2016-2017学年高中数学人教A版必修3课件：3.2.1 第二课时 古典概型的综合问题
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2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 教师配套用书课件(共32张ppt)
第三章 概 率
§3.3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
本节知识目录
3.3.2
明目标、知重点
均匀
填要点、记疑点
探究点一 均匀随机数的产生
随机
数的
探要点、究所然
探究点二 随机模拟方法 探究点三 用模拟法估计面积型的几何概率
产生
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
(3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1.
N1 (4)计算频率fn(A)＝ N 就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点二：随机模拟方法
例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把报纸送到你
家，你父亲离开家去上班的时间在早上 7：00～8：00 之间，如果把“你父亲在离 开家之前能得到报纸”称为事件 A，则事件 A 的概率是多少？ 思考 1 设 X、Y 为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X 表示送报人到达你家的时间，7
＋Y 表示父亲离开家的时间，若事件 A 发生，则 X、Y 应满足什么关系？
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点一：均匀随机数的产生
思考1 我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算器产生0～1之间的均 匀随机数？如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
答 用计算器产生0～1之间的均匀随机数的方法见教材；用计算机的方法如
下：用Excel演示． (1)选定A1格，键入“＝rand()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的 [0,1]上的均匀随机数； (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击 粘贴，则在A1～A100的数都是[0,1]上的均匀随机数．这样我们就很快就得到 了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验．
§3.3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
本节知识目录
3.3.2
明目标、知重点
均匀
填要点、记疑点
探究点一 均匀随机数的产生
随机
数的
探要点、究所然
探究点二 随机模拟方法 探究点三 用模拟法估计面积型的几何概率
产生
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
(3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1.
N1 (4)计算频率fn(A)＝ N 就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点二：随机模拟方法
例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把报纸送到你
家，你父亲离开家去上班的时间在早上 7：00～8：00 之间，如果把“你父亲在离 开家之前能得到报纸”称为事件 A，则事件 A 的概率是多少？ 思考 1 设 X、Y 为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X 表示送报人到达你家的时间，7
＋Y 表示父亲离开家的时间，若事件 A 发生，则 X、Y 应满足什么关系？
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点一：均匀随机数的产生
思考1 我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算器产生0～1之间的均 匀随机数？如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
答 用计算器产生0～1之间的均匀随机数的方法见教材；用计算机的方法如
下：用Excel演示． (1)选定A1格，键入“＝rand()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的 [0,1]上的均匀随机数； (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击 粘贴，则在A1～A100的数都是[0,1]上的均匀随机数．这样我们就很快就得到 了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验．
2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课堂达标练
【红对勾】2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课堂达标练 新人教A 版必修21．过两点A(1,1)，B(0，－1)的直线方程是( )A.y ＋11＋1＝x B.y －1－1＝x －1－1 C.y －10－1＝x －1－1－1 D ．y ＝x解析：直接运用直线的两点式方程．答案：A2．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距是( ) A ．b 2B ．－b 2C ．|b|D ．±b 解析：直线方程化为x a 2＋y －b 2＝1，故直线在y 轴上的截距为－b 2. 答案：B3．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( )A.x 2＋y －2＝1 B.x －2＋y 2＝1 C.x 4＋y 2＝1 D.x 4－y 2＝1 解析：直线在x 轴的截距设为a ，由题意直线在y 轴上的截距为－2，所以－2＋a ＝2，a＝4.故直线方程为x 4－y 2＝1. 答案：D4．经过点(2,1)，在x 轴上的截距为－2的直线方程是________．解析：设直线方程为x －2＋y b＝1， 将(2,1)代入上式，得b ＝12，即x －4y ＋2＝0. 答案：x －4y ＋2＝05．已知点A(－3，－1)，B(1,5)，求过线段AB 的中点M ，且在x 轴上截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程．解：M 点的坐标是(－1,2)．①设在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ，若截距a ，b 不为0时，设方程为x a ＋y b＝1， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ －1a ＋2b＝1，a ＝2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝32.所求方程为x ＋2y －3＝0.②若a ＝b ＝0时，则此直线过点M(－1,2)和原点(0,0)，方程为y ＝－2x.所以，所求直线方程为x ＋2y －3＝0或y ＝－2x.课堂小结。
