西安交大教材高等数学
西安交通大学
《高等数学B2》课程教学大纲课程名称：高等数学B2英文名称：Higher mathematics B2课程编码：BSX0040课程学时：48 学分：3适用对象：应用型本科人才先修课程：初等数学使用教材：周家良王群智主编，《高等数学》（经管类，第二版），西北大学出版社，2009主要参考书：[1]《微积分》（经管类），焦宝聪主编，人民教育出版社[2]《高等数学》，上财大应用数学系编上海财经大学出版社一、课程介绍数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。
随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。
现代数学的内容更丰富，方法更综合，应用更广泛。
数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
数学教育在培养高素质经济和管理人才中越来越显示出其独特的、不可替代的重要作用。
高等学校经济类和管理类专业本科生的高等数学基础课程应是必修的重要基础理论课。
在学习过程中，要将数学知识与其经济应用有机结合。
通过这些课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程与差分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能。
教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。
教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。
二、教学基本要求1.通过本课程的学习，使学生较系统地掌握高等数学的基本概念，领会微积分的辩证思想和方法，为今后的学习和工作提供必要的数学知识、方法和手段。
2.通过本课程的学习，使学生具有基本的运算能力，使学生的学会用微积分的基本方法解决经济活动中的实际问题。
三、课程内容第6章定积分本章内容包括：定积分的概念，定积分的几何意义；定积分的基本性质；积分上限函数及其导数，牛顿–莱布尼兹公式；定积分的换元积分法，定积分的分部积分法；微元法；平面图形的面积，立体的体积；定积分在经济方面的应用举例；无穷限积分，无界函数的积分。
西安交大超有用的高数总结
（2a， 0） 的连线段为一条直径的圆的上半圆周， 且由 A 至 B。 （a>0） [本题意在使用 Green 公式，使用时要注意：积分路径闭合吗（是否 要补线）？积分路径是正向（逆时针）的吗？偏导数在积分路径所 围的区域内，处处存在吗（有无奇点）？] 8. 一质点在平面力场 F =(2 xy 3 -y 2 cos x)i +(1-2ysinx+3x 2 y 2 ) j 的作用 下，沿曲线 L： 2 x= y 2 由（0,0）点运动至 ( ,1) 点。在此过程 2 中，力场做了多少功？ [力场做功问题，大家都偏爱保守力场，往往能够验证线积分与路 径无关；此时，采用特殊路径法与原函数法都很好]
1-33 dx 3-53 。 20. 求齐次线性微分方程组 Ax 的通解，其中 A： dt 6-64
[考试时难免遇到一些“个性”的系数矩阵，对于时间尚充裕的同学， 对行列式做初等变换，尚不如直接展开，因式分解] 21. 求二阶线性微分方程的通解： y 2y ' y 2xe- x 。 [解二阶线性微分方程，难点在于求得非齐次特解，特别是当非齐次 项的指数为特征方程的重根时] 22. 求二阶线性微分方程的通解： y 2y ' 2y cos x+sin 2 x 。 [虽然这样的题目考得少，但特征方程有共轭复根的情形，是本章的 难点]
cosβ ，cosγ ，计算 (x cos +y cos +z cos )dS 。
( )
[注意第一型、第二型面积分的互化关系，再使用 Gauss 公式] 16. 计算场 A ( x2 , y2 , z 2 ) 的散度与旋度。 [切记散度是数量，旋度是向量] 17．求场 A ( x2 yz, y2 zx 2 yz3 , z 2 xy 3y 2 z 2 ) 的势函数 u。 [求势函数一般需要作两次 “偏积分” ， 但 “凑微分” 的方法是最快的， 核心是观察各分量中的“独立项”与“齐次项”] 18. Σ 为 R³中的二维单连域（G）内的一个闭曲面。已知空间场 A 在 （G）内有连续的二阶偏导数，求证： rot A d S =0 。
