新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习单元质检卷二函数与基本初等函数北师大版(含答案)

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：

单元质检卷二函数与基本初等函数

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2021山东潍坊高三期中)若函数f(x)=ax

x+a

的定义域是{x|x∈R,x≠2},则函数f(x)的值域为()

A.(-∞,-2)∪(-2,+∞)

B.(-∞,2)∪(2,+∞)

C.(-∞,-2)

D.(-2,+∞)

2.(2021天津和平高三期中)若2a=3b=6,则1

a2+1

ab

+1

b

=()

A.1

B.1

6C.3

2

D.6

5

3.(2021江苏南京高三月考)函数y=4x-6·2x+8的所有零点的和等于()

A.8

B.6

C.3

D.2

4.(2021湖南师大附中高三期中)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(-

12)-f(4)等于()

A.-2

B.2

C.-1

D.1

5.(2021广东佛山高三月考)已知函数f(x)=ln|x|+e x+e-x,则f-1

3,f1

2

,f1

4

的大小关系是

()

A.f-1

3>f1

4

>f1

2

B.f1

4>f-1

3

>f1

2

C.f1

2>f-1

3

>f1

4

D.f

12

>f

14

>f -1

3

6.已知函数f (x )=x 2

-2ax+a 在区间[0,3]上的最小值为-2,则实数a 的值为( ) A.-2 B.-2或11

5 C.-2或1

D.±2

7.(2021山东省实验中学高三二模)中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上,把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”:一个图形不论是平面的还是立体的,都可以切割成有限多块,这有限多块经过移动再组合成另一个图形,则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理,解决下面问题:已知函数f (x )满足f (4-x )=f (x ),且当x ∈[0,2]时的解析式为

f (x )={

-log 2(2-x),0≤x ≤1,

log 2x,1

则函数y=f (x )在[0,4]上的图象与直线y=-1围成的封闭图形的面积是

( ) A.2 B.2log 23 C.4

D.4log 23

8.(2021湖北宜昌高三期末)已知函数f (x )=ln(x-2)+ln(4-x ),则( ) A.f (x )的图象关于直线x=3对称 B.f (x )的图象关于点(3,0)对称 C.f (x )在(2,4)上单调递增 D.f (x )在(2,4)上单调递减

9.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=x 3

B.y=ln 1

|x| C.y=2|x|

D.y=cos x

10.定义一种运算:a b={a,a ≥b,b,a

) |x-1|,则下列结论错误的是( )

A.f (x )的图象关于直线x=1对称

B.f (x )的图象与直线y=5有三个公共点

C.f (x )的单调递减区间是(-∞,-1]和[1,3]

D.f(x)的最小值是2

11.已知函数y=a x(a>0且a≠1)的图象如图,则下列四个函数图象与函数解析式对应错误的是()

12.设函数f(x)=sinπx

x2-x+1

,则下列说法错误的是()

A.f(x)的最大值为4

3

B.|f(x)|≤5|x|

C.曲线y=f(x)存在对称轴

D.曲线y=f(x)存在对称中心

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2021福建三明高三三模)能够说明“若a

x >a

y

,a<0,则x>y”是假命题的一组整数x,y的值依次

为.

14.函数f(x)=a x+5-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为.

15.(2021辽宁锦州高三模拟)函数y=2

1−x

的图象与函数y=4sin πx(-4≤x≤6)的图象所有交点的横坐标之和为.

16.(2021山东济南高三期中)已知函数f(x)=x,g(x)=ax2-x,其中a>1.若∀x1∈[1,3],∃x2∈[1,3],使得f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,则实数a=.

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(2021江苏镇江高三月考)已知幂函数f(x)=(m-1)2x m2-4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.

(1)求实数m的值;

(2)当x∈[1,2]时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,求实数k的取值范围.

18.(12分)(2021山东烟台高三期中)已知函数f(x)={log1

4

(x+3),−3

(1

2

)x+a,x>1,

(1)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;

(2)若函数f(x)的值域为[-1,+∞),求实数a的取值范围.

19.(12分)已知命题p:函数f(x)=|x+2c|在[-1,+∞)上单调递增;命题q:函数g(x)=cx

x2+1

-a(a>0)有零点.

(1)当a=2时,命题p和q均为真命题,求实数c的取值范围;

(2)若“p为真命题”是“q为真命题”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

20.(12分)(2021上海格致中学高三三模)“弗格指数f=log a x+b

x-b

”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标,其中b是该地区的最低保障收入系数,a是该地区收入中位系数,x是该地区收入均值系数.经换算后,a,b,x都是大于1的实数,当f∈(1,2)时,该地区收入均衡性最为稳定.

(1)指出函数g(x)=f=log a x+b

x-b

的定义域与单调性(不用证明),并说明其实际意义.经测算,某地区的“弗格指数”为0.89,收入均值系数为3.15,收入中位系数为2.17,则该地区的最低保障收入系数为多少(参考数据:2.170.89≈2)?

(2)要使该地区收入均衡性最为稳定,求该地区收入均值系数的取值范围(用a,b表示).

21.(12分)(2021浙江高三月考)已知函数f(x)=(x-1)·|x-a|.