苏教版数学高一人教A版必修三 教学设计 3.2.1古典概型 陈永轩
3.2.1古典概型教学设计一、 教学目标确立依据 （一）课程标准要求及解读1.课程标准要求理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.课程标准解读课程标准对本节内容的要求可以分为两个层次：一是要求学生经历得到古典概型特征和计算公式的过程，二是能够应用公式解决一些古典概型概率计算题目。
从第一个层次来看，要给学生提供多个生活实例，让学生提炼出古典概型的特征，能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型，并能够从具体实例中总结出古典概型的概率公式。
第二个层次是应用层面，要求学生能记住古典概型概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。
① 古典概型的特征和概率计算公式（二）教材分析内容：本节课是新教材人教B 版必修3第三章第二节的第一课时的内容，本节课主要内容：一是通过实例归纳古典概型的特征，理解什么是古典概型；二是会判断一个试验是不是古典概型，三是归纳总结出古典概型概率计算公式并能够应用。
地位与重要性：本节课是在学生尚未学习排列组合的情况下进行教学的，在此之前学生已经学习了事件、基本事件空间、互斥事件及概率加法公式，之后要学习几何摡型，因此本节课处于一个承前启后的地位。
我认为教材这样处理的的重要性：一是古典概型的引入避免了用概率的统计定义去求随机事件概率时所需做的大量的重复试验，还可以得到概率的精确值；二是古典概型与几何概型在求解概率问题上的思路是相同的，这样可以为后面学习几何概型打下基础。
重点：（1）学生归纳并理解古典概型的特征；（2）学生归纳古典概型的概率公式，并会利用公式求古典概型的概率。
难点：（1）如何判断一个试验是否是古典概型；（2）列举出在一个试验中的基本事件总数和随机事件所含基本事件数。
（三）学情分析1．认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.2.2 习题课 教师配套用书课件(共31张ppt)
3 4 成三角形的概率是________ ．
解析 从长度为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条共有 4 种不同的取法，其中可以 3 构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种，故所求概率为 P＝4.
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、提能力
忆要点、固基础
习题课
4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，
1 个球，则摸出 1 个黑球、1 个白球事件的概率是________ ． 2
解析 摸出 2 个球，基本事件的总数是 6.其中“1 个黑球，1 个白球”所含事件的个 3 1 数是 3，故所求事件的概率是 P＝ ＝ . 6 2
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、提能力
探题型、提能力
习题课
题型一：随机事件的频率与概率
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、提能力
忆要点、固基础
2．有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) [23.5,27.5) [31.5,35.5) [39.5,43.5) 2 18 12 3 ( B ) 2 D. 3 [15.5,19.5) [27.5,31.5) [35.5,39.5) 4 11 7 [19.5,23.5) 9
m 反思与感悟 随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率 n 总是接近 于常数 P(A)，称 P(A)为事件 A 的概率．
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、件的频率与概率
跟踪训练 1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表， 请完成表格并回答 问题.
解析 从长度为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条共有 4 种不同的取法，其中可以 3 构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种，故所求概率为 P＝4.
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、提能力
忆要点、固基础
习题课
4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，
1 个球，则摸出 1 个黑球、1 个白球事件的概率是________ ． 2
解析 摸出 2 个球，基本事件的总数是 6.其中“1 个黑球，1 个白球”所含事件的个 3 1 数是 3，故所求事件的概率是 P＝ ＝ . 6 2
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、提能力
探题型、提能力
习题课
题型一：随机事件的频率与概率
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、提能力
忆要点、固基础
2．有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) [23.5,27.5) [31.5,35.5) [39.5,43.5) 2 18 12 3 ( B ) 2 D. 3 [15.5,19.5) [27.5,31.5) [35.5,39.5) 4 11 7 [19.5,23.5) 9
m 反思与感悟 随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率 n 总是接近 于常数 P(A)，称 P(A)为事件 A 的概率．
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、件的频率与概率
跟踪训练 1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表， 请完成表格并回答 问题.
