七年级绝对值知识点总结

七年级上册数学绝对值知识点总结

七年级上册数学绝对值知识点总结宝子们，今天咱们来唠唠七年级上册数学里绝对值这个知识点哈。

一、绝对值是个啥玩意儿。

1. 定义。

- 简单来说，绝对值就是一个数在数轴上离原点的距离。

比如说，5这个数，它在数轴上离原点0的距离是5个单位长度，那|5|就等于5；同样的， - 5离原点的距离也是5个单位长度，所以| - 5|也等于5。

就像你从家到学校不管是向左走还是向右走，只要走的路程一样，那这个路程的长度就是绝对值啦。

2. 表示方法。

- 绝对值用两条竖线来表示，就像这样|a|，这里的a可以是正数、负数或者0。

二、绝对值的性质。

1. 非负性。

- 这可是绝对值的一个超重要的性质哦。

任何数的绝对值都是大于等于0的。

你想啊，距离哪有负的呢？就像你和朋友之间的距离，总不能是负的吧。

不管这个数是3也好， - 3也罢，|3| = 3，| - 3|=3，它们的绝对值都是正的或者0（0的绝对值就是0）。

2. 互为相反数的两个数绝对值相等。

- 比如说5和 - 5是互为相反数的，它们离原点的距离都是5，所以|5|=| -5|。

这就像你和你的小伙伴在原点的两边，但是你们离原点的距离是一样的呢。

3. 若|a| = a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

- 这个怎么理解呢？当一个数的绝对值等于它本身的时候，这个数肯定是正数或者0啦，就像|3| = 3，|0| = 0。

而当一个数的绝对值等于它的相反数的时候，这个数就是负数或者0啦，比如| - 3|=-(-3)=3，这里 - 3的绝对值就是它的相反数3，所以 - 3是符合|a|=-a（a = - 3时）这种情况的，这里的a就是小于等于0的。

三、绝对值的运算。

1. 简单数的绝对值计算。

- 这是最基础的啦。

像|4|就是4，| - 2|就是2，只要根据绝对值的定义，看这个数离原点的距离就好。

2. 含有绝对值的式子化简。

- 比如说|x - 3|，这时候就要分情况讨论了。

当x - 3≥0，也就是x≥3的时候，|x - 3|=x - 3；当x - 3＜0，也就是x＜3的时候，|x - 3|=-(x - 3)=3 - x。

[全]七年级上数学第一单元绝对值知识点考点总结

七年级上数学第一单元绝对值知识点考点总结【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．，-0.3，0，【思路点拨】，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为到原点距离是个单位长度，所以．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为到原点的距离是个单位长度，所以．解法二：因为，所以．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为，所以．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D．【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较下列有理数大小：(1)-1和0；(2)-2和|-3|；(3)和；（4）______【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简，，，即．(4)先化简，，这是两个负数比较大小：因为，，而，所以，即＜【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．【高清课堂：绝对值比大小356845典型例题2】【变式1】比大小：______ ；-|-3.2|______-(+3.2)；0.0001______－1000；______－1.384；－π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（）A．0 B．1 C．－2 D．2【答案】C【变式3】数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )．A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜aC．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1【答案】C类型三、绝对值非负性的应用4.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻? 【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．。

