七年级绝对值知识点总结

七年级绝对值知识点总结

在初中数学中，绝对值是一个重要的概念，也是许多数学题目

必不可少的一部分。本文将对七年级绝对值的基础知识进行总结。

一、什么是绝对值

绝对值是一个数与0之间的距离，因此它的值永远是正数。用

符号表示则为|a|，a为任意一个实数，则

当a≥0时，|a|=a

当a<0时，|a|=-a

二、绝对值的运算法则

1.绝对值与加减运算

对于任意实数a，b，则

①|a+b|≤|a|+|b|

②|a-b|≥|a|-|b|

特别地，当a，b同号时①式改为|a+b|=|a|+|b|；当a，b异号时，②式改为|a-b|=|b|-|a|

2.绝对值与乘法运算

对于任意实数a，b，则|ab|=|a|·|b|

特别地，若a，b的符号相同，则|a|·|b|=ab，反之，|a|·|b|=-ab

3.绝对值与除法运算

对于任意a≠0，b≠0，则|a/b|=|a|/|b|

三、绝对值的应用

1. 解绝对值方程

对于任意实数a，则|a|=b的解为a=b或a=-b，即把|a|看作一个

未知数，转换为一元一次方程求解，得到方程的解即为绝对值方

程的解。

例如，|2x-3|=7，可转化为2x-3=7和2x-3=-7两个方程，解得x=5和x=-2.

2. 求绝对值大小

根据绝对值的定义及运算法则，可以求出有关绝对值的大小。

例如，|3-8|=|-5|=5，|5·(-6)|=|-30|=30。

3. 比较大小

根据绝对值的定义，对于任意实数a，b，有|a|>|b|，当且仅当a>b或a<-b。

例如，比较|-5|和|3|，由于|-5|>-3，因此|-5|>|3|。

四、绝对值相关的常用不等式

1.柯西-施瓦茨不等式

对于任意n个实数a1，a2，…… ，an和b1，b2，……，bn，有

|(a1b1+a2b2+……+anbn)|≤√(a1²+a2²+……+an²)√(b1²+b2²+……+ bn²)

2. 三角不等式

对于任意两个实数a，b，则

|a+b|≤|a|+|b|

3. 平均值不等式

对于任意n个正数a1，a2，……，an，则

(a1+a2+……+an)/n ≥ √(a1·a2·……·an)

五、总结

本文主要总结了七年级数学中绝对值的基础知识及运算法则，并介绍了绝对值在方程求解、大小比较、不等式证明等方面的应用。绝对值的掌握对于初中数学的学习和应用有着重要的作用，希望同学们能够认真学习。