高中数学人教A版 必修1《3.2.2函数的奇偶性》课件（16张PPT）
一看
二找
三判断
看定义域 是否关于 原点对称
找 f x与
f x的
下结
关系
论
函数奇偶性的判断
变式训练1 判断下列函数的奇偶性：——定义法
（1）f x 4 x2 （2）f x x2x 1
x 1
（3）f x 0
按照奇偶性将函数分类为：
①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶函数 ④既奇又偶函数
函数奇偶性的判断 ——图象直观感知
利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以 及复合函数的奇偶性判断.
f x
偶
偶
奇
奇
gx
偶
奇
奇
偶
f x gx
f x gx
f x gx
f g(x)
研究题 借助几何画板绘制大量函数图象并归纳函数的单调
性与函数的奇偶性的关系。来自f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)
不同点
图象关于y轴对称 图象关于原点对称
补充：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质
函数奇偶性的判断
例6 判断下列函数的奇偶性： ——定义法
（1）f x x4
偶函数 （2） f x x5 奇函数
（3）f x x 1
x
奇函数
（4）
f
x
1 x2
偶函数
归纳： 根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
f x x2
…
9
4
1
0
14
…
9
gx 2 | x | … -1
0
1
2
1
0
…
-1
f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1
几何画板
当自变量取一对相反数时， 相应的两个函数值相等
新教材高中数学3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课件新人教A版必修第一册
证明 ∀x1，x2∈R，且 x2>x1， 则 x2－x1>0， ∵当 x>0 时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0， ∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)<0， ∴f(x)为减函数.
答案
题型四 复合函数的单调性 例 4 求函数 f(x)＝8－21x－x2的单调区间．
[证明] (1)根据题意，令 m＝0，可得 f(0＋n)＝f(0)·f(n)． ∵f(n)≠0，∴f(0)＝1. (2)由题意知 x>0 时，0<f(x)<1， 当 x＝0 时，f(0)＝1>0， 当 x<0 时，－x>0，∴0<f(－x)<1. ∵f[x＋(－x)]＝f(x)·f(－x)， ∴f(x)·f(－x)＝1， ∴f(x)＝f－1 x>0. ∴∀x∈R，恒有 f(x)>0.
数(decreasing function)．
知识点三
单调区间
如果函数 y＝f(x)在区间 D 上__□0_1_单__调__递__增___或_□_0_2_单__调__递__减___，那么就说
函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__□0_3__单__调_性_____，__□0_4__区__间__D____叫做 y
7．图象变换对单调性的影响 (1)上下平移不影响单调区间，即 y＝f(x)和 y＝f(x)＋b 的单调区间相同． (2)左右平移影响单调区间．如 y＝x2 的单调递减区间为(－∞，0]；y＝(x ＋1)2 的单调递减区间为(－∞，－1]． (3)y＝k·f(x)，当 k>0 时单调区间与 f(x)相同，当 k<0 时单调区间与 f(x)相 反．
答案
题型四 复合函数的单调性 例 4 求函数 f(x)＝8－21x－x2的单调区间．
[证明] (1)根据题意，令 m＝0，可得 f(0＋n)＝f(0)·f(n)． ∵f(n)≠0，∴f(0)＝1. (2)由题意知 x>0 时，0<f(x)<1， 当 x＝0 时，f(0)＝1>0， 当 x<0 时，－x>0，∴0<f(－x)<1. ∵f[x＋(－x)]＝f(x)·f(－x)， ∴f(x)·f(－x)＝1， ∴f(x)＝f－1 x>0. ∴∀x∈R，恒有 f(x)>0.