西交大强基计划数学教材
西交大强基计划数学教材好的，以下是一篇内容完整的文档：一、教材简介《西交大强基计划数学教材》是一本专门为准备参加西安交通大学强基计划数学考试的学生编写的教材。
该教材内容全面，重点突出，难度适中，旨在帮助学生全面掌握数学基础知识，提高数学解题能力。
二、教材内容本书共分为以下几个部分：1.基础知识部分：该部分涵盖了高中数学的主要知识点，包括函数、三角函数、数列、几何、概率统计等。
这些内容被组织成一系列的小节，每小节都包含相关的定义、定理和公式，以及相应的例题和练习题。
通过这些内容的学习，学生可以系统地掌握数学基础知识。
2.重点难点部分：这部分针对强基计划数学考试中的重点和难点进行了深入剖析，包括代数问题、几何问题、数列问题、概率统计问题等。
这部分的内容主要是通过一些典型的例题和习题来讲解的，旨在帮助学生掌握解题技巧和方法。
3.习题部分：这部分提供了大量的习题，包括基础题和提升题。
这些习题旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
这些习题的难度和数量都经过了精心设计，可以满足不同层次学生的需求。
三、使用方法本书的使用方法非常简单明了。
以下是一些基本的建议：1.课前预习：学生在课前可以先浏览教材内容，对即将学习的知识有个大致的了解，有助于课堂听讲。
2.课堂听讲：学生在课堂上应认真听讲，跟随老师的讲解，掌握重点难点，理解解题方法。
同时，学生还可以参考书后的答案和解析，对老师的讲解进行深入的理解和思考。
3.课后复习：学生课后应及时复习所学知识，完成习题，巩固提高。
对于疑难问题，学生可以记录下来，向老师请教，寻求帮助。
4.配合其他教材：学生还可以配合其他相关的教材和练习册进行学习，以提高学习效果。
四、适用对象本书适用于准备参加西安交通大学强基计划数学考试的学生。
对于其他数学基础较好的高中生，本书也具有一定的参考价值。
五、结语本书是一本针对性较强的教材，旨在帮助学生全面掌握数学基础知识，提高数学解题能力。
只要学生能够按照上述方法进行学习，相信一定能够取得良好的学习效果。
高等数学西安交通大学出版社教材
高等数学西安交通大学出版社教材高等数学教材高等数学是大学本科阶段的一门重要课程，它为学生提供了数学分析和应用数学的基础知识和方法。
在西安交通大学出版社的教材中，高等数学被系统地介绍和讲解，以帮助学生建立扎实的数学基础。
本教材的特点之一是内容的全面性。
从初等函数到微积分和级数，教材详细地阐述了高等数学的各个重要概念和理论。
通过具体的例子和逐步的推导，学生可以深入理解数学的本质，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
本教材还注重数学思维的培养。
在每个章节中，教材都提供了大量的习题和应用题，以帮助学生加强对所学知识的理解和掌握。
通过解题过程的思考和推理，学生能够培养自己的数学思维能力，并提高解决问题的能力。
此外，本教材还采用了许多图表和图形来辅助教学。
数学的抽象性常常让学生望而生畏，而图表和图形可以直观地展示数学问题和解决方法，帮助学生更好地理解数学的概念和原理。
通过观察图表和图形的特点，学生可以形成对数学规律的感性认识，并能够通过图形推理解决问题。
此外，本教材还注重理论与实践的结合。
在每个章节的结尾，教材都提供了一些典型的应用例题，让学生将所学的数学知识应用到实际问题中。
这些实际问题既能培养学生的实际应用能力，又能帮助学生理解数学在现实生活中的重要性。
总的来说，西安交通大学出版社的高等数学教材以其全面性、思维培养和理论实践结合的特点，为学生提供了一个系统学习和掌握高等数学的平台。
通过学习这本教材，学生不仅能够掌握高等数学的基本理论和方法，还能够培养自己的数学思维能力，并将所学知识应用到实际问题中。
这将为学生打下坚实的数学基础，为他们未来的学习和科研奠定良好的基础。
西安交通大学网络教育学院《高等数学-学习指南》(专升本) (徐文雄)
《高等数学》——学习指南一、解答下列各题 （1）求0011lim (sinsin)x y x y yx→→+。
（2） 判断级数+1∞∑（3） 求函数cos()xyz e x y =+的全微分dz 。