绝对值知识点

绝对值知识点绝对值（⼀）【预习引领】两辆汽车从同⼀处O 出发,分别向东、西⽅⾏驶10km,到达A 、B 两处．（1）它们的⾏驶路线相同吗（2）它们⾏驶路程的远近相同吗答:（1）不相同；(2)相同.【要点梳理】知识点⼀:绝对值的意义1.绝对值的⼏何意义：⼀般地，数轴上表⽰数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ，读作：a 的绝对值.例1 利⽤数轴求下列各数的绝对值.（1）2+，15，5.3；（2）0；（3）5-，2.3-，312.答:(1)2+=2;51=51; 5.3=5.3； (2) 0=0; (3) 5-=5; 2.3-=; 312=312. 2.绝对值的代数意义：⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例2 直接写出下列各数的绝对值.6，8-， 3.9-，52，10，0， 6-，8，3.9，52-，10- 答: 6=6, 8-=8, 9.3-=, 25=25;10=10; 0=0;6-=6, 8=8, 9.3=, 25-=25;10-=10; 0=0;⼩结：（1）对任⼀个有理数，绝对值只能为正数或0，不可能为负数，即0a ≥.（2）两个互为相反数的绝对值，绝对值相等的两个数 .（3）绝对值为正数的有理数有类，它们；绝对值为0的有理数是 .答:(2)相等,相等或互为相反数.(3)两，正数与负数；0；例3 判断下列说法哪些是正确的：（1）符号相反的数互为相反数；（2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；（3）⼀个数的绝对值越⼤，表⽰它的点在数轴上越靠右；（4）不相等的两个数，其绝对值也不相等；（5）绝对值最⼩的有理数是0．答案：（2）（5）知识点⼆：绝对值的求法()()(),00,0,0a a a a a a >??==??-例4 求下列各数的绝对值：162-，1325-，3π-，2．答案：216-=216；21535321-=-；33-=-ππ；2=2;例5 填空：（1）绝对值⼩于4的正整数有 .（2）绝对值⼤于2⽽⼩于5的所有整数是 .（3）如果⼀个数的绝对值是13，那么这个数是．（4）若x x =-，则x 为数.答案：（1）3，2，1；（2）±3，±4；（3）±13；（4）负数与0；例6 计算下列各式：⑴52---⑵30.7724-÷ 答：（1）原式=5－2=3；（2）原式=÷432=；☆例8 ⑴若0a b +=，则a = ，b = . ⑵若73120x y -+-=，则x = ，y = .答案：（1）0，0；（2）7，4；【课堂操练】 1.152-的绝对值是，0的绝对值是，绝对值为2的数是 . 1. 215，0，±2； 2. 1.5-= ,10-= , 2+= , 2.5-+= .，10，2，－；3.⑴⼀个数的绝对值和相反数都是它本⾝，这个数是；⑵绝对值⼩于3.2的整数有；⑶123-的相反数是，绝对值是；⑷使5=x 成⽴的x 的值是 .3.（1）0；（2）3，2，1，0，－1，－2，－3；（3）4.在数轴上到数3所表⽰的点距离为5的点所表⽰的数是 .或－2；5.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6，则这两个数为 . 5．3与－3；6.若0m >，则m m += ；若0m <，则m m += ；若0m =，则m m += .6．2m ，0，0；7. （2011北京市，1，4分）34-的绝对值是( ) A ．43-B ．43C ．34-D ． 348．（2011浙江丽⽔，4，3分）有四包真空⼩包装⽕腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不⾜的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表⽰实际克数最接近标准克数的是（）A ．＋2B ．－3C ．＋3D ．＋49.若1a a=，则a （） A ．是正数或负数；B ．是正数；C ．是有理数；D ．是正整数.9．B10.计算下列各题: ⑴216-+-;⑵20082008--.10．（1）原式=21+6=27；（2）原式=2008－2008=0；☆11．若73120x y -+-=，求x 、y 的值.11．由题意可知，x －7=0，3y －12=0，解得：x=7；y=4；12.某摩托车配件⼚⽣产⼀批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进⾏⽐较，⽐标准直径长的毫⽶记作正数，⽐标准直径短的毫⽶记作负数，检查记录如下表：（1）找出哪个些零件的质量相对好⼀些，⽤绝对值的知识加以解释.（2）若规定与标准直径相差不超过为合格品，则6件产品中有⼏件是不合格品12．（1）第4个；绝对值越⼩，说明此配件与标准配件越接近；（2）第1个与第5个不合格，所以共有2件是不合格的产品；【课后盘点】1. （2011浙江省⾈⼭，1，3分）－6的绝对值是（）A. －6 C.61 D.－61 1．B2.⼀个有理数的相反数与⾃⾝的绝对值的和（）A ．可能是负数；B ．必是正数；C ．必为⾮负数；D ．必为0.2．C3．式⼦3π--等于（）A ．3π-B ．3π+ C.3π- D ．3π--3．C4.某运动员在东西⾛向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：⽶）1000，－1200，1100，－800，1400，则该运动员跑步的总路程为（）A ．1500⽶B ．5500⽶C ．4500⽶D ．3700⽶4．B5．绝对值等于本⾝的数是（）A ．正数B ．负数C ．⾮负数D ．⾮正数5．C6．下列结论中，正确的是（）A ．a +⼀定是正数B ．a +和a -⼀定不相等C ．a 和a --互为相反数D ．()a +-和a --⼀定相等6．C7．代数式33+-x 的最⼩值是（）A ．0B ．2 D ．57．C8．下列结论中，正确的是（）A ．0a --<B ．若a b =-，则a b = C. 0a >D ．若a 、b 互为相反数，则1a b=- 8．B9.若a a =，则a 为数；若a a =-，则a 为数.9．⾮负数；⾮正数；10.当4a <时，4a -= .10．4－a ；11. （2011湖南常德，1，3分）2______.-=11．212.若53x -=，则x = ；若4m -=-，则m = ；12．8或2；4或－4；13．若1a >，则1a -= ，21a -= ；若1a <，则1a -= ，1a --= .13．a －1，2a －1；1－a ，a －1；14.若110a b ++-=，则a b += .14．0；15.计算：⑴9322-?+ ⑵37148-÷- 15．（1）原式=?3229=24；（2）原式=87143÷=52； 16.已知30x =，4y =-，求3x y -.16．3x y -=30－3×4=18；17.已知2340a b c -+-+-=，求23a b c ++的值.17．由题意可得，a=2，b=3，c=4，则23a b c ++=2+2×3+3×4=20；18.正式的⾜球⽐赛，对所⽤⾜球的质量有严格规定，下⾯是6个⾜球的检测结果.（⽤正数记超过规定质量的克数，⽤负数记不⾜规定质量的克数）－25，+10，－20，+30，+15，－40请指出哪个⾜球的质量好⼀些，并⽤绝对值的知识说明原因.18．第⼆个。

