等，设杆子受拉则应该伸长，设杆子受压则应该延长；⑤刚性杆不发生变形.6、超静定结构内力特征：在超静定结构中各杆的内力与各杆刚度的比值有关.刚度越大内力越大.7、温度应力和拆卸应力：超静定结构在温度变更时构件外部发生的应力称为温度应力.由于加工偏差使实践杆长与计划尺寸分歧，超静定结构组装后还没有受外力时曾经存在的应力称为拆卸应力.温度应力和拆卸应力成绩的解法：与超静定成绩解法相反，在建立变形和谐方程和物理方程时要考虑温度和加工偏差的影响.第七节应力集中的概念1、应力集中：因杆件外形忽然变更而惹起的局部应力急剧增大的征象，称为应力集中.2、理论应力集中因数：σ为同截面上均匀应力.3、圣维南原理：用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有分明不同外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响.（杆端作用力的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸.）第八节剪切和挤压的有用计算1、剪切的有用计算：2、挤压的有用计算： ， 称为计算挤压面，受压面为圆柱面时，取圆柱面的投影面积计算， .第三章 改变第一节圆轴改变时横截面上的内力和应力1、改变时的内力：扭矩T ，bs A td A =bs AF S =τbs bs A F =σ2、扭矩的正负规定：以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负.3、切应力互等定理：在两个互相垂直的面上，切应力必定成对出现，且数值相称，两者都垂直于两立体的交线，其方向为共同指向或共同反叛该交线.4、剪切胡克定律：其中：G 为剪切弹性模量，材料常数. 5、材料常数间的关系：6、圆轴改变时横截面上的应力：其中：为极惯性矩，，是距轴线的径向距离. 7、圆轴改变时横截面上切应力分布规律：横截面上恣意一点切应力大小与该点到圆心的距离成反比（按线性规律分布），最大切应力发生在圆截面边沿上.8、最大改变切应力：最大切应力发生在圆截面边沿上.其中： 称为抗扭截面系数.9、圆和空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：第二节圆轴改变时强度条件1、圆轴改变的强度条件：2、许用切应力：称为极限切应力，塑性材料取剪切屈从极限，脆性材料取强度极限.3、许用切应力与许用正应力间关系：塑性材料： 脆性材料：第三节圆轴扭变化形与刚度条件1、圆轴扭变化形：改变角φ其中： 称为圆轴的抗扭刚度. 2、单位长度改变角φ′：3、刚度条件：其中： 称为许用单位长度改变角 G τγ=uτ])[6.0~5.0(][στ=][][στ=][ϕ'P GI p I T ρτρ=p I A I A d 2p ⎰=ρρ以上全部公式适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内；②只能用于圆截面轴，由于此外外形刚性立体假设不成立.第四章弯曲内力第一节弯曲的概念1、立体弯曲的概念：梁的横截面至多有一根对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆件发生弯曲变形后，轴线依然在纵向对称面内，是一条立体曲线，此为立体弯曲（对称弯曲）.2、梁的三种基本方式：简支梁、外伸梁和悬臂梁.第二节弯曲内力1、弯曲内力：杆件弯曲时有两个内力，剪力F S，弯矩M.2、弯曲内力的正负规定：剪力F S：左上右下为正;反之为负.弯矩M：左顺右逆为正；使梁酿成上凹下凸（可以装水）的为正弯矩.3、指定截面上弯曲内力的求法：剪力=截面左侧全部外力在y轴上投影代数之和，向上为正.弯矩=截面左侧全部外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正.也可以取截面右侧，正负号相反.第三节剪力图和弯矩图特征1、在集中力作用的地方，剪力图有渐变，外力F向下，剪力图向下变，变更值=F值；弯矩图有折角.2、在集中力偶作用的地方，剪力图无渐变；弯矩图有渐变，M e 顺时针转，弯矩图向上变（朝添加方向），变更值=M e值.3、在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下.抛物线的极值在剪力为零的截面上.4、载荷集度、剪力和弯矩间的关系：5、刚架的内力图规定：剪力图及轴力图可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号.弯矩图通常（机械类）正值画在刚架的外侧，负值画在刚架的内侧，不注明正负号.附录I 立体图形的几何性子1、静矩： 或2、形心： 或3、组合截面的静矩与形心：4、图形有对称轴时，形心在对称轴上.5、惯性矩：6、矩形： 圆： 空心圆：7、平行移轴定理： 8、组合截面的惯性矩：9、形心主惯性轴和形心主惯性矩：使惯性积为零的坐标轴称为主惯性轴.图形对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩.主惯性轴过形心时，称其为形心主惯性轴.图形对形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩.假如图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴.10、惯性半径： 称为图形对z 轴的惯性半径.第五章 弯曲应力第一节弯曲正应力1、中性层和中性轴的概念：梁内既不伸长也不延长的一层纤维，此层纤维称中性层.中性层与横截面的交线称为中性轴.中性轴经过截面形心.2、横截面上弯曲正应力：横截面上弯曲正应力沿截面高度直线变更，与该点到中性轴的距离成反比，中性轴上为零.正应力公式：3、最大正应力：最大正应力发生在离中性轴最远的梁上缘（或下缘）.或式中： 称为抗弯截面系数4、矩形： 圆： 空心圆：5、梁的弯曲正应力强度条件：第二节弯曲切应力1、矩形截面梁弯曲切应力： z AS ydA =⎰y A S z ⋅=∑=ii z y A S 轴过形心。