（4）求曲线3z t ⎧⎪⎨⎪=⎩2x =t y =t 上的点，使在该点的切线平行于平面24x y z ++=。
（5）解方程()()0x yx yyxe edx e e dy ++-++=。
（6）计算二重积分Dσ⎰⎰,其中D是由两条抛物线y =,2y x=所围成的闭区域。
（7）证明：00lim x y x yx y →→+-不存在。
（8）证明：级数211nn e∞-=∑发散。
（9）设22()u xy ϕ=+，求证：0u u xyyx∂∂-=∂∂。
（10）求曲线3z t ⎧⎪⎨⎪=⎩2x =t y =t 在点(1,1,1)处的切线及法平面方程。
（11）解方程22dy ydxxy x=-。
（12）计算二重积分Dσ⎰⎰,其中D是由两条抛物线y =,2y x=所围成的闭区域。
（13）求21lim2x x x →-+-（14）证明：级数 ()()1112n n n n ∞=++∑收敛。
（15）求函数：()(),,sin x z f x y z e x y +=+的全微分df 。
（16）求过点(1,2,1)-且与直线2431x ty t z t =-⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩垂直的平面方程。
（17）解微分方程()320y x dx xdy --=。
（18）计算二重积分()Dx y dxdy+⎰⎰，其中D ：222x y ax +≤。
二、设22()y z f x y =-，其中()f u 为可导函数，验证：211z z z x xy yy∂∂+=∂∂。
三、计算对坐标的曲线积分22()-(-)Lx y dx x y dyx y++⎰ ,其中L 是圆周222x y a+= (按逆时针方向绕行)。
四、计算曲面积分2Ix dS∑=⎰⎰，其中∑是球面2222x y z R++=。
西交大研究生参考书目
西交大研究生参考书目
1.《高等数学》（第一、二、三册），作者：郑莉、冯启翔等，出版社：高等教育出版社。
2.《线性代数及其应用》（第一、二、三、四版），作者：吕同富、郑莉等，出版社：高等教育出版社。
3.《概率论与数理统计》（第一、二版），作者：刘玉珠、陈希孺等，出版社：高等教育出版社。
4.《计算机程序设计基础》（第一、二、三版），作者：谭浩强、程杰等，出版社：清华大学出版社。
5.《数据结构与算法分析》（第一、二版），作者：Mark Allen Weiss，出版社：机械工业出版社。
6.《计算机组成原理》（第一、二、三版），作者：唐朔飞、李学长等，出版社：高等教育出版社。
7.《操作系统概念》（第九、十版），作者：Abraham Silberschatz、Peter B. Galvin等，出版社：机械工业出版社。
8.《人工智能导论》（第二版），作者：Stuart Russell、Peter Norvig，出版社：机械工业出版社。
9.《深度学习》（第一版），作者：Ian Goodfellow、Yoshua Bengio、Aaron Courville，出版社：人民邮电出版社。
10.《机器学习》（第一版），作者：周志华，出版社：清华大学出版社。
- 1 -。
高等数学各个版本教材
高等数学各个版本教材高等数学作为大多数理工科专业的基础课程，对于学生的学习和掌握至关重要。
在教学过程中，选择一本好的教材是非常重要的。
目前市面上有许多版本的高等数学教材，每一本教材都有其独特的特点和优势。
本文将对几个常见的高等数学教材版本进行介绍和比较，以帮助读者更好地选择适合自己的教材。
第一本教材是《高等数学（上）》。
这本教材是由西安交通大学出版社出版的，是国内许多高校使用的教材。
这本教材主要以理论为主，对数学的概念和定理进行了较为详细的介绍。
教材中的例题和习题比较典型，并带有详细的解析过程，适合喜欢理解原理和深入学习的同学。
此外，这本教材的配套教辅也比较丰富，可以帮助学生更好地巩固知识。
第二本教材是《高等数学（下）》。
同样是由西安交通大学出版社出版的，这本教材是《高等数学（上）》的续篇，但在内容和教学风格上有所不同。
这本教材更注重实际问题的应用，力求将数学与实际相结合。
教材中的习题往往涉及到实际生活和工程领域，比如物理、力学等，对于培养学生的实际应用能力具有一定的帮助。
第三本教材是《高等数学（同济版）》。
这本教材是同济大学出版社出版的，也是很多高校使用的教材之一。