人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识

人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结【学法点津】用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。

由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。

利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。

用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。

解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。

【学点归纳总结】一、知识要点总结1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。

（1）当a是正数时，︱a︱= a ；（2）当a是负数时，︱a︱= -a ；（3）当a=0时，︱a︱= 0 ；求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。

2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。

特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。

二、规律方法总结1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。

2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。

3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。

三、易错问题误区点拨【典例1】绝对值等于4的数是______．【错解分析】4。

误以为题目是求4的绝对值。

【正解分析】4和-4。

从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。

【典例2】写出绝对值不大于2的整数【错解分析】0，1，2。

没意识到负整数取绝对值就是正整数了。

【正解分析】-1，-2，0，1，2。

绝对值问题要分类来考虑，注意负数的绝对值是它的相反数。

七年级数学上册有理数《绝对值》知识点讲解及压轴题专题练习

七年级数学上册有理数《绝对值》知识点讲解及压轴题专题练习一、知识点概要1、取绝对值的符号法则: (0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、绝对值的基本性质：①非负性 ②ab a b =• ③(0)a a b b b=≠ ④222a a a == ⑤a b a b +≤+ ⑥a b a b a b -≤-≤+3、绝对值的几何意义：从数轴上看，a 表示数学a 的点到原点的距离；a-二、分类经典例题解析（一）去绝对值符号化简例1：已知m m =-，化简12m m ---所得的结果是（）A 、1-B 、1C 、23m -D 、32m - 例2：已知0a b c <<<，化简式子2a b a b c a b c -++--+- 例3：已知a b c abc x a b c abc=+++，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能的值。