数(decreasing function)．
知识点三
单调区间
如果函数 y＝f(x)在区间 D 上__□0_1_单__调__递__增___或_□_0_2_单__调__递__减___，那么就说
函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__□0_3__单__调_性_____，__□0_4__区__间__D____叫做 y
7．图象变换对单调性的影响 (1)上下平移不影响单调区间，即 y＝f(x)和 y＝f(x)＋b 的单调区间相同． (2)左右平移影响单调区间．如 y＝x2 的单调递减区间为(－∞，0]；y＝(x ＋1)2 的单调递减区间为(－∞，－1]． (3)y＝k·f(x)，当 k>0 时单调区间与 f(x)相同，当 k<0 时单调区间与 f(x)相 反．
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 教师配套用书课件(共32张ppt)
1．了解几何概型的定义及其特点． 2．了解几何概型与古典概型的区别． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
1．几何概型的定义
3.3.1
如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 ，则 称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ． 3．几何概型的概率公式
探究点一：几何概型的概念
例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)思考3中，求甲获胜的概率．
解 (1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因 此属于古典概型； (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部 分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因 此属于几何概型．
第三章 概 率
§3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
本节知识目录
3.3.1
明目标、知重点
几
填要点、记疑点
何
概
探要点、究所然
探究点一 探究点二 探究点三
几何概型的概念 几何概型的概率公式 几何概型的应用
型
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
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探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
3.3.1
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
高中数学人教A版() 选择性必修1第三章3.2.1《双曲线及其标准方程》课件ppt（）
看符号：正
小试身手 求下列双曲线的a2,b2,并写出焦点坐标
(1) x2 - y2 =1 16 9
(2) x2 - y2 -1 9 16
(3) 25x2 -9 y2 =-225 (4) x2 -2 y2 =1
c2 =a2 +b2
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等 于6，求双曲线的标准方程.
焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，这里 c2=a2+b2
理解概念 探求方程
方程 叫做双曲线的标准方程
x2 a2
-
y2 b2
=1
(a>0,b>0)
它表示的双曲线焦点在x轴上，
焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2
y
M
F1 o F2 x
焦点在y轴上的双曲线 的标准方程是：
y2 a2
轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
M
② |F1F2|=2c ——焦距. （0<2a<2c）
F1 o F2
双曲线定义的符号表述：
P={M | | |MF1| - |MF2| | = 2a ( 0<2a< 2c)}
（群1）策若群2力a=2c深,则化轨概迹念是什么？
P
M F1
F2
M
解：因为双曲线的焦点在 x 轴上，
所以设它的标准方程为：
x2 a2
-
y2 b2
=1
(a > 0,b > 0)
∵ 2a = 6, 2c=10
∴ a = 3, c = 5
∴ b2 = 52-32 =16
高中数学人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件(30张)
例 3 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程．
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
数学：3.2.2《古典概型-随机数的产生》PPT课件(新人教A版必修3)
（随机事件）
我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到 一些什么发现、结论？
复习：现在有10件相同的产品，其中8件是正
品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。 那么，我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次 结论1：必然有一件正品 结论2：不可能抽到三件次品
（随机事件）
m P ( A) n
其中n是试验中所有基本事件的个数，m是事件A 包含的基本事件的个数（m n).
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出 去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上 的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双骰子 A：朝上两个数的和是5
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
建立模型 9 10 11 8 9 10 7 8 9 6 7 8 5 6 7 4 5 6 3 4 5
12 11 10 9 8 7 6
12 1 P(B)= 6 6 3
思考：下列各事件的概 率是多少？ 1.点数之和为4的倍数 2.点数之和为质数 3.点数之和为几时，概 率最大？
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
3.2.2《古典概型 -随机数的产生》
教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型
的概率问题．
复习：现在有10件相同的产品，其中8件是
正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3 件。那么，我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品 B、 二正一次 C、 一正二次
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2
第十八页，共30页。
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第三章 3.2 3.2.2 函数模型的应用
第十五页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
将 c＝1.01×105 代入 0.90×105＝ce1 000k 中得 0.90×105＝1.01×105e1 000k， ∴k＝1 0100×ln01..9001.由计算器算得 k＝－1.15×10－4， ∴y＝1.01×105×e－1.15×10－4x. 将 x＝600 代入上述函数关系式得 y＝1.01×105×e－1.15×10－4×600， 由计算器算得 y＝0.943×105 Pa. 答：600 m 高空的大气压强约为 0.943×105 Pa.