与前面两本教材相比，这本教材更加注重数学的应用和实际问题的解决。
教材中的例题和习题相对较多，涵盖了不同难度和类型的问题，对于学生的练习和巩固知识非常有帮助。
此外，教材还配有丰富的案例分析和实例讲解，有助于学生理解和掌握数学的应用。
第四本教材是《高等数学（清华版）》。
这本教材是由清华大学出版社出版的，是一本内容相对全面且难度较大的教材。
教材中的理论知识详细且深入，习题也相对较难。
这本教材适合喜欢挑战和追求高难度的学生，可以帮助他们提高解决问题的能力和思维能力。
但对于一些基础较薄弱的学生来说，可能会感到有些吃力。
综上所述，每个版本的高等数学教材都有其特点和优势。
选择适合自己的教材需要根据个人的学习习惯和水平来决定。
在选择教材时，可以多个版本的教材进行比较，并根据自己的实际情况来做出决策。
西安交通大学高等数学课程一览表
选修,
先修线性代数
西安交通大学工程数学课程一览表
课程名称
学时
主 要 内 容
建议专业类
备注
随机过程
16
随机过程的概念，平稳随机过程，平稳时间序列的线性模型和预报，马尔和夫过程。
所有专业
选修
应用统计
SPSS应用软件
16
方差分析，回归分析，主成份分析，聚类分析，判别分析，SAS软件包介绍。
所有专业
选修
同上
必修，选修,
先修高等数学
积分变换
16
付里叶变换，拉普拉斯变换。
同上
必修，选修,
先修高等数学
数理方程
32
三个典型方程的建立,达朗贝尔解法,分离变量解法,贝塞尔函数,勒让德多项式.
同上
必修，选修,
先修高等数学
计算方法
32
插值法，最小二乘法，最佳一致逼近，数值微积分，方程求根法，线性与非线性方程组的解法，矩阵特征值与特征向量的求法，常微分方程初值问题的解法。
理学选修
必修，选修,
第一学期修完代数与几何（一）或代数与几何（二）
高等数学（二）
176
一元函数微分学，
一元函数积分学，
多元函数微分学，
多元函数积分学，
常数项级数，幂级数，傅里叶级数，
常微分方程，
数学实验
工学（一）选修
工学（二）必修
理学必修
经济与管理选修
医学选修
必修，选修
第一学期修完代数与几何（二）
高等数学（三）
152
一元函数微分学，
一元函数积分学，
多元函数微分学，
多元函数积分学（不含线面积分），
常数项级数，幂级数，
高等数学教材西安交大
高等数学教材西安交大西安交通大学高等数学教材第一章：导数与微分1.1 导数的概念1.2 导数的求法1.3 微分的概念1.4 微分的应用第二章：不定积分2.1 不定积分的定义2.2 基本积分公式2.3 分部积分法2.4 替换法2.5 径向函数积分计算第三章：定积分3.1 定积分的定义3.2 定积分的性质3.3 牛顿—莱布尼茨公式3.4 定积分的计算方法3.5 微积分基本定理第四章：微分方程4.1 微分方程的基本概念4.2 一阶微分方程的解法4.3 高阶微分方程的解法4.4 常系数齐次线性微分方程4.5 变量分离与恰当方程4.6 非齐次线性微分方程第五章：级数与幂级数5.1 数列的极限5.2 级数的概念与性质5.3 正项级数收敛判别法5.4 幂级数的收敛与发散5.5 幂级数的求和与应用第六章：多元函数微分学6.1 多元函数的概念与性质6.2 偏导数与全微分6.3 隐函数与参数方程6.4 向量值函数与参数曲线第七章：多元函数积分学7.1 二重积分的概念与性质7.2 二重积分的计算方法7.3 曲线与曲面积分7.4 三重积分的概念与性质7.5 三重积分的计算方法第八章：无穷级数与场论8.1 函数项级数的收敛性8.2 广义积分8.3 函数项级数的一致收敛性8.4 Fourier级数8.5 傅里叶变换以上是西安交通大学高等数学教材的章节目录。
本教材包含了导数与微分、不定积分、定积分、微分方程、级数与幂级数、多元函数微分学、多元函数积分学以及无穷级数与场论等内容。
通过学习本教材，学生将掌握高等数学的基础知识和方法，为进一步学习数学及相关学科打下坚实的基础。
本教材内容丰富，注重理论与实践相结合，能够帮助学生提高数学思维能力和解决问题的能力。
教材由西安交通大学数学系编写，经过多年的教学实践和修订，具有很高的教学质量。
希望广大学生能够认真学习本教材，并能够在学习中体会到数学的美妙与应用的广泛性。
祝愿大家在高等数学学习中取得优异的成绩！。
西安交大高数314.pptx
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定义第9页/共30页定理12、曲线凹凸的判定