（变式训练）（1）、如果a 、b 、c 是非零有理数，且0a b c ++=，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（）A 、0B 、1或—1C 、2或—2D 、0或—2（2）、有理数a 、b 、c 均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b c c a a b =+++++，试求代数式19992002x x -+的值。

例4：化简：① 21x - ② 13x x -+-（分析：零点讨论法）（二）利用绝对值的几何意义解题例1、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点，如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，试确定原点O 的大致位置。

例2：如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（）A 、—1B 、0C 、1D 、2例3：非零整数m 、n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组（m ，n ）共有：组变式训练：若a 、b 、c 为整数，且19991a bc a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值b ac B 11-5F E D C B A例4：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB|=|a-b|． ①数轴上表示2和5两点之间的距离是_ _.②数轴上表示-2和-5的两点A 和B 之间的距离是_ _.③数轴上表示1和-3的两点A 和B 之间的距离是_ _.④数轴上表示X 和-1的两点A 和B 之间的距离是（x+1），如果|AB|=2,那么 X 为 ⑤当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x 的取值范围是_ .最小值为探究性学习：（一）、某公共汽车运营线路AB 段上有A 、D 、C 、B 四个汽车站，如图现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求A 、B 、C 、D 四个汽车站到加油站M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处选址最好？（二）、如果某公共汽车运营线路上有A 、B 、C 、D 、E 五个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？（三）、如果某公共汽车运营线路上有A 、B 、C 、D 、E---- ;共n 个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？D CB A（四）、根据以上结论，求12......616617x x x x -+-++-+-的最小值。

初一数学绝对值的知识点与经典例的题目

绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b|a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。

【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A ）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B ）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的解：由绝对值的非负性可知x －2＝ 0，y －3＝0；即：x=2，y =3；所以x+y=5判断必知点：① 相反数等于它本身的是 0② 倒数等于它本身的是 ±1③ 绝对值等于它本身的是非负数【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例题】若3150x y z +++++=，则x y z --= 。

优秀的初中数学绝对值的重要知识点总结

优秀的初中数学绝对值的重要知识点总结初中数学绝对值的重要知识点总结知识要领：在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

绝对值几何的意义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

代数的意义非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“|a|”表示.读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0。

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。

若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.应用举例正数的绝对值是它本身。

负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值还是0。

任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。

0的绝对值还是0。

特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。

|3|=3=|-3|当a≥0时，|a|=a当a存在|a-b|=|b-a|两个负数比较大小，绝对值大的反而小比如:若|2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0，则x=___,y=____。

(||是绝对值)。

答案:2(X-1)-3=0，且2Y-8=0解得X=5/2，且Y=4。

一对相反数的绝对值相等：例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)知识归纳：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“||”来表示。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

初中数学绝对值知识点

初中数学绝对值知识点一、绝对值的定义。

1. 几何定义。

- 在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

例如，在数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以|5| = 5；表示-3的点到原点的距离是3，所以| - 3|=3。