的产量为________． 解析：∵y＝a·0.5x＋b，且当 x＝1 时，y＝1，当 x＝2 时 y＝1.5，则有：
1＝a×0.5＋b， 1.5＝a×0.52＋b，
解得ab＝ ＝－ 2，2，
∴y＝－2×0.5x＋2，
当 x＝3 时，
y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75 万件
[解析] (1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3 000x－20x2)－(500x＋4 000)＝－20x2＋2 500x
－4 000.(1≤x≤100，x∈N)．
M1(x)＝P(x＋1)－P(x)＝2 480－40x，(1≤x≤100，x∈N)
(2)∵P(x)＝－20(x－1225)2＋74 125
解析：设今年绿地面积为 a，则有 ay＝(1＋10%)x·a， ∴y＝1.1x，故选 D. 答案：D
第六页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
3．已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y＝a·(0.5)x＋b，现已
知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件．则此厂 3 月份该产品
第二十页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
将 c＝1.01×105 代入 0.90×105＝ce1 000k 中得 0.90×105＝1.01×105e1 000k， ∴k＝1 0100×ln01..9001.由计算器算得 k＝－1.15×10－4， ∴y＝1.01×105×e－1.15×10－4x. 将 x＝600 代入上述函数关系式得 y＝1.01×105×e－1.15×10－4×600， 由计算器算得 y＝0.943×105 Pa. 答：600 m 高空的大气压强约为 0.943×105 Pa.
的产量为________． 解析：∵y＝a·0.5x＋b，且当 x＝1 时，y＝1，当 x＝2 时 y＝1.5，则有：
1＝a×0.5＋b， 1.5＝a×0.52＋b，
解得ab＝ ＝－ 2，2，
∴y＝－2×0.5x＋2，
当 x＝3 时，
y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75 万件
[解析] (1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3 000x－20x2)－(500x＋4 000)＝－20x2＋2 500x
－4 000.(1≤x≤100，x∈N)．
M1(x)＝P(x＋1)－P(x)＝2 480－40x，(1≤x≤100，x∈N)
(2)∵P(x)＝－20(x－1225)2＋74 125
解析：设今年绿地面积为 a，则有 ay＝(1＋10%)x·a， ∴y＝1.1x，故选 D. 答案：D
第六页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
3．已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y＝a·(0.5)x＋b，现已
知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件．则此厂 3 月份该产品
第二十页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
人教A版高中数学必修二课件：3-2-1直线的点斜式方程3
类型二 直线的斜截式方程 3 【例 2】 求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的周 4 长是 12 的直线 l 的方程．
3 思路分析：已知直线的斜率为 ，可选直线的斜截式方 4 3 程 y＝4x＋b，然后根据条件“与坐标轴所围成的三角形的周 长是 12”确定 b 的值．
3 3 解：由已知直线的斜率为 ，可设直线 l 的方程为：y＝ 4 4 x＋b. 4 令 x＝0，得 y＝b；令 y＝0，得 x＝－ b. 3 由题意得： 4 |b|＋|－3b|＋ 4 2 b ＋(－3b) ＝12.
• 第1课时 直线的点斜式方程
• 目标要求 • 1.掌握坐标平面内确定一条直线的几何要 素． • 2．掌握直线方程的点斜式和斜截式． • 3．了解斜截式与一次函数的关系.
• • • •
热点提示 1.求直线的点斜式方程是本节热点． 2．本部分内容常与方程等结合命题． 3．多以选择、填空的形式考查，有时也 会渗透到解答题中.
答案：B
)
B．120° ，(－3,4) D．120° ，(3，－4)
2．已知直线 l 的方程为 9x－4y＝36，则 l 在 y 轴上的截 距为 ( A．9 C．－4 B．－9 4 D．－9 )
• 答案：B
• 3．已知两条直线l1：y＝ax－2和l2：y＝ (a＋2)x＋1互相垂直，则a等于 • ( ) • A．2 B．1 • C．0 D．－1 • 答案：D
2 a －2＝－1 ∵l1∥l2，∴ 2a≠2
，解得 a＝－1.
∴当 a＝－1 时，直线 l1∥l2.