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例1
解
注意到,
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1、定义
注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.
2、拐点的求法
证
三、曲线的拐点及其求法
第12页/共30页
方法1:
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例2
解
拐点
拐点
第14页/共30页
导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．
方法:
单调区间求法
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例2
解
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例3
解
第6页/共30页
例4
证
注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.
例如,
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二、曲线的凹凸性与拐点
问题:如何研究曲线的弯曲方向?
图形上任意弧段位于所张弦的上方
图形上任意弧段位于所张弦的下方
例
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练 习 题 1
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练习题1答案
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练 习 题 2
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练习题2答案
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第五题图
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第15页/共30页
方法2:
例3
解
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注意:
第17页/共30页
例4
解
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三、小结
曲线的弯曲方向——凹凸性;
改变弯曲方向的点——拐点;
凹凸性的判定.
拐点的求法1, 2.
西交大高等数学教材答案
西交大高等数学教材答案尊敬的读者，欢迎阅读本篇文章，本文将为您提供西交大高等数学教材的答案。
在开始之前，我们需要明确一点，数学是一门需要实际动手进行练习的学科，理解数学概念与运用数学方法密不可分。
因此，答案只是作为参考，帮助您更好地理解和掌握数学知识。
请您在阅读答案的同时，积极思考和尝试解题，提高自己的数学能力。
一、函数与极限1. 函数与映射1.1 函数的定义与性质1.2 映射的概念与分类1.3 函数的复合与反函数2. 一元函数的极限2.1 极限的定义与性质2.2 极限存在的判定方法2.3 极限运算法则2.4 无穷小量与无穷大量3. 函数的连续性3.1 连续性的概念与性质3.2 闭区间上连续函数的性质3.3 最值定理与介值定理二、导数与微分1. 导数的概念与计算1.1 导数的定义与性质1.2 常见函数的导数计算1.3 导数的四则运算与复合函数求导2. 高阶导数与微分2.1 高阶导数的概念与计算2.2 Taylor公式与泰勒展开2.3 微分的概念与性质3. 函数的凸性与最值3.1 函数的凸性与凹性3.2 极值点的判定及最值求解3.3 凸函数与拐点三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义及基本性质 1.2 分部积分法与换元积分法1.3 常见函数的不定积分2. 定积分的概念与性质2.1 定积分的定义及基本性质2.2 定积分的计算方法2.3 反常积分与广义积分3. 