2023年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 解答题专题训练(含解析)

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题训练（附答案）1．如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD．以CD为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点M，N．过点N作⊙O的切线交AB于点E．

（1）求证：∠BEN＝90°．

（2）若AB＝10，请填空：

①迮接OE，ON，当NE＝时，四边形OEBN是平行四边形；

②连接DM，DN，当AC＝时，四边形CMDN为正方形．

2．如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD∥AB，且CD ＝OB．连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，若∠ABC＝45°．（1）求证：①△ABF∽△DCF；

②CD是⊙O的切线．

（2）求的值．

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠P AC，求证：AB＝BP；

（3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长．

4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．

（1）求证：EF是⊙O的切线．

（2）求证：△FBD∽△FDA．

（3）若DF＝4，BF＝2，求⊙O的半径长．

6．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．

（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：2OB2＝BC•BF；

（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，DG＝2.5时，求DE的长．

7．已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，且AD⊥BC于点D．（1）如图1，求证：∠B＝∠C；

（2）如图2，点E在上，连接AE，CE，∠ACE＝∠ACB，求证：∠CAE＝2∠ACE；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，若AE＝5，AB＝13，求AF的长．

8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点M是AB上的动点，以M为圆心，MB为半径作圆交BC于点D，

（1）若圆M与AC相切，如图1，求圆的半径；

（2）若AM＝2MB，连接AD，如图2．

①求证：AD与圆M相切；

②求阴影部分的面积．

9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）求证：△OAC∽△ECF；

（3）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求EC的长．

10．如图，已知以BC为斜边的Rt△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E，连接DB，DC．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）求证：BC2＝2ED•FC；

（3）若tan∠ABC＝2，AD＝，求BC的长．

11．已知△ABC内接于⊙O，D是弧AC上一点，连接BD、AD，BD交AC于点M，∠BMC ＝∠BAD．

（1）如图1，求证：BD平分∠ABC；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点F，求证：DF∥AC；

（3）如图3，在（2）的条件下，BC是⊙O的直径，连接DC，AM＝1，DC＝，求四边形BFDC的面积．

12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点．

（1）如图1，连接AC、PC、P A，求证：∠APC＝∠ACD；

（2）如图2，连接PB，PB交CD于E，过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点F，求证：FE＝PF；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，且∠P AE＝∠F，过点A作AG⊥PF，垂足为G，若PG＝6，，求BH的长．

13．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）求△ABC的面积；

（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．

①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；

②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．

14．如图所示，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：AC平分∠F AB．

（2）求证：BC2＝CE•CP．

（3）当AB＝4时，求劣弧BC长度（结果保留π）．

15．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线与OE的延长线相交于点D．

（1）求证：∠D＝∠AEC；

（2）求证：CE2＝EH•EA；

（3）若⊙O的半径为5，，求FH的长．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．

（1）求线段AE的长；

（2）若∠ABE＝∠FDE，求EF的值．

（3）若AB﹣BO＝4，求tan∠AFC的值．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AC上，以AD为直径的⊙O经过点E，点F在⊙O上，且EF平分∠AED，交AC于点G，连接DF．（1）求证：△DEF∽GDF；

（2）求证：BC是⊙O的切线；

（3）若cos∠CAE＝，DF＝10，求线段GF的长．