(2)设直线 l3，l4 的斜率分别为 k3，k4. 则 k3＝2a－1，k4＝4， 3 ∵l3⊥l4，∴(2a－1)×4＝－1，解得 a＝8. 3 ∴当 a＝ 时，l3⊥l4. 8
高中数学人教A版必修第一册第三章3.2.1《函数的单调性》课件(21张PPT)
的单调性证明.
数学抽象
数学建模
证明:定义域为(0,+∞)，V1,V2∈(0,+∞)且V1<V2
p1
p2
k
V1
k V2
kV2 kV1 V1V2
k V2 V1
V1V2
数学运算
取值 作差
∵V1,V2∈(0,+∞)，∴V1V2>0, ∵V1<V2 ，∴V2-V1>0，
又k>0，∴p1-p2>0，即p1>p2.
在( ,0)上单调递减
证明:x ,x ∈R且x <x 请问气温在哪段时间内是逐渐升高的或下降的?
1 2 1 [x1-x2 ][f(x1)-f(x2)]<0 D.
(3)对于函数y=f(x),如果在区间D上,当x1<x2<x3<……<xn时,
2
x1, x2∈[0,+∞),当x1< x2时,都有
f(x )-f(x )=(kx +b)-(kx +b)=k(x -x ) 函数f(x)在(1,2)上单调递减的是( )
本节课主要学习了哪些内容？
1.知识层面：①单调性的定义 ②利用定义法证明单调性 利用图象法观察单调性
2.数学思想：转化化归、数形结合、分类讨论 类比思想、函数与方程(不等式)思想
3.学科核心 数学抽象、逻辑推理、数学建模 素养： 直观想象、数学运算、数据分析
学·科·网
作业布置：
1.课本第79页练习的第2、3题；
y
yn
任意性
y3 yy21
0 x1 x2 x3 xn x
二、深度学习——精确刻画“性质”
图形语言:
y
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3PPT课件
n
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
人教A版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学四数学之神─阿基米德教学课件 (共31张PPT)
02 情 景 二 ： 阿 基 米 德 三 角 形 问 题
y
如图，已知抛物线
上两个点
B
以 x2 y
AF
x0x=p(y0+y) A，B为切点的切线 PA，PB相交于点P
O
x
P (x0,y0)
求证：
SPAB
x1 x2 3 4
02 情 景 二 ： 阿 基 米 德 三 角 形 问 题
y
A
F
B x 0x =p(y0+y)
人教A版选修3-1
第二讲 古希腊 数学
• 四.数学之神——阿基米德
第二讲 古希腊数学
数学之神 知多 少
历史背景：
罗马
叙拉古
亚历山大
阿基米德(公元前287-前212)
西西里岛
欧几里得(公元前300年)
数学方面代表作：
......
LOREM IPSUM DOLOR
01 阿基米德圆柱容球问题 02 阿基米德三角形问题 03 阿基米德螺线问题
O
x
P (x 0,y0)
02 情 景 二 ： 阿 基 米 德 三 角 形 问 题
y
如图，已知抛物线
上两个点
B
以 x2 y
AF
x0x=p(y0+y) A，B为切点的切线 PA，PB相交于点P
O
x
P (x0,y0)
求证：
SPAB
x1 x2 3 4
LOREM IPSUM DOLOR
01 阿基米德圆柱容球问题 02 阿基米德三角形问题 03 阿基米德螺线问题
内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均
相切，计圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则
人教A版高中数学必修第一册第3章3-1-2第2课时分段函数课件
月份
1
2
3
合计
计费金额/元 114 75
45.6
234.6
问：小赵家第一季度共用电多少？
[解] (1)当0≤x≤100时，月电费＝月用电量×标准电价，可得y＝ 0.57x； 当x>100时，月电费＝100 kW·h的电费＋超过100 kW·h部分的电费， 可得y＝0.57×100＋1.5×(x－100)＝1.5x－93．
×
(2)分段函数有多个定义域． ( )
×
(3)分段函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线 ．
()
×
(4)函数f (x)＝|x|可以用分段函数表示．( )
√
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 分段函数的求值问题 类型2 分段函数的图象及应用 类型3 分段函数的实际应用
◆ 类型1 分段函数的求值问题
√ √