微积分基本定理与应用3.1 微积分基本定理的陈述与证明 3.2 表面积与曲线长度的计算3.3 物理应用中的定积分四、多元函数微分学1. 二元函数及其偏导数1.1 二元函数的概念与性质1.2 偏导数的定义与性质1.3 隐函数的偏导数2. 多元函数全微分与方向导数2.1 多元函数的全微分2.2 方向导数的概念与计算2.3 梯度与最速上升方向3. 多元函数的极值与条件极值 3.1 多元函数的极值与最值 3.2 条件极值的求解方法3.3 拉格朗日乘子法及其应用五、重积分与曲线积分1. 重积分的概念与性质1.1 重积分的定义及基本性质 1.2 重积分的计算方法1.3 累次积分与坐标变换2. 二重积分的应用2.1 平面图形的面积计算2.2 质量、重心与转动惯量2.3 二重积分在物理中的应用3. 曲线积分的概念与计算3.1 曲线积分的定义及基本性质 3.2 第一类曲线积分的计算3.3 第二类曲线积分的计算六、曲面积分与空间向量1. 曲面积分的概念与计算1.1 曲面积分的定义及基本性质 1.2 第一类曲面积分的计算1.3 第二类曲面积分的计算2. 向量场的散度与旋度2.1 向量场的概念与性质2.2 散度的定义与计算2.3 旋度的定义与计算3. 空间曲线与空间曲面方程3.1 参数方程与求导3.2 曲线的切线与曲率3.3 曲面的切平面与法线总结：本文为您总结了西交大高等数学教材的答案，涵盖了函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微分学、重积分与曲线积分、曲面积分与空间向量等多个章节。
大一高等数学教材西安交大
大一高等数学教材西安交大西安交通大学（Xi'an Jiaotong University）是一所位于中国西安市的著名高等学府。
该校的大一高等数学教材，作为学生学习高等数学的重要教材之一，对于培养学生的数学思维和分析能力起着重要的作用。
下面将对西安交大大一高等数学教材的特点和内容进行介绍。
一、教材特点1. 全面覆盖：西安交大大一高等数学教材内容全面，包含了高数的基础知识和重要概念，适合学生从零开始学习。
通过系统的讲解和例题，可以帮助学生打下扎实的数学基础。
2. 理论与实践相结合：教材不仅注重理论的讲解，还注重与实际问题的联系。
在教学过程中会引导学生应用所学的数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力和创新思维。
3. 突出思维方法：教材强调培养学生的数学思维，注重培养学生的逻辑推理和问题解决能力。
通过大量的例题和思考题，引导学生灵活运用数学知识解决问题。
二、教材内容1. 数列与数学归纳法：教材首先介绍数列的概念和性质，进而介绍数列的极限和数学归纳法的应用。
通过数学归纳法的学习，培养学生的归纳思维和数学证明能力。
2. 极限与连续：教材接着介绍函数极限的概念和性质，包括无穷小量和无穷大量的定义与运算。
然后介绍连续函数的定义和性质，包括中值定理和洛必达法则等。
3. 一元函数微分学：教材详细介绍了一元函数微分学的知识，包括导数和微分的定义与运算，函数的单调性和极值，以及应用问题的解决方法。
4. 一元函数积分学：教材进一步介绍了一元函数积分学的知识，包括不定积分和定积分的定义与计算，牛顿-莱布尼茨公式，以及应用问题的解决方法。
5. 多元函数微分学：教材对多元函数的概念和性质进行了详细讲解，包括偏导数和全微分的定义与计算，多元函数的极值和条件极值，以及应用问题的解决方法。
6. 重积分与曲线积分：教材介绍了重积分和曲线积分的概念，包括定积分的性质与计算，重积分的二重积分和三重积分的计算方法，以及曲线积分的定义和计算方法。
《西安交大高数》PPT课件
7
1. 分割 把曲面Σ分成n 第i 小块曲面的面积),
在si 上任取一点 z
(i ,i , i ),
小块si
Si
(si ni
同时也代表
vi
(i ,i ,
i
)
则该点流速为
vi
.
法向量为
ni
.
•
o
y
x
曲线积分与曲面积分
8
vi v(i ,i , i )
P(i ,i , i )i Q(i ,i , i ) j R(i ,i , i )k ,
域的整个边界曲面的外侧；
3、
e z dxdy ,其中 为锥面z x 2 y 2 和
x2 y2
z 1 , z 2所围立体整个表面的外侧 .
