4.2抛体运动(解析版)

4.2抛体运动

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；

(2)竖直方向：自由落体运动．

4.基本规律

如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．

图1

(1)位移关系

(2)速度关系

二、斜抛运动

1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．

4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)

图2

(1)水平方向：v0x＝v0cos θ

，F合x＝0；

(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.

平抛运动规律的基本应用

1．平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点

物理量公式决定因素

飞行时间t＝2h

g

取决于下落高度h和重力加速度

g，与初速度v0无关

水平射程x＝v0t＝v02h

g

由初速度v0、下落高度h和重力

加速度g共同决定

落地速度

v t＝v2x＋v2y

＝v20＋2gh 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关

速度改变量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下

由重力加速度g和时间间隔Δt

共同决定

例题1.

如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方．不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以()

A．增大抛出点高度，同时增大初速度

B．减小抛出点高度，同时减小初速度

C．保持抛出点高度不变，增大初速度

D．保持初速度不变，增大抛出点高度

【答案】B

【解析】

设小球平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶的高度为h ，水平位移为x ，根据h ＝1

2gt 2，可得平抛运动的时间为：t ＝

2h

g ，则水平位移为：x ＝v 0t ＝v 0

2h g .增

大抛出点高度，同时增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故A 错误．减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x 减小，可能会抛进小桶中，故B 正确．保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故C 错误．保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，D 错误．

某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照

片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A 、B 、C 和D 表示重心位置，且A 和D 处于同一水平高度．下列说法正确的是( )

A ．相邻位置运动员重心的速度变化相同

B ．运动员在A 、D 位置时重心的速度相同

C ．运动员从A 到B 和从C 到

D 的时间相同 D ．运动员重心位置的最高点位于B 和C 中间

【答案】A 【解析】

由于运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，故可以利用斜抛运动规律分析，根据Δv ＝g Δt (其中Δt 为曝光的时间间隔)知，相邻位置运动员重心速度变化相同，所以A 项正确；A 、D 位置速度大小相等，但方向不同，所以B 项错误；A 到B 为5个时间间隔，而C 到D 为6个时间间隔，所以C 项错误；根据斜抛运动规律，当A 、D 处于同一水平高度时，从A 点上升到最高点的时间与从最高点下降到D 点的时间相等，所以C 点为轨迹的最高点，D 项错误．

一个物体以初速度v 0水平抛出，经过一段时间t 后其速度方向与

水平方向夹角为45°，若重力加速度为g ，则t 为( )

A．v0

2g B．v0 g

C．2v0

g D．

2v0

g

【答案】B 【解析】

将末速度分解为水平和竖直方向的分速度则有tan 45°＝v y

v0＝

gt

v0，解得：t＝

v0

g，

故B正确，A、C、D错误。

关于平抛(或类平抛)运动的两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通

过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即x B＝x A 2。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。

例题2.(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心O等高且在同一竖直平面内．现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法中正确的是()

A．两球抛出的速率之比为1∶3

B．若仅增大v1，则两球将在落在坑壁之前相撞

C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变

D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中

【答案】AB

【解析】

由于两球抛出的高度相等，则运动时间相等，x1＝v1t，x2＝v2t，由几何关系可