BD [由题意知函数f (x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1
时，f (x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f (x)的取值范围是
[0，4)，因此f (x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x＝1时，f (1)＝
12＝1，故C错误；当x≤－1时，f (x)＝x＋2＝1⇒x＝－1，当－1<x<2
发现规律 分段函数的建模 (1) 当 目 标 在 不 同 区 间 有 不 同 的 计 算 表 达 方 式 时 ， 往 往 需 要 用 _分__段__函__数__模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需 要分__段__画__． (2)分段函数模型应用的关键是确定分段的_各__分__界__点_，即明确自变量 的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解 析式．
人教A版必修二第三章3.23.2.1直线的点斜式方程配套课件
为k，在y轴上的截距为b， 则有( C )
A．k＝－32，b＝3 C．k＝－32，b＝－3
B．k＝－23，b＝－2 D．k＝－23，b＝－3
4．经过点A(－2，－1)，斜率是5的直线方程是_______5_x_－y＋9 _=_0__；经过点( 7，0)，斜率是 0 的直线方程是_y_＝__0_(即__x_轴__)_； 经过点( 7，0)，倾斜角是 90°的直线方程是 x＝ 7.
解：(1)直线方程为y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3. (2)∵倾斜角为45°，∴斜率为1，
∴直线方程为y－5＝1×(x－2)，即y＝x＋3. (3)经过点A(2,5)，且与x轴平行，直线方程为y＝5. (4)经过点A(2,5)，且与x轴垂直，直线方程为x＝2.
使用直线的点斜式方程必须注意“斜率存 在”这一前提条件．
根据题意得12·|4k－5|·|5k－4|＝5， 即(5k－4)2＝10|k|. 当 k>0 时，原方程可化为(5k－4)2＝10k， 解得 k1＝25，k2＝85； 当 k<0 时，原方程可化为(5k－4)2＝－10k，此方程无实数 解． 故直线 l 的方程为 y＋4＝25(x＋5)或 y＋4＝85(x＋5)． 即 2x－5y－10＝0 或 8x－5y＋20＝0.
2－1.若直线ax＋by＋c＝0在第一、二、三象限，则( D )
A．ab＞0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0
解析：由题意，直线的斜率一定大于 0，所以 k＝－ab＞0， 即 ab＜0；根据直线的纵截距大于 0，可得－bc＞0，即 bc＜0.
点斜式方程和斜截式方程的应用
例4：已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1
A．k＝－32，b＝3 C．k＝－32，b＝－3
B．k＝－23，b＝－2 D．k＝－23，b＝－3
4．经过点A(－2，－1)，斜率是5的直线方程是_______5_x_－y＋9 _=_0__；经过点( 7，0)，斜率是 0 的直线方程是_y_＝__0_(即__x_轴__)_； 经过点( 7，0)，倾斜角是 90°的直线方程是 x＝ 7.
解：(1)直线方程为y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3. (2)∵倾斜角为45°，∴斜率为1，
∴直线方程为y－5＝1×(x－2)，即y＝x＋3. (3)经过点A(2,5)，且与x轴平行，直线方程为y＝5. (4)经过点A(2,5)，且与x轴垂直，直线方程为x＝2.
使用直线的点斜式方程必须注意“斜率存 在”这一前提条件．
根据题意得12·|4k－5|·|5k－4|＝5， 即(5k－4)2＝10|k|. 当 k>0 时，原方程可化为(5k－4)2＝10k， 解得 k1＝25，k2＝85； 当 k<0 时，原方程可化为(5k－4)2＝－10k，此方程无实数 解． 故直线 l 的方程为 y＋4＝25(x＋5)或 y＋4＝85(x＋5)． 即 2x－5y－10＝0 或 8x－5y＋20＝0.
2－1.若直线ax＋by＋c＝0在第一、二、三象限，则( D )
A．ab＞0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0
解析：由题意，直线的斜率一定大于 0，所以 k＝－ab＞0， 即 ab＜0；根据直线的纵截距大于 0，可得－bc＞0，即 bc＜0.