三、把对坐标的曲面积分
P( x, y, z)dydz Q( x, y, z)dzdx R( x, y, z)dxdy 化
成对面积的曲面积分,其中 是平面
的速度场由
v( x, y, z) P( x, y, z)i Q( x, y, z) j R( x, y, z)k
给出,Σ是速度场中的一片有向曲面,函数
P( x, y, z), Q( x, y, z), R( x, y, z) z
都在Σ上连续, 求在单位
时间内流向Σ指定侧的流
体的质量 .
o
y
x
曲线积分与曲面积分
z
2 y
在点(x, y, z)处的单位法向量为
n
{cos
, cos
,
cos
},
曲线积分与曲面积分
21
对对坐面标积的的曲曲面面积积分分为为
RR( x( x, y, ,yz,)zd)xcdoysdS R[x,Ry[,xz,(yx,,zy()x]d, xyd)]ydxdy
西安交大高数73.pptx
x2 2 pz 抛物柱面 //y 轴
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四、二次曲面
二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称之．
相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面形状的截痕法：
用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．
f ( y1, z1 ) 0
z
d M1(0, y1, z1)
M f ( y,z) 0
o
y
第8页/共61页
将 z z1, y1 x2 y2
f ( y1, z1 ) 0
代入
得方程 f x2 y2 , z 0,
yoz坐标面上的已知曲线 f ( y, z) 0绕z 轴旋
转一周的旋转曲面方程.
轴；
绕x 轴旋转
x2 a2
y2 c2
z2
1
旋 转
绕z 轴旋转
x2 a2
y2
z2 c2
1
双 曲 面
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y2 （2）椭圆 a 2
z2 c2
1绕y
轴和z
轴；
x 0
绕 y 轴旋转
y2 a2
x2 c2
z2
1
旋 转
绕z 轴旋转
x2 a2
y2
z2 c2
1
椭 球 面
（3）抛物线
y2
抛物柱面
平面
y
y x
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从柱面方程看柱面的特征：
只含 x, y 而缺z 的方程F( x, y) 0，在
空间直角坐标系中表示母线平行于z 轴的柱 面，其准线为 xoy面上曲线C . （其他类推）
复变函数西安交大版
如果函数 f (z)在区域 D内处处可微, 则称
f (z)在区域 D内可微.
二 解析函数的概念
1. 解析函数的定义 如果函数 f (z) 在 z0 及 z0 的邻域内处处可
导, 那末称 f (z) 在 z0 解析. 如果函数 f (z)在区域 D内每一点解析, 则称
f (z)在区域 D内解析. 或称 f (z)是 区域 D内的一 个解析函数(全纯函数或正则函数).
若沿平行于实轴的方式z z z(y 0)
f (z) lim f (z z) f (z)
z0
z
[u( x x, y) iv( x x, y)] [u( x, y) iv( x, y)]
lim
x0
x
u( x x, y) u( x, y)
z0
z
那末就称 f (z) 在z0可导.这个极限值称为 f (z) 在 z0
的导数,
记作
f (z0 )
dw dz
z z0
lim
z0
f
( z0
z) z
f
(z0 ) .
在定义中注意:
z0 z z0(即z 0)的方式是任意的. 即z0 z在区域D内以任意方式趋于z0时, 比值 f (z0 z) f (z0 ) 都趋于同一个数.
z
如果函数 f (z) 在区域 D内处处可导, 我们 就称 f (z) 在区域内D 可导.
例1 求f (z) z2的导数.
解 f (z) lim f (z z) f (z)
z0
z
lim (z z)2 z2
z0
z
lim (2z z) z0
复变函数辅导上 第四版 (西安交通大学高等数学教研室 著) .
