最小生成树实验报告

数据结构课程设计报告题目：最小生成树问题
院（系）：计算机工程学院
学生姓名:
班级：学号:
起迄日期:
指导教师:
2011—2012年度第 2 学期
一、需求分析
1.问题描述：
在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。

存储结构采用多种。

求解算法多种。

2.基本功能
在n个城市之间建设网络，只需要架设n-1条线路，建立最小生成树即可实现最经济的架设方法。

程序可利用克鲁斯卡尔算法或prim算法生成最小生成树。

3.输入输出
以文本形式输出最小生成树，同时输出它们的权值。

通过人机对话方式即用户通过自行选择命令来输入数据和生成相应的数据结果。

二、概要设计
1.设计思路：
因为是最小生成树问题，所以采用了课本上介绍过的克鲁斯卡尔算法和 prim算法两种方法来生成最小生成树。

根据要求，需采用多种存储结构，所以我选择采用了邻接表和邻接矩阵两种存储结构。

2.数据结构设计：
图状结构：
ADT Graph{
数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。

数据关系R：R={VR}
VR={<v,w>|v,w∈V且P(v,w)，<v,w>表示从v到w的弧，
谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息}
基本操作：
CreateGraph( &G, V, VR )
初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。

操作结果：按V和VR的定义构造图G。

DestroyGraph( &G )
初始条件：图G存在。

操作结果：销毁图G。

LocateVex( G, u )
初始条件：图G存在，u和G中顶点有相同特征。

操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返
回其它信息。

GetVex( G, v )
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。

操作结果：返回v的值。

PutVex( &G, v, value )
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。

操作结果：对v赋值value。

FirstAdjVex( G, v )
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。

操作结果：返回v的第一个邻接顶点。

若顶点在G中没有邻接顶点，
则返回“空”。

NextAdjVex( G, v, w )
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点。

操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。

若w是v的
最后一个邻接点，则返回“空”。

InsertVex( &G, v )
初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征。

操作结果：在图G中增添新顶点v。

DeleteVex( &G, v )
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。

操作结果：删除G中顶点v及其相关的弧。

InsertArc( &G, v, w )
初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点。

操作结果：在G中增添弧<v,w>，若G是无向的，则还增添对称弧 <v,w>。

DeleteArc( &G, v, w )
初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点。

操作结果：在G中删除弧<v,w>，若G是无向的，则还删除对称弧 <v,w>。

DFSTraverse( G, Visit() )
初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数。

操作结果：对图进行深度优先遍历。

在遍历过程中对每个顶点调用
函数Visit一次且仅一次。

一旦visit()失败，则操作失败。

BFSTraverse( G, Visit() )
初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数。

操作结果：对图进行广度优先遍历。

在遍历过程中对每个顶点调用
函数Visit一次且仅一次。

一旦visit()失败，则操作失败。

}ADT Graph
存储结构：
邻接矩阵：
#define INFINITY INT_MAX据类型的定义
<1>图类型
#define M 20
#define MAX 20
#define null 0
#define MAX_VERTEX_NUM 20要模块的算法描述
<1>主函数
int main(void) owcost=0; egin；
把j赋给edges[k].end；
把i，j之间的权值赋给edges[k].weight；
K++；}/*对结构体edge进行初始化*/
}
}
对图G边的权值进行排序sort(edges, G)；
当循环变量i小于当前弧度数时
{将0赋给parent[i]，初始化数组；}
当循环变量i小于当前弧度数时(此时第i条弧为最小的) {
找第i条弧的起点和终点；并分别赋给你n，m；
当n，m不相等时
{把m赋给parent[n]；
输出此时第i条弧的起点、终点、权值；
}
}
}
流程图：
四、调试分析
本次课程设计基本达到了设计需求。

但是还有很多不足。

比如不能随意切换两种算法，也不能由用户选择使用邻接矩阵还是邻接表，以后更加深入的学习计算机知识或许可以在这两个方面进行改进。

五、测试结果
prim算法正确结果：
prim算法错误结果：
克鲁斯卡尔算法正确结果：
克鲁斯卡尔算法错误结果：
六、体会与自我评价
“数据结构”是计算机程序设计的重要理论技术基础，它不仅是计算机学科的核心课程，而且已成为其他理工专业的热门选修课。

本学期通过学习这门课程，我学会了分析研究计算机加工的数据结构的特性，以及算法的事件分析和空间分析。

这些帮助我在设计程序的过程中，更好为数据选择适当的逻辑结构、存储结
构及其相应的算法。

通常情况下，交通、道路问题的数学模型是一种称为“图”的数据结构。

在本课题中，每个顶点代表一个城市，每一条边代表一条通信录井，同时给每条路径赋予权值，代表着这条路径的建设代价。

通过最小生成树的实现，可以实现以最节省经费的方式来建立这个通信网。

对于n个顶点的联通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。

但是根据要求，我们需要以最少的经费来完成整个通信网的建设，于是便有了最小生成树问题。

为了完成本次课程设计，因为课本上只有prim算法的代码，所以克鲁斯卡尔算法还需要自己使用百度进行查找。

在查找到算法之后，要将其变为程序源代码，将它们的功能实现出来。

这就需要用到计算机高级语言编程了。

我们所学的是C语言版的数据结构，C语言的课程是在大一下半学期就完成的，所以总体来说难度并不是很大。

再加上题目要求也不多，属于很简单的题目，所以基本上没有碰到大的难题。

通过本次设计，我对C语言有了更深一层的认识，同时也更好的掌握了“图”部分的算法及其实现方法。

这让我对数据结构这门课程都有了更深层次的体会。

进行课程设计的确会对本课程的学习有很大的帮助。