点斜式方程和斜截式方程的应用
例4：已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1
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[类题通法] 解决有序和无序问题应注意两点
(1)关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看做是有 顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论 选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误．
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为 先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件．解题 的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每 一件产品被取出的机会都是均等的．
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随 机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)， (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个． 又满足条件 n≥m＋2 的有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个． 所以，满足条件 n≥m＋2 的事件的概率为 P1＝136， 故满足条件 n＜m＋2 的事件的概率为 1－P1＝1－136＝1136.
[活学活用] 一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然 后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n＜m＋2 的概率． 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有： 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个．从袋中取出的两 个球的编号之和不大于 4 的事件有：1 和 2,1 和 3，共 2 个，因此 所求事件的概率为 P＝26＝13.
[解] (1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切 可能的结果组成的基本事件有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2， a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)．其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品．总的事件 个数为 6，而且可以认为这些基本事件是等可能的．
概率与统计的综合问题
[例 3] 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分 层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率．
故事件 B 所包含的基本事件数为 m2＝81×106. 所以由古典概型概率公式，得 P(B)＝mn2＝811×08106＝0.81.
[类题通法] 解决数字型问题
(1)电话号码及密码问题中，每个数字在各个位置出现的机会 是相等的，且首位也可以为 0.
(2)由于此类问题的基本事件数目较大，且很难一一列举，常 借助整数的有关性质求解．
[解] (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1. (2)①在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A2，A3,2 所中学分别记为 A4，A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有 可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)， (A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)， (A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种． ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所 有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 种． 所以 P(B)＝135＝15.
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件， 所以 A＝a1，b，a2，b，b，a1，b，a2. 因为事件 A 由 4 个基本事件组成， 所以 P(A)＝46＝23.
(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)， (a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b， a2)，(b，b)，共 9 个基本事件组成．由于每一件产品被取到的 机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用 B 表示“恰有一件次品”这一事件，则 B＝{(a1，b)，(a2，b)， (b，a1)，(b，a2)}．事件 B 由 4 个基本事件组成，因而 P(B)＝49.
2016-2017学年高中数学人教A版必修 3课件：3.2.1 第二课时 古典概型的综
合问题Βιβλιοθήκη 有序和无序型问题[例 1] 从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b 的三件产品中， 每次任取一件．
(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有 一件次品的概率；
(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一 件次品的概率．
数字型问题
[例 2] 某城市的电话号码是 8 位数，如果从电话号码本中任 取一个电话号码，求：
(1)头两位数字都是 8 的概率； (2)头两位数字都不超过 8 的概率． [解] 电话号码每位上的数字都可以由 0,1,2，…，9 这十个 数字中的任意一个数字组成， 故试验基本事件总数为 n＝108.
(1)记“头两位数字都是 8”为事件 A，则若事件 A 发生，头 两位数码都只有一种选法，即只能选 8，后六位各有 10 种选法， 故事件 A 包含的基本事件数为 m1＝106.所以由古典概型概率公 式，得 P(A)＝mn1＝110068＝1010＝0.01.
(2)记“头两位数字都不超过 8”为事件 B，则事件 B 的头两 位数码都有 9 种选法，即从 0～8 这 9 个数字中任选一个，后六 位各有 10 种选法，
[活学活用] 储蓄卡的密码是一种六位数字号码，每位上的数字可以从 0 到 9 这 10 个数字中任取． (1)如果某人拾到储蓄卡一张，随意按下六位号码正好按对密码 的概率是多少？ (2)若某人未记准储蓄卡密码的后两位数字，随机按下两位数字 正好按对密码的概率是多少？
解：(1)由储蓄卡的密码是六位数字号码，且每位上的数字都有 从 0 到 9 共 10 种取法，故这种号码共有 106 个．由于随意按下 一个六位号码，无论按下哪个号码的可能性都是均等的，故正 好按对密码的概率 P＝1106. (2)按六位号码的后两位数字共有 10×10＝100 种按法，随意按 下后两位数字，每一种按法机会均等，故按对的概率为 P＝1100.