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交通大学 高等数学教材
交通大学高等数学教材高等数学作为一门重要的基础课程，对于理工科学生的学习和发展起着关键的作用。
交通大学高等数学教材是经过多年实践和研究积累的成果，旨在帮助学生系统地学习和掌握高等数学的基本理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
一、教材概述交通大学高等数学教材由高等数学教研室编写，分为上下两册，共计十四个章节。
教材全面覆盖了高等数学的各个重要内容领域，包括微积分、数列与级数、多元函数微分学、重积分、曲线与曲面积分、常微分方程等。
每个章节都按照逻辑和知识难度分层次有序呈现，使学生在学习中能够循序渐进、逐步掌握数学的基本概念和方法。
二、教材特点1. 理论与实践结合：教材注重理论与实践的结合，通过丰富的例题和习题，引导学生将所学知识应用于实际问题的解决中。
在每个章节结束时，还提供了一些拓展阅读材料，帮助学生拓宽数学思维的广度和深度。
2. 突出重点和难点：教材对于高等数学的重点和难点内容进行了重点突出和重点讲解，对于学生容易理解和记忆的部分进行了精简和总结。
通过分析学生常犯的错误和易混淆的概念，加以强调和引导。
3. 形象直观的图表：教材采用了大量的图表和示意图，使抽象的数学概念形象直观，更易于学生理解和接受。
图表的设计和排版也遵循整洁美观的原则，使学生在阅读教材时有良好的阅读体验。
三、教学方法1. 立体化教学：教材配套的教学资源丰富多样，包括网络课程、教学视频、在线习题等，为学生提供了一个立体化、多样性的学习平台。
学生可以根据自己的需求和兴趣选择适合自己的学习方式，提高学习效果和学习兴趣。
2. 互动式教学：教材内容注重启发学生思维，鼓励学生积极思考和探索。
在教学过程中，教师与学生之间进行积极互动，通过提问、讨论和解答疑惑等方式，激发学生的学习兴趣和动力。
3. 实践应用教学：教材注重培养学生的实际应用能力，通过举一反三和综合应用的题型设计，帮助学生将所学知识应用于实际问题的解决中。
同时，鼓励学生参加数学建模竞赛和科研项目，培养学生的创新和实践能力。
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西安交大教材高等数学
高等数学是大学理工科专业必修的一门重要课程，它对学生的数学
思维能力和解决实际问题的能力有着重要的培养作用。
西安交通大学
的高等数学教材是该校众多学子学习数学的首选教材之一。
本文将从
教材的内容、特点以及适用对象等方面进行介绍和探讨。
一、教材内容
西安交通大学的高等数学教材内容丰富、全面，涵盖了数学基础、
微积分、线性代数、概率论等多个领域。
教材以清晰的概念定义和推
导过程，系统地介绍了数学的各个分支。
例如，微积分部分详细介绍
了导数和积分的概念、性质和应用，线性代数部分涵盖了向量空间和
矩阵运算，而概率论部分则包含了概率的基本概念、随机变量和分布
以及数理统计等内容。
二、教材特点
1. 通俗易懂：西安交通大学的高等数学教材以通俗易懂的方式阐述
数学概念和定理，注重讲解思路和解题方法，使学生能够迅速理解并
运用数学知识。
2. 知识丰富：教材内容涵盖了高等数学的各个方面，既有基础知识，又有高级应用，能够满足不同层次和需求的学生。
3. 知识层次分明：教材按照难度递增的顺序组织，从基础概念到高
级理论进行讲解，使学生能够循序渐进地学习和掌握数学知识。
4. 原理与实践相结合：教材注重讲解数学原理的同时，也注重实际问题的应用，将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
三、适用对象
西安交通大学的高等数学教材适用于广大理工科专业的学生，既包括初次接触高等数学的本科生，也包括需要深入学习高等数学的研究生。
教材对于数学学科的专业学习和科研都有重要的指导作用，可作为数学专业学生的日常学习和考试复习的重要参考资料。
结语
西安交通大学的高等数学教材凭借其丰富的内容、通俗易懂的讲解和循序渐进的学习方式，为广大学生提供了一本理想的学习工具。
通过系统学习和掌握该教材，学生能够培养扎实的数学基础和解决实际问题的能力，为今后的学习和科研打下坚实的基础。