2. 代数定义。

- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。

例如，|7| = 7，| -2|=-(-2)=2。

二、绝对值的性质。

1. 非负性。

- 任何数的绝对值都是非负数，即| a|≥slant0。

例如，| - 5| = 5≥slant0，|0| = 0。

2. 互为相反数的两个数绝对值相等。

- 若a与b互为相反数，即a=-b，那么| a|=| b|。

例如，3与-3互为相反数，|3|=| - 3| = 3。

3. 绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数。

- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。

例如，若| x| = 5，则x = 5或x=-5。

三、绝对值的运算。

1. 简单的绝对值计算。

- 根据绝对值的定义进行计算。

例如：- 计算| - 8|，因为-8<0，根据代数定义| - 8|=-(-8)=8。

- 计算|3 - π|，因为π≈3.14>3，即3-π<0，所以|3 - π|=π - 3。

2. 含有绝对值的方程。

- 例如| x| = 2，根据绝对值的性质可知x = 2或x=-2。

- 对于方程|2x - 1| = 3，则2x - 1 = 3或2x - 1=-3。

- 当2x - 1 = 3时，2x=4，解得x = 2。

- 当2x - 1=-3时，2x=-2，解得x=-1。

3. 含有绝对值的不等式。

- 对于不等式| x|<3，根据绝对值的几何定义，它表示在数轴上到原点的距离小于3的点对应的数，所以-3 < x < 3。

七年级数学上册《绝对值》知识学习总结要点整理

七年级数学上册《绝对值》知识点整理.绝对值的几何意义一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离.2.绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值.掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答.理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了.注意任何一个数的绝对值均大于或等于0.互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数.课后习题1、化简下列各数：-[-];-{-[+]};-{+[-]};-{-[-}.2、下列推断正确的是A.若│a│=│b│，则a=bB.若│a│=b，则a=bc.若│m│=-n，则m=nD.若m=-n，则│m│=│n│3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，c球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?答题时，一般遵循如下原则：1.从前向后，先易后难。

通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。

因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。

当然，有时但也不能机械地按部就班。

中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。

先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

2.规范答题，分分计较。

数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。

第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。

初一绝对值知识点总结归纳

初一绝对值知识点总结归纳绝对值是数学中的一个重要概念，它用来表示一个数与零之间的距离。

在初一阶段的数学学习中，我们会遇到一些关于绝对值的基本概念和应用问题。

本文将对初一绝对值的知识点进行总结归纳，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

一、绝对值的定义绝对值的定义是：对于任意实数x，记为|x|，它的值有两种可能：1. 当x≥0时，|x| = x；2. 当x<0时，|x| = -x。

二、绝对值的性质1. |x| ≥ 0，绝对值大于等于零；2. |x| = 0 当且仅当 x = 0；3. |-x| = |x|，绝对值的绝对值等于它本身；4. |xy| = |x|⋅|y|，绝对值的乘积等于各个绝对值的乘积；5. |x/y| = |x|/|y|，绝对值的商等于被除数绝对值与除数绝对值的商。

三、绝对值的应用问题1. 判断一个数的相对大小：对于两个不同的数a和b，可以比较它们的绝对值大小来判断它们的相对大小。

若|a| > |b|，则a的绝对值大于b的绝对值，可以得出a的值较大。

2. 求两个数之差的绝对值：若两个数a和b的差为d，可以用|a - b|来表示它们之间的距离，无论a和b的大小关系，d的绝对值都是相同的。

3. 解绝对值方程：绝对值方程是指含有绝对值的方程，解绝对值方程时需要考虑绝对值的两种情况:(1) 当|x| = a时，可能有两种情况：x = a 或 x = -a。

(2) 当|x| = b时，可能有两种情况：x = b 或 x = -b。

四、简单练习题1. 求下列各数的绝对值：(1) |-6| = 6(2) |7| = 7(3) |0| = 0(4) |-3.5| = 3.52. 比较下列各组数的大小并用括号标出较大的数：(1) -5和2，答案：|-5| = 5，|2| = 2，所以|-5| > |2|，即-5 > 2。

(2) -3和-8，答案：|-3| = 3，|-8| = 8，所以|-3| < |-8|，即-3 < -8。

初中数学-绝对值知识要点总结

答案不唯一。
绝对值知识总结
以上的知识总结务必深刻理解和熟记！
只有在这个前提下才可能灵活运用对付
各种题型。
绝对值知识总结
二、绝对值概念的十个易错点
1. 一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数。
正确的说法是：一个数的绝对值等于本身，这个数是非负数。
分析：正数的绝对值等于其本身，但0的绝对值也等于其本身，
（1）0点分段法
1、若含有奇数个绝对值，处于中间的零点值/界点可以使代数式取最小值；
（2）固定法则法
2、若含有偶数个绝对值，处于中间2个零点值/界点之间的任意一个数
（包含零点值）都可以使代数式取最小值
绝对值知识总结
一、绝对值运用技术
4、大数、小数、相反数
无论大数和小数是正数还是负数，(大数-小数)永远为正，（小数-大数）永远为负
绝对值知识总结
一、绝对值运用技术
4、大数、小数、相反数
-a
相
反
数
问题：
1、-a 和a 哪个数大？
2、-a 读作“负a”，哪么它就是
一个小于等于0的非正数吗？
-1、-2是负数，而-a 却是正负数都有可能。
从这个分析我们看出来，负号“-”不仅仅可以表达一个数是负数；它还可以表达一
个数的相反数，而从这个意义上讲，它只表明是相反方向，而表明不了正负
|2a-b|去号后为：-(2a-b)
b为正c为负，b-c必然大于0
|b-c|去号后为：(b-c)
c到a的距离与a到0的距离差不多，c-3a明显是大数-小数， |c-3a|去号后为：(c-3a)
原式= -(2a-b)+(b-c)-(c-3a)
=-2a+b+b-c-c+3a

七年级绝对值知识点

七年级绝对值知识点在数学中，绝对值是一个十分重要的概念，尤其在初中阶段，更是需要学好。

本文将着重介绍七年级绝对值知识点，包括绝对值的概念、运算规则以及在不等式中的应用。

一、绝对值的概念绝对值是一个数离原点的距离，记作 |a|。

例如，|2| = 2，|-3| = 3。

绝对值是一个非负数，即使a是负数，|a|也是正数。

当a为0时，|a| = 0。

二、绝对值的运算规则1. 绝对值的基本性质：|a| ≥ 0，|a| = 0的充分必要条件是a = 0。

2. 绝对值的四则运算：（1）|a+b| ≤ |a|+|b|（2）|a-b| ≥ |a|-|b|（3）|a·b| = |a|·|b|（4）|a/b| = |a|/|b|（如果b≠0）3. 绝对值的负数性质：|-a|=|a|。

三、绝对值在不等式中的应用1. 绝对值定义了一个数的范围，可以用来解决一些不等式问题。

例如，|x-2| > 3的解为x < -1或x > 5。

2. 利用绝对值的运算规则可以简化不等式的形式。

例如，|2x+3| > 5的解为x < -2或x > 1。

3. 利用绝对值的运算规则可以使不等式具有更好的可操作性。

例如，|x-1|+|x-2| < 2的解为1 < x < 2。

四、绝对值知识点小结本文介绍了七年级绝对值知识点，包括绝对值的概念、运算规则以及在不等式中的应用。

绝对值是一个非常重要的概念，需要在数学学习中重视起来。

掌握好绝对值的基本知识和运算规则，可以使我们更好地理解数学中的其他概念和知识，也可以为后续的数学学习打下坚实的基础。

七年级上册数学绝对值知识点总结

七年级上册数学绝对值知识点总结绝对值是七年级数学中的一个基本概念，它在很多数学运算和实际应用中都有重要意义。

绝对值的引入可以帮助学生理解数轴、数与数之间的距离以及负数与正数的关系。

掌握绝对值的概念和性质是进一步学习代数、几何等数学领域的基础。

一、绝对值的定义1.绝对值的概念：绝对值表示一个数与零之间的距离。

每个实数都有一个绝对值，绝对值总是非负的。

2.数学表示：对于任何实数x，绝对值的表示为|x|。

如果x≥0，则|x|=x；如果x<0，则|x|=-x。

二、绝对值的几何意义1.数轴上的表示：在数轴上，任意一点与原点之间的距离就体现了该点的绝对值。

2.距离的计算：绝对值不仅可以用于表示数与零的距离，还可以表示两个数之间的距离。

对于任意两个实数a和b，a与b之间的距离可以表示为|a - b|。

三、绝对值的基本性质1.非负性：对于任何实数x，|x|≥0，表示绝对值永远是非负数。

2.自反性：|x|=0当且仅当x=0。

3.现实性：|x|的值与x的符号无关，只与数的大小有关。

4.乘法性质：|a * b| = |a| * |b|。

5.加法性质：|a + b| ≤ |a| + |b|（三角不等式）。

四、绝对值的运算1.加法运算：对于两个绝对值相加，一定要注意计算哪部分是负数，需要根据具体的数值来判断。

2.减法运算：|a - b|并不等于|a| - |b|，需要根据数的大小关系进行判断。

3.乘法和除法：两数的绝对值相乘或相除时，绝对值的乘法和除法性质仍然成立。

五、绝对值方程1.绝对值方程的定义：包含绝对值的方程，例如|x|=a，其中a为非负数。

2.求解绝对值方程的方法：根据定义，分情况讨论。

例如|x|=3可以分为x=3和x=-3两种情况。

3.抽象方程的解决：复杂的绝对值方程需要通过建立方程或不等式进行逐步求解。

六、绝对值不等式1.绝对值不等式的形式：一般形式为|x|<a、|x|>a。

2. |x|<a：对于这种不等式，解集为-x<a<x。

七年级上册绝对值的知识点

七年级上册绝对值的知识点
1. 绝对值的定义
绝对值是一个数距离0的距离，用双竖线表示，例如|-5|=5，|3|=3。

2. 绝对值的性质
（1）非负性：绝对值是一个非负数，即|a|≥0。

（2）对称性：如果a≠0，则|a|=|-a|。

（3）三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

3. 绝对值的运算
（1）加减法：|a+b|=|a|+|b|或者|a+b|=|a-b|。

（2）乘法：|ab|=|a|×|b|。

（3）倒数：如果a≠0，则1/|a|=|1/a|。

4. 绝对值的应用
（1）求距离：两个点坐标的距离可以用绝对值表示，例如点
A(x1,y1)和点B(x2,y2)的距离为|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

（2）解绝对值方程：将绝对值式子分成两种情况分别求解，
例如|2x-5|=7，可以分别得到2x-5=7和2x-5=-7，解得x=6和x=-1。

（3）解绝对值不等式：同样需要分两种情况讨论，例如|2x-
3|<4，可以分别得到-1<x<7/2和x∈R。

综上所述，绝对值是数学中重要的概念之一，应用广泛，需要
认真掌握。

通过练习和应用，学生可以更好地理解绝对值的性质
和运算，加深对数学知识的理解和掌握。

初一数学第一章知识点总结归纳

初一数学第一章知识点总结归纳数学一直是同学们公认的难题，所以刚上初一的同学要找到正确的学习方法学习数学，以下是店铺分享给大家的初一数学第一章知识点，希望可以帮到你!初一数学第一章绝对值知识点⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。

) ②a≤0，<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。

)3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。

即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0;⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;⑶任何数的绝对值都不小于原数。

即：|a|≥a;⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。

即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;⑸互为相反数的两数的绝对值相等。

即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。

即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。

初一数学绝对值知识点与经典例题

绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b|a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。

【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。

【初中数学】初中数学绝对值的重要知识点总结

【初中数学】初中数学绝对值的重要知识点总结【—绝对值的】知识要领：在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作a-b。

绝对值几何的意义在数字轴上，从数字到原点的距离称为数字的绝对值。

例如，5指数字轴上代表数字5的点与原点之间的距离。

这个距离是5，所以5的绝对值是5。

代数的意义非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的对立面。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值由“a”表示，读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数，即a≥0。

两个相对的数字的绝对值相等，即，-a=a。

若a为正数，则满足x=a的x有两个值±a，如x=3，,则x=±3.正数的绝对值就是它本身。

负数的绝对值是它的对立面。

0的绝对值仍然是0。

任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。

0的绝对值仍然是0。

特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作0=0。

3=3=-3当a≥0时，a=a当a<0时，a=-a存在a-b=b-a当比较两个负数的大小时，绝对值较大的那个较小比如:若2(x—1)—3+2(y—4)=0，则x=___,y=____。

(是绝对值)。

答复:2(x-1)-3=0，且2y-8=0解为x=5/2，y=4。

一对相反数的绝对值相等：例如，+2的绝对值等于-2的绝对值（因为它们与数字轴原点的单位长度相同）知识归纳：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“”来表示。